广东省汕头市潮南区峡山中学2021年数学八下期末联考试题含解析

一、选择题1．小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差2．某次知识竞赛中，两组学生成绩如下表，通过计算可知两组的方差为S2甲172=，S2乙256=，下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均是80，但成绩≥80的人数甲比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的有（）个A．2 B．3 C．4 D．53．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数x（厘米）375350375350方差2s12.513.5 2.4 5.4要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．若关于x、y的二元一次方程组42313312x y ax y a+=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a使得一次函数(1)3y a x a=++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．611-7．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ） A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限 8．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣39．若3b -+（a ﹣4）2＝0，则化简ab的结果是（ ） A ．23B ．±23C ．43D ．±4310．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为（ ）A ．4B ．8C 13D ．611．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF 是等腰三角形，则∠BDC （ ）A ．45ºB ．60ºC ．67.5ºD ．75º12．如图，已知ABC 中，45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点，5AC =，2BD =，则线段DF 的长度为（ ）A ．22B ．2C ．3D ．1二、填空题13．一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是5，方差是3，则143x -，243x -，343x -，443x -，543x -的平均数是________，方差是________．14．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12_______________ S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．15．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．16．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，若点()4,A m 在直线l 上，则m 的值是____．17．已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使D C 、分别落在D C ''、的位置，若65EFB ︒∠=，则AED '∠的度数为_________．18．已知2443y x x x =-+-+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．19．如图，将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是_____cm 2．20．平面直角坐标系中，点()()4,2,2,4A B -，点(),0P x 在x 轴上运动，则AP BP +的最小值是_________．三、解答题21．甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩705070a70＝ ，甲同学成绩的极差为 ；（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是S 甲2＝15[（80﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（50﹣60）2+（60﹣60）2]＝200．请你求出乙同学成绩的平均数和方差； （3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 22．甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm ）： 甲：225，230，240，230，225； 乙：220，235，225，240，230． （1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？23．某公司市场营销部的营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x （万件）成一次函数关系，图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x （万件）（0x ≥）之间的函数关系式．（2）该公司营销员李平5月份的销货量为1.2万件，求李平5月份收入．24．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是直线BC 上一点（不与点B ，C 重合），连结CD ，DE ． （1）如图①若90CDE ∠=︒，求证：A E ∠=∠．②若BD 平分CDE ∠，且24E ∠=︒，求A ∠的度数．（2）设()45A αα∠=>︒，DEC β∠=，若CD CE =，求β关于α的函数关系式，并说明理由．25．计算：（12364|25(3)25--- （2）35|65．26．三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点，()1,4A -，()4,1B --，()1,1C ．将三角形ABC 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度A B C．得到三角形111（1）画出平移后的三角形；（2）直接写出点1A，1B，1C的坐标：1A（______，______），1B（______，______），1C（______，______）；（3）请直接写出三角形ABC的面积为_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【详解】∵小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，∴需了解全班同学体重数据的中间的数据，即中位数，故选：B．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，中位数是一组数据中，最中间的数据；对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题关键．2．C解析：C【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答．【详解】解：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80，乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80，②S甲2=172＜S乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好．故①②③⑤正确．故选：C．【点睛】此题考查中位数和众数的定义．解题关键在于掌握各定义性质.3．C解析：C【分析】可根据调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．【详解】解：因为我国中学生人数众多，其课外阅读的情况也不需要特别精确，所以对我国中学生课外阅读情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；因为B中数据按从小到大排列为1、2、3、3、5、5、5，位于中间的数是3，故该组数据的中位数为3，所以选项B说法不正确；因为0.003＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币100次，不一定有50次“正面朝上”故选项D说法不正确．故选：C．【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义．4．C解析：C【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．【详解】因为乙和丁的平均数最小，所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，又因为丙的方差小于甲的方差，所以丙的成绩更具有稳定性，所以应该选择丙参赛.故选：C.【点睛】考查了平均数和方差，解题关键是利用了：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.5．C解析：C 【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案． 【详解】解：42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组，得：521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∵方程的解是非负数，∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩，解得：532a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩，∴13a -<≤，∴a 的取值范围是13a -<≤，∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．6．B解析：B 【分析】确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx中，得k=6(8)-=34-. 【详解】∵点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴向左平移的距离为319()822---=， ∵点A 的坐标为()0,6， ∴点A '的坐标为（-8,6）， ∵点A '落在直线y kx =， ∴6= -8k ，解得k=34-， 故选：B..【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键.7．D解析：D 【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可． 【详解】A 选项：25y x =-+，当0x =时5y =，则一次函数与y 轴交于()0,5，A 正确，故不符合题意；B 选项：25y x =-+，斜率2k =-，则0k <，y 随x 增大而减小，B 正确，故不符合题意；C 选项：25y x =-+，5y >即255x -+>，解得0x <，C 正确，故不符合题意；D 选项：25y x =-+，与y 轴交于()0,5，与x 轴交于5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则图象过一、二、四象限，D 错误，故符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，属于基础题，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键．8．D解析：D 【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答. 【详解】解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数， ∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0， 解得：k ＝﹣3， 故选：D. 【点睛】此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.9．A解析：A 【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入化简二次根式即可得． 【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030a b -=⎧⎨-=⎩，解得43a b =⎧⎨=⎩，3===， 故选：A ． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．10．A解析：A 【分析】由菱形的性质得出OA ＝OC ＝6，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，则AC ＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH ＝12AB ，再由菱形的面积求出BD ＝8，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝12BD，∵菱形ABCD的面积＝12×AC×BD＝12×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝12BD＝4；故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12 BD．11．C解析：C【分析】由翻折可知：△BDF≌△BCD，所以∠EBD=∠CBD，∠E=∠C=90°，由于△EDF是等腰三角形，易证∠ABF=45°，所以∠CBD=12∠CBE=22.5°，从而可求出∠BDC=67.5°．【详解】解：由翻折的性质得，∠DBC=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∠E=∠C=90°，∴∠DBC=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∵△EDF是等腰三角形，∠E=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∵∠EBD+∠ADB=∠DFE，∴∠DBF=12∠DFE=22.5°，∴∠CBD =22.5°，∴∠BDC=67.5°，故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形，涉及矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．12．D解析：D【分析】先证明△BDF ≌△ADC ，得到【详解】解：∵AD 和BE 是△ABC 的高线，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF=∠CAD ，∵45ABC ∠=︒，∴∠BAD=45°，∴BD=AD ，∴△BDF ≌△ADC ，∴在Rt △BDF 中，1==．故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△BDF ≌△ADC 是解题关键． 二、填空题13．1748【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果【详解】一组数据x1x2x3x4x5的平均数是5则4x1-34x2-34x3-34x4-34x5-3的平均数是4（x1+x2+x3+x4+x5）解析：17 48【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．【详解】一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是5，则4x 1-3，4x 2-3，4x 3-3，4x 4-3，4x 5-3的平均数是15[4（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5）-15]=17， ∵新数据是原数据的4倍减3；∴方差变为原来数据的16倍，即48．故答案为：17；48．【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．14．=【解析】分析：根据方差公式分别计算出这两组数据的方差比较即可解答详解：数据12345的平均数为3方差S12=；数据678910的平均数为8方差S22=；∴S12=S22故答案为=点睛：：本题考查了解析：=【解析】分析：根据方差公式分别计算出这两组数据的方差，比较即可解答.详解：数据1、2、3、4、5的平均数为3，方差S 12=2222211(13)(23)(33)(43)(53)10255⎡⎤-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦ ； 数据6、7、8、9、10的平均数为8，方差S 22=2222211(68)(78)(88)(98)(108)10255⎡⎤-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦ ； ∴S 12=S 22.故答案为=. 点睛：：本题考查了方差、平均数等知识，解题的关键是利用方差公式计算出这两组数据的方差．15．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12解析：0m ≤或2m ≥【分析】把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：由图可知，点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；∴12:l y x =；把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩； ∴2:1=+l y x ；把x m =分别代入两条直线方程，则12y m =，21y m =+，∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1112AMN S m m ∆=•-•-， 当AMN 的面积等于12时，则 211111(1)222AMN S m m m ∆=•-•-=-=， ∴2m =或0m =， 结合AMN 的面积不小于12， ∴0m ≤或2m ≥；故答案为：0m ≤或2m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题． 