黑龙江省伊春市高一数学上学期期中试题
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2017-2018学年度第一学期期中试卷
高一学年数学试卷
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟；
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.设集合A {}8,6,5,3=，集合B {}8,7,5,4=，则B A ⋂等于（ ） A 、{}8,5 B 、{}6,,3 C 、{}7,4 D 、{}8,6,5,3 2、下列关系正确的是（ ）
A 、{
}φ=0 B 、{}0⊆φ C 、{}00⊆ D 、{}0⊇φ 3、60°的弧度数是（ ）
A 、6π
B 、4π
C 、3π
D 、2π
4、函数
3)(3
-+=x x x f 的零点所在的区间是（ ） A 、[0，1] B 、[-2，-1] C 、[-1，0] D 、[1，2] 5、下列函数为偶函数的是（ ）
A 、43+=x y
B 、2
x y = C 、1
-=x y D 、
x y 1
=
6、函数31
)(--=
x x x f 的定义域是（ ）
A 、{}3>x x
B 、{}1≥x x
C 、{}31≠≥x x x 且
D 、{}3≠x x
7、
5.0log 2.0=a ，7.0log 7.3=b ，7.03.2=c 的大小关系是（ ）
A 、c b a <<
B 、c a b <<
C 、a c b <<
D 、a b c << 8、若函数b x a x f +-=)12()(在R 上是减函数，则有（ ）
A 、
21≥
a B 、21≤a C 、21>a D 、21
<
a
9、若幂函数m
x m m x f ---=12)1()(是偶函数，则实数m=（ ）
A 、﹣1
B 、2
C 、3
D 、﹣1或2
10、已知函数x a y =（0>a 且1≠a ）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为12，则实
数a 的值为（ ） A 、
B 、2
C 、3
D 、4
11、给定函数①2
1
x y =，②
()
1log 2
1+=x y ，③
1
-=x y ，④1
2+=x y ，其中在区间（0，
1）上单调递减的函数序号是( )
（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 12、已知定义域为R 的偶函数)(x f 在（﹣∞，0]上是减函数，且
=2，则不等式
2)(log 4>x f 的解集为（ ） A 、⎪
⎭⎫
⎝⎛21,0⋃()+∞,2 B 、()+∞,2
C 、⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛22,0⋃(
)
+∞,2 D 、⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛22,0
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.
13.已知角α=4π
，则与α终边相同的角β的集合是___________________
14.函数
1)32(log +-=x y a 的图像恒过定点p ，则点p 的坐标是___________________
15.已知函数
⎪⎩⎪⎨⎧
≥<-=1,21,2
13)(x x x x f x
，则⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f =___________________
16.已知函数)
(x f ()R x ∈为奇函数，()12=f ，()()()22f x f x f +=+，则
()=3f ___________
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知54
sin =
α，α为第二象限．求αcos ，αtan 的值
18. （12分）已知全集为R ，集合A {}02<≥=x x x 或，
{}
31≤<=x x B ，
求A∩B；A ∪B ； ∁R A ．
19.（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点
)552,55(
-p ． 求αsin ，αcos ，αtan 的值.
20.(12分)已知不等式422
+->x x
x a a
（0>a 且1≠a ）求不等式的解集。
21.（12分）已知：函数
()()()x x x f a a --+=2log 2log ，
（0>a 且1≠a ）
（1）求()x f
定义域；
（2）判断()x f
的奇偶性，并说明理由；
（3）求使()x f
＞0的x的解集．
22．（12分）已知函数
()x
x e
e
x
f-
+
=，其中e是自然对数的底数。
（1）证明()x f
是R上的偶函数
（2）若关于x的不等式
()1-
+
≤-m
e
x
mf x在()
+∞
,0上恒成立，求实数m的取值范围
2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13、⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧∈+=
Z k k ,24ππ
ββ
14、
（2,1） 15、2 16、（-1,3） 三、解答题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分） 17、解：由α为第二象限得
2sin 1cos αα--==5
3
- （5分）
=αtan ααcos sin -
3
4
-= （5分） 18、解：{}
32≤≤=⋂x x B A （4分） {}
10><=⋃x x x B A 或 （8分） ∁R A={}
20<≤x x （12分） 19、解：由三角函数的定义知
αsin =y 5
5
2-
= （4分） 5
5
cos ==x α （8分） =
αtan x
y
2-= （12分） 20、解：当10<<a 时，有422
+<-x x x 即()()041<-+x x
所以41<<-x 所以不等式的解集为)4,1(- （6分）
当1>a 时，有422
+>-x x x 即()()041>-+x x
所以41>-<x x 或 所以不等式的解集为()()+∞⋃-∞-,41, （12分）
21、解：（1）由题意得⎩
⎨
⎧>->+020
2x x ，即﹣2＜x ＜2．
∴f （x ）的定义域为（﹣2，2）； （2分）
（2）由（1）知f （x ）定义域关于原点对称 f （﹣x ）=log a （2﹣x ）﹣log a （2+x ）=﹣f （x ），
∴f （x ）=log a （2+x ）﹣log a （2﹣x ）是奇函数； （6分） （3）由f （x ）=log a （2+x ）﹣log a （2﹣x ）＞0，得log 2（2+x ）＞log a （2﹣x ）（7分） ∴当a ∈（0，1）时，可得2+x ＜2﹣x ，即﹣2＜x ＜0． （9分） 当a ∈（1，+∞）时，可得2+x ＞2﹣x ，即x ∈（0，2） （11分） 所以，当10<<a 时解集为（-2,0）；当1>a 时解集为（0，2） （12分） 22、解：（1）因为对任意R x ∈,都有()x x x x e e e e x f +=+=-----)(()x f =
所以()x f 是R 上的偶函数 （3分） （2）由条件知1)1(-≤-+--x x x e e e m 在),0(+∞上恒成立
令)0(>=x e t x ，则1>t 对任意 （4分）。
