安徽省阜阳市太和中学2020届高三下学期最后一模文科数学试卷及答案解析

安徽省阜阳市太和中学2020届高三下学期最后一模文科数学试

卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、选择题

1.已知集合}

2

|20A x x x =-<，{}

220B x

x =->∣，则A B =（ ）

A.(1,2)

B.(2,1)-

C.(0,1)

D.(1,0)-

2.已知(1)5z i i -=+，则z =（ ） A.23i -+ B.23i --

C.23i -

D.23i +

3.“12

x ≥

”是“1

2x x +≥”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条

件

4.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为

（ ）

A.2

D.

5

5.今年5月25日工信部部长在“两会部长通道”表示，中国每周大概增加1万多个5G 基站，4月份增加5G 用户700多万人，5G 通信将成为社会发展的关键动力，下图是某机构对我国未来十年5G 用户规模的发展预测图，阅读下图

关于下列说法：

①2022年我国5G 用户规模年增长率最高；

②2022年我国5G 用户规模年增长户数最多；

③从2020年到2026年，我国的5G 用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降； ④这十年我国的5G 用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差.

其中正确的个数为（ ） A.1

B.2

C.3

D.4

6.知函数()3,043,0

x e x f x x x -⎧≤=⎨-+>⎩，若()()2

32f a f a -≥-，则实数a 的取值范围是（ ）

A.(],1-∞

B.(]

[),31,-∞-+∞ C.(][),13,-∞+∞ D.[]3,1-

7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为360，则框图中空格处应填入（ ）

A.6?k ≥

B.7?k ≥

C.6?k ≤

D.7?k ≤

8.函数4

cos ()x

f x x

π=

的部分图象大致为（ ） A. B.

C. D.

9.在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2

22

sin cos A A b c a =+-，则角A 的大小为（ ） A.

4

π B.

6

π C.

512

π D.

3

π 10.函数()2sin 3cos 363f x x x ππ⎛⎫⎛

⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭的图象的一条对称轴方程为（ ）

A.29

x π

=

B.3

x π

=

C.49

x π=

D.59

x π=

11.饕餮（tāo tiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P 从A 点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B 的概率为（ ）

A.

116

B.

18

C.

14

D.

12

12.在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱AB ，BC 的中点，过点1D ，E ，

F 作该正方体的截面，截面将正方体分成两部分，则较小部分与较大部分的体积的比值为

（ ） A.

14

B.

12

C.

2349

D.

2547

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明

二、填空题（题型注释）

13.在中，已知(3,2)，(1,5)B ，(1,2)C ，则AB AC ⋅=________.

14.已知函数3()ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为________. 15.长方体1111ABCD A B C D -的底面1111D C B A 是正方形，O 为正方形1111D C B A 的中心，

114A B =，13AA =，则异面直线1AD 与BO 所成角的正弦值为_______.

16.已知抛物线C ：22(0)x py p =>，倾斜角为

4

π

的直线l 过抛物线的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，8AB =，则AOB 的面积为_______

. 三、解答题（题型注释）

17.已知等差数列n a 满足833a a =，124a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召，开展了网课学习.为了检查网课学习的效果，某机构对2000名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有.将这2000名学生网课学习后通过考试分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：

（1）是否有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联？

（2）从“成绩上升的学生中随机抽取了六人进行更详细的调查发现他们的进步幅度如下有两人进步幅度在(50,70)内，有三人的进步幅度在(20,30)内，另外一人进步幅度在

(10,20)内.如果从这六人中任选两人进行比较，求这两人的进步幅度之差在20分以内的概

率.