电磁感应专题线框类

电磁感应线框问题一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。

中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。

1．水平平动切割例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s 的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L ＞s)、电阻为R 的正方形金属框abcd 置于Ⅰ区域,ab 边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v 向右匀速移动。

(1)分别求出ab 边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab 边的电流大小和方向。

(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。

(93‘上海市高考试题)［分析］(1)金属框以速度v 向右做匀速直线运动时，当ab 边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb 方向的感应电流，其大小为I 1＝ε1/R ＝BLv/R.当ab 边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab ，dc 两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab ＝εdc ＝BLv ，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb 方向的感应电流，其大小为： I 2＝(εab ＋εdc )/R ＝2BLv/R(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L －s)。

因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以 W 外＝W 安＝W 1＋W 2＋W 3又W 1＝F 1s ＝BI 1Ls ＝(B 2L 2v/R)sW 2＝2F 2(L －s)＝2BI 2L(L －s)＝[4B 2L 2v/R](L －s)W 3＝F 3s ＝(B 2L 2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于：W 1＋W 2＋W 3＝[4B 2L 2v/R](L －s/2)［评述］本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。

图7
(1)线框穿越磁场过程中发出的热． (2)全程通过 a 点截面的电荷量． (3)在坐标系中画出线框从开始下落到 dc 边穿出磁 场的速度与时间的图象．
解析 (1)因为线框 abcd 进入磁场时，v1＝ 2gh＝2 m/s 产生的电动势 E＝BLv1＝0.2 V E 安培力 FA＝BIL＝BLR＝1 N FA＝mg，故线框在磁场中匀速运动，由能量关系可知发 出热量为 Q＝mg2L＝0.1×10×2×0.1 J＝0.2 J (2)因为 ab 与 dc 切割磁感线产生的电动势和电流是 E E＝BLv1，I＝R E2L BLv12L 2BL2 所以通过 a 点电荷量 Q＝It＝R v ＝ Rv ＝ R ＝1 C 1 1
由能量守恒定律得 3 1 2 1 Q＝mg×2Lsin θ＋(2mv －2mv′2) 3 15m3g2R2sin2θ ＝2mgLsin θ＋ 32B4L4 mgRsin θ 答案 (1) B2L2 (2)3gsin θ 3 15m3g2R2sin2θ (3)2mgLsin θ＋ 32B4L4源自方法提炼 即 Q ＝ WA .
如图8所示边长为l的正方形导线框质量为m由距磁场h高处自由下落其下边ab进入匀强磁场后线圈开始做减速运动直到其上边cd刚刚穿出磁场时速度减为ab边刚进入磁场时的一半磁场的宽度也为l则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为a2mglb2mglmghc2mglmghd2mgl217解析设刚进入磁场时的速度为刚穿出磁场时的速度v线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2l
求解焦耳热的途径
(1)感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功， (2)感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做 的功，即 Q＝I2Rt. (3)感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他 形式能量的减少，即 Q＝ΔE 他．

电磁感应中的导体框模型目录类型1　线框穿越磁场过程的图像问题类型2　线框穿越磁场过程的动力学及能量问题类型3　线框穿越磁场过程的动量与电荷量问题1.线框模型研究的是线框穿越匀强磁场时发生的电磁感应过程。

高考试题通过此模型对电磁感应过程中的电路、动力学、功能关系进行考查，在求解此类问题时，要注意分析清楚线框进入磁场和离开磁场时的运动情况和受力情况。

2.解决线框模型问题的两大关键(1)分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路欧姆定律列方程解答。

(2)分析线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便。

类型1　线框穿越磁场过程的图像问题　1如图所示，有一边长为L 的正方形线框abcd ，由距匀强磁场上边界H 处静止释放，下降过程中ab 边始终与磁场边界平行，且ab 边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动。

匀强磁场区域宽度也为L 。

ab 边开始进入磁场时记为t 1，cd 边出磁场时记为t 2，忽略空气阻力，从线框开始下落到cd 边刚出磁场的过程中，线框的速度大小v 、加速度大小a 、ab 两点的电压大小U ab 、线框中产生的焦耳热Q 随时间t 的变化图像可能正确的是()【答案】C【解析】：　线框在磁场上方H 处开始下落到ab 边开始进入磁场过程中线框做匀加速运动；因线框ab 边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动，可知线框直到cd 边出磁场时也做匀速运动，选项A 、B 错误。

线框ab 边进入磁场的过程：E =BLv ，则U ab =34BLv ；ab 边出磁场后cd 边在磁场中运动的过程：E=BLv ，则U ab =14BLv ；线框进入磁场和出离磁场过程中电动势相同，均为E =BLv ，时间相同，则产生的热量相同，故选项C 正确，D 错误。

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题23 电磁感现象中的线框模型【特训典例】 一、高考真题1．如图所示，xOy 平面的第一、三象限内以坐标原点O 的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。

边长为L 的正方形金属框绕其始终在O 点的顶点、在xOy 平面内以角速度ω顺时针匀速转动，0=t 时刻，金属框开始进入第一象限。

不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E 随时间t 变化规律的描述正确的是（ ）A ．在0=t 到2t πω=的过程中，E 一直增大 B ．在0=t 到2t πω=的过程中，E 先增大后减小 C ．在0=t 到4t πω=的过程中，E 的变化率一直增大 D ．在0=t 到4t πω=的过程中，E 的变化率一直减小 【答案】BC 【详解】AB ．如图所示在0=t 到2t πω=的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当4t πω=，此时，感应电动势最大，所以在0=t 到2t πω=的过程中，E 先增大后减小，故B 正确，A 错误； CD ．在0=t 到4t πω=的过程中，设转过的角度为θ，由几何关系可得t θω=进入磁场部分线框的面积 tan 2L L S θ⋅=穿过线圈的磁通量2tan 2BL t BS ωΦ==线圈产生的感应电动势'E t ∆Φ=Φ=∆感应电动势的变化率'E E t ∆=∆对2tan 2BL t ωΦ=求二次导数得222Δsec tan ΔE BL t t t ωωω=在0=t 到4t πω=的过程中222sec tan BL t t ωωω一直变大，所以E 的变化率一直增大，故C 正确，D 错误。

故选BC 。

2．两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L ，通过长为L 的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。

距离组合体下底边H 处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。

磁场区域上下边界水平，高度为L ，左右宽度足够大。

把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度0v 水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B 使其匀速通过磁场，不计空气阻力。