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初中数学 虎林市八五零农场学校中考模拟数学二模考试卷及答案

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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:财政部近日公开的情况显示，2014年中央本级“三公”经费财政款预算比去年年初预算减少8.18亿元，用科学记数法表示8.18亿元为试题2:函数中自变量的取值范围是试题3:已知一组数据1，x，y，4，9，5有唯一众数4，且平均数是5，则这组数据的中位数是试题4:如图，已知BD=AC，那么添加一个条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）．试题5:将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．评卷人得分试题6:已知反比例y=经过二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点，则k的值为试题7:若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是试题8:．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是试题9:在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3，则原直角三角形纸片的斜边长是．试题10:如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣3）、D（2，﹣3），把一根长为2015个单位长度没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在D处，并按D→C→B→A→D…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标为试题11:下列运算正确的是（）A． a0=1 B． 3a•4a=12a C． a12÷a3=a4 D．（a3）4=a12试题12:下列英文字母是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． N B． DC． W D． O试题13:王老师要选择两名同学担任九年级毕业典礼主持人．现有2名男同学和3名女同学候选，那么王老师选择一名男同学和一名女同学担任主持人的概率为（）A． B．C． D．试题14:如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数最多是（）A． 7个 B． 8个 C． 9个 D． 10个试题15:如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A． B． 8C． 10 D． 16试题16:将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）A． 5种 B． 6种 C． 7种 D． 8种试题17:已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么+的值为（）A． B．C．﹣ D．﹣试题18:一圆锥体形状的圣诞帽，母线长是30cm，底面圆的直径是15cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用（）厘米（接口处重合部分忽略不计）A． 30πcm B． 30cm C． 15πcm D． 15cm试题19:如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B．C． D．试题20:如图，已知在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下面结论中：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF=OA；⑤AE2+BE2=2OP•OB．正确结论的个数是（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个试题21:先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=2sin45°+1．试题22:某水渠的横截面呈抛物线形，现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知水面的宽AB=8米，且抛物线解析式为y=ax2﹣4．（1）求a的值；（2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，求点C关于原点O的对称点D；（3）写出四边形ACBD的面积．试题23:已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA与⊙O 交于点D，若OA=OB，AD=CD，∠A=30°（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB=4，求OA的长．试题24:南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？试题25:已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？试题26:分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．试题27:某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．试题28:如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:8.18×108元．试题2答案:．解：2x+1≠0，解得x．故答案为x≠．试题3答案:4.5 ．解：∵这组数据有唯一众数4，∴x和y中必有一个数为4，∵平均数为5，∴=5，解得：y=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，4，4，5，7，9，则中位数为：=4.5．试题4答案:BC=AD 解：添加BC=AD，∵在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS），故答案为：BC=AD．试题5答案:70 解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．试题6答案:3 ．解：二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），将点（1，3）代入反比例函数的解析式y=得：k=xy=1×3=3．试题7答案:m＜﹣1且m≠﹣4 ．解：∵关于x的方程的有解，∴x﹣2≠0，去分母得：2x+m﹣x+2=0，即x=﹣m﹣2，根据题意得：﹣m﹣2＞0且﹣m﹣2≠2，解得：m＜﹣2且m≠﹣4．故答案是：m＜﹣2且m≠﹣4．试题8答案:30°或150°．解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为：30°或150°．试题9答案:或解：①如图所示：，连接CD，CD==，∵D为AB中点，∴AB=2CD=2；②如图所示：，连接EF，EF==3，∵E为AB中点，∴AB=2EF=6，故答案为：或．试题10答案:（2，﹣2）．解：∵A（2，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣3）、D（2，﹣3），∴AB=2﹣（﹣1）=3，BC=1﹣（﹣3）=4，CD=2﹣（﹣1）=3，DA=1﹣（﹣3）=4，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为3+4+3+4=14，2015÷14=143…13，∴细线另一端在绕四边形第143圈的第13个单位长度的位置，即从点D向左沿D→C→B→A→D第13个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．试题11答案:D 解：A、当a≠0，a0=1，故A错误；B、3a•4a=12a2，故B错误；C、a12÷a3=a12﹣3=a9，故C错误；D、正确．