初二预科数学

前言本内容适合七年级进八年级学生暑假提高使用。

重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。

本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，是学生提高数学水平的好资料。

另外，在本次培训中，我们适当安排了实数、整式、函数方面的内容，给学生以学习上的提前量，对培养学生的学习兴趣有一定的帮助。

具体计划如下，以供参考：第一讲全等三角形（一）第二讲全等三角形（二）第三讲轴对称等腰三角形第四讲实数第五讲一次函数第六讲函数的综合应用第七讲不定方程与应用题第八讲整式的运算第九讲因式分解第十讲图论问题第十一讲整除的基本知识第十二讲归纳与枚举第十三讲复习考试第十四讲试卷讲评推理问题第一、二讲全等三角形一、课标要求全等形、能够完全重合的两个图形。

全等三角形、能够完全重合的两个三角形。

1. 全等三角形的判定方法有：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”2. 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。

（2）全等三角形的周长、面积相等。

3. 构造三角形全等常用的基本方法有：“翻折”、“旋转”、“截取”、“倍长中线”，等等。

基础练习：1、如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上两点，∠B=∠C，求证：BD=CE．2、如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：AC=DF．3、如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．4、如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．5、如图，已知PB⊥BA，PC⊥CA，且PB=PC，D是PA上的一点，求证：BD=CD．6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．基础过关：1、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A、∠B=∠CB、AD=AEC、∠ADC=∠AEBD、DC=BE3、如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A 、1组B 、2组C 、3组D 、4组二、典例精讲【例1】下列说法：（1）有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等。

初中数学预科教案【知识与技能】1. 理解并掌握预科阶段所涉及的基本概念、性质、定理和公式，如实数、代数式、方程、函数、几何图形的性质等。

2. 学会运用预科阶段所学的知识和方法解决简单的数学问题，提高解决问题的能力。

【过程与方法】1. 培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。

2. 培养学生的数学语言表达能力和合作交流能力。

【情感、态度与价值观】1. 激发学生对数学学科的兴趣，培养良好的学习习惯。

2. 培养学生的团队合作精神，树立自信心。

二、教学重难点【教学重点】1. 预科阶段所涉及的基本概念、性质、定理和公式的理解和掌握。

2. 运用预科知识解决简单数学问题的方法。

【教学难点】1. 预科阶段部分概念、性质、定理和公式的理解与应用。

2. 解决实际问题时，对所学知识的灵活运用。

三、教学过程（一）导入新课1. 回顾小学阶段学过的数学知识，引导学生初步认识实数、代数式、方程、函数等基本概念。

2. 通过简单的例子，让学生感受数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

（二）自主学习1. 让学生自主学习预科阶段所涉及的基本概念、性质、定理和公式，如实数、代数式、方程、函数、几何图形的性质等。

2. 引导学生通过小组讨论、合作交流，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

（三）课堂讲解1. 对预科阶段所涉及的基本概念、性质、定理和公式进行讲解，举例说明其应用。

2. 通过讲解典型例题，让学生掌握解题方法，提高解决问题的能力。

（四）练习巩固1. 布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。

2. 对学生的练习情况进行及时反馈，纠正错误，解答疑惑。

（五）总结拓展1. 对本节课所学内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。

2. 引导学生思考：如何将所学知识运用到实际生活中？四、课后作业1. 复习本节课所学知识，巩固基本概念、性质、定理和公式。

2. 完成课后练习题，提高解决问题的能力。

五、教学反思1. 反思教学过程中学生的参与度，调整教学方法，提高学生的学习兴趣。

一、教案名称《初中数学预科：几何图形的认识》二、教学目标1. 知识与技能目标：（1）认识并区分基本的几何图形，如点、线、面、平面图形等；（2）了解几何图形的基本性质和特征；（3）掌握几何图形的表示方法。

2. 过程与方法目标：（1）通过观察、操作、比较等活动，培养学生的观察能力和动手操作能力；（2）通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力；（3）通过探究和讨论，培养学生的思维能力和创新能力。

3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯；（2）培养学生的空间想象力和逻辑思维能力；（3）树立学生的自信心，培养他们面对困难的勇气。

