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2011届中考数学考点专题复习31

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北京中考数学试题分类汇编

北京中考数学试题分类汇编

目录北京中考数学试题分类汇编 ............................................................................................................一、实数（共18小题）..................................................................................................................二、代数式（共2小题）................................................................................................................三、整式与分式（共14小题）......................................................................................................四、方程与方程组（共11小题）..................................................................................................五、不等式与不等式组（共6小题） ............................................................................................六、图形与坐标（共4小题）........................................................................................................七、一次函数（共11小题）..........................................................................................................八、反比例函数（共5小题）........................................................................................................九、二次函数（共10小题）..........................................................................................................一十、图形的认识（共11小题）..................................................................................................一十一、图形与证明（共33小题） ..............................................................................................一十二、图形与变换（共12小题） ..............................................................................................一十三、统计（共15小题）..........................................................................................................一十四、概率（共6小题）............................................................................................................北京中考数学试题分类汇编（答案） ............................................................................................一、实数（共18小题）..................................................................................................................二、代数式（共2小题）................................................................................................................三、整式与分式（共14小题）......................................................................................................四、方程与方程组（共11小题）..................................................................................................五、不等式与不等式组（共6小题） ............................................................................................六、图形与坐标（共4小题）........................................................................................................七、一次函数（共11小题）..........................................................................................................八、反比例函数（共5小题）........................................................................................................九、二次函数（共10小题）..........................................................................................................一十、图形的认识（共11小题）..................................................................................................一十一、图形与证明（共33小题） ..............................................................................................一十二、图形与变换（共12小题） ..............................................................................................一十三、统计（共15小题）..........................................................................................................一十四、概率（共6小题）............................................................................................................2011-2016年北京中考数学试题分类汇编本套试卷汇编了11-16年北京市中考数学试题真题，将真题按照知识点内容重新进行编排，通过试卷可看出北京中考数学学科各知识点所占整套试卷的百分比，知识点所对应的出题类型。

中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质

中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质

解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.

2011届中考数学考点专题复习23

2011届中考数学考点专题复习23

一次函数1、（08台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整 理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了 一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ① ；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为(13)，，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是 ．2、（衢州08）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点 B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB=2，︒=∠30BOA (1)求点B 和点A ′的坐标；(2)求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A ′是否在直线BB ′上。

3、(08河北)如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；AOBA ′B ′xy l 1l 2yy y=k 1x+b 1A CBO x y=kx+b（第1题）一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系 （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程 （2）点B 的横坐标是方程①的解； （3）点C 的坐标()x y ，中的x y ，的值是方程组②的解． （1）函数y kx b =+的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式③的解集； （2）函数y kx b =+的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式④的解集．（2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．4、（07广州）一次函数y kx k =+过点（1，4），且分别与x 轴、y 轴交于A 、B 点，点P （a ，0）在x 轴正半轴上运动，点Q （0，b ）在y 轴正半轴上运动，且PQ ⊥AB （1）求k 的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求a 、b 满足的等量关系式；（3）若△APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积。

