七年级上册数学线段的和与差知识点的内容
七年级上册数学线段的和与差知识点的内容
知识点一：线段的和与差
（1）线段的和
1.画线段AB=1.5cm,延长AB到C，使BC=
2.5cm。
你认为线段AB、BC、AC之间有怎样的数量关系?_____________
2.如图，已知线段a和b,且a>b。在直线L上画线段AB=a，
BC=b，则线段AB、BC、AC之间有怎样的数量关系?__________ 即AC=__________
（2）线段的'差
1.画线段MN=3cm,在MN上截取线段MP=2cm。
你认为线段PN和MN、MP有怎样的关系?____________
2.已知线段a和b,且a>b。在直线L上画线段AB=a，
AD=b，则线段AB、BD、AD之间有怎样的数量关系?_________ 即BD=_________
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七年级上册线段知识点总结线段是我们数学中一个非常基础和重要的知识点。在七年级上册数学中，线段的学习也是非常重要的，对于初中后期的几何学习也有着至关重要的作用。本篇文章将对七年级上册线段相关的知识点进行简要总结。 一、线段的定义 线段是由两个端点所确定的一条有限长的直线。在数学中也可以表示为 AB 。 二、线段的命名 线段可以用一个字母表示，一般情况下是用首字母来表示。例如 AB 就表示某个线段。也可以为线段任意选取另一个名称。但是需要符合同一直线上的线段是不能有相同的名字的原则。 三、线段的相关术语
1. 线段的长度：线段的长度指的是线段所表示的直线的长度，可用计算器或其他工具进行测量。 2. 线段的中点：线段的中点指的是线段的长度的中心点，也就是线段从头到尾位置上长度相等的两点之间的点。 3. 线段的垂直平分线：线段的垂直平分线指的是经过线段中点且垂直于线段的直线。其中，垂线表示各自垂直，平分表示被分成两个相等的部分。 4. 线段的夹角：线段的夹角指的是与线段相交的两条线段所形成的角度。 四、线段的相互关系 1. 垂线：垂线是指与其他线段垂直相交的线段。两条线段互为垂线的特点是相互垂直。 2. 平行线：平行线是指在同一平面内没有相交的直线，具有平行的特点。
3. 重合线：重合线就是同一直线上的多个线段，具有完全重合的特点。 五、线段的加减法 1. 线段的加法：线段的加法指的是用两个线段的长度相加来得到一个新的线段。 2. 线段的减法：线段的减法指的是用一个线段的长度减去另一个线段的长度所得到的一个新的线段。 六、线段的推论 1. 两个相等的线段互为相等。 2. 在空间中，由同一个点向两条相交的直线引垂线，垂足连结成的线段所得到的长度相等。
七年级上册线段知识点 线段是几何中的重要概念之一，也是初中数学中常见的知识点。在七年级上册数学中，线段的概念及相关知识是必学的内容之一。本文将针对七年级上册线段相关的知识点进行详细讲解，以帮助 同学们更好地掌握这一部分的内容。 一、线段的基本概念 线段是由两个端点以及两端点之间的所有点组成的有限部分， 其中两个端点用大写字母表示，如AB、CD等。当我们用字母表 示线段时，一定要注意字母的顺序，比如AB和BA是不同的线段。 二、线段的度量 我们可以用线段的长度来度量线段的大小，长度可以看作是线 段的一种属性，在数轴上可以用正数表示。线段长度也可以用勾 股定理进行计算，当线段的端点坐标已知时，可以通过计算坐标 差值及勾股定理求解。 三、线段的中点
线段的中点是线段中心位置的特殊点，它刚好位于线段的中央 位置，并与线段两端点的距离相等。在数学符号中，线段的中点 通常用M表示，M的坐标可以用线段的两个端点的坐标进行计算。 四、线段的平移 平移是指把线段沿着某个方向移动一定的距离，但仍保持原来 的长度和方向不变。在平移中，我们可以根据需要进行坐标变换，从而计算出平移后的线段的新坐标。 五、线段的旋转 旋转是指以某个点为中心，将线段绕着这个点旋转一定的角度，并保持长度不变。在旋转中，我们需要确定旋转的中心点、旋转 的角度，然后可以通过计算绕中心点的旋转矩阵来求解旋转后的 新线段。 六、线段的垂直平分线
线段的垂直平分线是指与线段垂直，并把线段平分成两个等长的部分的直线。垂直平分线的长度等于线段长度的一半，在数学符号中通常用l表示。 七、线段的角平分线 线段的角平分线是指从角的顶点开始，把角平分成两个相等的角的直线。对于任意一个线段来说，它都可以看作是一个由两个角组成的封闭图形，因此线段也可以有角平分线。 以上是七年级上册线段的相关知识点的详细讲解和简要分析。通过对这些知识点的学习，我们可以更深入地理解线段的概念及相关应用，从而为解决日后的数学问题打下坚实的基础。
七年级上册线段的知识点 在七年级上册的数学课中，线段是一个基础的知识点。学生需 要掌握线段的概念、长度、定位和运算等方面的知识，以便正确 地处理相关的题目。接下来，本文将就七年级上册线段的知识点，分别进行详细的讲解。 一、线段的概念 线段是数学中的一个基础概念，它是由两个端点所确定的有限 直线段，且其长度为有限值。因此，在描述线段时，需要注明线 段的两个端点。例如，用AB表示一个线段，A点和B点为该线 段的两个端点。 二、线段长度的计算 线段长度是线段的重要属性之一，计算线段长度是日常数学题 中常见的问题。线段长度的计算方法如下：设某线段的两个端点 分别为A、B，则有线段AB的长度为： AB=√[(XB-XA)²+(YB-YA)²]
