2019年山东省青岛市西海岸新区第三教研联合体中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.1010012．下列运算正确的是（）A．a•a4=a5 B．a3+a3=a6C．（a2）3=a5D．3a﹣a=33．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B．C．D．5．2016年我国启动了新一代“E级超算”（计算速度达到每秒100亿亿次）样机系统的研制，预计今年底能够研制成功，这比美国计划在2025年造出“E级超算”提早8年，“E级超算”的计算速度用科学记数法表示为（）A．1.0×1017B．1.0×1018C．1.0×1019D．1.0×10206．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=25°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．105°B．95°C．85°D．25°7．我国自主研制的世界首颗空间量子科学实验卫星“墨子号”，圆满完成4个月的在轨测试任务后，于2017年1月18日正式交付用户单位使用．在试验期间的某周，“墨子号”向地面接收站发送的信息量如下表：这七天发送的信息量的众数是（）A．198 B．200 C．202 D．2108．已知一次函数y=ax+5和y=bx+3，若a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限9．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=20°，则∠E的度数为（）A．60°B．55°C．50°D．45°11．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A．B．C．D．12．有3个正方形按如图所示放置，其中大正方形的边长是1，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1+S2等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．因式分解：3y2﹣12=．14．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是．15．在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．16．以x为自变量的二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．计算：（1）计算：（﹣1）2017+2cos45°﹣（2）化简：÷（1﹣）．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，0），B（4，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．19．2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？20．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1440万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励9元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？21．如图，在Rt△ABC中，C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB 为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求AD的长．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22．如果m是从﹣1，0，1，2四个数中任取的一个数，n是从﹣2，0，3三个数中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为．23．如图，点A的坐标为（﹣5，0），直线y=x+t与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD=90°，则t=．24．如图，正方形ABCD的边长为15，AG=CH=12，BG=DH=9，连接GH，则线段GH 的长为．25．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，a n=（n≥2，且n为整数），则a1+a2+a3+…+a2017=．四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为d===．根据以上材料，解答下列问题：（1）点P（1，﹣1）到直线y=x+1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q的坐标为（0，4），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+8的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+1与y=﹣2x+6平行，A、B是直线y=﹣2x+1上的两点且AB=8，P是直线y=﹣2x+6上任意一点，求△P AB的面积．27．如图，已知ABCD是菱形，△EFP的顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，且EP=FP．（1）证明：∠EPF+∠BAD=180°；（2）若∠BAD=120°，证明：AE+AF=AP；（3）若∠BAD=θ，AP=a，求AE+AF．28．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（s，t）（s≠0）．（1）当s=2时，t=1时，求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）若（1）中的抛物线与x轴交于点B，过B作OA的平行线交抛物线于点D，求△BDO 三条高的和；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣1≤s＜2时，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.101001【考点】27：实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：，，是无理数，0.101001是有理数，故选D2．下列运算正确的是（）A．a•a4=a5 B．a3+a3=a6C．（a2）3=a5D．3a﹣a=3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a•a4=a5，正确，符合题意；B、a3+a3=2a3，错误，不合题意；C、（a2）3=a6，错误，不合题意；D、3a﹣a=2a，错误，不合题意；故选：A．3．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断B、C、D，故此可得到答案．【解答】解：A、能折成正方体，故A正确；B、含有田字形，不能折成正方体，故B错误；C、含有田字形，不能折成正方体，故C错误；D、凹字形，不能折成正方体，故D错误；故选A．5．2016年我国启动了新一代“E级超算”（计算速度达到每秒100亿亿次）样机系统的研制，预计今年底能够研制成功，这比美国计划在2025年造出“E级超算”提早8年，“E级超算”的计算速度用科学记数法表示为（）A．1.0×1017B．1.0×1018C．1.0×1019D．1.0×1020【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：100亿亿=1.0×1018．故选：B．6．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=25°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．105°B．95°C．85°D．25°【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°．∵∠B=25°，∴∠A=120°﹣25°=95°．故选B．7．我国自主研制的世界首颗空间量子科学实验卫星“墨子号”，圆满完成4个月的在轨测试任务后，于2017年1月18日正式交付用户单位使用．在试验期间的某周，“墨子号”向地面接收站发送的信息量如下表：这七天发送的信息量的众数是（）A．198 B．200 C．202 D．210【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这7个数据中，出现次数最多的为202，出现3次，即众数为202，故选：C．8．已知一次函数y=ax+5和y=bx+3，若a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据a、b 的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=ax+5中a＞0，∴一次函数y=ax+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=bx+3中b＜0，∴一次函数y=bx+3的图象经过第一、二、四象限．∵3＜5，∴这两个一次函数的图象的交点在第二象限，故选C．9．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．【解答】解：由5x﹣4＜4x得x＜4，由≥3，得x≤﹣3，则不等式组的解集为x≤﹣3，故选：D．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=20°，则∠E的度数为（）A．60°B．55°C．50°D．45°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣110°=70°．∵且=，∠BAC=20°，∴∠DCE=∠BAC=20°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=70°﹣20°=50°．故选C．11．