应用数理统计复习要点

应用统计知识点总结一、概率论与数理统计概率论和数理统计是应用统计的基础，它们是应用统计的数学基础。

概率论是研究随机现象的数学理论，数理统计是研究利用样本数据对总体进行推断的数学理论。

其中，概率论涉及概率空间、随机变量及其分布、数学期望和方差、协方差等概念；数理统计涉及总体分布的估计和检验、假设检验、参数估计、方差分析等内容。

掌握概率论与数理统计对于应用统计工作至关重要。

二、随机变量及其分布随机变量是应用统计中十分重要的概念，它是指在一次试验中可能取到的不同数值，而这些数值是不确定的。

在应用统计中，我们面对的往往是随机现象，因此需要将这些随机现象进行抽象，用随机变量来描述。

随机变量按照其取值的规律分布，可分为离散型随机变量和连续型随机变量。

离散型随机变量的分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等；连续型随机变量的分布包括正态分布、指数分布、均匀分布等。

对于不同类型的随机变量及其分布，我们需要掌握其概率密度函数、概率质量函数、期望和方差等概念，以便在实际工作中灵活运用。

三、统计推断统计推断是应用统计中的重要方法，它是指根据样本数据对总体进行估计和检验的一种方法。

统计推断包括点估计和区间估计两个方面。

点估计是指利用样本数据对总体参数进行估计，常用的点估计方法包括最大似然估计、矩估计等。

区间估计是指用样本数据对总体参数形成一个区间，以便对总体参数进行估计，常用的区间估计方法包括置信区间估计等。

另外，假设检验也是统计推断的一部分，它是指在总体分布的某些参数值已知的情况下，利用样本数据对总体参数进行检验的一种方法。

假设检验包括原假设和备择假设，以及显著性水平、拒绝域等概念。

掌握统计推断方法对应用统计工作至关重要，它可以帮助我们进行风险评估、质量检验、医疗诊断、市场调研等工作。

四、回归分析回归分析是应用统计中的一种重要方法，它是指用来研究两个或两个以上变量之间相互依赖关系的一种方法。

常用的回归分析方法包括线性回归分析、非线性回归分析、多元回归分析等。

数理统计课程复习内容高淼林整理1、名词解释和简答题简单随机样本:是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。

统计量:统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。

抽样分布:样本统计量的概率分布。

χ2分布: 设X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量χ2=X1平方+X2平方+......+Xn平方所服从的分布为自由度为n 的χ2分布。

t分布: 设X1服从标准正态分布N(0,1)，X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量t=X1/(X2/n的结果开根号）所服从的分布为自由度为n的t分布。

F分布: 设X1服从自由度为m的χ2分布,X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量F=(X1/m)/(X2/n)所服从的分布为F分布，其中第一自由度为m,第二自由度为n点估计: 又称定值估计，就是用实际样本指标数值作为总体参数的估计值区间估计:参数估计的一种形式。

通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计置信度:特定个体对待特定命题真实性相信的程度无偏性：估计值在待估参数的真值附近摆动，对待估参数的真值无偏倚有效性：一种基于业务性能的可用性。

指完成策划的活动和达到策划结果的程度一致性: 校准曲线接近规定特性曲线时的吻合程度假设检验：据一定假设条件由样本推断总体的一种方法显著水平：估计总体参数落在某一区间内，可能犯错误的概率为显著性水第一类错误：进行统计假设检验时，错误地拒绝原假设（也称零假设）H0的错误。

第二类错误：为在进行假设检验时，原假设不正确而接受原假设的错误原假设：研究者想收集证据予以反对的假设备择假设：研究者想收集证据予以支持的假设工序能力指数：表示工序能力对设计的产品规范的保证程度。

评价加工工艺系统满足加工技术要求的程度。

《应用统计学》复习要点（要求：每人携带具有开方功能的计算器）一、名词解释（重复啦）二、计算题1. 在某地区随机抽取计算120。

解：2.某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间，准备了两种排队方式进行试验。

为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取9名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.97分钟，第二(1)(2)比较两种排队方式等待时间的离散程度。

(3)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。

解：3. 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校学生中随机抽取36人，调查他们每天上网的时间（单位：小时），得到的数据如下：z(0.01)统计量值分别为1.65、1.96和2.58）解：4. 利用下面的信息，构建总体均值μ的置信区间。