其中，XA、XB分别表示AB线段的横坐标，YA、YB分别表示AB线段的纵坐标。例：若线段AB的坐标分别为（1，1）、（2，3），则线段AB的长度为√10。 三、线段的定位 线段的定位是指在平面直角坐标系中，确定一个线段在哪一个位置的操作。在二维平面直角坐标系中通过坐标轴将平面分为四个象限，当线段的端点分别落在两条坐标轴上时，可以按照不同象限来进行线段的标识，使其位置被精确定位。这里展示一下三种线段的定位方式。 1、相对象限的定位 如下图所示，若线段的一端点在第一象限，另一个端点在第三象限，可以将线段标识为第三象限的负向线段。 2、x轴、y轴的定位
如下图所示，当线段的端点仅存在于X轴正半轴或负半轴或仅存在于Y轴正半轴或负半轴，可以标识为x轴或y轴正向或负向的线段。 3、两条坐标轴的定位 如下图所示，当线段的一端点在原点，另一个端点在坐标轴上时，该线段可以按照如图所示进行定位。 四、线段的运算 线段相加减可以按照默认法则进行，即按照向量法的规则进行相加减。比如，两个线段AB和CD，能进行线段相加减运算，当CD从C点移动到B点时，将CD视为向量，方向为DC，用线段AD加上向量DC，用相加后的结果表示新的线段CE。 （图示：线段相加减的运算过程） 五、线段的扩展应用
七年级数学线段知识点归纳在初中数学的学习中，线段是一个非常重要的概念。线段是数学中的一个基础概念，它的数学定义是：在平面直角坐标系中，由两个不同的点A、B所确定的点集，记作AB。线段的考察内容有：线段的比较，线段的中点，线段的平分线等。下面我们将对七年级数学中的线段知识点进行归纳总结。 一、线段比较 在数学中比较线段的大小分为两种情况，在中学数学中，分别是： 1.根据线段长度比较，如果线段AB的长度比线段CD的长度大，则记作AB>CD；如果线段AB的长度比线段CD的长度小，则记作AB 以确定线段AB与CD的大小关系，如果A 平分线是指连接线段的中点，并且垂直于线段的线段。平分线是向两边延伸的直线，它可以平分整个线段。 以线段AB为例，平分线EF将其分成两段AC和CB，点E为线段AB的中点，线段EF垂直于线段AB，因此线段EF就是线段AB的平分线。 平分线的性质：对于一条线段而言，它平分线段的三个性质如下： 1.平分线与线段相交于直角。 2.平分线将线段分成两个相等部分。 3.平分线上的任意一点都与线段的两个端点距离相等。 综上所述，线段是初中数学中非常基础的一个概念，但也是必须掌握的一个知识点。掌握线段的大小比较、中点和平分线等知识点，可以更好地理解几何图形并为解题提供支持。希望同学们能够认真学习和掌握此部分内容，以提升自己的初中数学水平。 专题6.4 线段的和差 模块一：知识清单 1.线段的和与差：如下图，有AB +BC ＝AC ，或AC ＝a +b ；AD ＝AB -BD . 2.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点． 如下图，有：1 2 AM MB AB == . ①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有1 2 AM AB = ，则点M 为线段AB 的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M ,N ,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 4 1 = ===. P N M B A 模块二：同步培优题库 全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）已知点M 在线段AB 上，在①AB ＝2AM ；②BM ＝1 2AB ；③AM ＝BM ；④AM +BM ＝AB 四个式子中，能说明M 是线段AB 的中点的式子有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【分析】根据线段中点的定义，借助图形逐一判断即可． 【详解】解：如图： ∵AB =2AM ，∴点M 是线段AB 的中点， ∵BM =12AB ，∴点M 是线段AB 的中点， ∵AM =BM ，∴点M 是线段AB 的中点， 故①②③都能说明点M 是线段AB 的中点， 根据：④AM +BM =AB ，不能判断点M 是线段AB 的中点，故选：C ． 【点睛】本题考查了线段中点的定义，借助图形分析是解题的关键． 2．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图，已知线段AB＝4 cm，延长AB至点C，使AC＝11 cm．点D 是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（） A．3 cm B．3.5 cm C．4 cm D．4.5 cm 【答案】B 【分析】根据线段中点得出AD＝2cm，AE＝5.5cm，结合图形即可得出结果． 【详解】解：∵AB＝4 cm，点D是AB的中点，∴AD＝1 2 AB＝2cm． ∵AC＝11cm，点E是AC的中点，∴AE＝1 2 AC＝5.5 cm． ∴DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm故选：B． 【点睛】题目主要考查线段中点的计算，找准线段间的数量关系是解题关键． 3．（2022·浙江·七年级期末）如图，已知A B C D E 、、、、五点在同一直线上，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段12 AC=，则线段DE等于（） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】首先根据D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，可得AD=BD，BE=CE；然后根据线段AC=12，可得BD+CD=12，据此求出CE+CD=6，即可判断出线段DE等于6． 