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象；H2：二次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．【解答】解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴c＞0，∵a＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，∵b＞0，∴＞0，∵c＞0，∴与y轴的正半轴相交，故选C．12．有3个正方形按如图所示放置，其中大正方形的边长是1，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1+S2等于（）A．B．C．D．【考点】LE：正方形的性质．【分析】再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：∵AB=1，∴AC=，根据图形可得：∵=，∴S1=S△ADC=，∵S2==，∴S1+S2=+=，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．因式分解：3y2﹣12=3（y+2）（y﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3y2﹣12，=3（y2﹣4），=3（y+2）（y﹣2）．14．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是9．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=140°n，解得n=9，故答案为：9．15．在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（2，0），（﹣2，0）．【考点】MB：直线与圆的位置关系；D5：坐标与图形性质．【分析】根据题意画出图形，再利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图，∵由题意得，OM=1，MP=，∴OP==2，∴P（2，0）．同理可得，N（﹣2，0）．故答案为：（2，0），（﹣2，0）16．以x为自变量的二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是b＞3．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由于二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b2﹣1≥0，△=（b﹣2）2﹣4（b﹣3）≥0，解得b为任意实数；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=（b﹣2）＞0，b﹣3＞0，∴△=（b﹣2）2﹣4（b﹣3）＞0，①b﹣2＞0，②b﹣3＞0，③由①得b为任意实数，由②③得b＞3，∴此种情况不存在，∴b＞3，故答案为：b＞3．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．计算：（1）计算：（﹣1）2017+2cos45°﹣（2）化简：÷（1﹣）．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据乘方、二次根式的化简、特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：原式=﹣1+﹣=﹣1；（2）原式=÷（﹣）=•=．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，0），B（4，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）将△A1B1C1三顶点分别向左平移3个单位，得到其对应点，顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（﹣4，0）、B2（﹣7，2）、C2（﹣5，3）．19．2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C 所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答．【解答】解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．20．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1440万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励9元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1500（1+x）2=1500+1440，解得：x=0.4或x=﹣2.4（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为40%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×9×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1700，答：今年该地至少有1700户享受到优先搬迁租房奖励．21．如图，在Rt△ABC中，C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB 为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求AD的长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，再根据等腰三角形的性质得出一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直角，即可得证；（2）过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，利用勾股定理求出BG的长，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BC，∠C=90°，∴OG∥AC，∴△BOG∽△BAC，∴，即=，∴AD=．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22．如果m是从﹣1，0，1，2四个数中任取的一个数，n是从﹣2，0，3三个数中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法；H3：二次函数的性质．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出在二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：由列表可知所有等可能的情况数有12种，其中P（m，n）在在二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的有6种，所以二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率==，故答案为：．23．如图，点A的坐标为（﹣5，0），直线y=x+t与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD=90°，则t=﹣．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由直线y=x+t与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标（﹣t，0），C点的坐标为（0，t），由A点的坐标为（﹣5，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．【解答】解：∵直线y=x+t与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣t，0），C点的坐标为（0，t），∵A点的坐标为（﹣5，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=OB2+OC2，∴AB2=AO2+OC2+OB2+OC2，即（﹣t+5）2=52+t2+（﹣t）2+t2解得t1=﹣，t2=0（舍去），故答案为﹣．24．如图，正方形ABCD的边长为15，AG=CH=12，BG=DH=9，连接GH，则线段GH的长为3．【考点】LE：正方形的性质．【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE ﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=12，CE=BG=9，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=12﹣9=3，同理可得HE=3，在Rt△GHE中，GH=，故答案为：3．25．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，a n=（n≥2，且n为整数），则a1+a2+a3+…+a2017=1008．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可．【解答】解：∵a1=，a n=，∴a2===2，a3===﹣1，a4===，…∴这列数每3个数为一循环周期，∵2017÷3=672…1，∴a2017=a1=，又∵a1+a2+a3=+2﹣1=，∴a1+a2+a3+…+a2017=672×+=1008．故答案为1008．四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为d===．根据以上材料，解答下列问题：（1）点P（1，﹣1）到直线y=x+1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q的坐标为（0，4），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+8的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+1与y=﹣2x+6平行，A、B是直线y=﹣2x+1上的两点且AB=8，P是直线y=﹣2x+6上任意一点，求△PAB的面积．