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初二数学上册一元二次方程综合练习题随着我们在初二数学学习中的深入，我们逐渐接触到了一元二次方程这一重要的内容。
一元二次方程是一种形式为ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c都是已知的实数，而x则是未知数。
在这篇文章中，我将为大家提供一些一元二次方程的综合练习题，帮助大家熟练掌握这一概念。
练习题一：1. 解方程：x^2 + 5x + 6 = 02. 某企业出售一种产品，每件成本为100元，现有存货1000件。
已知按照市场需求，每降价10%就可以增加销售量20%。
如果降价后的销售量最高，求降价后的单位利润。
3. 解方程：3x^2 + 2x - 1 = 04. 若一个正方形的边长减去它的面积等于4，求这个正方形的边长。
练习题二：1. 解方程：2x^2 - 11x + 12 = 02. 解方程组：x + y = 7x^2 + y^2 = 373. 某商品在一次折扣活动中，原价为x元，根据购买数量的不同，享受不同的折扣：购买数量超过30件，可以打8折；购买数量超过50件，可以打7折；购买数量超过80件，可以打6折。
如果一次购买100件，求其总价格。
4. 解方程：4x^2 - 4a^2 + 2ax - 6a = 0 （a为已知实数）练习题三：1. 解方程组：2x^2 + y = 11x^2 + 3y = 192. 解方程：4x^2 - 12x + 9 = 03. 若一个人每天要步行去上班，一天来回共需2小时。
如果他增加步速，每分钟多行10米，则来回所需时间减少15分钟。
求原本的步行速度和单位时间距离。
4. 某超市以特价100元/台出售一批电视机，如果降价5%可以多售出6台。
求这批电视机原本的数量。
通过以上的练习题，相信大家对一元二次方程的解题方法有了一定的了解。
当然，要注意在解题时要注意运用一元二次方程的基本性质和常用的解法，如因式分解、求根公式等。
同时，也要灵活运用数学知识，将问题转化为方程，从而得出解的结果。
一元二次方程应用题精选含答案一元二次方程应用题精选1.有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
设两个连续整数为x和x+1，则根据题意得到方程：x^2+(x+1)^2=25化简得到2x^2+2x-24=0解得x=3或x=-4因为要求的是两个连续整数，所以答案为3和4.2.一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数。
设这个两位数为10x+y，则根据题意得到方程：10x+y+10y+x)×(10y+x)=1008化简得到11x^2+11y^2+121xy-1008=0因为十位数字与个位数字之和是6，所以有x+y=6将y用x表示得到y=6-x代入方程化简得到11x^2-66x+72=0解得x=4或x=18/11，因为是两位数，所以x=4代入y=6-x得到y=2所以这个两位数为42.3.某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。
为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，则每天售出的件数为20+2x，每天的赢利为(40-x)×(20+2x)根据题意得到方程：40-x)×(20+2x)=1200化简得到2x^2-20x+200=0解得x=5所以每件衬衫应降价5元。
2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。
商场平均每天赢利最多时，每件衬衫的售价应该尽可能高，即不降价。
此时每天售出的件数为20，每天的赢利为40×20=800元。
4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台。
为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。
【必刷题】2024八年级数学上册一元二次方程解法专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知方程x^2 5x + 6 = 0，下列哪个选项是它的一个解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 52. 方程2x^2 4x + 1 = 0的解为：A. x = 1B. x = 1/2C. x = 1/2D. x = 13. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 3x 2 = 0B. 2x + 5 = 0C. 3x^3 2x^2 + x 1 = 0D. x^2 + y^2 = 14. 一元二次方程x^2 3x + 1 = 0的解为：A. x = 1，x = 2B. x = 1，x = 1C. x = 2，x = 2D. x = 3，x = 35. 方程x^2 4x + 4 = 0的解是：A. x = 2B. x = 2C. x = 0D. x = 2（重根）6. 已知方程x^2 (2a+1)x + a^2 = 0，若a为正数，则方程的解为：A. x = a，x = 1B. x = a，x = aC. x = a+1，x = a1D. x = 2a，x = 2a7. 方程x^2 5x + 6 = 0的解中，较大的是：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若方程x^2 (2k+1)x + k^2 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是：A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k = 09. 方程x^2 2x 3 = 0的解为：A. x = 3，x = 1B. x = 3，x = 1C. x = 3，x = 1D. x = 3，x = 110. 方程x^2 6x + 9 = 0的解是：A. x = 3B. x = 3C. x = 0D. x = 3（重根）二、判断题：1. 一元二次方程的解一定是两个实数根。
2. 方程x^2 2x + 1 = 0的解为x = 1。