三、教学重难点1. 教学重点：（1）几何图形的基本概念和性质；（2）几何图形的表示方法。

2. 教学难点：（1）空间想象能力的培养；（2）几何图形性质的理解和应用。

四、教学方法1. 导入新课：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引入新课。

2. 观察与操作：引导学生观察、操作，直观感受几何图形的性质。

3. 小组合作：分组讨论，共同探究几何图形的特征。

4. 探究与讨论：引导学生提出问题，通过讨论、分析，得出结论。

5. 总结与应用：总结本节课所学知识，并结合实例进行应用。

五、教学过程1. 导入新课（1）展示生活中常见的几何图形，如房屋、树木等，引导学生观察；（2）提问：什么是几何图形？几何图形有哪些种类？2. 观察与操作（1）展示点、线、面等基本几何图形，引导学生观察其特征；（2）让学生动手操作，如用尺子画直线、圆等，加深对几何图形的认识。

3. 小组合作（1）将学生分成若干小组，每组讨论一种几何图形；（2）每组汇报讨论结果，分享不同几何图形的特征。

4. 探究与讨论（1）提问：什么是平面图形？平面图形有哪些种类？（2）引导学生讨论，总结出平面图形的性质。

5. 总结与应用（1）总结本节课所学知识，如点、线、面、平面图形等；（2）结合实例，让学生应用所学知识解决实际问题。

教案：初中数学暑假预科教案一、教学目标：1. 让学生复习和巩固初中数学基础知识，为新学期做好铺垫。

2. 培养学生自主学习的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的学习积极性。

二、教学内容：1. 复习上学期所学知识，包括代数、几何、概率等。

2. 预习新学期教材，了解新学期所学知识体系。

3. 进行一些数学实践活动，提高学生的动手操作能力。

三、教学方法：1. 采用讲解法、问答法、讨论法等多种教学方法，引导学生复习和预习。

2. 利用多媒体课件、教具等辅助教学，提高学生的学习兴趣。

3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作精神。

四、教学步骤：1. 复习环节：（1）回顾上学期所学知识，检查学生的掌握情况。

（2）针对学生掌握不足的知识点进行重点讲解和辅导。

（3）通过课后习题训练，巩固所学知识。

2. 预习环节：（1）引导学生阅读新学期教材，了解所学知识体系。

（2）为学生布置预习任务，要求学生自主学习新学期的知识点。

（3）对学生进行提问，检查预习效果。

3. 实践活动环节：（1）组织学生进行数学实验、动手操作等活动，培养学生的实践能力。

（2）让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

（3）对学生的实践活动进行评价，给予鼓励和指导。

五、教学评价：1. 对学生的学习成绩进行评价，包括基础知识掌握、思维能力、应用能力等方面。

2. 关注学生在学习过程中的表现，如学习态度、团队合作、创新能力等。

3. 鼓励学生进行自我评价，培养学生的自我认知能力。

六、教学总结：通过本次暑假预科教学，使学生复习和巩固了上学期的数学知识，为新学期的学习打下了基础。

同时，培养了学生的自主学习能力和团队合作精神，激发了学生对数学学科的兴趣。

在实践活动环节，提高了学生的动手操作能力和应用能力。

总之，本次预科教学为新学期取得了良好的开局，为学生的数学学习奠定了基础。

初二数学预科学习计划一、学习目标：1. 熟练掌握初二数学基础知识，包括数的性质、整数、分数、小数、比例、代数式等内容。

2. 提高数学思维能力，培养逻辑思维和分析问题的能力。

3. 注重数学实际应用，培养解决实际问题的能力。

4. 培养对数学的兴趣，提高学习数学的自觉性和主动性。

二、学习内容：根据初二数学教学大纲，主要包括以下内容：1. 数的基本性质2. 整数3. 分数4. 小数5. 比例6. 代数式7. 直角三角形8. 数据的统计与图表9. 平面上的几何变换10. 概率三、学习计划：1. 每天定时做数学练习题，巩固基础知识。