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据点到直线的距离公式计算即可；（2）求出点Q（0，4）到直线y=x+8的距离d即可判断；（3）在直线y=﹣2x+6上取一点Q（0，6），根据点到直线的距离公式可知：点Q（0，6），到直线y=﹣2x+1的距离d=，利用平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）根据点到直线的距离公式可知：点P（1，﹣1）到直线y=x+1的距离d==．（2）结论：判断⊙Q与直线y=x+8相切．理由：根据点到直线的距离公式可知：点Q（0，4）到直线y=x+8的距离d==2．∵⊙Q的半径为2，∴d=r，∴⊙Q与直线y=x+8相切．（3）在直线y=﹣2x+6上取一点Q（0，6），根据点到直线的距离公式可知：点Q（0，6），到直线y=﹣2x+1的距离d==，∵直线y=﹣2x+1与y=﹣2x+6平行，∴S△PAB=•AB•d=•8•=4．27．如图，已知ABCD是菱形，△EFP的顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，且EP=FP．（1）证明：∠EPF+∠BAD=180°；（2）若∠BAD=120°，证明：AE+AF=AP；（3）若∠BAD=θ，AP=a，求AE+AF．【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1中，作PM⊥AD于M，PN⊥AC于N．由Rt△PMF≌Rt△PNE，推出∠MPF=∠NPE，推出∠EPF=∠MPF，由∠BAD+∠MPN=360°﹣∠AMP﹣∠ANP=180°，推出∠EPF+∠BAD=180°即可；（2）如图2中，作PM⊥AD于M，PN⊥AC于N．由Rt△PMF≌Rt△PNE，推出FM=NE，由PA=PA，PM=PN，推出Rt△PAM≌Rt△PAN，推出AM=AN，推出AF+AE=（AM+FM）+（AN﹣EN）=2AM，再证明PA=2AM即可解决问题；（3）结论：AF+AE=PA•cos．证明方法类似（2）；【解答】解：（1）如图1中，作PM⊥AD于M，PN⊥AC于N．∵四边形ABCD是菱形，∴∠PAM=∠PAN，∴PM=PN，∵PE=PF，∴Rt△PMF≌Rt△PNE，∴∠MPF=∠NPE，∴∠EPF=∠MPF，∵∠BAD+∠MPN=360°﹣∠AMP﹣∠ANP=180°，∴∠EPF+∠BAD=180°．（2）如图2中，作PM⊥AD于M，PN⊥AC于N．由（1）可知Rt△PMF≌Rt△PNE，∴FM=NE，∵PA=PA，PM=PN，∴Rt△PAM≌Rt△PAN，∴AM=AN，∴AF+AE=（AM+FM）+（AN﹣EN）=2AM，∵∠BAD=120°，∴∠PAM=60°，易知PA=2AM，∴AE+AF=PA．（3）结论：AF+AE=PA•cos．理由：如图2中，作PM⊥AD于M，PN⊥AC于N．由（1）可知Rt△PMF≌Rt△PNE，∴FM=NE，∵PA=PA，PM=PN，∴Rt△PAM≌Rt△PAN，∴AM=AN，∴AF+AE=（AM+FM）+（AN﹣EN）=2AM，∵∠BAD=θ，∴∠PAM=，易知AM=PA•cos，∴AF+AE=PA•cos．28．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（s，t）（s≠0）．（1）当s=2时，t=1时，求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）若（1）中的抛物线与x轴交于点B，过B作OA的平行线交抛物线于点D，求△BDO 三条高的和；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣1≤s＜2时，求a的取值范围．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由题意可知A（2，1），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，由于抛物线过原点，所以将（0，0）代入即可求出a的值．（2）根据A（2，1）可求出OA的直线解析式，由于DB∥OA，所以一次项系数必定相等，从而可求出直线BD的解析式，联立直线BD与抛物线的解析式即可求出D的坐标，然后根据勾股定理分别求出OD、BD的长度，再求出△BOD的面积即可求出△BDO三条高的和．（3）t=s2﹣s，由于A（s，t）是y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点，所以y=a（x﹣s）2+t，将（0，0）代入该式后可得s=（a+1）s2，利用s的范围即可求出a的范围．【解答】解：（1）由题意可知A（2，1），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，由于抛物线过原点，∴将（0，0）代入y=a（x﹣2）2+1，∴解得a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1，（2）令y=0代入y=﹣（x﹣2）2+1，∴解得x=4或x=0，∴B（4，0）设直线OA的解析式为：y=kx，将A（2，1）代入y=kx，∴k=，∵BD∥OA，∴设直线BD的解析式为：y=x+m，将B（4，0）代入y=x+m，∴m=﹣2∴直线BD的解析式为：y=x﹣2联立解得：x=4或x=﹣2∴D（﹣2，﹣3）∴由勾股定理可知：OD=，BD=3，设OB、OD、BD边上的高分别为h1，h2，h3，∴h1=3又∵OB=4，∴S△BDO=OB•h1=6，∴BD•h3=O D•h2=6，∴h2=，h3=，∴△BDO三条高的和h1+h2+h3=3++，（3）由题意可知：t=s2﹣s，∵A（s，t）是y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点，∴y=a（x﹣s）2+t，又因为该抛物线经过原点，∴0=as2+t，∴0=as2+s2﹣s，∴s=（a+1）s2，当s=0时，此时，a全体实数，当s≠0时，此时﹣1≤s＜0或0＜s＜2，∴a=，∴a≤﹣2或a＞﹣，综上所述，a≤﹣2或a＞﹣，。

2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．﹣的绝对值是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．52．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ） A ．13×107kg B ．0.13×108kgC ．1.3×107kgD ．1.3×108kg3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算a •a 5﹣（2a 3）2的结果为（ ） A ．a 6﹣2a 5 B ．﹣a 6 C ．a 6﹣4a 5 D ．﹣3a 65．如图，线段AB 经过平移得到线段A 1B 1，其中点A ，B 的对应点分别为点A 1，B 1，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P （ a ，b ），则点户在A 1B 1上的对应点P 的坐标为（ ）A ．（a ﹣2，b+3）B ．（a ﹣2，b ﹣3）C ．（a+2，b+3）D ．（a+2，b ﹣3）6．A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．﹣=1 B ．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2 D．150πcm28．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：=．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°．12．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F 为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n ﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n ﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P 从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC 于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；：S△ACD=9：16？若存（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．5【考点】实数的性质．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣|=．故选：C．2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．4．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．5．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2 D．150πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，=﹣∴S贴纸=175πcm2，故选A．8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8）2﹣826的值，从而可以判断当（x+8）2﹣826=0时，x的所在的范围，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，当x=20.7时，（x+8）2﹣826=﹣2.31，当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3.44，故（x+8）2﹣826=0时，20.7＜x＜20.8，故选C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：=2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而求出答案．【解答】解：原式===2．故答案为：2．