河北省唐山一中高二数学第一学期第一次月考试卷 文(无答案)

2017-2018学年河北省唐山一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A．﹣1 B．2 C．0或﹣2 D．﹣1或22．（5分）直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，垂足为（1，p），则n的值为（）A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．103．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3 B．2 C．D．14．（5分）已知圆的方程是x2+y2=1，则在y轴上截距为的切线方程为（）A．y=x+B．y=﹣x+C．y=x+或y=﹣x+D．x=1或y=x+5．（5分）已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离6．（5分）圆心在直线x﹣y﹣4=0上，且经过两圆x2+y2+6x﹣4=0和x2+y2+6y﹣28=0的交点的圆的方程为（）A．x2+y2﹣x+7y﹣32=0 B．x2+y2﹣x+7y﹣16=0C．x2+y2﹣4x+4y+9=0 D．x2+y2﹣4x+4y﹣8=07．（5分）设点A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（）A．y2=2x B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=﹣2x D．（x﹣1）2+y2=28．（5分）方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（4，7） C．（7，10）D．（4，10）9．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，在C上满足•=0的点P的个数为（）A．0 B．2 C．4 D．无数个10．（5分）已知点（m，n）在椭圆8x2+3y2=24上，则2m+4的取值范围是（）A．[4﹣2，4+2]B．[4﹣，4+] C．[4﹣2，4+2]D．[4﹣，4+]11．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的公共点个数为（）A．至多一个B．0个 C．1个 D．2个二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是．14．（5分）过点（1，）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线l的斜率k=．15．（5分）已知动点p（x，y）在椭圆=1上，若A点坐标为（3，0）||=1且=0，则||的最小值是 ．16．（5分）已知椭圆=1（a ＞b ＞0）中有一条倾斜角为的直线交椭圆于A ，B 两点，若AB 的中点为C （），则椭圆离心率为 ．三、解答题（解答应写出必要的文字说明和推理过程，17题10分，其他题12分）17．（10分）已知椭圆=1（a ＞b ＞0）经过点A （0，4），离心率为；（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C 所截线段的中点坐标．18．（12分）已知直线l 过点P （1，1），并与直线l 1：x ﹣y +3=0和l 2：2x +y ﹣6=0分别交于点A 、B ，若线段AB 被点P 平分． 求：（1）直线l 的方程；（2）以O 为圆心且被l 截得的弦长为的圆的方程．19．（12分）已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t 椭圆C 交与不同的两点M ，N ，以线段MN 为直径作圆P ，圆心为P ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标．20．（12分）已知点A （1，0），点P 是圆C ：（x +1）2+y 2=8上的任意一点，线段PA 的垂直平分线与直线CP 交于点E ． （1）求点E 的轨迹方程；（2）若直线y=x +m 与点的轨迹有两个不同的交点P 和Q ，且原点O 总在以PQ 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围．21．（12分）如图，已知点A （1，）是离心率为的椭圆C ：+=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．22．（12分）平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1，为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线交y=kx+m椭圆于C于A，B两点，求△ABO面积的最大值．2017-2018学年河北省唐山一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A．﹣1 B．2 C．0或﹣2 D．﹣1或2【分析】由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a．【解答】解：因为直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2满足两条直线平行．故选：D．【点评】本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等．2．（5分）直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，垂足为（1，p），则n的值为（）A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．10【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件、直线的交点即可得出．【解答】解：∵直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，垂足为（1，p），∴×=﹣1，2﹣5p+n=0，m+4p﹣2=0，解得m=10，p=﹣2，n=﹣12，故选：A．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件、直线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3 B．2 C．D．1【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选：B．【点评】本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题4．（5分）已知圆的方程是x2+y2=1，则在y轴上截距为的切线方程为（）A．y=x+B．y=﹣x+C．y=x+或y=﹣x+D．x=1或y=x+【分析】用斜截式设切线方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径，列方程求出待定系数，从而得到切线方程．【解答】解：在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为y=kx+，则=1，∴k=±1，故所求切线方程为y=x+，或y=﹣x+．