初二数学一元二次方程试题答案及解析1.解一元二次方程：2x2+4x+1=0．【答案】【解析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．试题解析：这里a=2，b=4，c=1，∵△=16﹣8=8，∴．【考点】解一元二次方程-公式法．2.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：C．【考点】根的判别式3.若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为．【答案】±【解析】把x=2代入方程x2﹣x﹣a2+5=0得：4﹣2﹣a2+5=0，解得：a=±．【考点】一元二次方程的解4.解下列一元二次方程（1）（2）【答案】（1）x1=4，x2=0；（2）x1=2，x2=5．【解析】（1）利用分解因式法即可．（2）去括号、移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：（1），x 1=4，x2=0；（2），，，x 1=2，x2=5．【考点】解一元二次方程．5.如图，两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF，点B、C、F在同一直线上，一直角三角板的直角顶点放置在D点处，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．（1）求证：△DBM≌△DFN；（4分）（2）延长正方形的边CB和EF，分别与直角三角板的两边DP、DQ（或它们的延长线）交于点G和点H，试探究下列问题：①线段BG与FH相等吗？说明理由；（4分）②当线段FN的长是方程的一根时，试求出的值．（4分）【答案】（1）证明见解析；（2）①BG=FH．理由见解析；②．【解析】（1）如图1，根据正方形的性质就可得出BD=FD，∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，由直角三角形的性质就可以得出∠1=∠ADM，进而得出∠3=∠4，由ASA就可以得出结论；（2）①如图1，根据正方形的性质及直角三角形的性质就可以得出△GCD≌△HED就有CG=EH，由等式的性质就可以得出结论；②先解方程x2+2x﹣3=0就可以求出FN=1，得出CN=1，如图2，就可以得出△CND≌△FNH，得出CD=FH=2，就可以得出GB=2，GN=5，由勾股定理就可以求出NH的值，进而得出结论．试题解析：（1）如图1，∵四边形ABCD和四边形CDEF是正方形，∴BC=FC，BD=FD，∠ABD=∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，∠DCB=∠DEF=∠E=∠HFN=∠ADC=90°．∴∠ADM+∠CDM=90°，∵∠PDQ=90°，∴∠CDM+∠CDN=90°．∴∠ADM=∠CDN．∴∠ADB﹣∠ADM=∠CDF﹣∠CDN，∴∠MDB=∠NDF．在△DBM和△DFN中，，∴△DBM≌△DFN（ASA）；（2）①四边形ABCD和四边形CDEF是正方形，∴BC=FC=EF，BD=FD，∠ABD=∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，∠DCB=∠DEF=∠CDE=∠E=∠HFN=∠ADC=90°．∴∠EDH+∠1=90°，∵∠PDQ=90°，∴∠CDM+∠1=90°．∴∠CDM=∠EDH．在△CDG和△EDH中，，∴△CDG≌△EDH（ASA），∴CG=EH，∴CG﹣CB=EH﹣EF，∴BG=FH．②∵x2+2x﹣3=0，∴x1=1，x2=﹣3．∵FN的长是方程x2+2x﹣3=0的一根，∴FN=1．∴CN=1，∴CN=FN．如图2，在△CND和△FNH中，，∴△CND≌△FNH（ASA），∴CD=FH=2，∴GB=2，∴GN=5．在Rt△FNH中，由勾股定理，得NH=．∴．【考点】四边形综合题．6.商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A．0.64B．0.8C．8D．6.4【答案】C．【解析】根据已知中连续的打折问题，注意在打a折的基础上再打a折销售，可以得出等式方程，进而求出a的值．根据题意得：200××=128，即a 2=64，解得：a=8．故选C．【考点】一元二次方程的应用．7.如图，在一次函数的图象上取点P，作PA⊥轴于A，PB⊥轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A．4B．3C．2D．1【答案】A.【解析】设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=6，再将y=-x+5代入，得x（-x+5）=±6，则x2-5x+6=0或x2-5x-6=0，∴每个方程有两个不相等的实数根故选A．【考点】一次函数综合题．8.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】∵x2﹣6x﹣7=0，∴x2﹣6x=7，∴x2﹣6x+9=7+9，∴（x﹣3）2=16．故选C．【考点】解一元二次方程-配方法．9.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）16；（2）；（3）.【解析】（1）过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16．（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图示，由题可得：BP=10-3t，DQ=2t，所以可以列出方程10-3t=2t，解得t=2，此时，BP=DQ=4，CQ=12，在△CBQ中，根据勾股定理，求出BQ即可．（3）此题要分三种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P 在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值．（1）如图，过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8，∴．∴CD=16.（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图，由题知：BP=10-3t，DQ=2t，∴10-3t=2t，解得t=2．此时，BP=DQ=4，CQ=12，∴.∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=.