(1)总体服从正态分布，且已知σ=500，n=15，=8900，置信水平为95%。

（注：z统计量值为1.96）(2)总体不服从正态分布，且已知σ=500，n=35，=8900，置信水平为95%。

（注：z统计量值为1.96）(3)总体不服从正态分布，σ未知，n=35，=8900，s=500，置信水平为90%。

（注：z统计量值为1.65）(4)总体不服从正态分布，σ未知，n=35，=8900，s=500，置信水平为99%。

（注：z统计量值为2.58）解：5.对消费者的一项调查表明，17%的人早餐饮料是牛奶。

某城市的牛奶生产商认为，该城市的人早餐饮用牛奶的比例更高。

为验证这一说法，生产商随机抽取550人的一个随机样本，其中115人早餐饮用牛奶。

在α=0.05的显著性水平下，检验该生产商的说法是否属实？（注：z统计量值为1.96）解：6.一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为7.25小时，标准差为2.5小时。

据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是6.7小时。

取显著性水平α=0.01，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？（注：z统计量值为1.96）解：7.下面是7个地区2000年的人均国内生产总值GDP（Y）和人均消费水平（X）的统计数据（注：此题对应的t统计量值为2.57（1（2）人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

教授：柳金甫1、概率论复习与补充数学共性——构造一个数学模型，引进一组有着确切定义的符号．．．．．．．．．以及有关这些符号的运算．．。

第一章 随机事件及其概率。

1.随机试验：需满足⑴相同条件下可以独立重复无数次。

⑵每次试验只有一个结果。

⑶结果的范围是已知的，但不能预测下一次结果。

ω－样本点，Ω－样本空间。

A Φ⊂⊂Ω，当A 是Ω的真子集时，A 必然发生或不发生；当A ω∈，称“A ”发生，否则称“A ”没有发生。

A 即为随机事件。

A 出现的频率＝A A n n⎧⎨⎩频数（出现）总次数()()an n n f A P A n→∞−−−→令等于，从动于某个数的周围。

频率的发生具有稳定性。

例：取球 a 白，b 黑→○○○……○ A ．“最后剩下了白球” B ．“最后一个取到白球” 此命题A=B 。

2、古典概型n ⎧⎨⎩①结果有限（）个。

②诸结果发生等可能。

①n 个座位，n 人坐。

(1)21!n n n -⋅= ②n 个座位，m 人坐。

!(1)(1)()!m n n n n n m P n m --+==-③n 个座位，m 个女同学坐，n m -个男同学坐。

!()!()!mm n n n C m n m ==-。

④n 个乒乓球分成2堆，一堆k 个，另一堆()n k -个。

mn C ⇒。

⑤n 个球分成k 堆，第一堆1r 个，第二堆2r 个，……，第k 堆k r 个。

12!!!!k n r r r ⇒{}ω基本事件。

例：n 个人圆桌而坐，则(P “甲乙相邻”)=?A 表示“甲乙相邻”，则2(2)2()1!n n P a n n ⋅⋅-==-甲的坐法乙的坐法其他人的坐法随意坐法解法2：2()1P a n =-甲乙坐好后乙的坐法甲坐好后其他（含乙）人坐法，假设甲已经坐好。

例：100个产品，有5个次品，随机抽取3个次品的概率。

325955100C C C ⋅ 3、概率的公理化系统。

①非负有界：0()1P A ≤≤ ②规定性：()1P Ω=。

第一章 随机事件及其概率一、随机事件及其运算 1. 样本空间、随机事件①样本点：随机试验的每一个可能结果，用ω表示； ②样本空间：样本点的全集，用Ω表示； 注：样本空间不唯一.③随机事件：样本点的某个集合或样本空间的某个子集，用A,B,C,…表示； ④必然事件就等于样本空间；不可能事件()∅是不包含任何样本点的空集； ⑤基本事件就是仅包含单个样本点的子集。

2. 事件的四种关系①包含关系：A B ⊂，事件A 发生必有事件B 发生； ②等价关系：A B =， 事件A 发生必有事件B 发生，且事件B 发生必有事件A 发生；③互不相容（互斥）： AB =∅ ，事件A 与事件B 一定不会同时发生。

④互逆关系（对立）：A ，事件A 发生事件A 必不发生，反之也成立；互逆满足A A AA ⎧⋃=Ω⎨=∅⎩注：互不相容和对立的关系（对立事件一定是互不相容事件，但互不相容事件不一定是对立事件。