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400名．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】根据样本中选择红色运动衫的人数占总数的百分比，据此可估计总体中选择红色运动衫的人数占总数的百分比近似相等，列式计算即可．【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=62°．【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．12．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．【考点】根的判别式．【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x2﹣4x+c=0．∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，解得：c=．故答案为：．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案为：．14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为448﹣480cm3．【考点】剪纸问题．【分析】由题意得出△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∠POQ=60°，连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD=AD=2cm，AD=OD=2cm，同理：BE=AD=2cm，求出PQ、QM，无盖柱形盒子的容积=底面积×高，即可得出结果．【解答】解：如图，由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=2cm，∴AD=OD=2cm，同理：BE=AD=2cm，∴PQ=DE=20﹣2×2=20﹣4（cm），∴QM=OP•sin60°=（20﹣4）×=10﹣6，（cm），∴无盖柱形盒子的容积=×（20﹣4）（10﹣6）×4=448﹣480（cm3）；故答案为：448﹣480．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．【解答】解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：（1）原式=﹣==；（2），由①得：x≤1，由②得：x≤，则不等式组的解集为x≤1，则不等式组的整数解为{x∈Z|x≤1}．17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．18．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作BF⊥AE于点F．则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得．【解答】解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈27（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）．答：大楼CE的高度是33m．19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意求得B（，），C（，），解方程组求得拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF 即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设y=kx+b，把，代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题．（3）求出销售价即可解决问题．（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则，满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以y=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最底为230元．23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n ﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）【考点】四边形综合题．【分析】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P 从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC 于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S：S△ACD=9：16？若存五边形OECQF在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质得到EH=，根据相似三角形的性质得到QM=，FQ=，根据图形的面积即可得到结论，（3）根据题意列方程得到t=，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到DM=DN=，根据勾股定理得到ON=OM==，由三角形的面积公式得到OP=5﹣t，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t 为或5时，△AOP 是等腰三角形；（2）作EH ⊥AC 于H ，QM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ，交QF 于G ， 在△APO 与△CEO 中，，∴△AOP ≌△COE ， ∴CE=AP=t ， ∵△CEH ∽△ABC ，∴，∴EH=，∵DN==，∵QM ∥DN ， ∴△CQM ∽△CDN ，∴，即，∴QM=，∴DG=﹣=，∵FQ ∥AC ， ∴△DFQ ∽△DOC ，∴，∴FQ=，∴S 五边形OECQF =S △OEC +S 四边形OCQF =×5×+（+5）•=﹣t 2+t+12，∴S 与t 的函数关系式为S=﹣t 2+t+12；（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，五边形OECQF解得t=，t=0，（不合题意，舍去），∴t=时，S五边形S：S△ACD=9：16；五边形OECQF（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴OP=5﹣t，∴PM=﹣t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88，∴当t=2.88时，OD平分∠COP．。

山东省青岛市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将二次函数2y x =的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+2．下列各数中最小的是（ ） A ．0B ．1C ．﹣3D ．﹣π3．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．14．如图，已知点A 在反比例函数y ＝kx上，AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为4，则此反比例函数的表达式为（ ）A ．y ＝4xB ．y ＝2xC ．y ＝8xD ．y ＝﹣8x5．不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mnx的图象可能是（ ）A． B．C．D．7．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（）A．35 22（，）B．332（，）C．2352（，）D．4332（，）8．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．9．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A．B．C．D．10．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．11．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65,4.70B．4.65,4.75C．4.70,4.70，D．4.70,4.7512．函数y=12x-的自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x＜2 C．x≥2D．x＞2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，则∠C＝_________．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_____．15．若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．16．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．17．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．18．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．21．（6分）先化简代数式22321(1)24a aa a-+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．22．（8分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.23．