下载文档原格式
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》是本册教材的重要内容之一。
它主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
这部分内容对于学生来说，有助于深化对圆的理解，为后续学习圆的性质和应用打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现弧、弦、圆心角之间的规律，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
他们对圆的概念和性质有一定的认识，但弧、弦、圆心角的概念和关系可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过直观的教具和生动的实例，帮助学生理解和掌握弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
三. 教学目标1.理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们的相互关系。
2.能够运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
2.运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物演示和动画展示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考和探索，发现弧、弦、圆心角之间的规律。
3.练习法：通过丰富的练习题，巩固学生对弧、弦、圆心角的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的实物教具，如圆板、量角器等。
2.制作课件，包括弧、弦、圆心角的定义和相互关系的动画演示。
3.准备练习题，涵盖各种类型的题目，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物演示，如拿一个圆板，让学生观察和描述圆板上的弧、弦和圆心角。
引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，生动地展示弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
通过动画演示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角之间的关系。
弧弦圆心角教案一、教学目标：1. 理解弧、弦和圆心角的概念，能够正确地用字母符号表示它们。
2. 掌握弧和圆心角的度量关系，能够正确地计算圆心角的度数。
3. 能够应用所学知识解决与弧弦圆心角相关的问题。
二、教学重难点：1. 弧、弦和圆心角的定义及度量关系。
2. 在具体问题中正确应用弧弦圆心角的概念和计算方法。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过提问学生已学的相关知识，引导学生回忆并激发学习兴趣。
例如：你们还记得什么是圆的弧吗？什么是圆的弦？圆心角是指什么呢？2. 理论讲解（20分钟）解释什么是圆的弧、弦和圆心角，并通过图示加深学生的理解。
弧是指两点间的曲线段；弦是圆上两点间的线段；圆心角是指以圆心为顶点的角。
比较弧、弦和圆心角之间的关系，强调圆心角的度数就是对应的弧所对的圆心角度数。
3. 实例演示（15分钟）通过具体的例子演示如何计算弧、弦和圆心角的度数。
例如：已知一个圆的半径为5cm，圆心角的度数为60度，求对应的弧长和弦长。
4. 综合练习（30分钟）让学生个别或小组练习计算与弧、弦和圆心角有关的问题。
可以设计选择题、填空题和应用题等不同类型的题目，以帮助学生巩固和运用所学的知识。
5. 讨论和总结（10分钟）让学生交流和讨论解题思路和方法，以及遇到的问题和困惑。
通过学生之间的互动和师生之间的互动，引导学生总结弧、弦和圆心角的概念和计算方法。
6. 展示和评价（10分钟）让学生自由发挥，用自己理解的方式展示所学的知识，并评价他人的展示。
通过展示和评价，鼓励学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
四、教学拓展：1. 引导学生自主学习相关视频和教材，扩展和深化对弧弦圆心角的理解。
2. 给学生布置相关的作业，巩固所学的知识。
五、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演示和综合练习等多种教学方法，使学生对弧、弦和圆心角的概念及其度量关系有了初步的认识。
题目的设计既考察了学生对基本概念的理解，又培养了学生的解决问题的能力。
24．1.3 弧、弦、圆心角1.在实际操作中发现圆的旋转不变性．2.结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角．3.能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角【类型一】圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCB解析：根据圆心角的概念，∠A B C、∠O A B、∠O C B的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B 中的∠A O B的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角的性质【类型一】利用圆心角的性质求角︵如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是B E的三等分点，∠AOE＝60°，则∠C O E的大小是( )A.0°B.0°C．80°D．120°︵︵︵︵解析：∵C、D是B E的三等分点，∴B C＝C D＝D E，∴∠B O C＝∠C O D＝1∠D O E.∵∠A O E＝60°，∴∠B O C＝∠C O D＝∠D O E＝×(180°－60°)＝40°，∴3∠COE＝80°.故选 C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．探究点三：圆心角、弦、弧之间的关系【类型一】结合三角形内角和求角︵︵如图所示，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A＝．︵︵解析：由AB＝AC，得这两条弧所对的弦AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为∠B＝70°，所以∠C＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．