2015届高三哈师大附中东北师大附中辽宁实验中学二模文科综合能力测试地理参考答案(2015年04月10日修订)

2015年东北三省三校高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={1，2}，N={x|log2（2x﹣1）≤2}，则M∩N（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）i为虚数单位，复数z=i2012+i2015在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）向量=（2，﹣9），向量=（﹣3，3），则与﹣同向的单位向量为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（﹣，）4．（5分）设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若l⊥m，m⊂，则l⊥a B．若l⊥a，l∥m，则m⊥aC．若l∥a，m⊂a，则l∥m D．若l∥a，m∥a，则l∥m5．（5分）若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）设a=（），b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b 7．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出的A的值是（）A．15B．21C．28D．368．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线+=1截得的弦长为a，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．9．（5分）将函数f（x）=cos2+sinx﹣的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g（x），则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=cos B．g（x）=﹣sin2xC．g（x）=sin（2x﹣）D．g（x）=sin（+）10．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．B．9πC．4πD．π11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=（）A．B．C．3D．212．（5分）已知f（x）=x4+e|x|，则满足不等式2f（lnt）﹣f（ln）≤f（2）的实数t的集合为（）A．[e﹣1，e]B．[e﹣2，e2]C．[0，e2]D．[e﹣2，e]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）若cos2（α+）=，则sin2α=．14．（5分）有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为．15．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=2x﹣y仅在点（1，k）处取得最小值，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知点A（﹣），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A 到动直线MN的最大距离为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a n+1=S n+2，n∈N*（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=n•a n，求数列{a n}的前n项和T n．18．（12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，距据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上，若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人，若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表．2×2列联表．（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率．附：K2=．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，AB=4，AA1=5，点M是BB1中点（Ⅰ）求证：平面A1MC⊥平面AA1C1C（Ⅱ）求点A到平面A1MC的距离．20．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），椭圆C的上顶点与右顶点的距离为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）点M在直线x=2上，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=2，求证：点M为定点．21．（12分）函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣x﹣m，（Ⅰ）若函数F（x）=f（x）﹣g（x），求函数F（x）的极值．（Ⅱ）若f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）e x在x∈（0，3）恒成立，求实数m的取值范围．四、选做题（请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答．并用28铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分）．【选修4一l：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD 是∠ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D．（Ⅰ）求证：CE•AB=AE•AC（Ⅱ）若AD：DB=1：2，求证：CF=DF．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知点P的直角坐标是（x，y）．以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．设点P的极坐标是（ρ，θ），点Q的极坐标是（ρ，θ+θ0），其中θ0是常数．设点Q的平面直角坐标是（m，n）．（I）用x，y，θ0表示m，n；（Ⅱ）若m，n满足mn=1，且θ0=，求点P的直角坐标（x，y）满足的方程．【选修4-5：不等式选讲】24．已知a，b，c＞0，a+b+c=1．求证：（Ⅰ）++≤（Ⅱ）++≥．2015年东北三省三校高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={1，2}，N={x|log2（2x﹣1）≤2}，则M∩N（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：集合M={1，2}，N={x|log2（2x﹣1）≤2}={x|0＜2x﹣1≤4}={x|≤x≤}，∴M∩N={1，2}，故选：D．2．（5分）i为虚数单位，复数z=i2012+i2015在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z=i2012+i2015=i2012+i2012+3=1﹣i，复数z=i2012+i2015在复平面内对应的点的坐标为：（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．3．（5分）向量=（2，﹣9），向量=（﹣3，3），则与﹣同向的单位向量为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（﹣，）【解答】解：∵向量=（2，﹣9），向量=（﹣3，3），∴﹣=（5，﹣12），设与﹣平行的单位向量=（x，y），则﹣=λ，=1∴x=5λ，y=﹣9λ，x2+y2=1，解得λ=13，x=，y=，故选：A．4．（5分）设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若l⊥m，m⊂，则l⊥a B．