【详解】解：∵D点是线段AB的中点，∴AD=BD，∵点E是线段BC的中点，∴BE=CE， ∵AC=12，∴AD+CD=12，∴BD+CD=12，又∵BD=2CE+CD，∴2CE+CD+CD=12，即2（CE+CD）=12，∴CE+CD=6，即线段DE等于6．故选：A． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确线段的中点的性质，并能推得AD=BD，BE=CE． 4．（2022·安徽·桐城市第二中学七年级期末）已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（） A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm 【答案】C 【分析】首先根据题意，结合中点的性质，分别算出AN、AM的长，然后再根据线段之间的数量关系进行计算，即可得出结果． 【详解】解：如图，∵16 AC=cm， 初一数学线段的和与差步骤 初一数学中，线段的和与差是一个重要的概念。线段的和与差指的是将两个线段进行相加或相减，得到一个新的线段。下面我将详细介绍线段的和与差的步骤。 我们先来了解一下线段的基本概念。线段是指由两个端点确定的一段直线。在数学中，我们通常用字母表示线段，如AB代表一个线段。线段的长度可以用数值来表示，表示线段的单位可以是厘米、米等。 接下来，我们来讨论线段的和。线段的和指的是将两个线段进行相加，得到一个新的线段。设有两个线段AB和CD，我们可以通过以下步骤求得它们的和。 步骤一：将线段AB和线段CD放在同一直线上，使它们的一个端点重合。这样我们就得到了一个新的线段AD。 步骤二：通过直尺将线段AD的长度标在直线上，得到一个新的点E。 步骤三：连接点E和另一个端点B，得到线段EB。 线段EB就是线段AB和线段CD的和。通过这样的步骤，我们可以将两个线段的长度相加，得到一个新的线段。 接下来，我们来讨论线段的差。线段的差指的是将一个线段减去另一个线段，得到一个新的线段。设有两个线段AB和CD，我们可以通过以下步骤求得它们的差。 步骤一：将线段AB和线段CD放在同一直线上，使它们的一个端点重合。这样我们就得到了一个新的线段AD。 步骤二：通过直尺将线段AD的长度标在直线上，得到一个新的点E。 步骤三：连接点E和另一个端点D，得到线段ED。 线段ED就是线段AB减去线段CD的差。通过这样的步骤，我们可以将一个线段的长度减去另一个线段的长度，得到一个新的线段。 线段的和与差是通过将两个线段进行相加或相减得到一个新的线段。通过标尺和直尺的运用，我们可以准确地计算出线段的和与差。 在初一数学中，线段的和与差是一个基础的概念，它不仅在数学中有重要的应用，也在日常生活中有实际的意义。通过理解线段的和与差的步骤，我们可以更好地理解数学中的运算规则，并应用到实际问题中。在学习数学的过程中，我们要注重实践和思考，通过解决问题来提高自己的数学能力。只有不断探索和学习，我们才能在数学领域取得更大的成就。 2.4《线段的和与差》说课稿 一、说教材 本节内容选自冀教版教材七年级上册第二章第四节，它是学生学习了前面的一节“两点之间，线段最短”后，再进一步认识线段的和与差，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。 二、说学情 学生在小学时知道用度量法比较线段的长短；在小学时只会用圆规画圆，不太会用圆规去比较线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识。 三、说教学目标 知识不技能：1、理解两条线段的和与差，并作出两条线段的和与差；2、理解线段的中点，会用数量关系表示中点以及进行相应的计算。 过程与方法：1、培养学生动手操作，自主探究能力，提高学生的数形结合的思想，初步学会数学的数形结合方法。情感态度与价值观：积极参与数学动手实践活动，增强学习数学中在应用的意识，激发学习兴趣发展探索的精神。 四、说教学重点与难点 教学重点：1、会计算两条线段的和与差；2、线段中点的定义及计算。教学难点：1、线段的和差概念涉及与数的结合 五、说教法 1、情境导入揭示主题。通过，实际生活引入，激发学生兴趣。2.自主学习个体构建。巡规学生的自学情况，了解学生的学习程度，提炼需要解决的问题。3、小组讨论合作提升。 深入小组讨论，要求学完成学习卡，并及时点拨和评价，要求学生注意数形结合思想。4、互动展示、评研深化。搜集应该展示的问题，引导学生分析无法解决的问题，进行点拨精讲。5、反馈达标拓展延伸。提供达标性问题，让学生独立完成习题，教师巡回指导，搜集学生有疑问的题，进行统一见解。重点引导学生拓展性问题，会的试题学生自己说答案，不会的老师重点强调。 六、说学法 学生在教师的激情互动中，注意思考聆听。如果忘记可以查阅学过的教材或笔记，学生自己懂说话图，小组之间进行合作交流。并按照老师的要求进行展示，说出本组的疑惑，其他小组补充纠错。先让学生试着总结，老师进行补充。认真完成导学卡达标性试题，会的试题学生说出答案，不会的问题问同学或老师，最好养成独立完成作业的好习惯。 七、说教学过程 1、自主学习阶段利用课前热身的两个小问题让大家动手做一做，让大家明白不只有有理数能进行加减，线段也能进行加减，今天我们就来学习线段的和与差问题。<旧知回顾> 比较线段的两种方法、两点之间的所有连线中什么最短、两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。 <新知探究> 画一条线段等于已知线段 2、讨论交流阶段<小组讨论，合作提升> 分别有探究一、探究二、探究三、探究四<互动展示，评研深化> 小组展示自己的学习成果学生分别回答前面所提出的问题教师根据学生的回答情况进行点拨和评价 3、巩固达标阶段用几个小题进行巩固训练 八、板书设计 1、线段的和与差作图 2、线段的和差运算 3、线段的中点 九、课后反思 （1）情景的创设没有充分的利用，没有挖掘课件的闪亮点。（2）教师应动手做的要动手，不能过于依赖课件。（3）与课件有脱节衔接不好。（4）层次不分明。 线段和角的计算(解析版) ◎类型一 线段的和与差 1．（2020·山东淄博·期中）如图所示 点C 在线段AB 的延长线上 且2BC AB = D 是AC 的中点．若2cm AB = 则BD 的长为（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm AC 在同一条直线上 点B 在A 、C 之间 此时AB 、AC 的中点M 、N 之间的距离为（ ） A ．13cm B ．6cm C ．3cm D ．1.5cm 【答案】C 【分析】首先根据题意 结合中点的性质 分别算出AN 、AM 的长 然后再根据线段之间的数量关系进行计算 即可得出结果． 【详解】解：如图 ∵16AC =cm 又∵AC 的中点为N ∵8cm AN = ∵10AB =cm ∵AB 的中点为M ∵5cm AM = ∵853cm MN AN AM =-=-=． 故选：C 【点睛】本题考查了中点的性质、线段的和、差关系 解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题． 3．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图 已知线段AB ＝4 cm 延长AB 至点C 使AC ＝11 cm ．点D 是AB 的中点 点E 是AC 的中点 则DE 的长为（ ） A ．3 cm B ．3.5 cm C ．4 cm D ．4.5 cm 使BC ＝2cm 则线段AC 的长为（ ） A ．4cm B ．8cm C ．6cm D ．8cm 或4cm 【答案】D 【分析】分情况讨论 点C 在线段AB 上或点C 在线段AB 的延长线上． 【详解】解：当点C 在线段AB 上 ∵AB =6cm BC =2cm ∵AC =AB -BC =6-2=4（cm ）； 当点C 在线段AB 的延长线上 ∵AB =6cm BC =2cm ∵AC =AB +BC =6+2=8（cm ）； 综上 线段AC 的长为4cm 或8cm ． 故选：D ． 【点睛】本题考查两点间的距离 注意根据题意 分情况讨论 要画出正确的图形 结合图形进行计算． ◎类型二 线段中点的有关计算 5．（2022·全国·七年级专题练习）如图 D 为BC 的中点 则下列结论不正确的是( ) A ．AC ＝A B ＋2BD B ．AD ＝AB ＋CD C ．BC ＝AB ＋B D D ．BD ＝AC －AD 【答案】C 【分析】根据线段中点的性质 对各选项逐个进行判断即可； 【详解】解：A∵BD =CD ∵BC =2BD ∵AC =AB +2BD 故正确； B∵BD =CD ∵AD =AB +BD =AB +CD 故正确； C∵BC =BD +CD AB BD ≠ ∵BC AB BD ≠+ 故错误； D∵BD =CD CD =AC -AD ∵BD =AC -AD 故正确； 综上 故选C ； 【点睛】本题考查了线段的组成 涉及了线段中点等知识 掌握并熟练使用相关知识 同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 6．（2022·山东淄博·期末）在直线l 上顺次取A B C 三点 使得4cm AB = 3cm BC =．如果点O 是线段AC 的中点 那么线段OB 的长度是（ ） A ．0.5cm B ．1cm C ．2.5cm D ．3.5cm 【答案】A 【分析】根据题意求出AC 根据线段中点的性质求出OC 计算即可． 4.2线段的尺规作图与和差倍分（第1课时) 教学设计 教材分析 本节课主要介绍线段的尺规作图与线段的和差倍分，让学生掌握基本尺规画图方法，发现线段大小比较的方法（度量法和叠加法），掌握线段中点的定义及其性质、判定方法。 教学目标 一、知识与技能 1、经历用直尺画一条线段等于已知线段的操作过程，感知线段的长度； 2、运用尺规工具，作一条线段等于已知线段； 3、用尺规作图比较两条线段的大小（长短），作线段的两倍等； 4、理解线段中点的性质和基本几何书写。 二、过程与方法 通过画图实际操作串联整节课，让学生在不断尝试使用直尺与圆规这两种工具中，不断熟练作图的基本步骤。 三、情感态度与价值观 1、本节课是学生通过具体主动实际操作的方式，参与到知识的学习与构建，并从他们已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生动手操作的能力与习惯； 2、让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。 教学重点、难点 1、重点: 线段的尺规作图与中点的性质； 2、难点:准确利用尺规作图比较线段的大小；线段中点的定义与性质。 教学资源 直尺、圆规、课件、黑板、多媒体教室 教学过程 一、创设情景，导入课题 问题1：直线、射线、线段的主要特点是什么？ 问题2：画图，需要哪些工具？ 学生讨论结果：直线是往两方无限延伸，无法度量；射线是往端点另一方无限延伸，无法度量；线段无法延伸，可以度量长短。