【类型二】弧相等的简单证明如图所示，已知A B是⊙O的直径，M，N分别是O A，O B的中点，C M⊥︵︵A B，D N⊥A B，垂足分别为M，N.求证：A C＝B D.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法1：如图所示，连接O C，O D，则O C＝O D.∵O A＝O B.又M，N分别是O A，O B的中点，∴O M＝O N.又∵C M⊥A B，D N⊥A B，∴∠C M O＝∠D N O＝90°.∴R t△C M O︵︵≌Rt△DNO.∴∠1＝∠2.∴AC＝BD.1 1证法2：如图①所示，分别延长C M，D N交⊙O于点E，F.∵O M＝O A，O N＝O B，2 2︵︵︵ 1 ︵︵O A＝O B，∴O M＝O N.又∵O M⊥C E，O N⊥D F，∴C E＝D F，∴C E＝D F.又∵A C＝C E，B D21︵︵︵＝DF.∴AC＝BD.2图①图②证法3：如图②所示，连接AC，BD.由证法 1，知CM＝DN.又∵AM＝BN，∠AMC＝∠BND＝90°，∴△AMC≌△BND.∴AC＝BD，∴︵︵AC＝BD.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．三、板书设计教学过程中，强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，只要确定一组等量关系，其他三组也随之确定了.。
《弧、弦、圆心角》教案教学目标知识技能：1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．过程方法：通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.教学重点在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．教学难点探索定理和推导及其应用．教学过程一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．1.已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？二、探究新知(一)、圆心角定义在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．(二)、圆心角、弧、弦之间的关系定理1.按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？得到：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？4.定理拓展：1、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，•所对的弦也分别相等吗？2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，•所对的弧也分别相等吗？综上得到在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．(三)、定理应用如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？(2)如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？小结归纳1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用．。
弧弦圆心角教案教案内容：一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学九年级上册第17章“圆”，具体是第1节“弧、弦、圆心角”。
本节课主要讲解弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
二、教学目标1. 理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们之间的关系。
2. 能够运用弧、弦、圆心角的知识解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
三、教学难点与重点重点：弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
难点：如何运用弧、弦、圆心角的知识解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、量角器。
学具：每人一份弧、弦、圆心角的模型，一份练习题。
五、教学过程1. 情景引入：教师展示一个圆形，引导学生观察并思考：圆上有哪些特殊的点？特殊的线段？特殊的角？2. 讲解弧、弦、圆心角的定义：教师用粉笔在黑板上画出弧、弦、圆心角的模型，并讲解它们的定义。
3. 实践操作：学生分组讨论，用量角器、圆规等工具测量弧、弦、圆心角的大小，并记录下来。
4. 例题讲解：教师选择一道关于弧、弦、圆心角的例题，引导学生思考解题思路，并讲解解题步骤。
5. 随堂练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。
7. 作业布置：教师布置一道关于弧、弦、圆心角的作业，要求学生独立完成，并提交答案。
六、板书设计板书内容：弧、弦、圆心角的定义弧：圆上任意两点间的部分。
弦：圆上任意两点间的线段。
圆心角：以圆心为顶点的角。
七、作业设计作业题目：1. 请根据下列图形，计算圆心角∠ACB的大小。
答案：圆心角∠ACB的大小为90°。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：1. 本节课学生对弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系有了初步的了解。
2. 学生在实践操作中掌握了测量弧、弦、圆心角的方法。
3. 学生在例题讲解和随堂练习中能够运用弧、弦、圆心角的知识解决问题。
拓展延伸：1. 研究弧、弦、圆心角在圆周角定理中的作用。
2. 探索弧、弦、圆心角在圆的内接四边形中的性质。
