【能力培优】七年级数学上册 5.3 一元一次方程的实际应用试题 (新版)北师大版

期末专题复习：一元一次方程应用题培优练习题1．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？2．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？4．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？5．如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO=270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t小时．（1）经过几小时两车相遇？（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？（3）经过几小时，两车相距50千米？6．“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？7．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？8．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．9．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．（1）A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？10．元旦节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同．元旦节两家商店都有降价促销活动，甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折．（1）若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？（2）当原价是多少时，降价后两家商店的价格仍然相等？11．列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？12．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．（1）这个公司要加工多少件新产品？（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．13．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？14．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？15．某地一家公司现有蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司决定将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天加工完成，求精加工和粗加工蔬菜各多少吨？16．某校组织学生走上街头宜传雾霾的危害，他们要复印一部分宣传资料（不少于20页），校门口有两家复印店,甲店收费标准：复印页数不超过20时，每页收费0.2元，超过20时，超过部分每页收费将为0.09元乙店收费标准：不论复印多少页，每页收费01元（1）复印页数为多少时，两家店收费一样；（2）请你帮他们分析去哪家店比较合算．17．已知点A、B在数轴上表示的数分别为m、n．（1）对照数轴完成下表：（2）若A、B两点间的距离为d，试写出d与m、n之间数量关系，并用文字语言描述这个数量关系；（3）已知A、B两点在数轴上表示的数分别为x和﹣2，则A、B两点的距离d 可表示为；如果d=3，求x的值．（4）若数轴上表示数m的点位于表示数﹣5和3的点之间，求|m+5|+|m﹣3|的值（用含x的式子表示）18．“滚滚长江东逝水，……”在长江某段笔直的航道上依次有三个城市：A，O，B，水流方向为自西向东，水流速度为m个单位长度/小时，以O为原点建立数轴．A，B两城市所对应的数分别为a，b，满足2|200+2a|与3（|b|+2a）2互为相反数．（1）求A，B两点所对应的数．（2）有两艘轮船：P，Q，分别从A，B两个城市同时出发相向而行，两船在静水中的速度分别为30个单位长度/时，50单位长度/时，求P，Q两船相遇地点C所对应的数．（3）在（2）的条件下，当m=10时，P，Q两船继续按原速原方向行驶，当Q到达A城市后，立即返回，两船都向东一直行驶，从相遇时刻起，经过多长时间P，Q两船相距100个单位长度，并求出相应的P点所对应的数．19．如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B 的速度为2米/秒（1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M出发，A出发后经过秒与B第一次重合；（2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过秒A与B第一次重合；（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s．20．A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x= ，y= ，并请在数轴上标出A、B两点的位置．（2）若动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z= ．（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1. 5AB，则t= ．参考答案1．解：（1）设经过t小时相遇，20t=15t+10，解方程得：t=2，所以两人经过两个小时后相遇；（2）设小张的车速为x，则相遇时小张所走的路程为+，小李走的路程为：10×=5千米，所以有： +=5+10，解得x=18千米．故小张的车速为18千米每小时．2．解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．（120+80）x=450﹣50x=2．设第二次相距50千米时，经过了y小时．（120+80）y=450+50y=2.5经过2小时或2.5小时相距50千米．4．解：（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，依题意得： +=1解得x=20．即剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天故答案是：20；（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得+=1解得x=36答：共需36天完成该工程任务．5．解：（1）根据题意，得：90t+60t=450，解得t=3，答：经过3小时两车相遇；（2）270﹣90×2=90（千米），180﹣60×2=60（千米），答：当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米；（3）两车相遇前：90t+50+60t=450，解得t=；两车相遇后：90t﹣50+60t=450，解得t=；答：经过小时或小时两车相距50千米．6．解：（1））∵40×1+0.2×40=48＜65，∴用水超过40吨，设1月份用水x吨，由题意得：40×1+（x﹣40）×1.5+0.2x=65，解得：x=50，答：1月份用水50吨．（2）∵40×1+0.2×40=48＞43.2，∴用水不超过40吨，设2月份实际用水y吨，由题意得：1×60%y+0.2×60%y=43.2，解得：y=60，40×1+（60﹣40）×1.5+60×0.2=82（元），答：该用户2月份实际应交水费82元．7．解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．8．