高中数学与思维的严密性

高中数学教学研究论文10篇第一篇：高中数学学生发散性思维培养一、高中数学教学中发散性思维的现状一直有人甚至不少老师也在说数学是一个很“死”的学科，学生将公式和定理死记硬背后，再机械地套到题目中，成了完成数学任务的模式。

遇到什么样的题型该套什么样的公式，已经牢牢地扎根在学生心中，至于为什么用这个公式，用其他的公式是否可以解出答案，学生根本不会去想，因为老师在教学中没有培养学生这方面的能力。

缺乏发散性思维表现之一：教师为节约课堂时间、提高讲题效率，多采用填鸭式、样板式教学：老师在黑板上一点一点板书习题的正确步骤，不希望学生有其他的想法，只要求他们按照老师应对高考多年所形成的套路来办，发散性思维几乎不会出现在数学教学的课堂上。

缺乏发散性思维认知之二：表现在教学过程中容易忽视一题多解和一题多问。

数学的逻辑性强，但是如果在逻辑性之上建立发散性思维将会对数学问题的研究产生极大地助力。

教师在教学中往往“就题论题”，忽视此问题可能存在的解法，忽视题干可能发散出的新问题，只是将题目简单一讲，忽视了将每一个要讲的题目进行价值最大化的利用。

这样的就题论题，使得教学课堂死板，教学进度拖沓，学生的积极性得不到提高，发散性思维也没有培养起来。

二、学生发散性思维的培养方法在培养发散性思维之前，我们先来了解一下什么是发散性思维。

发散思维，又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为不依常规，寻找变异，思维视野广阔，思维呈现出多维发散状，也可以理解为一种沿着不同方向去选取信息重组的方法。

“一题多解”用来培养发散思维能力。

不少心理学家认为，发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。

如果说逻辑性思维是学习数学应具备的能力，那么发散性思维就是在数学方面有所提高的必要条件。

它能提升学习数学的热情，提高效率，养成良好的学习能力。

因此，在数学教学中培养学生的发散性思维是必不可少的。

高中数学核心素养《高中数学核心素养》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容在上世纪,我们国家的数学大纲提出了运算、空间想象、逻辑推理三大能力;本世纪初的高中数学的课改大纲发展为抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理五大能力.随着课改的深入,现在对知识的要求,除了规定的必修课程与选修课程中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能;对能力的要求包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识;个性品质则从情感、态度和价值观来考察，要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.显然对核心素养的提法在改变，但本质没变，是一个不断完善的过程.张奠宙教授对数学核心素养的解读他指出:数学核心素养包括“真、善、美”三个维度.一是理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性;二是具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力;三是能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学.王尚志教授对高中数学核心素养的解读2015年11月6日下午，在浙江省基础教育研究中心基地校数学学科课程纲要建设推进研讨会上，教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长、博士生导师王尚志教授作了“关于普通高中数学课程标准修订”的专题报告，在报告中,他提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养.教学设计的理念数学教学过程是一个涉及教师、学生、教学内容和教学目标这四个要素的一个动态系统.而教学设计要遵循这四个要素，新课程提出：要改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程.在培养目标上强调知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三维目标的整合.高中数学核心要素——数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程.从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征.在《集合》一章的教学设计要对集合语言重点呈现;在《立体几何初步》一章的教学设计要突出几何语言、图形语言等内容,并能让学生正确表述.在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验.学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题.高中数学核心要素——逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程.在选修1-1和2-1教材《类比与推理》一章中都有所体现,重点是思维的严密性如演绎推理,而类比推理是思维的发散性的体现,它们要在教学设计中区别对待,更要特别呈现演绎推理的逻辑性、有序性.在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题;能掌握推理的基本形式，表述论证的过程;能理解数学知识之间的联系，建构知识框架;形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力.高中数学核心要素——数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.现行的教材不论是必修内容还是选修内容，都非常重视数学建模，这对教师的教学设计也是一个挑战.如必修4中的探究问题是：升旗中的数学问题.这是一个典型生活中的数学问题，教学设计要体现通过对升旗中数学问题的求解和讨论，进一步了解相关数学知识的实际意义和作用，体会数学建模的基本过程，增强数学知识的应用意识.理解用函数拟合数据的方法，提高对数据的观察、分析、处理及从中获取有益的信息能力.高中数学核心要素——直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程.数形结合是数学解题中的基本方法和基本方法.《函数》、《直线和圆》、《线性规划》、《导数》、《椭圆》、《抛物线》、《双曲线》等章节中的教学设计都可以体现出来,要注重利用图形分析、描述事物运动的规律，从而让学生打开解题思路.在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维.高中数学核心要素——数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.每一次作业、考试，都会学生出现“算错”这种事情，实际上这不是意外，识运算能力较弱的体现.像幂、指数、对数运算易错;数列中的错位相减法易错;导数运算易错等.这就要求教师的在备课、设计教案时要指出学生的错误原因.通常说的运算是狭义的,如数的运算、代数式的运算等，广义的应该还包含运算方法的探究、程序框图等内容.在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力;能有效借助运算方法解决实际问题;能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯;形成一丝不苟、严谨求实的科学精神.高中数学核心要素——数据分析数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。

