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七年级数学上第一单元知识点

第一章有理数

一、知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：

1.正数（position number ）：大于0的数叫做正数。

2.负数（negation number ）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3.0既不是正数也不是负数。

4.有理数（rational number ）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数

5.数轴（number axis ）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ）；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度。

6.相反数（opposite number ）：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

☆a 与—a 互为相反数（a 为有理数） 0的相反数是0

☆两个数互为相反数，则有这两个数的和为0.用字母表示为：若a 与b 互为相反数，则有a+b=0

7.绝对值（absolute value ）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a 点到b 点的距离。

一个正数的绝对值是它本身； |6|=6

一个负数的绝对值是它的相反数；|-6|=6

0的绝对值是0.

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

|a|≥0 (a 为有理数) 绝对值具有非负性。

几个非负数的和为0，则这几个数分别为0。|a-3|+|b-5|=0,则有a-3=0,b-5=0

8.有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。-7+（-7）=-14

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. 5+（-8）=-（8-5）=-3 -3+3=0

负整数整数分数

负分数正分数 0 正整数有理数

正分数正有理数负有理数

负分数负整数

0 正整数有理数

（3）一个数同0相加，仍得这个数。0+（-5）=-5

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：（a+b）+c=a+（b+c）

9.有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） -3-（-5）=-3+5=2

10.有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。-3x(-5)=+(3x5)=15 -3x5=-(3x5)=-15

任何数同0相乘，都得0.

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

表达式：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a（b+c）=ab+ac

11.倒数

积为1的两数互为倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。

用字母表示为：若a与b互为倒数，则有ab=1

12.有理数除法法则：

两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。-3÷(-5)=+(3÷5)=0.6 3÷(-5)=-(3÷5)=-0.6

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

13.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。a n中，a叫做底数，n叫做指数。

根据有理数的乘法法则可以得出：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数；

0的任何正整数次幂都是0。

14.有理数的混合运算顺序

（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0

16.近似数

拓展知识：

1.数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集；

(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。

2.任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

3.根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

4.比较两个有理数大小的方法有：

(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；

(2)根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；

(3)做差法：a-b>0 ?a>b;

(4)做商法：a/b>1，b>0 ?a>b.

初一数学上册知识点汇总

人教版七年级数学上册目录第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方数学活动小结复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题 4 部分中英文词汇索引

有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：

人教版七年级上册数学第一单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分） 1.绝对值不大于3的非正整数有（） A.1个 B.3个 C.6个 D.4个 2.-2011的相反数是（） A.2011 B.-2011 C. 20111 D.2011 1- 3.如果a 是不等于零的有理数，那么a a a 2||-化简的结果是（） A.0或1 B.0或-1 C.0 D.1 4.下列说法正确的是（） A.-|a|一定是负数 B.互为相反数的两个数的符号必相反 C.0.5与2是互为相反数 D.任何一个有理数都有相反数 5.下面不等式正确的是（） A.4332-<- B.|11 3||61|-<- C.22)7()8(-<- D.-0.91<-1.1 6.若a 的相反数等于2，则a 的倒数的相反数是（） A.21- B.-2 C.21 D.2 7.如果a 、b 都是有理数，且a-b 一定是正数，那么（） A.a 、b 一定都是正数 B.a 的绝对值大于b 的绝对值 C.b 的绝对值小，且b 是负数 D.a 一定比b 大. 8.在数轴上，把表示-4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（） A.-1 B.-6 C.-2或-6 D.无法确定 9.若x 与3互为相反数，则|x|+3等于（） A.-3 B.0 C.3 D.6 10.一个数的立方等于它本身，这个数是（） A.1 B.-1，1 C.0 D.-1，1，0 二、认真填一填(每空2分，共30分) 1.数轴上a 、b 、c 三点分别表示-7，-3，4，则这三点到原点的距离之和是。 2.一个数是2的相反数，另一个数比-2大-3，则这两个数的和是 ,积是。 3.已知|a-b|+|b+5|=0，则a b += ， b a ? 。 4．52-的底数是 ,指数是。 5．－23 的倒数是；绝对值是。 6．在近似数0.6048中，精确到位，有个有效数字。 7.温度由4-℃上升7℃，达到的温度是______℃。 8．观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-2,4,-8, , 。

