测量凸透镜焦距三种方法的误差比较

初中物理透镜成像范例凸透镜是初中物理光学部分的重要实验器材。

初中学习的凸透镜焦距测量方法是平行光聚焦法和一倍焦距成像法。

本文介绍了将自准直法作为初中生拓展学习测量凸透镜焦距的方法。

一、凸透镜焦距的几种测量方法及比较1．初中物理的平行光聚焦法：使平行光束（太阳光或人造平行光束）平行于凸透镜主轴射到凸透镜上，在另一侧放一光屏，使光屏与透镜主轴垂直，调节光屏位置，直到光屏上得到一个最小、最亮的光斑，这时透镜光心到光屏的距离即为焦距。

此法不够精确，适用于估测，原因是光屏在一个较大的范围内得到的光斑都很小、很亮，肉眼很难确定哪个是最小、最亮的光斑。

2．初中物理的等大实像法：根据凸透镜的成像规律，当物距等于2倍焦距时，光屏上可以接收到倒立、等大、清晰的实像。

将光源与光屏分别置于凸透镜的两侧，调节三者的位置，直到光屏上得到清晰的倒立等大的实像为止。

此时物距与像距应该大致相等，测出物距u和像距v，据成像规律有u＝2f=v，可求出焦距f。

此方法也不够精确，原因仍是肉眼很难确定光屏在哪个位置接到的像最清晰，以及光心位置不易找准，此时像距v不能测准。

高中物理又介绍了三种方法：1．公式法（一次成像法）：用实物作为光源，其发出的光线经会聚透镜后，在一定条件下成实像，可用白屏接取实像加以观察，通过测定物距u和像距v，利用即可算出f ′。

实验中，借助光屏上所成的实像进行相关数据的测量，计算出透镜的焦距。

理论上，当物距一定时，透镜成像清晰的位置只有一个，但由于人眼的分辨率较低，光屏在一段区间内移动时，像看上去都很清晰似的，真正成像的位置难以判断，会造成较大的误差。

测出d和l，就可以算出f ′。

这种方法中不需要考虑透镜本身的厚度，因此这种方法测出的焦距一般较为准确。

但同时，在测量过程中，像的清晰程度不易把握，因此，要测量准确还需准确找到最清晰的像。

综合初、高中的五种测量方法可见，初中介绍的平行光汇聚法和等大成实像法测量凸透镜的焦距为粗略测量，精确度不高。

一、实验目的1. 理解透镜成像原理，掌握透镜焦距的定义。

2. 通过实验，学会使用不同方法测量透镜焦距。

3. 分析实验误差，提高实验数据处理能力。

二、实验原理透镜焦距是指透镜的光心到其焦点的距离。

根据透镜成像原理，当物体位于透镜的一倍焦距之外时，透镜在另一侧形成一个实像，此时实像的位置与物体到透镜的距离之间存在一定的关系。

本实验通过以下几种方法测量透镜焦距：1. 物距像距法：根据透镜成像公式，当物体位于透镜的一倍焦距之外时，有 1/f = 1/v - 1/u，其中 f 为透镜焦距，v 为像距，u 为物距。

2. 自准直法：利用透镜自准直特性，通过调整透镜与物体、像屏的距离，使物体在像屏上形成清晰的实像，此时物距与像距之和等于透镜焦距的两倍。

3. 平行光管法：利用平行光管产生平行光，通过测量平行光与透镜焦点的距离，得到透镜焦距。

三、实验仪器1. 凸透镜2. 凹透镜3. 平行光管4. 光具座5. 物距尺6. 像距尺7. 记录本四、实验步骤1. 物距像距法：将物体放置在凸透镜前，调整物距和像距，使物体在像屏上形成清晰的实像。

记录物距和像距，根据透镜成像公式计算焦距。

2. 自准直法：将物体放置在凸透镜前，调整透镜与物体、像屏的距离，使物体在像屏上形成清晰的实像。

记录物距和像距之和，得到透镜焦距。

3. 平行光管法：将平行光管对准透镜，调整平行光管与透镜的距离，使平行光束与透镜焦点相交。

记录平行光束与透镜焦点的距离，得到透镜焦距。

五、实验数据1. 物距像距法：物距 u = 30 cm，像距 v = 60 cm，焦距 f = 20 cm。

2. 自准直法：物距 u = 30 cm，像距 v = 90 cm，焦距 f = 60 cm。

3. 平行光管法：平行光束与透镜焦点的距离 d = 20 cm，焦距 f = 20 cm。

六、数据处理与分析1. 计算三种方法的实验误差：（1）物距像距法：误差Δf1 = |f1 - f理论| = |20 cm - 20 cm| = 0 cm。

几种测量凸透镜焦距方法的比较作者：兰鹏涛（陕西理工学院物理与电信工程学院物理学专业物理1101班，陕西汉中723000）指导教师：李静玲[摘要]凸透镜焦距的测量方法和误差分析已经有很多研究，比如常见的有平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，本文着重研究这三种测量方法及其在不同条件下的优缺点，为学习者在测量凸透镜焦距时提供选择的明确依据。

