2021-2022学年江西省景德镇一中初三数学第一学期期末试卷及解析

江西省2021-2022学年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·宝安期中) 方程x（x+2）=0的根是（）A .B .C . ，D . ，3. （2分） (2020七下·张掖期末) 有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·吴兴期末) 已知△ABC∽△DEF ，AB∶DE=3∶1，AB=6，则DE为（）A . 18B . 2C . 54D .5. （2分） (2019八下·长沙期末) 点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线 y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A . y1＜y2＜3B . 3＜y1＜y2C . y2＜y1＜3D . 3＜y2＜y16. （2分） (2020九上·通州期末) 水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 m．若管道中积水最深处为0.4 m，则水面宽度为（）A . 0.8 mB . 1.2 mC . 1.6 mD . 1.8 m7. （2分） (2018九上·孝感期末) 一元二次方程的根的情况是（）A . 两个实根和为5B . 两个实根之积为7C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根8. （2分） (2019九上·松山期中) 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七下·景县期中) 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（-m，m2+2）在（）A . 第一象限B . 第二象限 C第三象限 D.第四象限10. （2分） (2019八上·榆次期中) 一次函数y=1.5x+b（b<0）的图象可能是A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （2分）(2020·盐城) 一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是________.12. （2分） (2020九下·江阴期中) 一个圆锥的底面圆半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为________cm.13. （2分） (2019八下·三原期末) 如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，在的延长线上取一点，，若，则的度数为________ .14. （2分）(2019·宁江模拟) 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知CD=20m，DE=30m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻，小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m.小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m，则塔高AB是________m.15. （1分） (2018九上·下城期中) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝40°，∠ABC 的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是________.16. （1分） (2018九下·尚志开学考) 在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________．17. （1分） (2019八下·朝阳期末) 如图，在中，为边延长线上一点，且，连结、 .若的面积为1，则的面积为________.三、解答题 (共6题；共66分)18. （6分） (2020九上·古蔺期中) 如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B（－2，2），C（3，0），（1）画出它的以原点O为对称中心的△A'B'C'（2）写出 A'，B'，C'三点的坐标．（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC的周长．19. （10分）(2019·朝阳模拟)（1）（问题背景）如图1，在边长为1的正方形网格中，连结格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠CPB的值．小马同学是这样解决的：连结格点B、E可得BE∥CD，则∠ABE＝∠CPB，连结AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE中．则tan∠CPB的值为________．（2）（探索延伸）如图2，在边长为1的正方形网格中，AB和CD相交于点P，求sin∠APD的值．20. （10分）(2019·宁波模拟) 城隍庙是宁波市的老牌商业中心，城隍庙商业步行街某商场购进一批品牌女装，购进时的单价是600元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是800元时，销售量是200件，销售单价每降低10元，就可多售出20件.（1）求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌女装获得的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（3）若服装厂规定该品牌女装的销售单价不低于760元且不高于800元，则商场销售该品牌女装获得的最大利润是多少？21. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2= （m≠0，x＞0）的图象交于第一象限内的A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=3，点B的坐标为（2，6）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，请直接写出y1＜y2时x的取值范围．22. （10分） (2016九上·景德镇期中) 如果，矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，且CH=AG，CF=AE．（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）若AB=8，AD=4，且GH恰好平分∠FGE，求CF的长．23. （15分）(2017·邵阳模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3）两点，点B、C关于抛物线的对称轴l对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，是否存在这样的点M、N，使得以点M为直角顶点的△CNM 是等腰直角三角形？若存在，请求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共66分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：第21 页共21 页。

江西省2021-2022学年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2017七上·昌平期末) 如果代数式3x2﹣4x的值为6，那么6x2﹣8x﹣9的值为（）A . 12B . 3C .D . ﹣32. （2分）(2018·枣阳模拟) 下列事件是必然事件的是（）A . 今年6月20日双柏的天气一定是晴天B . 2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C . 在学校操场上抛出的篮球会下落D . 打开电视，正在播广告3. （5分）已知Rt△ABC，∠C=90°，若以斜边AB为直径作⊙O，则点C在（）A . ⊙O上B . ⊙O内C . ⊙O外D . 不能确定4. （2分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A . 直线x=2B . 直线x=﹣2C . 直线x=1D . 直线x=﹣15. （2分）如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）A . 变大B . 变小C . 不变D . 无法判断6. （2分）(2020·湖州模拟) 如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A . πB . πC . πD . 2π7. （2分）(2017·丽水) 将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A . 向左平移1个单位B . 向右平移3个单位C . 向上平移3个单位D . 向下平移1个单位8. （2分）(2019·海南) 如图，在中，，， .点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）A .B .C .D .9. （2分）下列各点，不在函数y=2x-1的图象上的是（）A . （2，3）B . （-2，-5）C . （0，-1）D . (-1，0)10. （2分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A . πB . πC . πD . π二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）选择-1、A、2、4这四个数构成比例式，则A等于________或________．（只要求写出两个值）12. （1分）(2020·扬州模拟) 四边形的内角和是，五边形的外角和是，则与的大小关系是： ________ .13. （1分） (2016九上·萧山月考) 线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足 = ，那么AP的长为________cm．14. （1分） (2017九上·灌云期末) 如图△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=5，则⊙O的直径为________．15. （1分） (2017九上·建湖期末) 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP 相似时，DP=________．16. （1分）现有某种产品100件，其中5件次品，从中随意抽出1件，恰好抽到次品的概率是________。