16．3【分析】观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法可求出直线的函数关系式再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值【详解】解：将代入得：解得：直线的函数关系式为当时故答案为：3【点睛】本题考查了一次 解析：3【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出直线l 的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m 的值．【详解】解：将(2,0)-，(0,1)代入y kx b =+，得：201k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 的函数关系式为112y x =+． 当4x =时，14132m =⨯+=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键． 17．【分析】由长方形纸片可得再求解由折叠的性质求解结合平角的定义可得答案【详解】解：长方形纸片由折叠可得：故答案为：【点睛】本题考查的是矩形与折叠平行线的性质简单题解题的关键是理解折叠的性质解析：50︒【分析】由长方形纸片ABCD ，65EFB ∠=︒可得//,AD BC 再求解,DEF ∠ 由折叠的性质求解,D EF '∠ 结合平角的定义可得答案．【详解】 解： 长方形纸片ABCD ，65EFB ∠=︒，//,AD BC ∴65DEF EFB ∴∠=∠=︒，由折叠可得：65D EF DEF '∠=∠=︒，180180656550.AED D EF DEF ''∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：50.︒【点睛】本题考查的是矩形与折叠，平行线的性质，简单题，解题的关键是理解折叠的性质． 18．2022【分析】将原式化简为然后根据x 的不同取值求出y 的值最后把所有的y 值加起来即可【详解】解：当时当时当时∴当分别取时所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简解题的关键是掌解析：2022【分析】 将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】解：3323y x x x x =+=+=--+，当2x ≥时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所有y 值的总和是：312019320192022+⨯=+=． 故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．19．40【分析】先由矩形的性质得AD=BC=13cm ∠A=∠D=90°AD ∥BC 再由折叠的性质得AB=AB=4cmAE=AE=3cmCD=CD=4cmDF=DF=3cm 求出EF 的长然后由梯形面积公式即可解析：40【分析】先由矩形的性质得AD=BC=13cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，再由折叠的性质得AB=A'B=4cm ，AE=A'E=3cm ，CD=CD'=4cm ，DF=D'F=3cm ，求出EF 的长，然后由梯形面积公式即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=13cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ，AB ⊥AD ，由折叠的性质得：AB=A'B=4cm ，AE=A'E=3cm ，CD=CD'=4cm ，DF=D'F=3cm ，∴EF=AD-AE-DF=13-3-3=7（cm ），∴等腰梯形BCFE 的面积=12（EF+BC ）×AB=12（7+13）×4=40（cm 2）， 故答案为：40．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰梯形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键． 20．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点求出坐标连结A′B 交x 轴于C 用勾股定理求出A′B 即可【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇连结A′B 交x 轴于C=A′P+BP≥A′B 得到A ＇(-4 解析：2【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点'A ，求出'A 坐标，连结A′B ，交x 轴于C ，用勾股定理求出A′B 即可．【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇,连结A′B ，交x 轴于C ，AP BP +=A′P+BP≥A′B ，得到A ＇(-4，-2)，当点P 与C 点重合时，PA+PB 最短，点B （2，4）由勾股定理()()222+4+4+2=62AP BP +的最小值为：62故答案为： 2【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称，两点之间线段最短，勾股定理的应用，正确转化AP BP +的值最小是解题的关键．三、解答题21．（1）40，40；（2）平均数为60，方差160；（3）见解析．【分析】（1）由“他们5次考试的总成绩相同”可求得a 的值，利用极差的定义求解可得；（2）利用方差公式计算出乙的方差；（3）根据平均数与方差的意义进行判断，即可得出结论．【详解】解：（1）a ＝（80+40+70+50+60）﹣（70+50+70+70）＝40，甲同学成绩的极差为：80﹣40＝40，故答案为：40，40；（2）乙同学的成绩平均数为15×（70+50+70+40+70）＝60， 方差S 乙2＝15[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160； （3）因为甲乙两位同学的平均数相同，S 甲2＞S 乙2，所以乙同学的成绩更稳定．【点睛】本题主要考查平均数、方差，解题的关键是掌握方差、平均数、极差的计算方法和方差的意义．22．（1）30；50（2）甲稳定；见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式()()()2221221=.....n S x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦，进行计算即可得出答案； （2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】 解：（1）甲的平均数是：()1225+230+240+230+225=2305cm ⨯， 乙的平均数是：()1220+235+240+230+225=2305cm ⨯， 甲的方差是：()()()()()22222221=225230230230240230230230225230305S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦， 乙的方差是：()()()()()22222221=220230235230240230230230225230505S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；（2）由（1）知，S 甲2＜S 乙2，∴甲的跳远技术较稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟练掌握方差及平均数的运算公式是解题的关键．23．（1）1000800(0)y x x =+≥ （2）2000元【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由图可知，函数经过点（0，800）和点（2，2000），列方程组求解；（2）当x=1.2时，代入（1）中函数关系式计算．【详解】（1）设所求的函数关系式为y kx b =+，函数图象过(0,800)和(2,2800)两点，80022800b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得1000800k b =⎧⎨=⎩， 即营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x （万件）（0x ≥）之间的函数关系式为1000800(0)y x x =+≥．（2）当 1.2x =时，1000 1.28002000y =⨯+=，即李平5月份的收入为2000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的相关知识点，会用待定系数法求函数解析式，会求函数值是解题关键．24．（1）①见解析；②22°；（2）1452βα=+︒或1452βα=-+︒，见解析 【分析】（1）①由直角三角形斜边上中线的性质得AD DC BD ==，再根据等腰三角形的性质，由等角的余角相等，即可证明结论；②设DBC x ∠=︒，则24BDE x ∠=︒-︒，根据角平分线的性质以及三角形的内角和列式求出x 的值即可；（2）分情况讨论，当点E 在线段BC 上，或当点E 在线段BC 的延长线上，由等腰三角形的性质即可求出结果．【详解】（1）①证明：∵90ACB ∠=︒，∴90A ABC ∠+∠=︒，∵点D 是AB 的中点，∴AD DC BD ==，∴DCB ABC ∠=∠．∵90CDE ∠=︒，∴90E DCB ∠+∠=︒，∴A E ∠=∠；②解：设DBC x ∠=︒，则24BDE x ∠=︒-︒，∵BD 平分CDE ∠，∴24CDB BDE x ∠=∠=︒-︒．∵DB DC =，∴DCB DBC x ∠=∠=︒，∴24180x x x ︒+︒+︒-︒=︒，解得68x =，∴906822A ∠=︒-︒=︒；（2）①如图，当CD CE =时，∴CDE CED β∠=∠=．∵A α∠=，AD DC =，∴ACD α∠=，∴90DCB α∠=︒-，∴290180βα+︒-=︒，得1452βα=+︒；②如图，当CD CE =时∴CDE E β∠=∠=，∴290βα=︒-，得1452βα=-+︒．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，解题的关键是熟练掌握这些几何的性质定理．25．（1）5-2）456【分析】（1）先进行开方运算，然后进行加减运算即可；（2）先化简绝对值，然后合并即可． 【详解】解：（12364|25(3)25----4(25)35=-+--+425325=-+-+5+5=-（2）35|653565)=3565=456=【点睛】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．26．（1）见解析；（2）()12,2A ，()11,3B --，()14,1C -；（3）192【分析】（1）作出A 、B 、C 的对应点111,,A B C 并两两相连即可；（2）根据图形得出坐标即可；（3）根据割补法得出面积即可．【详解】解：（1）如图所示，111A B C 即为所求．（2）根据图形可得：()12,2A ，()11,3B --，()14,1C -（3）△ABC 的面积=5×5−12×3×5−12×2×3−12×2×5=192． 【点睛】本题考查作图-平移变换，熟练掌握由平移方式确定坐标的方法及由直角三角形的边所围成的图形面积的算法是解题关键．。

【省级联考】广东省2020-2021学年数学八下期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为点F ，∠ADE ＝30°，DF ＝2，则△ABF 的周长为（ ）A ．4B ．8C ．6+D ．6+22．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到''A B C 的位置，使,,'A C B 三点共线，那么旋转角度的大小为( )A ．45︒B ．90︒C ．120︒D ．135︒3．要使矩形ABCD 为正方形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=BCB ．AD=BC C ．AB=CD D ．AC=BD4．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-15．将直线y ＝2x 向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是( )A ．y ＝2xB ．y ＝2x+2C ．y ＝2x ﹣4D ．y ＝2x+46．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．40cmB ．30cmC ．20cmD ．10cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。

2020-2021学年广东省八下数学期末期末模拟试卷数学八年级第二学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH 的长为（）A．2 B．3 C．23D．432．不等式组43128164xx x+>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．23．为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．标准差4．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．105．下列分式的运算中，其中正确的是（）A．112a b a b+=+B．2369aa a--+＝13a-C．22a ba b++＝a+b D．()2321aab a b÷＝a56．在平面直角坐标系中，点在（）A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上7．如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q8．若分式22x yx y+-有意义，则x，y满足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0C．2x＝y D．2x+y＝09．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于()A．15°B．25°C．35°D．65°二、填空题(每小题3分,共24分)11．过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，AB ＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是__．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．13．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=17，S 乙 2=1．则成绩比较稳定的是 （填“甲”、“乙”中的一个）．14．某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占20%，内容占50%，整体表现占30%，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分． 主题内容 整体表现 8592 9015．计算:(32)(32)+-= ____________.16．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．17．当x______时，22x +在实数范围内有意义．18．已知：一组数据a ，b ，c ，d ，e 的平均数是22，方差是13，那么另一组数据32a -，32b -，32c -，32d -，32e -的方差是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是中线，点D 是AB 的中点，连接DE ，且//BF DE ，//EF DB （1）求证：四边形BDEF 是菱形；（2）若32AC BC ==，，直接写出四边形BDEF 的面积．21．（6分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝［］）22．（8分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查. 收集数据如下:七年级:八年级:整理数据如下:分析数据如下：根据以上信息，回答下列问题:(1)a=______，b=______；(2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有_____人.23．（8分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；24．（8分）如图，E 为正方形ABCD 内一点，点F 在CD 边上，且∠BEF ＝90°，EF ＝2BE ．点G 为EF 的中点，点H 为DG 的中点，连接EH 并延长到点P ，使得PH ＝EH ，连接DP ．（1）依题意补全图形；（2）求证：DP ＝BE ；（3）连接EC ，CP ，猜想线段EC 和CP 的数量关系并证明．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将OAB ∆放大到原来的2倍后得到OA B ∆''，其中A 、B 在图中格点上，点A 、B 的对应点分别为A '、B '。

