2018年上海市向明中学高中一年级第二学期(高一下)期中考试卷

上海市某重点中学2018-2018学年度第二学期高一语文期中试卷（满分100分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上）注意事项：1.答卷前，考生务必在答题纸上用钢笔或签字笔将班级、姓名、学号等填写淸楚。

2.所有试题的答案必须全部写在答题纸上，写在试卷上一律不给分。

答题时应注意试题题号和答题纸题号一一对应，不能错位。

3．本试卷答题时间120分钟，满分100分。

一、默写及文学文化常识（8分）（一）默写及文学文化常识（8分）（每题1分）1、（1）《阿房宫赋》中描绘宫人生活起居的句子：，；，；，；，；，；辘辘远听，杳不知其所之也。

（2）借书满架，，，。

此句出自归有光的《》。

（3）辛弃疾，字，号。

《·》中用典丰富。

“，，？，，。

，，。

倩何人、唤取红巾翠袖，揾英雄泪。

”（4）《望洞庭湖赠张丞相》的作者是。

其颔联是，。

尾联是，。

（5）王之涣的《凉州词》，。

，。

（6）孔子认为教导学生时要：“，，，则不复也。

”（7）莫泊桑，国作家。

本学期我们学了他的作品《》。

主人公的形象给我们留下了深刻的印象。

（8）《黄州快哉亭记》选自《》，作者表达的观点是：士生于世，，？，，？二、文言文阅读（25分）（二）阅读下文，完成2——7题。

（18分）龚遂字少卿，山阳南平阳人也。

以明经为官，至昌邑郎中令，事王贺。

宣帝即位，久之，渤海左右郡岁饥，盗贼并起，二千石不能禽制。

上选能治者，丞相、御史举遂可用，上以为渤海太守。

时，遂年七十余，召见，形貌短小，宣帝望见，不副．所闻，心内轻焉，谓遂曰：“渤海废乱，朕甚忧之。

君欲何以息其盗贼，以称朕意？”遂对曰：“海濒遐远，不沾圣化，其民困于饥寒而吏不恤，故使陛下赤子．．盗弄陛下之兵于潢池中耳。

今欲使臣胜之邪，将安之也？”上闻遂对，甚说，答曰：“选用贤良，固欲安之也。

”遂曰：“臣闻治乱民犹治乱绳，不可急也；唯缓之，然后可治。

臣愿丞相、御史且无拘臣以文法，得一切便宜从事。

”上许焉，加赐黄金，赠遣。

……外…………○…………装…………○……学校:___________姓名：___________班级：_……内…………○…………装…………○……绝密★启用前上海市向明中学2018-2019学年下学期高一5月月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．函数 的部分图像是（ ）A ．B ．…线…………○………线…………○……C．D．2．下列三角方程的解集错误的是（）ABC．方程tan2x=的解集是{|arctan2,}x x k kπ=-+∈ZD（x是锐角）的解集是{15,27,87}︒︒︒3．已知函数()cos(sin)f x x=，()sin(cos)g x x=，则下列说法正确的是（）A．()f x与()g x的定义域都是[1,1]-B．()f x为奇函数，()g x为偶函数C．()f x的值域为[cos1,1]，()g x的值域为[sin1,sin1]-D．()f x与()g x都不是周期函数4．若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题5．函数 的最小正周期是______．6．若数列 满足 ， ， ，则该数列的通项公式 ______．7．半径为2，圆心角为的扇形的面积为______． 8．若，则 ______．9．实数2和8的等比中项是__________．10．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若5a =，6b =，8c =，则最大内角等于________（用反三角函数值表示） 11．设3cos 20x +=，且，则x =________ 12．将函数sin y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把________ 13________14．当[0,3]x π∈时，设关于x 的方程sin 2|sin |x x m +=（m ∈R ）根的个数为n ，那么n 的取值构成的集合为________（用列举法表示）15．已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，且115a b +=，n b +∈Z ，设n n b c a =，则数列{}n c 的前n 项和n S =________16．将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若对满足 的 、 ，有 的最小值为，则 ______．三、解答题17．已知数列{}n a 满足12a =，（*n ∈N ）（1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.………订…………○…………线…订※※线※※内※※答※※题※※………订…………○…………线…18．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，（1）求角B 的大小； （2，求△ABC 的面积S 最大值及取得最大值时角A 的大小. 19．已知海岛在海岛北偏东，，相距20海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动．