若l⊥a，l∥m，则m⊥aC．若l∥a，m⊂a，则l∥m D．若l∥a，m∥a，则l∥m【解答】解：对于A，若l⊥m，m⊂a，则l可能在a内；故A错误；对于B，若l⊥a，l∥m，根据线面垂直的性质定理以及平行线的性质可得m⊥a；故B正确；对于C，若l∥a，m⊂a，则l与m平行或者异面；故C错误；对于D，若l∥a，m∥a，则l与m平行、相交或者异面；故D错误；故选：B．5．（5分）若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由p是¬q的充分不必要条件知“若p则¬q”为真，“若¬q则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q则¬p”为真，“若¬p则q”为假，故选：B．6．（5分）设a=（），b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b2＞﹣1，c=log3=﹣log23＜【解答】解：∵a=（）＞0＞b=log2=﹣log﹣1，∴a＞b＞c．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出的A的值是（）A．15B．21C．28D．36【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，i=1A=3，i=2不满足条件i＞5，A=6，i=3不满足条件i＞5，A=10，i=4不满足条件i＞5，A=15，i=5不满足条件i＞5，A=21，i=6满足条件i＞5，退出循环，输出A的值为21，故选：B．8．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线+=1截得的弦长为a，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离为d==，∵以F1F2为直径的圆被直线+=1截得的弦长为a，∴2=a，∴2（c4﹣a2b2）=3a2c2，∴2c4﹣2a2（c2﹣a2）=3a2c2，∴2e4﹣5e2+2=0，∵e＞1，∴e=．故选：D．9．（5分）将函数f（x）=cos2+sinx﹣的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g（x），则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=cos B．g（x）=﹣sin2xC．g（x）=sin（2x﹣）D．g（x）=sin（+）【解答】解：∵f（x）=cos2+sinx﹣=×+sinx﹣=sin（x+），∴其图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的函数解析式为：y=sin（2x+），再将所得图象向右平移得到函数g（x），则函数g（x）的解析式为：g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故选：C．10．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．B．9πC．4πD．π【解答】解：由题意，三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，顶点在底面中的射影是底面斜边的中点，设三棱锥外接球的半径为r，则r2=（1﹣r）2+（）2，∴r=，∴三棱锥外接球的表面积为4=，故选：A．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=（）A．B．C．3D．2【解答】解：∵sinB=，cosB=，∴sin2B+cos2B=1，即（）2+（）2=1，则（）2=1﹣（）2=（）2，∴ac=13，cosB==∵a，b，c成等比数列，∴ac=b2=13，∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴13=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=（a+c）2﹣26﹣2×13×=（a+c）2﹣50，∴（a+c）2=63，即a+c==3，故选：C．12．（5分）已知f（x）=x4+e|x|，则满足不等式2f（lnt）﹣f（ln）≤f（2）的实数t的集合为（）A．[e﹣1，e]B．[e﹣2，e2]C．[0，e2]D．[e﹣2，e]【解答】解：∵f（x）=x4+e|x|，∴f（0）=1，f（﹣x）=f（x），∵2f（lnt）﹣f（ln）≤f（2）∴2f（lnt）﹣f（﹣lnt）=2f（lnt）﹣f（lnt）≤f（2），即f（lnt）≤f（2），∵f（x）=x4+e|x|，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴|lnt|≤2，解得：e﹣2≤t≤e2，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）若cos2（α+）=，则sin2α=．【解答】解：∵cos2（α+）==﹣sin2α=，则sin2α=，故答案为：．14．（5分）有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为．【解答】解：∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，则点P到点O的距离大于1的概率为：P====，故答案为：．15．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=2x﹣y仅在点（1，k）处取得最小值，则实数k的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，要使z取得最小值，需直线y=2x﹣z在y轴上的截距最大，∵目标函数z=2x﹣y仅在点C（1，k）处取得最小值，则直线y=kx的斜率大于直线y=2x﹣z的斜率，即k＞2．∴实数k的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．16．（5分）已知点A（﹣），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为．【解答】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣，由题意得﹣=﹣，解得p=1．即有抛物线方程为y2=2x，设直线MN的方程为：x=ty+m，点M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN与x轴的交点为D（m，0），x=ty+m代入y2=2x，可得y2﹣2ty﹣2m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣2m，∵•=3，∴x1•x2+y1•y2=3，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣3=0，∵点M，N位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣6，故m=3．当y=0时，x=3恒成立，故直线MN所过的定点坐标是D（3，0），当直线MN绕着定点D（3，0）旋转时，AD⊥MN，即有点A到动直线MN的距离最大，且为=．故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a n+1=S n+2，n∈N*（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=n•a n，求数列{a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a n=S n+2，n∈N*，∴S n=a n+1﹣2，+1=2a n+1﹣2，∴S n+2=2a n+2﹣2，即S n+1=2a n+2﹣2a n+1，即a n+2=2a n+1，两式相减，得a n+2又∵a1=2，∴a2=S1+2=2+2=4，即数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n=2n；（2）设b n=n•a n，则b n=n×2n，∴T n=1×2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，2T n=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，两式相减，得：T n=﹣1×2﹣1×22﹣1×23﹣…﹣1×2n﹣1﹣1×2n+n×2n+1=n×2n+1﹣（2+22+23+…+2n﹣1+2n）=n×2n+1﹣=2+（n﹣1）×2n+1．