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高中数学重点精华知识难点总结高中数学是一门对很多学生而言既有趣又具有挑战性的学科。
它作为一门学科的核心，为学生打下坚实的数学基础，并为他们在大学和未来的职业生涯中打下良好的基础。
在这篇文章中，我们将总结高中数学的一些重点精华知识和难点。
1. 代数与函数代数与函数是高中数学的基础，也是其他数学分支的基石。
在这个领域中，学生需要掌握符号代数、方程与不等式、函数的性质和图像等内容。
尤其是理解和运用函数的概念，对于后续的学习和问题解决至关重要。
2. 三角函数与三角恒等式三角函数是高中数学中的一个重要主题。
学生需要熟练掌握正弦、余弦、正切等函数的性质，并能够应用它们解决各种问题。
同时，理解和利用三角恒等式也是关键。
其中，特殊的三角恒等式如倍角公式、和差公式等更是需要深入理解和掌握。
3. 导数与微积分导数与微积分是数学中的精华部分。
学生需要理解导数的定义、运算法则以及应用，尤其是在极值、曲率和图像分析等方面。
此外，学生还需要学习积分的概念和性质，以及如何利用积分解决实际问题。
掌握这些知识可以为学生打开数学世界的大门。
4. 平面几何与立体几何在平面几何中，学生需要掌握点、线、面的性质和相互关系，了解各种几何图形的特征和性质。
在立体几何中，学生需要理解空间中的点、线、面及其关系，并能够进行体积、表面积等计算。
此外，学生还应掌握向量、矩阵等重要概念和方法。
5. 统计与概率统计与概率是实际生活中广泛应用的数学分支。
学生需要了解数据的收集和整理方法，熟悉统计指标和概率模型，能够运用统计和概率知识解决实际问题。
同时，学生还需要掌握抽样调查和数据分析等技巧，以及准确使用统计软件进行数据处理。
总结起来，高中数学的重点精华知识包括代数与函数、三角函数与三角恒等式、导数与微积分、平面几何与立体几何以及统计与概率。
掌握这些知识，对于学生在高中阶段乃至未来的学习和职业发展都具有重要意义。
希望本文的总结能够帮助各位高中生更好地理解和掌握数学知识。
高中数学学习中的重难点解析高中数学作为一门重要的学科，对于学生的学习能力和思维能力有着很大的锻炼作用。
然而，高中数学也因为其抽象性和复杂性，在学习过程中常常成为学生们的心头之患。
本文将分析高中数学学习中的重难点，并提供相应的解析和解决方案。
一、函数与方程函数与方程是高中数学学习的核心内容。
其中，函数的概念以及函数的性质和图像是学生们容易困惑的地方。
在学习函数时，学生们需要理清函数的定义、定义域、值域、单调性等基本概念，同时也要能够灵活运用函数的性质解决实际问题。
方程是数学中常见的等式关系，解方程是数学学习中的重点。
解一元二次方程、分式方程和绝对值方程是学生们普遍认为困难的地方。
解决这些问题，学生们需要熟练掌握解方程的基本方法，充分利用方程的性质，结合实际问题运用相关的解法。
二、三角函数三角函数是高中数学中的重点内容，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
学生们在学习三角函数时，常常难以理解三角函数的定义及其在平面直角坐标系中的图像特征。
此外，三角恒等变换和解三角方程也是学生们的难点。
要解决这些问题，学生们需要通过认真思考和练习，加深对三角函数定义和性质的理解。
可以通过绘制函数图像，比较不同参数对图像的影响，以增强对三角函数的感性认识。
而在解决三角方程时，学生们应熟练掌握各种常用的三角恒等变换和解题技巧。
三、数列与级数数列和级数是高中数学中的另一个重点内容。
数列的概念及其数列的性质是学生们常常困惑的地方。
学生们需要理解数列的定义、通项公式和求和公式，同时能够根据数列的性质进行推导和解题。
级数是数列的和，对于学生们来说，求解级数的和是一个难点。
对于收敛级数和发散级数的判断，学生们需要熟练掌握一些常见级数的性质和判别法则，如比较判别法、比值判别法和根值判别法等。
四、立体几何立体几何是高中数学中的一大难点，涉及到平面图形的投影、旋转体的体积和表面积等内容。
学生们常常困惑于图形的投影形状和大小，以及体积和表面积的计算。
学习分式的几点注意学习分式的几点注意一、要注意分母的值不能为零例1 当x ＝__时，分式的值为零。
解：由|x |－1＝0，得x ＝1或x ＝－1；当x ＝－1时，分母(x －3)(x ＋1)＝0，∴x ＝1时，上述分式的值为零。
二、要注意不要盲目通分例2 当a =3,b =2时，求代数式ba ab b b ab a b a 222222---+++的值。
解：待求式＝三、要注意最后的结果为最简分式例3 化简。
解：原式注：如化简结果为，则就错了。
四、要注意引进参数例4 如果x ：y ：z ＝1：3：5，那么 ___。
解：设x ＝k ，则x ＝3k ，z ＝5k ，。
五、要注意应用乘法分配律例5 先化简，再求值：。