故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，用待定系数法求切线的斜率．5．（5分）已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，∴2=2，∴a=，则圆心为M（0，），半径R=，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN=，∵R+r=+1，R﹣r=﹣1，∴R﹣r＜＜R+r，即两个圆相交．故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键．6．（5分）圆心在直线x﹣y﹣4=0上，且经过两圆x2+y2+6x﹣4=0和x2+y2+6y﹣28=0的交点的圆的方程为（）A．x2+y2﹣x+7y﹣32=0 B．x2+y2﹣x+7y﹣16=0C．x2+y2﹣4x+4y+9=0 D．x2+y2﹣4x+4y﹣8=0【分析】设所求圆的方程为（x2+y2+6x﹣4）+λ（x2+y2+6y﹣28=0）=0，用λ表示出圆心，代入直线x﹣y﹣4=0，求出λ，从而求出所求．【解答】解：根据题意，要求圆经过两圆x2+y2+6x﹣4=0和x2+y2+6y﹣28=0的交点，设其方程为（x2+y2+6x﹣4）+λ（x2+y2+6y﹣28）=0，变形可得（1+λ）x2+（1+λ）y2+6x+6λy﹣4﹣28λ=0，其圆心为（﹣，），又由圆心在直线x﹣y﹣4=0上，则有（﹣）﹣（）﹣4=0，解可得λ=﹣7；则圆的方程为：（﹣6）x2+（﹣6）y2+6x﹣42y+192=0，即x2+y2﹣x+7y﹣32=0，故选：A．【点评】本题考查圆的标准方程以及圆系方程的应用，关键是设出过两圆交点的圆系方程．7．（5分）设点A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（）A．y2=2x B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=﹣2x D．（x﹣1）2+y2=2【分析】圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，根据PA是圆的切线，且|PA|=1，可得，从而可求P点的轨迹方程【解答】解：设P（x，y），则由题意，圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1∵PA是圆的切线，且|PA|=1∴∴P点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2故选：D．【点评】本题以圆的标准方程为载体，考查圆的切线性质，考查轨迹方程的求解，属于基础题．8．（5分）方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（4，7） C．（7，10）D．（4，10）【分析】直接由题意列关于k的不等式组得答案．【解答】解：∵=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得7＜k＜10．∴实数k的取值范围是（7，10）．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了曲线方程表示椭圆的条件，是基础题．9．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，在C上满足•=0的点P的个数为（）A．0 B．2 C．4 D．无数个【分析】由椭圆方程求出a，b，c，判断椭圆的形状，确定满足题意的点的个数．【解答】解：由，得a=2，b=2，c=2．∵b=c=2，∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆有2个交点．∴PF1⊥PF2的点P的个数为2，即满足•=0的点P的个数为2，故选：B．【点评】本题考查椭圆的基本性质，垂直条件的应用是解题的关键，考查计算能力，是中档题．10．（5分）已知点（m，n）在椭圆8x2+3y2=24上，则2m+4的取值范围是（）A．[4﹣2，4+2]B．[4﹣，4+] C．[4﹣2，4+2]D．[4﹣，4+]【分析】椭圆8x2+3y2=24方程可化为：=1，可得椭圆焦点在y轴上，可得m的取值范围，即可得出．【解答】解：椭圆8x2+3y2=24方程可化为：=1，∴椭圆焦点在y轴上，又，b=，∴，∴2m+4∈．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【分析】先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用=2，得到a与c的关系，从而求出离心率．【解答】解：如图，由于BF⊥x轴，故x B=﹣c，y B =，设P（0，t），∵=2，∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c，∴e==，故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．12．（5分）若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的公共点个数为（）A．至多一个B．0个 C．1个 D．2个【分析】先根据题意可知原点到直线mx+ny﹣4=0的距离大于等于2求得m和n 的范围可推断点P（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆x2+y2=4内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．【解答】解：因为直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，所以原点到直线mx+ny﹣4=0的距离d=＞2，所以m2+n2＜4，所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．∵椭圆的长半轴3，短半轴为2∴圆x2+y2=4内切于椭圆∴点P是椭圆内的点∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．故选：D．【点评】本题主要考查了直线与圆、直线与圆锥曲线的关系，以及点到直线的距离公式，解决此类问题可采用数形结合的方法较为直观．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是2．【分析】设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．【解答】解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b），由解得，故光线所经过的路程|P′P″|=2．故答案为2．【点评】本题主要考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．14．（5分）过点（1，）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线l的斜率k=．【分析】本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由优弧所对的圆心角最大，劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．【解答】解：如图示，由图形可知：点A（1，）在圆（x﹣2）2+y2=4的内部，圆心为O（2，0），要使得优弧所对的圆心角最大，则劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以k=﹣=．