江西省景德镇一中2022-2023学年九年级上学期数学期末检测题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．511．如图．在每个小正方形的边长均为1的方格图中．点A，C，M，N均在格点（网∠的值为______．格线的交点）上，AN与CM相交于点P，则tan CPN12．如图，在正方形ABCD中，4AB=，P为边BC的中点，Q为边CD上一点，连接AP，AQ，PQ，若APQ△为等腰三角形，则CQ的长为______．15．为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持德智体美劳五育并举，贯彻新发展理念，构建学生健康发展新格局，教育部对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五项管理作出规定．为明确自己的达标情况，李明就五项管理内容制作了如图所示的正五边形图案，把正五边形图案平均分成5份，分别标注作业A 、睡眠B 、手机C 、读物D 、体质E ，然后结合自己的实际情况，将已达标的项目涂黑，剩余未达标的项目将按照规定进行改善（假设五项达标是随机的）．(1)若李明已达标一项，涂黑该正五边形中的一份，则涂黑部分标注作业A 的概率为______．(2)若李明已达标两项，求涂黑的两部分恰好标注睡眠B 和体质E 的概率．16．已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）．(1)如图1，M 为抛物线与y 轴的交点，直线l 为抛物线的对称轴，请画出点M 关于直线l 的对称点M '．(2)如图2，四边形ABCD 为平行四边形，请画出抛物线的对称轴．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P 是一个光源，木杆AB 两端的坐标分别(1)求BAH ∠的度数．(2)设DH 与AC 交于点M ，求sin GAM ∠的值．21．某文具商店销售进价为28元/盒的彩色铅笔，市场调查发现，若以每盒40元的价格销售，平均每天销售80盒，价格每提高1元，平均每天少销售2盒，设每盒彩色铅笔的销售价为x （40x >）元，平均每天销售y 盒，平均每天的销售利润为 W 元．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式：_______．(2)求W 与x 之间的函数关系式(3)为稳定市场，物价部门规定每盒彩色铅笔的售价不得高于50元，当每盒的销售价为多少元时，平均每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．【思考研究】“如图1，在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，点F 在DC 的延长线上，且DE EF =，EF 交BC 于点G ，求证：BE EF =．”小贤在研究这个问题时，写出了如下的分析过程： 先证ADE ABE ≌V V ，得到DE BE =，再由DE EF =，得到BE EF =．(1)请根据小贤的分析过程证明BE EF =．【解决问题】(2)求BEF ∠的度数．【拓展延伸】(3)如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当60ABC ∠=︒时，连接BF ，试探究线段DE 与线段BF 的数量关系，并说明理由．23．已知抛物线()21:450C y ax ax a =+-≠．(1)当1a =时，①抛物线1C 的顶点坐标为______；②抛物线1C 沿x 轴翻折得到抛物线2C ，则抛物线2C 的解析式为______； ③抛物线1C 沿y 轴翻折得到抛物线3C ，则抛物线3C 的解析式为______；(2)无论a 为何值，直线y m =与抛物线1C 相交所得的线段AB （点A 在点B 的左侧）的长度始终不变，求m 的值和线段AB 的长；(3)在（2）的条件下，将抛物线1C 沿直线y m =翻折得到抛物线4C ，抛物线1C ，4C 的顶点分别记为G ，H ．是否存在实数a 使得以点A ，B ，G ，H 为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．。

江西省景德镇市2022年初三上学期年末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1.的倒数是（ ） A ． B ． C ．3 D ． 3- 2.下列事件中，必定事件是( )A.没有水分，种子发芽B.打开电视，它正在播篮球竞赛C.抛掷一枚平均的硬币，硬币落地后正面朝上D.一只不透亮的袋中只装有3个白球，从中摸出一个球是白球3.如图所示，下列几何体中主视图和左视图不完全都相同的是( )4.下列说法中 ①若式子 有意义，则x ＞1②已知 , 则 的补角是153° ③已知x =2是方程x 2–6x ＋c =0的一个实数，则c 的值为8④反比例函数 中，若x >0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k >2.其中正确的命题有（ ）A.1B.2C.3D.4 5.将抛物线 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ） A ． B ． C ． D ．6.已知二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 的图象如图,给出以下结论： ①0<abc ；②当1x =时，函数有最大值；③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0； ④024<++c b a ；其中正确结论的个数是（ ）o27=α∠α∠x k y 2-=1-x 31-3--1)2(32++=x y 1)2(32-+=x y 1)2(32+-=x y 1)2(32--=x y 23x y =x =1A .半球B .圆柱C .球D .六棱柱 31OA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个选择题答题卡二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =36°,AB 的垂直平分线交AC 于点E ,垂足为点D ,连接BE ,则∠EBC 的度数为________； 8.矩形面积为3 cm 2，则它的宽y (cm)与长x (cm)之间的函数图象位于第________象限；9.假如关于x 的一元二次方程 的两个实数根分别是3、b ，那么=b __________；10.如图，长方体的底面边长分别为2 cm 和4 cm ，高为5 cm ，若一只蚂蚁从P点开始通过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm ；11.在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心的点是________；12.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上,AB 、CD 相交于点P ,则tan∠APD 的值是________； 13.如图，直线y =k 1x ＋b 与双曲线 交于A 、B 两点,其横坐标分别为1和5，则不等式 k 1x ＜ 的解集是________________________；14.如图,在边长为1的正方形网格中,点A 、B 、C 、D 差不多上格点,点E 是线段AC 上的动点,当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时,则AE ＝________．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1 2 3 4 5 6 第10题 第11题 第12题 E B ACD 02)2(2=++-a x a x 第13题 D C BA 第14题 xk y 2=b xk +215.解方程：)3(3-=-x x x16.如图，楼房和旗杆在路灯下的影子,如图所示.请你画出路灯灯炮的位置O ，再作出小树在路灯下的影子MN ．（不写作法，保留作图痕迹）17.一副直角三角板如图决置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，AC=10，试求CD 的长．18.现有四张画有眼睛、耳朵、鼻子且编号为1、2、3、4的卡片,如图1,卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上． (1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图2所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．⑴求证：△ABF ≌△EDF ；⑵若将折叠的图形复原原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判定四边形BMDF 的形状，并说明理由．图2 影子影子楼 房旗 杆·图1 ① ② ③ ④20.小明打算测量旗杆AH 的高度，他第一在教学楼四楼的点B 处测得旗杆顶端A 的仰角为15°，然后在三楼的点C 处测得A 的仰角为37°．已知每层楼的高度为3.2m (如BC ＝3.2m)，请关心小明求出旗杆AH 的高度(精确到0.1 m)．(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我省某风景区五一节期间前往参观的人专门多。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如果53a b b -=，那么a b b +的值等于（ ） A ．85 B ．115 C ．83 D ．1132．如图，线段 OA=2，且OA 与x 轴的夹角为45°，将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转105°后得到点A '，则A '的坐标为（ ）A ．(3)-，B ．(13)-，C ．(31)-，D ．(3)1-，3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )A ．28160x x -+=B ．23x x =C ．24x x +=D ．2(2)50x -+=4．在一个不透明的盒子里装有3个黄色、2个蓝色和4个红色的小球，它们除颜色外其他都完全相同，将小球摇匀后随机摸出一个球，摸出的小球为红色的概率为（ ）A ．47B ．25C ．13D ．495．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20206．已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，1sin 3A =，那么下列说法中正确的是（ ） A ．1cos 3B = B ．1cot 3A = C ．22tan A = D ．22cot B =7．下列事件是必然事件的是( )A ．地球绕着太阳转B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．明天会下雨D ．打开电视，正在播放新闻8．若一次函数 y=ax+b （a≠0）的图像与 x 轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为( ) A ．直线 x=1 B ．直线 x=-1 C ．直线 x=2 D ．直线 x=-29．一元二次方程25x x =的解是（ ）A ．5或0B ． 15或0C ．15D ．010．如图所示,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D ′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 11．一元二次方程()22110a x ax a +++-=有一根为零，则a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．1-或0D ．1-或112．已知点()11A y ，，()222B y ，，()34C y ，在二次函数26y x x c =-+的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y << 二、填空题（每题4分，共24分）13．已 知二次函数 y =ax 2－bx ＋2(a ≠0) 图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a 的取值范围是 _________；若a ＋b 的值为非零整数，则 b 的值为 _________．14．函数4y x =和1y x =在第一象限内的图象如图，点P 是4y x=的图象上一动点，PC y 丄轴于点C ，交1y x =的图象于点A ；PD y ⊥轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为______．15．如图，已知函数y=ax 2+bx+c （a >1）的图象的对称轴经过点（2，1），且与x 轴的一个交点坐标为（4，1）．下列结论：①b 2﹣4ac >1； ②当x <2时，y 随x 增大而增大； ③a ﹣b+c <1；④抛物线过原点；⑤当1<x <4时，y <1．其中结论正确的是_____．（填序号）16．