（3）①当点P在线段AB上时，即时，如图，，解得.②当点P在线段BC上时，即时，如图，BP=3t-10，CQ=16-2t，∴，化简得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程无实数解．③当点P在线段CD上时，若点P在Q的右侧，即，则有PQ=34-5t，，解得＜6，舍去.若点P在Q的左侧，即，则有PQ=5t-34，，解得.综上所述，满足条件的t存在，其值分别为.【考点】1.双动点问题；2.平行四边形的性质；3.一元二次方程的应用；4.直角梯形的性质；5.勾股定理；6.分类思想的应用．10.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】全班有x名同学，则每人送（x-1）份小礼品，共送x（x-1）份小礼品，进而可列出方程：.故选C．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．11.根据下面表格中的取值，方程有一个根的近似值（精确到0.1）是（）A.1.5B.1.2C.1.3D.1.4【答案】C【解析】由表格可得：当x的值是1.3时，的值与0最接近．因而方程的解是1.3．故选C．【考点】方程的近似解.12.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0的解是，所以或者.以为例，设=y,则，解得.则，从而求出.【考点】①一元二次方程的解；②根的判别式.13.解下列方程与不等式(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)；（2） (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).【答案】（1）x=3;（2）x＜－1.【解析】解方程与不等式的步骤是先化简方程,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,值得注意的是不等式两边同时乘以或除以负数时,不等式方向要改变,（1）先去括号,21x-3x2=18-3x2+15x,移项, 21x-3x2+3x2-15x =18,合并同类项,6x="18," x=3;（2）先去括号,x2-7x+3x-21+8＞x2-x+5x-5,移项,x2-7x+3x -x2+x-5x＞-5+21-8,合并同类项,-8x＞8,系数化为1,注意要改变不等式的方向,x＜－1.试题解析：（1）先去括号,21x-3x2=18-3x2+15x,移项, 21x-3x2+3x2-15x =18,合并同类项,6x=18,x=3;（2）先去括号,x2-7x+3x-21+8＞x2-x+5x-5,移项,x2-7x+3x -x2+x-5x＞-5+21-8,合并同类项,-8x＞8,系数化为1,注意要改变不等式的方向,x＜－1.【考点】解方程与不等式.14.关于的一元二次方程有一个根为0，则．【答案】【解析】由题意把代入方程即可得到关于a的方程，再结合一元二次方程的二次项系数不为0求解即可.解：由题意得，，则．【考点】方程的根的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值．15.解下列一元二次方程：（1）；（2）【答案】（1），；（2），【解析】（1）先把方程移项整理为一般式，再根据公式法解一元二次方程即可；（2）先移项，再提取公因式即可根据因式分解法解一元二次方程.解：（1）△=∴∴，；（2）∴或∴，.【考点】解一元二次方程点评：解一元二次方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.16.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。
一元二次方程应用题专题训练一、面积问题1. 题目- 一个矩形的长比宽多2cm，面积是100cm²，求这个矩形的长和宽。
- 解析：设矩形的宽为x cm，因为长比宽多2cm，所以长为(x + 2)cm。
根据矩形面积公式：面积=长×宽，可得到方程x(x + 2)=100。
展开方程得到x²+2x - 100 = 0。
对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（这里a = 1，b = 2，c=-100），根据求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，先计算判别式Δ=b^2-4ac = 2^2-4×1×(- 100)=4 + 400=404。
则x=(-2±√(404))/(2)=(-2±2√(101))/(2)=-1±√(101)。
因为矩形的宽不能为负数，所以取x=-1+√(101)≈ - 1+10 = 9（这里√(101)≈10），长为x + 2=9+2 = 11cm。
2. 题目- 有一块正方形铁皮，从四个角各剪掉一个边长为2分米的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的正方体盒子，这个盒子的容积是27立方分米，求原来正方形铁皮的边长。
- 解析：设原来正方形铁皮的边长为x分米。
那么围成无盖正方体盒子底面的边长为(x - 2×2)=(x - 4)分米，盒子的高为2分米。
根据正方体容积公式V=a^3（这里a为正方体棱长），可得方程(x - 4)^2×2 = 27，即(x - 4)^2=(27)/(2)，展开得到x^2-8x + 16=(27)/(2)，整理为2x^2-16x+32 - 27 = 0，即2x^2-16x + 5 = 0。
这里a = 2，b=-16，c = 5，判别式Δ=b^2-4ac=(-16)^2-4×2×5=256 - 40 = 216，x=(16±√(216))/(4)=(16±6√(6))/(4) = 4±(3√(6))/(2)，因为边长不能为负，所以x =4+(3√(6))/(2)分米。
一元二次方程应用题20道胜蓝教育一元二次方程应用题20道1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之积的3倍刚好等于这个两位数。
求这个两位数。
3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
面积问题4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。
