【2015年全国各地高考三模数学试题汇编】专题6 解析几何第1讲 直线与圆(理卷A)

2015年高考数学直线与圆模拟预测试卷（新课标）1．直线tx＋y－t＋1＝0(t∈R)与圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的位置关系为( )A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能2．若点P(3，－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为( ) A．x＋y－2＝0 B．2x－y－7＝0C．2x＋y－5＝0 D．x－y－4＝03．已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是( )A．(－．(C．(．(4．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点M(a，b)向圆所作的切线长的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．65．直线y＝x＋b与曲线x b的取值范围是( )A．{b|bB．{b|－1<b≤1或bC．{b|D．{b|6．已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|＝l的方程为( )A．x＝－1或4x＋3y－4＝0B．x＝－1或4x－3y＋4＝0C．x＝1或4x－3y＋4＝0D．x＝1或4x＋3y－4＝07．直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则OM·ON(O 为坐标原点)等于( )A．－7 B．－14 C．7 D．148．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为( )A．．9．在平面直角坐标系xOy中，设过原点的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝4交于M、N l的斜率k的取值范围为________．10．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l距离的最小值为________，最大值为________．11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c ＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．12．设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l 与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．13．已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．14．已知圆A：x2＋y2－2x－2y－2＝0.(1)若直线l：ax＋by－4＝0平分圆A的周长，求原点O到直线l的距离的最大值；(2)若圆B平分圆A的周长，圆心B在直线y＝2x上，求符合条件且半径最小的圆B的方程．15．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0，且直线l与圆C交于A、B 两点．(1)若|AB|l的倾斜角；(2)若点P(1,1)满足2AP＝PB，求此时直线l的方程．16．已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)关于直线x＋y＋2＝0对称．(1)求圆C的方程；的最小值；(2)设Q为圆C上的一个动点，求PQ MQ(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．四、新添加的题型参考答案1．A【解析】∵圆的方程可化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9， ∴圆心为(1，－2)，半径r ＝3，圆心到直线的距离d≤1<r，即直线与圆相交． 2．D【解析】由题意可知圆心C(2,0)，则k PC ＝0123+-＝－1，那么k AB ＝1，且直线过点P(3，－1)，则直线AB 的方程为y ＋1＝1×(x－3)，即x －y －4＝0. 3．C【解析】易知圆心坐标是(1,0)，圆的半径是1，直线l 的方程是y ＝k(x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0<1，即k 2<18，解得－4<k<4. 4．C【解析】由题意，圆C 的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝2，直线2ax ＋by ＋6＝0过圆心C(－1,2)，故a －b －3＝0.当点M(a ，b)到圆心的距离|MC|最小时，切线长最短，|MC|＝a ＝2时，|MC|最小，此时b＝－1，切线长为4.5．B【解析】y ＝x ＋b 是斜率为1的直线，曲线x 是以原点为圆心、1为半径圆的右半圆，画出它们的图象如图所示，由图可以看出，直线与曲线有且仅有一个公共点有两种情况：当b时，直线与曲线相交且有唯一公共点．6．B【解析】当直线l 与x 轴垂直时，易知x ＝－1符合题意；当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k(x ＋1)，过圆C 作CM ⊥PQ ，垂足为M ，由于|PQ|＝|CM|＝1.由|CM|＝1，解得k ＝43，此时直线l 的方程为y ＝43(x ＋1)．故所求直线l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋4＝0.故选B.7．A【解析】记OM 、ON 的夹角为2θ.依题意得，圆心O(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离＝1，cos θ＝13，cos2θ＝2cos 2θ－1＝2×(13)2－1＝－79，OM ·ON ＝3×3cos2θ＝－7，选A.8．B【解析】如图，过圆心C 向直线AB 做垂线交圆于点P ，这时△ABP 的面积最小． 直线AB 的方程为4x ＋3y -＝1，即3x －4y －12＝0， 圆心C 到直线AB 的距离为 d＝165， ∴△ABP 的面积的最小值为12×5×(165－1)＝112. 9．[0，34] 【解析】设圆心(3,1)到直线y ＝kx 的距离是d ，则d≤1，解得0≤k≤34.10【解析】由圆的标准方程得圆的圆心C(1,1)，半径长r则圆心C(1,1)到直线l 的距离dr ，所以直线l 与圆C 相离，则圆C 上各点到l 距离的最小值为d －r ＝最大值为d ＋r ＝11．(－13,13) 【解析】圆上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，该圆半径为2，即圆心O(0,0)到直线12x －5y ＋c ＝0的距离d<1，即0<13c<1，∴－13<c<13. 12．3【解析】∵l 与圆相交所得弦的长为2∴m 2＋n 2＝13≥2|mn|，∴|mn|≤16.l 与x 轴交点A(1m ，0)，与y 轴交点B(0，1n )，∴S △AOB ＝12·|1m ||1n|＝12·1mn ≥12×6＝3. 13．（1）见解析 （2）x 2＋(y －32)2＝14【解析】(1)解法一：直线mx －y ＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C ：x 2＋(y －2)2＝5的内部，所以直线l 与圆C 总有两个不同交点．解法二：联立方程()222510x y mx y ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩，消去y 并整理，得(m 2＋1)x 2－2mx －4＝0. 因为Δ＝4m 2＋16(m 2＋1)>0，所以直线l 与圆C 总有两个不同交点． 解法三：圆心C(0,2)到直线mx －y ＋1＝0的距离d所以直线l 与圆C 总有两个不同交点．(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x ，y)，联立直线与圆的方程得(m 2＋1)x 2－2mx －4＝0， 由根与系数的关系，得x ＝122x x +＝21mm +， 由点M(x ，y)在直线mx －y ＋1＝0上，当x≠0时，得m ＝1y x -，代入x ＝21m m +，得x[(1y x-)2＋1]＝1y x-，化简得(y －1)2＋x 2＝y －1，即x 2＋(y －32)2＝14. 当x ＝0，y ＝1时，满足上式，故M 的轨迹方程为x 2＋(y －32)2＝14. 14．（1（2）(x －35)2＋(y －65)2＝215【解析】(1)圆A 的方程即(x －1)2＋(y －1)2＝4，其圆心为A(1,1)，半径为r ＝2.由题意知直线l 经过圆心A(1,1)，所以a ＋b －4＝0，得b ＝4－a. 原点O 到直线l 的距离d.因为a 2＋b 2＝a 2＋(4－a)2＝2(a －2)2＋8，所以当a ＝2时，a 2＋b 2取得最小值8. 故d(2)由题意知圆B 与圆A 的相交弦为圆A 的一条直径，它经过圆心A. 设圆B 的圆心为B(a,2a)，半径为R.如图所示，在圆B 中，由垂径定理并结合图形可得：R 2＝22＋|AB|2＝4＋(a －1)2＋(2a －1)2＝5(a －35)2＋215. 所以当a ＝35时，R 2取得最小值215. 故符合条件且半径最小的圆B 的方程为(x －35)2＋(y －65)2＝215. 15．（1）3π或23π. （2）x －y ＝0或x ＋y －2＝0.【解析】(1)由圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，得圆的半径r又|AB|d2. 再由点到直线的距离公式可得dm即直线ll的倾斜角等于3π或23π.(2)设A(x1，mx1－m＋1)，B(x2，mx2－m＋1)，由题意2AP＝PB可得2(1－x1，－mx1＋m)＝(x2－1，mx2－m)，∴2－2x1＝x2－1，即2x1＋x2＝3.①再把直线方程y－1＝m(x－1)代入圆C：x2＋(y－1)2＝5，化简可得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，由根与系数2231mm++关系可得x1＋x2＝2221mm+.②由①②解得x1＝2231mm++，故点A的坐标为(2231mm++，22121m mm+++)．