故答案为：．【点评】垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所对的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小．15．（5分）已知动点p（x，y）在椭圆=1上，若A点坐标为（3，0）||=1且=0，则||的最小值是．【分析】根据=0推断出，进而利用勾股定理可知|PM|2=|AP|2﹣|AM|2，进而问题转化为求得|AP|最小值，但点A到椭圆的右顶点时|AP|最小，进而求得||的最小值．【解答】解：∵=0∴∴|PM|2=|AP|2﹣|AM|2∵|AM|2=1∴|AP|越小，|PM|越小，|AP|最小是5﹣3=2，∴|PM|最小是=故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和平面向量的几何意义．考查了学生综合分析问题和推理能力以及数形结合的思想的运用．16．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）中有一条倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点为C（），则椭圆离心率为．【分析】根据直线的斜率公式及点差法即可求得=，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率e．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可知：x1+x2=﹣1，y1+y2=，tan==1由，，作差，整理得：=﹣×，∴=，由椭圆的离心率e===，∴椭圆的离心率e=，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，“点差法”的应用，考查计算能力，属于基础题．三、解答题（解答应写出必要的文字说明和推理过程，17题10分，其他题12分）17．（10分）已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【分析】（1）由题意可知：b=4，根据椭圆离心率公式即可求得b的值，求得椭圆方程；（2）由点斜式方程求得直线AB方程，代入椭圆方程，求得A和B点坐标，利用中点坐标公式，即可求得AB的中点坐标．【解答】解：（1）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（0，4），则b=4，椭圆离心率为e===，则a=5，∴C的方程为+=1；（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为y=（x﹣3），设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入C的方程，得x2﹣3x﹣8=0，解得：x1=，x2=，∴AB的中点M（x0，y0）坐标x0==，y0==（x1+x1﹣6）=﹣，即中点为（，﹣）．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．【分析】（1）依题意可设A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），分别代入直线l1 和l2的方程，求出m=﹣1，n=2，用两点式求直线的方程．（2）先求出圆心（0，0）到直线l的距离d，设圆的半径为R，则由，求得R的值，即可求出圆的方程．【解答】解：（1）依题意可设A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），则，即，解得m=﹣1，n=2．即A（﹣1，2），又l过点P（1，1），用两点式求得AB方程为=，即：x+2y﹣3=0．（2）圆心（0，0）到直线l的距离d==，设圆的半径为R，则由，求得R2=5，故所求圆的方程为x2+y2=5．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．19．（12分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标．【分析】（Ⅰ）直接利用左、右焦点坐标和离心率是，就可求出对应椭圆C的方程；（Ⅱ）先把直线y=t与椭圆C的方程求出点M，N的横坐标，进而求出圆的半径，再利用圆P与x轴相切就可求出t以及圆心P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）因为，且，所以所以椭圆C的方程为（Ⅱ）由题意知p（0，t）（﹣1＜t＜1）由得所以圆P的半径为解得所以点P的坐标是（0，）【点评】在求椭圆的标准方程时，一般是利用条件先求a，c，或b，c；再利用a，b，c之间的关系即可求出椭圆的标准方程．20．（12分）已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）若直线y=x+m与点的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ 为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．【分析】（1）由EC+EA=PC可知轨迹为椭圆，根据椭圆的定义得出方程；（2）求出|PQ|和O到直线PQ的距离，列出不等式得出m的范围．【解答】解：（1）∵E在线段PA的中垂线上，∴PE=AE，∴EC+EA=EC+EP=PC=2＞AC=2，∴E点轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设椭圆方程为，则，∴a=，c=1，又a2=b2+c2，∴b=1，∴点E的轨迹为．（2）联立方程组，消元得3x2+4mx+2m2﹣2=0，∵直线与椭圆有两个交点P，Q，∴△=16m2﹣24（m2﹣1）＞0，解得：﹣＜m＜．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，∴|PQ|=|x1﹣x2|==，又O到直线PQ的距离d=，∵原点O总在以PQ为直径的圆的内部，∴＜，解得：﹣＜m＜．【点评】本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21．（12分）如图，已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．【分析】（Ⅰ）根据点A（1，）是离心率为的椭圆C上的一点，建立方程，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线BD的方程为y=x+m，代入椭圆方程，设D（x1，y1），B（x2，y2），直线AB、AD的斜率分别为：k AB、k AD，则k AD+k AB=，由此能导出即k AD+k AB=0．【解答】解：（1）由题意，可得e==，代入A（1，）得，又a2=b2+c2，…（2分）解得a=2，b=c=，所以椭圆C的方程．…（5分）（2）证明：设直线BD的方程为y=x+m，又A、B、D三点不重合，∴m≠0，设D（x1，y1），B（x2，y2），则由得4x2+2mx+m2﹣4=0所以△=﹣8m2+64＞0，所以﹣2＜m＜2．x1+x2=﹣m，x1x2=﹣…（8分）设直线AB、AD的斜率分别为：k AB、k AD，则k AD+k AB==2+m•=2+m•=2﹣2=0 （*）所以k AD+k AB=0，即直线AB，AD的斜率之和为定值．