高中数学解题的严密性
【摘要】数学是一门具有高度的抽象性和严格的逻辑性的学科，本文主要介绍高中学生在解题过程中出现的常见不严密现象：概念模糊、忽视条件、以偏概全。

并对错误现象进行简要的分析，同时给出正确解法。

【关键词】概念模糊忽视条件以偏概全
众所周知，高中数学是一门具有高度的抽象性和严格的逻辑性的学科。

由于受到学生的认知水平和心理特征等因素的影响，高中学生的思维常出现不严密的现象。

主要表现在以下几个方面：
一、概念模糊
的单调递增区间。

错误解法：令232txx=?+，t在上单调递增减。

因为函数2
错误分析：没有弄清楚对数的定义，对数的真数必须大于零。

正确解答：函数
y =和232txx=?+复合而成所以，函数
的单调递增区间是(2,)+∞。

二、忽视条件
如：方程2(2 )10xmi xmi+++ +=至少有一个实根，则m的取值范围。

错误解法：
错误分析：实数集合是复数集合的真子集，因此，在实数集范围内成立的公式或定理，在复数集的范围内不一定成立。

判别式只是
针对实系数的一元二次方程的根。

正确解答：设t是方程2(2 )10xmi xmi+++ +=的一个实根
则2(2 )10tmi tmi+++ +=
三、以偏概全
a的前n项和n s，且3692sss+=，求数列{ }
错误分析：在等比数列{ } a，10a≠，但是公比q可能为1，因此，要对等比数列{ }
当然，学生出现的解题不严密的现象还有很多，在此不一一列举。

由此可见，学生在解题时应该多反思，多问个为什么，尽可能地避免解题的不严密，避免不必要的失分。

【导语】⾼中数学课开始与初中知识有联系，但⽐初中数学知识系统⽽且难度会有所增更加，下⾯将为⼤家带来⾼中数学的学习建议和学习的建议，希望能够帮助到⼤家。

⾼中数学的特点和学习的建议 ⾼中数学的特点 ⾼中数学的三⼤特点：严谨性、抽象性、应⽤的⼴泛性，这些在⾼中数学中体现得淋漓尽致。

数学的严谨性是指数学具有逻辑的严密性和结论的确定性或可靠性。

定义中的字斟句酌，定理的严格逻辑推理证明都体现了数学的严谨性。

数学的抽象性，表现在数学的抽象撇开对象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系。

数学应⽤的⼴泛性，表现在⼀切科学技术原则上都可以⽤数学来解决有关的问题。

发现并思考问题 ⾼中数学不全是通过⽼师教会的，⽽是在⽼师的引导下，靠⾃⼰主动思考去获取的，学习数学的状态就是积极主动的参与教学过程，对数学活动持⼀定的主动权，并经常能发现和推出问题。

树⽴学习⽬的 要树⽴正确的学习⽬的，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅⼒，要有⾜够的学习信⼼，实事求是的科学态度，以及独⽴思考，勇于探索的创新精神。

找对学习⽅法 数学内容的巨变和学习⽅法的落后，在学习⾼中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇⽓和信⼼，胜不骄，败不馁，千万不能让问题堆积如⼭，形成恶性循环，⽽是要在⽼师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题、解决问题的能⼒。