解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．9．解：（1）设A种商品每件进价为x元，则（60﹣x）=50%x，解得：x=40．故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50=60%．故答案为：40；60%；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）=2100，解得：x=40．即购进A种商品40件，B种商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=522，解得：y=580；②打折前购物金额超过600元，600×0.8+（y﹣600）×0.7=522，解得：y=660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．10．解：（1）甲商店降价后每台彩电的价钱=2000﹣500=1500（元），乙商店打折后每台彩电的价钱=2000×0.9=1800（元）．∴到甲商店买更便宜．（2）设当原价是x元时，降价后两家商店的价格仍然相等．依题意得x﹣500=0.9x，移项，得x﹣0.9x=500，合并同类项，得0.1x=500，系数化为1，得x=5000．答：当原价是5000元时，降价后两家商店的价格仍然相等．11．解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．12．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣=20，解得：x=960（件），答：这个公司要加工960件新产品．（2）①由红星厂单独加工：需要耗时为=60天，需要费用为：60×（5+80）=5100元；②由巨星厂单独加工：需要耗时为=40天，需要费用为：40×（120+5）=5000元；③由两场厂共同加工：需要耗时为=24天，需要费用为：24×（80+120+5）=4920元．所以，由两厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．13．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算14．解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．15．解：设精加工蔬菜x吨，则粗加工蔬菜（140﹣x）吨，根据题意得： +=15，解得：x=60，∴140﹣x=80．答：精加工蔬菜60吨，粗加工蔬菜80吨．16．解：（1）设复印页数为x页时，两家店收费一样．根据题意，得0.2×20+0.09（x﹣20）=0.1x解之，得x=220．答：当复印页数为220页时，两家店收费一样；（2）当复印页数小于220页时，去乙店合算．当复印页数大于220页时，去甲店合算．17．解：（1）M、N两点间的距离为5﹣2=3，3﹣（﹣4）=7，﹣2﹣（﹣4）=2，故答案为：3，7，2；（2）d与m、n之间数量关系为：d=|m﹣n|，文字描述为：数轴上两点间的距离d等于这两点表示的数之差的绝对值；（3）A、B两点的距离d表示为：|x+2|，如果d=3，那么3=|x+2|，解得，x=1或﹣5；故答案为：|x+2|；（4）根据题意得出：，|m+5|+|m﹣3|=m+5+3﹣m=8．18．解：（1）根据题意可得：2|200+2a|+3（|b|+2a）2=0，且a，b异号，∴a=﹣100，b=200∴A，B两点所对应的数分别是﹣100，200（2）设t小时相遇根据题意可得：（50﹣m+30+m）t=200﹣（﹣100）∴t=∴相遇地点C所对应的数=200﹣（50﹣m）=m（3）当m=10，即相遇地点C所对应的数为50．设经过x小时当Q到达A城市前，（30+10+50﹣10）x=100解得：x=点P所对应的数为：50+40×=100当Q到达A城市后，60（x﹣）+100=150+40x 或 60（x﹣）﹣100=150+40x解得：x=或x=点P点P所对应的数为：50+40×=600，或50+40×=100019．解：（1）设A出发后经过x秒与B第一次重合，依题意有（3﹣2）x=5，解得x=5．答：A出发后经过5秒与B第一次重合；（2）设经过y秒A与B第一次重合，依题意有（3+2）x=100×2，解得x=40．答：，经过40秒A与B第一次重合；（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=×2MN=MN，MF=2MN﹣×4MN=MN，依题意有： s﹣s=20，解得s=50．答：s=50米．20．解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1（2）动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后a=﹣8+4z，b=2+z，∵|a|=|b|，∴|﹣8+4z|=2+z，解得；（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，∵AC+BC=1.5AB∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，解得；。

北师大版七年级数学上册第五章列一元一次方程解应用题专题练习题1、某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．2、采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．（1）求m的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？3、某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？4、在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．5、盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．6、国庆期间，某公园门票规定如下表：购票人数1﹣50张51～100张100张以上每人门票价13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中（1）班人数大于40人小于50人，试问：（1）这两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？7、某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？8、为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？9、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．10、某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行八折优惠．（1）若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付多少钱？（2）若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况下到任意一家公司购买付款一样多？（3）如果添置的20张办公桌和30把椅子，可到一家公司购买或A、B公司分开购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少，最少付款额是多少？（可不说明理由）11、现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？12、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．13、一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程．