…（12分）【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．22．（12分）平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1，为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线交y=kx+m椭圆于C于A，B两点，求△ABO面积的最大值．【分析】（1）由题意利用待定系数法求得a，b，c的值即可确定椭圆方程；（2）联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理得到三角形面积的表达式，换元之后结合二次函数的性质即可求得三角形面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得：2a=4，则a=2，且，据此可得：b=1，则椭圆方程为：．（2）直线与y轴的交点坐标为（0，m），设A（x1，y1），B（x2，y2），则△ABO 的面积，联立直线方程与椭圆方程可得：（4k2+1）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，直线与椭圆有交点，则：△=（8km）2﹣4（1+4k2）×4（m2﹣1）＞0，据此可得：4k2+1＞m2，则：，，21 ， 令，∵4k 2+1＞m 2，∴0，则S=\frac {1}{2}\sqrt {t （1﹣t ）}$， 结合二次函数的性质可得，当时，△ABO 的面积取得最大值． 【点评】本题考查椭圆方程的求解，直线与椭圆方程的位置关系等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．。

河北省唐山市第一高级中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比（）A．B．C．D．参考答案：C2. 已知双曲线与椭圆有公共焦点，右焦点为,且两支曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为( )A． B． C． D．参考答案：D3. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（）A． i>10 B． i<10 C． i<20 D ． I>20参考答案：A4. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相邻两数互质的排列方式共有（）A、288B、576C、864D、1152参考答案：C5. 点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.射线参考答案：D圆的标准方程为，如图所示，设圆心坐标为，满足题意的点为点，由题意有：，则，设，结合几何关系可知满足题意的轨迹为射线.本题选择D选项.6. 设函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2﹣4，﹣2+4] B．（﹣∞，﹣2﹣4]∪[﹣2+4，+∞）C．[﹣2+4，+∞）D．（﹣∞，﹣]参考答案：D【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则m≤x+﹣4对任意的实数x≥2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则m≤x+﹣4对任意的实数x≥2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得y=x+，（x≥2）在x=2时，取最小值，故m≤﹣4=﹣，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]，故选：D7. 双曲线的实轴长是A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C略8. 下列结论正确的是（）A. ，则∥；B. ∥，，则；C. ∥，∥，则∥；D. ∥，，则∥。

唐山一中2015－2016学年度第一学期开学调研高二年级文科数学试卷说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。

卷Ⅰ（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1. 设△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,若A a B c C b sin cos cos =+, 则 △ABC 的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定2．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝π6，则△ABC 的面积等于 ( )A.32 B ．34 C.32或34 D ．32或 3 3. 如图, 在矩形区域ABCD 的C A ,两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 ( )A.41π-B.12-πC.22π- D. 4π4．若直线x ＋a y ＋6＝0与直线(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则=a ( )A ．a ＝－1B ．a ＝3C ．3=a 或1-=a D.3=a 且1-=a 5．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不．正确的是 （ ）2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年190020002100220023002400250026002700A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 6．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

河北省唐山市数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·安徽期末) 若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r, 则命题q与r的关系是（）A . 互为逆命题B . 互为否命题C . 互为逆否命题D . 不能确定2. （2分）已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1、F2 ， P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（）A . 24B . 48C . 50D . 563. （2分）“”是“”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2018高二上·宁夏期末) 若椭圆和双曲线有相同的左右焦点F1、F2 ， P是两条曲线的一个交点，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.②命题，则③若为真命题，则p,q均为真命题.④“”是“”的充分不必要条件。

