北师大版七上第四章复习学案

北师大版七年级第四章第一至三节复习教案教师：郭成国知识与能力：通过对三角形这章进行系统复习，让学生能够利用三角形的内角和定理求相关内角的度数；能够利用三角形三边关系求第三边的取值范围；能够利用边角边定理(SAS)、角边角定理(ASA)、角角边定理(AAS)和边边边（SSS定理）证明两个三角形全等或证明与全等三角形有关的角或边相等，并会灵活根据已知条件选择证明的方法；会用全等三角形解决实际问题。

过程与方法：让学生先通过抢答，对本章知识进行系统回顾，再针对本章重点知识结合中考常见题型有针对性地对学生进行训练。

情感态度与价值观：培养学生动手能力和分析问题的能力，培养学生有条理思考和解决实际问题的能力。

本章前三节的重点：1、让学生能够利用三角形的内角和定理求相关内角的度数。

2、能够利用三角形三边关系求第三边的取值范围；3、能够利用边角边定理(SAS)、角边角定理(ASA)、角角边定理(AAS)和边边边（SSS定理）证明两个三角形全等或证明与全等三角形有关的角或边相等。

本章难点：会灵活选择证明三角形全等的方法。

并会修改已知条件选择不同的方法证明三角形全等。

教学过程：一、让学生通过举手回答对本章知识进行回顾（师提出下列问题，生回答后集体订正），过程如下:第一步：对本章知识回顾：（学了三角形这章的第1---3节，你一定学到了很多知识，请你快速完下列填空，相信你一定能行）1．三角形(1)概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；(2)三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；(3)内角和定理：三角形三个内角的和等于180度；直角三角形的两个锐角互余；(4)三角形的三种重要的线段：三角形的三条角平分线交于一点，它在三角形的内部；三条中线交于一点，它在三角形的内部；三角形的三条高所在的直线交于一点；①锐角三角形的交点在三角形的内部，②直角三角形的交点在三角形的直角顶点处，③钝角三角形的交点在三角形的外部.2．全等图形(1)概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形；(2)性质：全等图形的形状和大小都相同．3．全等三角形(1)概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形复习课一、学情分析学生们在第一章《丰富的图形世界》对几何图形已经有了初步的认识，在这一章又有了进一步的了解，本章中的三种线与角是几何中最基本的元素，它是以后学习一切几何知识的根基，地位至关重要，所以这一章的内容必须稳固扎实，为以后的学习打下坚实的基础。

二、教学目标1、知识目标（1）会表示线段、射线、直线、角等基本图形，理解线段的中点、角平分线的概念，并能够进行简单的应用及运算；（2）理解并掌握比较线段的长短和角的大小的方法。

2、能力目标感受到丰富的图形世界是由一些简单的图形组成的，通过丰富的实例，体验基本平面图形的抽象过程，积累几何活动经验。

3、情感目标全力以赴，体会小组合作的乐趣。

三、教学重点1、线段、射线、直线、角的表示方法；2、线段的中点、角平分线的理解。

四、教学难点线段的中点、角平分线的有关应用及计算。

五、教学方法采用引导启发法与合作交流法相结合。

六、教学过程1、展示本章知识结构图2、直线、射线、线段3、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？其中蕴含着怎样的数学道理？两点确定一条直线。

,可以画几条直线?4两点之间，线段最短．5、两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身．练习1：有四个居民小区，位置如图所示，若要建一个超市，使得超市到四个居民小区的距离之和最小，这个超市应建在何处？基本平面图形线段 射线 直线基本元素角表示方法线段的比较实际应用及运算符号表示 角的比较角平分线角的运算多边形、圆、扇形线段的中点A ＢC D ①线段AB 或线段BA ②线段l 无一个两个 无无有名称 图形 表示方法 延伸方向 端点 长度直线射线 线段 ①直线AB 或直线BA ②直线m 射线AP ①线段AB 或线段BA②线段l 两个 无 一个 无 一个 两个 无无有b作图：2a ；b-a 。

6、 线段的中点: 把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.例如: ∵ M 是线段AB 的中点, ∴AM = MB或∴AM =1/2AB 或BM=1/2AB或∴AB = 2AM 或AB=2BM练习：（1）如图 AB=6cm ，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，则AD=____cm（2）如图，下列说法 ，不能判断点C 是线段AB 的中点的是()A 、AC=CB B 、AB=2ACC 、AC+CB=ABD 、CB=1/2AB７．角的定义：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角．8. 角的表示(1). 三个大写字母表示：∠ＡＯＢ(2). 一个大写字母表示：∠A ∠B ∠C(3).希腊字母表示： (4). 数字表示:练习1、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。

第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义联系：射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分，也是直线的一部分2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：①用两个端点来表示，②用一个小写的英文字母来表示。

