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【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的基本性质(第4课时)》精品课件

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沪科初中数学九年级下册《24 圆》课件 沪科版

沪科初中数学九年级下册《24 圆》课件 沪科版
最新初中数学精品课件设计
2、直线图形：由线段围成的图形；曲线图形：
由3.圆曲线：围圆成是的平图面形上。的一种曲线图形。 4、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折 痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆 心。圆心一般用字母“O”表示。它到圆 上任意一点的距离都相等．
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5.半径：连接圆心和圆上任意一点的线 段叫做半径。用字母“r”表示。
例如：两个圆的半径比是２：３，那 么这两个圆的直径比和周长比都是２： ３，而面积比是４：９即（２²：３²）。
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23．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。
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24．有1条对称轴的图形有：角、等腰三 角形、等腰梯形、扇形、半圆。
）
条半径，（
）条直径。直径的长
度是半径的（ ）%，半径的长度是
直径的（ ）%。
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12．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫 做 圆的周长。
13．圆的周长总是直径的3倍多一些，这 个比值是一个固定的数。我们把圆的周 长和直径的比值叫做圆周率，用字母表 示。圆周率是一个无限不循环小数。在 计算时，取3.14。世界上第一个把圆周 率的值计算精确到7位小数的人是我国 的数学家祖冲之。
6、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线 段叫做直径。用字母“d”表示。圆内所有线 段中直径最长。
7、圆规画圆的根据：从圆心到圆上任 意一点的距离（即半径）都相等。
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8、两个确定：圆心确定圆的位置；半径确定 圆的大小。
9.在同一个圆或等圆内,所有的半径都相 等,所有的直径都相等。 10．在同一个圆内，有无数条半径，有 无数条直径。

2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教学课件24.2圆的基本性质(第4课时圆的确定)

2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教学课件24.2圆的基本性质(第4课时圆的确定)

3. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
--外心的位置---
在三角形的内部 在斜边上 在三角形的外部
●●OO
●A
●O ●B
●O
思考3 过如下三点能不能作一个圆? 为什么?
A · ·B
C·
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆
思考4 经过不在一条直线上三个点A、B、C能确定一个圆吗？
已知：不在同一直线上的三点A，B，C，
求作： ⊙O使它经过点A，B，C.
N
A·
作法：1.连接AB，作线段AB
F
的垂直平分线MN.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
跟踪训练
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分 别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所 中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所 中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●A
B
●C
●
三、反证法 证明时不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，
外心是△ABC三条边的垂直平分 线的交点。
三角形外接圆的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
请画出以下三角形的外接圆。
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
B
C
（图三）
思考 比Байду номын сангаас这三个三角形外心的位置，你有何发现？
重要结论
A
A
A
●O
●O
●O
B
C
┐ B
C
B
C

九年级下册数学(沪科版)精品课件 24.2圆的基本性质(第

九年级下册数学(沪科版)精品课件 24.2圆的基本性质(第

的垂直平分线上.
●O
以线段AB的垂直平分线上的任意
一点为圆心,这点到A或B的距离为
半径作圆.
想一想
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
• 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直 线上),你能作出几个这样的圆?
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
• 以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.F
请你证明你做得圆符合要求.
●A
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， E
∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏●O
●C
D
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
这样的圆可 以作出几个?
G
∴⊙O就是所求作的圆,
为什么?.
议一议
三点定圆
驶向胜利 的彼岸
• 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
• 在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并
F ●A
且点O到A,B,C三个点的距离相等,E
∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆.
●B
┏●O
●C
D
老师期望:
G
将这个结论及其证明作为一种模型对待.
O
●A
●O ●B
●O
1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?
2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
• 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线

沪科版九年级下册数学：第24章 圆(通用) (共15张PPT)

沪科版九年级下册数学：第24章 圆(通用) (共15张PPT)
中的基本定理及常见辅助
1.垂径定理以及推论
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； A M└
B
(3) 平分弦 ；
(4)平分劣弧；
●O
(5)一
关于弦的问题，常常需
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅
O
助线。
弦心距、半径、弦长的
┓
AP
B
一半构成直角三角形， 便将问题转化为直角三
A
AD=3,求⊙O的直径。
.
证明:作⊙O的直径AE, 分通常析作:连∠解接出A决BD直EC此,=径则类∠∠以问CA及B=题E它∠,时所E,,对我的们B
.O ┓ ＤC
圆周角∴,△证明ABEΔ∽AB△E∽AΔDC,ADC. Ｅ
∴AD/AB=AC/AE,
即AE=AB×AC/AD=8,
∴ ⊙O的直径为8
4．如图，A、B、C为⊙O上的点 ，PC过O点，交⊙O于D点PD=OD ，若OB⊥AC于E点（1）判断A是 否是PB的中点，并说明理由； （2）若⊙O半径为8，试求BC的 长．
小结
与圆有关的辅助线的作法：
辅助线，
弦与弦心距，
莫乱添，
亲密紧相连；
规律方法记心
切点和圆心，
间；圆半径，
连结要领先；
不起眼，
遇到直径想直
角的计算常要
角，
连，构成等腰
灵活应用才方
解疑难；
便。
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有 和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很 喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著