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________．17．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____．18．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M是AB边的中点.(1)如图1，若CM=23，求△ACB的周长；(2)如图2，若N为AC的中点，将线段CN以C为旋转中心顺时针旋转60°，使点N至点D处，连接BD交CM于点F，连接MD，取MD的中点E，连接EF.求证：3EF=2MF.20．（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21．（8分）在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1，2，3三个数字． （1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是 ；（2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）22．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，C D 、是半圆上的点，且0D AC ⊥于点E ，连接,BE BC ，若8,2AC DE ==．()1求半圆的半径长;()2求BE 的长．23．（10分）在一个不透明的袋子里，装有3个分别标有数字﹣1，1，2的乒乓球，他们的形状、大小、质地等完全相同，随机取出1个乒乓球．（1）写出取一次取到负数的概率；（2）小明随机取出1个乒乓球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出1个乒兵球，记下数字．用画树状图或列表的方法求“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”发生的概率．24．（10分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A ：文明礼仪，B ：生态环境，C ：交通安全，D ：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．(1)本次随机调查的学生人数是______人；(2)请你补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“B ”所在扇形的圆心角等于______度；(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．25．（12分）将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′，使A 、B 、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm ，求图中阴影部分的面积．26．化简（1）()()()4222x y x y x y x --+-（2）22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D 【分析】依据53a b b -=，即可得到a =83b ，进而得出a b b+的值． 【详解】∵53a b b -=，∴3a ﹣3b =5b ，∴3a =8b ，即a =83b ，∴a b b +=83b b b+=113． 故选D ．【点睛】本题考查了比例的性质，解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积．2、C【分析】如图所示，过A '作A B '⊥y 轴于点B ，作A C '⊥x 轴于点C ，根据旋转的性质得出2OA OA '==，105AOA '∠=︒，从而得出1054560A OB '∠=︒-︒=︒，利用锐角三角函数解出CO 与OB 即可解答．【详解】解：如图所示，过A '作A B '⊥y 轴于点B ，作A C '⊥x 轴于点C ，由旋转可知，2OA OA '==，105AOA '∠=︒，∵AO 与x 轴的夹角为45°，∴∠AOB=45°，∴1054560A OB '∠=︒-︒=︒， ∴3sin 60232CO A B A O ''==︒=⨯=， 1cos60212OB A O '=︒=⨯=， ∴(3,1)A '-，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，解题的关键是得出60A OB '∠=︒，并熟悉锐角三角函数的定义及应用． 3、B【分析】先将各选项一元二次方程化为一般式，再计算判别式即得．【详解】A 选项28160x x -+=中，则1a =，8b =-，16c =，则2=40b ac ∆-=，有两个相等的实数根，不符合题意；B 选项23x x =可化为230x x -=，则1a =，3b =-，0c，则2=490b ac ∆-=>，有两个不相等的实数根，符合题意；C 选项24x x +=可化为24=0x x -+，则1a =，1b =-，4c =，则2=4150b ac ∆-=-<，无实数根，不符合题意；D 选项2(2)50x -+=可化为2490x x -+=，则1a =，4b =-，9c =，则2=4200b ac ∆-=-<，无实数根，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知：判别式>0∆时，一元二次方程有两个不相等的实数根；判别式=0∆时，一元二次方程有两个相等的实数根；判别式∆<0时，一元二次方程无实数根．4、D【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解：∵盒子中一共有3+2+4=9 个球，红色的球有4个 ∴摸出的小球为红色的概率为49 故选D【点睛】此题主要考查了概率的定义：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n. 5、D【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案．【详解】解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，∴+a b =-3；又∵2320170a a +-=，∴232017a a +=，∴22a a b +-=（2a 3a +）-（+a b ）=2017-（-3）=1即22a a b +-的值为1．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（+a b ）是解题的关键． 6、A【分析】利用同角三角函数的关系解答．【详解】在Rt △ABC 中，∠C=90°，1sin 3A =，则A 、cosB=sinA=13，故本选项符合题意． B 、cotA=313cosA sinA == ．故本选项不符合题意． C 、tanA=13sinA cosA == ．故本选项不符合题意．D 、．故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】 此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握（1）平方关系：sin 2A+cos 2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.7、A【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A 、地球绕着太阳转是必然事件，故A 符合题意；B 、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B 不符合题意；C 、明天会下雨是随机事件，故C 不符合题意；D 、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D 不符合题意；故选A ．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、A【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式y ＝ax ＋b ，得到2a ＋b ＝0，即b ＝-2a ，再根据抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2b a-即可求解． 【详解】解：∵一次函数y ＝ax ＋b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），∴2a ＋b ＝0，即b ＝-2a ，∴抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2122b a a a--=-=． 故选：A ．【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2b a -． 9、B【解析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】∵5x 2=x ，∴x (5x ﹣1)=0，∴x =0或x 15=． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．10、A【解析】由性质性质得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四边形内角和性质得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°. 【详解】如图,因为四边形ABCD 为矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°, 因为矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α, 因为∠1=∠2=110°, 所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°, 所以∠4=90°-70°=20°, 所以α=20°. 故选：A【点睛】本题考核知识点：旋转角. 解题关键点：理解旋转的性质.11、B【分析】把0x =代入一元二次方程，求出a 的值，然后结合一元二次方程的定义，即可得到答案.【详解】解：∵一元二次方程()22110a x ax a +++-=有一根为零， ∴把0x =代入一元二次方程，则210a -=，解得：1a =±，∵10a +≠，∴1a ≠-，∴1a =；故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，正确求出a 的值.12、D【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：∵二次函数26y x x c =-+中a ＞0∴抛物线开口向上，有最小值. ∵32b x a=-= ∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图像的对称性可知x=4对称点x=2∴231y y y <<故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、20a -<< 3CAB π∠=【分析】根据题意可得a <0，再由02b a>可以得到b >0，把（1，0）函数得a −b +2=0，导出b 和a 的关系，从而解出a 的范围，再根据a ＋b 的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b 的值.【详解】依题意知a <0,02b a > ，a −b +2=0，故b >0，且b =a +2，a =b −2，a +b =a +a +2=2a +2，∴a +2>0，∴−2<a <0，∴−2<2a +2<2，∵a +b 的值为非零实数，∴a +b 的值为−1，1，∴2a +2=−1或2a +2=1， 32a ∴=- 或12a =- ， ∵b =a +2，12b ∴=或32b = 14、3 【解析】根据反比例函数系数k 的几何意义可分别求得△OBD 、△OAC 、矩形PDOC 的面积，据此可求出四边形PAOB 的面积.