） 3. 事件的三大运算①事件的并：A B ⋃，事件A 与事件B 至少有一个发生。

若AB =∅，则A B A B ⋃=+；②事件的交：A B AB ⋂或，事件A 与事件B 都发生； ③事件的差：-A B ，事件A 发生且事件B 不发生。

4. 事件的运算规律①交换律：,A B B A AB BA ⋃=⋃=②结合律：()(),()()A B C A B C A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃⋂⋂=⋂⋂③分配律：()()(),()()()A B C A B A C A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃⋂⋃=⋂⋃⋂ ④德摩根（De Morgan ）定律：,A B AB AB A B⋃==⋃对于n 个事件，有1111,n ni i i i nni ii i A A A A ======二、随机事件的概率定义和性质1．公理化定义：设试验的样本空间为Ω，对于任一随机事件),(Ω⊂A A 都有确定的实值P(A)，满足下列性质： (1) 非负性：;0)(≥A P (2) 规范性：;1)(=ΩP(3)有限可加性(概率加法公式)：对于k 个互不相容事件k A A A ,,21 ，有∑∑===ki i ki i A P A P 11)()(.则称P(A)为随机事件A 的概率. 2．概率的性质 ①()1,()0P P Ω=∅= ②()1()P A P A =-③若A B ⊂，则()(),()()()P A P B P B A P B P A ≤-=-且 ④()()()()P A B P A P B P AB ⋃=+-()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ⋃⋃=++---+注：性质的逆命题不一定成立的. 如 若),()(B P A P ≤则B A ⊂。

应用数理统计基础（庄楚强）考试共8道题1、样本的数据期望与方差2、2χ分布的概念与性质3、一连续型函数（只有一个未知参数）的无偏估计4、一正态分布的置性区间5、两个未知参数函数的矩估计6、①求一离散型的总体似然估计②求未知参数的信息量③求得的似然估计是否是最小方差估计7、正态分布的假设检验8、一离散型总体的假设检验第二章、数理统计的基本概念与抽样分布第一节、数理统计的几个基本概念重点：统计量，书中例题2、习题第四题第三节、常用统计分布重点：常用统计分布（2χ、t、F）的定义及性质第四节、抽样分布重点：定理1及推论、定理4及推论本章习题4、5、7、9、13、19、20第三章、参数估计掌握：矩估计、极大似然估计、区间估计本章习题1、2、3、4、10、11、15、16、18、27、29第四、章假设检验重点：第二节、一个正态总体均值与方差的检验第三节、两个正态总体均值与方差的检验第四节、非正态总体均值的假设检验书上的例题、习题37、38、39、40第一章概率论复习与补充1、概率2、期望数据期望的性质性质1：常量的期望就是这个常量本身, 即E(c)=c.推论：E(Eξ) = Eξ性质2：随机变量ξ与常量 c 之和的数学期望等于ξ的期望与这个常量 c 的和E(ξ+c)=Eξ+c性质3：E(cξ) = cE ξ性质4：随机变量的线性函数的数学期望等于这个随机变量期望的同一线性函数E(k ξ+c)=k E ξ+c3、方差方差的性质性质1：常量的方差等于零。

即：设c为常数，则Dc = 0性质2：随机变量与常量之和的方差就等于随机变量的方差本身即：D(X+c)=DX性质3：常量与随机变量乘积的方差，等于常量的平方与随机变量方差的乘积。

即：D(cX )=c2DX性质4：设k , b为常数，则：D(kX +b)=k2DX性质5：两个独立随机变量和(差)的方差，等于这两个随机变量方差的和。

即：D(X Y ) = DX +DY第二章数理统计的基本概念与抽样分布1、统计量(第一题样本数据期望与方差)预测类似题目可能会有二项分布B(n,p)、0—1分布B(1,p)、均匀分布R[a,b]、指数分布E(λ)、正态分布N(μ,σ2)。