画图，通常需要直尺与铅笔橡皮擦等工具。 》》两个问题就复习已学知识，为后续知识的拓展作出铺垫。. 二、探索新知，讲授新课 问题3:画一条线段等于已知的线段，你有什么方法? 线段的和差 教学目标： 借助具体情境理解两点间线段最短 正确理解两点之间的距离的概念。 了解线段的中点的概念。 培养学生观察能力和归纳能力。 教学重点和难点： 重点：线段的中点的概念及线段的性质。 难点：用“两点之间线段最短”解决一些简单的实际问题。 教学工具 ：圆规，直尺， 教学过程 （一）引入：请按下面的步骤操作： 在一张透明纸上画一条线段A B。 对折这张纸，使线段A B的两个端点重合； 把纸展开铺平，标明折痕C。线段A C和线段B C相等吗？ 通过学生自己动手操作更直观、形象地得出线段中点的定义。 （二）1.中点概念：点M把线段AB分成相等的两条线段A M与BM，点M叫做线段A B的中点。 1 A M B M AB 2 关系式： （三）讲解例题： a b 例题1：已知线段、，用直尺和圆规作图： a b b a （1）+（2）- 提示：回忆上节课学习的尺规作图与已知线段相等的线段. （1）作图步骤： 做法：①做射线A D； a ②在射线A D上截取A B=； b ③在射线B D上截取B C=. 线段A C=A B+B C=a+b,线段A C 就是所求做的线段. （2）作图步骤： 做法：①做线段A B=b； ②在线段A B 上截取A C=b； 线段BC=A B-A C=b-a，线段BC 就是所求做的线段. 归纳：尺规作图线段的和就是在原线段的延长线上截取，作差就是在原线段上截取.（四）线段的中点 如图：点C 把线段A B 分成相等的两条线段A C 与BC，点C 叫做线段A B 的中点.用几何语言表示： ∵点C 叫做线段A B 的中点 1 2 1 2 ∴A C=B C 或A C = AB.BC= AB 或AB=2B C.AB=2A C B A C 线段的中点定义的理解： 几何语言： （1）∵A C=B C，∴点C 是线段AB 的中点； ∵A B=2A C=2B C，∴点C 是线段A B 的中点； 1 2 ∵A C=B C= AB，∴点C 是线段A B 的中点.B A C P D （2）∵点C 是线段A B 的中点，∴A C=B C； ∵点C 是线段AB 的中点，∴A B=2A C=2B C； 1 2 ∵点C 是线段AB 的中点，∴A C=B C= AB. 例题2：如图，点P 是A B 线段的中点，点C.D 把线段A B 三等分.已知线段CP 的长为1.5cm，求线段AB 的长. 解：∵点P 是线段A B 的中点， 1 2 ∴AP=PB= AB 1 3 ∵点C.D 把线段A B 三等分，∴AC=C D=D B= AB 《线段的和与差》教学设计 课题：2.4线段的和与差 学习目标1.联合图形理解线段的和差倍分，能进行正确的运算，并会相应的作 图。培育学生的作图能力和几何推理能力。 2.联合图形理解线段中点及线段的三平分点等的观点，会用 几何语言表示，并能进行相应的推理计算。 要点难点1.能运用线段的中点及和差倍分进行正确的推理计算；并能进行相应的作图。2.规范学生的解题格式。 【复习案】 【学法指导】独立思虑，自主达成，回想作一条线段等于已知线段的尺规作图 方法； 1.尺规作图：作一条线段等于已知线段 已知：如图线段b 求作：AB=b 作法：①作射线AP② 用圆规量取b ③以A为圆心，b为半径画弧，交射线AP于B点。 所以，AB=b为所求。 注意：尺规作图保存作图印迹。 2.已知等式8=8，则8+5=8+5，8-5=8-5，所以可知：在等式两边分别____或____ 相等的量，等式仍旧建立。这就是此后我们要学习的等式的性质。 【自教案】 【学法指导】第一步：要求先读题，自己剖析，作图，最后经过察看猜结论； 第二步：与对子沟通、议论、互查； 第三步：总结归纳知识点 一、知识点1.线段的和与差 1.画线段AB=1cm，延伸AB到C，使BC=1.5cm。请猜想：线段AC和AB、BC 之间数目关系为________________。 2.画线段MN=3cm，在MN上截取线段MP=2cm。请猜想：线段PN和MN、MP 之间数目关系为________________。 3.(尺规作图)已知两条线段a和b，且a>b。（1）先画一条射线AP，在射线AP 上画AB=a，在射线BP上画BC=b,则线段AC就是线段a与b的_____,即 AC=。（2）先画一条射线AP，在射线AP上画AB=a，在AB上画线段AD= b,则线段DB就是线段a与b的_____,即DB=。 【小结】两条线段的和或差就是它们______的和或差。 【追踪练习】要求先独立思虑，自主达成，再与对子沟通互查，最后经过展现 展讲或怀疑解决。 1.如图，点A、点B、点C、点D在同向来线上，则AB+BC=___; AD-CD=___;BC=-AB=BD-。若AB=BC=CD，你能找 出哪些等量关系？________________。 二、知识点2.线段的倍与分 1.(尺规作图)已知线段b。（1）先画射线AP,在射线AP上挨次画出线段 AB=BC=CD=DE=b。（2）则有AC=()AB,AD=()AB,AE=()AB, AB=1/2(),AB=1/3(),AB=1/4()，此时就把点B叫做线段AC的___ 点；把点B、C叫做线段AD的______点；把点B、C、D叫做线段AE的______点。挨次类推。 【小结】1.线段中点定义：线段_____（上或外）一点，假如此点把已知线段分 成两条_____的线段，那么就把此点叫做已知线段的中点。 2.