把点A的坐标代入圆C的方程可得m2＝1，即m＝±1，故直线l的方程为x－y＝0或x＋y －2＝0.16．（1）x2＋y2＝2（2）－4.（3）平行，见解析【解析】(1)设圆心C(a，b)，则2220 22212a bba--⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得0 ab=⎧⎨=⎩.则圆C的方程为x2＋y2＝r2，将点P的坐标代入得r2＝2，故圆C的方程为x2＋y2＝2.(2)设Q(x，y)，则x2＋y2＝2，且PQ MQ⋅＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y －4＝x＋y－2，∵(x＋y)min＝－2，所以PQ MQ⋅的最小值为－4.(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)，由()22112y k xx y⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩，得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0.因为点P 的横坐标x ＝1一定是该方程的解，所以可得x A ＝22211k k k --+.同理，x B ＝22211k k k+-+. 则k AB ＝B AB Ay y x x --＝()()11B A B Ak x k x x x -----＝()2B A B Ak k x x x x -+-＝1＝k OP .所以，直线AB 和OP 一定平行．。

解析几何初步（直线和圆）
1.（15北京文科）圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）
A ．()()22111x y -+-=
B ．()()22
111x y +++=
C ．()()22112x y +++=
D ．()()22112x y -+-=
2.（15年广东理科）平行于直线且与圆相切的直线的方程是
A ．或 B. 或
C. 或
D. 或
3.（15年新课标2文科）已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
4.（15年陕西理科）设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点p 处的切线垂直，则p 的坐标为 ．
5.（15年湖南理科）已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥.若点P 的坐标为(2,0)，则||PA PB PC ++ 的最大值为（ ）
A ．6 B. 7 C. 8 D. 9
6.（15年山东理科）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为( )
(A)5
3-或35- (B) 32-或32- (C) 54-或45- (D) 43-或34
- 7.（15年江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 012=++y x 522=+y x 052=+-y x 052=--y x 052=++y x 052=-+y x 052=+-y x 052=--y x 052=++y x 052=-+y x (1,0),A B C ABC 5A.34D.3x y e =1(0)y x x
=
>。

专题六 解析几何 第一讲 直线与圆适考素能特训 理一、选择题1．[2015·湖南岳阳一模]已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝4，过A (－1,0)的直线l 与圆C 相交于P ，Q 两点．若|PQ |＝23，则直线l 的方程为( )A ．x ＝－1或4x ＋3y －4＝0B ．x ＝－1或4x －3y ＋4＝0C ．x ＝1或4x －3y ＋4＝0D ．x ＝1或4x ＋3y －4＝0 答案 B解析 当直线l 与x 轴垂直时，易知x ＝－1符合题意；当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，由|PQ |＝23，则圆心C 到直线l 的距离d ＝|－k ＋3|k 2＋1＝1，解得k ＝43，此时直线l 的方程为y ＝43(x ＋1)．故所求直线l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋4＝0.2．[2016·重庆测试]已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝2与y 轴在第二象限所围区域的面积为S ，直线y ＝2x ＋b 分圆C 的内部为两部分，其中一部分的面积也为S ，则b ＝( )A ．－ 6B ．± 6C ．－ 5D ．± 5答案 D解析 本题考查圆的性质、点到直线的距离公式与数形结合思想．依题意圆心C 的坐标为(1,2)，则圆心C 到y 轴的距离为1，由圆的对称性可知，若直线2x －y ＋b ＝0分得圆C 内部的一部分面积也为S ，则圆心C (1,2)到直线2x －y ＋b ＝0的距离等于1，于是有|2×1－2＋b |5＝1，解得b ＝±5，故选D. 3．[2016·南昌一模]已知点P 在直线x ＋3y －2＝0上，点Q 在直线x ＋3y ＋6＝0上，线段PQ 的中点为M (x 0，y 0)，且y 0<x 0＋2，则y 0x 0的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪(0，＋∞) 答案 D解析 本题考查点到直线的距离、直线的斜率．由题意得|x 0＋3y 0－2|10＝|x 0＋3y 0＋6|10，整理得x 0＋3y 0＋2＝0.又y 0<x 0＋2，设y 0x 0＝k OM ，如图，当点位于线段AB (不包括端点)上时，k OM >0，当点位于射线BN (不包括端点B )上时，k OM <－13，所以y 0x 0的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪(0，＋∞)，故选D.4．[2016·金版原创四]倾斜角互补的直线l 1：m 1x －y ＋1－m 1＝0，l 2：m 2x －y ＋1－m 2＝0分别被圆O ：x 2＋y 2＝4所截得的弦长之比为62，则m 1m 2＝( ) A ．－9或－19B ．9或19C ．－9D ．－19答案 A解析 本题考查直线与圆的位置关系．由题可知两条直线斜率分别为m 1，m 2，又两直线的倾斜角互补，所以斜率互为相反数，即m 1＋m 2＝0，被圆O ：x 2＋y 2＝4所截得的弦长之比为24－－m 12m 21＋124－＋m 12m 21＋1＝62，化简得3m 21－10m 1＋3＝0，解得m 1＝13或3，所以m 1m 2＝－m 21＝－19或－9，故选A.5．[2016·广东综合测试]已知直线x ＋y －k ＝0(k >0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，O 是原点，且有|OA →＋OB →|≥33|AB →|，则k 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞) B ．[2，＋∞) C ．[2，22) D ．[3，22]答案 C解析 本题考查直线与圆的位置关系、平面向量的运算．设AB 的中点为D ，则OD ⊥AB ，因为|OA →＋OB →|≥33|AB →|，所以|2OD →|≥33|AB →|，|AB →|≤23|OD →|，又因为|OD →|2＋14|AB →|2＝4，所以|OD →|≥1.因为直线x ＋y －k ＝0(k >0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点，所以|OD →|<2，所以1≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪|－k |2<2，解得2≤k <22，故选C. 6．已知点A (－2,0)，B (0,2)，若点C 是圆x 2－2ax ＋y 2＋a 2－1＝0上的动点，△ABC 面积的最小值为3－2，则a 的值为( )A ．1B ．－5C ．1或－5D ．5答案 C解析 解法一：圆的标准方程为(x －a )2＋y 2＝1，圆心M (a,0)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离为d ＝|a ＋2|2，可知圆上的点到直线AB 的最短距离为d －1＝|a ＋2|2－1，(S △ABC )min ＝12×22×|a ＋2|－22＝3－2，解得a ＝1或－5.解法二：圆的标准方程为(x －a )2＋y 2＝1，设C 的坐标为(a ＋cos θ，sin θ)，C 点到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离为d ＝|a ＋cos θ－sin θ＋2|2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＋a ＋22，△ABC 的面积为S △ABC ＝12×22×⎪⎪⎪⎪⎪⎪2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＋a ＋22＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＋a ＋2， 当a ≥0时，a ＋2－2＝3－2，解得a ＝1； 当－2≤a <0时，|a ＋2－2|＝3－2，无解； 当a <－2时，|a ＋2＋2|＝3－2，解得a ＝－5. 故a ＝1或－5.解法三：设与AB 平行且与圆相切的直线l ′的方程为x －y ＋m ＝0(m ≠2)，圆心M (a,0)到直线l ′的距离d ＝1，即|a ＋m |2＝1，解得m ＝±2－a ， 两平行线l ，l ′之间的距离就是圆上的点到直线AB 的最短距离， 即|m －2|2＝|±2－a －2|2， (S △ABC )min ＝12×22×|±2－a －2|2＝|±2－a －2|.当a ≥0时，|±2－a －2|＝3－2，解得a ＝1. 当a <0时，|±2－a －2|＝3－2，解得a ＝－5. 故a ＝1或－5. 二、填空题7．[2015·福建厦门一模]已知a >0，b >0，若直线l 1：x ＋a 2y ＋2＝0与直线l 2：(a 2＋1)x －by ＋3＝0互相垂直，则ab 的最小值是________．