2011届中考数学备考复习课件：2.3《一元一次不等式(组)及其解法》

2011届中考数学备考复习课件：2.3《一元一次不等式(组)及其解法》
第13课时 一元一次不 课时 等式（ 等式（组）及其解法
1．用不等号连接而成的式子叫不等式；只含有一 ．用不等号连接而成的式子叫不等式； 个未知数，并且未知数的次数是1， 个未知数，并且未知数的次数是 ，并且两边都是 整式的不等式，叫做一元一次不等式． 整式的不等式，叫做一元一次不等式． 2．不等式的性质： ．不等式的性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式， ）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式， 不等号方向不变。 不等号方向不变。 2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号方向不变。 不等号方向不变。 （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， ）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号方向改变。 不等号方向改变。
6．一元一次不等式与一次函数的联系： ．一元一次不等式与一次函数的联系： 解一元一次不等式ax + b < 0 或 ax + b > 0 可以看着是求一次函数 y = ax + b 的 图象在x轴上方或下方方自变量 轴上方或下方方自变量x的取值范 图象在 轴上方或下方方自变量 的取值范 围。
【例1】（2010年毕节）解不等式 】 组
1 − 2( x − 1) ≤ 5 3x − 2 1 2 < x+ 2
，
并把解集在数轴上表示出来．
．（09深圳 例2．（ 深圳）先阅读理解下面的例题，再按要 ．（ 深圳）先阅读理解下面的例题， 求解答： 求解答： 2 例题：解一元二次不等式. 例题：解一元二次不等式 x − 9 > 0 x 2 − 9 = ( x + 3)( x − 3) 解：∵ ∴ ( x + 3)( x − 3) > 0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 1） 2） （1） x + 3 > 0 （2） x + 3 < 0 解不等式组（ ）， ），得 解不等式组（1），得， x > 3 解不等式组（ ）， ），得 解不等式组（2），得， x < −3 x>3 故 ( x + 3)( x − 3) > 0 的解集为 x < −3 2 x > 3 x < −3 x −9 > 0 或， 5x + 1 即一元二次不等式 的解集为 <0 2x − 3 或. 问题： 的解集. 问题：求分式不等式 的解集

中考数学专题复习第31章 尺规作图(含解析)

中考数学专题复习第31章 尺规作图(含解析)

第三十一章尺规作图1.（浙江省绍兴，7，3分）如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确【解析】将圆三等分，依次连结各等分点，即可作出圆内接正三角形．【答案】A【点评】本题主要考查圆内接正三角形的作法和判定以及圆的有关知识．19．( 山东德州中考,19,8,)有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）AB19．【解析】分析此题的条件可知，要想到A 、B 两点的距离相等，可知点C 必在AB 的垂直平分线上；要想到两公路的距离相等，必须在两公路夹角的角平分线上．作出二者的交点即为所求．注意两公路夹角的角平分线不止一条．解：根据题意知道，点C 应满足两个条件，一是在线段的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点. ⑴ 作两条公路夹角的平分线或；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点，就是所求的位置.…………………（8分）注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分．【点评】此题综合考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，解答此类题不要漏电所有符合条件的点，要注意在角的外部也有符合条件的点．（2）（ 贵州铜仁，19（2），5分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）ABFGDOE 19(2)题图【分析】根据垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，连接AB 并作AB 的垂直平分线，然后以C 点为圆心，以AB 的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点，即为所求的点M 位置 【解析】作图1、连结AB2、作出线段AB 的垂直平分线3、以C 点为圆心，以AB 的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点M4、 在矩形中标出点M 的位置【点评】此题看出来图形设计作图与实际应用，本题主要利用垂直平分线的作法，属于基本作图，应牢固掌握。