2. 每周复习一次上周学过的知识点，做相关练习。

3. 每月检测一次学习成果，总结掌握的知识，并及时补充不足。

4. 每学完一个章节，及时整理笔记，总结知识点，做好复习资料，方便日后复习。

四、学习方法：1. 注重理解：要做到理解题意，弄清问题的要求，理清解题思路。

2. 多联系：多做练习题，巩固所学知识。

3. 多思考：要注重培养逻辑思维和分析问题的能力，对数学问题要多思考，多推敲。

4. 多实践：要注重数学知识的实际应用，将数学知识运用到生活中，培养解决实际问题的能力。

五、学习环境：1. 要保持安静的学习环境，减少外界干扰。

2. 保持良好的学习习惯，定时进行学习，做到按时完成作业和复习工作。

3. 与同学互相交流，共同进步，相互鼓励。

六、学习评价：1. 每周末进行学习自我评价，总结本周学习情况并反思出现的问题。

2. 与老师交流，获取老师对学习情况的评价和建议。

3. 与同学交流，相互批评和帮助，进步更快。

七、学习心态：1. 对待数学学习要有正确的心态，要有充足的信心，相信自己能够学好数学。

2. 面对困难要有突破的勇气，不能轻易放弃。

3. 保持积极乐观的心态，主动面对学习中的挑战，乐于接受挑战。

八、学习期望：1. 希望通过不懈的努力，可以成绩优异，数学知识得到全面提高。

2. 希望通过学习，可以培养出较强的数学思维能力，可以灵活运用数学知识解决实际问题。

初二下册预科第七章力一力学习目标1．形成力是一个物体对另一个物体的作用的认识2．知道物体间力的作用是相互的。

3．知道力所产生的效果：改变物体的运动状态和改变物体的形状4.知道力的三要素及力的单位5.会画力的示意图学习过程比一比：前后位的同学之间进行扳手腕比赛，比一比谁能取得胜利，谁的力大。

一、力是什么1. 活动一: 体验力请同学们来互相展示几个力，并仔细体验（也可不借助于器材）。

看哪一组设计的又多又好，并请仿照着填入下面的表格中。

例手搬桌子手搬桌子1234【体会】要想有力的话，需满足什么条件？2. 我的体验: 力（force）是 _________________________________。

二、力的作用是怎样的1. 活动二：感受力的作用请用手拍桌子，双手互拍，同伴间推手，再结合身边的其它器材来感受力的作用是怎样的？2. 我的感受：甲物体对乙物体施力的同时，______物体对______物体也施了力，这说明：力的作用是 ____________的。

讨论思考在日常生活中你还知道有哪些地方用到了这一知识吗？并请试着加以解释.三、力的作用效果讨论思考你是怎样知道拉拉力器的同学是否用了力呢?力可以使物体的 ____________发生改变（简称形变），力也可以使物体___________________发生改变。

物体由静到动、由动到静，以及运动快慢和方向的改变，都叫做__________发生了改变。

四、力的单位及力的三要素1.力的单位是牛顿，简称牛，符号：Ｎ２．力的大小，方向，作用点叫做力的三要素课堂练习1.运动员用网球拍击球时，球和网拍都变了形。

这表明两点：一是力可以使物体发生__________，二是力的作用是__________的。

此外，网拍击球的结果，使球的运动方向和速度大小都发生了变化，表明力还可使物体的________________发生改变。

2.一本书放在桌面上，书受到桌面的支持力F，这个力的施力物是__________，受力物是__________；书对桌面也会产生压力F′，这个力的施力物是__________，受力物是__________。

复习部分一元一次方程的应用思维训练学习目标：1、巩固一元一次方程的解法2、通过列方程解数字问题，调配问题培养学生的思维能力学习重点：通过列方程解数字问题，调配问题培养学生的思维学习难点：寻找题中的数量关系学习过程：导入新课：前面我们已经体会到方程是刻画现实数量关系的重要工具，通过列方程可以帮我们解决许多的现实问题，今天我们进一步来学习一元一次方程的应用，感受方程的作用，数学的价值。

例题讲解：例1：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的新数就比原数大63，求原来的两位数。

例2：三个连续奇数的和为39，求这三个奇数。

思路点拨：例1：要弄清楚数的表示方法：一个三位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数为100c+10b+a。

设原来的两位数个位上的数为x，则十位上的数为（11-x）,则原来的两位数表示为10（11-x）+X,那么新两位数表示为(10x+11-x)所以10x+11-x-63=10(11-x)+X，解方程得x=9,则原来的两位数为29.例2：两个连续奇数，较大的比较小的大2，偶数是2n表示，奇数用2n+1或2n-1表示。

