历年专升本高等数学试题

学海无涯苦作舟！

2007年成人高考专升本数学模拟试题

一、选择题 （5×10分=50分）

1.nlim(1+2n )-n=( )

A. 0 B e-2 C e2 D 2e-2

2. 下列函数在（-∞，+∞）内单调递减的是（ ）

A y=-x B y=x2 C y=-x2 D y=cosx

3. 设y=x -12 +5,设y／=( )

A -12 x -32 B -12 x12 C -12 x -32 +5 D -12 x -12 +5

4. 曲线y=x3-6x+2的拐点坐标（ ）

A （0,4） B （0,2） C（0,3） D (0,-2)

5. cosx dx等于( )

A –sinx+c B sinx C cosx+c D –cosx

6. 01xexdx 等于（ ）

A 1 B 2 C 12 D -1

7. 02（x2+4x）dx =( )

A 323 B 11 C 0 D 5

8. 设函数z=ex +y ,则dzdx =( )

A 12 ex +y (1 x dx+1 y

dy)

B 2ex +y (1 x dx+1

y dy)

C 12 ex+y (1x dx+1y dy)

D -12 ex +y (1 x dx+1 y dy)

9. 若cotx是f(x)一个原函数，则f(x)等于（ ）

A csc2x B -csc2x C sec2x D -sec2x

10.对于任意两个事件A和B，下面结论正确的是（）

A 若AB≠Ø，则事件A、B一定独立 B 若AB≠Ø，则A、B可能独立

C 若AB＝Ø，则A、B一定独立 D 若AB＝Ø，则A、B一定不独立

二、填空题（4分×10=40分） 学海无涯苦作舟！

11.

3limx(2x2-5x+4）=

12. 0limxsin5x2x =

13.设函数y=xlnx ,求y//=

14.y=x3拐点坐标是

15.xex2dx =

16.01xexdx =

17. 0 ∏4

tan2θdθ =

18.设二元函数y=sin(x2+y2),则dydx =

19.已知z＝arcsin(xy),dz=

20.曲线y=e-x在点（0,1）处的切线斜率k=

三、解答题（70分）

21.计算1limxx2-2x-3x2-1 (8分)

22.设函数Z=ey(x2+y2) 求dz=（8分）

23. xsin(x2+1)dx （8分）

24.1e lnxx dx （8分）

25.设离型变量x的分布列为（8分）

X 1 2 4

p 0.2 a 0.4

（1）求常数a的值

（2）求x的期望EX

26.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值 （10分）

学海无涯苦作舟！

27.（1）求直线y=2x y=x x=2 x=4所围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 （5分）

（2）求直线x=0 x=2 y=0 与抛物线 y=-x2+1 所围成的平面图形的面积S

如图所示 （5分）

28.设Z＝Z（x,y）由下面方程所确定，试求dz yz2-xz3-1=0 （10分）

2007年成人高考本科数学模拟试题参考答案

一、选择题（5×10分=50分）

1. B 2. A 3. A 4. B 5. A 6. B 7. A 8. A

9. B 10 B

二、填空题（4分×10=40分）

11. 7 12. 52 13. 1xln3x (2-lnx) 14. (0,0) 15. 12 ex2+C

16. 1 17. 1- ∏4 18. 2xcos(x2+y2) 19. 1 1-x2y2 (ydx+xdy) 20. -1

三、解答题（21、22、23、24、25每个题各8分；26、27、28各10分，共70分）

21. 1limxx2-2x-3x2-1 =1limx（x-3）(x+1)(x-1)(x+1) =1limx(x-3)(x-1) = lim-4-2 =2

22.dz=dey(x2+y2)=ey(x2+y2)d(yx2+y3)=ey(x2+y2)(x2dy+2xydx+3y2dy)

= ey(x2+y2)[2xydx+(x3+3y2)dy]

23. sin(x2+1)dx =12 sin(x2+1)d(x2+1) =- 12 cos(x2+1)+C

24. 1e lnxx dx =12 lin2x1e =12

25.(1) 0.2+a+0.4=1 a=0.4

(2) Ex=1×0.2+2×0.4+4×0.4=2.6

26.解: azax =4-2x=0 x=2 1,2

A(2,-3) 学海无涯苦作舟！

azax =-4-2y=0 y=-2

可解得 A=-2

B=0 C—2

B2-AC=-4﹤0,A=-2﹤0

∴f(2,-2)=8 为极大值

27.（1）Vx=24  (2x)2dx -24 x2dx y=x

=243x2dx =x324 =56

(2)S=01(-x2+1) dx+12(-x2+1)2dx =(-x33 +x) 01+(x33 -x) 12=2

28.F(x,y,z)=yz2-xz3-1

zFzX=-z3, zFzy=z2, zFzz=2yx-3xz2

zzzX=-FxFz=z22y-3xz

zzzy=-FyFx=-z2y-3xz

Dz=z22y-3xzdx - -z2y-3xzdy2 4 y=2x 学海无涯苦作舟！

2010年成考专升本高等数学试题一

【模拟试题】

一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

*1. 设函数fxxxx()[)2442，，，gx()是fx()的反函数，则（ ）

A. gxx()2 B. gxx()2

C. gxx()2 D. gxx()2

令yfxxxx()()22442

xyxy22，反函数为yx2，选B

*2. 若x0是fx()的极值点，则（ ）

A. fx'()0必定存在，且fx'()00

B. fx'()0必定存在，但fx'()0不一定等于零

C. fx'()0可能不存在

D. fx'()0必定不存在

应选C。例：yx在x0处取得极小值，但该函数在x0处不可导，而f'()0不存在

*3. 设有直线xyz043，则该直线必定（ ）

A. 过原点且垂直于x轴

B. 过原点且平行于x轴

C. 不过原点，但垂直于x轴

D. 不过原点，且不平行于x轴

直线显然过（0，0，0）点，方向向量为l043，，，x轴的正向方向向量为v100，，，lvlv1040300()，故直线与x轴垂直，故应选A。

*4. 幂级数axnnn0在点x2处收敛，则级数()10nnna（ ）

A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 收敛性与an有关 学海无涯苦作舟！

axnnn0在点x2处收敛，推得对x022()，，axnnn00绝对收敛，特别对x01有axannnnnn0001()绝对收敛，故应选A。

5. 对微分方程yyyex'''32，利用待定系数法求其特解y*时，下面特解设法正确的是（ ）

A. yAex* B. yAxBex*() C. yAxex* D. yAxex*2

二. 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。

*6. xxxxxlim/3321_________________.

xxxxxxxxxlim/lim/()332312111111

7. 设yexx12，则y'_________________.

*8. 设Fxedtntxx()()22，则Fxn()()_________________.

解：FxFxedtxeenntxxxx()()()(())'()'12222

FxFxxeeexeexeeennxxxxxxxx()()()(())'()'1222244222222

*9. dxxxe112ln_________________.

解dxxxdxxxeee11121111222ln(ln)lnln

232231()

10. 设zxy12122ln()，则dz()11，_________________.

*11. 已知ab121211，，，，，，则过点M0111()，，且同时平行于向量a和b的平面的方程为_________________. 学海无涯苦作舟！

面的法向量为nabijkijk12121135

平面的方程为311510()()()xyz即3510xyz

12. 微分方程dydxyex32的通解是_________________.

*13. 幂级数()xnnn1920的收敛区间是_________________.

解：令uxxnnn()()192，uxxnnn122119()()

nnnnnnnnuxuxxxxlimlim()()()()()122122199119

由()x1912解得，24x，于是收敛区间是()24，