广东省汕头市潮南区2021 -2021学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕．1．二次根式有意义条件是〔〕A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．以下各组数中能作为直角三角形三边长是〔〕A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．一名射击爱好者5次射击中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据中位数是〔〕A．6 B．7 C．8 D．94．假设点〔3，1〕在一次函数y=kx﹣2〔k≠0〕图象上，那么k 值是〔〕A．5 B．4 C．3 D．15．以下式子一定是最简二次根式是〔〕A．B． C．D．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，那么∠AOB大小为〔〕A．30°B．60°C．90°D．120°7．，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，那么OE长为〔〕A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm8．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示数为x，那么x2﹣10立方根为〔〕A．B．﹣C．2 D．﹣29．一次函数y=2x+a，y=﹣x+b图象都经过A〔﹣2，0〕，且与y 轴分别交于B、C两点，那么△ABC面积为〔〕A．4 B．5 C．6 D．710．平移边长为1小菱形◇可以得到美丽“中国结〞图案．下面四个图案是由◇平移后得到类似“中国结〞图案，其中第〔1〕个图形含边长为1菱形2个，第〔2〕个图形含边长为1菱形8个，第〔3〕个图形含边长为1菱形18个，那么第〔6〕个图形中含边长为1菱形个数是〔〕A．32 B．36 C．50 D．72二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．在2021年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学体能测试成绩〔单位：分〕如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据众数是．12．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使ABCD成为菱形〔写出符合题意一个条件即可〕13．函数中，自变量x取值范围是．14．一次函数y=﹣3x+6图象不经过象限．15．在△ABC中，∠C=90°，假设a+b=7cm，c=5cm，那么△ABC面积为．16．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上任意一点，那么PK+QK最小值为．三、解答题〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17．÷﹣×2．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．19．为了了解某小区居民用水情况，随机抽查了该小区10户家庭月用水量，结果如下：月用水量〔吨〕1013141718户数22321〔1〕计算这家庭平均月用水量；〔2〕如果该小区有500户家庭，根据上面计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？四、解答题〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′位置上，假设∠1=60°，AE=2．〔1〕求∠2，∠3度数．〔2〕求长方形ABCD纸片面积S．21．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A坐标为〔8，0〕，P〔x，y〕是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．〔1〕求△OPA面积S与x函数关系式，并写出自变量x取值范围；〔2〕当△OPA面积为10时，求点P坐标．22．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC中点，过点A 作AF∥BC交DE延长线于F点，连接AD、CF．〔1〕求证：四边形ADCF是平行四边形；〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？五、解答题〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE垂线交DE于P，假设AE=AP〔1〕求证：△ABE≌△ADP；〔2〕求证：BE⊥DE．24．A市与B市分别有某种库存机器12台与6台，现决定支援C 村10台，D村8台，从A市调运一台机器到C村与D村运费分别是400元与800元，从B市调运一台机器到C村与D村运费分别是300元与500元．〔1〕设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x函数关系式；〔2〕假设要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？〔3〕求出总运费最低调运方案，最低运费是多少元？分析由条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台〔6﹣x〕台A市12台〔10﹣x〕台[8﹣〔6﹣x〕]台25．在平面直角坐标系中，点A〔a，0〕，C〔0，b〕，且a、b满足〔a+1〕2+=0．〔1〕直接写出：a= ，b= ；〔2〕如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，假设OE平分∠AEB，此时，OB与OC 有怎样大小关系？证明你结论．〔3〕在〔2〕条件下，求直线BE解析式．2021 -2021学年广东省汕头市潮南区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕．1．二次根式有意义条件是〔〕A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．应选C．【点评】此题考察知识点为：二次根式被开方数是非负数．2．以下各组数中能作为直角三角形三边长是〔〕A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9【分析】由勾股定理逆定理，只要验证两小边平方与等于最长边平方即可．【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；应选：B．【点评】此题考察勾股定理逆定理应用．判断三角形是否为直角三角形，三角形三边长，只要利用勾股定理逆定理加以判断即可．3．一名射击爱好者5次射击中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据中位数是〔〕A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据中位数概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大顺序排列为：6，7，8，9，9，那么中位数为：8．应选：C．【点评】此题考察了中位数知识：将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕顺序排列，如果数据个数是奇数，那么处于中间位置数就是这组数据中位数；如果这组数据个数是偶数，那么中间两个数据平均数就是这组数据中位数．4．假设点〔3，1〕在一次函数y=kx﹣2〔k≠0〕图象上，那么k值是〔〕A．5 B．4 C．3 D．1【分析】把点坐标代入函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵点〔3，1〕在一次函数y=kx﹣2〔k≠0〕图象上，∴3k﹣2=1，解得k=1．应选：D．【点评】此题考察了一次函数图象上点坐标特征，准确计算是解题关键．5．以下式子一定是最简二次根式是〔〕A．B． C．D．【分析】根据最简二次根式概念，〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数中不含能开得尽方因数或因式，即可得到答案．【解答】解：A．被开方数中含有能开得尽方因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B．被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C．被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确；D．被开方数中含有能开得尽方因数，不是最简二次根式，故本选项错误；应选C．【点评】此题考察最简二次根式定义．根据最简二次根式定义，最简二次根式必须满足两个条件：〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数不含能开得尽方因数或因式．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，那么∠AOB大小为〔〕A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据矩形对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形一个外角等于与它不相邻两个内角与列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．应选：B．【点评】此题考察了矩形性质，等边对等角性质以及三角形一个外角等于与它不相邻两个内角与性质，熟记各性质是解题关键．7．，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，那么OE长为〔〕A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】据可得OE是△ABC中位线，从而求得OE长．【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．应选B．【点评】此题考察了菱形性质及三角形中位线定理，属于根底题，关键是得出OE是△ABC中位线，难度一般．8．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示数为x，那么x2﹣10立方根为〔〕A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】根据勾股定理列式求出x2，再利用立方根定义解答．【解答】解：由图可知，x2=12+12=2，那么x2﹣10=2﹣10=﹣8，﹣8立方根为﹣2，应选：D．【点评】此题考察了实数与数轴，主要是数轴上无理数作法，需熟练掌握．9．一次函数y=2x+a，y=﹣x+b图象都经过A〔﹣2，0〕，且与y 轴分别交于B、C两点，那么△ABC面积为〔〕A．4 B．5 C．6 D．7【分析】将A坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，得出a与b值，即求出B，C两点坐标．然后根据三角形面积公式求出△ABC面积．【解答】解：将A坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，可得a=4，b=﹣2，那么B，C坐标是：B〔0，4〕，C〔0，﹣2〕，因此△ABC面积是：BC×OA÷2=6×2÷2=6．应选C．【点评】此题考察知识点是一次函数性质与点与点之间距离等知识点，要注意线段距离不能为负．10．平移边长为1小菱形◇可以得到美丽“中国结〞图案．下面四个图案是由◇平移后得到类似“中国结〞图案，其中第〔1〕个图形含边长为1菱形2个，第〔2〕个图形含边长为1菱形8个，第〔3〕个图形含边长为1菱形18个，那么第〔6〕个图形中含边长为1菱形个数是〔〕A．32 B．36 C．50 D．72【分析】仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=6即可求得答案．【解答】解：第〔1〕个图形有2×12=2个小菱形；第〔2〕个图形有2×22=8个小菱形；第〔3〕个图形有2×32=18个小菱形；第〔n〕个图形有2n2个小菱形；第〔6〕个图形有2×62=72个小菱形；应选D．【点评】此题主要考察图形变化类问题，仔细观察图形变化，并找到图形变化规律是解题关键．二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．在2021年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学体能测试成绩〔单位：分〕如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据众数是48 ．【分析】利用众数定义求解．找出数据中出现次数最多数即可．【解答】解：数据48出现了三次最多为众数．故答案为：48．【点评】考察了众数定义，一组数据中出现次数最多数据叫做众数．它反映了一组数据多数水平，一组数据众数可能不是唯一．12．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件AB=AD ，使ABCD成为菱形〔写出符合题意一个条件即可〕【分析】根据邻边相等平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD．【解答】解：添加AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴ABCD成为菱形．故答案为：AB=AD．【点评】此题主要考察了菱形判定，关键是掌握一组邻边相等平行四边形是菱形．13．函数中，自变量x取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【分析】根据二次根式性质与分式意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】此题考察知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式被开方数是非负数．14．一次函数y=﹣3x+6图象不经过三象限．【分析】直接根据一次函数图象与系数关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+6中，k=﹣3＜0，b=6＞0，∴此函数图象经过一、二、四象限故不经过三象限，故答案为：三【点评】此题考察是一次函数图象与系数关系，熟知一次函数y=kx+b〔k≠0〕中，当k＜0，b＞0时函数图象在一、二、四象限是解答此题关键．15．在△ABC中，∠C=90°，假设a+b=7cm，c=5cm，那么△ABC面积为6cm2．【分析】要求Rt△ABC面积，只需求出两条直角边乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=25．根据勾股定理就可以求出ab值，进而得到三角形面积．【解答】解：∵a+b=7，∴〔a+b〕2=49，∴2ab=49﹣〔a2+b2〕=49﹣25=24，∴ab=6，故答案为：6cm2．【点评】此题考察了熟练运用完全平方公式变形与勾股定理求三角形面积．16．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上任意一点，那么PK+QK最小值为2．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD对称点P′，连接P′Q与BD交点即为所求点K，然后根据直线外一点到直线所有连线中垂直线段最短性质可知P′Q⊥CD时PK+QK最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，∵AB=4，∠A=120°，∴点P′到CD距离为4×=2，∴PK+QK最小值为2．故答案为：2．【点评】此题考察了菱形性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形轴对称性与利用轴对称确定最短路线方法是解题关键．三、解答题〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17．÷﹣×2．【分析】先算除法与乘法，进一步化简合并即可．【解答】解：原式=2﹣6=﹣4．【点评】此题二次根式混合运算，注意先化简再求值．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE与△COF中，∴△AOE≌△COF〔ASA〕，∴OE=OF．【点评】此题考察了平行四边形性质以及全等三角形判定与性质．解题关键是熟记平行四边形各种性质以及全等三角形各种判定方法．19．为了了解某小区居民用水情况，随机抽查了该小区10户家庭月用水量，结果如下：月用水量〔吨〕1013141718户数22321〔1〕计算这家庭平均月用水量；〔2〕如果该小区有500户家庭，根据上面计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？【分析】〔1〕根据加权平均数计算公式即可得出答案；〔2〕用每月每户用电乘以总户数即可得出答案．【解答】解：〔1〕这家庭平均月用水量是〔10×2+13×2+14×3+17×2+18〕÷10=14〔吨〕；〔2〕根据题意得：14×500=7000〔吨〕，答：该小区居民每月共用水7000吨．【点评】此题考察了用样本估计总体，用到知识点是加权平均数计算公式与用样本估计总体．四、解答题〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′位置上，假设∠1=60°，AE=2．〔1〕求∠2，∠3度数．〔2〕求长方形ABCD纸片面积S．【分析】〔1〕根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形折叠定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3度数；〔2〕AE=2，在Rt△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE 长，BE=DE，那么可以求出AD长，就可以得到矩形面积．【解答】解：〔1〕∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．〔2〕在直角△ABE中，由〔1〕知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=4，∴AB=2；∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，∴长方形纸片ABCD面积S为：ABAD=2×6=12．【点评】此题考察了矩形性质，折叠性质以及直角三角形性质．注意数形结合思想以及建模思想运用是解题关键．21．