试题12答案:A 解：∵字母N旋转180°后能与原图形重合，∴字母N是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项A正确；∵字母D旋转180°后不能与原图形重合，∴字母D不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项B不正确；∵字母W旋转180°后不能与原图形重合，∴字母W不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵字母O旋转180°后能与原图形重合，∴字母O是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项D不正确．试题13答案:C 解：列表如下：男男女女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中恰为一男一女的情况有12种，则P==．试题14答案:C 解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．试题15答案:C 解：∵DE：EA=2：3，∴DE：DA=2：5，又∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴=，即=，解得AB=10，由平行四边形的性质，得CD=AB=10．试题16答案:B 解：设10元的数量为x，5元的数量为y．则10x+5y=50，（x≥0，y≥0），解得：，，，，，，故选B．试题17答案:D 解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为a，b，∴a+b=3，ab=﹣2，∴=．故选：D．试题18答案:B 解：如图，设扇形的圆心角∠ASA′=n°，根据题意得=2•π••15，解得n=90，所以△SAA′为等腰直角三角形，所以AA′=SA=30，即彩带最少用30厘米．故选B．试题19答案:D 解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．试题20答案:A 解：①不正确；图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∠BAO=∠BCO=45°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；∵点O为对角线AC的中点，∴OA=OC，在△AOB和△COB中，，∴△AOB≌△COB（SSS）；∵AB=CB，OA=OC，∠ABC=90°，∴∠AOB=90°，∠OBC=45°，又∵∠EOF=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA）；同理：△BOE≌△COF；②正确；理由如下：∵△AOE≌△BOF，∴OE=OF，∴△EOF是等腰直角三角形；③正确．理由如下：∵△AOE≌△BOF，∴四边形OEBF的面积=△ABO的面积=正方形ABCD的面积；④正确．理由如下：∵△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴BE+BF=CF+BF=BC=AB=OA；⑤正确．理由如下：∵△AOE≌△BOF，∴AE=BF，∴AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=2OF2，在△OPF与△OFB中，∠OBF=∠OFP=45°，∠POF=∠FOB，∴△OPF∽△OFB，∴OP：OF=OF：OB，∴OF2=OP•OB，∴AE2+CF2=20P•OB．正确结论的个数有4个；试题21答案:解：原式=÷=•=，当x=2sin45°+1=2×+1=+1时，原式===．试题22答案:解：（1）根据题意得：OA=OB=AB=4，∴B点坐标（4，0）∴0=16a﹣4，解得：a=∴此二次函数的解析式为：y=x2﹣4．（2）∵点C（一1，m）是抛物线上一点∴m=﹣4=﹣，又∵点D与点C关于原点中心对称∴D点坐标（﹣1，﹣）．（3）S四边形ACBD=4××4×=30．试题23答案:（1）证明：连接OC．∵AD=CD，∠A=30°，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠ODC=∠A+∠ACD=60°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=60°，∴∠OCA=∠OCD+∠ACD=90°，∴直线AB为⊙O的切线；（2）解：∵OA=OB，OC⊥AB，AB=4，∴BC=AC=2，∵∠A=30°，∴OA=2OC，∵在Rt△ACO中，OA2=OC2+AC2，∴AC=4．试题24答案:解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有 45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．试题25答案:解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．试题26答案:解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣（180°﹣∠CDA）=90°+∠CDA，∴∠FDG=∠EAF，∵在△EAF和△GDF中，，∴△EAF≌△GDF（SAS），∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，∴∠GFE=90°，∴GF⊥EF，GF=EF；（2）GF⊥EF，GF=EF成立；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°，∴∠EAF+∠CDF=45°，∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF，∵在△GDF和△EAF中，，∴△GDF≌△EAF（SAS），∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，∴∠GFE=90°，∴GF⊥EF，GF=EF．试题27答案:解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：，解得：；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．依题意得：，解得：38＜a≤；∵a的值为非负整数，∴a=39、40、41、42；答：共有如下四种方案：A（件） 21 20 19 18B（件） 39 40 41 42（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．理由如下：设生产成本为W元，则W与a的关系式为：W=（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a=55a+10 500，即W是a的一次函数，∵k=55＞0∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低；即生产A产品21件，B产品39件成本最低．试题28答案:解：（1）∵x2﹣18x+72=0∴x1=6，x2=12．∵OA＞OC，∴OA=12，OC=6．∴A（12，0），C（﹣6，0）；（2）∵tan∠ABO=，∴=，∴，∴OB=16．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==20．∵BE=5，∴AE=15．如图1，作EM⊥x轴于点M，∴EM∥OB．∴△AEM∽△ABO，∴，∴，∴EM=12，AM=9，∴OM=12﹣9=3，∴E（3，12），∴12=，∴k=36；（3）满足条件的点Q的个数是6，如图2所示，x轴的下方的Q4（10，﹣12），Q6（﹣3，6﹣3）；如图①，∵E（3，12），C（﹣6，0），∴CG=9，EG=12，∴EG2=CG•GP，∴GP=16，∵△CPE与△PCQ中心对称，∴CH=GP=16，QH=EG=12，∵OC=6，∴OH=10，∴Q（10，﹣12），如图②∵E（3，12），C（﹣6，0），∴CG=9，EG=12，∴CE=15，∵MN=CG=，∴MK=﹣3=，∴PK==3，∴PH=3﹣=3﹣6，根据轴对称和中心对称的性质，∴Q（﹣3，6﹣3），。