18．（12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，距据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上，若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人，若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表．2×2列联表．（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率．附：K2=．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：200×0.9=180人经常使用微信的有180﹣60=120人，其中青年人：120×=80人所以可列下面2×2列联表：…（4分）（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：K2=≈13.333＞10.828 …（7分）所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．…（8分）（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有=4人，中年人有2人设4名青年人编号分别1，2，3，4，2名中年人编号分别为5，6，则“从这6人中任选2人”的基本事件为：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共15个…（10分）其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6个…（11分）故P（A）=．…（12分）19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，AB=4，AA1=5，点M是BB1中点（Ⅰ）求证：平面A1MC⊥平面AA1C1C（Ⅱ）求点A到平面A1MC的距离．【解答】（Ⅰ）证明：记AC1与A1C的交点为E．连结ME．如图∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，点M是BB1中点，∴MA1=MA=MC1=MC=．因为点E是AC1，A1C的中点，所以ME⊥AC1且ME⊥A1C，…（4分）从而ME⊥平面AA1C1C．因为ME⊂平面A1MC，所以平面A1MC⊥平面AA1C1C．…（6分）（Ⅱ）解：过点A作AH⊥A1C于点H，如图，由（Ⅰ）知平面A1MC⊥平面AA1C1C，平面A1MC∩平面AA1C1C=A1C，而AH⊥平面AA1C1C∴AH即为点A到平面A1MC的距离．…（9分）在△A1AC中，∠A1AC=90°，A 1A=5，AC=4∴∴AH=即点A到平面A1MC的距离为．…（12分）20．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），椭圆C的上顶点与右顶点的距离为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）点M在直线x=2上，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=2，求证：点M为定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，可得a2=2，b2=1，则椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：若直线AB斜率不存在，AB：x=1．不妨设A（1，），B（1，﹣），M（2，m），则k1==m﹣，k2==m+，由k1+k2=2，可得2m=2，即m=1，若直线AB斜率存在，设为k，设直线AB方程为：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，m），可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，x1+x2=，x1x2=，k1=，k2=，k1+k2===2，所以m=1，所以定点M（2，1）．21．（12分）函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣x﹣m，（Ⅰ）若函数F（x）=f（x）﹣g（x），求函数F（x）的极值．（Ⅱ）若f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）e x在x∈（0，3）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=lnx﹣x2+x+m，定义域（0，+∞），F′（x）=﹣2x+1=﹣，F′（x）=0，可得x=1，则F（x）的极大值为F（1）=m，没有极小值；（Ⅱ）f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）e x在（0，3）恒成立；整理为：m＞（x﹣2）e x+lnx﹣x在x∈（0，3）恒成立；设h（x）=（x﹣2）e x+lnx﹣x，则h′（x）=（x﹣1）（e x﹣），x＞1时，x﹣1＞0，且e x＞e，＜1，即h′（x）＞0；0＜x＜1时，x﹣1＜0，设u=e x﹣，u′=e x+＞0，u在（0，1）递增，x→0时，→+∞，即u＜0，x=1时，u=e﹣1＞0，即∃x0∈（0，1），使得u0=﹣=0，∴x∈（0，x0）时，u＜0；x∈（x0，1）时，u＞0，x∈（0，x0）时，h′（x）＞0；x∈（x0，1）时，h′（x）＜0．函数h（x）在（0，x0）递增，（x0，1）递减，（1，3）递增，h（x0）=（x0﹣2）+lnx0﹣x0=（x0﹣2）•﹣2x0=1﹣﹣2x0，由x0∈（0，1），﹣＜﹣2，h（x0）=1﹣﹣2x0＜﹣1﹣2x0＜﹣1，h（3）=e3+ln3﹣3＞0，即x∈（0，3）时，h（x）＜h（3），即m≥h（3），则实数m的取值范围是（e3+ln3﹣3，+∞）．四、选做题（请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答．并用28铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分）．【选修4一l：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD 是∠ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D．（Ⅰ）求证：CE•AB=AE•AC（Ⅱ）若AD：DB=1：2，求证：CF=DF．【解答】（Ⅰ）证明：由C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，得△ACE∽△BCA，∴，∴CE•AB=AE•AC；…（5分）（Ⅱ）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACF=∠BCD，∵AC为圆的切线，∴∠CAE=∠CBD，∴∠ACF+∠CAE=∠BCD+∠CBD，即∠AFD=∠ADF，∴AF=AD∴△ACF∽△BCD，∴=，∴CF=DF．…（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知点P的直角坐标是（x，y）．以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．设点P的极坐标是（ρ，θ），点Q的极坐标是（ρ，θ+θ0），其中θ0是常数．设点Q的平面直角坐标是（m，n）．（I）用x，y，θ0表示m，n；（Ⅱ）若m，n满足mn=1，且θ0=，求点P的直角坐标（x，y）满足的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，和，即：，所以：，（Ⅱ）由题意知：，所以：，．整理得：．【选修4-5：不等式选讲】24．已知a，b，c＞0，a+b+c=1．求证：（Ⅰ）++≤（Ⅱ）++≥．【解答】证明：（Ⅰ）由柯西不等式得：（++）2≤（12+12+12）[（）第21页（共22页）2+（）2+（）2]=3，∴++≤．（Ⅱ）由柯西不等式得：[（3a+1）+（3b+1）+（3c+1）]（++）≥（•+•+•）2=9∴++≥．第22页（共22页）。