（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

（3）直线的表示方法有两种：①用直线上的两个点来表示，②用一个小写的英文字母来表示。

3、直线公理：过两点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

线段公理：两点之间，线段最短。

连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。

5、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

【例1】如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8 cm B、2㎝C．4 cm D．不能确定【例2】已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm．【例3】平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）A、1 B．2 C．3 D．1或3解题技巧：（1）分类讨论的思想【例4】已知平面内的4个点，过其中两个点画直线，可以画几条？活学活用：1.已知平面内的3个点，过其中两个点画直线，可以画（）条.A.1B.2C.3D.1或32.如果三条直线中的每两条直线都相交，则交点的个数为3.已知线段AB=8㎝，直线AB上有一点C，且BC=3㎝，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长。

（2）巧用线段的概念确定线段的条数【例5】如图1所示，一条直线上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，则图中共有 条线段。

提示：一条线段有两个端点 每个点与其他4个点能组成4条线段，5个点一共能组成4×5=20条线段 端点相同的两条线段为同一条线段，有一半是重复的活学活用：1、往返于A,B 两地的火车，中途要停靠C,D,E 三个车站，如图2所示，则有 种不同的票价（来回票价相同），需要准备 种车票二、角1、角的概念：①角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

北师大版数学七年级上册第四章《基本平面图形》复习课教学设计E C A D BE C A D B 教 学 过 程 教 学 过 程 设计意图:通过展示班级设计的完善的知识树和结构图,希望学生能以此为榜样,在接下来的复习总结中能更系统、更全面。

第二环节：知识回顾，形成体系通过提问课本基本内容并板书知识结构的形式复习本章知识。

设计意图:通过板书整章知识结构,让学生对本章知识之间的联系有更具体的认识,同时在课上对重点的内容进行提问,并着重板书,加深学生的记忆。

第三环节：小组交流， 释疑解惑本环节按知识点组织学生交流解惑、变式总结： 知识点一：线段、直线、射线出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，在直线上顺次取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.变式：在直线上取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.6、如图,线段AC=14cm, BC=6cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.变式：如图,线段AB=20cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.设计意图:引导学生独立思考变式的题目，能根据已知条件画图并解决问题，初步体会分类讨论、整体的数学思想。

知识点二：角教学过程出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.变式：已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.6、如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, ∠AOC=40°，∠COB=60°，求∠MON的度数.变式：如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=100°，求∠MON的度数.设计意图:引导学生类比线段中解决问题的方法独立思考并解决变式的题目，再次体会分类讨论、整体的数学思想并感受数学中的类比思想。

第四章基本平面图形小结与复习【教学目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段。

【教学重难点】重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示难点：刚开始教学几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯【教学方法】小组合作教学【教学过程】模块一知识回顾一、线段、射线、直线1、线段射线和直线的比较概念线段射线直线图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。

3、线段（1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度。

（3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法（4）线段的中点线段的中点是指在上且把线段分成两条线段的点。

线段的中点只有个。

1）文字语言：点M 把线段A B 分成_____的两条线段A M 与B M，点M 叫做线段AB 的中点。

12）用几何语言表示：∵点M是线段AB的中点∴AM=B M= A B （或A B=2A M=2B M）2例如：如图所示，点M、N分别是线段AB、BC的中点A MB N C①若A B=4c m，B C=3c m，则M N=③若A B=4c m，BN=1c m，则A N= 二、角。

②若A B=4c m，N C=2c m，则A C=。

④若M N=6c m，则A B=。

1、角的概念（1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形。

两条射线的________是这个角的顶点。

（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。

（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________2、角的表示方法：角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆 的情况下，也可以只用__________表示角。

4.1线段、射线、直线【知识一】线段、射线、直线的概念线段射线直线图形表示线段AB或线段a 射线OM 直线AB或直线l 特点直的，无方向，有长度，可度量直的，有方向，不可度量直的，无方向，不可度量端点 2 1 0延伸不能延伸向一个方向无限延长向两个方向无限延长度量能度量不能度量不能度量联系（1）射线、线段是直线的一部分（2）线段向一个方向无限延长就成为射线，向两个方向无限延长就成为直线【例1】关于线段、射线、直线的描述正确的是（）A.直线最长,线段最短B.射线是直线长度的一半C.线段、射线及直线的长度都不能确定D.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点☆学霸小提示：直线笔直无长短，可向两方无限延；射线仅有一端点，反向延长成直线；线段定长两端点，双向延长变直线。

【习题1】1、如图，每个图形对应一个说法（所有图形都在同一个平面内）其中，正确说法的个数是（）A.0B.1C.2D.32.如图，已知平面上共有A,B,C,D四个点，根据下列语句画图。

（1）画线段AC，BD交于点F；（2）连接AD，并将其方向延长；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上。