2011届中考数学备考复习课件：3.8《特殊平行四边形》

2011届中考数学备考复习课件：3.8《特殊平行四边形》

4.对称性 矩形、菱形、正方形既是轴对称 对称性:矩形 菱形、 对称性 矩形、 图形又是中心对称图形。 图形又是中心对称图形。 5．矩形的判定： ．矩形的判定： （1）有一个角是直角的平行四边形 ）有一个角是直角的平行四边形. （2）有三个角是直角的四边形。 ）有三个角是直角的四边形。 （3）对角线相等的平行四边形。 ）对角线相等的平行四边形。 5．菱形的判定 ．菱形的判定: (1)一组邻边相等的平行四边形 一组邻边相等的平行四边形. 一组邻边相等的平行四边形 (2)四条边都相等的四边形 四条边都相等的四边形. 四条边都相等的四边形 (3) 对角线互相垂直的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形.
6．正方形的判定: ．正方形的判定 （1）有一个角是直角，一组邻边相 ）有一个角是直角， 等的平行四边形。 等的平行四边形。 2）一组邻边相等的矩形。 （2）一组邻边相等的矩形。 3）一个角是直角的菱形。 （3）一个角是直角的菱形。
例1.（09贵州安顺）如图，在△ABC中，D （ 贵州安顺）如图， 中 贵州安顺 边上的一点， 是 的中点 的中点， 是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作 边上的一点 点作 BC的平行线交 的延长线于点 ，且 的平行线交CE的延长线于点 的平行线交 的延长线于点F， AF=BD，连结 。 ，连结BF。 求证： 求证：BD=CD； ； (2) 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状， 如果 ，试判断四边形 的形状， 的形状 A 并证明你的结论 F
A Q D
O
BPCEE NhomakorabeaB D C
．（09广东 例2．（ 广东）在菱形 ．（ 广东）在菱形ABCD中，对角线 中 AC与BD相交于点 ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６. 相交于点O，ＡＢ＝ 与 相交于点 ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６ 点作DE∥ 交ＢＣ的延长线于点 的延长线于点Ｅ 过Ｄ点作 ∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ. 的周长； （１）求△BDE的周长； 的周长 为线段BC上的点 连接PO并延 上的点， （２）点Ｐ为线段 上的点，连接 并延 长交AD于点 求证： 于点Q.求证 长交 于点 求证：BP=DQ.

2011届中考数学备考复习课件：3.7《多边形、四边形与平行四边形》


5．平行四边形的判定: ．平行四边形的判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (4) 两组对角相等的四边形是平行四边形 两组对角相等的四边形是平行四边形. (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．平行四边形的性质： ．平行四边形的性质： （1）边的关系：两组对边分别平行且相等。 ）边的关系：两组对边分别平行且相等。 （2）角的关系：两组对角分别相等；邻角 ）角的关系：两组对角分别相等； 互补。 互补。 （3）对角线的关系：对角线互相平分。 ）对角线的关系：对角线互相平分。 （4）对称性：平行四边形是中心对称图形， ）对称性：平行四边形是中心对称图形， 对角线的交点是对称中心。 对角线的交点是对称中心。
第27课时 多边形、四边形 课时 多边形、 与平行四边形
180 0 (n − 2) 1.多边边形的内角和公式为
为大于2的整数）；多边形的外角和为 （n为大于 的整数）；多边形的外角和为 为大于 的整数）； 3600。 2．正多边形的概念：各条边都相等、各 ．正多边形的概念：各条边都相等、 内角都都相等的多边形是正多边形。 内角都都相等的多边形是正多边形。 3．平行四边形定义：两组对边分别平行 ．平行四边形定义： 的四边形叫做平行四边形。 的四边形叫做平行四边形。
四川资阳)如图 例1.( 09四川资阳 如图，已知□ABCD的对 四川资阳 如图， 角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18， ， ， 的长． ， 且△AOB的周长l=23，求AB的长．

2011届中考数学备考复习课件：1.9《一元二次方程根的判别式及根与系数的关系》


x1 x2 p
x1 x2 q
例1．(广州)已知：关于 1 0
的两个实数根的倒数和为3，求m的值．
例2．（中山）已知关于x的方程.
x (m 2) x 2m 1 0
2
（1）求证:方程有两个不相等的实数根. （2）当m为何值时，方程的两根互为相 反数？并求出此时方程的解.
第9课时 一元二次方程根的 判别式及根与系数的关系
1．一元二次方程 ax bx c 0(a 0) b 2 4ac 的根的判别式△＝ 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， 当△＜0时，方程没有实数根．
2
2.一元二次方程的根与系数的关系 ax 2 bx c 0(a 0) (1)如果一元二次方程 的两个根是x1 , x 2 ,那么， c b x1 x 2 x1 x2 a a x 2 px q 0 (2)如果方程 的 x1 , x 2 两个根是 ，那么，
x x 例3．（河南）已知， 1 , 2 2 是关于x的一元二次方程 x 6 x k 0 2 2 的两个实数根，且 x1 x2 x1 x2 115 2 2 (1)求k的值；（2）求 x1 x2 8 的值.