（本小题只需要列出方程，不用解）14、某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．15、为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机场的时间仅剩90分钟，7点30分小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车以40千米/小时的平均速度直奔机场，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，结果不到30分钟就遇上小颖（打电话，拿身份证及上出租车的时间忽略不计），并立即按原速赶往机场，请问：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了千米，爸爸返回了千米（均用含x的代数式表示）；（2）求小颖从7点30分出发经过多少时间与爸爸相遇；（3）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？16、某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？17、A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．探究若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时y2的値．发现设点C是A城与B城的中点，（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．决策己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；方案二：乘坐客车返回城．试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？35．甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km．（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是h，最长时间是h．（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程．参考答案1、某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，根据题意可得：（120﹣80）×400+（500﹣400）（120﹣x﹣80）=80×500×45%，解得：x=20，答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标；（2）由题意可得：[20×120+5×（120﹣20）]÷25=116（元），答：该公司购买这25件衬衫的平均价格是116元．2、采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．（1）求m的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？【解答】解：（1）由题意：×20×m=2400，解得：m=10；（2）设顾家雇了x人，则王家雇了2x人，其中：人自带采茶机采摘，人人手工采摘，由题意得：60x×10=×x×10+60×x×10+600解得：x=15 （人）所以，顾家当天采摘了共采摘了15×60=900（公斤），答：顾家当天采摘了900公斤茶叶．3、某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元，按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82元．所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82=24元；（2）设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]=14，解得x=100．答：那月的峰时电量为100度．4、在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．【解答】解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，1880：1040≠2：1，所以原计划男生负责箭筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）=（26+y）×40×2，解得：y=4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．5、盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．【解答】解：（1）设第一次甲种商品购进x件，依题意：22x+30（x+15）=6000，解此方程：x=150；（x+15）=90，答：第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件；（2）设第二次乙种商品按打y折销售，依题意：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3=2130，解此方程：y=8.5，答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售的．6、国庆期间，某公园门票规定如下表：购票人数1﹣50张51～100张100张以上每人门票价13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中（1）班人数大于40人小于50人，试问：（1）这两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？【解答】解：（1）设（1）班有x人，则（1）班有（104﹣x）人，根据题意得13x+11（104﹣x）=1240，解得x=48，104﹣x=104﹣48=56．答：（1）班有48人，（2）班有56人；（2）104×9=936（元），1240﹣936=304（元）．答：两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元；（3）13×48=624（元），11×51=561（元）．答：（1）班买51张票最省钱．7、某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？【解答】解：（1）设10月份未租出x辆轿车，依题意得，50x=3600﹣3000，解得x=12．所以，租出的轿车为100﹣12=88（辆）．答：10月份能租出88辆轿车；（2）设11月份租出y辆轿车，依题意得：150y+50（100﹣y）=12900解得y=79．答：11月份租出79辆轿车；（3）10月份收益：（3600﹣150）×88﹣50×12=303000（元）．11月份收益：[3000+50（100﹣79）]×79﹣12900=307050（元）．因为307050﹣303000=4050（元），所以11月份收益多，多4050元．8、为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？【解答】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：14（x+20）=21x，解得：x=40，总数：21×40=840（套），答：乙单独做需要40天完成，甲单独做需要60天，一共有840套桌椅；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：840÷（14+21）=24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），故选择方案三合算．9、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）=84．