（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向； （2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离．202ππ，0>ω. （1（2）对于(,]x a a π∈+，a 为任意实数，关于x 的方程()1f x =-恰好有两个不等实根，求实数ω的值；（3）在（2）的条件下，若不等式|()|1f x t +<在恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案1．D 【解析】试题分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．解：设y=f （x ），则f （﹣x ）=xcosx=﹣f （x ），f （x ）为奇函数； 又时f （x ）＜0，此时图象应在x 轴的下方故应选D ．考点：函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象． 2．B 【解析】 【分析】利用三角函数的图像和性质逐一分析得解. 【详解】对于A ，，可得x 在(0,2)π的解为}k Z ∈则A 正确；对于B ，方程，方程无解，则B 错误；对于C ，方程tan 2x =的解集为{|arctan 2x x k π=+，}{|arctan 2k Z x x k π∈==-+，}k Z ∈，则C 正确；对于D ，方程 可得51536060x k -︒=︒+︒或515360120x k -︒=︒+︒，k Z ∈， 可得锐角15x =︒，27︒，87︒，即有解集是{15︒，27︒，87}︒，则D 正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查三角方程的解法，注意运用诱导公式和三角函数的图象和性质，考查运算能力，属 于基础题．3．C 【解析】 【分析】根据复合函数的性质结合三角函数的性质分别进行判断即可． 【详解】A ．()f x 与()g x 的定义域都是R ，故A 错误，B ．()cos(sin())cos(sin )cos(sin )()f x x x x f x -=-=-==，则()f x 是偶函数，故B 错误，C ．1sin 1x -剟，1cos 1x -剟，()f x ∴的值域为[cos1，1]，()g x 的值域[sin1-，sin1]，故C 正确，D ．(2)cos(sin(2))cos(sin )()f x x x f x ππ+=+==则()f x 是周期函数，故D 错误，故选：C ． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合复合函数性质之间的关系，利用三角函数的单调性，奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键． 4．B 【解析】试题分析：显然是等比数列一定是等方比数列，是等方比数列不一定是等比数列，故甲是乙的必要不充分条件，选B. 考点：充要条件. 5． 【解析】 【分析】由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得 ，根据三角函数的周期性及其求法即可得解． 【详解】． 由周期公式可得：．故答案为： 【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．6．【解析】【分析】判断数列是等比数列，然后求出通项公式．【详解】数列中，，，可得数列是等比数列，等比为3，．故答案为：．【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力．7．【解析】【分析】设扇形的圆心角大小为α（rad），半径为r，则扇形的面积为，由此得解．【详解】，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．8．1【解析】【详解】解：，可得，所以．故答案为：1．9．4±【解析】所求的等比中项为：10【解析】【分析】先利用余弦定理求出cosC,再利用反三角函数求出C.【详解】由题得C是最大角，由题得所以【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和反三角函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11【解析】【分析】.【详解】3π≤≤x所以cos(x所以【点睛】本题主要考查解三角方程和反三角函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12【解析】 【分析】直接利用三角函数的图像的变换解答得解. 【详解】将函数sin y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），【点睛】本题主要考查三角函数图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13【解析】 【分析】利用函数的单调性，结合函数的定义域求解即可． 【详解】的定义域是[1-，1]，函数是增函数，【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查计算能力． 14．