【知识二】找规律图中有几条直线图中有几条射线图中有几条线段D··C·BA·直线上有n个点【例2】数量1、如图，图中共有条直线，条射线，条线段2、你能用求线段数量的思路解决“8个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次手”这个问题么？3、乘火车从A站出发，沿途经过B、C、D 3个车站到达E，那么这5个站点最多有多少种不同的票价？应准备多少种不同的车票？☆学霸小提示：一条直线，两倍射线，相加线段【习题2】铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离越远，票价越高.如果一段铁路上共有六个车站，每两站间的距离都不相等，则这段铁路上的火车票价共有种.【知识三】两点确定一条直线（过两点，有且只有一条直线）1、值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌,很快就能把课桌摆得整整齐齐,他们这样做的道理是( )A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.两点的距离最短D.以上说法都不对2、建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是3、如图，已知A，B，C，D为4个居民小区，现要建一个购物中心，不考虑其他因素，请你画图确定购物中心O的位置，使它到4个居民小区的距离之和最小。

北师大版七年级上《第四章平面基本图形的复习》教学设计教学分析【课标与教材分析】：课标要求：（1）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

（2）掌握基本事实：两点确定一条直线。

（3）掌握基本事实：两点之间线段最短。

（4）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。

（5）理解角的概念，能比较角的大小。

（6）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。

教材分析：本章以线段，直线，射线，角等简单的图形为主要研究对象，使学生在活动中体会这些平面图形的性质及其位置关系，丰富了学生的数学活动经历。

它是学习了第一章《丰富的图形世界》以后学生再次接触几何图形，为以后学习几何图形打下了基础。

本节复习课可以使学生对本章所研究的基本元素和基本关系有进一步的认识。

【学情分析】：学生已经知道的：本节课是第四章的复习课。

学生在本章的各小节中学习了线段，射线，直线和角的基本概念，学习了如何比较线段的大小，如何比较角的大小，对于一些基本的几何图形有了初步的认识。

学生能自己解决的：学生能够区分线段射线和直线，知道它们之间的区别和联系，能用不同方法比较线段长短和角的大小。

对于线段中点和角平分线会简单应用。

需要教师指导解决的：关于线段的中点和角平分线的应用还需要教师的进一步指导。

【教学目标分析】：（一）教学目标：1、知识技能：让学生在自我回顾及小组交流活动中，构建本章的基本知识框架，从而对本章的基本知识有更进一步的认识；2、数学思考：在数学活动中积累活动经验，发展有条理的思考与表达；3、问题解决：通过本节课的学习，进一步增强学生对所学知识的应用意识；4、情感目标：培养学生自主学习，主动参与，主动交流合作的意识和能力。

（二）教学重点：培养学生自主学习，主动参与，主动交流合作的意识和能力。

（三）教学难点：线段的中点和角平分线知识的应用。

【教学方法与媒体】：多媒体课件，自主探索与合作交流相结合。

在课堂教学中，根据教学重难点对本章知识建构，通过学生的自学，充分发挥学生的主体作用及教师的主导作用。

4.1 线段、射线、直线学习目标：1.能在图形中找出线段、射线、直线并会用符号表示。

2.通过操作活动，知道两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验.重点：线段、射线、直线的符号表示方法。

难点：培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念。

自主学习，思考问题一、出示学习目标二、自学提纲一: 线段、射线、直线的概念（2分钟）活动3、用5分钟仔细阅读课本106页的内容，完成自学检测一自学检测一1.生活中的、都可以近似的看成线段，线段有个端点。

2.将线段就形成了射线，、所射出的光线都可以近似的看做射线，射线有个端点，可向延伸。

3.将线段就形成了直线，可以近似的看做直线，直线有个端点，可向延伸。

综上所述：1.线段有个端点，长度有限，可以度量2.射线有个端点，长度无限，无法度量3.直线有个端点，长度无限，无法度量线段、射线、直线的表示方法（3分钟）1.线段的表示方法：<1>一条线段用它的两个端点的大写字母表示，记作或。

<2>一条线段可以用一个小写字母来表示。

记作2.射线的表示方法：用两个大写字母表示，记作3.直线的表示方法<1>用这条直线上的两个点表示，记作或；<2>用一个小写字母表示，可记作。

段三：自学提纲二：用3分钟边操作边仔细阅读课本107页上半部的内容。

回答以下问题. 1、过一个已知点可以画多少条直线？ A ．2.过两个已知点可以画多少条直线？.BA.3、根据以上作图可得到什么结论？4.想一想，如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？5. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，这是为什么？四：目标回顾：(1)本节课你掌握了几个几何概念？(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？ (3)在表示直线、射线和线段时应注意什么？当堂检测：1.直线有 个端点，可向 延伸， 度量。