解得：x=30．一个水杯=38﹣30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．10、某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行八折优惠．（1）若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付多少钱？（2）若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况下到任意一家公司购买付款一样多？（3）如果添置的20张办公桌和30把椅子，可到一家公司购买或A、B公司分开购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少，最少付款额是多少？（可不说明理由）【解答】解：（1）210×20+70×（m﹣20）=70m+2800（元）．答：若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付（70m+2800）元钱．（2）设买x把椅子，到任意一家公司购买付款一样多，根据题意得：210×20+70（x﹣20）=80%（210×20+70x），解得：x=40．答：买40把椅子时，到任意一家公司购买付款一样多．（3）购买方案为：到A公司购买20张办公桌，A公司赠送20把椅子，再到B 公司购买10把椅子．最少付款额为210×20+80%×70×10=4760元．11、现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？【解答】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：这台冰箱的进价是2480元．12、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．【解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：7x+7=9x﹣9，解得x=8；即客人有7×8+7=63（人）；答：客人有63人．（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=15，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱），如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288（钱）＜320钱，所以他们再次入住定18间房时更合算．答：他们再次入住定18间房时更合算．13、一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程40x+30x=7×2．（本小题只需要列出方程，不用解）【解答】解：（1）设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了y小时，根据题意得：50y﹣30y=30××2，解得：y=1.5．答：这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了1.5小时．（2）设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意得：40x+30x=7×2．故答案为：40x+30x=7×2．14、某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得：15x+10（20﹣x）=240，解得：x=8，∴20﹣x=20﹣8=12．答：大货车用8辆．小货车用12辆．（2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B 地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，根据题意得：630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）=11350，即10a+11300=11350，解得：a=5．答：当前往A地的大货车有5辆时，总运费为11350元．15、为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机。

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题5.3求解一元一次方程(1)姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•慈利县期末)已知代数式2x﹣6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于()A．2B．−12C．﹣2D．12【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根据题意得：2x﹣6+3+4x＝0，移项合并得：6x＝3，解得：x=1 2，故选：D．2．(2019秋•沭阳县期末)方程−12x−5=0的解为()A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣10【分析】方程移项后，把x系数化为1，即可求出解．【解析】方程移项得：−12x＝5，解得：x＝﹣10，故选：D．3．(2019秋•赣榆区期末)已知2a+3与5互为相反数，那么a的值是() A．1B．﹣3C．﹣4D．﹣1【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解析】根据题意得：2a+3+5＝0，移项合并得：2a＝﹣8，解得：a＝﹣4，故选：C．4．(2019秋•沈北新区期末)在解方程3x+5＝﹣2x﹣1的过程中，移项正确的是()A．3x﹣2x＝﹣1+5B．﹣3x﹣2x＝5﹣1C．3x+2x＝﹣1﹣5D．﹣3x﹣2x＝﹣1﹣5【分析】移项是解方程的一个重要步骤，主要记住移项要变号．【解析】方程3x+5＝﹣2x﹣1移项得：3x+2x＝﹣1﹣5．故选：C．5．(2018秋•亭湖区校级期末)下列解方程的过程中，移项错误的是()A．方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6B．方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6C．方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4D．方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝4【分析】利用等式的基本性质1求解可得．【解析】A．方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣3﹣6，此选项错误；B．方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6，此选项正确；C．方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4，此选项正确；D．方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝4，此选项正确；故选：A．6．(2019秋•辛集市期末)若代数式7﹣2x和5﹣x互为相反数，则x的值为()A．2B．﹣4C．4D．0【分析】首先根据：代数式7﹣2x和5﹣x互为相反数，可得：7﹣2x＝﹣(5﹣x)，然后根据解一元方程的方法，求出x的值为多少即可．【解析】根据题意，可得：7﹣2x＝﹣(5﹣x)，去括号，可得：7﹣2x＝﹣5+x，移项，合并同类项，可得：﹣3x＝﹣12，系数化为1，可得：x＝4．故选：C．7．(2019秋•杭州期末)将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是()A．22B．70C．182D．