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A坐标为〔8，0〕，P〔x，y〕是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．〔1〕求△OPA面积S与x函数关系式，并写出自变量x取值范围；〔2〕当△OPA面积为10时，求点P坐标．【分析】〔1〕根据三角形面积公式S△OPA=OAy，然后把y转换成x，即可求得△OPA面积S与x函数关系式；〔2〕把s=10代入S=﹣4x+40，求得x值，把x值代入y=﹣x+10即可求得P坐标．【解答】解〔1〕∵A〔8，0〕，∴OA=8，S=OA|y P|=×8×〔﹣x+10〕=﹣4x+40，〔0＜x＜10〕．〔2〕当S=10时，那么﹣4x+40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA面积为10时，点P坐标为〔，〕．【点评】此题考察了一次函数图象上点坐标特征与一次函数性质，把求三角形面积与一次函数图象结合起来，综合性比拟强．22．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC中点，过点A 作AF∥BC交DE延长线于F点，连接AD、CF．〔1〕求证：四边形ADCF是平行四边形；〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？【分析】〔1〕首先利用平行四边形判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行四边形是平行四边形，进而得出答案；〔2〕利用直角三角形性质结合菱形判定方法得出即可．【解答】〔1〕证明：∵点D、E分别是边BC、AC中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，那么AF=DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；〔2〕当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由：∵点D是边BC中点，△ABC是直角三角形，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】此题主要考察了平行四边形判定与性质以及菱形判定，熟练应用平行四边形判定与性质是解题关键．五、解答题〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE垂线交DE于P，假设AE=AP〔1〕求证：△ABE≌△ADP；〔2〕求证：BE⊥DE．【分析】〔1〕根据两角夹边对应相等两个三角形全等即可判定．〔2〕由△ABE≌△ADP得∠APD=∠AEB，再由∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，可以证明∠BEP=∠PAE=90°由此即可证明．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AE⊥AP，∴∠EAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，在△ABE与△ADP中，∴△ABE≌△ADP；〔2〕证明：∵△ABE≌△ADP，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∠AEP=∠APE=45°∴∠BEP=∠PAE=90°，∴BE⊥DE；【点评】此题考察正方形性质、等腰直角三角形性质、全等三角形判定与性质等知识，解题关键是正确寻找全等三角形，熟练应用全等三角形性质，属于中考常考题型．24．A市与B市分别有某种库存机器12台与6台，现决定支援C 村10台，D村8台，从A市调运一台机器到C村与D村运费分别是400元与800元，从B市调运一台机器到C村与D村运费分别是300元与500元．〔1〕设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x函数关系式；〔2〕假设要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？〔3〕求出总运费最低调运方案，最低运费是多少元？分析由条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台〔6﹣x〕台A市12台〔10﹣x〕台[8﹣〔6﹣x〕]台【分析】〔1〕给出B市运往C村机器x台，再结合给出分析表，根据等量关系总运费=A运往C钱+A运往D钱+B运往C钱+B运往D 钱，可得函数式；〔2〕列一个符合要求不等式；〔3〕根据函数式性质以及自变量取值范围求解．【解答】解根据题意得：〔1〕W=300x+500〔6﹣x〕+400〔10﹣x〕+800[12﹣〔10﹣x〕]=200x+8600．〔2〕因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．那么x=0，1，2，所以有三种调运方案．〔3〕∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x增大而增大∴当x=0时，W值最小，最小值为8600元，此时调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C 市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．【点评】函数综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含数学思想方法多．它能真正考察学生运用所学知识解决实际问题能力．一次函数综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息形式出现．25．在平面直角坐标系中，点A〔a，0〕，C〔0，b〕，且a、b满足〔a+1〕2+=0．〔1〕直接写出：a= ﹣1 ，b= ﹣3 ；〔2〕如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，假设OE平分∠AEB，此时，OB与OC 有怎样大小关系？证明你结论．〔3〕在〔2〕条件下，求直线BE解析式．【分析】〔1〕利用非负数性质可求得a、b值；〔2〕过O作OF⊥OE，可得△OEF为等腰直角三角形，可证明△EOC≌△FOB，可证明OB=OC；〔3〕可证明△AOC≌△DOB，可求得D点坐标，由〔2〕可求得B 点坐标，从而可求得直线BE解析．【解答】解：〔1〕∵〔a+1〕2+=0，∴a+1=0，b+3=0，∴a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1；﹣3；〔2〕OB=OC，证明如下：如图，过O作OF⊥OE，交BE于F，∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，∴△EOF为等腰直角三角形，∴∠EOC+∠DOF=∠DOF+∠FOB=90°，∴∠EOC=∠FOB，且∠OEC=∠OFB=135°，在△EOC与△FOB中，∴△EOC≌△FOB〔ASA〕，∴OB=OC；〔3〕∵△EOC≌△FOB，∴∠OCE=∠OBE，OB=OC，在△AOC与△DOB中，∴△AOC≌△DOB〔ASA〕，∴OD=OA，∵A〔﹣1，0〕，C〔0，﹣3〕，∴OD=1，OC=3，∴D〔0，﹣1〕，B〔3，0〕，设直线BE解析式为y=kx+b，把B、D两点坐标代入可得，解得．∴直线BE解析式为y=x﹣1．【点评】此题主要考察一次函数综合应用，涉及非负数性质、全等三角形判定与性质、等腰直角三角形性质、待定系数法等知识点．在〔1〕中注意非负数性质应用，在〔2〕中构造三角形全等是解题关键，在〔3〕中证明三角形全等求得D点坐标是解题关键．此题考察知识点较为根底，综合性强，但难度不大．x；。

广东省八年级下学期期末测试数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y=D．y=2x2．（3分）若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线是（）A．5B．10 C．D．3．（3分）某次数学测验后，张老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70﹣80分的占24%，80﹣90分的占36%，请问90分及90分以上的有（）人．A．13 B．14 C．15 D．284．（3分）某校人数相等的甲、乙两个班同时进行测验，班级的平均分和方差分别为：=78分，=78分，s甲2=180，s乙2=80，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．两个班一样整齐C．乙班D．无法确定5．（3分）如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1，四边形DBCE 的面积记为S2，则下列结论正确的是（）A．S1=S2B．S2=2S1C．S2=3S1D．S2=4S16．（3分）若直线y=x+b与y=ax﹣1相交于点（1，﹣2），则a+b=（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．﹣7．（3分）下列判断正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形B．两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C．两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形D．两条对角线相等的四边形一定是平行四边形8．（3分）在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象一定不通过第二象限，则系数k，b一定满足（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．（3分）汽车要从A地驰到B地，全程均为高速公路，汽车以每小时80公里的速度行进到C地休息了一小时，后因要赶时间，必须以接近每小时110公里的速度才能赶到B地．若汽车的耗油量与车速成正比，那么油箱中剩余的油量y与所用时间t之间的函数关系用下列那个图象表示比较适合（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是．12．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．13．（3分）若直角三角形的两个锐角的比是2：1，斜边长为8，则它的周长为．14．（3分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为cm2．15．（3分）已知函数y=（k﹣2）x+1，若y随x的增大而减小，则实数k的取值范围是．16．（3分）已知△ABC的∠A，∠B和∠C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②a：b：c=3：4：5；③2∠A=∠B+∠C；④a2﹣b2=c2；⑤a=6，b=8，c=13．其中能独立判定△ABC是直角三角形的条件的序号分别是（请写出所有的）三.解答题17．（18分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）÷5（3）（2﹣）2﹣（+2）（+）（4）已知x=﹣1，求代数式（2+）x2﹣（+1）x+7的值．18．（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：候选人评委1 评委2 评委3甲94 89 90乙92 90 94丙91 88 94（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．19．（8分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=5，BC=4，∠BCD=30°，求AC的长．20．（8分）如图，已知点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF．求证：△AFE是等腰直角三角形．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB 于点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O．求证：四边形CGFE是菱形．22．（10分）已知直线y=﹣x+9与x轴交于点A，直线y=x+2与y轴交于点B．且这两条直线相交于点C．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积S．23．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=25cm，CD=15cm，BC=35cm．动点M在AD边上以2cm/秒的速度由A向D运动；动点N在CB上以3cm/秒的速度由C向B运动，若点M，N分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t秒，问：（1）当四边形ABNM是矩形时，求出t的值；（2）在某一时刻，是否存在MN=CD？若存在，则求出t的值；若不存在，说明理由．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y=D．y=2x考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．解答：解：根据正比例函数的定义，y=2x是正比例函数，故选D点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．2．（3分）若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线是（）A．5B．10 C．D．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：直接利用勾股定理得出其斜边长，再利用直角三角形的性质得出其中线的长．解答：解：∵直角三角形两条直角边的长分别为6和8，∴直角三角形的斜边长为：10，则斜边上的中线是：5．故选：A．点评：此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键．3．（3分）某次数学测验后，张老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70﹣80分的占24%，80﹣90分的占36%，请问90分及90分以上的有（）人．A．13 B．14 C．15 D．28考点：频数与频率．分析：先求出90分及90分以上的频率，然后根据频数=频率×数据总和求解．解答：解：90分及90分以上的频率为：1﹣12%﹣24%﹣36%=28%，∵全班共有50人，∴90分及90分以上的人数为：50×28%=14．故选B．点评：本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频率=．4．（3分）某校人数相等的甲、乙两个班同时进行测验，班级的平均分和方差分别为：=78分，=78分，s甲2=180，s乙2=80，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．两个班一样整齐C．乙班D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=78分，=78分，s甲2=180，s乙2=80，∴s甲2＞s乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选C．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1，四边形DBCE 的面积记为S2，则下列结论正确的是（）A．S1=S2B．S2=2S1C．S2=3S1D．S2=4S1考点：三角形中位线定理．分析：由已知可知DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，再根据平行线分线段成比例定理的推论，可得△ADE∽△ABC，且相似比等于1：2，则面积比等于1：4，从而可求四边形DBCE的面积和△ADE的面积的关系．解答：解：∵D、E是△ABC两边AB、AC的中点，∴△ADE∽△ABC，相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∴S△DBCE：S△ADE=3：1，故选C．点评：本题比较简单，考查的是三角形的中位线定理及相似三角形的性质．6．（3分）若直线y=x+b与y=ax﹣1相交于点（1，﹣2），则a+b=（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．﹣考点：两条直线相交或平行问题．分析：把点（1，﹣2）代入y=x+b与y=ax﹣1可求出a、b的值，进一步代入求得答案即可．解答：解：把点（1，﹣2）代入y=x+b与y=ax﹣1，得b=﹣，a=﹣1，则a+b=﹣．故选：A．点评：本题考查了两条直线相交问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．7．（3分）下列判断正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形B．两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C．两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形D．两条对角线相等的四边形一定是平行四边形考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理进行判断．解答：解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C、两组邻角分别互补的四边形不一定是平行四边形，还可能是梯形，故本选项错误；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形的两条对角线相等，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（3分）在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b考点：众数；条形统计图；加权平均数；中位数．分析：根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．