线段中点的几何语言（也叫推理形式或解证题的应用格式）如图 AM B （2）∵AM=BM=1/2AB （1）∵点M是线段AB的中点 ∴_____=______=1/2_____ ∴点____是线段AB的中点 说明：这是几何中的正、反两种推理形式。∵和∴是两种数学符号， ∵表示“由于“，∴表示“所以“，用起来很方便。 【追踪练习】要求先独立思虑，自主达成，再与对子沟通互查，最后展现解决 1.如图，点M是AB的中点，若AM=8cm,则 BM=________cm，AB=_____cm。 AM B 2.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点， 北师大版七上第四章《基本平面图形》题型全解读 题型全解2 线段计算的线段和差倍分问题 【知识梳理】 1. 将题中已知条件、所求结论呈现在图上，寻找相关线段的和、差、倍、分关系； 2. 题中线段关系复杂的，可设未知数，利用方程思想表示各线段间的关系，特别是出现线段倍分关系题； 4.注意解题步骤书写的“前因后果”要求； 5. 特别注意中点或等分点间的线段关系； 6.注意分类讨论：没图的几何题，点的位置不确定时； 【典型例题】 例1.如图,C、D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AB的长等于_______cm 例2.如图所示,C、D是线段AB上两点,若AC=3cm,C为AD中点且AB=10cm,则DB=_____cm 例3.如图，AB=24,点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD:CB=1:3,则DB的长度为______ 例4.如图，已知线段AB=10cm，M是AB的中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为_____cm 例5.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=2CD，AB=20cm，那么BC的长为______cm C D B A 例6.如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3 cm，M是AC的中点，N是BD的中点，AB=9.8 cm，那么线段MN 的长等于_____cm 例7.如图，线段AB=15cm，且C在AB上，BC=2 3 AC，D为BC的中点，则线段AD的长为________cm A. 10 B. 13 C. 12 D. 9 例8.长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为___cm 例9.如图线段AB，延长线段AB至C，使BC=3AB，取BC的中点D，则（） A. AD=CD B. AD=BC C. DC=2AB D. AB:BD=2:3 例10．已知线段AB=20cm，直线 AB 上有一点C ，且BC=6cm， M 是线段 AC 的中点，则 AM=________cm. 例11.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=8cm，BC=6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为__________ cm 例12.已知线段AB=12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB=4BD．求线段CD的长 A 2.4线段的和与差 【基础练习】 知识点1线段和与差的表示 1.根据图1填空: (1)CD=BD-; (2)BC=-AB; (3)AC=AB+=AD-. 图1 2.如图2,下列关系式中与图不符的是 () 图2 A.AD-CD=AC B.AB+BC=AC C.BD-BC=AB+BC D.AD-BD=AC-BC 3.在直线l上顺次取三个点A,B,C,使得线段AB=9 cm,BC=1 cm,那么A,C两点间的距离是. 4.已知线段AB=3 cm,延长线段BA到点C,使BC=2AB,求AC的长. 知识点2线段和与差的作图 5.[教材例1变式]已知线段a,b,小雪作出了如图3所示的图形,其中AD是所求线段,则线段AD=(用含a,b的式子表示). 图3 6.如图4,已知线段a,b(a>b),画线段AB,使AB=2a-2b.(不写画法,保留作图痕迹) 图4 知识点3线段的中点 7.如图5,因为C是线段AB的中点,所以= , =2=2. 图5 =1 2 8.点M在线段AB上,下面给出的四个式子中,不能判定M是线段AB的中点的是() A.AB=2AM B.BM=1 AB 2 C.AM=BM D.AM+BM=AB 9.如图6,C,D是线段AB上的两点,D是线段AC的中点.若AB=10 cm,BC=4 cm,则AD的长为 () 图6 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 10.如图7,已知线段AB=6 cm,线段AB的延长线上有一点C,且BC=4 cm,若M为线段AB的中点,则MC的长为cm. 图7 11.如图8,B是线段AC上一点,且AC=6,BC=2. (1)求线段AB的长; (2)如果O是线段AC的中点,求线段OB的长. 图8 【能力提升】 12.如图9,已知线段AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD∶BC=1∶3,则BD的长度为() 图9 冀教版 七年级上册数学2.4 线段的和与差 基础闯关全练 知识点一 线段的和与差 1．