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【附20套中考模拟试题】黑龙江省鸡西市虎林市八五八农场校2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析

【附20套中考模拟试题】黑龙江省鸡西市虎林市八五八农场校2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析

黑龙江省鸡西市虎林市八五八农场校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长为（ ）A ．13B ．17C ．18D ．253．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°4．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分5．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确7．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯8．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞49．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°10．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a≥3A ．8B ．10C ．12D ．1412．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．14．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD ，使AD=1，则∠CAD 的度数为_____°．15．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ．若∠A=32°，则∠D=_____度．16．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．17．规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ＝__.18．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．20．（6分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB 的度数及P点坐标．21．（6分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？23．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．25．（10分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？26．（12分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打N 两点之间的距离.27．（12分）解方程：214111x x x ++=--．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．C【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF 为线段AB 的垂直平分线，在Rt △ABC 中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB ，所以△ACD 的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.3．C根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5．A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．6．A过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．7．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．8．C【解析】【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】9．D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．10．A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.11．B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.12．A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S阴影=1·2AB CE=8，故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.14．30或1．【解析】【分析】根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得∠ADB=∠AD′B=1°，继而可求得∠DAB的度数，则可求得答案．【详解】解：如图，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠AD′B=1°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cosD′AB=12，∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．∴∠CAD的度数为：30°或1°．故答案为30或1．【点睛】本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形．15．1【解析】分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=1°，故答案为：1．点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16．9.6×1．【解析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．17．1或-1【解析】【分析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=1，解方程即可．【详解】依题意得：（2+x）x=1，整理，得x2+2x=1，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-1．故答案是：1或-1．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．18．2 3【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=46=23．故答案为23．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．20．（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．（1）y 1=﹣x+1，（1）6；（3）x ＜﹣1或0＜x ＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式； （1）将两条坐标轴作为△AOB 的分割线，求得△AOB 的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A 坐标为（﹣1，m ），点B 坐标为（n ，﹣1）∵一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y 1=﹣的图象交于A 、B 两点∴将A （﹣1，m ）B （n ，﹣1）代入反比例函数y 1=﹣可得，m=4，n=4∴将A （﹣1，4）、B （4，﹣1）代入一次函数y 1=kx+b ，可得 ，解得∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+1；,（1）在一次函数y 1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N （0，1）；当y=0时，x=1，即M （1，0）∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y 1＞y 1时，x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积22． (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)； 故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°； 故答案为36；(4)根据题意得： 3000×903020200++＝2100(个)． 答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．23．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.24．（1）必然，不可能；（2）35；（3）此游戏不公平． 【解析】【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：35； 故答案为35；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82 205；则选择乙的概率为：35，故此游戏不公平．【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．25．（1）y＝150﹣x；（2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】【分析】（1）若购买x双（10＜x＜1），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x双（10＜x＜1）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜1时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．1.5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，151.89AM AN ==， ∴AC AM AB AN =，∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ANM ， ∴AC AM BC MN =，即30145MN =，解得MN=1.5(千米) ，因此，M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则27．x=﹣1．【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-，解这个方程得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x=﹣1是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣1．考点：解分式方程．中考模拟数学试卷1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为0m．将0用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107 D．67×1083．（3分）如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°4．（3分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤25．（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（名） 2 4 3 1则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12 B．13 C．13. 5 D．146．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形 D．圆7．（3分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm8．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5 B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3 D．3a2﹣2a2=19．（3分）如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．30°10．（3分）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：mn2﹣2mn+m=．12．（4分）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．13．（4分）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．14．（4分）某校共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是足球，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有人．15．（4分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．16．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：2sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）018．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣319．（6分）为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2015年该县投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°．（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．21．（7分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．22．（7分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为．（1）求袋子中薯粉粽的个数；（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE ⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△OCD的周长；（3）若BE=AC，求CE的长．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x 的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′．①求出P′的坐标；②判断P′是否在该抛物线上．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为0m．将0用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107 D．67×108【解答】解：0=6.7×106．故选：B．3．（3分）如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°【解答】解：∵直线a∥b，∠1=100°，∴∠2=180°﹣∠1=70°．故选：B．4．（3分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选：D．5．（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（名） 2 4 3 1则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12 B．13 C．13.5 D．14【解答】解：10个数，处于中间位置的是13和13，因而中位数是：（13+13）÷2=13．故选：B．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形 D．圆【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．故选：A．7．（3分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=6cm，OB=OD，∵OE∥DC，∴BE：CE=BO：DO，∴BE=CE，即OE是△BCD的中位线，∴OE=CD=3cm．故选：C．8．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5 B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3 D．3a2﹣2a2=1【解答】解：A、错误．（a3）2=a6．B、正确．a2•a3=a5．C、错误．a6÷a2=a4．D、错误．3a2﹣2a2=a2，故选：B．9．（3分）如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．30°【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故选：C．10．（3分）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a 的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=﹣=0，解得b=0，与b＜0相矛盾；第3个图，抛物线开口向上，a＞0，经过坐标原点，a2﹣1=0，解得a1=1，a2=﹣1（舍去），对称轴x=﹣=﹣＞0，所以b＜0，符合题意，故a=1，第4个图，抛物线开口向下，a＜0，。