（8分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77九年级93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级人数0 0 1 11 7 1九年级人数 1 0 0 7 10 2（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.3 77.5 75 33.6九年级78 80.5 a 52.1（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（10分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？25．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．26．（12分）解方程组4311, 213.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②27．（12分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．2．D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．3．A【解析】【分析】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A．【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.4．C【解析】【分析】由双曲线中k的几何意义可知12AOCS kV，据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答. 【详解】∵S△AOC=4，∴k=2S △AOC =8； ∴y=8x； 故选C ． 【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k 的几何意义解答； 5．C 【解析】 【详解】 根据题意先解出12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C 的表示符合这些条件. 故应选C. 6．C 【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mny x=的图象在第二、四象限. 故选D. 7．B 【解析】 【分析】连接OO′，作O′H ⊥OA 于H ．只要证明△OO′A 是等边三角形即可解决问题. 【详解】连接OO′，作O′H ⊥OA 于H ，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=OBOA=32，∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=32，∴OH′=3OH=32，∴O′（32，32），故选B．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．8．B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B．9．C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．10．A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，∴-b＞1，∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．11．D【解析】【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.12．D【解析】【分析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】有意义,解：∵函数∴x-2>0,即x＞2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．75°【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA 及sinB 的值，从而得出∠A 及∠B 的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】∵|cosA －12|＋(sinB －2)2＝0，∴cosA=12，sinB=2， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA 及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．14．32【解析】【分析】由△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，根据平行线分线段成比例定理，可得DB ：AB=BE ：BC ，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【详解】解：∵DE ∥AC ，∴DB ：AB=BE ：BC ，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC ，解得：BC=92， ∴EC=BC ﹣BE=92﹣3=32． 故答案为32． 【点睛】 考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．x≥15．1【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．x-在实数范围内有意义，解：∵1∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．16．（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解析】【分析】由P（﹣3，﹣4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y 轴交于另外一点，共有三个．【详解】解：∵P（﹣3，﹣4）到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），∴故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．17．k＞2【解析】【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．【详解】因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案为k ＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．18．45a ≤<【解析】【详解】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1，∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析．【解析】【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B ，根据SAS 证△ACD ≌△BEC ，推出DC=CE ，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【详解】∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ．在△ACD 和△BEC 中 ∵，∴△ACD ≌△BEC （SAS ），∴DC ＝CE ． ∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DE （三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE ，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．20．（1）证明见解析；（2）BH ＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC ∥BD ，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF ，进而利用勾股定理求出AF ，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．21．21a a --，2 【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a 不能取2和－2.试题解析：原式=232a a +-+·2(2)(2)(1)a a a +--=21a a -- 当a=0时，原式=21a a --=2. 考点：分式的化简求值.22．（1）60，30；；（2）300；（3）13 【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5，∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：560×360°=30°； 故答案为60，30；（2）根据题意得：900×15+560=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种，所以P（抽到女生A）=26=13．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价．【详解】解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，∴a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：10+2100%=60% 20，九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．24．商人盈利的可能性大．【解析】试题分析：根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．试题解析：商人盈利的可能性大．商人收费：80×48×2＝80(元)，商人奖励：80×18×3＋80×38×1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．25．（1）600（2）见解析（3）3200（4） 【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）26．53x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算. 【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.27．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．。