5、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？增长率问题6、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？7、某校2009年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2011年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？胜蓝教育销售问题8、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？9、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？10.一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒 1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。
要牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，要使超市盈利4500元，，问该超市如何定价？11.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。
初二数学一元二次方程试题答案及解析1.将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+4)2=2B．(x+2)2=2C．(x+4)2=－3D．(x+2)2=－5【答案】A【解析】∵x2+4x+2=0，∴x2+4x=﹣2，∴x2+4x+4=﹣2+4，∴（x+2）2=2．故选A．【考点】解一元二次方程2.解方程：【答案】∴x1=2+，x2=2﹣【解析】用配方法解这个方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．试题解析：∵2x2﹣8x+3=0∴2x2﹣8x=﹣3∴x2﹣4x+4=﹣+4∴（x﹣2）2=，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣【考点】解一元二次方程3.用指定的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0（用配方法）；（2）2x2﹣8x+3=0（用公式法）．【答案】（1）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x1=，x2=．【解析】（1）先把常数项移到方程左边，再两边加上4得到x2+4x+4=5，然后把方程左边写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程；（2）利用一元二次方程的求根公式中求解．试题解析：（1）解：x2+4x=1，x2+4x+4=5（x+2）2=5，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）解：∵a=2，b=﹣8，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×2×3=40 ∴x==，∴x1=，x2=．【考点】1．解一元二次方程-配方法；2．解一元二次方程-公式法．4.解方程：(1) (2x－1)(x＋3)＝4 (2)【答案】（1）x1=1,x2=（2）x=【解析】（1）整理到一元二次方程的一般形式后再利用因式分解法进行解方程即可（2）先去分母变为整式方程后再进行求解，最后检验即可试题解析：（1）整理得：2x2+5x-7=0(x-1)(2x+7)=0∴x-1="0" 或2x+7=0∴x1=1,x2=两边同乘(2x-1)(x+2)得：x(x+2)+(2x-1)=(2x-1)(x+2)整理得：x2-x-1=0解得：x=经检验x=是原分式方程的根.【考点】1、解一元二次方程；2、可化为一元二次方程的分式方程5.己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可知△＞0，即可求得关于m的不等式，从而得m 的范围；（2）方程有两个相等的实数根，当△=0时，即可得到一个关于m的方程求得m的值试题解析：△=（﹣3）2﹣4（m﹣1），（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，解得m＜．（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即9﹣4（m﹣1）=0解得m=∴方程的根是：x1=x2=．【考点】根的判别式6.已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定【答案】B．【解析】根据题意得：（m-1）+1+1=0，解得：m=-1．故选B．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为_________．【答案】x（x-1）=28．【解析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．试题解析：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x-1）=28．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．8.根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据题意易知方程一个解的取值范围是0.61＜ｘ＜0.62.故选C.【考点】一元二次方程的解．9.用适当的方法解下列方程：（1）（2）【答案】(1) x1=3，x2="2;(2)" .【解析】（1）运用公式法求解即可；（2）移项，化成完全平方直接开平方即可求解. 试题解析：∵a=2，b=-5，c=3∴△=b2-4ac=(-5)2-4×2×3=1＞0∴x=即x1=3，x2=2;(2)移项得：∴即：解得：.【考点】1.解一元二次方程----公式法；2.解一元二次方程—直接开平方法.10.已知关于的方程（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．【答案】(1)证明见解析；（2）4+或4+．【解析】（1）根据关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根．分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；再根据三角形的周长公式进行计算．试题解析：（1）证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m-2）2+4＞0，即△＞0，∴关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为；该直角三角形的周长为1+3+=4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1+3+=4+．【考点】1.根的判别式；2.一元二次方程的解；3.勾股定理．11.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P、Q为AB边及BC边上的两个动点。