其中真命题的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A . ∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B . ∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C . ∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D . ∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣17. （2分）椭圆的左右焦点分别为、，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·梅州月考) 已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于点A，B，，抛物线的准线l与x轴交于点C，于点M，则四边形AMCF的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）已知P: ,那么P的一个必要不充分条件是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二下·上饶期中) 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1 ， A2 ， B1 ， B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A . （，1）B . （0，）C . （0，）D . （，1）11. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知双曲线C：(a>0，b>0)与直线交于其中，若 ,且 ,则双曲线C的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ， F1是另一焦点，若是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·江苏月考) 过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A ， B ，是坐标原点，则 ________.14. （1分） (2020高二上·无锡期末) 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为________15. （1分）已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x﹣2x+1+m=0”，若命题￢P是假命题，则实数m的取值范围是________16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知以F为焦点的抛物线C：y2=2px（p＞0）上的两点A，B满足 =3，若弦AB的中点到准线的距离为，则抛物线的方程为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2015高二上·黄石期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：x2+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （5分）命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2﹣4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．19. （5分） (2020高二上·徐州期末) 已知 , ,若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.20. （5分） (2018高二下·中山月考) 已知椭圆上的左、右顶点分别为，，为左焦点，且，又椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线 , 的斜率分别为 , ，若 , , 三点共线，求的值．21. （15分） (2019高二上·洮北期中) 已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(4,6)．（1）求双曲线方程；（2）若双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，试问在双曲线上是否存在点P，使得|PF1|＝5|PF2|.请说明理由.22. （10分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设 .（1）求抛物线的方程及椭圆的方程；（2）若，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2012—2013学年第一学期高二年级月考考试数 学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 圆O 1：x 2+y 2-2x=0和圆O 2：x 2+y 2-4y=0的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 2、下列命题中，真命题是 （ ） A ．2,x R x x ∀∈≥B ．命题“若21,1x x ==则”的逆命题C ．2,x R x x∃∈≥D ．命题“若,sin sin x y x y ≠≠则”的逆否命题3、已知12,a a 均为单位向量，那么131,2a ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭是()123,1a a +=的（ ）Ａ.充分不必要条件 Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充分必要条件 Ｄ.既不充分又不必要条件4、已知命题p ：21,04x R x x ∀∈-+≥ ，则命题p 的否定p ⌝是 （ ） A. 21,04x R x x ∃∈-+< B. 21,04x R x x ∀∈-+≤C. 21,04x R x x ∀∈-+<D. 21,04x R x x ∃∈-+≥5、下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（ ）A ．a >b +1B ．a >b -1C ．2a >2bD ．3a >3b 6、由直线y=x+1上的一点向圆x 2+y 2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为( ) A ．1 B ．22 C ．7 D ．37、双曲线2213x y m m-=的一个焦点是（0，2），则实数m 的值是（ ）A ．1B ．—1C ．D 8、与椭圆1422=+y x 共焦点且过点P )1,2(的双曲线方程是： ( )A ．1422=-y xB ．1222=-y xC ．13322=-y xD ．1222=-y x 9、抛物线24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是： ( ) A ．)1,21(B ．)0,0(C ．)2,1(D ．)4,1(10、如果圆()()228x a y a -+-=则实数a 的取值范围是（ ）A ．()()3,11,3-- B ．()3,3- C ．[]1,1- D ．(][)3,11,3--11、已知双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为3（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）A B ．