2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x3•x3＝x6C．3x2+2x3＝5x5D．（x+y）2＝x2+y22．（3分）在下图所示的四个三角形中，能由△ABC经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点A、B、C都是圆O上的点，在四边形ABCO中，∠AOC＝140°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．140°D．100°5．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A．32×20﹣2x2＝570B．32×20﹣3x2＝570C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝5706．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过97．（3分）如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）分解因式：4a3b﹣ab＝．10．（3分）将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y ＝．11．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使∠ABC不是直角三角形的概率是．12．（3分）如图，矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC边相切于点E，且AD＝8、AB＝4，则图中阴影部分的面积是．13．（3分）如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF．则BE：CF的值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线∁n（n ＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为；抛物线C8的顶点坐标为．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知线段a和∠α，求作：等腰△ABC，使得顶角∠A＝∠α，a为底边上的高线．四、解答题（本题满分74分，共有9道小題）16．（8分）（1）计算：2cos30°﹣sin245°﹣tan60°+（tan30°+1）0（2）解方程：17．（6分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度＝累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．18．（6分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．19．（6分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE．（1）求证：AB＝CE；（2）若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC是什么特殊四边形？请说明理由22．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．23．（10分）“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a＝a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数，c1，c2的积，即c＝c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2＝（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2解：如右图，其中1＝1×1，﹣8＝（﹣4）×2，而﹣2＝1×（﹣4）+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2＝（x ﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图1，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图2，其中1＝1×1，﹣3＝（﹣1）×3，2＝1×2；而2＝1×3+1×（﹣1），1＝（﹣1）×2+3×1，3＝1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2＝（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：6x2﹣7xy+2y2＝x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6＝（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m 的值．（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y＝﹣1，求x，y．24．（12分）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C 在同一直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G，与BD交于点K；同时，点Q 从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动设运动事件为（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当为何值时，PQ∥BD？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使S五边形AFPQM ：S矩形ABCD＝9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在运动过程中，当t为秒时，PQ⊥PE．2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x3•x3＝x6C．3x2+2x3＝5x5D．（x+y）2＝x2+y2【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，正确；C、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（3分）在下图所示的四个三角形中，能由△ABC经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移和旋转的性质解答即可．【解答】解：观察可得C可由△ABC经过平移得到，故选：C．【点评】本题主要考查了生活中的平移现象，仔细观察各图中三角形的位置特点，找到对应角和对应线段是解答此题的关键．3．（3分）如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）如图，点A、B、C都是圆O上的点，在四边形ABCO中，∠AOC＝140°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．140°D．100°【分析】在优弧AOC上取一点D，连接AD，CD，根据圆周角定理求出∠ADC的度数，再根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，在优弧AOC上取一点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝140°，∴∠ADC＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＝180°﹣70°＝110°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A．32×20﹣2x2＝570B．32×20﹣3x2＝570C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570【分析】设道路的宽为xm，则剩余的六块空地可合成长（32﹣2x）m、宽（20﹣x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为570m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设道路的宽为xm，则剩余的六块空地可合成长（32﹣2x）m、宽（20﹣x）m的矩形，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．【分析】先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．【解答】解：∵OB＝1，AB⊥OB，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴当x＝﹣1时，y＝2，∴A（﹣1，2）．∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴B1（2，0），∴A1（2，2）．∵点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，O1（3，0），∵C1O1⊥x轴，∴当x＝3时，y＝，∴P（3，）．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）分解因式：4a3b﹣ab＝ab（2a+1）（2a﹣1）．【分析】先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．【解答】解：原式＝ab（4a2﹣1）＝ab（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：ab（2a+1）（2a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．