六、要注意运用常数代换例6实数a、b满足ab＝1，记则M、N的关系为___。
A.M>NB.M＝NC.M<n< p="">D.不能确定解：N中的1用ab代换得故选B。
七、要注意运用取倒数的技巧例7已知a、b、c为实数，且那么的值是___。
解：由已知得八、要注意应用特殊值法例8 设则M 、N 、P 之间的大小关系是( )A .M >N >PB .N >P >MC .P >M >ND .M >P >N解：取，则分别代入M 、N 、P 中，通过计算可求得分式的基本性质“四注意”分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学好本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，在学习时，请同学们要注意以下四点．一、注意一个“约定”————M 的值一定不等于零分式的基本性质是：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．即A A MB B M ?=?，A A M B B M÷=÷（M 是不等于0的整式）．因为当M =0时，分式的分母为零，分式五意义，所以一定要强调M 的值不等于零二、注意两个“字”的含义————“都”和“同”的含义明确基本性质中的“都”与“同”的含义，否则容易漏乘．例1．在括号内填入适当的整式，使等号成立；（1）()b a ab b a 2=+；（2）()y x xxy x +=+22；（3）())01(.2≠+=+a c aa a 思路解析：紧扣“性质”进行观察、分析，通过比较等式左、右两边分式的分子、分母发生了怎样的变化，应用分式基本性质获得正确解答．解：（1）a (a +b )；(2)x ；(3)(a +1)c 点评:根据分式的基本性质来判断即可．三、注意一个思想————整体思想例2．约分：2222a ab a ab b +++错解：原式=21112b +++=223b +．思路解析：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先因式分解，再约去公因式．因此要注意分式约分时一定要根据分式的基本性质能分解因式的要分解，再约分，分子、分母要从整体上把握．正解：原式=2()()a a b aa b a b+=++．点评：解本题的根据是分式的基本性质，解题的关键就是先因式分解，再进行约分．例3．化简：11y x y x+-．思路解析：本题若分子、分母先通分，再化简较繁，若利用分式的基本性质，即可将繁分式进行化简了．解：原式=(1)(1)y xx y x y x y x x++=--．点评:分式的基本性质是解决该问题的“法宝”，一用就灵．四、注意性质的实质————形变而值不变理解分式基本性质的实质是恒等变形，即“形”变而“分式的值”不变，不能等同于等式的性质．例4．不改变分式的值，使分式a ba b-+--的分子、分母第一项符号为正．错解：a b a b -+--=a ba b+-．思路解析：此题的错误原因是把分子、分母首项符号当成了分子、分母的符号．因此要注意：分子、分母应先提取“－”号，再化简．正解：a b a b -+--=()()a b a ba b a b---=-++．点评：本题就是重点考查分式的符号问题例5．判断在下列各式中从左边得到右边的变形是否正确．（1）m n m n 23=（）（2）ca bc ab 22= （）（3）()yx y x y x +-=--222 （）（4）2242y x xy =（）思路解析：根据分式的基本性质分式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数（或整式），分式的值不变．解：（1）错误；（2）错误；（3）对；（4）错误．点评: 根据分式的基本性质来判断即可．要注意分式前后变化的值要相等分式陷阱——请提防分式化简求值题，近年出现了一个新亮点——“陷阱”，若不注意，定会落如井底，一败涂地.为此,本文把“陷阱处插上标记”,仅防误入歧途.一、明枪——易躲例1课堂上李老师给大家出了这样一道题：当37,225,3+-=x 时，求代数式12211222+-÷-+-x x x x x 的值，小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．简析 12211222+-÷-+-x x x x x 21)1(2)1()1)(1()1(2=-+?-+-=x x x x x 所以，12211222+-÷-+-x x x x x 的值与x 无关当37,225,3+-=x 时，代数式的值是21此类题看是无从下手，其实化简后很简单. 二、暗箭——须防例2 先化简)24()44122(2x x x x x x x x --÷+----+，再请你用喜爱的数代入求值. 