⾼中数学学习的⽅法 ⾸先是知识，规律的基础。

⽤最少的东西去证明最多的东西，那些最少的东西是⼀切的基础。

我们深刻掌握了那些最少的东西，⼀橦知识⼤厦便可以建造起来。

基础知识都在课本⾥。

因⽽，⾸先必须掌握好课本的知识点。

有些东西就是前⼈定出来的，并被世界公认，既然我们⽆法改变这⼀切，便只好接受，并消化。

所以，有些时候没办法，只好死记了。

当运⽤多了，便灵活了。

熟悉串通了知识，便夯实了找到规律的基础。

真理可以从实践中获得。

在各种各样的题中，找到规律。

同⼀类型的题⽬，这次错了，下次就会做了。

肥城市第六中学校本研修评估考核材料二 0 一五年十一月目录课程开发与实施安排表校本课程实施纲要第一部分数学思维的变通性（1）善于观察（2）善于联想（3）善于将问题进行转化第二部分数学思维的反思性(1) 检查思路是否正确，注意发现其中的错误(2) 验算的训练(3) 独立思考，敢于发表不同见解校本课程开发与实施安排表《数学思维》校本课程纲要一、基本项目课程名称：《数学思维》授课老师：授课对象：高一、高二年级部分学生教学材料：相关网站、资料二、课程目标以全面贯彻落实课改精神为宗旨，以数学思维为主线，提高学生学习数学的兴趣，全面推进素质教育。

1、通过教学，增强学生学习数学的兴趣；2、通过教学，让学生了解数学源于生活、应用于生活；3、通过数学，培养学生发现问题、解决问题等自主学习的能力课程内容：第一部分数学思维的变通性第二部分数学思维的反思性第三部分数学思维的严密性第四部分数学思维的开拓性四、课程实施建议基础知识教学、实物演示、电教配合、图上作业、小组研讨、模拟训练、考查等。

五、课程评价评价指标（一）：学生自评与互评相结合，即上课出勤情况、课堂纪律情况、参与练习情况、团结协作情况；评价指标（二）：平时模拟训练与考查相结合；评价指标（三）：教师综合评定给与相应等级；评价等级均为：优秀、良好、中等、须努力四档第一讲数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。

根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：（1）善于观察（2）善于联想（3）善于将问题进行转化（1）观察能力的训练任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。