206【分析】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，故T字框内四个数的和为：8n+6．【解析】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．故本选项不符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：8n+6＝206，解得n＝25．由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于206．故本选项符合题意；故选：D．8．(2019秋•北仑区期末)右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为()A．22元B．23元C．24元D．26元【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．【解析】设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x＝19.2，解得：x＝24．故选：C．9．(2012•山西模拟)服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店()A．总体上是赚了B．总体上是赔了C．总体上不赔不赚D．没法判断是赚了还是赔了【分析】由已知可分别列一元一次方程求出盈利和亏本商品的成本价，然后计算出赚或亏多少．盈利20%就是相当于成本价的1+20%，亏本20%就是相当于成本价的1﹣20%，由此可列方程求解．【解析】设盈利商品的成本价为x元，亏本的成本价为y元，根据题意得：(1+20%)x＝100，(1﹣20%)y＝100，解得：x≈83，y＝125，100﹣83+(100﹣125)＝﹣8，所以赔8元．故选：B．二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)请把答案直接填写在横线上10．(2020•铜仁市)方程2x+10＝0的解是x＝﹣5．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解析】方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．11．(2020•成都模拟)若n﹣2与n+4互为相反数，则n的值为﹣1．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到n的值．【解析】根据题意得：n﹣2+n+4＝0，移项合并得：2n＝﹣2，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．12．(2019秋•丰台区期末)下面的框图表示了琳琳同学解方程6+3x＝2x﹣1的流程：你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第一步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1．【分析】观察琳琳同学的过程，找出出现问题的步骤即可．【解析】我认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第一步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1．故答案为：一；等式的基本性质113．(2019秋•武侯区期末)若m+1与﹣3互为相反数，则m的值为2．【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【解析】根据题意得：m+1﹣3＝0，解得：m＝2，故答案为：214．(2019秋•甘井子区期末)某工厂的产值连续增长，去年是前年的3倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为600万元．若前年的产值为x万元，则可列方程为x+3x+6x＝600．【分析】可设前年的产值是x万元，根据题意可得去年的产值是3x万元，今年的产值是6x万元，根据等量关系：这三年的总产值为600万元，列出方程求解即可．【解析】设前年的产值是x万元，则去年的产值是2x万元，今年的产值是5x万元，依题意有x+3x+6x＝600．故答案为：x+3x+6x＝600．15．(2017秋•襄城区期末)用一根长60m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，那么这个长方形的长是18m．【分析】设长方形的宽为x米，则长方形的长为1.5x米．利用长方形的周长公式进行解答即可．【解析】设长方形的宽为x米，则长方形的长为1.5x米．根据题意，得2(x+1.5x)＝60，解得，x＝12．所以长为12×1.5＝18(米)．即：长方形的长是18米．故答案是：18．16．(2019秋•大名县期末)李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本利和为2048元，则该种储蓄的年利率为3%．【分析】由年利率为x和扣除20%的利息税，可写出李阿姨存款一年后的本息和表达式，又因为题中已知本息和为2048，所以可列出一元一次方程．【解析】∵这种储蓄的年利率为x，∴一年到期后李阿姨的存款本息和为：2000(1+x)，∵要扣除20%的利息税，∴本息和为：2000+2000x(1﹣20%)，由题意可列出方程：2000+2000x(1﹣20%)＝2048，将上述方程整理可得：2000(1+80%•x)＝2048，解得x＝3%．故答案是：3%．17．(2020•顺德区校级模拟)某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置 3 台电脑时，两种方案的费用相同．【分析】设学校添置x 台电脑，根据“两种方案的费用相同”列出方程并解答．【解析】设学校添置x 台电脑，由题意，得7000x ＝6000x +3000，解得x ＝3，答：当学校添置3台电脑时，两种方案的费用相同；故答案是：3．18．(2019秋•道里区期末)几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有 124 棵．【分析】由参与种树的人数为x 人，分别用“每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．【解析】设参与种树的人数为x 人．则15x +4＝16x ﹣4，x ＝8，这批树苗共15x +4＝124．故答案是：124．三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2020春•新蔡县期中)解下列方程．(1)2y +3＝11﹣6y(2)23x ﹣1=12x +3 【分析】(1)方程移项合并，把y 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解析】(1)移项合并得：8x ＝8，解得：y ＝1；(2)去分母得：4x ﹣6＝3x +18，移项合并得：x ＝24．20．(2018秋•思明区校级期中)某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？【分析】设前年的产值是x 万元，根据题意可得去年的产值是1.5x 万元，今年的产值是1.5x ×2＝3x 万元，根据这三年的总产值为550万元，列出方程求解即可．【解析】设前年的产值是x万元，由题意得x+1.5x+1.5x×2＝550，解得：x＝100．答：前年的产值是100万元．21．(2019秋•弥勒市期末)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．(1)这个班有多少学生？(2)这批图书共有多少本？【分析】(1)设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：3x+20＝4x﹣25，解方程即可；(2)代入方程的左边或右边的代数式即可．