下列关系式中，与图2-4-1不相符的是 ( ) A. AC+CD=AB-BD B.AB-CB=AD-BC C.AB-CD =AC+BD D.AD-AC = CB-DB 2．先画线段AB=1 cm ，延长AB 至C ，使AC= 2AB ，反向延长AB 至E ，使AE= 31CE ，再求： (1)线段CE 的长； (2)线段AC 的长度是线段CE 长度的几分之几； (3)线段CE 的长度是线段BC 长度的几倍， 知识点二 线段的中点 3．已知点M 在线段AB 上（除端点），在①AB=2AM;②BM=2 1AB ；③AM=BM ；④AM+BM =AB 四个式子中，能说明M 是AB 的中点的式子是 ( ) A ．①③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 4．如图2-4-2，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，AB= 10，AC=6，则线段AD 的长是 ( ) A.6 B.2 C.8 D.4 5．（2019内蒙古巴彦淖尔临河期末）如图2-4-3，已知C 为线段AB 的中点，D 在线段BC 上，且AD=7，BD=5，求线段CD 的长度． 6．如图2-4-4所示，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，点E 是线段CB 的中点.AB=9 cm ，AC=5 cm.求： (1)AD 的长； (2)DE 的长． 能力提升全练 1．如图2-4-5，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ，若A 、D 两点表示的数分别为-5和6，且AC 的中点为E ，BD 的中点为M ， BC 之间距点曰的距离为3 1BC 的点为N ，则该数轴的原点为 ( ) A ．点E B ．点F C ．点M D ．点N 2．已知AB= 1.5，AC= 4.5，且A 、B 、C 三点不共线，若BC 的长为整数，则BC 的长为 ( ) A.3 B.6 C.3或6 D.4或5 3.如图2-4-6，已知线段AD=16 cm ，线段AC= BD=10 cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则线段EF 的长为 cm. 4．如图2-4-7所示，已知两线段的长分别为a 和b(a>b)，作一条线段，使它的长为a-b. 5.如图2-4-8，已知点C 为AB 上一点，AC= 12 cm ，CB= 3 2AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长． 6．如图2-4-9所示，已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点． (1)若AB= 20，BC=8，求MN 的长； (2)若AB=a ，BC=8，求MN 的长； (3)若AB=a ．BC=b ，求MN 的长： (4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？ 三年模拟全练 解答题 1．（2019河北沧州献县志宏中学期中，24，★★☆）如图2-4-10，已知线段AB= 80，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB= 14． (1)求MB 的长： (2)求PB 的长； (3)求PM 的长． 浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识 6.4 线段的和差 【知识清单】 1. 两条线段的和：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段叫做另两条线段的和.字母表示：若线段c 是线段a 与b 的和，记作：c =a +b . 2. 两条线段的差：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.字母表示：若线段a 是线段c 与b 的差，记作：a =c b. 3.注意：两条线段的和或差仍是一条线段. 4.(1)线段的中点：点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，点C 叫做线段AB 的中点. (2)几何语言：①已知点C 是线段AB 的中点， 则AC =BC = AB 2 1 或AB =2AC =2BC . ②若点C 在AB 上，且AC =BC =AB 2 1 或AB =2AC =2BC ， 则点C 是线段AB 的中点. 5.同样一条线段有三等分点、四等分点、…、n 等分点. 6.简单的基本作图：(1)用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；(2)用圆规可以画出线段的和、差、倍. 7.延长线：延长线段AB 是指按从端点A 到B 的方向延长；延长线段BA 是指按从端点B 到A 的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB ；关于射线AB ，反向延长射线AB . 【经典例题】 例题1、下列说法正确的是( ) A. 到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 B. 两点之间的线段就是这两点的距离 C. 经过两点有一条直线并且只有一条直线 D. 五一小长假小张一家人自驾游，由天津出发到杭州全程路程约1151km ，这就是说天津 到杭州之间的距离是 1151km. 