{0,2,4,5,6} 【解析】 【分析】方程sin 2|sin |m x x =+，[0x ∈，3]π的实数根个数，即直线y m =与sin 2|sin |y x x =+，[0x ∈，3]π的交点个数，画出图象，数形结合得答案．【详解】方程的根的个数等价于直线y m =与sin 2|sin |y x x =+的交点个数，[0x ∈，3]π，函数的图像如图所示，可以看到交点的个数可能为0,2,4,5,6. 故答案为：{0,2,4,5,6} 【点睛】本题主要考查方程的根的个数问题，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题. 15【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式把n b a 转化到1(1)n a b +-，再把n b 转化11b n +-，然后由已知和等差数列的前n 项和可求结果． 【详解】123n n b b b b S a a a a =+++⋯+1112131[(1)][(1)][(1)][(1)]n a b a b a b a b =+-++-++-+⋯++-11111111[(1)][(1)1][(2)1][(1)1]a b a b a b a b n =+-+++-+++-+⋯+++--111112(1)(na nb n n n a b =+-+++⋯+-=+【点睛】本题主要考查等差数列通项公式和前n 项和的应用，利用分组求和法是解决本题的关键． 16．或【解析】 【分析】先求解 的解析式，根据 可知一个取得最大值一个是最小值，不妨设 取得最大值， 取得最小值，结合三角函数的性质 的最小值为，即可求解 的值； 【详解】由函数 的图象向右平移 ，可得 不妨设 取得最大值， 取得最小值，，， ．可得的最小值为，即．得或故答案为：或．【点睛】本题主要考查由函数的解析式，函数的图象变换规律，属于中档题．17．（1）证明略；（2（*n∈N）.【解析】【分析】（1）利用等差数列的定义证明数列{}n b是等差数列；（2）先求出数列{}n b的通项，再求数列{}n a的通项公式.【详解】（1所以数列{}n b是等差数列.（2，数列{}n b是公差为1的等差数列，【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18．（1（2时，△ABC的面积S 最大值【解析】【分析】（1，结合范围(0,)B π∈，可求B 的值．（2）由余弦定理，基本不等式可求得：1ac …，当且仅当1a c ==时等号成立，进而根据三角形的面积公式即可得解． 【详解】（1(2)6B π=， ∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得：∴可得：，可得：1ac …，当且仅当1a c ==时等号成立，，即ABC ∆的面积S 的最大值为，取得最大值时角A 的【点睛】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19．（1）20-（2海里． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设经过t 小时，物体甲在物体乙的正东方向，因为2054=小时，所以05t <<．则物体甲与海岛A 的距离为102AE t =-海里，物体乙与海岛A 距离为4AF t =海里．在AEF ∆中由正弦定理可求得t 的值．（2）在AEF ∆中用余弦定理求EF ，再根据二次函数求EF 的最小值． 试题解析：解：（1）设经过t (05)t <<小时，物体甲在物体乙的正东方向．如图所示，物体甲与海岛A 的距离为102AE t =-海里，物体乙与海岛A 距离为4AF t =海里，60,75,45EAF AFE AEF ∠=︒∠=︒∠=︒，AEF ∆中，由正弦定理得：sin sin AE AF AFE AEF =∠∠，即2024sin 75sin 45t t-=︒︒，则20t =-（2）由（1）题设，202AE t =-，4AF t =， 由余弦定理得：2222cos EF AE AF AE AF EAF =+-⋅∠221(202)(4)2(202)42t t t t -+-⨯-⨯⨯228160400,t t =-+∵05t <<，∴当207t =时，min EF =海里． 考点：1正弦定理；2余弦定理；3二次函数求最值． 20．（1，k ∈Z ；（2）1ω=；（3）(0,1)t ∈. 【解析】 【分析】（1）利用和与差公式化简，结合正弦函数的图象及性质即可求解函数()f x 的单调递增区间； （2）根据(x a ∈，]a π+，求解内层函数的范围，结合()1f x =-恰好有两个不等实根，即可求解实数ω的值；（3）根据（2）中ω的值；可得()f x 解析式，[0x ∈，上，求解()f x 的值域，不等式|()|1f x t +<成立，即可求解实数t 的取值范围． 【详解】∴函数()f x 的单调递增区间为，k Z ∈．（2）当(x a ∈，]a π+时，关于x 的方程()1f x =-恰好有两个不等实根，即()0f x =恰好有两个不等实根，可得1ω=；（3）根据（2）中1ω=；可得[0x ∈，23x π∴+，]π，那么()f x 的值域为[1-，0] 不等式|()|1f x t +<成立， 即1()1t f x t --<<-∴1110t t --<-⎧⎨->⎩此时(0,1)t ∈ 【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，三角函数的化简以及转化思想的应用，函数闭区间上的最值应用．。