2011届中考数学备考复习课件：2.7《反比例函数》

y 3 A（角坐标系xOy中，一次 ．（07汕头 如图， ．（ 汕头） k2 函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数 y = x 两点。 的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。 (1)求一次函数的解析式； 求一次函数的解析式； 求一次函数的解析式 的面积。 (2)求△AOB的面积。 求
1.（09肇庆）如图 1，已知一次函数 （ 肇庆 肇庆） ， y1 = x + m 为常数） （m为常数）的图象与反比例 k 函 y2 = x 为常数） 数 （k为常数）的图象相交于点A （1，3）． ， ）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交 ） 的坐标； 点B的坐标； 的坐标 y1 ≥ y2 （2）观察图象，写出使函数值 ）观察图象， 的自变 的取值范围． 量X的取值范围． 的取值范围
第17课时 课时
反比例函数
1． 反比例函数及其图象 ． 那么， 那么，y 的反比例函数。 是x的反比例函数。 的反比例函数 反比例函数的图象是双曲线， 反比例函数的图象是双曲线，它有两 个分支， 个分支，可用描点法画出反比例函数 的图象
k 如果 y = x ( k 是常数 , k ≠ 0 )
,
2．反比例函数的性质 ． 当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象 时 图象的两个分支分别在一、 限内，在每个象限内， 随 的增大而减小 的增大而减小； 限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象 时 图象的两个分支分别在二、 限内，在每个象限内， 随 的增大而增大 的增大而增大。 限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 3．待定系数法 ． 先设出式子中的未知数， 先设出式子中的未知数，再根据条件求出未 知系数， 知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定 系数法可用待定系数法求一次函数、 系数法可用待定系数法求一次函数、二次函 数和反比例函数的解析式。 数和反比例函数的解析式。

2011年浙江省杭州市中考数学试卷-含答案详解

杭州市2011年各类高中招生文化考试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中．正确的是( )A. B. C. D.2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. (2×106)3=( )A. 6×109B. 8×109C. 2×1018D. 8×10184. 正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为( )A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy中，以点(−3,4)为圆心，4为半径的圆( )A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离6. 如图，函数y 1=x−1和函数的图象相交于点M(2,m)，N(−1,n)，若y 1>y 2，则x的取值范围是( )A. x<−1或0<x<2B. x<−1或x>2C. −1<x<0或0<x<2D. −1<x<0或x>27. —个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )A. B.C. D.8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=( )A. B. C. 2 D. 19. 若a+b=−2，且a≥2b，则( )A. 有最大值B. 有最大值1C. 有最大值2D. 有最大值10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE.现给出下列命题：①若，则;②若DE 2=BD·EF，则DF=2AD.则( )A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出一个比−4大的负无理数．12. 当x=−7时，代数式(2x+5)(x+1)−(x−3)(x+1)的值为_____．13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是_____；中位数是_____．14. 如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=_____。