（3分）将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y ＝﹣3．【分析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），∴x＝﹣3﹣2，y﹣3＝﹣1，解得x＝﹣5，y＝2，所以，x+y＝﹣5+2＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使∠ABC不是直角三角形的概率是．【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．【解答】解：如图，C 1，C 2，C 3，C 4均可与点A 和B 组成直角三角形．P ＝，故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（3分）如图，矩形ABCD 中，以AD 为直径的半圆与BC 边相切于点E ，且AD ＝8、AB ＝4，则图中阴影部分的面积是 4π ．【分析】连接OE ．先求空白部分DCE 的面积，再用△BCD 的面积﹣空白部分DCE 的面积得阴影面积．【解答】解：连接OE ．阴影部分的面积＝S △BCD ﹣（S 矩形ODCE ﹣S 扇形ODE ）＝×4×8﹣（4×4﹣π×4×4）＝4π． 答：阴影部分的面积为4π．故答案为：4π【点评】本题考查了三角形的面积、矩形的性质、切线的性质的应用，关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积，题目比较典型，主要培养了学生的计算能力．13．（3分）如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF．则BE：CF的值为．【分析】设正方形ABCD的边长为a，正方形AEFG的边长为b，表示出BE，再根据正方形的性质表示出CF，然后相比计算即可得解．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形AEFG的边长为b，则BE＝a﹣b，∵正方形AEFG的顶点E，∴AF平分∠BAD，∵四边形ABCD是正方形，∴CA平分∠BAD，∴点F在正方形ABCD的对角线上，∵G在正方形ABCD的边AB，AD上，∴CF＝a﹣b，∴BE：CF＝（a﹣b）：（a﹣b）＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，难点在于判断出点F在正方形ABCD的对角线上．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线∁n（n ＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为（3，2）；抛物线C8的顶点坐标为（55，）．【分析】根据A（﹣3，0），B（0，1）的坐标求直线AB的解析式为y＝x+1，因为顶点C2的在直线AB上，C2坐标可求；根据横坐标的变化规律可知，C8的横坐标为55，代入直线AB的解析式y＝x+1中，可求纵坐标．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b则解得k＝，b＝1∴直线AB的解析式为y＝x+1∵抛物线C2的顶点坐标的横坐标为3，且顶点在直线AB上∴抛物线C2的顶点坐标为（3，2）∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…∴每个数都是前两个数的和∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55∴抛物线C8的顶点坐标为（55，）．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了点与函数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知线段a和∠α，求作：等腰△ABC，使得顶角∠A＝∠α，a为底边上的高线．【分析】先作∠MAN＝∠α，在作∠MON的平分线AP，在AP上截取AD＝a，然后过点D作AP 的垂线分别交AM、AN于B、C，则△ABC为所作．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定定理．四、解答题（本题满分74分，共有9道小題）16．（8分）（1）计算：2cos30°﹣sin245°﹣tan60°+（tan30°+1）0（2）解方程：【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2×﹣﹣+1＝；（2）去分母得：3﹣x﹣2x+4＝﹣1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度＝累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．【分析】（1）利用条形统计图结合表格中数据分别求出C，I两县的完成进度；（2）利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度；（3）可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案．【解答】解：（1）C县的完全成进度＝×100%＝107%；I县的完全成进度＝×100%≈27.3%，所以截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县；（2）全市的完成进度＝（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100%＝171.8÷200×100%＝85.9%；（3）A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价；B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成对I县作出评价，如：截止5月4日，I县的完成进度＝×100%≈104.5%，超过全市完成进度；C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价，如：截止3月31日，I县的完成进度＝×100%≈27.3%，完成进度全市最慢；截止5月4日，I县的完成进度＝×100%≈104.5%，超过全市完成进度，104.5%﹣27.3%＝77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大．【点评】此题主要考查了条形统计图以及统计表的综合应用，利用图表获取正确信息是解题关键．18．（6分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（6分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF＝BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE＝x，由题意得，EF＝BE﹣CD＝56﹣27＝29m，AF＝AE+EF＝（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF＝36°52′，AF＝（x+29）m，则CF＝≈＝x+，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，AB＝x+56，则BD＝AB＝x+56，∵CF＝BD，∴x+56＝x+，解得：x＝52，答：该铁塔的高AE为52米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA ＝6，OB ＝12，OD ＝4∵CD ⊥x 轴∴OB ∥CD∴△ABO ∽△ACD∴∴∴CD ＝20∴点C 坐标为（﹣4，20）∴n ＝xy ＝﹣80∴反比例函数解析式为：y ＝﹣ 把点A （6，0），B （0，12）代入y ＝kx +b 得：解得：∴一次函数解析式为：y ＝﹣2x +12（2）当﹣＝﹣2x +12时，解得x 1＝10，x 2＝﹣4当x ＝10时，y ＝﹣8∴点E 坐标为（10，﹣8）∴S △CDE ＝S △CDA +S △EDA ＝（3）不等式kx +b ≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，x ≥10，或﹣4≤x ＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．21．（8分）如图，在▱ABCD 中，点F 是边BC 的中点，连接AF 并延长交DC 的延长线于点E ，连接AC 、BE ．（1）求证：AB＝CE；（2）若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC是什么特殊四边形？请说明理由【分析】（1）由在▱ABCD中，点F是边BC的中点，易证得△ABF≌△ECF，可得CE＝AB即可；（2）由（1）易得四边形ABEC是平行四边形，又由∠AFC＝2∠D，易证得AF＝BF，即可得AE ＝BC，证得四边形ABEC是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABF＝∠ECF，∵点F是边BC的中点，∴BF＝CF，在△ABF和△CEF中，，∴△ABF≌△ECF（ASA），∴AB＝CE，（2）解：四边形ABEC是矩形．理由如下：∵AB∥CD，AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AE＝2AF，BC＝2BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABF＝∠D，∵∠AFC＝2∠D，∠AFC＝∠ABF+∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF，∴AF＝BF，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及矩形的判定．证明三角形全等是解题的关键．22．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【解答】解：（1）设p＝kx+b，把p＝3.9，x＝1；p＝4.0，x＝2分别代入p＝kx+b中，得：，解得：，∴p＝0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，＝10125，当x＝7时，w最大答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝2000，p＝5，1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m＝20，答：m的值为20．