要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。

虽然观察看起来是一种表面现象，但它是认识事物内部规律的基础。

【高中数学】数学概论数学是什么数学是一门研究事物的数量关系和空间形式的科学。

数学的产生和发展始终围绕着数和形这两个基本概念不断地深化和演变。

大体上说，凡是研究数和它的关系的部分，划为代数学的范畴；凡是研究形和它的关系的部分，划为几何学的范畴。

但同时数和形也是相互联系的有机整体。

数学是一门具有自身特点的高度综合性的科学。

抽象是它的第一个特征；数学思维的正确性体现在逻辑的严密性上，因此准确性是数学思维的第二个特征；第三个特点是应用广泛。

一切科学、技术的发展都需要数学，这是因为数学的抽象，使外表完全不同的问题之间有了深刻的联系。

因此数学是自然科学中最基础的学科，因此常被誉为科学的皇后。

数学在提出和解决问题方面形成了一门特殊的科学。

在数学发展史上，有很多例子说明数学问题是数学发展的主要源泉。

为了解决这些问题，数学家需要花费更多的精力和时间。

尽管仍有一些问题没有得到解答，但在这个过程中，他们创造了许多新概念、新理论、新方法，这些都是数学中最有价值的东西。

数学概论数学是一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。

简而言之，它是研究数字和形式的科学。

由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。

在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。

在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。

刘晖在他注释的九章算术中也提出用十进制小数来表示无理数平方根的奇数零部分，但直到唐宋时期（16世纪史蒂文之后的欧洲）才使用十进制小数。

在这本书中，刘晖用连接在圆中的正多边形的周长来近似圆的周长，这成为后世计算圆周率的通用方法。

虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。

高二数学题超难高二数学题超难随着高中阶段的学习逐渐深入，越来越多的高中生们发现，高二数学题真的超难。

这是因为与初中和高一阶段不同，高二数学已经涉及到更为复杂的数学知识，需要学生们掌握更专业的技巧才能够解答这些超难的题目。

一、高二数学题难在哪里？1. 抽象性相比初高中，高二数学问题更具有抽象性，题目表述也更加复杂。

学生们需要具备更严密的逻辑思维能力，在理解题意的基础上，独立思考问题，探究问题的本质。

2. 知识面宽广高二数学的是一个较为全面和宽广的学科，覆盖面广，需要学生掌握的知识点也非常多。

从初中地代数和几何知识点的深入拓展到高中学习的数学分析和数学结构知识点，因此对学生综合素质和能力的提升有更大的要求。

3. 理解度要求高相较于初中和高一，高二数学题目的难度大在于理解度的提升。

在学习上，学生应该时刻保持逻辑思维连贯，加强对知识点的理解与掌握，提高抽象思维能力。

二、如何提高高二数学的学习成绩?1. 确定专业知识点高二数学的范围较广，学习资料的质量和教材的难易度很大程度上会影响学习效果。

在学习之前应明确需要学习的范围与内容，对自己的掌握程度进行清晰判定。

2. 提高思维严密性要想在高二数学中取得高分，学生需要掌握严密的思维，保持头脑清晰，准确理解题目，重在逻辑推理。

因此，学生们可以多进行思维训练和模拟测试，不断提高思维严密性。

3. 良好的学习习惯好的学习习惯是学习的关键，特别是对于高中生们更是重要。

在学习数学的过程中，学生可以利用讲解和模拟先进学者解题过程, 不但强化自己对数学的学习, 也对于培养他们的学习兴趣有非常大的帮助。

4. 加强练习数学的学习需要练习，提高成绩也需要练习。

练习可以帮助提高学生的数学功底和思维能力, 加深对知识点的记忆和理解, 有助于规律机理的深入，还可以提前熟练解答考试题目。

在学习数学的过程中，必须注重理论知识与实践运用的结合，如此才能真正提高成绩。

高二数学虽然难，但并非不可战胜。

153周刊课堂聚集|教法实践摘 要：数学文化在高中课堂教学中发挥着润滑剂和催化剂的效用，能赋予数学课程很强的情趣和人文气息，充分彰显出文化与数学之间的关联性。

在素质教育逐步推进的背景下，高中数学教学的标准有所变化，要求教师注重课堂教学与数学文化的融合，深挖教材中的数学文化元素，揭示数学文化底蕴，为学生创设欢愉、轻松的学习环境，从而提高教与学的有效性，实现人文价值与数学价值的统一发展。

关键词：数学问题；课堂教学；渗透策略在素质教育深入推进的趋势下，学生综合素质能力的培养已经成为各学科教育的重要内容。

作为高中教育阶段的基础性科目，数学课程在培养学生综合素质能力方面发挥着关键性作用，加上数学具有很高的人文价值和文化价值，所以教师在课堂教学中要加强数学文化的渗透，从而提高学生的学习热情和学习能力，确保教学质量，进一步推动高中数学教育事业的发展。

一、介绍数学史数学史主要是指数学课程的发展历程，能为学生提供了解数学整体发展历程的平台，促使学生构建数学知识发展与发生的逻辑关系，在知识学习中形成勇于探索、不畏困难的良好品质。

对此，要想在高中课堂教学中渗透数学文化，教师必须要注重数学史的介绍，让学生充分体会到学习的乐趣和数学的魅力，主动参与到课堂学习活动中，优化课堂效果。

以“函数的概念”为例，学生在该章节的知识学习环节，难点在于数学概念的掌握与理解，这就需要教师巧用多媒体技术，向学生呈现“函数概念”的发展史，让学生对函数的定义域、值域、对应关系等要素加以准确把握，从而正确理解函数的概念。

又如：学习“三角函数”的知识点时，由于学生极易混淆三角函数的概念，所以教师可以适当渗透数学文化，向学生讲述三角函数的演化过程，即：哲学家为测算天体距离、研究天文星座关系、探究球面和平面三角形等，开始研究三角形且得到了初始的函数关系，经过演变逐渐形成三角函数。

这样的讲述能让学生意识到三角函数不再是抽象或生硬的符号，进而降低理解难度，促进教学效率的提高。