应用统计学定义：统计学是研究数据收集、整理、显示与分析方法(或公式)的科学。

目的是探索数据内在数量规律性，以达到对客观事物总体的科学认识。

1、参数(parameter)：指用于说明总体的指标。

均值—μ, 标准差—σ,方差—σ2,率—P2、统计量(statistics)：指用于说明样本的指标。

均值—。

标准差— s。

方差— s2 ，率—p数据的计量尺度1列名尺度nominal scale（1）定义：按事物的某种属性对事物进行平行分类或分组。

划分的各类别之间无大小或优劣之分，且次序可以改变。

（2）适用：取值只能大体进行平行分类的品质型标志（变量）。

（3）记录方式：变量名称：类别名罗列或用无意义数字表示。

例：性别：男/ 女性别：（1）男（2）女2顺序尺度ordinal scale（1）定义：按事物的某种属性对事物进行分类或分组基础上，再将类别等级由大到小或由小到大排序。

（2）适用：取值可以进行分类且各类别具有等级差异的品质型标志（变量）。

（3）记录方式：品质变量名：类别名序号由大到小或由小到大排列。

例：文化程度（1）文盲（2）小学（3）初中（4）高中以上3间隔尺度interval scale（1）定义：选定一个测量单位，对数值变量在分类排序基础上测量其间距（差距）。

测量出的数值有加、减意义，无乘除意义。

（2）适用：可用数值记录其值而无比率意义的数值型标志。

（3）记录形式：数值变量名：________例：语文成绩：________**表述语：甲(60分)比乙(30分)高30分4比例尺度ratio scale（1）定义：选定一个测量单位，对数值型标志（变量）在测量间距基础上，测量其比率。

（2）适用：可用数值记录其值且有比率意义的数值型变量。

（3）记录形式：数值变量名：_______例：家庭人口数：_______**表述语：甲家庭(6人)比乙家庭(3人)多3人,甲家庭人口与乙家庭人口之比为2:1问卷结构：表头、表体和表外附加3部分。

应⽤统计学.基础复习第⼀章绪论第⼀节研究对象1统计学1.1统计学分为数理统计与应⽤统计，1.2应⽤统计分为⼼理统计、⽣物统计、医学统计、社会统计、经济统计等等…1.3⼼理统计分为描述统计、推论统计、研究设计。

2.推论统计2.1推论统计常⽤于从局部数据估计总体情况。

例：6岁⼉童的男⼥⾝⾼差异问题的研究。

从某地区随机抽取男⽣30⼈，平均⾝⾼为114cm；⼥⽣27名，平均⾝⾼为112.5cm。

能否根据这⼀次测量的结果下结论：6岁男⽣的⾝⾼⽐⼥⽣⾼？2.2⼼理与教育类实证研究的结果，基本上都不能直接得出结论，⽽需要运⽤推论统计。

第⼆节为什么要学习统计学⼀、发现随机现象的运动规律⼆、贯穿整个⼼理学研究过程的⽅法与技术三、⼼理学研究资料分析的技术四、“⾏话”——⽅便交流、阅读与撰写五、⼼理学专业的应⽤技术之⼀第三节基础概念⼀、总体、样本和个案例：关于汽车限⾏制度，想了解A城市民对此事件的态度调查对象：所有A城市民调查⽬的：赞成vs.反对，各⾃的⽐例可以去问所有的A城市民吗？→不可能，只能问其中⼀部分，幵根据该部分的观点来了解永川市民的总体观点⼆、统计量（特征量）和参数（⼀）总体的特性称为参数,⽤希腊字母表⽰; 样本的特性称为统计量,⽤英⽂字母表⽰（⼆）统计量（特征量）和参数统计指标统计量参数平均数标准差相关系数回归系数三、数据（变量）的类型（1）根据数据反映的测量⽔平，可分为：“称名”，特点：起名称作⽤，不同的数字没有⼤⼩之分（不可⽐较），不能加减乘除。

“顺序”，特点：可⽐较，不能加减乘除。

“等距”，特点：可⽐较、可加减，不能乘除。

“⽐率”，特点：可⽐较、可加减乘除。

◆四种类型变量的数学关系⽐较数据类型数学关系=or≠>or< + or -×or ÷称名√顺序√√等距√√√等⽐√√√√(2) 离散数据(⼜称间断数据)和连续数据A.离散数据的特点：a.离散数据,变量的数值在变化上是有限的，数值与数值之间⽆法找到跟⼩单位的数值(如⼈数、性别、国籍等)b.离散数据的所有取值在数学上是不连续的，所有取值的数⽬是有限的，可以⼀⼀列举，相邻的两个取值之间不能再取中间值。