初中二模数学试题及答案

初中二模数学试题及答案

初中二模数学试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

每小题只有一个选项符合题意）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 已知一个角的补角是120°，则这个角的度数是（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°3. 计算下列代数式的值：（x-2）^{2}-（x+2）^{2}，其中x=1（）A. 0B. 4C. 6D. 84. 若a、b、c是三个连续的自然数，且a＜b＜c，那么下列不等式中正确的是（）A. a-b＜0B. b-c＞0C. b-a＞0D. c-b＜05. 已知等腰三角形的两边长分别为5和10，则该三角形的周长为（）A. 20B. 25C. 30D. 无法确定6. 一个不透明的袋子中有3个红球和2个白球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.67. 已知函数y=-2x+3，当x=2时，y的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 58. 一个圆柱的底面半径为2cm，高为6cm，其体积为（）A. 75.36cm^{3}B. 150.72cm^{3}C. 251.2cm^{3}D. 376.8cm^{3}二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）9. 一个等腰三角形的底角为45°，则其顶角为_90°_。

10. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则其斜边长为_5_。

11. 一个数的相反数是-5，则这个数为_5_。

12. 一个数的绝对值是3，则这个数可以是_±3_。

三、解答题（本题共6小题，共64分）13. 解方程：2x-3=7。

（6分）解：移项得2x=7+3，即2x=10，所以x=5。

14. 已知一个三角形的两边长分别为6和8，且这两边的夹角为60°，求该三角形的面积。

（6分）解：根据三角形面积公式S=1/2×底×高，其中底为6，高为8×sin60°=4√3，所以S=1/2×6×4√3=12√3。

2023年初中毕业年级第二次模拟考试数学(参考答案)

2023年初中毕业年级第二次模拟考试数学(参考答案)