24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角教学目标：1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.教学难点：理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.教学导入一、知识链接1.已知△AOB，作出绕O点旋转45°，60°的图形.2.想一想圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？教学过程二、要点探究探究点1：圆心角的定义问题1 观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？概念学习.顶点在圆心的角，叫做圆心角，如∠AOB.判一判判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.如图,圆心角∠AOB所对的弧为«Skip Record If...».圆心角∠AOB所对的弦为AB.想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？探究点2：圆心角、弧、弦之间的关系观察1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？问题1在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，«Skip Record If...»与«Skip Record If...»，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？问题2如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？要点归纳：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？辨一辨1.等弦所对的弧相等. ( )2.等弧所对的弦相等. ( )3.圆心角相等，所对的弦相等. ( )探究点3：圆心角、弧、弦关系定理及推论的运用典例精析例1 如图，AB是⊙O的直径，«Skip Record If...»，∠COD=35°，求∠AOE的度数.例2 (教材P84例3)如图，在⊙O中，«Skip Record If...»，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.例3 如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，«Skip Record If...».求证：AB＝CD.变式1 如图，在⊙O 中，AD =BC ，求证：DC =AB ．变式2 如图，在⊙O 中，DC =AB ，求证：AD =BC ．三、课堂小结1.如果两个圆心角相等，那么( )A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．(1) 如果AB=CD，那么，．(2) 如果«Skip Record If...»，那么_________，．(3) 如果∠AOB=∠COD，那么，．(4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？4.已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：«Skip Record If...»．如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么«Skip Record If...»成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又是什么？参考答案自主学习一、知识链接1.解：图略；2.解：是，对称中心为圆心.课堂探究二、要点探究探究点1：圆心角的定义问题1：顶点在圆心上判一判①②③不是圆心角，因为三个角的顶点均不在圆心上；④是圆心角，探究点2:圆心角、弧、弦之间的关系观察：1. 重合，圆是中心对称图形.2.重合，圆是旋转对称图形，具有旋转不变性问题1 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么«Skip Record If...»=«Skip Record If...»，弦AB=弦CD.问题2 成立.想一想不能去掉；如图，显然，«Skip Record If...»＞«Skip Record If...»，弦AB＞弦CD.辨一辨：1.× 2.√ 3.×探究点3:圆心角、弧、弦关系定理及推论的运用例 1 解：∵«Skip Record If...»，∴∠BOC =∠COD =∠DOE =35°，∴∠AOE =180°-3×35°=75°.例2:证明：«Skip Record If...»,∴ AB =AC ．△ABC 是等腰三角形．又∠ACB =60°，∴△ABC 是等边三角形，AB =BC =CA .∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .例3：证明：∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»∴AB =CD .变式1：证明：∵AD =BC ，∴«Skip Record If...».∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»∴DC =AB .变式2：证明：∵DC =AB ，∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»∴AD =BC .当堂检测1.D2.60°3.（1）«Skip Record If...» ∠AOB =∠COD（2）AB =CD ∠AOB =∠COD(3)«Skip Record If...» AB =CD（4）解：OE =OF .理由如下：∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，AE =«Skip Record If...»AB ，CF =«Skip RecordIf...»CD .∵AB =CD ，∴AE =CF .∵OA =OC ，∴Rt △AOE =Rt △COF .∴OE =OF .4.证明：∵AB =CD （已知），∴«Skip Record If...».∴∠AOB =∠COD ，∴∠AOB -∠BOC =∠COD -∠BOC ，即∠AOC =∠BOD ．5.证明：∵OB =OD ，∴∠D =∠B ，∵BD ∥OC ，∴∠D =∠COD ，∠AOC =∠B ，∴∠AOC =∠COD ，∴«Skip Record If...»能力提升答：«Skip Record If...»成立，CD =2AB 不成立.如图：取«Skip Record If...»的中点E ，连接OE .那么∠AOB =∠COE =∠DOE ，所以«Skip Record If...» ∴«Skip Record If...»，弦AB =CE =DE ，在△CDE 中，CE +DE >CD ，即CD ＜2AB .。