解答：解：平均数a=（3×7+8×3+9×4）÷10=8.1，中位数b=（8+8）÷2=8，众数c=9，所以c＞a＞b．故选D．点评：此题考查了平均数、中位数和众数的意义，解题的关键是准确理解各概念的含义．9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象一定不通过第二象限，则系数k，b一定满足（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：由于一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则此函数的x的系数大于0，b≤0．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴此函数的图象可能经过第一、三象限，也可能经过第一、三、四象限，∴k＞0，b≤0．故选B．点评：考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象经过的象限，由k、b 的值共同决定．10．（3分）汽车要从A地驰到B地，全程均为高速公路，汽车以每小时80公里的速度行进到C地休息了一小时，后因要赶时间，必须以接近每小时110公里的速度才能赶到B地．若汽车的耗油量与车速成正比，那么油箱中剩余的油量y与所用时间t之间的函数关系用下列那个图象表示比较适合（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：汽车中途停下的时间段，车中的油量是不变的，因而这段时间的函数图象一定平行于横轴，休息后这段时间单位时间内剩余油的减少量加快，比休息前的坡度下降得快，据此即可判断．解答：解：汽车中途停下的时间段，车中的油量是不变的，因而这段时间的函数图象一定平行于横轴；在行驶的过程中，油箱中剩余的油量Y与所用时间t之间是一次函数关系，休息前和休息后两段时间单位时间内剩余油的减少量是不相同的，休息后这段时间单位时间内剩余油的减少量加快．故选：C．点评：本题考查了函数的图象，正确根据叙述的情况，判断函数的图象的特点是关键．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是6．考点：算术平均数．分析：首先根据这组数据：5，x，9，4的平均数为6，求出这四个数的和是多少；然后用这四个数的和减去5、9、4的和，求出x的值是多少即可．解答：解：∵5，x，9，4的平均数为6，∴x=6×4﹣（5+9+4）=24﹣18=6∴x的值是6．故答案为：6．点评：此题主要考查了算术平均数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这四个数的和是多少．12．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x＞1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知．解答：解：根据二次根式的意义和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，解得x＞1．则实数x的取值范围是x＞1．故答案为：x＞1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．13．（3分）若直角三角形的两个锐角的比是2：1，斜边长为8，则它的周长为12+4．考点：含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：先由直角三角形的两个锐角的比是2：1及直角三角形的两个锐角互余，求出∠B=60°，∠A=30°，再根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可解答．解答：解：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B：∠A=2：1，斜边AB长为8，∵∠B+∠A=90°，∴∠B=60°，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4，∴AC==4，故此三角形的周长是8+4+4=12+4．故答案为12+4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．也考查了勾股定理及直角三角形的两个锐角互余的性质．14．（3分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为18cm2．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．解答：解：因为菱形的一个内角是120°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，则这个菱形的面积=×6×6=18cm2，故答案为18．点评：此题主要考查菱形的性质和面积求法，综合利用了勾股定理．15．（3分）已知函数y=（k﹣2）x+1，若y随x的增大而减小，则实数k的取值范围是k＜2．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列式解答即可．解答：解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1，y随x的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故答案是：k＜2．点评：本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大．16．（3分）已知△ABC的∠A，∠B和∠C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②a：b：c=3：4：5；③2∠A=∠B+∠C；④a2﹣b2=c2；⑤a=6，b=8，c=13．其中能独立判定△ABC是直角三角形的条件的序号分别是①②④（请写出所有的）考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：①∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形；②设a=3k，则b=4k，c=5k，（3k）2+（4k）2=（5k）2，故是直角三角形；③∵2∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°，∠B+∠C=120°，不能判定△ABC 是直角三角形；④∵a2﹣b2=c2，∴b2+c2=a2，∴是直角三角形；⑤62+82≠132，∴不能判定△ABC是直角三角形．能独立判定△ABC是直角三角形的条件的序号分别是①②④．故答案为：①②④．点评：本题主要考查三角形内角和，勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．三.解答题17．（18分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）÷5（3）（2﹣）2﹣（+2）（+）（4）已知x=﹣1，求代数式（2+）x2﹣（+1）x+7的值．考点：二次根式的混合运算；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；（3）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（4）把x的值代入代数式中，然后利用完全平方公式和平方差公式计算．解答：解：（1）原式=4﹣3+=2；（2）原式=（5﹣10）÷5=1﹣2；（3）原式=12﹣4+2﹣（+3+4+2）=14﹣4﹣3﹣7=7﹣7；（4）当x=﹣1时，原式=（2+）（﹣1）2﹣（+1）（﹣1）+7=（2+）（4﹣2）﹣（3﹣1）+7=2（2+）（2﹣）﹣2+7=2（4﹣3）+5=2+5=7．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：候选人评委1 评委2 评委3甲94 89 90乙92 90 94丙91 88 94（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．考点：加权平均数；算术平均数．分析：（1）根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和即可．（2）首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用．解答：解：（1）=（94+89+90）÷3=273÷3=91（分）=（92+90+94）÷3=276÷3=92（分）=（91+88+94）÷3=273÷3=91（分）∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分．（2）甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6（分）乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8（分）丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2（分）∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用．点评：（1）此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．（2）此题还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．19．（8分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=5，BC=4，∠BCD=30°，求AC的长．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：直接利用直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半得出BD的长，再利用勾股定理得出DC的长，进而再利用勾股定理得出AC的长．解答：解：∵CD⊥AB于点D，∠BCD=30°，BC=4，∴BD=BC=2，DC==2，∵AB=5，∴AD=3，∴AC==．点评：此题主要考查了勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，得出DC的长是解题关键．20．（8分）如图，已知点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF．求证：△AFE是等腰直角三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：证明题．分析：根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出AF=AE，就可以得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF和△DAE中，，∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定，在解答本题时，证明三角形全等是关键．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB 于点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O．求证：四边形CGFE是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：根据全等三角形的判定定理HL进行证明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根据平行线EG∥CD的性质、∠BAC平分线的性质以及等量代换推知∠FEC=∠CFE，易证CF=CE；从而根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断．解答：证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分线，∴GE=CE．在Rt△AEG与Rt△AEC中，，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；∴GE=EC，∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB．又∵EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠CFE=∠GEA．又由（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA，∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴GE=EC=FC．又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四边形CGFE是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质等知识点．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．22．（10分）已知直线y=﹣x+9与x轴交于点A，直线y=x+2与y轴交于点B．且这两条直线相交于点C．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积S．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）设直线y=x+2与x轴交于点D，如图，根据坐标轴上点的坐标特征可确定A、B、C的坐标（2）根据三角形面积公式利用S△ABC=S△CAD﹣S△ADB进行计算．解答：解：（1）设直线y=x+2与x轴交于点D，如图，当x=0时，y=x+2=2，则B（0，2），当y=0时，﹣x+9=0，解得x=6，则A（6，0），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣8，则D（﹣8，0），解方程组得，则C（4，3）；（2）S△ABC=S△CAD﹣S△ADB=×（6+8）×3﹣×（6+8）×2=7．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了三角形面积公式．23．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=25cm，CD=15cm，BC=35cm．动点M在AD边上以2cm/秒的速度由A向D运动；动点N在CB上以3cm/秒的速度由C向B运动，若点M，N分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t秒，问：（1）当四边形ABNM是矩形时，求出t的值；（2）在某一时刻，是否存在MN=CD？若存在，则求出t的值；若不存在，说明理由．考点：直角梯形；矩形的判定．专题：动点型．分析：（1）四边形ABNM为矩形，即AM=BN，列出等式，求解即可；（2）①如果MN=CD，即四边形MNCD为平行四边形，即MD=CN，列出等式求解；②四边形MNCD为等腰梯形，即C D=MN，过点M作MF⊥BC于F，根据勾股定理列出等式即可得出．解答：解：∵设运动时间为t秒，∴AM=t（cm），MD=AD﹣AM=25﹣t（cm），CN=3t（cm），BN=BC﹣CN=35﹣3t（cm），（1）如图1：∵AD∥BC，∴当MA=BN时，四边形ABNM是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABNM是矩形，即t=35﹣3t，解得：t=，∴t=s时，四边形ABNM是矩形，（2）①∵AD∥BC，∴当四边形MNCD是平行四边形时，MN=CD，此时有MD=CN，即3t=25﹣t，解得t=．∴当t=s时，MN=CD；②当四边形PQCD为等腰梯形时，MN=CD，如图所示：在Rt△MNF和Rt△CDE中，∵MN=DC，MF=DE，在Rt△MNF与Rt△CDE中，，∴Rt△MNF≌Rt△CDE（HL），∴NF=CE，∴NC﹣MD=NC﹣EFNQF+EC=2CE，即3t﹣（25﹣t）=20，解得：t=（s）即当t=（s）时，四边形PQCD为等腰梯形，此时MN=CD，∴当t=或t=（s）时，MN=CD．点评：此题主要考查了矩形、平行四边形、等腰梯形的判定与性质应用，根据题意画出图形是解题的关键．。