【详解】解：如图，∵A 、B 是反比函数1y x =上的点， ∴S △OBD =S △OAC = 12， ∵P 是反比例函数4y x=上的点， ∴S 矩形PDOC =4，∴S 四边形PAOB =S 矩形PDOC -S △ODB --S △OAC =4-12-12=3， 故答案是：3.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k 的几何意义是解答此题的关键．15、①④⑤【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由函数图象可知，抛物线与x 轴两个交点，则240b ac ->，故①正确，当2x <时，y 随x 的增大而减小，故②错误，当1x =-时，0y a b c =-+>，故③错误，由函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的对称轴经过点(2,0)，且与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，则另一个交点为(0,0)，故④正确，当04x <<时，0y <，故⑤正确，故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．16、1【分析】袋中黑球的个数为x ，利用概率公式得到5152310x =++，然后利用比例性质求出x 即可． 【详解】解：设袋中黑球的个数为x ， 根据题意得5152310x =++，解得22x =， 即袋中黑球的个数为22个．故答案为：1．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．17、1【分析】根据题意首先求出m n +，再将所求式子因式分解，最后代入求值即可．【详解】把1x =代入一元二次方程20x mx n ++=得1m n +=-，所以()()2222211m mn n m n ++=+=-=.故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键．18、13【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积 ∴飞镖落在阴影部分的概率是3193=， 故答案为13． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.三、解答题（共78分）19、 (1)663；(2)证明见解析.【分析】（1）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB 的长度，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得BC 的长度，最后根据勾股定理可得AC 的长度，计算出周长即可；（2）如图所示添加辅助线，由（1）可得ΔBCM 是等边三角形，可证ΔBCP ≌ΔCMN ，进而证明ΔBPF ≌ΔDCF ，根据E 是MD 中点，得出12EF MB =，根据BP ⊥MC ，得出12MP PC MC ==，进而得出3EF=2MF 即可． 【详解】解：(1) 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点M 是AB 边的中点， ∴12MC AB =∴AB=2MC=又∵∠A=30°，∴12BC AB ==由勾股定理可得6AC ==，∴△ABC 的周长为663(2)过点B 作BP ⊥MC 于P∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴12BC AB = ∵M 为AB 的中点 ， ∴12MC AB =∴BC MC =∵∠ABC=60°∴ΔBCM 是等边三角形∴∠CBP=∠MCN=30°,BC=CM∴在ΔBCP 与ΔCMN 中CBP MCN CPB MNC BC MC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ΔBCP ≌ΔCMN(AAS)∴BP=CN ∵ CN=CD ∴BP=CD∵∠BPF=∠DCF=90°∠BFP=∠DFC∴ΔBPF ≌ΔDCF∴PF=FC BF=DF∵E 是MD 中点， ∴12EF MB = ∵BP ⊥MC ，∴12MP PC MC ==∴43MB MC MF ==， ∴23EF MF = ∴32EF MF =【点睛】本题考查含30°直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、旋转的性质，解题的关键是能够综合运用上述几何知识进行推理论证．20、（1）200；（2）详见解析；（3）54︒；（4）大约有17000名【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A 级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【详解】（1）50÷25%=200；（2）2001205030（人）．如图，（3）C所占圆心角度数360(125%60%)54=︒⨯--=︒．（4）20000(25%60%)17000⨯+=．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）23；（2）见解析，49【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是23；（2）列表如下：第1次第2次 1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）根据表格可知共有9中情况，其中两次都是奇数的是4种，则概率是=9． 【点睛】 本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．22、()1半圆O 的半径为5；()2【分析】（1）根据垂径定理的推论得到OD ⊥AC ，AE=12AC ，设圆的半径为r ，根据勾股定理列出方程，解方程即可； （2）由题意根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】解：()1OD AC ⊥于点E 且8AC =142AE EC AC ∴===， 设半径为r ，则2OE r =-在Rt AOE 中有()22242r r =+-解得:=5r即半圆O 的半径为5； ()2AB 为半圆O 的直径90,10C AB ∴∠==则6BC == 在Rt BCE 中有CE ===【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．23、（1）13；（2）59 【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）由树状图得出第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）取一次取到负数的概率为13；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”的有5种情况，∴“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”的概率为59．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．24、(1)60；(2)见解析；(3)108；(4)14．【分析】(1)用A的人类除以A所占的百分比即可求得答案；(2)求出c的人数，补全统计图即可；(3)用360度乘以B所占的比例即可得；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可. 【详解】(1)本次随机调查的学生人数1525%60=÷=人，故答案为60；(2)6015189=18---(人)，补全条形统计图如图1所示：(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角18 36010860︒︒=⨯=，故答案为108；(4)画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率41164==． 【点睛】 本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.25、4πcm 2【分析】由旋转知△A′BC′≌△ABC ，两个三角形的面积S △A′BC′=S △ABC ，将三角形△A′BC′旋转到三角形△ABC ，变成一个扇面，阴影面积=大扇形A′BA 面积-小扇形C′OC 面积即可．【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°，由旋转知△A′BC′≌△ABC ∴ S △A′BC′=S △ABC ，∴S 阴影=S △A′BC′+S 扇形ABA′-S 扇形CBC′-S △ABC = S 扇形ABA′-S 扇形CBC′=120360π×（42-22）=4π（cm 2）． 【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键利用顺时针旋转△A′C′B 到△ACB ，补上△A′C′B 内部的阴影面积，使图形变成一个扇面，用扇形面积公式求出大扇形面积与小扇形面积．26、（1）28xy y -；（2）21x x -+. 【分析】（1）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】解：（1）()()()4222x y x y x y x --+-()222844xy x y x =---222844xy x y x =--+28xy y =-（2）22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ ()()()222121x x x x x +-+=⋅++ 21x x -=+ 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数()2214y x =-+-下列说法正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴为直线1x =C ．顶点坐标为()1,4D ．当1x <-时，y 随x 的增大而增大 2．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，则∠A 的度数为（ ）A ．70°B ．75°C ．60°D ．65°3．下列各式计算正确的是（ ）A ．2x•3x=6xB ．3x-2x=xC ．（2x ）2=4xD ．6x÷2x=3x4．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，若关于x 的一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ）A ．-7B ．7C ．-10D ．105．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6．如图,线段1AB =,点1P 是线段AB 的黄金分割点(11AP BP <),点2P 是线段1AP的黄金分割点(212AP PP <),点3P 是线段2AP 的黄金分割点(323AP P P <),..,依此类推,则线段2020AP 的长度是（ ）A ．202035()2-B ．202051()2-C ．20201()2 D ．1010(52)-7．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（ ） A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数 8．抛物线y ＝2x 2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（﹣34，0）D ．（0，﹣34） 9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，5AE =，且2EO BE =，则OA 的长为（ ）A ．5B ．25C ．35D ．15131310．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．19二、填空题(每小题3分,共24分)11．