2023年初中毕业年级第二次模拟考试答案数学说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则；2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10个小题，共30分）二、填空题（共5个小题，共15分）三、解答题（共8个小题，共75分）16．（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）解：原式＝233-+-.....................................................................................................................3分＝2-................................................................................................................................5分（2）解：原式＝()()()22121-++⋅--m m m m m m ...............................................................................................3分＝2122m m m m ++-++＝21+m ......................................................................................................................................5分（人）4201200120366=⨯+17．（本题满分9分）解：（1）120..................................................................................................................................................2分（2）︒=︒⨯---14436012030366120 (4)分.....................................................................................................................6分（3）答：该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1小时的人数为420人．..........................................9分18．（本题满分9分）解：（1）∵B （2，4）,点D 为OB 的中点∴OA =2,AB =4∴点D （1，2）把D （1，2）代入xky =，得k=2∴反比例函数的解析式为xy 2=..........................................................................................................2分∵C 在AB 上，∠OAB =90°∴设点C （2，m ),代入x y 2=，得m =1∴C （2，1)∴AC =1∴BC =AB -AC =3∴3322121=⨯⨯=∙=∆BC OA S OAB ..................................................................................................4分（2）方法一：在Rt △OAB 中，OA=2，AB=4222AB OA OB +=∴OB=25∵四边形OBB’O’是菱形∴OB=BB’=B’O’=OO’=25∴O’（25，0），B’（2+25，4）...................................................................................................5分设直线B’O’解析式为()0y kx b k =+≠把O’（25，0），B’（2+25，4）代入，得54,2-==b k 则直线B’O’解析式为2y x =-分由两个关系式得：22y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴22x x-=∴2x 2－－2=0解得：65,6521-=+=x x ∵x>0∴65+=x ∴5262-=y 则点E 坐标为()52-62,65+.......................................................................................................9分方法二：过点E 作EG ⊥O’A’，∵EG ⊥O’A’∴∠EGO’=90°由平移可得∠BOA=∠B ’O’A’∴△OAB ~△O’GE∴21'==EG G O AB OA 设O’G=m ，则EG=2m,OG=m+25∴E (m+25,2m)将点E (m+25,2m)代入xy 2=得2m =m+522解得5 6,5621--=-=m m (舍）∴点E 坐标为()52-62,65+.说明：其它方法只要合理，都给满分．第18题图19．（本题满分9分）解：如图过点B 作BF ⊥CE 点F ，则四边形ABFC 为矩形，CF=AB ，BF=AC .................................................................................................1分在Rt △ACD 中:CD =6×50=300m ，∠ADC=60°∵tan ∠ADC =tan60°3==CDAC∴AC =3×300≈519m∴BF ≈519m ...............................................................................................................................................4分在Rt △BEF 中：∵tan ∠BEF =tan35°70.0519≈==EFEF BF ∴EF ≈741.4m ...........................................................................................................................................7分∵AB=CF=CE －EF≈6×(250+50)－741.4≈1059m答：隧道AB 的长度约为1059m ．................................................................................................................9分第19题图20．（本题满分9分）解：（1）依题意得⎩⎨⎧=+=+35024002y x y x ..............................................................................................................3分解得⎩⎨⎧==150100y x 答：A 型公交车单价为100万元，B 型公交车单价为15万元.................................................................4分（2）设购买A 型公交车m 台，B 型(10－m )台，总费用为w 万元.∵10辆公交车的年均载客量总和不少于680万人次∴60m+100（10－m ）≥680,解得m ≤8w =100m +150(10－m )=－50m +1500∵－50<0,∴w 随m 的增大而减小，∴当m =8时，w 最小，此时10-m =2即购买A 型公交车8台，B 型公交车2台答：购进A 型公交车8台，B 型公交车2台时费用最小..........................................................................9分21．（本题满分9分）解：（1）证明：∵DE ∥AO ，∠AOD =90°∴∠EDO+∠AOD=180°∵∠AOD=90°∴∠EDO=90°又∵点D 是半径OD 的外端点∴DE 是弧AD 所在的⊙O 的切线............................................................................................................4分（2）∵AC=BC ∴∠B=∠BAC ∵OA=OC∴∠OAC=∠ACO=2∠BAC .......................................................................................................................5分∵AB 切弧AD 于点A ∴∠BAO=90°∴∠OAC+∠BAC=3∠BAC=90°∴∠BAC=∠B=30°∵∠BAO =∠AOD =90°∴∠BAO +∠AOD =180°∴AB ∥OD∴∠BOD=∠B=30°..................................................................................................................................7分在Rt △ODE 中：OD=23,cos ∠EOD=cos 30°=23OE OD ∴OE=4∴EC=OE －OC =4－23............................................................................................................................9分图（1）第21题图图（2）22．（本题满分10分）解：（1）由题知：()1049910151659101221+--=-+-=x x x y 则抛物线对称轴为x =9，y 1最高点10491=y ∵y 2过原点，两抛物线最高点的距离为511．∴设抛物线y 2的解析式为()()1027951110499222+-=-+-=x a x a y 把()0,0点代入得301-=a ∴抛物线y 2的解析式为()1027930122+--=x y ....................................................................................4分（2）①令02=y ，则()0102793012=+--x 解得，18,021==x x ∴OC =18×50=900m答：主桥OC 长为900米..........................................................................................................................7分②由题知：令231-=y ，则()23104991012-=+--x 解得，17,121==x x ∴DE=1×50=50m答：其中一个桥墩E 到岸边（y 轴）的距离是50米...........................................................................10分图（1）第22题图图（2）23．（本题满分10分）（1）B..............................................................................................................................................................3分（2）EF ∥NC ，BN ⊥NC ................................................................................................................................4分由翻折得：BF=NF ，∠BFE=∠EFN ，EF ⊥BN∵点F为BC的中点∴BF=NF=FC∴∠FNC=∠FCN又∵∠BFN=∠FNC+∠FCN∴∠BFE+∠EFN=∠FNC+∠FCN∴2∠EFN=2∠FNC∴∠EFN=∠FNC∴EF∥NC....................................................................................................................................................7分∵EF⊥BN∴BN⊥NC...................................................................................................................................................8分（3）2或2+13............................................................................................................................................10分图（1）第23题图图（2）第（3）问参考图形：。