简析生甲和生乙均是先对分式进行计算，再选值代入：因为)24()44122( 2322x x x x x x x x x --÷+----+=)2(4)2(1)2(222--÷----+x x x x x x x x =24)2()2()1()2)(2(22-=--?----+x x x x x x x x x x x 生甲：当x =0时，原式=02002=-=-x x 生乙：当x =2时，原式=22442=-=-x x 两位学生的化简是正确的，但是代值是不正确的，因为当x =0或x =2或x =4时,原分式的分母x 2－2x ,x 2－4x +4,x 3－2x 均为0,所以x 不能选0和2和4代入求值，他们犯了原分母为零的错误，陷入前功尽弃困境.其正确的解答是：取值时避开0、2、4即可.三、多箭——谨防例3 先化简(1+1x-1)÷xx 2-1，再选择一个恰当的x 值代人并求值．简析一位学生看到了此题后这样解答：(1+1x-1)÷x x 2-1=（x-1x+1+1x-1）·（x+1）（x-1）x=x x-1·（x+1）（x-1）x=x +1 因为x －1≠0,x 2－1≠0,所以x ≠±1.当x =0时，原时=x +1=1.结果他打开答案一看，又解错了.此题的x =0使除式为零,显然不正确. 所以x 取不等于－l ，O ，1的其他值均可.由上述例题可以看出,此类化简、选值题，选值时应注意两点：一是原分母不能为零；二是除式不能为零.练习题先化简代数式：22121111x x x x x -??+÷ ?+--??，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．参考答案：22121111x x x x x -??+÷ ?+--??222(1)21(1)(1)11x x x x x x ??-=+÷ ?+---??2221(1)1x x x +=?--21x =+ 由x +1=0,x 2－1=0得x =－1,x =1,当0x =时，原式的值为1．只要1x ≠±，且代入求值正确．解分式方程谨防“三漏”大家都知道在解可化为一元一次方程的分式方程时，当遇到分式方程的结构较为“复杂”，解题步骤较为“繁多”时，在求解的过程中，稍不留神就会发生形形色色的错误，下面从以下三个个方面剖析一下，供同学们学习时参考．易漏点一：解分式方程“漏检验” 例1．解方程：2236111x x x +=+-- 误解：方程两边同乘以(x +1)(x －1) 得2x －1+3(x +1)=6，整理得：5x =5，x =1，所以原方程的根为x =1．剖析：解分式方程是通过转化为整式方程来解的，其中有可能产生增根，因此必须检验．正解：方程两边同乘以(x +1)(x －1) 得2x －1+3(x +1)=6，整理得：5x =5，x =1 检验：当x =1时，(x +1)(x －1)=0，所以x =1是增根，所以原方程无解．易漏点二：解分式方程“漏根” 例2．解方程：1310414351x x x x -=----- 误解：方程两边通分得：3131(4)(3)(5)(1)x x x x x x ++=----，两边同除以（3x +1）得 11(4)(3)(5)(1)x x x x =----，所以(x －4)(x －3)=(x －5)(x －1),即2271265x x x x -+=-+，所以x =7，经检验x =7是原方程的根．剖析：上述解法错在两边同除以（3x +1）造成了失误，注意解方程不能同除以含未知数的整式．正解：方程两边分别通分得：3131(4)(3)(5)(1)x x x x x x ++=---- （1）若3x +1=0，即13x =，原方程显然成立．（2）若3x +1≠0，即13x ≠时，两边同除以（3x +1）得11(4)(3)(5)(1)x x x x =----，所以(x －4)(x －3)=(x －5)(x －1),即x =7，经检验13x =或x =7都是原方程的根．易漏点三：解分式方程易“漏乘” 例3．解方程：11455x x x+-=-- 误解：去分母，得(x +1)+1=4 ，解之得x =2检验：当x =2时，公分母x －5=－3≠0，所以x =2是原方程的根．剖析：以上解法，去分母时，右边的整式项“4”漏乘公分母（x －5）因此导致错误．正解：去分母，得(x +1)+1=4(x －5)，整理得：3x =22，所以223x =，经检验223x =是原方程的根．</n<>。
高中数学中的难点与重点知识分析高中数学作为一门基础学科，对于学生来说往往是一道难以逾越的坎。
不同于初中数学，高中数学更加注重理论的推导和应用的灵活性，因此，很多学生在学习过程中会遇到各种难点。
本文将从几个重点知识点出发，分析高中数学中的难点，并提供相应的解决方法。
一、函数与方程函数与方程是高中数学的核心内容，也是学生较为困惑的部分。