三个连续奇数设中间的奇数为（2n+1）,则另外两个为(2n+3),(2n-1),所以（2n+1）+（2n+3）+（2n-！）=39解这个方程的n= 6，那么这三个连续奇数为11，13,15.2、展示例3、例4例3：某车间有26个工人，每人平均每天可加工螺栓120个或螺母180个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？例4：学校组织植树的活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树的人数的2倍，应调往甲、乙处各多少人？思路点拨：例3：注意配套的比例关系，一个螺栓配两个螺母，说明为使每天加工的螺栓和螺母配套，生产的螺母的数量要是螺栓的数量的2倍。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -3B. 3C. 0D. -52. 下列各数中，哪个数是有理数？A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/43. 已知x + 5 = 0，则x的值为：A. -5B. 5C. 0D. 无解4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 梯形5. 下列哪个数是质数？A. 25C. 23D. 81二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.5的倒数是__________。

7. -3与-5的差是__________。

8. 如果a + b = 10，且a = 4，那么b的值为__________。

9. 下列图形中，面积为6平方单位的图形是__________。

10. 已知三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，那么这个三角形是__________三角形。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）3x - 2x + 5（2）-2(3a - 4b) + 5b - 3a（3）(2x - 3y) - (x + 2y)12. （10分）解下列方程：（1）2x + 3 = 11（2）5a - 3 = 2a + 7（3）3(x - 2) = 2x + 413. （10分）已知一个长方形的长为10cm，宽为5cm，求这个长方形的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某工厂生产一批产品，每天生产100件，用了5天生产了500件，问还需要多少天才能完成剩余的生产任务？15. （10分）一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。

一、选择题：1. A2. D3. A4. C5. C二、填空题：6. 27. -88. 69. 正方形10. 等边三角形三、解答题：11. （1）x = 2（2）a = 2（3）x = 512. （1）x = 4（2）a = 5（3）x = 1613. 长方形的面积 = 长× 宽= 10cm × 5cm = 50cm²四、应用题：14. 剩余的产品数量 = 总数量 - 已生产数量 = 500件 - 500件 = 0件所以不需要再生产。

一、课题《初中数学基础知识复习与拓展》二、教学目标（一）知识与技能：1. 复习和巩固初中数学基础知识，包括代数、几何、概率统计等；2. 提高学生对数学知识的灵活运用能力；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

（二）过程与方法：1. 通过小组合作、讨论、探究等方式，让学生在互动中学习；2. 引导学生从实际生活中寻找数学问题，培养学生的数学应用意识；3. 通过练习和反馈，提高学生的自主学习能力。

（三）情感态度与价值观：1. 培养学生对数学学习的兴趣，增强学习自信心；2. 培养学生的团队合作精神，提高沟通能力；3. 培养学生的独立思考能力和创新意识。

三、教学重难点（一）教学重点：1. 复习初中数学基础知识；2. 培养学生的数学思维能力；3. 提高学生的数学应用能力。

（二）教学难点：1. 学生对数学知识的理解不够深入；2. 学生在解决问题时缺乏灵活性和创造性；3. 学生在小组合作中如何发挥个人优势，提高团队整体实力。

四、教学方法1. 讲授法：讲解基础知识，帮助学生建立知识框架；2. 讨论法：引导学生讨论问题，培养学生的思维能力；3. 案例分析法：通过具体案例，让学生学会运用数学知识解决实际问题；4. 小组合作法：培养学生的团队合作精神和沟通能力。

五、教学过程（一）导入1. 复习上节课所学内容，检查学生对基础知识的掌握情况；2. 通过一个有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣。

（二）新课内容1. 复习代数、几何、概率统计等基础知识；2. 分析典型例题，引导学生掌握解题方法；3. 通过小组合作，让学生尝试解决实际问题。

（三）巩固练习1. 布置练习题，让学生巩固所学知识；2. 检查学生的练习情况，解答学生的疑问。

（四）课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点；2. 对学生的表现给予肯定和鼓励。

（五）布置作业1. 布置适量的作业，巩固所学知识；2. 布置思考题，提高学生的思维能力。

六、教学反思1. 课后总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况；2. 根据学生的反馈，调整教学方法和内容；3. 提高自身的教学水平，为学生提供更好的学习体验。