初等数论第三版课后习题答案

1 《初等数论(闵嗣鹤)》习题解答2010修改版

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《初等数论》习题解答（第三版）广东石油化工学院

1 / 77 第一章 整数的可除性

§1 整除的概念·带余除法

1．证明定理3

定理3 若

12naaa，，，

都是m

得倍数，

12nqqq，，，

是任意n个整数，则

1122nnqaqaqa

是m

得倍数．

证明：

12,,

naaa

都是m

的倍数。



存在n

个整数

12,,

nppp

使

1122,,,

nnapmapmapm

又

12,,,

nqqq

是任意n

个整数

1122nnqaqaqa

1122nnqpmqpmqpm

1122()

nnpqqpqpm

即

1122nnqaqaqa

是m

的整数

2．证明 3|(1)(21)nnn

证明 (1)(21)(1)(21)nnnnnnn

(1)(2)(1)(1)nnnnnn

又(1)(2)nnn

，(1)(2)nnn

是连续的三个整数

故3|(1)(2),3|(1)(1)nnnnnn

3|(1)(2)(1)(1)nnnnnn

从而可知 3|(1)(21)nnn

3．若

00axby

是形如axby

（x，y是任意整数，a，b是两不全为零的整数）的数中最小

整数，则

00()|()axbyaxby

． 《初等数论》习题解答（第三版）广东石油化工学院

2 / 77 证： ,ab

不全为0



在整数集合

|,SaxbyxyZ

中存在正整数，因而有形如axby

的最小整数

00axby

,xyZ

，由带余除法有

0000(),0axbyaxbyqrraxby

则

00()()rxxqayyqbS

，由

00axby

是S

中的最小整数知0r

00|axbyaxby

00|axbyaxby

（,xy

为任意整数）

0000|,|axbyaaxbyb

00|(,).axbyab

又有(,)|aba

，(,)|abb

《初等数论》第三版习题解答

第一章整数的可除性

§1整除的概念·带余除法1．证明定理3

定理3若a1，a2，，an都是m得倍数，q1，q2，，qn是任意n个整数，则

q1a1q2a2证明：

qnan是m得倍数．

a1,a2,an都是m的倍数。

pn使a1p1m,a2p2m,存在n个整数p1,p2,又q1,q2,,anpnm

,qn是任意n个整数

qnan

q1a1q2a2q1p1mq2p2m(p1q1q2p2即q1a1q2a2qnpnmqnpn)m

qnan是m的整数

2．证明3|n(n1)(2n1)证明

n(n1)(2n1)nn(1n)(2nn(n1)(n2)n(1n)n(又

n(n1)(n2)，(n1)n(n2)是连续的三个整数

故3|n(n1)(n2),3|(n1)n(n1)

3|n(n1)(n2)(n1)n(n1)

从而可知 3|n(n1)(2n1)

3．若a某0by0是形如a某by（某，y是任意整数，a，b是两不全为零的整数）的数中最小整数，则(a某0by0)|(a某by)．

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证：

a,b不全为0

在整数集合Sa某by|某,yZ中存在正整数，因而有形如a某by的最小整数

a某0by0

某,yZ，由带余除法有a某by(a某0by0)qr,0ra某0by0

则r(某某0q)a(yy0q)bS，由a某0by0是S中的最小整数知r0

a某0by0|a某by

a某0by0|a某by（某,y为任意整数）a某0by0|a,a某0by0|ba某0by0|(a,b).又有(a,b)|a，(a,b)|b(a,b)|a某0by0故a某0by0(a,b)

4．若a，b是任意二整数，且b0，证明：存在两个整数，t使得

abt,|t||b|2成立，并且当b是奇数时，，t是唯一存在的．当b是偶数时结果如何？证：作序列

即存在一个整数q，使

2222若b0则令,tabaq2bqb，则同样有t

22(ii)当q为奇数时，若b0则令q1q1,tabab，则有222/77 下证唯一性

共15页 第1页 《多媒体技术教程》（第三版）习题解答

第1章 绪 论

1．多媒体信息系统和多媒体计算机有什么不同？在概念上应如何看待两者之间的关系？

多媒体信息系统是新一代高度集成的、功能强大的、智能化的计算机信息系统，它是提供多媒体信息、辅助人们对环境进行控制和决策的系统，是基于计算机、通信网络等现代化的工具和手段，服务于管理领域的信息处理系统。而多媒体计算机指的是硬件设施，多媒体计算机是多媒体信息系统得以应用的平台。

2．试归纳叙述多媒体关键特性以及这些特性之间的关系。

多媒体的关键特性主要包括信息载体的多样性、交互性和集成性这三个方面，这既是多媒体的主要特征，也是在多媒体研究中必须解决的主要问题。

信息载体的多样性是相对于计算机而言的，指的就是信息媒体的多样化，有人称之为信息多维化；多媒体的第二个关键特性是交互性，多媒体系统将向用户提供交互式使用、加工和控制信息的手段，为应用开辟更加广阔的领域，也为用户提供更加自然的信息存取手段；多媒体的集成性主要表现在两个方面，一是多媒体信息媒体的集成，二是处理这些媒体的设备与设施的集成。

信息载体的多样性是集成性的基础，没有多种信息媒体，也就无法进行多媒体信息的集成化处理；而处理多媒体的设备与设施的集成性是实现交互性的前提，没有系统、网络、软硬件设施的集成，就无法为用户交互式使用、加工和控制信息提供平台。

3．为什么说多媒体缩短了人类信息交流的路径？人类与计算机进行信息交流的目的是什么？

与以往的方法相比，计算机在数据处理方面有了很大的改善。计算机所提供的功能强大的数据组织和构造技术，如传统数据结构中的数组、向量、队列、堆栈、树和堆等，为动态地加工和处理数据提供了基础。高效的算法和高速的网络通信，大大地加强了用文字和数据表示概念的能力并加速了它的传递过程。但人类并不是仅仅依赖文本这一类单一的数据形式来传递所有的信息和接受概念的，图像、声音等多媒体信息都是人类获取和传递信息极为重要的渠道。图像的信息量最大，一幅画胜过千言万语，最直观、最能一目了然。而动态的影像视频和动画则更生动、更逼真、更接近客观世界的原型、更能反映事物的本质和内涵。声音和文字也是信息的重要媒体，综合应用不仅有利于接受，也有利于存储（记忆）和保留。这就意味着必须同时启动大脑的形象思维和逻辑思维，才能更好地获得更多更有用的信息。因此，通过多种感觉器官用多种信息媒体形式向人提供信息才算是更好的表达方法，它不仅加速和改善了理解，并且提高了信息接受的兴趣和注意力。多媒体正是利用各种信息媒体形式，集成地用声、图、文等来承载信息，也就是缩短信息传递的路径。