[关键词]凸透镜；焦距；平面镜法；公式法；共轭法；自准直法引言透镜焦距测量是大学光学实验的基础性实验也是光学实验中的必修实验，其中有很多文献提出了各种测量透镜焦距的方法，目前最新的测量方法有CCD辅助测量凸透镜焦距法，它是利用CCD摄像机辅助的精确测量凸透镜焦距的新方法，而且可以在透镜焦距未知的情况下求出共轭距。

也有利用实物成虚像、虚物成实像的实验方法来测量凸透镜的焦距，其测量结果与实物成实像方法比较，测量结果的精度更高，是目前透镜焦距测量方法最值得推广的方法。

还有常用的一些方法比如：平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，测量凸透镜焦距的方法有很多。

但是对每种方法在不同条件下的优缺点研究却是少之又少。

本文则将通过其中最常用的三种，即平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，通过实际测量及误差计算来评价这三种方法在不同环境中的选择应用。

1．测量凸透镜焦距的三种方法及其优缺点的讨论1.1 平面镜法 ( 也常叫作自准直法 )具体实验方法：分为四步，第一步是用平行光汇聚法粗测待测凸透镜的焦距；第二步是将光具座放在水平的桌面上，然后将照明光源、物屏、待测透镜和平面镜放在光具座导轨上，调节各光学原件的光轴，使得各光学原件等高、共轴；第三步是移动透镜并适当调节平面镜的位置，那么就可以看到物屏上出现倒立的清晰的实像；第四步是取下平面境，观察像是否会消失：如果像不会消失，证明此像不是经平面镜反射所成的像，然后将平面镜安装好，重新找出等大倒立清晰的实像；如果像会消失，测出物屏及透镜的位置并记录对应刻度尺上的数值，那么二者数值之差就是透镜的焦距，重复做几次并取其平均值。

薄透镜焦距的测量教学目的1、了解透镜成像的原理、成像规律及视差原理的实际应用；2、掌握光学系统的共轴调节技术，掌握薄透镜焦距的测量方法；3、培养学生实事求是的科学态度和严谨、细致的工作作风。

重难点重点：1）光学系统的共轴调节；2）透镜焦距的测量。

难点：1）光学系统共轴调节；2）凹透镜焦距的测量。

教学方法讲授与演示相结合学时3学时一、实验简介透镜是最常用的光学兀件，是构成显微镜、望远镜等光学仪器的基础。

焦距是表征透镜成像性质的重要参数。

测定焦距不单是一项产品检验工作，更重要的是为光学系统的设计提供依据。

学习透镜焦距的测量，不仅可以加深对几何光学中透镜成像规律理解，而且有助于训练光路分析方法、掌握光学仪器调节技术。

最常用的测焦距方法大都是根据物像关系设计的，如：物像法、大小像法、辅助成像法等。

二、实验目的1、了解透镜成像的原理及成像规律；2、学会光学系统共轴调节，了解视差原理的实际应用；3、掌握薄透镜焦距的测量方法，会用左、右逼近法确定像最清晰的位置，测量凸透镜和凹透镜的焦距；4、能对实验结果进行分析，比较各种测量方法的优缺点，对实验数据进行不确定度处理，写出合格的实验报告。

三、实验原理薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身两折射球面的曲率半径及焦距要小得多，厚度可忽略不计，在近轴条件下，物距、像距、焦距满足高斯公式：符号规定：距离自参考点（薄透镜的光心）量起，与光线进行方向一致时为正，反之为负。

（一）凸透镜焦距的测定1、自准法自准法测焦距光路如上图所示，若物位于焦平面上，则由平面镜反射后成一与原物等大倒立的像于冋一焦平面上。

2、物像法（选做）物像法测焦距光路如上图所示，测出物距和像距后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距。

3、共轭法（贝塞尔法、位移法）贝塞尔法测焦距物屏与像屏的相对位置保持不变，而且，当凸透镜在物屏与像屏之间移动时，可实现两次成像。

透镜在位置时，成倒立、放大的实像，透镜在位置时，成倒立、缩小的实像。