汕头市2021版八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共36分)1. （4分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A . x＝1B . x≠1C . x＞1D . x＜12. （4分） (2019八下·萝北期末) 小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）.A . 平均数为251mLB . 中位数为249mLC . 众数为250mLD . 方差为3. （2分）下列运算正确的是（）A . 2a2+3a2=6a2B . +=C . =D . =-4. （4分）关于x的一元二次方程（a﹣4）x2+x+a2﹣16=0的一个根是0，则a的值是（）A . ﹣4B . 4C . 4或﹣4D . ﹣4或05. （4分）设S是数据x1 ， x2 ，…，xn的标准差，S1是x1﹣2.5，x2﹣2.5，…xn﹣2.5的标准差，则有（）A . S=S1B . S1=S﹣2.5C . S1=（S﹣2.5）2D . S1=6. （4分） (2017八下·武清期中) 如图，在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的大小是（）A . 100°B . 120°C . 135°D . 150°7. （4分）下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④8. （4分）(2017·大庆模拟) 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A . 方有两个相等的实数根B . 方程有一根等于0C . 方程两根之和等于0D . 方程两根之积等于09. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，以点B为圆心，适当长为半径画弧交边于D，E两点（按照A，D，E，C依次排列，且D、E不重合）．过D、E点分别作AB和BC的垂线段交于F、G两点，如果线段DF=x，EG=y，则x、y的关系式为（）A . 20x-15y=B . 20x-15y=C . 15x-20y=D . 15x-20y=10. （4分） (2017八上·滕州期末) 若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）A . 5cmB . 10cmC . 12cmD . 13cm二、填空题 (共4题；共14分)11. （5分） (2018八上·蔡甸期中) 凸多边形的外角和等于________.12. （2分） (2018九上·扬州月考) 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．13. （5分） (2019九上·洛阳期中) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为________.14. （2分） (2017九上·肇源期末) 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为________．三、计算题 (共2题；共16分)15. （8分） (2020八下·扬州期中) 计算：（1）；（2） .16. （8分）解方程：（1）（x﹣1）2=9（2） x2+5x+6=0．四、解答题（本大题共 7 小题，共 74 分） (共7题；共56分)17. （2分）(2017·平顶山模拟) 如图，在▱ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）连接MN，求证四边形MNCD是菱形．18. （8分） (2018八上·阳新月考) 一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，（1）求k，b的值（2）求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积.19. （10分） (2020八下·奉化期中) 已知关于x的方程 .（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.20. （10.0分） (2019七下·城固期末) 某批乒乓球的质量检验结果如下：（1） a=________，b=________；（2）在图中画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是________.21. （12分） (2018八下·昆明期末) 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB 的延长线于点F，连接AF，BE.（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.22. （12分） (2016九上·靖江期末) 2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．23. （2分） (2018八上·宝安月考) 如图，A（0，4）是直角坐标系 y 轴上一点，动点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴正半轴运动，速度为每秒 1 个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB ．设P点的运动时间为 t 秒．（1）若AB∥x 轴，求 t 的值；（2）若OP= OA，求B点的坐标．（3）当 t=3 时，x 轴上是否存在有一点 M ，使得以 M、P、A 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点 M 的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算题 (共2题；共16分)15-1、15-2、16-1、16-2、四、解答题（本大题共 7 小题，共 74 分） (共7题；共56分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2020-2021学年广东省汕头市潮阳区八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中是最简二次根式的是()A. 2√8B. √b2C. 3√3D. √342.函数y=√2x−4中自变量x的取值范围是()A. x≥2B. x>2C. x≤2D. x≠23.无理数√5的倒数是()A. −√5B. −√55C. −5 D. √554.2022年北京张家口将举办冬季奥运会，四名短道速滑选手几次选拔赛的平均成绩均为51秒，他们的方差如下表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是()甲乙丙丁方差S2 6.5 4.512.517.5A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.若把一次函数y=2x−3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是()A. y=2xB. y=2x−6C. y=5x−3D. y=−x−36.如图，有一架梯子斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，在墙角(点O处)有一只猫紧紧盯住位于梯子(AB)正中间(点P处)的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离()A. 不变B. 变小C. 变大D. 无法判断7.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是()A. 3B. 2√2C. √10D. 48.五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S(千米)与时间t(时)之间的关系如图所示，极据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是()A. 景点离亮亮的家180干米B. 亮亮到家的时间为17时C. 小汽车返程的速度为60千米/时D. 10时至14时，小汽车匀速行驶9.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，AH=6，那么EF等于()A. 8B. 6C. 4D. 210.如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论：x+b；①a>0；②2a+b=1；③当x<0时，y1>0；④当x<−2时，ax<12其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知a、b为实数，且满足(a−2)2+√a−b+1=0，计算a+b的值为______．12.如图，当AO=OC，BD=6cm，那么OB=______cm时，四边形ABCD是平行四边形．13.某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为84分，笔试成绩是80分，则面试成绩为______分．14.如图是关于x的一次函数y=(1−m)x+2+m的图象，则实数m的取值范围______．15.已知等腰三角形的周长是12，设腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式为______(写出自变量x的取值范围)．16.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是______．17.如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=4，则阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算√12÷12√3−6√13×2√48．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC．(1)在BC边上确定点P，使点P到边AB，AD的距离相等．(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)中所作的图形中，若AB=3，AD=4，则CP=______．20.已知y−2与x成正比例，且当x=−2时，y=4．(1)求y与x的函数表达式；(2)在坐标系中画出(1)中的函数图象．21.已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF//BA交PQ于点F，连接AF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AD=3，AE=5，则求菱形AECF的面积．22.为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：(1)求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______小时？(3)该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？23.为了预防新冠肺炎，某药店欲购进甲、乙两种防护口罩进行销售，有关信息如表：进价(元/袋)售价(元/袋)甲种防护口罩a25乙种防护口罩 1.5a37用600元购进甲种防护口罩的数量比用同样金额购进乙种防护口罩的数量多10袋．(1)求甲、乙两种防护口罩每袋进价分别为多少元？(2)该药店准备购进甲、乙两种防护口罩共40袋，且甲种防护口罩不少于30袋，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？24.如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．(1)如图1，连接AE，请直接写出AE与AF有何数量关系，答：______．(2)在(1)的条件下，请判断线段MD与MN的关系，并加以证明．(3)如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，当AB=6，CE=4时，求MN的长．x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=34把△AOB沿BC翻折，点O恰好落在AB边的点D处，BC为折痕．(1)求线段AB的长；(2)求直线BC的解析式；(3)若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2√8=4√2，不是最简二次根式，不符合题意；B、√b2=|b|，不是最简二次根式，不符合题意；C、3√3是最简二次根式，符合题意；D、√34=√32，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】【解答】解：由题意得，2x−4≥0，解得x≥2．故选：A．【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．3.【答案】D【解析】解：√5的倒数是√5=√55，故选：D．根据倒数的定义写出即可．考查了实数的性质及倒数的定义，属于基础题，比较简单．4.【答案】B【解析】解：∵4.5<6.5<12.5<17.5，∴乙的成绩的方差最小，成绩最稳定，故选：B．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小即可得出结论．此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则它与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5.【答案】A【解析】解：原直线的k=2，b=−3；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=−3+3=0．∴新直线的解析式为y=2x．故选A．求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式．6.【答案】A【解析】解：如图，连接OP，根据题意知，点P是直角△AOB斜边的中点，则OP是直角AB，△AOB斜边上的中线，则OP=12由于AB的长度不变，则OP的长度不变．故选：A．AB，长度不变．根据题意知，OP是直角△AOB斜边上的中线，则OP=12本题主要考查了直角三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．(即直角三角形的外心位于斜边的中点)．7.【答案】C【解析】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是(1,3)，∴OD=√12+32=√10，∴CE=√10，故选：C．根据勾股定理求得OD=√10，然后根据矩形的性质得出CE=OD=√10．本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180−120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180−120=60千米，故C正确；D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；故选：D．根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D．本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，∴AH=DE=6，AD=AB=10，在Rt△ADE中，AE=√AD2−DE2=√102−62=8，∴HE=AE−AH=8−6=2，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=HE=2，故选：D．由全等三角形的性质和勾股定理求得AE=8，HE=2，再由正方形的性质即可得出答案．本题考查了勾股定理、全等三角形的性质、正方形的性质等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：因为正比例函数y1=ax的图象经过第二、四象限，所以a<0，故选项①错误；×(−2)+b，因为正比例函数与一次函数的图象交于点P的横坐标为−2，所以−2a=12即2a+b=1，故选项②正确；由图象可得：当x<0时，y1>0，故选项③正确；x+b，故选项④错误；当x>−2时，y1<y2，即ax<12故选：B．根据一次函数的性质判断①②；根据一次函数与一元一次不等式的关系判断③④．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．11.【答案】5【解析】解：由题意得，a−2=0，a−b+1=0，解得a=2，b=3，所以，a+b=2+3=5．故答案为：5．根据非负数的性质得到a−2=0和a−b+1=0，求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12.【答案】3【解析】解：当OB=3cm时，四边形ABCD是平行四边形，理由如下：∵BD=6cm，OB=3cm，∴OD=BD−OB=3(cm)，∴OD=OB，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：3．求出OD=3cm，则OD=OB，再由AO=OC，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，证出OD=OB是解题的关键．13.【答案】90【解析】解：(84−80×60%)÷40%=36÷40%=90(分)，故答案为：90．根据加权平均数的计算方法列式计算即可求解．本题考查了加权平均数的计算方法，利用加权平均数的计算方法列式是解题的关键．14.【答案】−2<m<1【解析】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴{1−m>02+m>0，∴−2<m<1，故答案为−2<m<1．观察图象可知k>0，b>0，构建不等式组即可解决问题．本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．15.【答案】y=12−2x(3<x<6)【解析】解：由题意得：12=2x+y，∴y=12−2x，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y<2x，2x<12，∴3<x<6，故答案为y=12−2x(3<x<6)．根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式，再由三边关系可得出x的取值范围．本题考查三角形的周长和边长的关系，属于中档题，在确定x的范围时要注意应用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．16.【答案】16√3【解析】解：在矩形ABCD中，∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB= A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB′=60°，∴△EFB′是等边三角形，∠EB′F=60°，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°−60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2√3，即AB=2√3，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB⋅AD=2√3×8=16√3．故答案为：16√3．由把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∠EFB=60°，易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】3√3【解析】解：如图，过A作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．∵△ABC是等边三角形，AF=EG，∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN，∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，∴∠DAB=180°−∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB，∴∠MAH=∠NAL，∴△AMH≌△ANL(ASA)，∴S阴=S四边形AMEN，∵EF=4，AF=2，∴AE=2√3，AM=√3，EM=3，∴S四边形AMEN =2×12×3×√3=3√3，∴S阴=S四边形AMEN=3√3．