个端点，可向23、想一想下图中的哪几个图形有可能相交？BAA B A B4、1.读下列语句，并画出相应的图形。

第4单元 基本平面图形复习教案考点1：线段、射线、直线1.线段、射线、直线的特性类别图形端点个数是否可以延伸是否可以度量表示方法线段两个不可延伸可以度量aBA AB或线段或线段线段射线一个向一个方向延伸不可度量AB 射线直线无向两个方向延伸不可度量lBA AB 或直线或直线直线2.线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短. 3.两点之间的距离两点之间的距离是指连接两点的线段的______. 4.比较两条线段的长短（1）直接观察法 （2）度量法 （3）叠合法 5.两点确定一条直线 经过两点有且只有一条直线.考点巩固l1.如图，线段AB 上有C ，D 两点，则图中共有_____线段.2.如图，A ，B ，C ，D 为平面内每三点都不在一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，可画出几条直线？若A ，B ，C ，D ，E 为平面内每三点都不在一条直线上的五点，则过其中任意的两点可画几条直线？若是n 个点呢？考点2：线段的中点如图，点M 将线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点（midpoint ）.这时AM =BM =AB 21(或BM AM AB 22==)考点巩固1. 在直线l 上顺次取C B A ，，三点，使得cm AB 4=，cm BC 3=，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是多少？2. 如图，点C 在线段AB 上，点N M ,分别是BC AC 、的中点． （1）若cm BC cm AC 6,9==，求线段MN 的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足acmAB=，其它条件不变，你能求出MN的长度吗？请说明理由．AC、（3）若C在线段AB的延长线上，且满足N=,-分别为BCMAC、bcmBC的中点，你能求出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．3.已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，AB=4BC，若CD=6cm，则AB的长为________cm考点3：角1.角的定义（1）角（angle）由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点.（2）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成．2.角的表示方法A角A ABC ∠∠或1∠注意事项..表示能用一个大写英文字母顶点处只有一个角时才顶点处画弧线表示一个角，并在靠近一个希腊字母或数字只顶点要写在中间位置用三个字母表示角时，3.平角与周角一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 1平角为180°，1周角为360°. 4.角的度量角的度量单位：度，分，秒.（进率是60）061116011061,116011''='''''='，即秒，记作为的即分，记作为的5.方位角一般指以观测者为中心，将正北或正南方向线旋转到目标方向线所形成的角（一般指锐角），通常表达为北（或南）偏东（或西）XX 度.例如：点A 在点O 的北偏东55度方向上，当偏向的角度为45度时，通常表达为东北（或西北）方向，例如：D 在O 的西北方向上.CB 1β∠表示方法考点巩固1．如图所示，能用∠α，∠AOB ，∠O 表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．是多少度？时，时针与分针的夹角：当时钟指向上午度度，分针转时针转度，每经过时针转每经过计算：1010)4(._______min,1____1)3(_______635145)2.(_____________24.30)1(.2h=''''''=()）：（则时针与分针的夹角为若式分，时针与分针夹角公时θθθ->-=+-= 360,180305.55.0306xy y x y y x考点4：角的比较、角平分线1.角的比较方法(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法． 2.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成__________的角，这条射线叫做这个角的平分线．考点巩固1.（2021·四川）如图，点O 是直线AB 上一点，OD ，OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠．（1）若 40=∠AOC ，求DOE ∠的度数． （2）若α=∠AOC ，求DOE ∠的度数．2．如图，直线AB 、CD 交于点O ， 90=∠AOMNOB BOC ∠=∠4,且OM 平分NOC ∠，求MON ∠的度数.3.已知AOB ∠＝60°，求：（1）如图1，OC 为AOB ∠内部任意一条射线，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，求MON ∠＝____________；（2）如图2，当OC 旋转到AOB ∠的外部时，MON ∠的度数会发生变化吗？请说明原因； （3）拓展延伸若._______=∠=∠MON AOB ，其余条件不变，则α考点5：多边形和圆的初步认识1.多边形的定义多边形是由若干条不在同一直线上的________首尾顺次相连组成的封闭____________ ．三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形.2.正多边形__________________的多边形叫做正多边形．3.对角线连接多边形________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线..____________,_____________________条对角线边形一共有边形的内角和为所以个三角形边形分成条对角线，将边形从一个顶点能引出n n n n 4.圆的有关概念（1）在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O 称为________ ，这条线段OA 称为_______．（2）圆上任意两点B A ，间的部分叫做圆弧，简称弧，记作_______ 读作“圆弧AB ”或“弧AB ”（3）由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OB OA ,所组成 的图形叫做扇形.（4）顶点在圆心的角叫圆心角.考点巩固将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为3:2:1，求这三个扇形的圆心角的度数.O。