复习题(一)1、设R 是二元关系,请分别说明下列关系表达式的结果是什么?并将E1和E2转换为等价的关系代数表达式E1={[][][][]})))2211()()(()(u t u t u R t R u t ≠∨≠∧∧∃参考答案:如果R 只有1行,则结果为空;否则,结果为R 本身。
E2={})()(ba R ab R ab ∧参考答案:结果为R 中第1分量和第2分量交换位置后仍然属于R 的数据行。
2、设有下列关系: R( A, B, C, D ) S( C, D, E) T( F, C, D)b bcd c d me c df a e f c d n c e fb b e f e f nf a d ed ge fd g c d(1) 试计算下列关系表达式的值:E1={t |(∃u)(∃v)(∃w)(R(u)∧S(v)∧T(w)∧u[3]>’c’∧v[2] ≠’d’∧w[3]≠’f’∧u[4]=v[2]∧v[1]>w[2]∧t[1]=u[2]∧t[2]=u[3]∧t[3]=v[1]∧t[4]=w[3]∧t[5]=w[2])}参考答案: E1( B, R.C, S.C, T.D, T.C)a e e d cb e e d cg e e d cE2 =∏ A, B, R.C, R.D,E,F (σA < 'f '∧E<'n'∧F ≠'c' (R ⋈ S ⋈T))参考答案: E2(A, B, R.C, R.D, E, F)b bcd m ed g c d m eE3 = R ÷∏ C,D (S )参考答案: E3(A B )b bd g(2) 试将E1转换为等价的关系代数表达式参考答案:E1=∏ B, R.C, S.C,T.D, T.C(σC<’c'∧R.D≠'d'∧T.D≠'f'∧R.D=S.D∧S.C>T.C(RⅹSⅹT))(3) 试将E2转换为等价的关系元组演算表达式参考答案:E2={t|∃u)(∃v)(∃w)(R(u)∧S(v)∧T(w)∧u[1]<'f'∧v[3]<'n'∧w[1]≠'c'∧u[3]=v[1]∧u[4]=v[2]∧v[1]=w[2]∧v[2]=w[3]∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧t[3]=u[3]∧t[4]=v[2]∧t[5]=v[3]∧t[6]=w[1])}(4) 对E2进行代数优化参考答案:3、设有下列关系:R( A, B, C, D) S( A, B, E) T( C, F, G)a2 b2 c2 d1 a1 b1 e2 c1 f1 g1a3 b1 c2 d2 a1 b1 e3 c2 f2 g2a3 b1 c3 d3 a1 b4 e2 c2 f3 g1a3 b3 c1 d1 a2 b1 e2a3 b4 c2 d2 a2 b2 e1a3 b4 e3(1)试计算下列关系表达式的值:E1={t|(∃u)(∃v)(∃w)(R(u)∧S(v)∧T(w)∧u[2]=’b1’∧v[1]>’a1’∧w[1]>’c1’∧u[1]>v[1]∧u[2]=v[2]∧u[3]=w[1]∧t[1]=u[4]∧t[2]=v[3]∧t[3]=w[2])}参考答案:E1( D E F)d2 e2 f2d2 e2 f3E2=∏ R.B,R.C,S.A,F(σD>’d1’∧E=’e3’∧F>’f2’∧R.A=S.A∧R.B=S.B∧R.C=T.C(R×S×T))参考答案:E2( R.B R.C S.A F)b4 c2 a3 f3}E3=R÷S参考答案:E3(A,B)(2) 试将E1转换为等价的关系代数表达式参考答案:E1=∏ R.D,R.E,T.F(σB>’b1’∧S.A>’a1’∧T.C>’c1’∧R.A>S.A∧R.B=S.B(R×S×T))(2)试将E2转换为等价的关系元组演算表达式参考答案:E2={t|(∃u)(∃v)(∃w)(R(u)∧S(v)∧T(w)∧u[4]>’d1’∧v[3]=’e3’∧w[2]>’f2’∧R.A=S.A∧R.B=S.B∧R.C=T.C∧t[1]=u[2]∧t[2]=u[3]∧t[3]=v[1]∧t[4]=w[2])}(4) 对E2进行代数优化4、设有下列关系:R( A, B, C) S( B, C, D, E) T( D, F, G)a1 b2 c1 b2 c2 d1 e1 d1 f1 g1a1 b2 c2 b2 c2 d2 e1 d1 f2 g2a2 b2 c1 b2 c1 d2 e2 d2 f1 g3a2 b2 c2 b2 c1 d3 e3 d2 f3 g4a2 b3 c1 b3 c4 d1 e1 d3 f1 g5a3 b1 c2 d3 f2 g6a3 b2 c4a3 b3 c4(1)试计算下列关系表达式的值:E1=∏A,S.B,E,F(σA=’a2’∧E=’e1’∧G<’g4’(R⋈S⋈T))参考答案:E1( A , S.C, E, F)a2 c2 e1 f2a2 c2 e1 f1E2={xyz|(∃quvw)∧(R(wqx)∧S(qxyu)∧T(yvz)∧w>’a2’∧u<’e2’∧v=’f1’)}参考答案:E2(C, D, G)c4 d1 g1(2)试将E1转换为等价的关系元组演算表达式参考答案:E1={t|(∃u)( ∃v)( ∃w)(R(u) ∧S(v) ∧T(w) ∧u[2]=v[1] ∧u[3] =v[2]∧v[3]=w[1] ∧u[1]=’a2’ ∧v[4]=’e1’ ∧w[3]<’g4’ ∧t[1]=u[1]∧t[2]=v[2] ∧t[3]=v[3] ∧t[4]=w[2]}(3)试将E2转换为等价的关系代数表达式参考答案:E2=∏C,D,G(σA>’a2’∧E<’e1’∧G=’f1’ ∧R.B=S.B∧R.C=S.C∧S.D=T.D(R×S×T))E2=∏C,D,G(σA>’a2’∧E<’e2’∧F=’f1’ (R⋈S⋈T))(4)对E1进行代数优化5、以下定义的是某汽车修理厂管理系统数据库,其中加下划线的为关系模式主键,斜体字为外键。