2019-2020学年九年级数学下册 第24章 圆 24.2 圆的基本性质教学课件 (新版)沪科版

2019-2020学年九年级数学下册 第24章 圆 24.2 圆的基本性质教学课件 (新版)沪科版
能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等. 在同圆或者等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
例题分析：
例1 已知：如图24-17，AB,CD为⊙O的直径. 求证：AD//CB. 证明: 连接AC,DB.
∵ AB,CD为⊙O的直径
∴ OA=OB， OC=OD ∴ 四边形ABCD为平行四边形.
图 24-17
同圆或等圆中， 两个圆心角、 两条弧、两条 弦中有一组量 相等，它们所 对应的其余各 组量也相等．
性质
n°弧
∵把圆心角等分成360份,则每一份的
圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360
n°
份. 则每一份这样的弧叫做1º的弧. 这样,1º的圆心角对着1º的弧,
1°
1°弧
1º的弧对着1º的圆心角.
n º的圆心角对着nº的弧,
n º的弧对着nº的圆心角. 性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
例4 如图，在⊙O中，AB = AC ，∠ACB=60°，
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明：∵ AB = AC
∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．
O
又∠ACB=60°，
B
C
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
(2)圆是由圆心和半径确定的,圆心确定圆的位置,半径 确定圆的大小).
交流：
点与圆的位置关系
平面上有一个圆，这个平面上的点，除了在圆上外， 与圆还有几种位置关系，这些关系根据什么来确定？
（1）若点A在⊙O上 （2）若点A在⊙O 内 （3）若点A在⊙O外
OA r
OA r
OA r
符号 读作等价于.它表示从符号的 左边可以推出右边；同时从符号的右 边也可以推出左边.

沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共19张PPT)

沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共19张PPT)
圆的基本性质
圆的确定
问题：车间工人要将一 个如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
探究发现
过一点可以做几条直线？过两点呢？
●A
●A
●B
●O
●O
● ●A O
●O
●O
●O ●O
●A
●O
●B
●O
1.过已知点A作圆，你能作出几个这样的圆？ 2.过已知点A，B作圆，你能作出几个这样的圆？
过已知点A，B作圆，可以作无数个圆。
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021
如何确定圆心和半径？
●O
其圆心的分布有什么特点？与线
●O
段AB有什么关系？
●A
●O
●B
●O
经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。

沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共17张PPT)

在 圆内 ； （2、3）矩若形O的P=四个2c顶m 点是，否则一点定P在能圆在上同。一个圆上，为 什以么O？为圆心、以3cm为半径再画一个圆。如图
这两个圆叫做同心圆
（4）若OP≤2cm，A 则点P在 小D圆上或小圆内 ；
（5）若2cm<OP<3cm，则O 点P在小圆和大圆之；间
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
(7)半径相等的两个圆是等圆.( )
14
如 图 , 一 根 5m
长的绳子,一端
栓在柱子上,另
5
一端栓着一只羊,
请画出羊的活动
区域.
15
5m
× 4m o
5m
× 4m o
5m 1m
正确答案
16
小结：
1、圆的相关概念（旋转观点、集合点）； 2、点与圆的位置关系； 3、与圆有关的概念。
12
例1 已知：如图，AB、CD为⊙O的直径， 求证：AD∥CB
C 证明 连接AC、BD
A
O D
B ∵ AB、CD为⊙O的直径 ∴OA=OB OC=OD ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴ AD∥CB
13
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
P
B
O·
·O
C
D
A
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
4
5
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平 面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变， 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会 感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．

沪科版九年级下24.2圆的基本性质课件


1.在一张半透明的纸上以为圆心画一个圆，将这 张纸片沿过点O的直线对折，你发现了什么？ 2.将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图形重合？ 这能说明什么事实？
圆是轴对称图形，过圆心的每一条直
线（直径所在的直线）都是它的对称轴.
圆也是中心对称图形，圆心是它的
对称中心.
与圆有关的概念
连结圆上任意两点A、 C的线段叫做弦，
第24章 圆
义门中心校 数学组
观察下面图片，回答下列问题：
1.自行车轮和皮带传送轮为什么都做成圆形的？和大家 交流你的想法. 2.如果把自行车轮做成其他的形状，如三角形或正方形， 你认为可以吗？说说你的看法.
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半 径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆 在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的 数学道理．
由于AB、CD为⊙O 的直径
因此OA=OB，OC=OD 因而，四边形ADBC 为平行四边形 故： AD∥BC
A
证明：连接
AC、BD
C
由于AOB、 D CD为
⊙O 的直 B 径
因此
1.请用圆规和直尺画出一个半径为2cm的圆，并在这 个圆上画出长为2cm和3cm的两条弦.
2 如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O. 3 试说明点A、B、C、D在同一个圆上，并画出这个圆.
弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫 做直径．
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 弧．以A、B为端点的弧记作 A B ，读
作“圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条 弧都叫做半圆．

