普通专升本高等数学真题汇总

2011年普通专升本高等数学真题汇总

1 / 201 / 20 2011年普通专升本高等数学真题一

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）

1.函数xxxfcos12是（ ）.

A奇函数 B偶函数

C有界函数 D周期函数

2.设函数xxf，则函数在0x处是（ ）.

A可导但不连续 B不连续且不可导

C连续且可导 D连续但不可导

3.设函数xf在1,0上,022dxfd，则成立（ ）.

A0101ffdxdfdxdfxx B0110xxdxdfffdxdf

C0101xxdxdfffdxdf D1001xxdxdfdxdfff

4.方程22yxz表示的二次曲面是（ ）.

A椭球面 B柱面

C圆锥面 D抛物面

5.设xf在ba,上连续,在ba,内可导,bfaf, 则在ba,内，曲线xfy上平行于x轴的切线（ ）.

A至少有一条 B仅有一条

.C不一定存在 .D不存在

二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)

1.计算_________________2sin1lim0xxx 得分 阅卷人

报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号：

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2 / 202 / 20 2.设函数xf在1x可导, 且10xdxxdf,则

.__________121lim0xfxfx.

3.设函数,ln2xxf则.________________________dxxdf

4.曲线xxxy233的拐点坐标._____________________

5.设xarctan为xf的一个原函数,则xf._____________________

6.._________________________2xdttfdxd

7.定积分.________________________2dxxx

8.设函数22cosyxz,则._________________________xz

9. 交换二次积分次序

.__________________________,010xdyyxfdx

10. 设平面过点1,0,1且与平面0824zyx平行，则平面的方程为

._____________________

三.计算题:(每小题6分,共60分)

1.计算xexx1lim0.

2.设函数xxgexfxcos,,且dxdgfy,求dxdy.

3.计算不定积分.1xxdx

4.计算广义积分0dxxex. 得分 阅卷人

2011年普通专升本高等数学真题汇总

3 / 203 / 20 5.设函数0,0,cos4xxxxxf,求12dxxf.

6. 设xf在1,0上连续，且满足102dttfexfx，求xf.

7.求微分方程xedxdydxyd22的通解.

8.将函数xxxf1ln2展开成x的幂级数.

9.设函数yxyxyxf,,求函数yxf,在2,0yx的全微分.

10.计算二重积分,Ddxdyyx22，其中1:22yxD.

四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分)

1.设平面图形由曲线xey及直线0,xey所

围成,

1求此平面图形的面积;

2求上述平面图形绕x轴旋转一周而得到的

旋转体的体积.

2.求函数1323xxy的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.

3.求证:当0x时,exx11.

得分 阅卷人

报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号：

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4 / 204 / 20 2011年普通专升本高等数学真题二

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）

1.当0x时,1secx是22x的（ ）.

.A高阶无穷小 .B低阶无穷小

.C同阶但不是等阶无穷小 D.等阶无穷小

2.下列四个命题中成立的是（ ）.

.A可积函数必是连续函数 .B单调函数必是连续函数

.C可导函数必是连续函数 D.连续函数必是可导函数

3.设xf为连续函数,则dxxfdxd等于( ).

.ACxf .Bxf

.Cdxxdf D.Cdxxdf

4.函数xxxfsin3是（ ）.

.A偶函数 .B奇函数

.C周期函数 D.有界函数

5.设xf在ba,上连续,在ba,内可导,bfaf, 则在ba,内，曲线xfy上平行于x轴的切线（ ）.

A不存在 B仅有一条

.C不一定存在 .D至少有一条

二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)

1.设函数0,0,xxaxexfx在0x处连续，则

__________a.

2..___________________311sinlim221xxxx

3..___________________________1lim2xxxxx

4.设函数xf在点1x处可导，且11xdxxdf， 得分 阅卷人

得分 阅卷人

2011年普通专升本高等数学真题汇总

5 / 205 / 20 则._______121lim0xfxfx

5设函数xxfln2，则.____________________dxxdf

6.设xe为xf的一个原函数，则.___________________xf

7.._________________________2xdttfdxd

8. ._________________________0dxex

9. .________________________2dxxx

10.幂级数022nnnx的收敛半径为.________________

三.计算题:(每小题6分,共60分)

1.求极限xbxaxbxaxlim.

2.求极限nnnnnn75732lim.

3.设baxeysin，求dy.

4.设函数xxey，求022xdxyd.

5.设y是由方程11sinxyxy所确定的函数,求(1).0xy; (2).0xdxdy.

6.计算不定积分dxxx132.

7.设函数21,210,2xxxxxf，求定积分20dxxf.

8.计算xdteexttxcos12lim00.

9.求微分方程022dxdydxyd的通解. 得分 阅卷人

准考证号：

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6 / 206 / 20 10.将函数xxxf1ln2展开成x的幂级数.

四．综合题：（每小题10分，共30分）

1. 设平面图形由曲线xey及直线0,xey所围成,

(1)求此平面图形的面积;

(2)求上述平面图形绕x轴旋转一周而得到的旋转体的体积.

2.求过曲线xxey上极大值点和拐点的中点并垂直于0x的直线方程。（注：由使函数取极大值的点0x和函数的极大值0xf所构成的一对数组00,xfx称为曲线xfy上的极大值点）.

3.设函数xfy在点0x处可导，证明它在点0x处一定连续，并举例説明其逆不真.

得分 阅卷人