一、填空题1．小概率原理是 .2．在数理统计学中，我们称研究对象的全体为总体母体，组成总体的每个单元为个体。

3．（12,,,n ξξξ ）是总体2~(3,5)N ξ的样本，则()(1,2,,)__________i E i n ξ== 3 4．如果总体ξ的样本（n ξξξ,,,21 ）满足下列条件：（1）n ξξξ,,,21 相互独立；（2）i ξ（1,2,,i n = ）与总体ξ 同分布 ，则称（n ξξξ,,,21 ）是总体的简单随机样本. 5．设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0｜H 0真}= __0.05__.6．评价估计量好坏的标准最常用的有________无偏性、有效性、一致性7．设总体ξ服从参数为λ（λ>0）的泊松分布，（12,,,n ξξξ ）为总体ξ的一个样本，其样本均值5ξ=，则λ的矩估计值λˆ=____5____ 8．由来自正态总体(,1)N μ容量为100的简单随机样本，算得样本均值为10，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是_（9.804,10.196）_．(0.975 1.96u =)9．由来自正态总体(,1)N μ容量为100的简单随机样本，得样本均值为6，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是_（5.804,6.196） . (0.975 1.96u =)10．设总体2~(,)N ξμσ，其中2σ未知，现由来自总体ξ的一个样本（129,,,ξξξ ）算得样本均值20ξ=，修正样本标准差S =3，并查得0.95(8) 1.86t =，则μ的置信度为0.9的置信区间是 （18.14,21.86） .11．设1234(,,,)ξξξξ为来自总体(0,1)N ξ 的样本，则统计量2212ξξ+ .12．设（1234,,,ξξξξ）为来自总体(0,1)N ξ 的样本，则统计量~22ξ .13．设（1234,,,ξξξξ）为来自总体(0,1)N ξ 的样本，则统计量22221234ξξξξ+++ . 14．设（123,,ξξξ）为来自总体(0,1)N ξ 的样本，则统计量222123ξξξ++ .15．已知一元线性回归方程为ˆˆ3ya x =+，且x =3，y =6，则ˆa = -3 . 16．已知一元线性回归方程为ˆˆ3ya x =+，且x =1，y =6，则ˆa = 3 . 17．已知一元线性回归方程为ˆˆ2ya x =+，且x =2，y =8，则ˆa = 4 . 18．设总体ξ的数学期望()E ξ存在，（123,,ξξξ）为总体ξ的样本，1231136Y k ξξξ=++，则当k =_______________时，Y 是()E ξ的无偏估计量.19．设总体ξ的数学期望()E ξ存在，（123,,ξξξ）为总体ξ的样本，1231155k ηξξξ=++，则当k =_______________时，η是()E ξ的无偏估计.20．设总体ξ的数学期望()E ξ存在，（123,,ξξξ）为总体ξ的样本，1231132k ηξξξ=++，则当k =_______________时，η是()E ξ的无偏估计量.21．12(,,,)n ξξξ 是总体)4,1(~2N ξ的样本，则__________)(1=ξD 1622．设(10)t ξ ，0.95(10)t 表示t 分布的下侧分位数，则{}0.95(10)P t ξ≤= 0.95 . 23．设(15)t ξ ，0.99(15)t 表示t 分布的下侧分位数，则{}0.99(15)P t ξ≤= 0.99 . 24．设2(8)ξχ ，20.95(8)χ表示χ分布的下侧分位数，则{}20.95(8)P ξχ≤= 0.95 .25．设(0,1)N ξ ，0.99μ表示正态分布的下侧分位数，则{}0.99P ξμ≤= 0.99 26．设（nξξξ,,,21 ）为总体ξ的一个样本，记11()nr r i i B n ξξ==-∑，则r B 叫做样本（n ξξξ,,,21 ）的r 阶 中心矩 . 设（12,,,n ξξξ ）为总体ξ的一个样本，记r A =11n ri i n ξ=∑，则r A 叫做样本（12,,,n ξξξ ）的r 阶 原点 .二、单项选择题1．设2(,)N ξμσ ，12(,,,)n ξξξ 为总体ξ的一个样本，记ξ=11ni i n ξ=∑，则下列选项中正确的是A ．