2015年高三第二次结合模拟考试 文科综合水平测试本卷须知：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

4. 本试卷共12页，如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须即时报告监考老师。

第Ⅰ卷本卷共35小题，每题4分，共计140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

国家创新指数是通过评估制度和政策、基础设施、商业和市场的成熟度以及人力技能来衡量一个经济体广泛的经济创新水平。

读“世界部分国家创新指数与人均GDP ”图（图1），回答1～2题。

1．国家创新指数高于冰岛而人均GDP 低于冰岛的是Ａ．瑞士Ｂ．加拿大Ｃ．巴西Ｄ．以色列2．图中A 、B 、C 、D 代表的国家分别为Ａ．中国 美国 澳大利亚 印度Ｂ．澳大利亚 美国 印度 中国Ｃ．美国 中国 澳大利亚 印度Ｄ．澳大利亚 印度 美国 中国富良野，每年6月下旬至8月上旬，薰衣草大面积盛开，被誉为“东方的普罗旺斯（5°27′E ，43°31′N ）”。

该地区的夕张市，4至7月种植的哈密瓜不但深受本国居民喜爱，亦远销国外。

四国岛南部的高知县，则大规模使用温室栽培蔬菜，有“蔬菜王国”之称。

读图2，完成3～5题。

3.据图文资料推断，薰衣草的生长习性为A.喜阳光 耐旱B.喜高温 喜湿C.喜湿 耐寒D.喜肥 耐旱4.关于富良野夕张市与我国新疆地区的哈密瓜种植业说法准确的是A.均有先进的哈密瓜种植技术B.均历史悠久，经验丰富C.生长期内降水均相对较少，昼夜温差大D.灌溉水源均来自于冰雪融水5.高知县利用温室栽培蔬菜能够①改善土壤肥力 ②减少病虫害图2图1 哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学③调控生产期，提升产品质量④扩大耕地面积⑤减轻台风、暴雨的侵袭A. ①②⑤B. ②③⑤C. ②③④D. ①④⑤读“美国三个城市就业人口的居住地与市中心距离之比例”表（表1），回答6～7题。