故答案为：3√3．作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE.只要证明△AMH≌△ANL，即可推出S阴=S四边形AMEN．本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．18.【答案】解：原式=2√3×2√3−2√3×8√3=4−48=−44．【解析】利用二次根式的性质进行化简，然后先算乘除，再算加减．本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘除法运算法则√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)，√a√b =√ab(a≥0,b>0)是解题关键．19.【答案】1【解析】解：(1)如图所示：P为所求的点．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AD//BC，∴∠APB=∠DAP，∵∠DAP=∠PAB，∴∠PAB=∠APB，∴AB=BP=3，∴PC=BC−BP=4−3=1，故答案为1．(1)作∠BAD的角平分线交CB于点P．(2)证明AB=BP=3，AD=BC=4，可得结论．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵y−2与x成正比例．∴设y−2=kx．∵当x=−2时，y=4．∴4−2=−2k．∴k=−1．∴y与x的函数关系式为：y=−x+2；(2)由两点法取点(0.2)，(2,0)通过描点，连线，函数图象如图：．【解析】(1)根据正比例的定义设y−2=kx(k≠0)，然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；(2)利用描点法法作出函数图象即可；本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．21.【答案】证明：(1)∵CF//AB，∴∠DCF=∠DAE，∵PQ垂直平分AC，∴CD=AD，在△CDF和△AED中∵{∠DCF=∠DAE ∠CDF=∠ADE CD=AD，∴△CDF≌△AED，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵PQ垂平分AC，∴AE=CE，∴四边形AECF是菱形；(2)∵四边形AECF是菱形，∴△ADE是直角三角形，∵AD=3，AE=5，∴DE=4，∴AC=2AD=6，EF=2DE=8，∴菱形AECF的面积为12AC⋅EF=24．【解析】(1)首先利用AAS证明△CDF≌△AED，进而得到AE=CF，于是得到四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得到结论；(2)首先利用勾股定理求出DE的长，再利用对角线乘积的一半求出菱形的面积．本题主要考查了菱形的判定与性质、平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握AAS证明三角形全等以及菱形的面积计算公式．22.【答案】(1)由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500，1小时的人数有：500−100−200−80=120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，(2)1；(3)由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：120+80500×1850=740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．【解析】【分析】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．(1)根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；(3)根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【解答】解：(1)见答案；(2)由(1)可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为1；(3)见答案．23.【答案】解：(1)由题意，得600a =6001.5a+10，解得：a=20，经检验：当a=20时，是原分式方程的解且符合题意∴1.5a=30，答：甲、乙两种防护口罩每袋进价分别为20元，30元；(2)设购进甲种防护口罩x袋，则购进乙种防护口罩(40−x)袋，总利润为W元，W=(25−20)x+(37−30)(40−x)=−2x+280，∵k=−2<0，∴W随x的增大而减小，∵甲种防护口罩不少于30袋，∴x≥30，∴当x=30时，W取得最大值，此时W=−2×30+280=220(元)，40−x=10，答：当购进甲种防护口罩30袋，购进乙种防护口罩10袋时，才能使总获利最大，最大利润为220元．【解析】(1)根据用600元购进甲种防护口罩的数量比用同样金额购进乙种防护口罩的数量多10袋和表格中的数据，可以得到相应的分式方程，然后即可求得甲、乙两种防护口罩每袋进价分别为多少元；(2)根据题意和(1)中的结果、表格中的数据，可以得到利润和购进甲种防护口罩数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元，本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的分式方程，求出函数解析式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．24.【答案】AE=AF【解析】解：(1)如图，，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∵△ECF是等腰直角三角形，∴CE=CF，∴BC−CE=CD−CF，即BE=DF，∵AB=AD，∠ABC=∠ADC，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF，故答案为AE=AF，(2)MN=DM，证明：连接AN，如图，，由(1)得AE=AF，∵N为EF中点，∴AN⊥EF(等腰三角形三线合一)，在Rt△ANF和Rt△ADF中，斜边为AF，M为AF中点，∴NM，DM分别为斜边上的中线，AF．∴MN=DM=12(3)连接AE，如图，，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，∠ABC=90°，在Rt△ABE中，AB=6，BE=BC+CE=10，∴AE=√62+102=2√34，在△AFE 中，M 为AF 中点，N 为EF 中点，∴MN =12AE =√34， (1)借助△ADF 与△ABE 全等可得．(2)在Rt △ANF 和Rt △ADF 中，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(3)在△AEF 中利用三角形中位线定理得证．本题主要考查正方形的性质定理，并为下一步的三角形全等提供判定条件，同时考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线定理：平行且等于第三边的一半，第二问在证明过程中也可以使用三角形全等进行判定，第三问求线段的长借助勾股定理，在解此类题目时，关键是熟练掌握正方形的性质定理，并能灵活组合三角形知识点进行解题．25.【答案】解：(1)∵对于直线y =34x +6，当x =0时，y =6，当y =0时，x =−8，∴A(−8,0)，B(0,6)，在直角△AOB 中，AB =√OA 2+OB 2=10；(2)由翻折可知：△OBC≌△DBC ，∴OC =CD ，BD =OB =6，AD =AB −BD =4，设OC =x ，则CD =x.AC =8−x ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得x 2+42=(8−x)2，解得：x =3，即OC =3，则C(−3,0)，设直线BC 解析式为y =kx +b ，将点B(0,6)，C(−3,0)代入y =2x +b ，可得{b =6−3k +b =0， 解得：k =2，b =6，∴直线BC 的解析式是y =2x +6；(3)①当AB 为矩形的边时，如图所示矩形AM 1P 1B ，则有AB 2+AM 12=BM 12， ∵点M 1在直线BC ：y =2x +6上，设M 1(m,2m +6)，∴AM 12=(8−m)2+(2m +6)2=5m 2+40m +100，BM12=m2+(6−2m−6)2=5m2，∵AB2+AM12=BM12，∴100+5m2+40m+100=5m2，解得m=−5，∴M1(−5,−4)，∵A(−8,0)，B(0,6)，∴根据平移规律可得P1(3,2)；②当AB为矩形的对角线时，如图所示矩形AM2BP2，此时有AB2=AM22+BM22，即100=5m2+40m+100+5m2，解得m=−4或m=0(舍去)，∴M2(−4,−2)，根据平移规律可以解得P2(−4,8)，综上所述，满足条件的P点的坐标为(3,2)或(−4,8)．【解析】(1)求出A(−8,0)，B(0,6)，即可求AB=10；(2)由翻折可知：△OBC≌△DBC，则OC=CD，BD=OB=6，AD=AB−BD=4，设OC=x，则CD=x.AC=8−x，在Rt△ACD中，由勾股定理得x2+42=(8−x)2，解得：x=3，则C(−3,0)，即可求直线BC的解析式是y=2x+6；(3)分两种情况讨论：①当AB为矩形的边时，则有AB2+AM12=BM12，设M1(m,2m+6)，则AM12=5m2+40m+100，BM12=5m2，所以100+5m2+40m+100=5m2，解得m=−5，则M1(−5,−4)，根据平移规律可得P1(3,2)；②当AB为矩形的对角线时，此时有AB2=AM22+BM22，即100=5m2+40m+100+5m2，解得m=−4或m=0(舍去)，所以M2(−4,−2)，根据平移规律可以解得P2(−4,8)．本题考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象及性质、灵活应用矩形的性质、并运用勾股定理是解题的关键．。

初中数学试卷2015~2016学年度第二学期八年级数学期末试题参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）．1. C．2. B．3. C．4. D．5. C．6. B7. B．8. D．9. C． 10. D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 48 12. AC=BD 13. x≥﹣2且x≠1 14. 三 15. 6cm2 16. 2三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17解．原式=﹣2= 2﹣6 =﹣4．18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19.解：（1）抽查的家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（吨）；（2）根据题意得：14×500=7000（吨），答：该小区居民每月共用水7000吨．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=4，∴AB=2；∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=2×6=12．21.解（1）∵A（8，0），∴OA=8，S=OA•|y P|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．22.（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，则AF=DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AE⊥AP，∴∠EAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，在△ABE和△ADP中，，∴△ABE≌△ADP；（2）证明：∵△ABE≌△ADP，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴BE⊥DE；24.解根据题意得：（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．25.解：（1）∵（a+1）2+=0，∴a+1=0，b+3=0，∴a=﹣1，b=﹣3，（2）OB=OC，证明如下：如图，过O作OF⊥OE，交BE于F，∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，∴△EOF为等腰直角三角形，∴∠EOC+∠DOF=∠DOF+∠FOB=90°，∴∠EOC=∠FOB，且∠OEC=∠OFB=135°，在△EOC和△FOB中，，∴△EOC≌△FOB（ASA），∴OB=OC；（3）∵△EOC≌△FOB，∴∠OCE=∠OBE，OB=OC，在△AOC和△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴OD=OA，∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴OD=1，OC=3，∴D（0，﹣1），B（3，0），设直线BE解析式为y=kx+b，把B、D两点坐标代入可得，解得．∴直线BE的解析式为y=x﹣1．。

汕头市潮阳区2020—2021学年初二下期末考试数学试卷及答案数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若式子23xx--有意义，则x的取值范畴为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=5B．a=1.5，b=2，c=3C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=53．下列运算错误的是（）A．3+22=52B．÷2=2C．2×3=D．2=2 4．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．若一个等腰直角三角形的面积为8，则那个等腰三角形的直角边长为（）A．22B．42C．4 D．86．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判定这两个同学的数学成绩谁更稳固，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形C．当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形D．当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形9．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象通过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜010．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A 动身，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P 通过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）12．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是．13．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE 交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．16．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC 分别在x轴、y轴上，假如以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标为．三、解答题（共3小题，满分18分）17．（6分）运算：+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．四、简答题20．（7分）已知：x=2+，y=2﹣．（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求那个菱形的面积？21．（7分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．竞赛终止后，发觉学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将如图的统计图补充完整．（3）经运算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（7分）已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）依照图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．五、简答题23．（9分）某地为了鼓舞居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优待价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调剂价收费．小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元．（1）求每吨水的政府补贴优待价和市场调剂价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？24．（9分）已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF 于点G．（1）求证：BF=BC；（2）求证：△BEG是等腰直角三角形；（3）如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG的长．25．（9分）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系内（O 为坐标原点），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 的坐标为（﹣4，﹣4），点E 是BC 的中点，现将矩形折叠，折痕为EF ，点F 为折痕与y 轴的交点，EF 交x 轴于G 且使∠CEF=60°． （1）求证：△EFC ≌△GFO ； （2）求点D 的坐标；（3）若点P （x ，y ）是线段EG 上的一点，设△PAF 的面积为s ，求s 与x 的函数关系式并写出x 的取值范畴．潮阳区2021-2021学年度第二学期八年级期末教学质量监测数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBACCBACDB二、填空题(每小题4分，共24分)11.＞12 .y ＝－2x +5 ．13.5．14. 2 ．15.____________．16．（8，-8）． 三、解答题(每小题6分，共18分)17．解：原式……………4分 74342-31-3-334=++=……………6分18.解：原式21(1)(1)1=313-1=3+1-13-3=3a a a a a a a -=⨯+-=+-当a 时原式……………6分19.解：（1）如图AE 确实是所要求的角平分线。