人教版七年级下册数学知识点归纳完整版

人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

七年级数学上册知识点大全

七年级数学上册知识点汇总 1、有理数: (1)凡能写成分数形式的数,都就是有理数,整数与分数统称有理数、注意:0即不就是正数,也不就是负数;-a 不一定就是负数,+a 也不一定就是正数;π不就是有理数; (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0与正整数; a ＞0 ? a 就是正数; a ＜0 ? a 就是负数; a ≥0 ? a 就是正数或0 ( a 就是非负数); a ≤ 0 ? a 就是负数或0(a 就是非正数)、 (4)最大的负整数就是-1,最小的正整数就是1 2.数轴:数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线、 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个就是另一个的相反数;如1、5的相反数就是-1、5,-12的相反数就是12,a 的相反数就是-a,0的相反数还就是0; (2)注意:3、14-π 的相反数就是π-3、14;a-b 的相反数就是b-a ;a+b 的相反数就是-a-b ; (3)相反数的与为0, 即: a+b=0 ? a 、b 互为相反数、 (4)相反数的商为-1(除0外)、 (5)相反数的绝对值相等。 4、绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,例如:|5|=5, |π-3、14|=π-3、14 0的绝对值就是0, 负数的绝对值等于它的相反数;例如: |-5|=5, |3、14-π|=-(3、14-π) 注意:绝对值的意义就是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a

人教版七年级数学上册第一单元知识点

人教版七年级数学上册知识点第一章有理数正数和负数大于0的数叫做正数. 在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数. 一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号. 0既不是正数，也不是负数. “负”与“正”相对.增长-1，就是减少1；既没有增加又没有减少的情况下增长率是0. 增长1就是增加1. 归纳如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们. 把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量. 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度. 通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额. 0是正数与负数的分界. 0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”. 有理数有理数正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数.

所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合. 数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 它满足以下要求: (1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； (2) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； (3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…. 0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”. 分数或小数也可以用数轴上的点表示. 归纳一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 ▁边，与原点的距离是▁个单位长度；表示数-a的点在原点的▁边，与原点的距离是▁个单位长度. 相反数归纳一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a,我们说这两关于原点对称. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 一般地, a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 例如：当a=1时，-a=-1, 1的相反数是-1；同时，-1的相反数是1.

初一上册数学第一单元练习题及答案

初一上册数学第一单元练习题及答案一、选择题：每题5分，共25分 1. 下列各组量中，互为相反意义的量是( ) A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米 C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg” 2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是( ) A 元 B 元 C 元 D 元 3. 下列计算中，错误的是( )。 A、 B、 C、 D、 4. 对于近似数0.1830，下列说法准确的是( ) A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位 C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分 5.下列说法中准确的是 ( ) A. 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数二、填空题：(每题5分，共25分) 6. 若0 7.若那么2a 8. 如图，点在数轴上对应的实数分别为，

则间的距离是 .(用含的式子表示) 9. 如果且x2=4，y2 =9，那么x+y= 10、正整数按下图的规律排列.请写出第6行，第5列的数字 . 三、解答题：每题6分，共24分 11.① (-5)×6+(-125) ÷(-5) ② 312 +(-12 )-(-13 )+223 ③(23 -14 -38 +524 )×48 ④-18÷ (-3)2+5×(-12 )3-(-15) ÷5 四、解答题： 12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相对应的集合里. (1)正数集合：{ …｝; (2)负数集合：{ …｝; (3)整数集合：{ …｝; (4)分数集合：{ …｝ 13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃.若该地地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，求此处的高度是多少千米? 14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面. (1)若1表示的点与-1表示的点重合，则- 2表示的点与数表示的点重合; (2)若-1表示的点与3表示的点重合，则 5表示的点与数表示的点重合;