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热点专题四 图形的认识【考点聚焦】图形的认识主要包括点、线、面、角，平行线与相交线，三角形，四边形，圆，尺规作图，视图与投影七个部分．基本几何图形的考题多以填空、选择、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现．这部分内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与其他知识点综合在一起出现在较难题中．1．角：会计算角度；认识度、分、秒，会进行简单的换算；了解角平分线及其性质．2．平行线与相交线：线段垂直平分线及性质；相交线中“两线四角”及“三线八角”中形成的对顶角、同位角、内错角、同旁内角等角与角之间的关系；平行线的性质及判定；平行线间的距离及平行线、垂线的画法等．3．三角形：三角形的边角关系及三角形的分类；三角形的角平分线、中线、高线、中位线等重要线段的性质；全等三角形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定；等边三角形的性质；直角三角形中的勾股定理及其逆定理等． 4．四边形：对平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定，了解多边形的内角和与外角和公式、正多边形的概念，平面的密铺及其简单设计等．5．圆：有关概念，如：弧、弦、圆心角、圆周角等及其它们之间的关系；点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，切线的性质及判定；与圆有关的计算，如求弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积与全面积等．6．尺规作图：能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过一点作垂线；能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；会探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．7．视图与投影：会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系． 【热点透视】热点1：平行线的性质及角的计算的考查例1 （2008株州）如图1，已知AB CD ∥，直线MN 分别交AB 、CD 于E 、F ，50MFD ∠=，EG 平分∠MEB ，那么∠MEG 的大小是_________度．分析：本题根据两直线平行，同位角相等可得50MEB ∠=，再利用角平分线的定义迅速求得∠MEG 的大小． 解：25．点评：本题考查了平行线的性质和角平分线及其性质，这种类型的题注重双基，注重通性通法，在试题难度上属容易题，学生解题时能迅速上手．热点2：平行线的性质与三角形知识相联系的考查例2 （2008永州）如图2所示，AB CD ∥，27E ∠=，52C ∠=，则EAB ∠的度数为（ ） （Ａ）25（Ｂ）63（Ｃ）79（Ｄ）101分析：本题延长EA 交CD 于点F ，则将求EAB ∠的度数转化为求EFD ∠的度数，利用三角形外角的性质可迅速求解．解：选（C ）．点评：本题亦可延长BA 或连结CA 并延长，构造三角形求解，考查了平行线的性质及三角形内角及外角的性质，具有一定的综合性．热点3：三角形角之间关系的考查例3 （2008永州）如图3，已知ABC △中，40A ∠=，剪去A ∠后成四边形，则12∠+∠=______．分析：本题先利用三角形的内角和求出B C ∠+∠，再利用四边形的内角和可求得12∠+∠． 解：220．点评：本题考查三角形的内角与外角的关系，可以从多个角度思考，既可利用三角形的内角和定理，也可利用四边形的内角和定理来解决此问题．从多个角度着手解题是数学试题的共同特点． 热点4：三角形与其他知识的联系的考查 例4 （2008长沙）已知点E F ，在ABC △的边AB 所在的直线上，且AE BF =，FH EG AC ∥∥，FH EG ，分别交边BC 所在的直线于点H G ，．（1）如图4，如果点E F ，在边AB 上，那么EG FH AC +=；（2）如图5，如果点E 在边AB 上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG FH AC ，，的长度关系是_______； （3）如图6，如果点E 在AB 的反向延长线上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG FH AC ，，的长度关系是_______．对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明．分析：构造全等三角形是解决本题的关键．解：（2）EG FH AC +=；（3）EG FH AC -=； 证明（2）：如图7，过点E 作EP BC ∥交AC 于P ，∵EG AC ∥，∴四边形EPCG 为平行四边形． ∴EG PC =．∵HF EG AC ∥∥，∴F A ∠=∠，FBH ABC AEP ∠=∠=∠． 又∵AE BF =，∴BHF EPA △≌△．∵HF AP =，∴AC PC AP EG HF =+=+，即EG FH AC +=．点评：本题考查同学们对三角形全等及平行四边形的有关性质与识别等知识的把握．本题将合情推理与演绎推理有机的结合在一起，通过同学们的观察、类比思考后，提出猜想，进而利用“截长补短”的方法加以论证；而且本题证明时只要求三选一，给同学们提供了广阔的思维空间，这也是近几年，尤其新课程改革后的一种时尚考法． 