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为3m .已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为30，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）为______m .12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．13．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=有实数根，则实数a 的取值范围是________． 14．某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为____．15．微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_____．16．直角三角形ABC 中，∠B ＝90°，若cosA ＝35，AB ＝12，则直角边BC 长为___． 17．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0 ）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是__________18．已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，7BC =，CD AB ⊥，垂足为点D ，以点D 为圆心作D ，使得点A 在D 外，且点B 在D 内，设D 的半径为r ，那么r 的取值范围是______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE BC ∥，EF AB ∥，:1:3AD AB =.（1）当5DE =时，求FC 的长；（2）设AD a =，CF b =，那么FE =__________，EA =__________（用向量a ，b 表示）20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =+的图象与函数k y x=（0x >）的图象相交于点(1,6)A ，并与x 轴交于点B ．点C 是线段AB 上一点，OBC ∆与OBA ∆的面积比为2：1．（1）k = ，b = ；（2）求点C 的坐标；（1）若将OBC ∆绕点O 顺时针旋转，得到''OB C ∆，其中B 的对应点是'B ，C 的对应点是'C ，当点'C 落在x 轴正半轴上，判断点'B 是否落在函数k y x=（0x >）的图象上，并说明理由．21．（6分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．22．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ,（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若DE=2BC ，求AD ：OC 的值．23．（8分）如图，已知CE 是圆O 的直径，点B 在圆O 上由点E 顺时针向点C 运动（点B 不与点E 、C 重合），弦BD 交CE 于点F ，且BD=BC ，过点B 作弦CD 的平行线与CE 的延长线交于点A ．（1）若圆O 的半径为2，且点D 为弧EC 的中点时，求圆心O 到弦CD 的距离；（2）当DF•DB=CD 2时，求∠CBD 的大小；（3）若AB=2AE ，且CD=12，求△BCD 的面积．24．（8分）如图，已知抛物线与y 轴相交于点A （0，3），与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直线x=1．（1）求此抛物线的解析式以及点B 的坐标． （2）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达A 点时，M 、N 同时停止运动．过动点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形．②当t ＞0时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．25．（10分）附加题,已知：矩形ABCD ，2,5AB BC ==，动点P 从点B 开始向点C 运动，动点P 速度为每秒1个单位，以AP 为对称轴，把ABP ∆折叠，所得AB P '∆与矩形ABCD 重叠部分面积为y ，运动时间为t 秒.（1）当运动到第几秒时点B '恰好落在AD 上；（2）求y 关于t 的关系式，以及t 的取值范围；（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD 面积的14； （4）连接PD ，以PD 为对称轴，将PCD ∆作轴对称变换，得到PC D '∆，当t 为何值时，点P B C ''、、在同一直线上？26．（10分）如图，反比例函数y ＝k x （x ＞0）与直线AB ：122y x =-交于点C 32,)m ，点P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点Q ，连接OP ，OQ ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 在反比例函数图象上运动，且点P 在Q 的上方，当△POQ 面积最大时，求P 点坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据解析式即可依次判断正确与否.【详解】∵a=-20<，∴开口向下，A 选项错误；∵()2214y x =-+-，∴对称轴为直线x=-1，故B 错误；∵()2214y x =-+-，∴顶点坐标为（-1，-4），故C 错误；∵对称轴为直线x=-1，开口向下，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，故D 正确.故选：D.【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握不同函数解析式的特点，各字母代表的含义，并熟练运用解题是关键.2、B【分析】由旋转的性质知∠AOD =30°，OA =OD ，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】由题意得：∠AOD =30°，OA =OD ，∴∠A =∠ADO 1802AOD ︒-∠==75°． 故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．3、B【解析】计算得到结果，即可作出判断【详解】A 、原式=6x 2，不符合题意；B 、原式=x ，符合题意；C 、原式=4x 2，不符合题意；D 、原式=3，不符合题意，故选B【点睛】考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、B【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函数2y ax bx =+的图象与直线y=-m 的图象的交点问题，然后结合图形即可解答．【详解】解：将20ax bx m ++=变形可得：2ax bx m +=-∵关于x 的一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，∴二次函数2y ax bx =+的图象与直线y=-m 的图象有交点如下图所示，易得当-m ≥-7，二次函数2y ax bx =+的图象与直线y=-m 的图象有交点解得：m ≤7故m 的最大值为7故选B ．【点睛】此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键．5、C【解析】∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ，△ACD ∽CBD ，△ABC ∽CBD ，所以有三对相似三角形．故选C ．6、A【解析】根据黄金分割的定义得到1BP =，则1AP ，同理得到22AP =，33AP =，根据此规律得到n n AP =．据此可得答案． 【详解】解：线段1AB =，点1P 是线段AB 的黄金分割点11()AP BP <，1BP AB ∴=，11AP ∴==， 点2P 是线段1AP 的黄金分割点212()APPP <，22AP ∴==，33AP ∴=，n n AP ∴=．所以线段2020AP 的长度是2020， 故选：A ．【点睛】 本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和()BC AC BC >，且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即::)AB AC AC BC =，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点；其中0.618AC AB AB ≈，并且线段AB 的黄金分割点有两个．7、B【分析】根据方差公式的定义即可求解. 【详解】方差()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦中“5”是这组数据的平均数.故选B ．【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.8、A【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】∵抛物线y ＝2x 2﹣3的对称轴是y 轴，∴该抛物线的顶点坐标为(0，﹣3)，故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键．9、C【分析】由矩形的性质得到：,OA OB =设,BE x = 利用勾股定理建立方程求解x 即可得到答案． 【详解】解： 矩形ABCD ，,OA OB ∴=2,EO BE =设,BE x =则2,3,OE x OA OB x ===AE BD ⊥，222(3)(2)5,x x ∴=+2525,x ∴=x x ∴==OA ∴=故选C ．【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键．10、B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ． 【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、33【分析】直接根据正切的定义求解即可. 【详解】在Rt △ABC 中，ABC ∠约为30，AC 高为3m ，∵tan ∠ABC=AC BC ， ∴BC=333tan 30=故答案为：33【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.12、38【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P （摸到白球）=353+ =38. 13、1a ≥且5a ≠【解析】根据根的判别式△≥0且二次项系数50a -≠求解即可.【详解】由题意得，16-4()51a （）-⨯-≥0，且50a -≠， 解之得1a ≥且5a ≠.故答案为：1a ≥且5a ≠.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.14、23.2(1)6x +=【分析】根据题意，找出题目中的等量关系，列出一元二次方程即可.【详解】解：根据题意，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则 23.2(1)6x +=；故答案为：23.2(1)6x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是熟练掌握增长率问题的等量关系，正确列出一元二次方程.15、13【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为13． 【详解】∵微信的顺序是任意的，∴微信给甲、乙、丙三人的概率都相等， ∴第一个微信给甲的概率为13． 故答案为13． 