广东省八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分请把正确选项填在相应题号下的空格里．）1．（3分）因式分解x2﹣9y2的正确结果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）22．（3分）下列变形不正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式＞1的解集是（）A．x＞﹣B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D． x＜﹣4．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）化简（+）÷的结果是（）A．1B．a b C．D．a+b6．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD度数为（）A．30°B．40°C．70°D．50°8．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．6B．5C．4D．89．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=7.8cm，则点D到AB的距离为（）A．5.2cm B．3.9cm C．2.6cm D．4.8cm10．（3分）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：x3﹣x=．12．（4分）不等式组的解集是：．13．（4分）计算：=．14．（4分）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD的度数是．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是．16．（4分）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是．三．解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）分解因式：a3﹣4a2+4a．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．四．解答题（每小题7分，共28分）20．（7分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，求甲、乙工程队每天各能铺设多少米？21．（7分）如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：E是CF的中点．22．（7分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC．求证：点F是AB的中点．23．（7分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB连接EF，证明：△AED≌△AEF．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分请把正确选项填在相应题号下的空格里．）1．（3分）因式分解x2﹣9y2的正确结果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）2考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y），故选B点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．（3分）下列变形不正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．解答：解：=（m≠0），A正确；=﹣，B正确；，C正确；=，D错误，故选：D．点评：本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把分子、分母进行因式分解．3．（3分）不等式＞1的解集是（）A．x＞﹣B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x＜﹣考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以﹣2，不等号的方向改变．得到不等式的解集为：x＜﹣2．解答：解：不等式3x+2≥5得，3x≥3，解得x≥1．故选C．点评：本题考查不等式的性质3，在不等式的两边乘以﹣2，不等号要改变方向．此题容易错解选B．4．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．在数轴上表示为：．故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（3分）化简（+）÷的结果是（）A．1B．a b C．D．a+b考点：分式的混合运算．分析：利用分式的混合运算顺序求解即可．解答：解：（+）÷=•ab=a+b．故选：D．点评：本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序．6．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD度数为（）A．30°B．40°C．70°D．50°考点：平行四边形的性质．分析：首先根据三角形内角和定理可求出∠ADB的度数，再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，利用两线平行内错角相等即可求出∠CBD度数．解答：解：∵∠BAD=110°，∠ABD=30°，∴∠ADB=180°﹣110°﹣30°=40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB=40°，故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，用到的知识点有：三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质．8．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．6B．5C．4D．8考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．9．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=7.8cm，则点D到AB的距离为（）A．5.2cm B．3.9cm C．2.6cm D．4.8cm考点：角平分线的性质．分析：先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD=DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD：DC=2：1，BC=7.8，∴DC=×7.8=2.6，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC=2.6．故选C．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，要注意DC的求法．10．（3分）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．专题：压轴题．分析：用角平分线的性质和三角形内角和定理证明，证明时可运用反例．解答：解：（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB则∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）在△BCP中利用内角和定理得到：∠P=180﹣（∠PBC+∠PCB）=180﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，故成立；（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°时，结论不成立；（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠PBC=∠FBC=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠BCP=∠BCE=90°﹣∠ACB∴∠PBC+∠BCP=180°﹣（∠ABC+∠ACB）又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∠PBC+∠BCP=90°+∠A，在△BCP中利用内角和定理得到：∠P=180﹣（∠PBC+∠PCB）=180﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A，故成立．∴说法正确的个数是2个．故选C．点评：利用特例，反例可以比较容易的说明一个命题是假命题．二．填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底12．（4分）不等式组的解集是：﹣2＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得x≤2，所以不等式组的解集是﹣2＜x≤2．故答案为：﹣2＜x≤2．点评：本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．13．（4分）计算：=．考点：约分．分析：先把分子进行因式分解，然后约分．解答：解：原式==．故答案是：．点评：本题考查了约分．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．（4分）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD的度数是60°．考点：等腰三角形的性质．分析：直接根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠BAC=×120°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是60°．考点：直角三角形的性质．分析：根据∠C=90°，∠B=30°，求出∠BAC的度数，根据AD是∠BAC的平分线，求出∠EAD，根据直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE的度数．解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠BAC=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°﹣30°=60°，故答案为：60°．点评：本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．16．（4分）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是105°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．分析：根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据CE=CA，∠CAD=15°，求出∠ACE=150°即可利用角的和差求解．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CAD=15°，CE=CA，∴∠CED=∠CAD=15°，∴∠ECA=150°，∴∠DCE=∠ECA﹣∠ACD=150°﹣45°=105°．故答案为：105°．点评：此题主要考查等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质与判定、等腰三角形的性质等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．三．解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）分解因式：a3﹣4a2+4a．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法得出原不等式的解集，并将解集表示在数轴上即可．解答：解：解不等式①得：x＜3解不等式②得：x≧﹣2因此原不等式组的解集为：﹣2≤x＜3它的解集在数轴上表示为：点评：此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．19．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣1代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=﹣．当x=﹣1时，原式=﹣=﹣3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四．解答题（每小题7分，共28分）20．（7分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，求甲、乙工程队每天各能铺设多少米？考点：分式方程的应用．分析：设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解．解答：解：设乙工程队每天能铺设x米，则甲工程队每天能铺设（x+20）米，依题意，得：=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．点评：本题考查了分式方程的应用，工程问题中，工作量=工作效率×工作时间．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．21．（7分）如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：E是CF的中点．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，∠EAF=∠EDC，然后根据E是AD的中点，可得AE=DE，利用AAS证明△AEF≌△DCF，继而可得EF=CF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAF∠=EDC，又∠AEF=∠DEC，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC，∴EF=EC，即E是CF的中点．点评：本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握平行四边形对边平行的性质，难度一般．22．（7分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC．求证：点F是AB的中点．考点：等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由EF与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠AEF=∠BAE，利用等角对等边得到AF=EF，再由AE与AD垂直，利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余，得到两对角之和为90°，由∠AEF=∠BAE，利用等角的余角相等可得出∠BEF=∠ABE，利用等角对等边得到BF=EF，等量代换得到AF=BF，即F为AB的中点，得证．解答：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵EF∥AC，∴∠AEF=∠CAE，∴∠AEF=∠BAE，∴AF=EF，又∵BE⊥AD，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BEF+∠AEF=90°，又∠AEF=∠BAE，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF，∴AF=BF，∴F为AB中点．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，其中等腰三角形的判定方法简称“等角对等边”；等腰三角形的性质简称“等边对等角”．23．（7分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB连接EF，证明：△AED≌△AEF．考点：全等三角形的判定；旋转的性质．专题：证明题．分析：首先根据等腰直角三角形的性质，可求得顶角与底角的度数；根据旋转的性质，可得对应角与对应边相等；根据全等三角形的判定定理即可．解答：证明：∵△AFB是△ADC绕点A顺时针旋转90°得到的，∴AD=AF，∠FAD=90°，又∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°﹣∠DAE=90°﹣45°=45°=∠DAE，又AE=AE，在△ADE与△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS）．点评：此题考查了全等三角形的判定定理，关键是根据等腰直角直角三角形的性质以及旋转的性质分析．。