32C D ．2312、若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．)33,33(-B ．),33()33,(+∞⋃--∞C ．)33,0()0,33(⋃-D ．]33,33[-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省唐山一中高二上学期第一次月考（数学理）卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项，只有一个选项正确） 1、若直线3)1(:1=-+y a ax l 与2)32()1(:2=++-y a x a l 互相垂直，则a 的值为 （ ）A ．－3B ．1C ．0或－23D ．1或－3 2、若点)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A 、03=--y xB 、032=-+y xC 、01=-+y xD 、052=--y x3、已知椭圆焦点在x 轴，中心在原点，过左焦点1F 作垂直于x 轴的弦AB ，使得2ABF ∆为正三角形，2F 为右焦点，则椭圆的离心率为（ ）A 、12 B 、23D 4、以双曲线112422=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ） A.1121622=+y x B. 1161222=+y x C. 141622=+y x D. 116422=+y x 5．椭圆22110036x y +=上一点P 到左焦点的距离为8，则它到右准线的距离为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．156、.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ）A ．3B ．11C ．22D ．107．P 是椭圆191622=+y x 上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF 1|·|PF 2|=12，则∠F 1PF 2 的大小为（ ）A ．30° B．60° C．1 D ．150°8、把直线02=+-λy x 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线正好与圆04222=-++y x y x 相切，则实数λ的值为 （ ）A 、3或13B 、－3或13C 、3或－13D 、－3或－139、若点）（y x,满足⎩⎨⎧≤+≥+,1,0x 22y x y 则y x +2的取值范围 （ ）A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,22. B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22 C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,22. D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-255.， 10．在椭圆13422=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ） A ．25 B ．27 C ．3 D ．411、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，M 为椭圆上一动点，1F 为椭圆的左焦点，则线段1MF 的中点P 的轨迹方程是（ ） A ．椭圆B ．圆C ．双曲线的一支D ．线段12、在圆225x y x +=内过点53,22⎛⎫⎪⎝⎭有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项1a ，最长弦长为n a ，若公差11,63d ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，那么n 的最大取值为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计13．方程13122=++-a y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 .14、如果椭圆93622y x +=1的一条弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在直线的方程是 15、已知)24,3(P 1-、)5,49(P 2是双曲线上的两点，双曲线的标准方程为16、已知AC 、BD 为圆O ：422=+y x 的两条互相垂直的弦，垂足为)2,1(M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 .三．解答题;（本大题共6小题，17题10分，其余各题均为12分，计70分，写出必要的文字说明，主要方程式和重要演算步骤）17.（本小题满分10分）已知定圆02410F 221=+++x y x ：；定圆0910F 222=+-+x y x ：，动圆M 与定圆21F F 、都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程。

2012—2013学年第一学期高二年级月考考试数 学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 圆O 1：x 2+y 2-2x=0和圆O 2：x 2+y 2-4y=0的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 2、下列命题中，真命题是 （ ） A ．2,x R x x ∀∈≥B ．命题“若21,1x x ==则”的逆命题 C ．2,x R x x∃∈≥D ．命题“若,sin sin x y x y ≠≠则”的逆否命题3、已知12,a a u r u u r均为单位向量，那么11,22a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u r是)12a a +=u r u u r 的（ ）Ａ.充分不必要条件 Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充分必要条件 Ｄ.既不充分又不必要条件4、已知命题p ：21,04x R x x ∀∈-+≥ ，则命题p 的否定p ⌝是 （ ） A. 21,04x R x x ∃∈-+< B. 21,04x R x x ∀∈-+≤C. 21,04x R x x ∀∈-+<D. 21,04x R x x ∃∈-+≥5、下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（ ）A ．a >b +1B ．a >b -1C ．2a >2bD ．3a >3b 6、由直线y=x+1上的一点向圆x 2+y 2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为( ) A ．1 B ．22 C ．7 D ．37、双曲线2213x y m m-=的一个焦点是（0，2），则实数m 的值是（ ）A ．1B ．—1C ．D 8、与椭圆1422=+y x 共焦点且过点P )1,2(的双曲线方程是： ( ) A ．1422=-y x B ．