初二数学一元二次方程应用题在初二的数学课堂上，一元二次方程总是让人又爱又恨。
你有没有觉得，这玩意儿就像一颗榴莲，外表坚硬，里面却有一股奇妙的香气？哈哈，今天咱们就来聊聊这个看似复杂但其实挺有趣的东西！想象一下，某天你和小伙伴一起去游乐园，买了两种票。
第一种票，一百块钱，可以玩所有的过山车；第二种票，五十块钱，只能玩一次摩天轮。
现在问题来了，如果你们俩想花同样的钱，玩过山车和摩天轮的次数该怎么算呢？设过山车的次数为x，摩天轮的次数为y。
咱们可以写出个方程来描述这个情况，哎呀，真是太好玩了。
总花费要相等，一百块乘以x加上五十块乘以y，这个钱数得让人心服口服。
于是咱们得到的就是一个方程，听起来是不是有点深奥？其实不然，这就是生活中的数学，挺实用的嘛。
我们要考虑一下，还要加个条件，咱们不想玩得太疯，每人玩过山车不能超过五次，摩天轮也不能玩超过三次。
这样一来，咱们得把这些条件放进去，嘿，数学就变得好玩了！想象一下，在游乐园里，大家一边吃着棉花糖，一边思考这些方程，绝对是一幅美好的画面。
然后，咱们再来看看，怎么解这个方程呢？哎，首先要把方程整理一下，真是好像在打理家务，理顺了就能看到整个屋子都变得干净利索！我们可以把所有的x和y分开，逐步破解这个数学谜团。
就像是揭开包裹，里面可能藏着惊喜。
经过一番运算，咱们最终会发现x和y的值，嘿，这可是我们玩的秘籍哦！然后，咱们再来看一个现实生活中的例子。
比如说，有个小伙伴计划开一家面馆，他希望每碗面的成本是20块，售价是40块。
他想知道，要卖出多少碗才能回本呢？这时候，一元二次方程就再次闪亮登场！咱们可以设卖出的碗数为n，利润就等于售价减去成本，再乘以n。
听起来是不是有点复杂？但别担心，咱们可以一步步推理，最后找到答案，真是像探险一样刺激。
大家可能会觉得，数学就像那种难缠的老鼠，时不时就来捣乱。
不过，想想看，如果没有这些方程，我们的生活该多无趣呀！它们不仅帮助我们解决问题，还是我们了解世界的一把钥匙。
一元二次方程练习题一、填空1. 一元二次方程 化为一般形式为: , 二次项系数为: , 一次项系数为: , 常数项为: 。
2. 关于x 的方程 ,当 时为一元一次方程；当时为一元二次方程。
3. 已知直角三角形三边长为连续整数, 则它的三边长是 。
4. ； 。
5. 直角三角形的两直角边是3︰4, 而斜边的长是15㎝, 那么这个三角形的面积是 。
6. 若方程 的两个根是 和3, 则 的值分别为 。
7. 若代数式 与 的值互为相反数, 则 的值是 。
8. 方程 与 的解相同, 则 = 。
9. 当 时, 关于 的方程 可用公式法求解。
二、10. 若实数 满足 , 则 = 。
三、11．若 , 则 = 。
四、12．已知 的值是10, 则代数式 的值是 。
五、选择1. 下列方程中, 无论取何值, 总是关于x 的一元二次方程的是（ ）（A ）02=++c bx ax （B ）x x ax -=+221（C ）0)1()1(222=--+x a x a （D ）0312=-+=a x x 2. 若 与 互为倒数, 则实数 为（ ）（A ）±21（B ）±1 （C ）±22 （D ）±2 3. 若 是关于 的一元二次方程 的根, 且 ≠0, 则 的值为（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）21- （D ）21 4. 关于 的一元二次方程 的两根中只有一个等于0, 则下列条件正确的是（ ）（A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0,0≠≠n m5. 关于 的一元二次方程 有实数根, 则（ ）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤06. 已知 、 是实数, 若 , 则下列说法正确的是（ ）（A ）x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C ）0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y7. 若方程 中, 满足 和 , 则方程的根是（ ）（A ）1, 0 （B ）-1, 0 （C ）1, -1 （D ）无法确定六、解方程1. 选用合适的方法解下列方程（1）)4(5)4(2+=+x x （2）x x 4)1(2=+（3）22)21()3(x x -=+ （4）31022=-x x四、解答题已知等腰三角形底边长为8, 腰长是方程 的一个根, 求这个三角形的腰。
一元二次方程应用题总结分类及经典例题（一）商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？3.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。
为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为多少？2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？3.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？4. 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）（三）面积问题判断清楚要设什么是关键1.如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551㎡。