2017学年第二学期向明中学3月质量监控高一年级数学试卷一、填空题：（本题共12题，每题3分，共36分）1、若α是所有与β终边相同的角，用β表示α，则α= ；2、已知扇形的半径1r =，它的周长为4，则它的面积是 ；3、若角α的终边经过点()1,2，则()sec csc αα+-= ；4、若1sin 3α=，且2παπ<<，则3tan 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭= ； 5、“tan 1x =”是“24x k ππ=+，k Z ∈”的 条件； 6、化简：()()()()sin 2cos cos sin 3sin 2παπαππαπαα-+⎛⎫---- ⎪⎝⎭= ；7、若tan cot 2αα+=，则22tan cot αα+= ；8、若将3cos x x 化成()sin A x ωϕ+的形式，其中0A >，0ω>，[)0,2ϕπ∈，则 ϕ= ；9、设集合|,25k M k Z ππαα⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，{}|N απαπ=-<<，则M N = ；10、已知()f x =53,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，化简()()2sin cos 2sin cos f f θθθθ--= ； 11、已知()2sin 3αβ+=，()2sin 5αβ-=，则tan tan αβ的值为 ； 12、已知函数()3f x x =，若02πθ≤≤时，()()cos 10f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是 ；二、选择题（本题共4题，每题3分，共12分）13、若集合|,2M k k Z πααπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,2N k k Z πββπ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭， |2,2P k k Z πθθπ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，|2,2Q k k Z πϕϕπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则四个集合中与其它三个集合不相等的一个集合是（ ）A 、MB 、NC 、PD 、Q14、若α是第一象限角，则sin 2α，sin 2α，cos 2α，tan 2α，cos2α中能确定为正值的有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、2个以上15、若关于x 的不等式()232cot m m x m ++<的解集为空集，则实数m 的值为（ ）A 、2-B 、1-C 、2-或1-D 、不存在这样的实数m16、设()f x 为偶函数，且()0,1x ∈时，()2f x x =-+，则下列说法正确的是（ ）A 、()0.56f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭ B 、()sin sin 0.56f f π⎛⎫> ⎪⎝⎭C 、()()sin1cos1f f <D 、()()sin 2cos2f f >三、解答题17、（本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分，共12分）（1）已知1tan 3α=-，求22sin cos cos ααα+的值；（2）求证：tan sin tan sin tan sin tan sin αααααααα⋅+=-⋅18、（本题共4小题，每题3分，共12分） 设4sin cos 3αα+=，求下列各式的值： （1）sin cos αα； （2）tan cot αα+； （3）sin cos αα-； （4）33sin cos αα+19、（本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分，共12分）（1）已知α、β为锐角，且4cos =5α，()1tan 3αβ-=-，求cos β的值。