初一数学上册知识点

初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正

(完整)初一数学上册第一单元试卷

初一数学上册第一单元一、选择 1、下列说法错误的是：（） A、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴； B、所有有理数都可以用数轴上的点表示； C、数轴上的原点表示数0； D、数轴上表示—3.33的点在表示—3的点的左边。 2.下列说法错误的是（）（A）整数和分数统称有理数；（B）正分数和负分数统称分数；（C）正数和负数统称有理数；（D）正整数、负整数和零统称整数。 3. 0是（） A.最小的有理数。 B.最小的正整数。 C.最小的自然数。 D.最小的整数。 4.下列各对数中，互为相反数的是（）（A）2和0.2 （B）1.1和-1 （C）1.75和1.75 （D）2和1/2 5.大于—2.6而小于3的整数共有（） A. 7个 B. 5个 C. 6个 D. 4个 6.下列说法正确的是（） A.若两数的绝对值相等，则这两数必相等 B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等 C.若两数相等，则这两数的绝对值相等 D.两数比较大小，绝对值大的数大 7、若a是有理数，则|a|一定：（） A、是正数； B、不是正数； C、是负数； D、不是负数 8.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（）（A）—1 （B）1 （C）0 （D）±1 9.数轴上到数—2所表示的点的距离为4的点所表示的数是（）（A）—6 （B）6 （C）2 （D）—6或2 10一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（）（A）0 （B）正数（C）非正数（D）非负数 11、用—a表示的数一定是：（）Ａ、负数；Ｂ、正数；Ｃ、正数或负数；Ｄ、以上都不对

12.设a为有理数，则|a|-a的值（） A可以是负数 B.不可能是负数 C．必是正数 D.可以是正数也可以是负数二、填空。 1.写出五个负分数： 2.一艘潜艇正在水下–50米处执行任务，距它正上方30米处有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置的高度为_______. 3.规定了__________、___________、_____________的直线叫数轴. 4.抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：（1）－0.3；（2）－0.2；（3）0.4；（4）0.05．则其中误差最大的是（） 5.一个点从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度到达P点，那么P点所表示的数是_________. 6. 比—2.93小的最大整数是__________ 7.绝对值大于3而不大于7的整数分别________________________ 。 7.把下列各数的序号填在相应的数集内： ①-1 ②-1.2 ③+3.2 ④0 ⑤ 6 ?⑥-5 ⑦+108 ⑧-6.5 ⑨-6 .⑩1 （1）正整数集{ …} （2）正分数集{ …} （3）负分数集{ …} （4）有理数集{ …} 8．将下列各数在数轴上表示出来．－4.5，5，0，－3，2.6，－1，+4，-1.3 9.出租车司机小胡某天下午营运全是在东西向的人民大道上进行的．?如果规定向东为正，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，-2，+5，-1，+10，-13，2，+12，+4，-5，+6，-2 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小胡一共行了多少千米？（2）若汽车耗油量为0．3升/千米，这天下午小胡共耗油多少升？

七年级下册数学知识点总结(人教版)

七年级下册数学知识点总结(人教版) 一、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线A B、CD相交于点O。ADCOB对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线、，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线、满足这种关系的两个角，互为领补角。邻补角与补角的区别与联系v 1、邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180v 2、互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。领补角与对顶角的比较二、垂线垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如：如图，a、b互相垂直,O叫垂足、a叫b的垂线，b也叫a的垂线。则记为：

a⊥b或b⊥a；若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O、垂直的书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90时，AB⊥CD，垂足为O。书写形式：DAO∵∠AOD=90（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90。C书写形式：∵ AB⊥CD （已知）B∴ ∠AOD=90 （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90垂线的画法：BAl如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线、则所画直线AB 是过点A的直线l的垂线、工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线、垂线的性质： 1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。F EDCBA87654321 三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形）同位角：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角。如∠1和∠5，∠4和∠8。内错角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角。（两个角在两条截线内）如∠3和∠5，∠4和∠6。同旁内角：一边都在截线上