2(,)N ξμσB ．(0,1)N ξ C．(N ξμ D ． 2(,)N nσξμ2．设（12100,,,ξξξ ）为来自总体2(0,5)N ξ 的一个样本，ξ表示样本均值，则ξ~A ．(0,5)NB ．(0,25)NC ．(0,0.05)ND ． (0,0.25)N3．设(1,1)N ξ ，（n ξξξ,,,21 ）为总体ξ的一个样本，记ξ=11ni i n ξ=∑，则下列选项中正确的是A ．(0,1)N ξB ．(1,1)N ξC ．1(1,)N n ξ D．N ξ 4．在假设检验问题中，犯第二类错误是指A ．在0H 不成立的条件下，经检验0H 被拒绝B ．在0H 不成立的条件下，经检验0H 被接受C ．在0H 成立的条件下，经检验0H 被拒绝D ．在0H 成立的条件下，经检验0H 被接受5．设总体2(,)N ξμσ ，12(,,,)n ξξξ 为总体ξ的一个样本,记2211()1nii Sn ξξ==--∑ , 则下列选项中正确的是A ．22(1)~(1)n Sn χ-- B ．222(1)~()n Sn χσ-C ．222(1)~(1)n Sn χσ--D ．222~(1)Sn χσ-6. 设总体ξ2(,)N μσ ，（12,,,n ξξξ ）为总体ξ的一个样本,记2211()1nii S n ξξ==--∑ ,则在下列各式中，正确的是A. 222(1)(1)n Sn χσ-- B.22(1)(1)n Sn χσ--C. 222(1)()n Sn χσ- D.22(1)()n Sn χσ-7．设总体ξ2(,)N μσ ，（12,,,n ξξξ ）为总体ξ的一个样本, 记2211()nii S nξξ==-∑,则下列选项中正确的是A ．22~(1)nS n χ- B ．222~(1)nS n χσ-C ．222(1)~(1)n S n χσ--D ．22(1)~(1)n S n χσ--8．设总体ξ2(,)N μσ ，（n ξξξ,,,21 ）为总体ξ的一个样本, 记2211()nii S nξξ==-∑,则下列选项中正确的是A ．22~()nS t n σ B ．22~(1)nS t n σ-C ．222~()nS n χσD ．222~(1)nS n χσ-9．(,)F m n α表示F 分布的下侧α分位数，则0.95(3,7)F =A ．0.95(7,3)FB ． 0.951(3,7)FC ．0.051(7,3)FD ．0.051(3,7)F10. (,)F m n α表示F 分布的下侧α分位数，则正确的是A. 11(,)(,)F n m F n m αα-=B. 111(,)(,)F n m F m n αα--=C. 1(,)(,)F n m F m n αα=D. ),(1),(1n m F m n F αα-=11．(,)F m n α表示F 分布的下侧α分位数，则0.975(10,7)F =A ．0.975(7,10)FB ．0.9751(10,7)FC ．0.0251(7,10)FD ．0.0251(10,7)F12．(,)F m n α表示F 分布的下侧α分位数，则0.91(1,2)F =A ．0.9(2,1)FB ．0.9(1,2)FC ．0.1(2,1)FD ．0.1(1,2)F13．设总体ξ2(,)N μσ ，2σ为已知，12(,,,)n ξξξ 为总体ξ的一个样本，ξ=11ni i n ξ=∑，2211()1nii Sn ξξ==--∑ ，欲检验假设0010:,:H H μμμμ=≠，则检验用的统计量是Aξ BξC ．22101()nii ξμσ=-∑D ．220(1)n Sσ-14．设总体ξ(0,1)N ，（126,,,ξξξ）为总体ξ(2)t ，则c =A ．1B ．2CD ．1215．设总体ξ(0,1)N ，（1234,,,ξξξξ）为总体ξ的一个样本，(3)t ，则k =A ．2B ．3CD16．设总体ξ(0,1)N ，（126,,,ξξξ）为总体ξ(5)t ，则k =A ．2B ．6CD17．设总体2(,)N ξμσ ，其中μ已知，2σ未知，123(,,)ξξξ是总体ξ的一个样本，则下列各式中不是统计量的是A ．3ξB ．122ξξ+C ．1233ξξξμ++-D ． 2221232ξξξσ++18．设（1234,,,ξξξξ）是总体ξ2(,)N μσ 的一个样本，其中μ未知，2σ已知，11ηξμ=-，1222ξξη+=，22212332ξξξησ++=，123444ξξξξμησ+++-=，则1234,,,ηηηη中统计量的个数是A.1B. 2C.3D. 419．