2018年下学期高一年级期中考试试题本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共 8 页。

时量120分钟，总分120分听力（满分20分）第一节听下面五段对话，每段对话只读一遍。

1. Which kind of movies does Sally like the most?A. Scary.B. Funny.C. Serious.2. When did the man get the dog?A. Three weeks ago.B. A month ago.C. Three mon ths ago.3. What will the woman do about the dress?A. Buy it.B. Return it.C. Change it.4. What will the woman’s brother do this weekend?A. Play in a sports game.B. Hold a birthday party.C. Eat at a Chinese restaurant.5. Why does Linda want a recipe?A. She loves cooking.B. She is cooking for her parents.C. S he wants to be professional chef.第二节听第6段材料，回答第6、7题。

6. How is the boy paying for the trip?A. He sold his expensive clothes.B. He is getting money from his mother.C. He made money from his part-time job.7. What does the boy need his mother to do?A. Pack his suitcase.B. Take him shopping.C. Give hi m permission.听第7段材料，回答第8、9题。

2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题一、单选题1．若则在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据三角函数值在各个象限的正负，判断出角的终边所在的象限.【详解】由于，故角为第一、第四象限角.由于，故角为第二、第四象限角.所以角为第四象限角.故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数值在各个象限的正负值，根据正切值和余弦值同时满足的象限得出正确选项.2．函数的部分图像如图,则可以取的一组值是A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，，又由得.3．在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,若则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】利用正弦定理化简得：，再利用二倍角公式整理得：，解三角方程即可得解。

【详解】由正弦定理化简得：,整理得：，所以又，所以或.所以或.故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理及三角恒等变换，还考查了正弦的二倍角公式及三角函数的性质，属于中档题。

二、填空题4．函数的最小正周期是_________.【答案】【解析】直接由周期公式得解。

【详解】函数的最小正周期是：故填：【点睛】本题主要考查了的周期公式，属于基础题。

5．已知点P在角的终边上,则_______.【答案】0【解析】求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。

【详解】设到原点的距离，则所以，，所以【点睛】本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题。

6．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．【答案】【解析】由题意或，则圆心角是，应填答案。

7．在△ABC中,若则△ABC为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角形.【答案】钝角【解析】整理得，利用可得，问题得解。

【详解】因为，所以，又,所以，所以所以为钝角，故填：钝角【点睛】本题主要考查了三角恒等变换及转化思想，属于基础题。

2018版一年级数学下学期期中考试试卷上海教育版（II卷）附解析班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）题一二三四五六七八九附加题总分号得分同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、比69多21的数是（），比69少21的数是（）。

2、想一想，填一填。

在8、4、7、1、2、3、10中，把大于3的数写在下面。

3、树形填空题。

4、11个人排队，亮亮排在第8在它前面有（）人，在他后面有（）人。

5、量一量，填一填。

1、用尺量数学课本的长约是（）厘米，量数学课本的宽约是（）厘米。

2、用尺量美术课本的长约是（）厘米，量美术课本的宽约是（）厘米。

3、走10步，大约走了（）米；蹦两下，大约蹦了（）米。

4、你自己的文具盒的长约是（）厘米，宽约是（）厘米，高约是（）厘米。

5、量一量爸爸或妈妈的肩宽（）厘米，腰围（）厘米。

二、我会算（本题共20分，每题5分）1、算一算。

2、算一算。

3、列式算一算。

①一个加数是6，另一个加数是7，②减数是8，被减数昌9，差是多少？和是多少？□○□=□ □○□=□4、推理计算题。

1、已知：□+Ο=12，□-2=6，2、已知：□-Ο=8，Ο+3=5.求：□=？Ο=？求：□=？Ο=？3、已知：Ο+Ο+□=20, □+2=10,4、已知：Ο+Ο+□=17, □+□=6求：□=？Ο=？求：□=？Ο=？三、我会比（本题共10分，每题5分）1、在○里填上“〈” “〉”或“=”。