新人教版数学七年级上册各章节知识点总结

第一章有理数及其运算 1. 有理数包括和；整数包含：、、；分数包含：、。正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。 2. 正数都比0大，负数都比0小，既不是正数也不是负数。 3. 正数和负数经常用来表示的量。 4. 数轴有三要素：、、。数轴上的两个点表示的数，边的总比边的大。 5. 相反数：只有不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。 6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a = 7. 两个负数比较大小，大的反而小。 8. 有理数加法法则： ·同号两个数相加，取的符号，并把绝对值相加。 ·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝的符号，并用减去。互为相反数的两数相加得 . ·一个数同0相加仍得这个数加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ 9. 有理数减法法则：减去一个数等于这个数的。 10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘。任何数与0 相乘积仍得。 11. 倒数：乘积是1的两个数互为。一般地，数a 的倒数是 (a )0≠. 12. 乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ac bc +?=+ 13. 有理数除法法则： ·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的。 ·两个有理数相除，同号得，异号得，并把相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。 14. 有理数的乘方：求n 个因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即 a n a a =ΛΛ,在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。 16. 混合运算顺序： · 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 n 个a

新人教版七年级上数学第一单元测试卷及答案

七年级数学第一单元测试卷班级姓名分数一、选择题：每题3分，共30分 2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（） A 10100.2198?元 B 6102198?元 C 910198.2?元 D 1010198.2?元 3. 下列计算中，错误的是（）。 A 、3662-=- B 、16 1)41(2=± C 、64)4(3-=- D 、0)1()1(1000100=-+- 4. 对于近似数，下列说法正确的是（） A 、有两个有效数字，精确到千位 B 、有三个有效数字，精确到千分位 C 、有四个有效数字，精确到万分位 D 、有五个有效数字，精确到万分 8.若a=2,b=-3,c 是最大的负整数，则a+b+c=（） 9.若abc>0,则a,b,c 为（） A.都是正数 B.两个负数一个正数 C.两个正数一个负数 D.三个正数或两个负数一个正数 10.两个有理数的商为正数，则（） A.它们的和为正数 B.它们的和为负数 C.至少有一个数为正数 D.它们的积为正数二、填空题：（每题3分，共18分） 11. 若0＜a ＜1,则a ,2a ,1a 的大小关系是 12.若a a =-那么2a 0 13. 如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为 m n ，，则A B ，间的距离是．（用含m n ，的式子表示） 14. 如果0xy ≠且x 2＝4，y 2 ＝9，那么x ＋y ＝ 16. 若a,b 互为倒数，c,d 互为相反数，则 3ab 3)c d -+=4（）（ 17. 已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果 18. 若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x|（）|y | 三、解答题：（每题4分，共24分）（4）－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5

人教版七年级上册数学第一单元测试题

人教版七年级上册数学第一单元测试题班别：姓名：分数：一、选择题（每题3分，共36分） 1、－3的相反数是（） A 、－3 B 、3 1 C 、－31 D 、3 2、在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是（） A 、－ 2 B 、0 C 、1 D 、3 3、下列计算正确的是（） A 、－1＋1＝0 B 、－1－1＝0 C 、3÷??? ??-31＝－1 D 、－22＝4 4、在(－2)2，(－2)，＋?? ? ??-21，－|－2|这四个数中，负数的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、实数a,b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（） A 、b ＞0， B 、a ＜0 C 、b ＞a D 、a ＞b 6、某天股票A 开盘价为12元，上午12:00跌1.0元，下午收盘时又涨了0.2元，则股票A 的收盘价是（） A 、0.2元 B 、9.8元 C 、11.2元 D 、12元 7、在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（） A 、5 B 、－7 C 、5或－7 D 、8 8、如果|x|＝|－5|，那么x 等于（） A 、5 B 、－5 C 、＋5或－5 D 、以上都不对 9、已知m 、n 均为非零有理数，下列结论正确的是（） A 、若m ≠n ，则|m|≠|n| B 、若|m|＝|n|，则m ＝n C 、若m ＞n ＞0，则m 1＞n 1, D 、若m ＞n ＞0，则m 2＞n 2 10、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）（Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b － c<0 a b 0 c

人教版七年级数学下册各章节知识点总结

七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线 5.1相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 5.2平行线及其判定 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