【解析】(1)设这个班有x名学生．依题意有：3x+20＝4x﹣25解得：x＝45(2)3x+20＝3×45+20＝155答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．22．(2018秋•洪山区期末)王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？【分析】利用采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多得出等式求出答案．【解析】设她们采摘用了x小时，根据题意可得：8x﹣0.25＝7x+0.25，解得：x＝0.5．答：她们采摘用了0.5小时．23．(2019秋•金凤区校级期中)观察下面三行数：﹣3，9，﹣27，81…①1，﹣3，9，﹣27…②﹣2，10，﹣26，82…③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)设x ，y ，z 分别为第①②③行的2012个数，求x +6y +z 的值．【分析】(1)观察可看出第一行的数分别是﹣3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：(﹣3)n ；(2)观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案；(3)分别求得第①②③行的2012个数，得出x ，y ，z 代入求得答案即可．【解析】(1)∵﹣3，9，﹣27，81，﹣243，729…；∴第①行数是：(﹣3)1，(﹣3)2，(﹣3)3，(﹣3)4，…(﹣3)n ；(2)第②行数是第①行数相应的数乘−13即−13×(﹣3)n ，第③行数的比第①行的数大1即(﹣3)n +1．(3)∵x ＝32012，y =−13×32012×＝﹣32011，z ＝32012+1，∴x +6y +z ＝32012+6×(﹣32011)+32012+1＝1．24．(2019秋•麻城市期末)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式．由于0.7⋅=0.777…，设x ＝0.777…，……①则10x ＝7.777…，……②②﹣①得9x ＝7，解得x =79，于是得0.7⋅=79． 同理可得，0.3⋅=39=13，1.4⋅=1+0.4⋅=1+49=139． 根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)(1)0.5= 59 ，5.8= 539 ；(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程；(3)试比较0.9与1的大小：0.9 ＝ 1(填“＞”，“＜”或“＝”)；【分析】(1)根据阅读材料的解答过程，类比可得；(2)根据阅读材料的解答过程，类比可得；(3)根据阅读材料的解答过程，类比可得0.9⋅=1，即可求解．【解析】(1)设x ＝0.5⋅=0.555…，①则10x ＝5.55555…，②②﹣①得9x ＝5，解得：x =59，设y ＝5.8⋅=5.88888…，①则10y ＝58.8888…，②∴9y ＝53，解得：y =539，故答案为：59，539， (2)设 x ＝0.2⋅3⋅=0.232323…①，则 100x ＝23.2323…②，②﹣①得 99x ＝23，解得 x =2399， ∴0.23=2399． (3)设a ＝0.9⋅=0.999…，则10a ＝9.999…，∴9a ＝9，∴a ＝1，∴0.9⋅=1，故答案为：＝．。

北师大版数学七年级上册一元一次方程培优专题（含答案）一、单选题（共11题；共22分）1.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A. 17道B. 18道C. 19道D. 20道2.一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（）天后可将全部修完．A. 24B. 40C. 15D. 163.在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A. 28B. 34C. 45D. 754.一个商店把iPad按标价的九折出售，仍可获利20%，若该iPad的进价是2400元，则ipad标价是（）A. 3200元B. 3429元C. 2667元D. 3168元5.在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（）A. 21B. 28C. 29D. 316.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（）A. 6.5千克B. 7.5千克C. 8.5千克D. 9.5千克7.小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（）A. 5秒B. 6秒C. 8秒D. 10秒8.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，则现在乙的年龄为（）A. 35B. 30C. 20D. 159.右边给出的是2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A. 69B. 42C. 27D. 4110.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利25%，问这种商品的进价为多少元？（）A. 610B. 616C. 648D. 68011.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A. 不盈不亏B. 盈利10元C. 亏损10元D. 盈利50元二、解答题（共6题；共30分）12.今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？13.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。

一元一次方程测试时间：90分钟总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共分）1.方程的解是A. B. 6C. D.2.方程的解是A. B. C. D.3.下列方程的变形正确的是A. 将方程去分母，得B. 将方程去括号，得 C. 将方程移项，得 D. 将方程系数化为1，得4.如果是方程的解，则a的值为A. 2B. 1C. 0D.5.若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是A. B. C. D.6.海旭同学在解方程时，把“”处的数字看错了，解得，则该同学把“”看成了A. 3B.C.D. 87.关于x的方程有解，则m的值是A. B. C. D.8.已知是方程的解，则k的值是A. B. 2C. 3D. 59.方程，去分母后正确的是A. B. C. D.10.若是关于x的方程的解，则的值是A. 0B. C. 1D. 2017二、填空题（本大题共10小题，共分）11.若关于x的方程的解是，则a的值为______．12.若是关于x的方程的解，则______ ．13.当______时，2x与互为相反数．14.若式子与的值相等，则______．15.一个正数x的两个平方根为和，则______ ．16.有一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为；根据规律第10个方程是，解为______．17.已知关于x的方程的解是，则a的值为________．18.是方程的解，则______ ．19.已知关于x的方程的解为，则a的值等于______ ．20.用“”表示一种运算，其意义是，如果，则______．三、计算题（本大题共4小题，共分）21.解方程：．22.解方程：．23.解方程．24.解下列方程：25.．四、解答题（本大题共2小题，共分）26.已知方程是关于x的一元一次方程27.