其中，函数的概念和性质是学习的重点，尤其是对于初学者来说。
学生需要理解函数的自变量与因变量之间的关系，以及函数的图像表示和性质等。
此外，函数的运算、复合函数和反函数也是难点。
为了解决这些难点，学生可以通过多做例题和练习，加深对函数的理解。
同时，可以结合实际问题，将函数与实际应用相结合，提高学习的兴趣和理解程度。
方程是数学中的基本概念，也是解决实际问题的重要工具。
但是，方程的解法和方程的应用往往令学生感到困惑。
特别是高中数学中的二次方程和高次方程，学生需要掌握解方程的基本方法和技巧。
为了解决这些难点，学生可以通过多做习题和归纳总结，熟练掌握解方程的方法。
同时，学生还可以通过实际问题的解析和应用，加深对方程的理解和掌握。
二、数列与数学归纳法数列是高中数学中的重要内容，也是学生容易出错的地方。
学生需要掌握数列的概念、性质和常用的数列类型。
特别是等差数列和等比数列，学生需要熟练掌握求通项公式和前n项和的方法。
此外，数列的应用也是学生容易忽略的部分。
为了解决这些难点，学生可以通过多做习题和归纳总结，提高对数列的理解和掌握。
数学归纳法是解决数学问题的重要方法之一，也是高中数学中的难点。
学生需要理解数学归纳法的基本原理和步骤，以及其在证明和解题中的应用。
为了解决这些难点，学生可以通过多做归纳总结和推理，加深对数学归纳法的理解和掌握。
同时，学生还可以通过实际问题的分析和应用，提高对数学归纳法的理解和应用能力。
三、几何与三角函数几何是高中数学中的重要内容，也是学生容易出错的地方。
学生需要掌握几何的基本概念、性质和定理，以及几何证明的方法和技巧。
高中数学重难点分析和高中数学学习方法高中数学是许多学生感到头疼的学科，但只要掌握了重难点和正确的学习方法，就能事半功倍。
下面我们来详细分析一下高中数学的重难点，并分享一些实用的学习方法。
一、高中数学的重难点（一）函数函数是高中数学的重点和难点之一。
包括函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性等）、图象，以及各类具体函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等）。
其中，函数的单调性和奇偶性的判断和应用、函数图象的变换和应用、复合函数的求解等都是容易出错和难以理解的部分。
（二）三角函数三角函数的公式众多，包括诱导公式、同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等。
需要熟练掌握这些公式，并能灵活运用它们进行化简、求值和证明。
此外，三角函数的图象和性质，以及解三角形中的正弦定理、余弦定理的应用也是重点和难点。
（三）数列数列主要包括等差数列和等比数列。
要掌握它们的通项公式、前 n项和公式，以及数列的递推关系。
数列的求和方法，如错位相减法、裂项相消法等，也是考试中的常考点和难点。
（四）立体几何立体几何主要考查空间想象能力和逻辑推理能力。
包括空间直线与平面的位置关系、空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）的求法、几何体的表面积和体积的计算等。
建立空间直角坐标系，用向量法解决立体几何问题是一种重要的方法，但对于一些学生来说，建立坐标系和计算向量可能会有困难。
（五）解析几何解析几何主要包括直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线。
需要掌握它们的方程、性质，以及直线与圆锥曲线的位置关系。
其中，圆锥曲线的定义、标准方程、离心率等是基础，而直线与圆锥曲线的综合问题，如弦长问题、中点弦问题、最值问题等，往往计算量大，需要较强的运算能力和解题技巧。
（六）导数导数是研究函数单调性、极值和最值的有力工具。
导数的定义、几何意义、求导法则，以及利用导数解决函数的单调性、极值和最值问题是重点。
此外，导数在实际问题中的应用，如优化问题，也需要关注。
高中高数备考中的重点难点分析在高中数学备考的过程中，有两个不可忽视的关键因素：重点和难点。
理解这些因素，不仅能够帮助学生高效备考，还能提升他们的数学能力，为高考取得优异成绩奠定基础。
下面就从教育角度深入分析一下这些重点和难点，帮助学生们更好地应对挑战。
首先，重点内容是高中数学备考的核心。
高中数学的课程内容繁杂，但并非所有内容的难度和重要性相同。
数学的重点通常包括函数、导数、概率与统计、立体几何等几个方面。
函数是高中数学的重要组成部分。
理解和掌握函数的概念是学习其他数学知识的基础。
函数的性质，如单调性、极值、凹凸性等，都是解决相关问题的关键。
学生们需要熟练掌握各种函数的定义及其图像，尤其是常见的初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
通过大量练习，学生能够提高函数题目的解题能力，并更好地应对考试中的相关题目。