答案 2解析 依题意可得，1×(a 2＋1)＋a 2·(－b )＝0，a 2－a 2b ＋1＝0，∴b ＝a 2＋1a 2，∴ab ＝a 2＋1a＝a ＋1a≥2.当且仅当a ＝1a，即a ＝1，b ＝2时，ab 取到最小值2.8．[2015·云南统考]已知f (x )＝x 3＋ax －2b ，如果f (x )的图象在切点P (1，－2)处的切线与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝5相切，那么3a ＋2b ＝________.答案 －7解析 由题意得f (1)＝－2⇒a －2b ＝－3， 又∵f ′(x )＝3x 2＋a ，∴f (x )的图象在点P (1，－2)处的切线方程为y ＋2＝(3＋a )(x －1)，即(3＋a )x －y －a －5＝0， ∴＋a＋4－a －5|＋a 2＋12＝5⇒a ＝－52， ∴b ＝14，∴3a ＋2b ＝－7.9．[2015·山东青岛质检]在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (3,0)在圆C ：x 2＋y 2－2mx －4y ＋m 2－28＝0内，动直线AB 过点P 且交圆C 于A ，B 两点．若△ABC 的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围为________．答案 (3－27，3－23]∪[3＋23，3＋27)解析 由题意得圆心C (m,2)，半径r ＝4 2.因为点P (3,0)在圆C ：x 2＋y 2－2mx －4y ＋m 2－28＝0内，所以32＋0－6m －0＋m 2－28<0，解得3－27<m <3＋27.设圆心C 到直线AB 的距离为d ，则d ≤|CP |.又S △ABC ＝12d ·|AB |＝12d ·2r 2－d2≤d 2＋r 2－d 22＝r 22＝16，当且仅当d 2＝r 2－d 2，即d 2＝16，d ＝4时取等号，因此|CP |≥4,m －2＋22≥4，即m ≥3＋23或m ≤3－2 3.综上，实数m 的取值范围为(3－27，3－23]∪[3＋23，3＋27)．三、解答题10．[2015·河北唐山调研]已知定点M (0,2)，N (－2,0)，直线l ：kx －y －2k ＋2＝0(k 为常数)．(1)若点M ，N 到直线l 的距离相等，求实数k 的值；(2)对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，求实数k 的取值范围． 解 (1)∵点M ，N 到直线l 的距离相等， ∴l ∥MN 或l 过MN 的中点． ∵M (0,2)，N (－2,0)， ∴直线MN 的斜率k MN ＝1，MN 的中点坐标为C (－1,1)．又∵直线l ：kx －y －2k ＋2＝0过定点D (2,2)， ∴当l ∥MN 时，k ＝k MN ＝1； 当l 过MN 的中点时，k ＝k CD ＝13.综上可知，k 的值为1或13.(2)∵对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，∴l 与以MN 为直径的圆相离，即圆心到直线l 的距离大于半径， ∴d ＝|－k －1－2k ＋2|k 2＋1>2， 解得k <－17或k >1.11．[2016·江西九江三模]已知点P 是圆F 1：(x ＋3)2＋y 2＝16上任意一点，点F 2与点F 1关于原点对称，线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点．(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)设轨迹C 与x 轴的左、右两个交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意一点，KH ⊥x 轴，H 为垂足，延长HK 到点Q 使得|HK |＝|KQ |，连接AQ 并延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．解 (1)由题意得，F 1(－3，0)，F 2(3，0)， 圆F 1的半径为4，且|MF 2|＝|MP |，从而|MF 1|＋|MF 2|＝|MF 1|＋|MP |＝4>|F 1F 2|＝23，∴点M 的轨迹是以F 1，F 2为左、右焦点的椭圆，其中长轴长2a ＝4，焦距2c ＝23， 则短半轴长b ＝a 2－c 2＝4－3＝1， ∴点M 的轨迹C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)如图，设K (x 0，y 0)，则x 204＋y 20＝1.∵|HK |＝|KQ |， ∴Q (x 0,2y 0)． ∴|OQ |＝x 20＋y 02＝2，∴Q 点在以O 为圆心，2为半径的圆上，即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．又A (－2,0)， ∴直线AQ 的方程为y ＝2y 0x 0＋2(x ＋2)． 令x ＝2，得D ⎝⎛⎭⎪⎫2，8y 0x 0＋2. 又B (2,0)，N 为DB 的中点， ∴N ⎝⎛⎭⎪⎫2，4y 0x 0＋2. ∴OQ →＝(x 0,2y 0)，NQ →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－2，2x 0y 0x 0＋2.∴OQ →·NQ →＝x 0(x 0－2)＋2y 0·2x 0y 0x 0＋2＝x 0(x 0－2)＋4x 0y 2x 0＋2＝x 0(x 0－2)＋x 04－x 20x 0＋2＝x 0(x 0－2)＋x 0(2－x 0)＝0. ∴OQ →⊥NQ →.∴直线QN 与以AB 为直径的圆O 相切．12．[2015·福建高考]已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0，2)，且离心率e ＝22.(1)求椭圆E 的方程；(2)设直线l ：x ＝my －1(m ∈R )交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G ⎝ ⎛⎭⎪⎫－94，0与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．解 (1)由已知得，⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2.解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝2，c ＝ 2.所以椭圆E 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为H (x 0，y 0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 24＋y22＝1得(m 2＋2)y 2－2my －3＝0， 所以y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－3m 2＋2， 从而y 0＝mm 2＋2.所以|GH |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋942＋y 20＝(my 0＋54)2＋y 20＝(m 2＋1)y 20＋52my 0＋2516.|AB |24＝x 1－x 22＋y 1－y 224＝1＋m2y 1－y 224＝1＋m2[y 1＋y 22－4y 1y 2]4＝(1＋m 2)(y 20－y 1y 2)，故|GH |2－|AB |24＝52my 0＋(1＋m 2)y 1y 2＋2516＝5m2m 2＋－＋m 2m 2＋2＋2516＝17m 2＋2m 2＋>0，所以|GH |>|AB |2.故点G ⎝ ⎛⎭⎪⎫－94，0在以AB 为直径的圆外．。

第八章 直线与圆一．基础题组1. 【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】已知22:1O x y +=．若直线2y =+上总存在点P ，使得过点P 的O 的两条切线互相垂直，则实数k 的最小值为__▲__．【答案】1考点：直线与圆的位置关系2. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ▲ ．【答案】2考点：两直线平行，平行线间的距离.3. 【淮安市淮海中学2015届高三冲刺四统测模拟测试】在平面直角坐标系xOy 中，已知(2,2),(5,6)P C ,若在以点C 为圆心，r 为半径的圆上存在不同的两点,A B ,使得20PA AB -=uu r uu u r r ，则r 的取值范围为 ▲ ．【答案】[1,5)【解析】试题分析：设点C 到直线AB 距离为,d 则[0,).d r ∈由题意得52PM AM =,其中M 为AB 中=，222224241[1,1)[1,25)[1,5)2525r d r r r =+∈+⇒∈⇒∈ 考点：直线与圆位置关系4. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60，则圆M 的方程为 ．【答案】22(1)1x y -+=考点：直线与圆的位置关系.5. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(6)】在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22420x y x y +-+=．若直线3y x b =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数b 的取值范围是__________.【答案】173b -＃考点：直线和圆的位置关系.6. 【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝9，直线l ：y ＝kx ＋3与圆C 相交于A ，B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为 ▲ ．【答案】[－34，＋∞) 【解析】试题分析：由圆的性质知只要点M 为弦AB 中点时，圆M 和圆C 有公共点，则当M 是弦AB 上运动时，圆M 与圆C32-，34k ≥-. 考点：直线和圆的位置关系，两圆的位置关系.7. 【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆,1)2()(:22=+-+-a y a x C 点),2,0(A 若圆C 上存在点,M 满足,1022=+MO MA 则实数a 的取值范围是 ▲ .