热点5：多边形的内角和、外角和及平面密铺等基础知识的考查 例5 （2008长沙）正五边形的一个内角的度数是____________． 分析：正五边形的每个内角都相等是解决这个问题的关键． 解：108．点评：本题考查同学们对n 边形的内角和为(2)180n -及正多边形的概念这两个知识点的综合应用，立足基础，注重实效．例6 （2008岳阳）在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺砌地面，在下列形状的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形中，能够铺满地面的地板砖的种数有（ ）（Ａ）1种 （Ｂ）2种 （Ｃ）3种 （Ｄ）4种分析：本题应先求出各正多边形的每个内角的度数，再依据平面密铺的条件作出正确的选择． 解：选（B ）．点评：本题考查了同学们对平面密铺的条件的把握，要求在每个接合点处正好围成360的角，谨记“不重不漏”． 热点6：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定的考查 例7 （2008长沙）如图8，四边形ABCD 中，AB CD ∥，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是________（添加一个条件即可）．分析：本题可从四边形的边、角两方面来寻找判定该四边形为平行四边形的方法．解：答案不惟一，如AB CD =或AD BC ∥等．点评：本题是一道开放性的问题，在答案不确定的情况下考查同学们对平行四边形的判定方法的掌握，这是近几年新课改后比较经典的考法．例8 如图9，菱形ABCD 中，4AB =，E 为BC 的中点，AE BC ⊥，AF CD ⊥于点F ，CG AE ∥，CG 交AF 于点H ，交AD 于点G ． （1）求菱形ABCD 的面积； （2）求CHA ∠的度数．解：（1）连结AC BD ，，相交于点O ， ∵AE BC ⊥，且AE 平分BC ，∴ABC △和ADC △都是正三角形．∴4AB AC ==． 因为ABO △是直角三角形，∴4BD =．∴菱形ABCD 的面积是8．（2）∵ADC △是正三角形，AF CD ⊥，∴30DAF ∠=．又∵CG AE ∥，AE BC ⊥，∴四边形AECG 是矩形． ∴90AGH ∠= ．∴120AHC DAF AGH ∠=∠+∠=．点评：菱形（矩形）面积计算一般通过计算对角线求解．本题综合了菱形性质，等边三角形的判定和菱形面积、角度计算．热点7：圆的有关概念、点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的考查 例9 （2008常德）如图10，在直角坐标系中，O 的半径为1，则直线2y x =-+与O 的位置关系是（ ）（Ａ）相离 （Ｂ）相交（Ｃ）相切 （Ｄ）以上三种情形都有可能 分析：本题关键是要求出点O 到直线的距离． 解：选（C ）．点评：本题主要考查同学们对直线与圆的三种位置关系的判定依据的掌握程度，常利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的大小关系来判定．热点8：圆的切线的性质与判定的运用的考查例10 （2008娄底）已知ABC △的内切圆O ，如图11，若54DEF ∠=，则BAC ∠等于（ ） （Ａ）96 （Ｂ）48（Ｃ）24（Ｄ）72分析：本题先利用同圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半求得108DOF ∠=，再利用切线的性质便可求BAC ∠的度数． 解：选（D ）．点评：本题主要考查了圆的切线的性质及圆中同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系． 热点9：与圆有关的计算问题的考查例11 （2008衡阳）如图12，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住兔子，另一端套在木桩A 处．若120BAC ∠=，绳子长3米（不包括两个栓处用的绳子），则兔子在草坪上活动的最大面积是（ ）（Ａ）2π米 （Ｂ）22π米 （Ｃ）32π米 （Ｄ）92π米分析：本题中兔子在草坪上活动的最大面积即为半径为3米，圆心角为120的扇形的面积．解：选（C ）．点评：本题从同学们熟悉的生活情境入手，考查同学们对扇形面积的求法，注重理论联系实际，体现了数学来源于生活，又为生活实践服务的新课程理念．热点10：考查尺规作图中的五种基本作图及其在实际中的应用．例12 （2008永州）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内（如图13所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定Ｐ点的位置．分析：要“使其到两公路距离相等”其实就是作角平分线，要“到张、李两村的距离相等”其实就是作两点连线的垂直平分线，它们的交点就是所求作的点．解：如图14，（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．点P 即为所求．点评：此题是要求用作图法解决有关实际问题，掌握五种基本作图是解决此类题的关键． 热点11：采用灵活多变的方式，考查基本几何体与其三视图、展开图之间的关系．