导数是高中数学中的一个重要难点，也是考试中的重点内容之一。
导数不仅是函数的瞬时变化率的度量，还涉及到很多实际问题的求解。
学习导数时，学生需要掌握基本的导数运算法则、导数的几何意义以及导数在函数优化中的应用。
解决极值问题和利用导数分析函数的行为是考试中的常见题型。
因此，学生要在理解导数基本概念的基础上，多做题目，巩固对导数的应用能力。
概率与统计是另一个重要的内容，尤其是在高考中，它通常涉及到随机事件的概率计算和数据分析等方面。
概率与统计不仅需要学生具备一定的计算能力，还需要学生具备一定的逻辑思维能力。
学习时，学生应重点掌握基本的概率公式、分布类型及其特征，以及常见的统计图表和数据处理方法。
在备考过程中，多做与实际生活相关的概率统计问题，可以帮助学生更好地理解和应用这些知识。
立体几何是许多学生在备考过程中面临的难点。
立体几何题目通常涉及到空间想象能力、几何证明以及三维图形的计算等。
学生需要能够熟练运用平面几何的知识解决立体几何问题，并掌握一些常见的立体几何模型和公式。
通过画图和建模的方法，学生可以更好地理解立体几何的性质，并提高解题的准确性和效率。
分式重点难点归纳1. 分式的定理：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2. 分式有意义、无意义的主要条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3. 分式值为零的主要条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.）（分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。
首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
）4. 分式的基本特质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为（），其中A、B、C是整式注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本特质的一个制约条件；（2）应用分式的基本特质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本特质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；（4）分式的基本特质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本特质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分定义：和分数一样，根据分式的基本特质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
高中数学难点和重点知识点高中数学是学生们学习过程中的一大难点，其中包含许多重要的知识点。
本文将介绍高中数学的一些难点和重点知识点，并提供一些解决问题的思路。
一、难点1.高中数学的抽象性：相较于初中数学，高中数学更加抽象，其中的概念和公式需要学生们进行更深层次的理解。
这需要学生们具备很好的逻辑思维和抽象思维能力。
2.推导和证明：高中数学注重推导和证明过程，学生们需要掌握数学定理的证明方法，例如数列的递推公式证明、三角函数的性质证明等。
这需要学生们具备较强的推理和逻辑思维能力。
3.高级函数：高中数学中包含了各种高级函数，如指数函数、对数函数、三角函数等。
学生们需要理解这些函数的性质和图像，并能够应用到问题解决中。
4.数学建模：高中数学强调数学与实际问题的应用，要求学生们能够将所学知识应用到实际生活中的问题解决中。
这需要学生们具备较强的建模能力和问题解决能力。
二、重点知识点1.函数与方程：函数是高中数学的重点知识点之一，学生们需要掌握函数的概念、性质、图像和应用。
方程则是函数的重要应用之一，学生们需要学会解一元一次方程、一元二次方程等。
2.数列与数列极限：数列是高中数学中的另一个重要知识点，学生们需要掌握数列的概念、公式、递推关系等，并能够求解数列的极限。
3.三角函数与解三角形：三角函数是高中数学的难点之一，学生们需要掌握三角函数的定义、性质、图像和应用，并能够解三角形的各种问题。
4.微积分：微积分是高中数学的核心内容之一，学生们需要学习导数和积分的概念、性质、计算方法以及应用。
微积分的学习需要较强的逻辑思维和推理能力。
三、解决问题的思路1.理论与实践相结合：高中数学强调理论与实践的结合，学生们需要在学习理论的同时，注重实际问题的应用。
在解决问题过程中，可以先理解问题要求，然后运用所学的理论知识，将问题转化为数学模型进行求解。
