华师大版八年级数学下册第17章函数及其图象【说课稿】函数的图象
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17.2.2 函数的图象
一、教材分析
(一)、教材所处的地位和作用:
本节内容是华师大版八年级下册第十七章第二节“函数的图象”的第二课时,是学生在了解变量意义上的函数概念和基础上所要学习的内容。函数的图象能够以几何形式直观地表示变量间的单值关系,是研究函数的重要工具;并且其中包含着中学数学中很重要的数形结合地研究问题的思想。同时这节课对于学习函数,培养学生的探索能力,拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。(二)、教学目标
1、知识与技能目标:1.掌握函数图象的概念.
2.学会观察,分析函数图象信息,提高识图能力。
2、过程与方法目标:1.让学生观察分析,获得变量之间关系的直观体验。
2.体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题能力.
3、情感与态度目标:渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应
用于生活,培养学生的团结协作精神,探索精神和
合作交流能力。
(三)、教学重点、难点
1、重点:函数图象的概念
2、难点:分析概括图象中的信息。
二、学情分析
八年级上学期的学生具有初步几何知识,但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段,空间观念、想象力还需要进一步提高。根据自主性和差异性原则,把学法概括为“感,探,议,创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象,引导学生自主探究,并在合作交流的基础上创造性学习。
三、教法分析
本节课采用“问题情境---自主探究---合作互动”的教学模式。从生活中的实例出发,以观察、想象、发现、概括的探究式学习方式,让学生参与知识的发生、发展、形成过程。并运用多媒体直观演示,化静为动,使学生始终处于主动探索问题的积极状态中,使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
四、教学过程设计
为达成教学目标,我实施了以下教学环节:
1、创设情境,孕育新知
2、自主探究,理解新知
3、尝试应用,巩固新知
4 放飞想象,体验创造 5、知识拓展,深化提高
(一)、创设情景、孕育新知
活动一:走进生活
以实际引入,通过对北京天气的了解,观察北京的春天某天的气温T如何随时间t的变化而变化.引导学生从图象中获取信息。
先引导学生找出一天内最高、最低气温及时间;在某些时间段的变化趋势;然后引导学生从两个变量的对应关系上认识函数,体会函数意义,为后面函数图象的概念埋下伏笔;并从中感受图象的直观性。同时以此引入课题函数的图象。
(二)、自主探究,理解新知
例题1.正方形边长为x,面积为S,探究下列问题:
(1)写出S关于x的函数关系式,并求出x的取值范围.
(2)计算并填写下表:
(3)在直角坐标系中,将上面表格中各对数值所对应的点描出来,然后用光滑的曲线连接这些点.
通过以上活动,引导学生总结归纳出函数图象的概念.
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象(graph).•
(这部分内容是本节课的重点,所以在教学中先不急于给出概念,而是在材
料中设计了相关问题,循序渐进,让学生在探究中学习,这样自然就易于理解,最后对照材料,让学生归纳概念。特别是期间我利用几何画板,直观演示、设疑诱导、操作发现,让其不仅可以准确地绘制出任意的点,而且还可以在运动的过
程中动态地保持元素之间的几何关系将抽象的内容具体化、形象化,使整个内容变得非常形象直观,易于接受,使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。有利于设置良好的教学情境,激起学生的兴趣,培养学生的观察思考探究能力和语言表达能力。)
(三)、尝试应用,巩固新知
活动二:牛刀小试
练习1:判断点A(1.2,1.44),B(5,20),是否在函数
2
s x 图象上;
若点C(0.8,c)在函数图象上,求c的值.
(随后我设计一道关于函数图象的简单练习让学生开动脑筋,一展身手,巩固概念。其中对学生的回答给予积极的评价和肯定,增加其学好数学的自信心。)
(为突破本节课难点,我设计了第四个环节---放飞想象,体验创造。为使学生感受到数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,我选取了三个以实际生活问题为素材且必须数形结合的例子。其解答主要是运用互动式教学即小组讨论的形式,引导学生独立思考、回忆,再让学生在小组内充分交流、讨论,最后各小组选代表面向全体同学交流发言。期间,作为教师的我,根据小组代表的发言情况及时与之对话、引导,并充分肯定成绩,肯定学生的独特见解。充分体现学生的主导地位。)
(四)放飞想象,体验创造
活动三:从函数图象中获取信息
例题2.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.•其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.
根据图象回答下列问题:
1.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
3.菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?
4.小明给玉米地锄草用了多长时间?
5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是多少?
引导学生分析图象、寻找图象信息,特别是图象中有两段平行于x •轴的线段的意义.
练习2:小试身手:
根据图象回答下列问题
.
(1)上图反映了哪两个变量之间的关系?
(2)点A, B 分别表示什么?
如果该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况:
(3)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?它的最高时速是多少?
(4)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?
(5)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况?
练习3:动手画一画
打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水)洗衣机经历了进水、清洗、排水的过程,请你在下面坐标系中大致画出进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间t (分钟)的函数图象.
(特别是第三个例子设计为让学生在讨论后自己动手操作,根据实际情况,仿照函数图象概念的形成过程,找到关键点,完成图象)
(五)知识拓展,深化提高
活动四:
练习4:学以致用
下图是北京与上海在某一天的气温随时间的变化图像.