2022年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.复数其中i为虚数单位的模为( )A. 1B.C.D. 53.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.4.命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，5.为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点：x91011y1110865若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是( )A. B. C. D.6.将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得图象对应的函数( )A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 图象关于点对称D. 图象关于直线对称7.下列说法错误的是( )A. 由函数的性质猜想函数的性质是类比推理B. 由，，猜想是归纳推理C. 由锐角x满足及，推出是合情推理D. “因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积( )A. B. C. 1 D.9.已知圆锥的顶点为点S ，高是底面半径的倍，点A ，B 是底面圆周上的两点，当是等边三角形时面积为，则圆锥的侧面积为( )A.B.C.D. 10.定义域为R 的奇函数满足，则( )A. 0 B.C. 1D. 不确定11.椭圆C ：的左焦点为点F ，过原点O 的直线与椭圆交于P ，Q 两点，若，，，则椭圆C 的离心率为( )A.B.C.D. 12.已知实数a ，b ，c 满足，，，，，，则( )A.B.C. D.13.盒子中装有编号为0，1，2，3，4的五个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______.14.在爱尔兰小说《格列佛游记》里，有格列佛在小人国一顿吃了1728份小人饭的叙述，作者为什么要使用这么复杂的数字呢？许多研究者认为，之所以选用这个数字，跟英国人计数经常使用的十二进制有关系．中国文化中，十二进制也有着广泛应用，如12地支，12个时辰，12生肖．十二进制数通常使用数字以及字母A ，B 表示，其中A 即数字10，B 即数字对于右面的程序框图，若输入，，则输出的结果为______.15.在正六边形ABCDEF中，点G为线段含端点上的动点，若，则的取值范围是______.16.如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，平面ABCD，，且，，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：①当H为棱DE的中点时，平面ABE；②存在点H，使得；③三棱锥的体积为定值；④三棱锥的外接球表面积为其中正确的结论序号为______填写所有正确结论的序号17.如图，正三棱柱中，，点D是棱的中点．求证：；求点B到平面的距离．18.五常市是黑龙江省典型农业大县市、国家重要的商品粮食基地，全国粮食生产十大先进县之一，也是全国水稻五强县之一，被誉为张广才岭下的“水稻王国”．五常大米受产区独特的地理、气候等因素影响，干物质积累多，直链淀粉含量适中，支链淀粉含量较高．由于水稻成熟期产区昼夜温差大，大米中可速溶的双链糖积累较多，对人体健康非常有益．五常大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分，得分在区间内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从五常市农民手中收购一批大米，共400袋每袋，并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：求a的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：方案1：将采购的400袋大米不经检测，统一按每袋300元直接售出；方案2：将采购的400袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成5包每包，检测分级所需费用和人工费共8000元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如表所示：大米等级四级三级二级一级售价元/包55688598包装材料成本元/包2245该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．19.已知等差数列公差不为零，，，数列各项均为正数，，求数列，的通项公式；若恒成立，求实数的最小值．20.设函数若，过点作曲线的切线，求切点的坐标；若在区间上单调递增，求整数a的最大值．21.已知点F为抛物线E：的焦点，点，，若过点P作直线与抛物线E 顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点求抛物线E的标准方程；求证：直线BC过定点；若直线BC所过定点为点Q，，的面积分别为，，求的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．点A，B的极坐标分别为，，圆以AB为直径，直线l的极坐标方程为求圆及直线l的直角坐标方程；圆经过伸缩变换得到曲线，已知点P为曲线上的任意一点，求点P到直线l距离的取值范围．23.已知函数的值域为若，，求证：；若，，求证：答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为，，则故选：由已知先求出集合M，N，然后结合集合并集运算可求．本题主要考查了集合并集运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：，故选：根据已知条件，结合复数的运算法则，以及复数模公式，即可求解．本题主要考查复数的运算法则，以及复数模公式，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：双曲线的，，由双曲线的渐近线方程，则所求渐近线方程为故选求出双曲线的a，b，再由渐近线方程，即可得到所求．