【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 16、1【分析】先利用三角函数解直角三角形，求得AC ＝20，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝35，AB＝12，∴cosA＝ABAC＝12AC＝35，∴AC＝20，∴BC＝22AC AB-＝222012-＝1．故答案是：1．【点睛】此题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键．17、(5,0)【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．18、79 44r<<【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，再求出AD,BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，7，∴223(7)+．∵CD⊥AB，∴CD=374．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=63 16,又AD＞BD,解得x1=74(舍去),x2=94.∴AD=94,BD=74.∵点A在圆外，点B在圆内，∴BD＜r＜AD,∴r 的范围是7944r <<， 故答案为：7944r <<． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）CF 10=；（2）2a -，12b a - 【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理求解即可．（2）利用三角形法则求解即可．【详解】（1）∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴DE=BF=5，∵AD ：AB=DE ：BC=1：3，∴BC=15，∴CF=BC-BF=15-5=1．（2）∵AD ：AB=1：3，∴22DB AD a == ，∵EF=BD ，EF ∥BD ，∴2FE DB a =-=- ，∵CF=2DE ， ∴1122ED CF b == ， ∴12EA ED DA b a =+=- . 【点睛】此题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）6，5；（2）(1,4)D -；（1）B ，点'B 不在函数6y x =的图象上． 【分析】（1）将点(1,6)A 分别代入反比例函数与一次函数的表达式中即可求出k,b 的值；（2）先求出B 的坐标，然后求出AOB S，进而求出OBC S ,得出C 的纵坐标，然后代入到一次函数的表达式中即可求出横坐标；（1）先根据题意画出图形，利用旋转的性质和''10OBC OB C S S ==，求出'B 的纵坐标，根据勾股定理求出横坐标，然后判断横纵坐标之积是否为6，若是，说明在反比例函数图象上，反之则不在．【详解】（1）将点(1,6)A 代入反比例函数k y x =中得61k = ， ∴6k = ∴反比例函数的表达式为6y x= 将点(1,6)A 代入一次函数y x b =+中得16b += ，∴5b =∴一次函数的表达式为5y x =+（2）当0y =时，50x += ，解得5x =-(5,0)B ∴-5OB ∴=156152AOB S ∴=⨯⨯= ∵OBC ∆与OBA ∆的面积比为2：1．10OBC S ∴=设点C 的坐标为(,)c c x y 1102OBC c S OB y == 4c y ∴=当4c y =时，45c x =+，解得1c x =-∴(1,4)C -（1）如图，过点'B 作''B D OC ⊥ 于点D∵OBC ∆绕点O 顺时针旋转，得到''OB C ∆''10OBC OB C S S ∴==22'(1)4=17OC OC ==-+''1''102OB C S OC B D ∴== 17'17B D ∴=5OB ='5OB ∴=22517''OD OB B D ∴=-= ∴5172017'(B 517201761717⨯≠ ∴点'B 不在函数6y x=的图象上． 【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握反比例函数的图象和性质，待定系数法是解题的关键．21、该县投入教育经费的年平均增长率为20%【分析】设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；【详解】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：6000（1+x ）2=8640解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去），经检验，x=20%符合题意，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．22、（1）见解析（2）2：1【分析】（1）连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线．（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．【详解】解：（1）证明：连接DO，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO．∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，CO CO{COD COB OD OB=∠=∠=，∴△COD≌△COB（SAS）．∴∠CDO=∠CBO=90°.又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线.（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴AD：OC=DE：CE=2：1．23、（12；（2）45°；（3）1．【解析】（1）过O作OH⊥CD于H，根据垂径定理求出点O到H的距离即可；（2）根据相似三角形的判定与性质，先证明△CDF∽△BDC，再根据相似三角形的性质可求解；（3）连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，利用相似三角形的性质判定，求得BH的长，然后根据三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）如图，过O作OH⊥CD于H，∵点D为弧EC的中点，∴弧ED=弧CD，∴∠OCH=45°，∴OH=CH，∵圆O的半径为2，即OC=2，∴OH=2；（2）∵当DF•DB=CD2时，FD CD CD BD，又∵∠CDF=∠BDC，∴△CDF∽△BDC，∴∠DCF=∠DBC，∵∠DCF=45°，∴∠DBC=45°；（3）如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，∵BD=BC，OD=OC，∴BH垂直平分CD，又∵AB∥CD，∴∠ABO=90°=∠EBC ，∴∠ABE=∠OBC=∠OCB ，又∵∠A=∠A ，∴△ABE ∽△ACB ， ∴AE AB AB AC =，即AB 2=AE ×AC ， ∴2AB AC AE=， 设AE=x ，则AB=2x ，∴AC=4x ，EC=3x ，∴OE=OB=OC=32x ， ∵CD=12，∴CH=6，∵AB ∥CH ，∴△AOB ∽△COH ， ∴AO BO AB CO HO CH ==，即33222362x x x x HO x +==， 解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，∴BH=BO +OH=12，∴△BCD 的面积=12×12×12=1． 24、（1），B 点坐标为（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由对称轴公式可求得b ，由A 点坐标可求得c ，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B 点坐标； （2）①用t 可表示出ON 和OM ，则可表示出P 点坐标，即可表示出PM 的长，由矩形的性质可得ON=PM ，可得到关于t 的方程，可求得t 的值；②由题意可知OB=OA ，故当△BOQ 为等腰三角形时，只能有OB=BQ 或OQ=BQ ，用t 可表示出Q 点的坐标，则可表示出OQ 和BQ 的长，分别得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】（1）∵抛物线2y x bx c =-++对称轴是直线x=1， ∴﹣2(1)b ⨯-=1，解得b=2， ∵抛物线过A （0，3），∴c=3，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++，令y=0可得2230x x -++=，解得x=﹣1或x=3，∴B 点坐标为（3，0）；（2）①由题意可知ON=3t ，OM=2t ，∵P 在抛物线上，∴P （2t ，2443t t -++），∵四边形OMPN 为矩形，∴ON=PM ，∴3t=2443t t -++，解得t=1或t=﹣34（舍去）， ∴当t 的值为1时，四边形OMPN 为矩形；②∵A （0，3），B （3，0）， ∴OA=OB=3，且可求得直线AB 解析式为y=﹣x+3，∴当t ＞0时，OQ≠OB ，∴当△BOQ 为等腰三角形时，有OB=QB 或OQ=BQ 两种情况，由题意可知OM=2t ，∴Q （2t ，﹣2t+3），∴OQ=222(2)(23)=8129t t t t +-+-+，BQ=22(23)(23)=2t t -++-+|2t ﹣3|，又由题意可知0＜t ＜1，当OB=QB 时，则有2|2t ﹣3|=3，解得t=6324+（舍去）或t=6324-； 当OQ=BQ 时，则有28129t t -+=|2t ﹣3|，解得t=34； 综上可知当t 632-34时，△BOQ 为等腰三角形． 25、（1）第2秒时；（2）()()2024252t t y t t t⎧<≤⎪=⎨+<≤⎪⎩；（3）第4秒时；（4）t =1或4 【分析】（1）先画出符合题意的图形如图1，根据题意和轴对称的性质可判定四边形ABPB '为正方形，可得BP 的长，进而可得答案；（2）分两种情况：①当02t <≤时，如图2，根据折叠的性质可得：AB P ABP S S '∆∆=，进而可得y 与t 的关系式；②当25t <≤时，如图3，由折叠的性质和矩形的性质可推出AE PE =，设AE x =，然后在直角△AB E '中利用勾股定理即可求得x 与t 的关系，进一步利用三角形的面积公式即可求出y 与t 的关系式；（3）在（2）题的基础上，分两种情况列出方程，解方程即得结果；（4）如图4，当点,,P B C ''在同一直线上，根据折叠的性质可得90APB CPD ∠+∠=︒，进一步可得PAB CPD ∠=∠，进而可推出ABP PCD ∆∆，然后利用相似三角形的性质可得关于t 的方程，解方程即可求出结果.【详解】解：（1）当点B '恰好落在AD 上时，如图1，由折叠的性质可得：90,2AB P B AB AB ''∠=∠=︒==， ∵四边形ABCD 为矩形，∴90BAB '∠=︒，∴四边形ABPB '为正方形，∴2BP AB ==，∵动点P 速度为每秒1个单位，∴2t =，即当运动到第2秒时点B '恰好落在AD 上；（2）分两种情况：①当02t <≤时，如图2，PB t =，由折叠得：AB P ABP S S '∆∆=， ∴11222ABP y S AB PB t t ∆===⨯⨯=；②当25t <≤时，如图3，由折叠得：,APB APE PB PB t '∠=∠==，∵//AD BC ，∴DAP APB ∠=∠，∴DAP APE ∠=∠，∴AE PE =，设AE x =，则,PE x B E t x '==-，在直角△AB E '中，由勾股定理得：()2222t x x +-=，解得：242t x t +=， ∴22114422222AEP t t y S AE AB t t∆++===⨯⨯=， 综上所述：()()2024252t t y t t t ⎧<≤⎪=⎨+<≤⎪⎩；（3）①当02t <≤时，1254y t ==⨯⨯，则52t =（舍去）， ②当25t <≤时，2412524t y t +==⨯⨯，解得：11t =（舍去），24t =，综上所述：在第4秒时，重叠部分面积是矩形ABCD 面积的14； （4）如图4，点,,P B C ''在同一直线上，由折叠得：,APB APB C PD CPD ''∠=∠∠=∠，∴1180902APB CPD ∠+∠=⨯︒=︒， ∵90PAB APB ∠+∠=︒，∴PAB CPD ∠=∠，∵90B C ∠=∠=︒，∴ABPPCD ∆∆， ∴AB BP PC CD=，∴252t t =-，解得：121,4t t ==， ∴当t =1或4时，点,,P B C ''在同一直线上.