设总体ξ2(,)N μσ ，其中μ和2σ均未知，（123,,ξξξ）是总体ξ的一个样本，则下列各式中是统计量的是A ．2221232ξξξσ++ B ．3ξC ．1233ξξξμ++-D ．1ξμ-20．设总体ξ2(,)N μσ ，其中μ已知，2σ未知，（n ξξξ,,,21 ）是总体ξ的一个样本，则下列各式中不是统计量的是A ．1ξB ．21ni i ξ=∑C ．22122ξξσ+ D ． {}12min ,,,n ξξξ21．设总体2(,)N ξμσ ，其中μ未知，1234(,,,)ξξξξ为来自总体ξ的一个样本，则以下关于μ的四个估计112341ˆ()4μξξξξ=+++，2123123ˆ555μξξξ=++，31211ˆ63μξξ=+，411ˆ7μξ=中，μ的无偏估计是A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ22．设（123,,ξξξ）是来自总体ξ的一个容量为3的样本，则下列关于()E ξ的无偏估计量中，最有效的估计量是A ．123212555ξξξ++B ．1231()3ξξξ++ C ．123111442ξξξ++D ．123124777ξξξ++23．设总体ξ2(,)N μσ ，其中μ未知，（12345,,,,ξξξξξ）为来自总体ξ的一个样本，11234511ˆ(),45μξξξξξ=++++22323ˆ,55μξξ=+31211ˆ,63μξξ=+41234512111ˆ77777μξξξξξ=++++，μ的无偏估计是A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ24．设随机变量~(0,1),~(0,1)N N ξη，且ξ与η相互独立，则22ξη服从的分布是A ．)2,0(NB ．)2(tC ．)2(2χD ．)1,1(F25．设ξ服从参数为λ的泊松分布()P λ，（12,,,n ξξξ ）为总体ξ的一个样本，ξ为样本均值，则λ的矩估计ˆλ= A ．ξ B ．2ξ C ．2ξ D ．1ξ26．设（1234,,,ξξξξ）是来自正态总体(0,1)N 的样本，则统计量22122234ξξξξ++服从A ．正态分布B ．F 分布C ．t 分布D ．2χ分布27．设总体ξ2(,)N μσ ，μ未知，（n ξξξ,,,21 ）为总体ξ的一个样本，ξ=11ni i n ξ=∑，2211()1nii Sn ξξ==--∑ ，欲检验假设22220010:,:H H σσσσ=≠，则检验用的统计量是 Aξ B ．220(1)n S σ-C ．22101()nii ξμσ=-∑ Dξ三、 计算题1. 若从自动车床加工的一批零件中随机抽取10件, 测得其尺寸与规定尺寸的偏差(单位: um)分别为: 2, 1, -2, 3, 2, 4, -2, 5, 3, 4, 零件尺寸的偏差设为ξ, 假 定2(,)N a ξσ ，试求置信度为0.9的a 的置信区间. （0.95(9) 1.8331t =）2.设总体ξ服从泊松分布()P λ, 即{},1,2,!k P k e k k λλξ-=== ，（1, 1, 1, 0）是总体ξ的一组样本观测值. 求λ的极大似然估计值.3.已知某班的应用数理统计的考试成绩服从正态分布2(,7)N a , 现从该班中抽取了9名同学, 测得成绩为: 75, 78, 80,81, 84, 86, 88, 90, 93. 求置信度为0.95的总体平均值a 的置信区间. )96.1(975.0=μ4．某台机床加工的产品的直径ξ服从正态分布2(,)N a σ, 今从该台机床加工的产品中随机抽取5件, 测得其直径(单位: 毫米)为: 20.1, 20.2, 20.3, 20.8, 21, 试在置信度0.95下, 求2σ的置信区间. )484.0)4(,143.11)4((025.02975.02==χχ5. 设罐头番茄汁中维生素C 含量服从正态分布. 按照规定, 维生素C 的平均含量约为21mg. 现从一批罐头中随机抽取16罐, 计算得23ξ= mg ，标准差 3.9S = mg. 问这批罐头的维生素C 含量是否合格？0.975(0.05,(15) 2.1315)t α==设各个工人的日产量都服从正态分布且方差相同, 试问在显著水平0.05=下, 操作工人之间的差异是否显著? )14.5)6,2((95.0=F（2）检验y 与x 的线性是否显著?0.95(0.05,(1,3)10.01)F α==。