中学中考第二次模拟考试考试数学试题含答案.doc

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2019年中考第二次模拟考试初三数学试题一、选择题1.下列计算正确的是()A.a6÷a2=a3B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6D.(a+b)2=a2+b22.计算(√2+1)2 019·(√2-1)2 018的结果是()A.√2+1B.√2-1C.√2D.13.以下说法正确的有()①正八边形的每个内角都是135°;②√27与√1是同类二次根式;3③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°;④反比例函数y=-2,当x<0时,y随x的增大而增大.xA.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高.下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图).她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面的影长为2.6 m,请你帮她算一下,树高是()A.3.25 mB.4.25 mC.4.45 mD.4.75 m5.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1 000米射击比赛,最后甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21.则下列说法中,正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定6.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是(CCC)7.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要 ( ) A.12 120元 B.12 140元C.12 160元 D.12 200元 8.若关于x 的方程x+mx -3+3m3-x =3的解为正数,则m 的取值范围是( ) A.m<92 B.m<92,且m ≠32 C.m>-94D.m>-94,且m ≠-349.如图,函数y 1=|x|和y 2=13x+43的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y 1>y 2时,x 的取值范围是( )A.x<-1B.-1<x<2C.x>2D.x<-1或x>210.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是( )A.106 cmB.110 cmC.114 cmD.116 cm二、填空题11.中国的陆地面积约为9 600 000 km 2,将9 600 000用科学记数法表示为 9.6×106 .12.如图,已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC 和BD 相等,OC=OD )量零件的内孔直径AB.若OC ∶OA=1∶2,量得CD=10 mm,则零件的厚度x= 2.5 mm .13.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率是516.14.如图,已知点O 为坐标原点,四边形OABC 为矩形,A (10,0),C (0,4),点D 是OA的中点,点P 在BC 上运动,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时,则点P 的坐标为 (2,4)或(3,4)或(8,4) .15.如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上,顶点A 在反比例函数y=2x 的图象上,则菱形的面积为 4 .15题图 16题图16.如图,已知圆锥的高为√3,高所在直线与母线的夹角为30°,圆锥的侧面积为 2π .三、解答题17.解下列方程(组): (1)(x+3)(x+1)=1; (2)xx -1-1=3(x -1)(x+2); (3){2x +y =3,3x -5y =11.①②去括号,得x 2+4x+3=1,移项、合并同类项,得x 2+4x+2=0. ∵a=1,b=4,c=2,∴x=-b±√b 2-4ac2a =-2±√2. ∴x 1=-2+√2,x 2=-2-√2.(2)去分母,得x (x+2)-(x-1)(x+2)=3,化简,得x+2=3,移项、合并同类项,得x=1. 经检验x=1不是原方程的解. 故原方程无解.(3)①×5+②,得13x=26,解得x=2.把x=2代入①,得4+y=3,解得y=-1.∴{x =2,y =-1.18.甲、乙两名学生练习计算机录入汉字,甲录入一篇1 000字的文章与乙录入一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多录入5个汉字,问:甲、乙两人每分钟各录入多少个汉字?x 个汉字,根据题意,得1000x+5=900x. 去分母,得1000x=900(x+5).解得x=45.经检验x=45是原方程的解. 所以x+5=50.故甲每分钟录入50个汉字,乙每分钟录入45个汉字.19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A (12,2),B (3,n )在反比例函数y=mx (m 为常数)的图象上,连接AO 并延长与图象的另一支交于点C ,过点A 的直线l 与x 轴的交点为点D (1,0),过点C 作CE ∥x 轴交直线l 于点E.(3)过点B 作射线BN ∥x 轴,与AE 交于点M (补全图形),求证:tan ∠ABN=tan ∠CBN.因为点A (12,2)在反比例函数y=mx (m 为常数)的图象上,所以m=12×2=1.所以反比例函数y=mx (m 为常数)对应的函数表达式是y=1x . 