【答案】[0,3]考点：1.轨迹方程；2.圆与圆的位置关系.8. 【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】若直线30x y m ++=截半圆y =8,则m = ．【答案】-【解析】试题分析：由于圆心到直线30x y m ++=2245+=,解答m =±,又当m =时30x y m ++=与半圆y =,不符合题意,故m =-.考点：直线与圆的位置关系.9. 【淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试】已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=．若12l l ⊥，则实数a 的值是 ．【答案】0或－3【解析】试题分析：由题意得：(2)00 3.a a a a a ++=⇒==-或考点：直线位置关系10. 【淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试】已知过点()2P --的直线l 与圆O ：224x y +=有公共点，则直线l 斜率的取值范围是 ．【答案】⎡⎣【解析】试题分析：由题意设：:2(l y k x +=+，220k k ≤⇒-≤⇒∈⎡⎣ 考点：直线与圆位置关系11.【盐城市2015届高三年级第三次模拟考试】动直线(y k x =与曲线y =交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取得最大值时，k 的值为 ▲ .【答案】考点：直线与圆的位置关系.二．能力题组1. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】已知点(2,0),(4,0)A B -，圆,16)()4(:22=+++b y x C 点P 是圆C 上任意一点，若PA PB为定值，则b =____▲____. 【答案】0【解析】 试题分析：设(,)P x y ，PA k PB =k =，整理得222222(1)(1)(48)4160k x k y k x k -+-+++-=，又P 是圆C 上的任意一点，故1k ≠，圆C 的一般方程为222820x y x by b ++++=，因此20b =，22222484168,11k k b k k +-==--，解得0b =.考点：圆的方程.2. 【泰州市2015届高三第三次调研测试】在平面直角坐标系xOy 中，过点P （5，a ）作圆x 2+y 22ax +2y 10的两条切线，切点分别为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，且2112211220y y x x x x y y -+-+=-+，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】3或2-考点：直线与圆位置关系、直线与直线位置关系.3. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上．直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 ．【答案】x +y －3＝0【解析】考点：直线和圆的位置关系，直线方程.。

专题08 直线与圆
一．基础题组
1. 【2005全国3，文2】已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）
A．0 B．－8 C．2 D．10
【答案】B
2. 【2010全国新课标，文13】圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________．【答案】：x2＋y2＝2
3.
4. 【2005全国2，文14】圆心为且与直线相切的圆的方程为_____________________．
【答案】
二．能力题组
1. 【2007全国2，文21】（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求
的取值范围。

三．拔高题组
1. 【2014全国2，文12】设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
【解析】依题意，直线MN与圆有公共点即可，即圆心到直线MN的距离小于等于1即可，过作MN，垂足为A，在中，因为，故，所以，则，解得．
2. 【2006全国2，文15】过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率
【答案】
【解析】。

吉林省长春实验中学2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4D．3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．a b＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．4．（5分）设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay ﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直5．（5分）直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．∪D．∪（，π）6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为（）A．B．C．4πD．8π7．（5分）已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥αC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β8．（5分）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）若不等式4x2﹣log a x＜0对任意x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围为（）A．10．（5分）程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．B．﹣3 C．D．211．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n+2S n﹣1=n，则S2015的值为（）A．2015 B．2013 C．1008 D．100712．（5分）若函数f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π，若对任意x∈R都有f（x）﹣1≤|f（α）﹣1|，则tanα的值为（）A．B．C．﹣D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为．14．（5分）当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是．15．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，则实数λ的值为．16．（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的x∈，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k＞0），则称f（x）与g（x）在上是“k度和谐函数”，称为“k度密切区间”．设函数f（x）=lnx与g（x）=在上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x﹣y=0上，该圆与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，直线l：kx﹣y﹣2k+5=0与圆C相交．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．18．（12分）已知首项都是1的数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足b n+1=（Ⅰ）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，求数列{a n}的前n项和S n．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PA⊥PB，AB=BC=2AD=2PA=2，（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBC；（Ⅱ）求证：RS∥平面PAD（Ⅲ）若点Q在线段AB上，且CD⊥平面PDQ，求三棱锥Q﹣PCD的体积．20．（12分）坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的其中一个顶点坐标为B （0，1），且点P（，）在C1上．（I）求椭圆C1的方程；（II）若直线l：y=kx+m与椭圆C1交于M，N且k OM+k ON=4k，求证：m2为定值．21．（12分）已知函数f（x）=e x•cosx，g（x）=x•sinx，其中e为自然对数的底数；（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈，不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）试探究x∈时，方程f（x）﹣g（x）=0解的个数，并说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（﹣1，），直线l与圆C相交于点A，B，求|MA||MB|．选修4-5：不等式选讲24．设a，b，c都是正实数，求证：（Ⅰ）a+b+c≥++（Ⅱ）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．吉林省长春实验中学2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]考点：交集及其运算；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．解答：解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．