1222=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x 9、抛物线24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是： ( ) A ．)1,21(B ．)0,0(C ．)2,1(D ．)4,1(10、如果圆()()228x a y a -+-=则实数a 的取值范围是（ ）A ．()()3,11,3--UB ．()3,3-C ．[]1,1-D ．(][)3,11,3--U11、已知双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为3c （c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）A ．2 B ．32C ．2D ．2312、若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．)33,33(-B ．),33()33,(+∞⋃--∞C ．)33,0()0,33(⋃-D ．]33,33[-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

唐山一中2013—2014学年度上学期第一次月考高二数学试题说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ） A. 1或3 B.1-或3 C. 1或3- D.1-或32.圆心为()1,1且与直线4=+y x 相切的圆的方程是( ) A.()()21122=-+-y x B. ()()41122=-+-y xC.()()21122=+++y x D. ()()41122=+++y x3. 直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且与直线02=+y x 垂直，则直线l 的方程为( )A ．x y 2=B ．22-=x yC ．2321+-=x yD ．2321+=x y 4.已知点),(y x P 为圆C ：08622=+-+x y x 上的一点，则22y x +的最大值是( )A ．2B ．4C ．9D ．16 5.圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦长为( )C. D.6.当点P 在圆122=+y x 上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是( )A. 4)322=++y x （ B. 1)322=+-y x （C. 14)3222=+-y x （D. 14)3222=++y x （7.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(3-，3) B ．(3-，0)∪(0，3)C ．[3-，3] D ．(-∞，3-)∪(3，+∞) 8.点(1,2-a a )在圆04222=--+y y x 的内部，则a 的取值范围是（ ）A ．－1<a <1B ． 0<a <1C ．–1<a <51D ．－51<a <1 9.已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为( )A B C D. 56或710.已知平面上两点M （-5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（ ） ①1y x =+； ②2=y ； ③43y x =； ④21y x =+. A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②11.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为21,x x ，则点),(21x x P 位置（ ） A ．必在圆222=+y x 内 B ．必在圆222=+y x 上 C ．必在圆222=+y x 外D ．以上三种情况都有可能12.若直线l 被圆422=+y x 所截得的弦长为32，则l 与曲线1322=+y x 的公共点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．1个或2个D ．1个或0个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知直线3x ＋4y －3 = 0 与 6x ＋my ＋1 = 0 互相平行, 则它们之间的距离是 . 14.过点(－1，6)与圆094622=+-++y x y x 相切的直线方程是_____________.15.若1F 、2F 是椭圆2214x y+=的左、右两个焦点，M 是椭圆上的动点，则2111MF MF +的最小值为 . 16.我们把由半椭圆)0(12222≥=+x by ax 与半椭圆)0(12222≤=+x cx by 合成的曲线称作“果圆”，其中0,0,222>>>+=c b a c b a ．如图，点F 0,F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和B 1，B 2，分别是“果圆”与y x ,轴的交点．当|A 1A 2|>|B 1B 2|时，ab的取值范围是 . 三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程； (2)求圆P 的方程．18.已知椭圆C:12222=+b y a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23，求椭圆的方程。

唐山一中高二年级2016年12月份考试数学试卷（文）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1．一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（）A．B．C．D．2e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜43．设直线m、n下列四个命题中，正确的是（）A. B.C. D.4．若直线2a x ＋b y －2＝0（a ，b ∈R+）平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0，则2a +1b的最小值是（ ）A ．1B ．5C ．42D ．3+225．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A ． (9+2π) 3 6B ． (8+2π) 3 6C ． (6+π) 3 6D ．6．如图，正方形ACDE 与等腰直角三角形ACB 所在的平面互相垂直，且AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，F ，G 分别是线段AE ，BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为( )A.36 B ．－36 C.33 D ．－337．已知F 1、F 2若椭圆上存在点P 使PF 1→·PF 2→=0，则| PF 1 |•| PF 2 |= （ ）A．b2B．2b2C．2b D．b8．如图，在平行六面体A1B1C1D1－ABCD中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A B．2 2C D．179.下列四个结论：.