九年级数学下册 第24章 圆 24.2 圆的基本性质 第4课时


综合能力提升练
9.如图,已知平面直角坐标系内三点A( 3,0 ),B( 5,0 ),C( 0,4 ),☉P经过点A,B,C,则点P 的坐标( C )
A.( 6,8 )
B.( 4,5 ) C.( 4,381 )
D.( 4,383 )
综合能力提升练
10.如图,等边△ABC的外接圆的半径为2,则图中阴影部分的面积是 4π-3 3 .( 结果 用含π的式子表示 )
第4课时 圆的确定
知识点1
知识点2
知识要点基础练
知识点3
确定圆的条件 1.过两点画圆,可以画( D ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 2.下列条件,可以画出圆的是( C ) A.已知圆心 B.已知半径 C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径
知识要点基础练
知识点1 知识点2 知识点3
解:错误.有两种情况,①当△ABC 为锐角三角形时,如文中解题过程,得 r= 521-1.②当
△ABC 为钝角三角形时,圆心 O 不在△ABC 内,
则有 BD2+(
r-1
)2=52,BD2+12=r2,得
r=1+2 51,故☉O 的半径为
51-1 或
2
512+1.
∴假设不成立. ∴ 三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60° .
综合能力提升练
12.如图,为丰富A,B,C三个小区的文化生活,现准备新建一个影剧院M,使它到三个小区 的距离相等,试确定M的位置.( 用尺规作图,不写作法,但要保留痕,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接 BD,CD. ( 1 )求证:BD=CD; ( 2 )请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.

沪科版九年级数学下册 24.2 第4课时 圆的确定【名校课件】

反证法的一般步骤 ①反设：假设命题的结论不成立； ②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； ③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结
论成立.
例3 已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD
于点O1，O2，
求证：∠EO1B=∠EO2D.
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝
角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三
角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，
钝角三角形的外心位于三角形外.
典例精析
例1 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 (－2，－1) ．
2
情景导学
导入新课
情境引入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一
圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片 所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
3
新课进行时
讲授新课 过不共线三点作圆
合作探究
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？ 过点 A 可以作多少个圆？
解析：由图可知 △ABC 外接圆的 圆心在 BC的垂直平分线上，即外 接圆圆心在直线 y＝－1 上，也在 线段 AB的垂直平分线上，即外接 圆圆心在直线 y ＝ x＋1 上，将上 面两个式子联立，得 x＝－2，y＝ －1，则两线交点坐标即圆心坐标 为(－2，－1)．
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm， O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
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O
倍 速 课 时 学 练
C
B
走进生活
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
倍 速 课 时 学 练
B
· 圆心
C
D
练一练
1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
倍 速 课 时 学 练
B.过两点有无数个圆.
D.过同一直线上三点不能画圆
24.2 圆的基本性质
第4课时 圆的确定
倍 速 课 时 学 练
构成圆的基本要素有那些?
o r
倍 速 课 时 学 练
两个条件: 圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可以确定一条直线？
倍 速 课 时 学 练
过几点可以确定一个圆呢？
1.过一点作圆
倍 速 课 时 学 练
过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
倍 速 课 时 学 练
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？ A
倍 速 课 时 学 练
假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三 C E O M 点距离 相等 （填“相等” B 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
倍 速 课 时 学 练
●
A
●
B
●
C
学到了什么
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
倍 速 课 时 学 练
A
B
倍 速 课 时 学 练
C
O
点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r （2）d=r
倍 速 课 时 学 练
点在圆内 点在圆上
（3）d>r
点在圆外
2.已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C 三点的圆.
A
已知△ABC，用直尺 圆规已知△ABC，用 尺和圆规作出过点A B、C的圆 作出过点A、B、C的
尝试与交流 过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
倍 速 课 时 学 练
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
牛刀小试ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.将一个如图所示的破 损的圆盘复原了吗？
方法: 1.在圆弧上任取三点 A、B、C。 2.作线段AB、BC的 垂直平分线,其交点 O即为圆心。 3.以点O为圆心， OC长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. C.外心在三角形的外. B.到三个顶点的距离相等. D.外心在三角形内.
2.书 练习
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小 区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？