7+6○12 9-9○18 16-10○7 12+0○12-09○13-4 8+4○12 5+9○11 11-5○52、比比谁更多，在多后面的画√。

四、选一选（本题共10分，每题5分）1、小明家到学校有( )种走法，哪种最近，请在□里画“√”。

2、红花有89朵，黄花比红花少很多。

黄花可能有（）。

上海市高一下学期数学期中考试试卷一、填空题1.幂函数()x f 的图像经过点()4273，，则()x f 的解析式是 . 2.若角α的终边上一点)0)(4,3≠-a a a P （，则cos α= .3.若扇形的圆心角为3π，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 . 4.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在第 象限.5.已知(()sin 5πα-=α在第二象限角，则 tan α= . 6.已知3sin 5α=，α在第二象限，则tan 2α= .7.求值：tan tan(60)tan(60)θθθθ+︒-︒-= .8.已知3sin(2)65x π+=，[,]42x ππ∈，则cos 2x = . 9.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin B A C A C +≥+，则角B 的最小值是 .10.ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，已知A c C a cos 2cos 3=，31tan =A ，则B = .11.已知函数()1()2x f x =，()12log g x x =，记函数()()()⎩⎨⎧=x f x g x h ()()()()x g x f x g x f ＞≤，则函数()()5-+=x x h x F 所有零点的和为 .12. 如果满足︒=45B ，10=AC ，k BC =的ABC ∆恰有一个，则实数k 的取值范围是 .二、选择题 13. 2πθ=“”是“x x cos )sin(=+θ”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件的值等于（ ）A. 2cosB. 21cosC. 2cos -D.21cos- 15.ABC ∆中，三边长分别为x 、y 、z ，且222x y z +=，则ABC ∆的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断16. 设函数()x x x f x a b c =+-，其中0,0＞＞＞＞b a a c ，若a b c 、、是ABC ∆的三条边长，则下列结论中正确的是（ ）①存在x R +∈，使x a 、x b 、xc 不能构成一个三角形的三条边②对一切()1,∞-∈x ，都有()0＞x f③若ABC ∆为钝角三角形，则存在()2,1∈x ，使()0=x fA.①②B. ①③C.②③D. ①②③ 三、解答题17.已知α为第二象限角，化简212sin(5)cos()33sin()1sin ()22πααπαππα+-----+．18.已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα＜＜＜，求：（1）tan 2α；（2）βcos ． 19.如图，D C 、是两个小区所在地，D C 、到一条公路AB 的垂直距离分别为km DB km CA 2,1==，AB 两端之间的距离为km 6.（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对C A 、的张角与P 对D B 、的张角相等，试确定点P 的位置；（2）环保部门将在AB 之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对D C 、所张角最大，试确定点Q 的位置.20.若函数()x f 定义域为R ，且对任意实数12,x x ，有1212()()()f x x f x f x ++＜，则称()x f 为“V 形函数”，若函数()x g 定义域为R ，函数()0＞x g 对任意R x ∈恒成立，且对任意实数12,x x ，有[][][]1212lg (lg ()lg ()g x x g x g x ++＜，则称为“对数V 形函数” .（1）试判断函数()2f x x =是否为“V 形函数”，并说明理由； （2）若()1()2x g x a =+是“对数V 形函数”，求实数a 的取值范围；（3）若()x f 是“V 形函数”，且满足对任意R x ∈，有()2＞x f ，问()x f 是否为“对数V 形函数”？证明你的结论．21.（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p 的最小值；（2）若三角形有一个内角为7cos 9α=，周长为定值p ，求面积S 的最大值； （3）为了研究边长c 、、b a 满足3489≥≥≥≥≥≥c b a 的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：S ∆=（其中)(21c b a p ++=， 三角形面积的海伦公式）， ∴216)()()()S a b c a b c a b c a b c =+++--+-++（ ()()2222[][]a b c c a b =+---42222222()()c a b c a b =-++--()222222[]4c a b a b =--++， 而2222[()]0c a b --+≤，281a ≤，264b ≤，则36≤S ，但是，其中等号成立的条件是222,9,8c a b a b =+==，于是2145c =与43≤≤c 矛盾， 所以，此三角形的面积不存在最大值．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．试卷答案一、填空题1. ()34f x x =2. 35±3.2:34. 二5. 12-6. 39.3π 10.34π 11. 512. (0,10]{k ∈U二、选择题13. A 14. C 15. A 16. D三、解答题17.【解析】原式sin cos 1cos sin αααα-==-- 18. 【解析】（1）1cos tan 7αα=⇒=22tan tan 21tan 14847ααα===--- （2）[]cos cos ()βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-11317147142=⨯+⨯= 19.【解析】（1）张角相等，∴2:1::==DB CA PB AP ，∴4,2==PB AP(2)设AQ =x ，∴6QB x =-，∴tan C x =，6tan 2x D -=，tan tan tan tan()1tan tan C D C D C D θ+=+=-2662x x x +=-+，设6+=x t ，)6,0(∈x ，2tan 1874t t t θ=-+，(6,12)t ∈， ∴1tan 7418t tθ=∈+-(,(3,)-∞+∞U，(arctan 3,θπ∈-， 当且仅当74=t 时，等号成立，此时674-=x ，即674-=AQ20.【解析】（1）()()21212f x x x x +=+，221212()()f x f x x x +=+，当1x 、2x 同号时，()2221212x x x x +>+，不满足1212()()()f x x f x f x ++＜，∴不是“V 形函数” （2）1()()02x g x a =+＞恒成立，∴0≥a ，根据题意，1212()()()g x x g x g x +⋅＜恒成立， 即1212111()()][()]222x x x x a a a ++++＜[，去括号整理得12111[()()]22x x a >-+，∴1a ≥ （3）1122()()()f x f f x x x +<+，∵()12f x >，∴1()11f x ->，同理2()11f x ->，∴12[()1][()1]1f x f x -->，去括号整理得1212()()()()f x f x f x f x +＞，∴1212()()()f x x f x f x +＜，[][][]1212lg ()lg ()lg ()f x x f x f x ++＜，是“对数V 形函数”21.【解析】（1）设两直角边为b a 、=≥=∴12P a b =++2612+（2）设夹α的两边为b a 、，则第三边b a p --，∴222()7cos 29a b p a b ab α+---==，∴223218189369ab ap bp p p =+-≥，∴0)38)(34(≥--p ab p ab ， ∵0)34＜（p ab -，∴038≤-p ab ，即2964ab p ≤，22119sin 2296432S ab p p α=≤⨯=，即面积最大值为232p （3）不正确，∵海伦公式三边可互换，∴22222222216[()]44S a c b c b c b =--++≤，即2164166416S S ≤⨯⨯≤，，此时22280a b c =+=，a =16。