【点睛】本题是矩形综合题，主要考查了矩形与折叠问题、正方形的判定与性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的求解和三角形的面积等知识，考查的知识点多、综合性强，属于试卷的压轴题，正确画出图形、灵活应用数形结合和分类思想、熟练掌握上述知识是解答的关键.26、（1）y ＝4x；（2）P （2，2） 【分析】（1）点C 在一次函数上得：m ＝()123+23-12，点C 3-1=232+，求出 k 即可． （2）动点P （m ，4m ），则点Q （m ，1m 2﹣2），PQ=4m -1m 2+2，则△POQ 面积=1m 2PQ ，利用-b 2a 公式求即可．【详解】解：（1）将点C 的坐标代入一次函数表达式得：m ＝()12，故点C ()，将点Ck ＝4， 故反比例函数表达式为y ＝4x ； （2）设点P （m ，4m），则点Q （m ，1m 2﹣2）， 则△POQ 面积＝12PQ ×x P ＝12（4m ﹣12m +2）•m ＝﹣14m 2+m +2， ∵﹣14＜0，故△POQ 面积有最大值，此时m ＝1-12-4⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝2， 故点P （2，2）．【点睛】本题考查反比例函数解析式，及面积最大值问题，关键是会利用一次函数求点C 坐标，利用动点P 表示Q ，求出面积函数，用对称轴公式即可解决问题．。

级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．下列各数中，为有理数的是( )A．πB．C．3.14 D．2．已知5个正数a，b，c，d，e，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据0，a，b，c，d，e的中位数是( )A．b B．c C．D．3．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )A．B．C．D．4．关于x的一元一次不等式x﹣b＜0恰有两个正整数解，则b的值可能是( )A．1 B．2.5 C．2 D．3.55．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=3，BD=5，DC=2，则DE的长等于( )A．B．C．D．6．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．2a3÷a2=__________．8．点A（m，m﹣3）在第一象限，则实数m的取值范围为__________．9．已知α，β均为锐角，且，则α+β=__________．10．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=__________．11．从﹣1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2+bx+2=0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是__________．12．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣4x+6上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为__________．13．如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为__________．14．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为__________．三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．计算：．16．（1）如图，六边形ABCDEF满足：AB EF，AF CD．仅用无刻度的直尺画出一条直线l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；（2）假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边（或所在的直线）分别交于点G与点H，则下列结论：①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH，FG=DH；④AG=DH，FG=CH．其中，正确命题的序号为__________．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）当k=﹣1时，求x12﹣3x2的值．18．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）帮甲同学完成树状图；（2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．20．据报道，历经一百天的调查研究，景德镇PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10 a 12 8 25 b（1）表中a=__________，b=__________，图中严重污染部分对应的圆心角n=__________°；（2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知景德镇市2016年机动车保有量已突破50万辆，请你通过计算，估计2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P 点的坐标．22．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．2015-2016学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．下列各数中，为有理数的是( )A．πB．C．3.14 D．【考点】实数．【分析】依据一切有理数都可以化成分数的形式，尝试将答案中的结果转化为分式，即可得出结论．【解答】解：在上题答案中，只有3.14=3，可以化成分数形式，依据一切有理数都可以化成分数的形式得知，3.14为有理数．故选C．【点评】本题考查了实数的定义，解题的关键是牢记实数的定义．2．已知5个正数a，b，c，d，e，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据0，a，b，c，d，e的中位数是( )A．b B．c C．D．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，a，b，c，d，e，则中位数为：．故选D．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】本题给出了正视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断左视图的形状，由于正视图中的长与左视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．【解答】解：几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能，故选C．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4．关于x的一元一次不等式x﹣b＜0恰有两个正整数解，则b的值可能是( )A．1 B．2.5 C．2 D．3.5【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】求出不等式的解集，根据已知得出2＜b＜3，求出b的范围即可．【解答】解：x﹣b＜0，解得：x＜b，因为关于x的一元一次不等式x﹣b＜0恰有两个正整数解，所以2＜b＜3，故选B【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点，关键是能根据不等式的解集和已知得出关于b的不等式组．5．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=3，BD=5，DC=2，则DE的长等于( )A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据两组角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：在△ACD和△BED中，，∴△ACD∽△BED，∴=，即=，解得DE=．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，是基础题，熟练掌握三角形相似的判定方法是解题的关键．6．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．【分析】直接根据二次函数的图象与x轴的交点及顶点坐标即可得出结论．【解答】解：①∵二次函数的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确；②∵当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②正确；③∵抛物线与x轴的交点分别是（﹣3，0），（1，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和=﹣3+1=﹣2，故③正确；④由函数图象可知，当y≤3时，x≥0或x≤2，故④错误．故选C．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．2a3÷a2=2a．【考点】整式的除法．【专题】计算题；推理填空题；整式．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出2a3÷a2的值是多少即可．【解答】解：2a3÷a2=2a．故答案为：2a．【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．8．点A（m，m﹣3）在第一象限，则实数m的取值范围为m＞3．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（m，m﹣3）在第一象限，得．解得m＞3，故答案为：m＞3．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知α，β均为锐角，且，则α+β=75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出sinα，tanβ的值，再由特殊角的三角函数值得出α、β的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵，α，β均为锐角，∴sinα﹣=0，tanβ﹣1=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，∴α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．10．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=32°．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠3=∠1=58°，由垂直的定义得出∠MPQ=90°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=58°，∵PM⊥l，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°；故答案为：32°．