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为，，故选：根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】B【解析】解：由表中数据可得，，，关于x的回归直线方程为，，故y关于x的回归直线方程为，对于A，当时，，即残差不为0，故A错误，对于B，当时，，即残差为0，故B正确，对于C，当时，，即残差不为0，故C错误，对于D，当时，，即残差不为0，故D错误．故选：根据已知条件，结合线性回归方程的性质，以及残差的定义，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，可得函数的图象；再向右平移个单位，可得函数的图象．在区间上，，函数单调递增，故A正确；在区间上，，函数单调递增，故B不正确；令，可得，为最大值，故的图象关于直线对称，故C不正确；，可得，可得故的图象关于点对称，故D不正确，故选：由题意，利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：对于A，由类比推理的定义得：由函数的性质猜想函数的性质是类比推理，故A正确；对于B，由归纳推理的定义得：由，，猜想是归纳推理，故B正确；对于C，由锐角x满足及，推出是演绎推理，故C错误；对于D，由三段论的定义得：“因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论，故D正确．故选：由类比推理的定义判断A；由归纳推理的定义判断B；由合理推理和演绎推理的定义判断C；由三段论的定义判断本题考查命题真假的判断，考查类比推理、归纳推理、合情推理、演绎推理、三段论等基础知识，是基础题．8.【答案】D【解析】解：因为，，所以由正弦定理可得，可得，又，整理可得，解得，或舍去，又，则的面积故选：由正弦定理求得c的值，利用余弦定理可求b的值，再根据同角的三角函数关系可求的值，进而利用三角形面积公式求出结果．本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，是基础题．9.【答案】D【解析】解：设圆锥的母线长为l，圆锥底面半径为r，高为h，由题意可得，由为等边三角形，且面积为，所以，解得，在直角三角形SOA中，有，所以，解得，所以圆锥的侧面积，故选：设圆锥的母线长为l，圆锥底面半径为r，高为h，依题意可得，由三角形的面积为可得母线长，在直角三角形SOA中，由勾股定理可得r，进而可计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的侧面积的计算，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：为R上的奇函数，，又，，，即是以4为周期的函数，，故选：依题意，可得的周期为4，从而可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的判断与应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：设右焦点为H，连接PH，QH，则由对称性知四边形FPHQ是平行四边形，设，，则，，，，，，，在中，，即，①，在中，，即，②，则①-②得，，，，，解得，，椭圆的离心率，故选：设右焦点为H，连接PH，QH，则由对称性知四边形FPHQ是平行四边形，根据椭圆定义以及余弦定理建立方程组求出a的值，即可求出椭圆的离心率．本题主要考查椭圆离心率的计算，根据平行四边形的性质以及椭圆定义建立方程求出a的值是解决本题的关键，是中档题．12.【答案】D【解析】解：设，则，当时，则，单调递减，当时，则，单调递增，当时，取得最小值为，又，当时，则，方程有两个不等的根，，，，，，又，，，，，，，，故选：设，利用导数判断函数的单调性，得到方程有两个不等的根，，，，，即可求解．本题考查三个数的大小的求法，利用构造函数的单调性是关键，属于中档题．13.【答案】【解析】解：从0，1，2，3，4五个数中任取两个球编号的所有可能为，，，，，，，，，，共10种，其中两个球的编号之和为偶数所包含的基本事件有，，，，共4种，故所求概率为故答案为：先确定从0，1，2，3，4五个数中任取两个球编号的所有可能，再确定其中两个球的编号之和为偶数所包含的基本事件个数，最后即可利用古典概型概率计算公式进行求解．本题考查古典概型概率计算公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．14.【答案】1000【解析】解：第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，，，满足退出循环的条件；所以输出r的值为故答案为：根据程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算q，r并输出变量r的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15.【答案】【解析】解：如图，设，，，，，即，即，，，故，故；故答案为：作图，设，利用线性运算及平面向量基本定理化简即可．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．16.【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了空间位置关系及其判定、三棱锥与球的体积，考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题．①如图所示，取AE的中点M，连接MH，BM，利用三角形中位线定理与平行四边形的判定定理可得四边形BGHM为平行四边形，再利用线面平行的判定定理可得平面②连接BD，AC，由已知可得平面ABCD，进而得出平面BDE，而平面BDE，且GH 与平面BDE不平行，即可判断出正误．③设点H到平面BCF的距离为d，由平面BCF，可得d为定值，而三棱锥的体积，即可判断出正误．④由AB，BC，CF两两垂直，可得棱锥的外接球的直径为以CD，CB，CF为相邻的棱的长方体的对角线，进而判断出正误．