解答：解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．a b＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．解答：解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．4．（5分）设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay ﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直考点：正弦定理；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的位置关系．解答：解：a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0的斜率为：，bx+sinB•y+sinC=0的斜率为：，∵==﹣1，∴两条直线垂直．故选：C．点评：本题考查直线的斜率，正弦定理的应用，基本知识的考查．5．（5分）直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．∪D．∪（，π）考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．解答：解：直线xsinα+y+2=0的斜率为k=﹣sinα，∵|sinα|≤1，∴|k|≤1∴倾斜角的取值范围是∪A．B．C．4πD．8π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据三视图可得圆锥与圆柱的底面直径都为4，高都为2，把数据代入圆锥与圆柱的体积公式计算可得答案．解答：解：由三视图知：几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，∴几何体的体积V1=π×22×2﹣×π×22×2=，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．（5分）已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥αC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系直接判断．解答：解：若m∥n，n⊂α，则m∥α，或m⊂α，或A不正确；若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n与α相交或n∥α或n⊂α，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则由直线垂直于平面的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题，解题时要注意培养学生的空间思维能力．8．（5分）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．解答：解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a x的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=a x是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=a x=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=a x是减函数，故对；故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．9．（5分）若不等式4x2﹣log a x＜0对任意x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围为（）A．考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得，x∈（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=log a x的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得4×≤，解此对数不等式求得a的范围．解答：解：∵不等式4x2﹣log a x＜0对任意x∈（0，）恒成立，∴x∈（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=log a x的图象的下方，∴0＜a＜1．再根据它们的单调性可得4×≤，即log a≤，∴≥，∴a≥．综上可得，≤a＜1，故选：A．点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．10．（5分）程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．B．﹣3 C．D．2考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=2015时，不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为﹣．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=1满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2满足条件i≤2014，S=﹣，i=3满足条件i≤2014，S=，i=4满足条件i≤2014，S=2，i=5满足条件i≤2014，S=﹣3，i=6…观察可得S的取值周期为4，由2014=503×4+2，可得满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2014满足条件i≤2014，S=﹣，i=2015不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为﹣．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图，循环结构，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n+2S n﹣1=n，则S2015的值为（）A．2015 B．2013 C．1008 D．1007考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据a n+2S n﹣1=n得到递推关系a n+1+a n=1，n≥2，从而得到当n是奇数时，a n=1，n 是偶数时，a n=0，即可得到结论．解答：解：∵当n≥2时，a n+2S n﹣1=n，∴a n+1+2S n=n+1，两式相减得：a n+1+2S n﹣（a n+2S n﹣1）=n+1﹣n，即a n+1+a n=1，n≥2，当n=2时，a2+2a1=2，解得a2=2﹣2a1=0，满足a n+1+a n=1，则当n是奇数时，a n=1，当n是偶数时，a n=0，则S2015=1008，故选：C点评：本题主要考查数列和的计算，根据数列的递推关系求出数列项的特点是解决本题的关键．12．（5分）若函数f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π，若对任意x∈R都有f（x）﹣1≤|f（α）﹣1|，则tanα的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：将三角函数进行化简，利用三角函数的周期公式求出ω，即可得到结论．解答：解：f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx=﹣（sin2ωx+cos2ωx）﹣6sinωxcosωx+4cos2ωx=﹣1﹣3sin2ωx+4×=2cos2ωx﹣3sin2ωx+1=+1，设cosθ=，sinθ=，则tanθ=，则函数f（x）=cos（2ωx+θ）+1，θ为参数，则函数的周期T=，则，即f（x）=2cosx﹣3sinx+1=cos（x+θ）+1，若对任意x∈R都有f（x）﹣1≤|f（α）﹣1|，则f（α）为函数f（x）的最值，即α+θ=kπ，则α=﹣θ+kπ，则tanα=tan（﹣θ+kπ）=﹣tanθ=﹣，故选：C点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，重点考查三角函数的周期性和最值性，利用辅助角公式是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为9．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=x+3y 的最小值．解答：解：满足约束条件的可行域，如图中阴影所示，由图易得：当x=4，y=5时，s=x+y=4+5=9为最大值．故答案为：9．点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．14．（5分）当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是9．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质、指数的运算法则即可得出．解答：解：∵点（x，y）在直线x+3y=2上移动，∴x+3y=2，∴z=3x+27y+3≥+3=+3=+3=9，当且仅当x=3y=1时取等号．其最小值是9．故答案为：9．点评：本题考查了基本不等式的性质、指数的运算法则，属于基础题．15．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，则实数λ的值为．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．解答：解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，∴•=||•||cos120°=2×=﹣3，∵=λ+，且⊥，∴•=（λ+）•=（λ+）•（）=0，即﹣•，∴﹣3λ+9+3﹣4λ=0，解得，故答案为：点评：本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键．16．（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的x∈，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k＞0），则称f（x）与g（x）在上是“k度和谐函数”，称为“k度密切区间”．