其中正确结论的个数是 ( )A.1个B.2个C.3个 D.4个10左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△A PF1的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±33x B．y=±3xC．y=±13x D．y=±3x11．已知球的直径SC=2，A，B是该球球面上的两点，AB=1，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A B C D12．如图，在正方体A1B1C1D1－ABCD中，E是A1A的中点，P为底面ABCD内一动点，设PD1 、PE与底面ABCD所成的角分别为φ1，φ2(φ1，φ2均不为0)．若φ1=φ2，则动点P的轨迹为哪种曲线的一部分. （）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每题5分，计20分）13k的取值范围为___________.14．已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD AC BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为__________________.15．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OF A、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3则S12＋S22＋S32=____________.16．如图，正方体A1B1C1D1－ABCD，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A－PC D1的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面AC D1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣A D1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线其中真命题的个数是__________________个.三．解答题（共6小题，17-21题为必做题，22题为普通班和实验班必做，23题为英才班必做）17.（本小题满分10分）y k的取值范围．18.（本小题满分12分）上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．19.（本小题满分12分）（1（2.20．（本小题满分12在的平面互相垂直，（1（2.21. （本小题满分12分）ABB的轨迹（Ⅱ）直线AB C，D两点，当B为CD中点时，求直线AB的方程.22.（本小题满分12分）过焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点(A在第一象限).(Ⅰ),求直线l的方程;(Ⅱ)C M,N,设F到d,一．选择题：CADDD ABABD AB二．填空题三．解答题17.解：∵命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，4分）∵命题q表示焦在y轴上的双曲线，k＜0，（8分）∵p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，解得k＜﹣10分）18.解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．19.20. 20.解：（1（2所以由等腰三角形的三线合一定理，G为BF的中点.所而根据所给的数据，易与.21.全优试卷其中，a＝2b＝1，则曲线Γ…5分…12分22.解因此直线l(2)则点F四．选择题：CADDD ABABD AB五．填空题六．解答题17.解：∵命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，4分）∵命题q表示焦在y轴上的双曲线，k＜0，（8分）∵p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，解得k＜﹣10分）18.解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．19.20. 20.解：（1（2所以由等腰三角形的三线合一定理，G为BF的中点.所而根据所给的数据，易与.21.其中，a＝2b＝1，则曲线Γ…5分…12分22.解,因此直线l(2)则点F。

2017--1018学年度第一学期高二年级第一次月考理科数学试卷命题人：张同江 王筱颖一、选择题（每题5分，共60分） 1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |}，则 A ． B ． C ．D ．2.已知集合A =，B =，则AB 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．03.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A ．B ．C ．D ．4.设x 、y 、z 为正数，且，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z5.已知双曲线a2x2－b2y2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点为F (2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝3相切，则双曲线的方程为A.9x2－13y2＝1B.13x2－9y2＝1C.3x2－y 2＝1 D.x 2－3y2＝1 6.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A ．1B ．2C ．4D ．87.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 8.若，且，则下列不等式成立的是A BC D9.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为10.已知m 、n 、m ＋n 成等差数列，m 、n 、mn 成等比数列，则椭圆m x2＋n y2＝1的离心率为A.21B.33C.22D.2311.已知点P 是椭圆45x2＋20y2＝1在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直．若点P 到直线4x －3y －2m ＋1＝0的距离不大于3，则实数m 的取值范围是A ．[－7,8]B ．[－29，221] C ．[－2,2] D ．(－∞，－7]∪[8，＋∞)12.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐进线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为A ．B ．C ．D ．二、填空题(每题5分，共20分）13.设x ，y 满足约束条件，则的最小值为 .14.在△ABC 中，C ＝60°，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，则b ＋c a ＋c ＋a b＝________．15.等差数列的前项和为，，，则 。