【考点】线段的和差． 【分析】根据线段中点的定义即可判断各选项． 【解答】A.少了在线段上这一条件，故本选项错误； B.两点之间的线段的长度才是这两点的距离，故本选项错误； C.两点确定一条直线，故本选项正确； D.天津出发到杭州全程约1151km 是路程，而不是距离，故本选项错误. 故选C ． 6.4线段的和差教学设计 教材分析 本节课是浙教版七年级上册第六章第4节的内容，主要学习线段和差的概念及如何用几何语言表达线段和、差、倍、分的简单计算过程.它是继《线段的长短比较》，《线段、射线和直线》基础上的学习内容，线段和差的学习不仅可以使学生对几何语言的书写有一个初步的认识，还可以为后续《角的和差》等其他几何内容的学习作好必要的知识和方法准备.因此，本节课在《几何图形》这章中具有承上启下的地位. 学情分析 本节课的授课对象是我校七年级5班的学生，他们在小学阶段已经接触过线段长度加减，线段比例，简单几何图形的面积，周长等知识点.同时已经学习过直尺和圆规的使用方法，这为本节课中的线段和差作图带来了便利.学生在本节课学习过程中可能存在困难的地方是由于初次接触几何语言，在书写上很难达到规范到位，因此线段和差的几何语言仍是今后乃至整个初中阶段的学习重点. 教学目标 1.理解线段和差的意义，在学生概念得出过程中，有意识渗透类比的数学思想方法，并且学会用尺规作图表示两条线段的和与差； 2.理解线段中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段；通过问题的思路分析和几何语言书写过程讲解，感受用代数的方法求解几何问题，初步体会数形结合思想； 3.理解线段和差的几何语言，会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算，通过线段和差的几何语言书写方式探索，初步培养学生几何语言的规范书写能力，获取解决几何问题的方法和经验. 4.在教学过程中，有目的地渗透分类讨论思想，体会方程思想在几何题中的应用，激发学生对几何学习的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，提升学生核心素养. 教学重难点 教学重点：本节教学的重点是线段和差的概念，这是相关作图和计算的依据. 课题： 2.4 线段的和与差 【知识储备】 1.关于线段的基本事实： . 2.两点之间的距离是指： . 【学习目标】 1.理解两条线段的和与差，并会作出两条线段的和与差； 2.理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算. 【创设情境】 有一根绳子，不借助刻度尺，你能找到它的中点吗？ 【学习过程】 一、 线段的和与差 1. 独立探究：独立完成课本第72页“一起探究”中的问题1、2 . 2. 合作探究：小组合作讨论上面的问题，之后共同交流. 3. 归纳概括：如图：已知线段a ，b . （1）画出线段AB ，使AB=a+b ； (2) 画出线段MN ，使MN=a-b . 4. 请你用刚才学到的知识解决下面的问题： 已知线段a 、b 、c (a>b>c ) 画出满足下列条件的线段： ⑴ a+2b －c ⑵ 3a-b +c 二、线段的中点 1.独立探究： （1）独立完成课本第72页的“做一做”. （2）归纳概括：线段的中点的定义： . 2.合作探究：小组合作共同研讨以下问题： 课堂随笔 课堂随笔 B （1）如图，已知点M 在线段AB 上， ∵M 是线段AB 的中点， ∴AM = = 2 1 ，或AB =2 =2 . 反过来：∵AM =BM ， ∴M 是 . 注：线段的中点也称为线段的二等分点. （2）判断一个点是线段中点的条件是： . (3) 请根据线段中点的定义，试着说说，什么是线段的三等分点？一条线段的三等分点 有几个？ 3.巩固练习： （1）解决“问题情境”中的问题. （2）如图,已知AB =20cm ,D 是AB 上一点,且DB =6cm ,C 是AD 的中点.求线段AC 的长. （3）如图：如果AB=CD ，则线段AC 、BD 有怎样的关系？说明理由. 三、回顾与反思 1.我们获得的知识有： ； 学到的方法是： ； 我的疑惑是： . 2. 技能检测： (1) 若点B 在直线AC 上，AB ＝10，BC ＝5，则线段AC 的长是（ ） A . 5 B ．15 C .5或15 D ．不能确定 (2)若线段AB =8cm ,C 是已知线段AB 上任一点，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则MN =_______+_______=_______AC +_______BC =_______ cm . 四、作业布置 ： . 五、使用反馈： . 课题： 2.5 角以及角的度量 【知识储备】 1. _____的角叫， _____ __的角叫平角， _____ _____的角叫周角. 课堂随笔线段的和差- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)
初一数学线段的和与差步骤
线段和与差说课稿
【核心考点突破】2023学年七年级数学上册精选专题培优讲与练(人教版)线段和角的计算-解析版
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北师大版七年级册上第四章《基本平面图形》题型全解2 线段计算的线段和差倍分问题
2.4 线段的和与差练习题 2021——2022学年冀教版七年级数学上册
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