设函数f（x）=lnx与g（x）=在上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是﹣1≤m≤1+e．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由“e度和谐函数”，得到对任意的x∈，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化简整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．解答：解：：∵函数f（x）=lnx与g（x）=在上是“e度和谐函数”，∴对任意的x∈上，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1时，h′（x）＞0，x＜1时，h′（x）＜0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案为：﹣1≤m≤1+e点评：本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x﹣y=0上，该圆与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，直线l：kx﹣y﹣2k+5=0与圆C相交．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设圆心坐标，根据条件确定圆心和半径即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）根据直线和圆的位置关系，求出直线的斜率即可．解答：解：（Ⅰ）设圆心为（a，b），（a＞0，b＞0），半径为r，则b=3a，则r=3a，圆心到直线的距离d=，∵圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，∴，即a2=1，解得a=1，则圆心为（1，3），半径为3，则圆C的标准方程（x﹣1）2+（y﹣3）2=9；（Ⅱ）由kx﹣y﹣2k+5=0得y=k（x﹣2）+5，则直线过定点M（2，5）．要使弦长最短，则满足CM⊥l，即k=，则直线方程为x+2y﹣12=0，|CM|=，则最短的弦长为．点评：本题主要考查圆的方程的求解以及直线过定点问题，根据直线和圆的位置关系结合点到直线的距离公式是解决本题的关键．18．（12分）已知首项都是1的数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足b n+1=（Ⅰ）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意得a n+1b n=a n•b n+1+3b n•b n+1，从而，由此推导出数列{c n}是首项为1，公差为3的等差数列，进而求出c n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，n∈N*．（Ⅱ）设数列{b n}的公比为q，q＞0，由已知得，n∈N*，从而a n=c nb n=，由此利用错位相减法能求出数列{a n}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）由题意得a n+1b n=a n•b n+1+3b n•b n+1，两边同时除以b n b n+1，得，又c n=，∴c n+1﹣c n=3，又，∴数列{c n}是首项为1，公差为3的等差数列，∴c n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，n∈N*．（Ⅱ）设数列{b n}的公比为q，q＞0，∵，∴，整理，得，∴q=，又b1=1，∴，n∈N*，a n=c nb n=，∴S n=1×…+，①∴=+…+，②①﹣②，得：+…+﹣（3n﹣2）×=1+3﹣（3n﹣2）×==4﹣（6+3n﹣2）×=4﹣（3n+4）×（）n，∴S n=8﹣（6n+8）×．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PA⊥PB，AB=BC=2AD=2PA=2，（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBC；（Ⅱ）求证：RS∥平面PAD（Ⅲ）若点Q在线段AB上，且CD⊥平面PDQ，求三棱锥Q﹣PCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知得AD⊥AB，由此能证明平面PAD⊥平面PBC．（Ⅱ）取PB中点T，连接RT、ST，PB⊥RT，PB⊥ST，PB⊥平面RST，由此能证明RS∥平面PAD．（Ⅲ）由已知得PQ⊥AB，S△CQD=，由此能求出三棱锥Q﹣PCD的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵平面PAB⊥平面ABCD且相交于直线AB，AD⊂平面ABCD，AD⊥AB，（4分），∴AD⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，∴∴PB⊥平面PAD．∵∴平面PAD⊥平面PBC．（Ⅱ）证明：取PB中点T，连接RT、ST，∵RT∥PA，ST∥BC，且PB⊥PA，PB⊥BC，∴PB⊥RT，PB⊥ST，又RT∩ST=T，∴PB⊥平面RST，又PB⊥平面PAD，∴平面RST∥平面PAD，又RS⊂平面RST，∴RS∥平面PAD．（8分）（Ⅲ）解：∵CD⊥平面PDQ，∴PQ⊥CD．，∴∴PQ⊥AB，由已知得AQ=，PQ=，∴DQ=，又CD=，CD⊥QD，∴S△CQD=，∴三棱锥Q﹣PCD的体积V==．（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20．（12分）坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的其中一个顶点坐标为B （0，1），且点P（，）在C1上．（I）求椭圆C1的方程；（II）若直线l：y=kx+m与椭圆C1交于M，N且k OM+k ON=4k，求证：m2为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）根据条件求出a，b即可求椭圆C1的方程；（II）联立直线和椭圆方程，转化为一元二次方程，利用斜率公式进行求解证明即可．解答：解：（Ⅰ）由题意，椭圆C1的右顶点坐标为B（0，1），所以b=1，…（2分）点代入椭圆，得，即．…（4分）所以椭圆C1的方程为．…（5分）（Ⅱ）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+m，…（6分）得，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，（*）…（7分）设M（x1，y1），N（x2，y2），由（*）式得…（8分）．…（9分）代入并整理得…（10分）可得经验证满足△＞0，…（12分）∴．…（13分）点评：本题主要考查椭圆方程的应用以及直线和圆的位置关系，联立直线方程进行削元转化为一元二次方程是解决本题的关键．21．（12分）已知函数f（x）=e x•cosx，g（x）=x•sinx，其中e为自然对数的底数；（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈，不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）试探究x∈时，方程f（x）﹣g（x）=0解的个数，并说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数y=f（x）的导函数，得到函数在点（0，f（0））处的导数值，再求得f（0），然后利用直线方程的点斜式得切线方程；（Ⅱ）利用导数求出函数在上的最小值，函数g（x）在上的最大值，把不等式f（x）≥g（x）+m恒成立转化为两个函数最值间的关系求得实数m的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）中的单调性即可说明方程f（x）﹣g（x）=0在上有一解，再利用导数判断两函数在（0，]上的单调性，结合单调性与极值说明在（0，]上方程f（x）﹣g（x）=0也只有一解．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=e x•cosx，得f′（x）=e x cosx﹣e x sinx=e x（cosx﹣sinx）．∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，又f（0）=e0cos0=1，∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+1；（Ⅱ）∵f′（x）=e x•cosx﹣e x sinx=e x（cosx﹣sinx），当x∈时f′（x）＞0，f（x）在上为增函数，则，g′（x）=sinx+xcosx，当x∈时，g′（x）≤0，g（x）在上为减函数，则．要使不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，则恒成立，∴．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x∈时，f（x）为增函数，g（x）为减函数，且f（﹣）＜g（﹣），f（0）＞g（0），∴在上方程f（x）﹣g（x）=0有一解；当x∈（0，]时，g′（x）=sinx+xcosx＞0，函数g（x）在（0，]上为增函数，当x∈（0，）时，f′（x）=e x（cosx﹣sinx）＞0，当x∈（，]时，f′（x）=e x（cosx﹣sinx）＜0，∴在（0，]上f（x）有极大值，而f（）=＞=g（），，g（）=1．∴在（0，]上方程f（x）﹣g（x）=0也只有一解．∴x∈时，方程f（x）﹣g（x）=0解的个数是2个．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了函数零点的判断方法，分类讨论是解答该提的关键，是压轴题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA•ED=EF•EP．利用相交弦定理可得EA•ED=CE•EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB•PC，即可得出PA．