2.基础知识的牢固掌握：高中数学是建立在初中数学基础之上的，所以学生们需要牢固掌握初中数学的基础知识。
分式方程重难点教学一、教学重点、难点及关键重点 探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤．难点 寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法．关键 认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型．突破方法 在反复练习中掌握分式方程的解法，等量关系的探寻方法．二、教法与学法导航教学方法 探索发现法.即学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性．学习方法 自主、合作、探究学习方法．．三、教学准备教师准备：多媒体，投影片．学生准备：整式方程的解法．四、教学过程（一）回顾与思考（学生一起回答）1．、的最简公分母是 ．212a b 323ab 2．解方程：.759272911-=+z z （二）、复习引入活动一 有两块面积相等的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量．请同学们完成下列两个问题：问题1：你能找出这一问题中的所有等量关系吗？问题2：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，那么第二块试验田每公顷的产量为 kg ，根据题意，可得方程 ．【说明】问题1 每公顷的产量＝．第一块试验田的面积＝第二块试验田的总产量土地面积面积．问题2 x +3000，＝．9000x 150003000x +（三）、分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程．【说明】这里特别强调分母中含有未知数.活动二 例1 下列是关于x 的分式方程有（ ）①＝4，②+2＝，③＝－2，④＝+1．3ax b +23x -42x +m x n +x m m -221x x -321x +A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个分析：分母中含有未知数的方程只有④．解：选A ．【说明】含分明的方程不一定是分式方程.（四）、分式方程的解法解分式方程的关键是去分母，所以化分式方程为整式方程时，要找出各分母的最简公分母，找最简公分母时，要注意把各分母按同一个字母作降幂排列，能因式分解的一定要先进行因式分解.对于某些分式方程也可以采取特殊的方法去解决.例2 解方程：+＝3.221x x -512x-分析：在解分式方程的时候，要把分式方程变为整式方程。
高中数学学习的重点和难点解析高中数学对于学生来说是一门重要而且具有挑战性的学科。
在高中阶段，学生需要建立坚实的数学基础，并且掌握一系列的数学概念和技巧。
本文将分析高中数学学习的重点和难点，并提供解析和建议。
一、代数和函数代数和函数是高中数学学习的核心内容之一。
在代数方面，学生需要理解和运用各种代数方法，如多项式展开、因式分解、方程解法等。
这需要学生具备扎实的代数基础，并能够将代数知识与实际问题相结合。
在函数方面，学生需要理解函数的概念、性质和图像，并能够进行函数的运算和应用。
这对于学生来说可能是一个较大的挑战，因为函数的概念相对抽象，需要进行反复的练习和实践。
二、几何和图形几何和图形是高中数学的另一个重要内容。
学生需要学习几何图形的性质、关系和变换。
这包括平面几何和空间几何，如点、线、面、体的概念，以及各种几何定理和公式的证明和应用。
在学习几何和图形时，学生需要注重观察和思考，能够准确理解题目并运用几何知识解决问题。
同时，学生还需要掌握绘制几何图形和利用几何工具进行测量的技能。
三、概率与统计概率与统计是高中数学的另一重要内容。
学生需要学习概率的基本概念、运算方法和应用，能够计算事件发生的概率，并进行概率推理和统计分析。
在学习概率与统计时，学生需要注重逻辑思维和数据分析能力的培养，能够进行实际问题的建模和解决。
四、解析几何和数学证明解析几何和数学证明是高中数学学习的难点之一。
学生需要学习平面直角坐标系和空间直角坐标系的概念和性质，并能够利用解析几何的方法解决几何问题。
同时，学生还需要学习和掌握数学证明的方法和技巧，能够进行严密的逻辑推理和证明过程的阐述。
这对于学生来说可能是一个较大的挑战，需要进行大量的实践和练习。
总结起来，高中数学学习的重点是代数和函数、几何和图形、概率与统计、解析几何和数学证明。
而这些内容的难点在于抽象性较高，需要学生进行反复的练习和实践，培养严密的逻辑思维和问题解决能力。
为了取得好的成绩，学生应该制定合理的学习计划，注重基本概念和方法的掌握，勤于思考和实践，并积极寻求教师和同学的帮助。
