中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析

中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析

考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、

【例1】.某商店准备购进甲、乙两种商品•已知甲商品每件进价

15元，售价20元；乙

商品每件进价35元，售价45元. (1)

若该商店同时购进甲、乙两种商品共 100件，恰

好用去2 700元，求购进甲、乙两 种商品各多少件？

(2) 若该商店准备用不超过 3 100元购进甲、乙两种商品

共

100件，且这两种商品全部

售出后获利不少于 890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少 (利润=

售价-进价)?

根据题意列，得

15a+35 100 — a W 3 100 ,

£

5a + 1

10U — a 》890,

•.•总利润 W = 5a + 10(100 — a ) = — 5a + 1 000, W 是关于x 的一次函数， W 随 x 的增大而 减小，

•••当x = 20时，W 有最大值，此时 W 900,且100 — 20= 80,

答：应购进甲种商品 20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为

900元.

【例2】.今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水,

某校数学教师编造了一道应用题： 为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施， 其中对

居民生活用水收费作如下规定：

解：(1)设购进甲种商品x 件，购进乙种商品 y 件,

根据题意，得

X + y = 100,

15x + 35y = 2 700 , x =

40, 解得：乜

y =60.

答：商店购进甲种商品 40件，购进乙种商品 60 件.

(2)设商店购进甲种商品

a 件，则购进乙种商品(100 — a )件,

解得 20W a w 22.

(1)

(2) 记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；

(3) 若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70W y< 90,试求m

的取值范围.

解：⑴应缴纳水费：10X 1.5 + (18 —10) X 2=31(元).

(2) 当0W x< 10 时，y = 1.5 x;

当10

当x>m时，y = 15+ 2( m-10) + 3(x —= 3x—m- 5.

r1.5 x x^lO ,

/. y= $2x—5 10

[3x—m- 5 x>m |

(3) 当40w me 50 时，y= 2X40—5= 75(元)，满足.

当20w m<40 时，y = 3X 40—m— 5 = 115 —m

贝U 70< 115 —me 90,「. 25< me 45，即25< me 40.

综上得，25< me 50.

【例3】.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A, B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

(1)求代B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；

⑵某种植户准备租20亩地用来种植A, B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元, 且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案.

解：(1)设A, B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元.

3x + y = 12 500 , x= 3 000 ,

由题意，得解得

2x + 3y= 16 500. |y= 3 500.

答：A B两类蔬菜每亩平均收入分别是 3 000元，3 500元.

⑵ 设用来种植A 类蔬菜的面积为a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为（20 — a ）亩.

（3 000 a +3 500 20 — a > 63 000 , 由题意，得=

解得10 V a w 14.

a > 20 — a . •/ a 取整数，为:11,12,13,14. 租地方案为：

类别

种植面积（亩） A 11 12 13 14 B

9

8

7

6

【例 4】•某学校计划将校园内形状为锐角△

ABC 的空地（如图）进行改造，将它分割成

△ AHG △ BHE △ CGF 和矩形EFGH 四部分，且矩形 EFGH 乍为停车场，经测量 BC=120m 高 AD=80m

（1）若学校计划在△ AHG 上种草，在△ BHE △ CGF 上都种花，如何设计矩形的长、宽, 使得种草的面积与种花的面积相等？

（2）若种草的投资是每平方米 6元，种花的投资是每平方米 10元，停车场铺地砖投资 是每平方米4元，又如何设计矩形的长、宽，使得△ ABC 空地改造投资最小？最小为多少

解、(1 )设 FG=x 米，贝U AK=(80 — x)米

由厶 AH&A ABCBC=120 AD=80可得:

3 3

BE+FC=120- (120 X )=-X

2 2

1 3 1 3 ••• 一(120 x (80-x ) x x 解得 x=40

2 2 2 2

•••当FG 的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。 (2)设改造后的总投资为 W 元

1

3 1 3

3

W — (120 x)(80-x) 6

x x 10 x(120 x) 4 = 6x 2 - 240x 28800=6(x —

2 2

2 2 2

20) 2+26400

•••当 x=20 时,W 最小=36400

空二业.・• HG 「20 2

120 80 2