【解答】解：①如图所示，取AE的中点M，连接MH，BM，为DE的中点，，，，四边形BGHM为平行四边形，又平面ABE，平面当H为棱DE的中点时，平面因此①正确．②连接BD，AC，四边形ABCD为正方形，，平面ABCD，，又，平面BDE，点平面BDE，平面BDE，平面BDE，且GH与平面BDE不平行，不存在点H，使得，因此②不正确．③设点H到平面BCF的距离为d，，平面BCF，平面BCF，平面BCF，为定值．三棱锥的体积为定值，因此③正确．④，BC，CF两两垂直，棱锥的外接球的直径为以CD，CB，CF为相邻的棱的长方体的对角线，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球表面积，因此④正确．综上可得其中正确的结论序号为①③④．故答案为：①③④．17.【答案】解：证明：取AC中点O，中点M，连接BO，OM，易证，又在正三棱柱中，平面ABC，平面ABC，，，又，，以O为坐标原点，OB，OA，OM所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，；由知，，设平面的一个法向量为，，令，则，，平面的一个法向量为，又，点B到平面的距离为【解析】取AC中点O，中点M，连接BO，OM，可证OB，OA，OM两两垂直，以O为坐标原点，OB，OA，OM所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，用向量法证；求平面的一个法向量与直线BD的方向向量，用向量法求点B到平面的距离．本题考查线面垂直与点到面的距离，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：由题意得，，解得；在样本中，一级大米和二级大米占比为，故估计该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量达到了采购总量一半以上；采用方案1，该经销商可获得利润为元，采用方案2，该经销商可获得利润为元，，该经销商采用方案2所得利润更大．【解析】由频率分布直方图的各长方形面积之和为1求a，再由频率分布直方图求一级大米和二级大米的频率，从而判断；分别计算两种方案可获得利润，比较大小即可．本题考查了频率分布直方图的应用，属于中档题．19.【答案】解：设数列的公差为d，则，因为，所以，即，化简得，①，又，所以②，由①②解得，，，所以数列的通项公式为，因为，即，因为，所以，即，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，故，综上所述，，因为恒成立，即，所以恒成立，设，原问题转化为，所以，当时，，即，有，当时，，即，当时，，即，所以当或5时，取得最大值，所以，故实数的最小值为【解析】结合等差中项的性质与等差数列的通项公式，求得首项和公差d，即可得；将因式分解，推出数列是首项为1，公比为的等比数列，得解；原问题等价于恒成立，设，则，再通过作差法，推出数列的单调性后，可得，得解．本题考查数列的通项公式与前n项和的求法，熟练掌握等差、等比数列的通项公式，数列的单调性是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：时，，设切点为，则点P处切线方程为，将代入，得即，解得，或，时，，时，，切点坐标为和；，记，在上单调递增，时，恒成立，又，即时，时，，，，在上单调递增，，故，时满足条件．，即时，在上，，，所以，单调递减，在上，，，所以，单调递增，，记，在上单调递减，，因为，时满足条件，由i和ii知，满足条件的整数a的最大值为【解析】本题考查了利用导数研究函数的切线方程和利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．设切点为，表示出点P处切线方程，将代入解得，或，求出切点坐标为和；把题意转化为时，恒成立，对a分类讨论：时，时，分别求出满足条件的整数a的范围，再确定a的最大值．21.【答案】解：由题意可知，，又，，抛物线E的标准方程为证明：显然直线AB斜率存在，设直线AB的方程为，联立方程，消去x得，，设，，，，①，直线AC的方程为，联立方程，化简得，，设，则②，由①②得，③，若直线BC斜率不存在，则，又，，，直线BC的方程为，若直线BC的斜率存在，为，直线BC的方程为，即，将③代入得，，直线BC斜率存在时过点，由可知，直线BC过定点解：，，由得，，，由，且，可得，且，，设，，，，且，，，的取值范围为【解析】利用表示出，化简即可求出p的值，从而得到抛物线E的标准方程．设出直线AB，与抛物线方程联立，利用韦达定理则可表示出A，B两点的关系，再由点A写出直线AC 的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理则可表示出A，C两点的关系，写出直线BC的方程，根据两个关系式消掉A点，则可得出结果．将，，用A，B，C点表示出来，再利用韦达定理用直线AB的斜率k表示出，最后化简即可得出结论．本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了直线与抛物线的位置关系，以及直线过定点问题，属于中档题．22.【答案】解：点A，B的极坐标分别为，，，，同理可得，，，圆以AB为直径，圆的方程为，直线l的极坐标方程为，，即，故直线l的参数方程为圆经过伸缩变换得到曲线，则，，，，为，点P为曲线上的任意一点，可设，则上任意一点P到l的距离，当时，d取得最小值4，当时，d取得最大值8，综上所述，点P到直线l距离的取值范围为【解析】根据已知条件，结合极坐标公式，即可求解．根据条件，对圆伸缩变换可得，，再结合参数法，以及点到直线的距离公式，即可求解．本题主要考查参数方程的应用，考查转化能力，属于中档题．23.【答案】证明：，当且仅当，即或时，等号成立，，故函数的值域为，原不等式等价于，即，，，，即，，成立，，原不等式得证．证明：由可得，，，则不等式，，即，，，当且仅当时，等号成立，，即得证．【解析】根据已知条件，结合绝对值三角不等式公式可求得函数的值域，原不等式等价于，再结合x，y的取值范围，即可求解．根据已知条件，结合绝对值三角不等式公式，即可求解．本题主要考查不等式的证明，掌握绝对值三角不等式公式是解本题的关键，属于中档题．。