【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．11．从﹣1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2+bx+2=0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有6种等可能的结果，∵一元二次方程ax2+bx+2=0有实数解，∴a≠0，且△=b2﹣8a≥0，∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的有2种情况，∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为：=．故答案为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及一元二次方程根的情况．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣4x+6上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（2，2），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为2，从而得到BD的最小值．【解答】解：∵y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（2，2），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∵AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为2，∴对角线BD的最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．13．如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为5．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．【专题】数形结合．【分析】由于BD是OA的垂直平分线，那么OB=AB，据图可知A点的横坐标是3，把x=3代入反比例函数解析式易求AC，进而可求△ABC的周长．【解答】解：如右图所示，∵BD是OA的垂直平分线，∴OB=AB，∵OC=3，∴点A的横坐标是3，把x=3代入，得y=2，即AC=2，∴△ABC的周长=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2+3=5，故答案是5．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点的坐标．14．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为5cm或cm．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在AC的两边两种情况补成以BF为斜边的Rt△BGF，然后求出BG、FG，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AC=6cm，BD=4cm，∴AO=AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，在Rt△BFG中，BF===cm，如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG=AO=3cm，FG=AF﹣AG=6﹣2=4cm，在Rt△BFG中，BF===5cm，综上所述，BF长为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．【点评】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先利用负整数指数幂的意义和平方差公式、特殊角的三角函数值得到原式=3+﹣2|﹣1|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：原式=3+﹣2|﹣1|=3﹣1+2（﹣1）=2+﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（1）如图，六边形ABCDEF满足：AB EF，AF CD．仅用无刻度的直尺画出一条直线l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；（2）假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边（或所在的直线）分别交于点G与点H，则下列结论：①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH，FG=DH；④AG=DH，FG=CH．其中，正确命题的序号为③．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据平行四边形是中心对称图形，找到对称中心O1、O2，经过O1、O2直线就是所求的直线l．（2）连接BE交直线l于点K，由△AGO1≌△EKO1得AH=KE，同理KE=CH，由此不难判断结论．【解答】解：（1）直线l如图1所示．（2）如图2连接BE交直线l于点K．∵AB∥EF，AB=EF，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AO1=O1E，BO2=O2D，AF∥BE，∵AF∥CD，AF=CD，∴BE∥CD，BE=CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠O1AG=∠O1EK，∠O1GA=∠O1KE，AO1=O1E∴△AGO1≌△EKO1，∴AG=EK，同理EK=CH，∴AG=CH，GF=HD，故③正确，④错误，∵AG≠GF，CH≠HD，∴AG+AB+BC+CH≠GF+EF+DE+DH，故①②错误．故答案为③．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，利用平行四边形是中心对称图形找到对称中心是解题的关键．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）当k=﹣1时，求x12﹣3x2的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）x=1代入方程可求得k的值，解方程即可求得方程的另一根，即可解题；（2）根据k=﹣1，方程两根是x1，x2，可以得到两根之和与两根之积，从而可以得到x12﹣3x2的值．【解答】解：（1）∵x=1是这个方程的一个根，∴1﹣（k﹣2）+2k=0，∴k=﹣3，∴方程为：x2+5x﹣6=0．整理得：（x﹣1）（x+6）=0，∴方程的根为1和﹣6，答：k=﹣3，另一根为﹣6；（2）当k=﹣1时，方程变形为x2+3x﹣2=0，∴且x1+x2=﹣3．∴．【点评】本题考查了一元二次方程的求解，本题中代入x=1求得k的值是解题的关键．18．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）帮甲同学完成树状图；（2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据本实验是一个不放回试验作出树状图即可；（2）根据树状图利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）补全树状图如图所示：（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）=．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出∠ABD=∠CBD，再根据∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，然后根据等角对等边证明即可．（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG；（2）解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴=，∵点M为BC的中点，∴=2，∴=（）2=4∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．据报道，历经一百天的调查研究，景德镇PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10 a 12 8 25 b（1）表中a=25，b=20，图中严重污染部分对应的圆心角n=72°；（2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知景德镇市2016年机动车保有量已突破50万辆，请你通过计算，估计2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a，b，再用360°乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=100（天），a=100×25%=25（天），严重污染所占的百分比是：1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20%，b=100×20%=20（天），n=360°×20%=72°；故答案为：25，20，72；（2）根据题意得：50×0.035×10000×=21875（千克）．答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21875千克污染物．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P 点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到M点的坐标；（3）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|=3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）解方程组得或，∴M点的坐标为（﹣2，3）；（3）设P（t，﹣），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD的长，由C、O′、B′三点共线可得结果，计算O′B′+O′C﹣BD即可求解．【解答】解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°．（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D．∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB•sin∠BOD=24×．∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°．∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°．∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣=36﹣．∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣）cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x 的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D 点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN 扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．【解答】解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，。