解答：（I）证明：∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA•ED=EF•EP．又∵EA•ED=CE•EB，∴CE•EB=EF•EP；（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB•PC，∴，解得．点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（﹣1，），直线l与圆C相交于点A，B，求|MA||MB|．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）由圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，变为ρ2=2ρcosθ，把代入即可得出；（II）把直线l的参数方程为参数），代入圆的方程可得=0，利用|MA||MB|=t1t2即可得出．解答：解：（I）由圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，变为ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2y，配方为x2+（y﹣1）2=1．（II）把直线l的参数方程为参数），代入圆的方程可得=0，∴t1t2=6．∴|MA||MB|=6．点评：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了计算能力，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．设a，b，c都是正实数，求证：（Ⅰ）a+b+c≥++（Ⅱ）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用基本不等式可得a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2，把以上三个式子相加，可得结论；（Ⅱ）运用基本不等式可得+b+c≥，a2+b2+c2≥，相乘可得结论．解答：证明：（Ⅰ）∵a，b，c都是正实数，∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴把以上三个式子相加得：2（a+b+c）≥2+2+2∴a+b+c≥++；（Ⅱ）∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c≥，a2+b2+c2≥相乘可得（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．。

专题七解析几何第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质基础把关1.(2012高考重庆卷)对任意实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是( C )(A)相离(B)相切(C)相交但直线不过圆心(D)相交且直线过圆心解析:直线y=kx+1恒过点(0,1),而点(0,1)在圆x2+y2=2的内部,故直线与圆必相交.又∵直线y=kx+1的斜率k存在,故该直线不过原点(0,0),即不过圆心(0,0),选C.2.若实数k满足0<k<9,则曲线-=1与曲线-=1的( A )(A)焦距相等 (B)实半轴长相等(C)虚半轴长相等 (D)离心率相等解析:因为0<k<9,所以9-k>0,25-k>0,这两个方程表示的都是双曲线.可以求得其焦距相等,都是2.故选A.3.(2014宁波高三十校联考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于( A )(A)(B)(C)(D)1解析:由题=,设椭圆+=1,半焦距c1.则c1=a,a1=c,=====.故选A.4.设双曲线-=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为( C )(A)y=±x (B)y=±2x(C)y=±x (D)y=±x解析:由题意知2b=2,2c=2,∴b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,∴渐近线方程为y=±x=±x=±x.故选C.5.(2014温州二模)已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作直线分别交双曲线的左、右两支于点B、C,且△BF2C是等边三角形,则双曲线的渐近线方程为( C )(A)y=±3x (B)y=±2x(C)y=±x (D)y=±(-1)x解析:由|CF1|-|CF2|=|BF1|=2a,|BF2|-|BF1|=|BF2|-2a=2a.∴|BF2|=4a,则|BC|=|BF2|=|CF2|=4a.cos ∠F1CF2==,得=,则渐近线方程为y=±x即y=±x.故选C.6.(2014浙江建人高复月考) 双曲线-=1的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足||=||,直线PF1与圆x2+y2=a2相切,则双曲线的离心率e为( C )(A)(B )(C) (D)解析:设F2D⊥F1P于点D,由题意得F2D=2a,由|PF1|-|PF2|=2a得|F1D|=a+c,∴(a+c)2+(2a)2=(2c)2,解得e=.故选C.7.(2014宁波高三期末)直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且|AB|=2,则a= .解析:圆心(1,2)到AB距离为=1,∴1=,∴a=0.答案:08.(2014宁波二模)已知直线x-y-1=0及直线x-y-5=0截圆C所得的弦长均为10,则圆C的面积是.解析:两平行直线间距离为d==2,由题意知,圆C的半径为=,圆C的面积为27π.答案:27π9.(2014嘉兴一模)已知点P(0,2),抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,线段PF与抛物线C的交点为M,过M作抛物线准线的垂线,垂足为Q.若∠PQF=90°,则p= .解析:由抛物线定义知,|QM|=|MF|,又∠PQF=90°,所以|QM|=|PM|.即M为PF的中点,因此点M坐标为(,1),又由点M在抛物线上知1=2p×,解得p=.答案:10.(2014浙江宁波十校高三联考)已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足·=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是.解析:由·=0,则MF1⊥MF2,∴点M在以线段F1F2为直径的圆上.∵点M在椭圆内部,∴c<b,即c2<b2=a2-c2,∴2c2<a2两边同除以a2,得2e2<1,∴e<,又e>0,∴0<e<.答案:0,11.(2013金华十校模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),且点在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为.解析:依题意,有解得所以椭圆C的标准方程为+=1.答案:+=112.(2014浙江嘉兴二模)焦点为F的抛物线y2=4x上有三点A、B、C满足:①△ABC的重心是F;②|FA|、|FB|、|FC|成等差数列.则直线AC的方程是.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则由题意得即解得x2=1,又=4x2=4,所以y2=±2.由点A、C在抛物线上两式相减整理得k AC===,y2=2时,k AC=-2,中点坐标为(1,-1)直线AC的方程为2x+y-1=0,y2=-2时,k AC=2,AC的中点坐标为(1,1),直线AC的方程为2x-y-1=0.答案:2x±y-1=0能力提升13.(2014瑞安调研)已知双曲线M:-=1和双曲线N:-=1,其中b>a>0,且双曲线M与N 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点,则双曲线M的离心率是( A )(A)(B)(C) (D)解析:由题意双曲线M与N的交点P(c,c)(c=),且P到双曲线M两焦点的距离分别为c,c,由双曲线定义得c-c=2a,所以e==.故选A.14.(2014河北省重点中学联考)如图,抛物线C1:y2=2px和圆C2:(x-)2+y2=,其中p>0,直线l 经过C1的焦点,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则·的值为.解析:易知·=|AB|·|CD|,圆C2的圆心即为抛物线C1的焦点F.设A(x1,y1),D(x2,y2), 则|AB|=|FA|-|FB|=x1+-=x1,同理|CD|=x2,当直线l斜率存在时,设l方程为y=k(x-),由可得k2x2-(pk2+2p)x+=0,则x1·x2=.则·=|AB|·|CD|=x1x2=.当直线l斜率不存在时,·=|AB|·|CD|=|AB|2=(p-)2=.综上,得·=.答案:15.(2014浙江绍兴高三教学质量调测)过点M(2,0)的直线l与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,过点A,B分别作y轴的垂线交直线l′:y=-2x-2于点A′,B′.(1)若四边形A′B′BA是等腰梯形,求直线l的方程;(2)若A′,O,B三点共线,求证:AB′与y轴平行;(3)若对于任意一个以AB为直径的圆,在直线x=m上总存在点Q在该圆上,求实数m的取值范围.解:(1)若四边形A′B′BA为等腰梯形,则k AB=2,故直线l的方程为y=2x-4.(2)设直线AB的方程为x=ty+2,A(x1,y1),B(x2,y2),则A′(-,y1),B′(-,y2),由得y2-4ty-8=0,得y1+y2=4t,y1y2=-8,因为A′,O,B三点共线,所以=,即2y1+y2=8t+4,又y1+y2=4t,得y2=-4,又y1y2=-8,所以y1=2,所以A(1,2),B′(1,-4),故直线AB′与y轴平行.(3)设Q(m,y0),由已知以AB为直径的圆经过点Q,得k QA·k QB=-1,即·=-1,即y1y2-y0(y1+y2)+=-x1x2+m(x1+x2)-m2.(*)由(2)知,y1+y2=4t,y1y2=-8,则x1x2=4,x1+x2=4t2+4,代入(*)式得-4ty0+m2-4m-4mt2-4=0,因为总存在点Q,所以关于y0的方程恒有解,所以Δ≥0要恒成立.