求m的值，并写出这个方程．28.判断，，是否是方程的解．29.已知关于x的方程与的解互为相反数，求的值．答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. B5. A6. D7. C8. A9. A10. C11. 212. 313.14. 415. 2516.17. 118. 119.20. 121. 解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边除以，得．22. 解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：．23. 解：去括号得：，移项合并得：．24. 解：移项合并得：，解得：；去分母得：，移项合并得：，解得：．25. 解：由题意得，，，解得，，则方程为；当时，，时，，时，，，不是方程的解，是方程的解．26. 解：解方程得：，关于x的方程与的解互为相反数，把代入方程得：，．【解析】1. 解：去分母得：，解得：．故选B方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．2. 解：两边同时除以3，得故选：A．根据解方程的方法两边同时除以3求解．本题是简单的一元一次方程的解法，只用到系数化为1．3. 解：A、将方程去分母，得，错误；B、将方程去括号，得，错误；C、将方程移项，得，正确；D、将方程系数化为1，得，错误，故选C各项中方程整理得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．4. 解：根据已知，把代入方程得：，解得：．故选B．把代入方程，得关于a的一元一次方程，解之求出a．此题考查的知识点是一元一次方程的解关键是由已知代入解得关于a的一元一次方程．5. 解：一个二元一次方程的一个解为，，，，．故A正确，B，C，D错误．故选A．由一个二元一次方程的一个解为，直接利用二元一次方程解的定义求解即可求得答案．此题考查了二元一次方程的解注意一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．6. 解：设括号处未知数为y，则将代入方程得：，移项，整理得，．故本题选D．把括号处看作未知数y，把代入方程求未知数y．本题考查了一元一次方程的解法把括号处当作未知数，建立新的一元一次方程来解．7. 解：有解，得解得．故选C根据一元一次方程有解，可得一次项的系数不等于零．本题考查了一元一次方程的解，利用了一元一次方程中一次項的系数不等于零．8. 解：把代入，得：，解得：．故选A．将x的值代入原方程即可求得k的值．此题考查的是一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解比较简单．9. 解：，去分母得：，故选：A．根据等式的性质方程两边都乘以12即可．本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．10. 解：是关于x的方程的解，，解得，．故选：C．首先把代入方程，求出a的值是多少；然后把求出的a的值代入，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．11. 解：关于x的方程的解是，，，故答案为2．根据方程解的定义，把代入方程即可得出a的值．本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键．12. 解：把代入方程得，解得．故答案是：3．把代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．13. 解：与互为相反数，，，当时，2x和互为相反数，故答案为：．根据相反数得出方程，求出方程的解即可．本题考查了相反数和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出方程．14. 解：根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：．故答案为：4．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 解：根据题意得：，解得：．，，．故答案是：25．根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，即可解答．本题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题．16. 解：根据题意得到第n个方程为，解为：为正整数，则第10个方程是，解为，故答案为：根据已知三个方程的特点及解的特点得到一般性规律，即可确定出第10个方程的解．此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．17. 解：把代入方程，得：，解得：．故答案是：1．把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．18. 解：把代入方程得：，解得：，故答案为：1把代入方程计算即可求出k的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19. 解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．把代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．20. 解：，，，，，，故答案为：1．根据新定义计算，代入中，化为关于x的一元一次方程，解出即可．本题考查了解一元一次方程和阅读理解能力，关键在于看出“”的运算法则．21. 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．注意在去分母的时候不要漏乘；去分母的时候要把分子看作一个整体带上括号．23. 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. 方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．25. 根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可；根据方程的解的定义进行判断即可．本题考查了一元一次方程的概念和方程的解的定义，只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，其中x是未知数，a、b是已知数，并且叫一元一次方程的标准形式．26. 先求出第一个方程的解，把代入第二个方程求出m，即可求出答案．本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意求出m的值是解此题的关键．。

一元一次方程应用题训练1．如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或微短．小敏通过调节扣调节挎带的长度发现单层部分的长度和双层部分的长度相等时挎带的长度为100cm．（1）通过调节扣调节挎带的长度，最小值为cm、最大值为cm；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度．2．一辆汽车已经行驶了12000km，计划每月在行驶800km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？3．已知数轴上O、A两点对应的数为0、10，Q为数轴上一点．（1）Q为OA线段的中点（即点Q到点O和点A的距离相等），点Q对应的数为．（2）数轴上有点Q，使Q到O、A的距离之和为20，点Q对应的数为．（3）若点Q点表示8，点M以每秒钟5个单位的速度从O点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从A点向右运动，t秒后有QM＝QN，求时间t的值t＝．4．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．