七年级上册数学第一单元测试题

七年级上册数学第一单元测试题一、选择题。 1．下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 2． a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( ) A -b＜-a＜a＜b B -a＜-b＜a＜b C -b＜a＜-a＜b D -b＜b＜-a＜a 3．下列说法正确的是 ( ) ①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 4.下列运算正确的是 ( ) A B －7－2×5=－9×5=－45 C 3÷ D －(-3)2=-9 5.若a+b＜0,ab＜0,则 ( ) A a＞0,b＞0 B a＜0,b＜0 C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 7.一根1m 长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（） A ()5m B [1－()5]m C ()5m D [1－()5]m 8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0 B 1 C 2 D -2 二、填空题。 9．比大而比小的所有整数的和为。 10．若那么2a一定是。 11．若0＜a＜1,则a,a2,的大小关系是。 12．多伦多与北京的时间差为–12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是。 13上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m／min。 14．规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为。 15．已知=3，=2，且ab＜0,则a-b= 。 16．已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是。三、计算题。 18. 8－2×32－(-2×3)2 19. 20.[-38-(-1)7+(-3)8]×[-53] 21. –12 × (-3)2－(-)2003×(-2)2002÷

七年级下册数学各章知识点总结

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式：单项式和多项式统称为整式。四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）； 2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）； 4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；整式的运算

六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a =1（a ≠0）; 2、负整数指数幂：p 是正整数。七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式： 1、平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2 -b 2 2、完全平方公式：第二章平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交同位角三线八角内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图 1(0)p p a a a -=≠2 2 2 2 2 2 ()2,()2, a b a ab b a b a ab b +=++-=-+平行线与相交线

初中数学七年级上册知识点总结(最新最全)

提分数学七年级上知识清单第一章有理数一．正数和负数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。二．有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

人教版七年级数学上册第一单元测试题及答案资料

人教版七年级数学上册第一单元测试题及答案

一、仔细选一选（30分） 1. 0是（） A．正有理数 B．负有理数 C．整数 D．负整数 2. 中国第一座跨海大桥——杭州湾跨海大桥全长36千米，其中36属于（） A．计数 B．测量 C．标号或排序D．以上都不是 3. 下列说法不正确的是( ) A．0既不是正数，也不是负数 B．0的绝对值是0 C．一个有理数不是整数就是分数 D．1是绝对值最小的数 4. 在数－ , 0 , 4.5, |－9|, －6.79中,属于正数的有( )个 A．2 B．3 C．4 D．5 5. 一个数的相反数是3，那么这个数是（） A．3 B．－3 C． D． 6. 下列式子正确的是（） A．2>0>-4>-1 B．-4>-1>2>0 C．-4<-1<0<2 D．0<2>-1<-4 7. 一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（） A．1 B．±1 C．0 D．－1 8. 把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（） A．5 B．1 C．5或1 D．5或－1 9. 大于－2.2的最小整数是（） A．－2 B．－3 C．－1 D．0 10. 学校、家、书店依次座落在一条东西走向的大街上，学校在家的西边20米，书店在家东边100米,张明同学从家里出发，向东走了50米，接着又向西走了70米，此时张明的位置在 ( ) A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方二、认真填一填（本题共30分） 11.若上升15米记作+15米，则－8米表示。 12．举出一个既是负数又是整数的数。 13．计算： __________。 14．计算5.24÷6.55，结果用分数表示是______;用小数表示是________。15．绝对值大于1而不大于3的整数是。 16．最小的正整数是_____；最大的负整数是_____。 17．比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“= ”） (1) 1 －2; (2) －0.3; 18.如果点A表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是。 19.相反数等于本身的数是______，绝对值等于本身的数是_______________。 20.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－；；－；；；；……；第2013个数是。三、全面答一答（本题有5个小题，共40分） 21、（8分）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1 ②－③+3.2 ④0 ⑤ ?⑥－6.5 ⑦+108 ⑧－4 ⑨－6错误！嵌入对象无效。. （1）正整数集合{ …} （2）正分数集合{ …}

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