例 13 （2008岳阳）下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ）（Ａ）正方体 （Ｃ）圆柱体 （Ｃ）圆锥体 （Ｄ）球体分析：根据三种视图的特点，由图可判断该物体形状为圆锥体． 解： 选（C ）．点评：本题是由三种视图推断立体图形，其关键是“读图”，同时对常见几何体的三种视图也要熟悉．热点12：直棱柱、圆锥的侧面展开图例14 （2008怀化）如图15所示的圆柱体中底面圆的半径是2π，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是______．（结果保留根号）分析：本题是圆柱的侧面展开图知识的应用，圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系． 解：22．点评：圆柱、圆锥的侧面展开图渗透了化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的思想，要注意它们展开前后相关数据之间的对应关系．热点13：考查应用中心投影与平行投影解决有关实际问题．例15 （2008益阳）在一次数学活动课上，李老师带领同学们去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65m 的黄丽同学BC 的影长BA 为1.1m ，与此同时，测得教学楼DE 的影长DF 为12.1m ．（1）请你在图16中画出此时教学楼DE 在阳光下的投影DF ；（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE 的高度（精确到0.1m ）．分析：本题是平行投影的有关知识，根据题意，作出两个相似三角形是解答本题的关键．解：（1）在图17中，连结AC ，过E 点作EF AC ∥交AD 于F ，则DF 为所求．（2）由平行投影知，ABC FDE △∽△，则BC DEBA DF=， ∴ 1.6512.118.21.1BC DF DE BA ⨯==≈ （m ）． 即教学楼的高度约为18.2m ．点评：本题考查的是投影和相似三角形在实际问题中的综合应用，这要求同学们不仅要掌握基本知识，还要学会将其应用到实际问题中，体现了新课标考查综合应用能力的要求． 【考题预测】1．如图18，AB CD EF ∥∥，30A ∠=，180∠=，则E ∠=_________度．2．在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，阅读下列材料，并填空：（1）连结AC 、BD ，可得四边形 EFGH 是_______；（2）对角线AC 、BD 满足条件________时，四边形 EFGH 是矩形． （3）对角线AC 、BD 满足条件________时，四边形 EFGH 是菱形． （４）对角线AC 、BD 满足条件________时，四边形 EFGH 是正方形．3．1O 的半径为7cm ，2O 的半径为3cm ，且1O 与2O 相切，则圆心距12O O 的长为_________．4．图19是一组几何体，它的俯视图是（ ）5．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果1A B ∠=∠+∠S ，2B C ∠=∠+∠，3C A ∠=∠+∠，那么∠1、∠2、∠3这三个角中（ ）（Ａ）有1个钝角 （Ｂ）有2个钝角 （Ｃ）有3个钝角 （Ｄ）没有钝角 6．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （Ａ）AB 平行且等于CD （Ｂ）∠A =∠C ，∠B =∠D （Ｃ）AB =AD ，BC =CD （Ｄ）AB =CD ，AD =BC 7．如图20，平面上两颗不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB 、DC ，则 （ ） （Ａ）四边形ABCD 是平行四边形 （Ｂ）四边形ABCD 是梯形 （Ｃ）线段AB 与线段CD 相交 （Ｄ）以上三个选项均有可能8．如图21，O 的直径AD 过弦EF 的中点G ，50EOD ∠=，则∠DAF 等于（ ） （Ａ）100° （Ｂ）50° （Ｃ）40° （Ｄ）25°9．如图22，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =12cm ，高BC =8cm ，求这个零件的全面积．（结果保留π）10．如图23，以等腰ABC △的一腰AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点G ，连结AD ，并过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．DE 是O 的切线吗？请说明理由．11．如图24，已知正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，将正方形折叠起来，使点A 和点E 重合，折痕为MN ，若1tan 3AEN ∠=，10DC CE +=． （1）求ANE △的面积． （2）求sin ENB ∠的值． 12．如图25（1）、25（2）、25（3）中，点E 、D 分别是正ABC △、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD ，DB 交AE 于P 点．（1）图25（1）中，∠APD的度数为________；（2）图25（2）中，∠APD的度数为________，图25（3）中，∠APD的度数为________；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．。