5．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？6．某车间每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件的生产任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产120个零件，问该车间要完成的零件任务为多少个？7．某件商品的进价为800元，标价为1150元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得15%的利润，需几折出售？8．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）9．“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg，含油率为40%．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点．某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少2公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了5100kg（1）这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？（2）去年和今年该村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后以每千克15元的价格卖给批发商，批发商去年将菜籽油按照每千克a元定价，且全部售出．由于销售火爆，批发商今年每千克提高2元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利69000元，求a的值．10．一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天．三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假？11．如图，AB＝4，动点P从A出发，在直线AB上以每秒3个单位的速度向右运动，到达B 后立即返回，回到A后停止运动，动点Q与P同时从A出发，在直线AB上以每秒1个单位的速度向左运动，当P停止运动时，点Q也停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若t＝1，则BP的长是PQ的长是．（2）当点P回到点A时，求BQ的长．（3）在直线AB上取点C，使B是线段PC的中点，在点P的整个运动过程中，是否存在AC＝AQ+3，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．12．列方程解应用题．程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？13．周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度．14．几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺8棵树苗．求参与种树的人数．15．一项工程，甲队单独完成需60天，乙队单独完成需75天．（1）若甲队单独做24天后两队再合作，求：甲乙两队再合作多少天才能把该工程完成；（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为6000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？参考答案1．解：（1）100+100÷2＝150（cm），150÷2＝75（cm）．故答案为：75；150．（2）设单层部分的长度为xcm，则双层部分的长度为（120﹣x）cm，依题意，得：x+2（120﹣x）＝150，解得：x＝90．答：单层部分的长度为90cm．2．解：设x个月后将行使20800 km．12000+800x＝20800，x＝11．答：11个月后将行使20800 km．3．解：（1）（0+10）÷2＝5．故点P对应的数为5．故答案为：5．（2）①分Q在O的左边，点Q对应的数是﹣5，②Q在O的右边，点Q对应的数是15．故点P对应的数为﹣5或15．故答案为：﹣5或15．（3）①M在Q的左边，依题意有：8﹣5t＝t+（10﹣8），解得t＝1，②M在Q的右边，依题意有：5t﹣8＝t+（10﹣8），解得t＝．则t的值1或．故答案为：1或．4．【解答】解：（1）设汽艇在静水中的速度为xkm/h．由题意，得2（x+3）＝2.5（x﹣3）﹣0.5x＝﹣13.5x＝27．答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；（2）由题意，得2（x+3）＝2（27+3）＝60（千米）答：A、B两地之间的距离是60千米．5．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．6．解：设该车间要完成的零件任务为x个，实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：﹣＝3，解得x＝2400．故该车间要完成的零件任务为2400个．7．解：由题意可知：设需要按x元出售才能获得15%的利润则：＝15%解得：x＝920，按n折出售，则n＝×10＝8故每件商品仍想获得10%的利润需八折出售．8．解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．9．解：（1）设这个村去年种植油菜的面积是x公顷，则今年种植油菜的面积是（x﹣2）公顷，由题意得：2400x×40%＝（2400+300）（x﹣2）×50%﹣5100∴96x＝135（x﹣2）﹣510解得x＝20∴x﹣2﹣20﹣2＝18∴这个村去年种植油菜的面积是20公顷，今年种植油菜的面积是18公顷．（2）由题意得：（a﹣15）×2400×40%×20＝（a﹣15）×2700（20﹣2）×50%﹣69000 ∴（a﹣15）×24×4×20＝（a﹣15）×27（20﹣2）×5﹣6900∴（a﹣15）×24×8＝（a﹣15）×27×9﹣690∴（a﹣15）×51＝690∴a＝61∴a的值为：61．10．解：设甲请了x天假，由题意知，6（+）+＝1．解得x＝3．答：甲请了3天假．11．解：（1）t＝1时，AP＝3，AQ＝1∴BP＝AB﹣AP＝1，PQ＝AQ+AP＝4故答案为：1；4（2）当点P回到点A时，t＝∴AQ＝∴BQ＝AB+AQ＝4+＝（3）存在AC＝AQ+3①当0＜t≤时，点P向右运动∵B是PC中点∴BC＝PB＝AB﹣AP＝4﹣3t∴AC＝AB+BC＝4+4﹣3t＝8﹣3t若AC＝AQ+3，则有：8﹣3t＝t+3解得：t＝②当＜t≤时，点P向左运动∴BC＝PB＝3t﹣4∴4+3t﹣4＝t+3解得：t＝综上所述，存在AC＝AQ+3，此时t的值为或12．解：设小和尚有x人，则大和尚有（100﹣x）人，根据题意得： x+3（100﹣x）＝100，解得：x＝75，∴100﹣x＝100﹣75＝25．答：大和尚有25人，小和尚有75人．13．解：设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为（x+1.5）千米/时，依题意，得：0.8x＝0.5（x+1.5），解得：x＝2.5．答：小新上山时的平均速度为2.5千米/时．14．解：设x人参与种树，依题意，得：8x+6＝10x﹣8，解得：x＝7．答：共7人参与种树．15．解：（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，依题意，得： +＝1，解得：x＝20．答：甲乙再合作20天才能把该工程完成．（2）5000×（24+20）+6000×20＝3400000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．。