设直线l 对应的函数表达式为y=kx+b (k ,b 为常数,k ≠0). 因为直线l 经过点A (12,2),D (1,0),所以{12k+b =2,k +b =0,解得{k =-4,b =4.所以直线l 对应的函数表达式为y=-4x+4.(2)由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为(-12,-2). 因为CE ∥x 轴并交直线l 于点E , 所以y E =y C .所以点E 的坐标为(32,-2).(3)如图,作AF ⊥BN 于点G ,作CH ⊥BN 于点H ,因为点B (3,n )在反比例函数图象上,所以n=13. 所以B (3,13),G (12,13),H (-12,13). 在Rt △ABG 中,tan ∠ABH=AGBG=2-133-12=23, 在Rt △BCH中,tan ∠CBH=CH BH =13+23+12=23,所以tan ∠ABN=tan ∠CBN.20.荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (单位:元)与进货量x (单位:千克)之间的函数关系式;(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%,95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?y={26x ,20≤x ≤40,24x ,x >40.(2)设该经销商购进乌鱼x 千克,则购进草鱼(75-x )千克,所需进货费用为w 元. 由题意得{x >40,89%×(75-x )+95%x ≥93%×75.解得x ≥50.由题意得w=8(75-x )+24x=16x+600. ∵16>0,∴w 的值随x 的增大而增大. ∴当x=50时,75-x=25,w 最小=1400元.答:该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400元.21.学习了统计知识后,班主任老师让班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计,图①和图②是班长通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:图①图②(1)在扇形统计图中,计算“步行”部分所对圆心角的度数;(2)该班共有多少名学生?(3)在图①中,将表示乘车的空白处补充完整.-20%-50%)×360°=108°.(2)20÷50%=40(人).(3)乘车人数=40-20-12=8,在条形统计图中画出即可,如图:22.在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图①中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2)当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察、测量DE,DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图③所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)BF=CG;证明如下:在△ABF和△ACG中,∵∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC,∴△ABF≌△ACG(AAS).∴BF=CG.(2)DE+DF=CG;证明如下:过点D作DH⊥CG于点H(如图).∵DE⊥BA于点E,∠G=90°,DH⊥CG,∴四边形EDHG为矩形.∴DE=HG,DH∥BG.∴∠GBC=∠HDC.∵AB=AC,∴∠FCD=∠GBC=∠HDC.又∠F=∠DHC=90°,CD=DC,∴△FDC≌△HCD(AAS).∴DF=CH.∴CG=GH+CH=DE+DF,即DE+DF=CG.(3)仍然成立.23.如图①,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合),我们把这样的两抛物线L1,L2互称为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条.(1)如图②,已知抛物线L3:y=2x2-8x+4与y轴交于点C,试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标;(2)请求出以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的解析式,并指出L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围;(3)若抛物线y=a 1(x-m )2+n 的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a 2(x-h )2+k ,请写出a 1与a 2的关系式,并说明理由.∵抛物线L 3:y=2x 2-8x+4,∴y=2(x-2)2-4.∴顶点为(2,-4),对称轴为x=2, 设x=0,则y=4,∴C (0,4).∴点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标为(4,4). (2)∵以点D (4,4)为顶点的L 3的友好抛物线L 4还过点(2,-4), ∴L 4的解析式为y=-2(x-4)2+4.∴L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围是2≤x ≤4.(3)a 1=-a 2,理由如下:∵抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上,抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上,∴可以列出两个方程{n =a 2(m -ℎ)2+k ,k =a 1(ℎ-m )2+n .①②由①+②,得(a 1+a 2)(m-h )2=0,∴a 1=-a 2.。