上海中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试题卷一、填空题(每题3分,共36分)1.函数()x y 3sin 2=的最小正周期是_________.2.已知点P ()11，在角α的终边上,则=-ααcos sin _______. 3.已知扇形的周长是10cm,半径是4cm,则该扇形的圆心角是_____弧度.4.在△ABC 中,若，＜0sin tan B A 则△ABC 为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角形.5.若，π534sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos πα______. 6.若，π＜＜20α则化简=+--++αααcos 22sin 1sin 1_______. 7.已知，2tan =α则=+-1cos sin sin 2ααα_______.8.方程x x sin lg =的实数根的个数是______. 9.若，αβαsin 2sin 2sin 322=+则βα22cos sin +的取值范围是________. 10.若()，π，，＞20cos sin cos sin 33∈--ααααα则α的取值范围是________. 11.已知函数()()，ππ，＞π⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3604sin f f x x f ωω且在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛36π，π(内有最小值无最大值,则=ω_______. 12.已知()x f 是定义在R 上的奇函数，且0＜x 时，()x f 单调递增，已知()，01=-f 设()，m x m x x g 2cos sin 2-+=集合()，＜，有π，对任意⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=020|x g x m M 集合 ()[]，＜，有π，对任意⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=020|x g f x m N 则=N M ________.二、选择题(每题4分,共16分)13.若，＜，＞0tan 0cos αα则α在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.函数()ϕω+=x y sin 的部分图像如图,则ϕω、可以取的一组值是A.62π，π==ϕωB.42π，π==ϕω C.44π，π==ϕω D.454π，π==ϕω 15.在△ABC 中,c b a 、、分别为三个内角A 、B 、C 的对边,若，BA b a tan tan 22=则△ABC 的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形16.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，动点P 、Q 从点A(1,,0)出发在单位圆上运动,点P 按逆时针方向每秒钟转6π弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转611π弧度，则P 、Q 两点在第2019次相遇时,点P 的坐标是A.(0,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)三、解答题(本大题共5题,共48分,解答各题必须写出必要的步骤)17.(本题满分8分)已知()，，71tan 21tan -==-ββα求αtan 的值。