哈尔滨师大附中东北师大附中2020年高三第二次联合模拟考试辽宁省实验中学文科综合能力测试本试卷共12页，47题(含选考题)。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

地理试题一、选择题：本题共35小题,每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一顼是符合题目要求的。

依托酒钢集团发展起来的甘肃膚嘉峪美市，围绕钢铁产业发展配套、深加工产业，已形成了以冶金工业为主体的城市工业体系。

城市发展迅速，近年来，市区不断向南扩展。

图1示意嘉峪关市城市布局。

据此完成1~2题。

1.近年来，嘉峪关市北部市区的居民逐渐向南部市区搬迁的主要原因是①上班距离近②南部市区环境优美③购物方便④家庭轿车普及A.①②B.①③C.②④D.③④2.嘉峪关南站是兰新高铁站点之一，其远离市区建站的主要目的是A.加快钢铁产业发展B.吸引外地游客C.方便游客出行D.为城市发展预留空间某知名运动服饰集团宣布，将在2020年4月前关闭其最先建于德国和美国的两家以“机器人生产”为主的高速工厂，同时从今年年底开始，使用该技术与亚洲的两家供应商合作，继续生产运动鞋履等产品。

据此完成3~4题。

3.该集团首先选择在德国和美国开设高速工厂是因为其A.研发水平高B.经济发达,配套设施齐全C.生产效率高D.国际影响力大4.该集团决定与亚洲的供应商合作的主要目的是A.利用当地丰富的劳动力B.利用当地丰富的自然资源C.利用新技术扩大生产规模D.开辟亚洲市场沙漠蝗是一种植食性昆虫，主要分布在非洲及西亚、南亚热带荒漠地区的河谷和绿洲。