即16t2-4m2+16m+16mt2+16≥0对一切的t∈R恒成立,整理后得(4m+4)t2≥m2-4m-4,①当m≤-1时,上式不可能对一切的t∈R恒成立;②当m>-1时,t2≥对一切的t∈R恒成立,只需m2-4m-4≤0,即2-2≤m≤2+2,综上,所求的实数m的取值范围为[2-2,2+2].16.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.解:(1)由于直线x=4与圆C1不相交,所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=k(x-4),圆C1的圆心到直线l的距离为d,因为直线l被圆C1截得的弦长为2,所以d==1.由点到直线的距离公式得d=,从而k(24k+7)=0,即k=0或k=-,所以直线l的方程为y=0或7x+24y-28=0.(2)设点P(a,b)满足条件,不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a),k≠0,则直线l2的方程为y-b=-(x-a).因为圆C1和圆C2的半径相等,以及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等,即=,整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|,从而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk,即(a+b-2)k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5,因为k的取值有无穷多个,所以或解得或这样点P只可能是点P1(,-)或P2(-,). 经检验点P1和P2满足题目条件.。

一、选择题1. 【 2014 高考北京文第7 题】已知圆C : x2y2m,0 ，3 4 1和两点 AB m,0 m 0 ，若圆C上存在点 P ，使得APB 90 ，则 m 的最大值为（）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】 B考点：本小题主要考察两圆的地点关系，考察数形联合思想，考察剖析问题与解决问题的能力.2.【2015高考北京，文2】圆心为1,1 且过原点的圆的方程是（）A．x 1 C．x 1 212B ． x2y 12 y 1 1 1212D ． x2y 12 y 2 1 2【答案】 D【分析】由题意可得圆的半径为 r 2 ，则圆的标准方程为2 2x 1 y 12 ，应选D.【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】此题主要考察的是圆的标准方程，属于简单题．解题时必定要抓住重要字眼“过原点”，不然很简单出现错误．解此题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心a, b ，半径为 r 的圆的标准方程是x a 2y2r 2．b3.【 2014 湖南文6】若圆C1: x2 y 2 1与圆 C2 : x2 y2 6x 8 y m 0 相外切，则 m （）A.21B.19 C .9 D . 11【答案】 C【分析】由于 x2 y 2 6x 8y m 0 x2y225 m ,所以25 m 0 3 4m 25 且圆C2的圆心为3,4 , 半径为25 m ,依据圆与圆外切的判断( 圆心距离等于半径和 ) 可得2 23 04 01 25 m m 9,应选C.【考点定位】圆与圆之间的外切关系与判断【名师点睛】此题主要考察了圆与圆的地点关系，解决问题的要点是依据条件获得圆的半径及圆心坐标，而后依据两圆知足的几何关系进队列式计算即可.4. 【 2014 全国2，文 12】设点M x0 ,1 ，若在圆O : x2 +y2 1上存在点N ，使得OMN 45 ，则x0的取值范围是（）（ A ）1, 1 （ B） 1 , 1 （ C）2, 2 （ D） 2 , 22 2 2 2 【答案】 A【考点定位】直线与圆的地点关系【名师点睛】此题考察直线与圆的地点关系，联合是迅速解得此题的策略之一．5.【2014四川，9文】设，过定点属于中档题，直线与直线设出角的求法，的动直线和过定点的动直线数形A 、交于点B、，则的取值范围是（C、）D、【答案】 B 【分析】试题剖析：易得.设，则消去得：，所以点P 在以AB 为直径的圆上，，所以，令| PA| 10 sin ,|PB | 10cos ，则|PA| |PB| 10 sin 10 cos 2 5 sin( ) .由于|PA| 0,|PB| 0，所以40 .所以2) 1， 10 |PA| |PB| 2 5.选B.sin(2 2 4法二、由于两直线的斜率互为负倒数，所以，点 P 的轨迹是以 AB 为直径的圆 . 以下同法一 .【考点定位】 1、直线与圆； 2、三角代换 .【名师点睛】在几何意义上表示P 点到与的距离之和，解题的要点是找 P 点的轨迹和轨迹方程；也能够使用代数方法，第一表示出，这样就转变为函数求最值问题了 .6. 【 2015 高考四川，文 10】设直线 l 与抛物线 y2＝ 4x 订交于 A， B 两点，与圆 C： (x－5) 2 ＋y2＝r 2(r＞ 0)相切于点 M，且 M 为线段 AB 中点，若这样的直线l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是 ( )(A)(1， 3) (B)(1 ， 4) (C)(2， 3) (D )(2， 4)【答案】 D当 t＝0 时，若 r ≥5，知足条件的直线只有 1 条，不合题意，若 0＜ r ＜ 5，则斜率不存在的直线有 2 条，此时只要对应非零的t 的直线恰有2条即可.当 t≠0 时，将 m＝ 3－ 2t2代入△＝16t2＋16m，可得3－ t2＞ 0，即0＜ t2＜ 3又由圆心到直线的距离等于半径，| 5 m | 2 2t 2 t 2可得 d ＝ r ＝t 21 2 11 t 2由 0＜ t 2＜3，可得 r ∈ (2， 4).选 D【考点定位】此题考察直线、圆及抛物线等基本观点，考察直线与圆、 直线与抛物线的地点 关系、 参数取值范围等综合问题， 考察数形联合和分类与整合的思想， 考察学生剖析问题和办理问题的能力 .【名师点睛】此题本质是考察弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不行能为 0，但有可 能不存在，故将直线方程设为x ＝ ty ＋ m ，能够防止忘记对斜率不存在状况的议论.在对 r 的议论中，要注企图形的对称性，斜率存在时，直线必然是成对出现，所以，斜率不存在 (t ＝ 0)时也一定要有两条直线知足条件 .再依据方程的鉴别式找到此外两条直线存在对应的r 取值范围即可 .属于难题 .7. 【 2014 年 . 浙江卷 . 文 5】已知圆 x 2y 22x 2 y a 0 截直线 xy 2 0 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值为（ ）A. 2B.4C.6D.8【答案】 B考点：直线与圆订交，点到直线的距离公式的运用，简单题 .【名师点睛】 此题主要考察直线与圆订交的弦长问题，解决问题的要点点在议论相关直线与圆的订交弦问题时， 如能充足利用好平面几何中的垂径定理， 并在相应的直角三角形上当算，常常能事半功倍．8. 【 2014，安徽文 6】过点 P( 3,1) 的直线 l 与圆 x 2 y 21有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（）（0， ]B.（0， ]C.[0， ]D.[0， ]A.3636【答案】 D ．【分析】试题剖析：以以下图，要使过点P 的直线 l 与圆有公共点，则直线 l 在 PA 与 PB 之间，由于sin 1，则AOB 2 ，所以直线 l 的倾斜角的取值范围为[0， ]. ，所以2 63 3应选 D.考点： 1.直线的倾斜角； 2.直线与圆的订交问题 .【名师点睛】研究直线与圆的订交问题，应牢切记着三长关系，即半弦长l、弦心距 d 和l 2半径长r 之间形成的数目关系为 2 2 2( ) d r . 常利用数形联合的方但在详细做题过程中，2程进行求解，经过图形会很快认识详细的量的关系.此外，直线的倾斜角和斜率之间的关系也是重要考点，见告斜率的范围要能求出倾斜角的范围，反之同样 .当90 ，斜率不存在.9. 【2015 高考安徽，文 8】直线 3x+4y=b 与圆x2 y 2 2 x 2 y 1 0 相切，则b=（）（A） -2 或 12 （ B）2 或 -12 （C）-2 或-12 （D）2 或 12【答案】 D【考点定位】此题主要考察利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的地点关系，以及点到直线的距离公式的应用.【名师点睛】在解决直线与圆的地点关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，获得对于x（或y ）的一元二次方程，经过判断0; 0; 0 来确立直线与圆的地点关系；方法二是几何法：主假如利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离 d ，而后再将 d 与圆的半径r 进行判断，若 d r 则相离；若 d r 则相切；若 d r 则订交；此题考察考生的综合剖析能力和运算能力.12. 【 2014 上海 , 文 18】已知P1(a1,b1)与P2( a2,b2)是直线 y=kx+1 （ k 为常数）上两个不一样a 1xb 1 y1 ）的点，则对于 x 和 y 的方程组的解的状况是（a 2 xb 2 y1（ A ）不论 k ， P 1, P 2 怎样，老是无解（ B) 不论 k ， P 1 , P 2 怎样，总有独一解 （ C ）存在 k ， P 1, P 2 ，使之恰有两解 （ D ）存在 k ， P 1, P 2 ，使之有无量多解【答案】 B【分析】由题意，直线 y kx1必定可是原点 O ， P,Q 是直线 y kx 1 上不一样的两点，则 OP 与 OQ 不平行，所以 a 1b 2a 2b 1 0 ，所以二元一次方程组a 1xb 1 y 1a 2 xb 2 y 必定有唯1一解．选 B.【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．【名师点睛】能够经过系数之比来判断二元一次方程组的解的状况，以以下对于 x,y 的二元一次方程组：ax by c当 a/d ≠b/e 时，该方程组有一组解。