高一第二学期期中考试试卷数学一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知()732log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，那么x 等于 .2. 2lg 3lg 91lg 27lg8lg 1000lg 0.3lg1.2-+-= .3.若21a b a >>>，则log ,log ,log bb a b a b a的大小顺序是 . 4.函数()212log 617y x x =-+的值域是 . 5．函数223y x ax =--在区间[]1,2上存在反函数的充要条件是 .6.若方程()22log 222ax x -+=在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，则实数a 的取值范围是 . 7.已知一个扇形的周长为6，该扇形的中心角为1弧度，则该扇形的面积是 .8.已知点()sin cos ,tan P θθθ-在第一象限，则在[]0,2π内θ的取值范围是 .9.已知()1sin 34πθ+=，求()()()()()()cos cos 2cos 2cos cos cos cos 1πθθπθππθθθπθ+-+=+++-+-⎡⎤⎣⎦ . 10.已知tan 1tan 1αα=--，则sin 3cos sin cos αααα-=+ . 11.求值：4466sin cos 1sin cos 1αααα+-=+- . 12.函数()f x 满足()()1cos 02f x x x π=≤≤，则4sin 3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ . 13.若()()54cos ,sin ,,,0,13522ππαβααβπ⎛⎫-==-∈-∈ ⎪⎝⎭，则cos β= . 14.若sin sin sin 0,cos cos cos 0αβγαβγ++=++=，则()cos αβ-= .二、选择题：15．已知221,0,0x y x y +=>>，且()1log 1,log 1a a x m n x+==-，则log a y 等于 A. m n + B. m n - C.()12m n + D.()12m n - 16．函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象关于 A. x 轴对称 B. y 轴对称 C. 原点对称 D.直线y x =对称17．已知()()log 10,1a g x x a a =+>≠，在()1,0-上有()0g x >，则()1x f x a +=在A.(),0-∞上递增B.(),0-∞上递减C.(),1-∞-上递增D. (),1-∞-上递减18=，则α的终边在A. 第一象限B.第二象限C. 第一或第三象限D.第二或第四象限19．锐角α终边上一点A 的坐标为()2sin3,2cos3-，则角α的弧度数为A. 3π-B. 3π-C. 32π-D.32 20．如果θ是第一象限角，那么恒有 A. sin 02θ> B. tan 12θ< C. sin cos 22θθ> D.sin cos 22θθ<三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.21.已知1sin cos 3αα+=，其值： （1）sin cos αα；（2）33sin cos αα+（3）55sin cos αα+.22.已知()()2121x x a f x a R ⋅-=∈+是R 上的奇函数. （1）求a 的值；（2）求()f x 的反函数；（3）对任意()0,k ∈+∞的解不等式()121log x f x k-+>.23.已知α是锐角. （1）如果()tan cot 3log sin 4ααα-=-，求tan log cos αβ的值； （2）如果7sin sin 8αβ=，且1tan tan 4αβ=，求csc α的值.22.已知函数()()()log 30,1a f x x a a a =->≠，当点(),P x y 是函数图象上的点时，点()2,Q x a y --是函数()y g x =的图象上的点.（1）写出函数()y g x =的解析式；（2）当[]2,3x a a ∈++时，恒有()()1f x g x -≤，试确定a 的取值范围.。