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．23．（10分）“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a＝a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数，c1，c2的积，即c＝c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2＝（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2解：如右图，其中1＝1×1，﹣8＝（﹣4）×2，而﹣2＝1×（﹣4）+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2＝（x ﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图1，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图2，其中1＝1×1，﹣3＝（﹣1）×3，2＝1×2；而2＝1×3+1×（﹣1），1＝（﹣1）×2+3×1，3＝1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2＝（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：。

2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷（五）一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在括号内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．1．（3分）（2019•永春县校级自主招生）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+2=0 C．D．﹣x2+x+2=02．（3分）（2019•青岛模拟）菱形的对角线长为8cm和6cm，则该菱形面积为（）A．48cm2 B．24cm2 C．25cm2 D．14cm23．（3分）（2019•济南）下列各式计算正确的是（）A．3x﹣2x=1 B．a2+a2=a4 C．a5÷a5=a D．a3•a2=a54．（3分）（2019•济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣15．（3分）（2019•青岛模拟）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变6．（3分）（2019•青岛模拟）给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，真命题的个数是（）A．4 B． 3 C． 2 D． 17．（3分）（2019•济南）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．38．（3分）（2019•江阴市模拟）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．9．（3分）（2019•莘县三模）下列各函数中，y随x增大而增大的是（）①y=﹣x+1；②y=﹣（x＜0）；③y=x2+1；④y=2x﹣3．A．①② B．②③ C．②④ D．①③10．（3分）（2007•邵阳）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）11．（3分）（2019•青岛模拟）如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD•BC D．AB2=BD•BC12．（3分）（2005•徐州）如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx2﹣k2x﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分18分．13．（3分）（2019•青岛模拟）在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为辆．14．（3分）（2019•德清县自主招生）2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是．15．（3分）（2019•青岛模拟）方程（x﹣3）x=2x的根是．16．（3分）（2019•青岛模拟）已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为．17．（3分）（2019•青岛模拟）研究下列算式你会发现有什么规律：4×1×2+1=324×2×3+1=524×3×4+1=724×4×5+1=92…请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来：．18．（3分）（2019•青岛模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则BC的长是．三.解答题（本大题共7个小题，满分60分）19．（6分）（2011•日照）化简，求值：，其中m=．20．（6分）（2019•大安市模拟）线段AB在_平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣6，﹣1）．（1）画出线段AB关于y轴对称线段A1B1，（2）连接AA1、BB1，画一条直线，将四边形ABB1A1分成面积相等的两个图形，并且使分成的两个图形分别是中心对称图形和轴对称图形．21．（8分）（2019•临夏州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．（8分）（2019•青岛模拟）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，求运动过程中，点D到点O的最大距离．23．（10分）（2019•青岛模拟）如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．求图中阴影部分面积之和．24．（10分）（2001•黑龙江）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（≈1.732，≈1.414）25．（12分）（2019•广元）如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在括号内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．1．（3分）（2019•永春县校级自主招生）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+2=0 C．D．﹣x2+x+2=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别求得每个选项中的根的判别式的值，找到b2﹣4ac＜0的即为本题的正确的选项．解答：解：A、x2+2x﹣1=0∵△=b2﹣4ac=4+4＞0，∴A中方程有两个不相等的实数根；B、x2+2x+2=0∵△=b2﹣4ac=8﹣8=0，∴B中方程有两个相等的实数根；C、∵△=b2﹣4ac=2﹣4＜0，∴A中方程没有实数根；D、∵△=b2﹣4ac=1+8＞0，∴D中方程有两个不相等的实数根；故选C．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．2．（3分）（2019•青岛模拟）菱形的对角线长为8cm和6cm，则该菱形面积为（）A．48cm2 B．24cm2 C．25cm2 D．14cm2考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积=两条对角线长乘积的一半，容易得出结果．解答：解：菱形的面积=×6cm×8cm=24cm2．故选B．点评：本题考查了菱形面积的计算公式；熟练掌握菱形面积的计算方法是解决问题的关键．3．（3分）（2019•济南）下列各式计算正确的是（）A．3x﹣2x=1 B．a2+a2=a4 C．a5÷a5=a D．a3•a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验．解答：解：A、3x﹣2x=x，本选项错误；B、a2+a2=2a2，本选项错误；C、a5÷a5=a5﹣5=a0=1，本选项错误；D、a3•a2=a3+2=a5，本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项法则．关键是熟练掌握每一个法则．4．（3分）（2019•济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1考点：一次函数与一元一次方程．专题：数形结合．分析：直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．点评：本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．5．（3分）（2019•青岛模拟）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变考点：分式的基本性质．分析：根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．解答：解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．点评：此题考查了分式的基本性质．6．（3分）（2019•青岛模拟）给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，真命题的个数是（）A．4 B． 3 C． 2 D． 1考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对（1）进行判断；根据矩形的判定方法对（2）进行判断；根据菱形的性质对（3）进行判断；根据菱形的判定方法对（4）进行判断．解答：解：平行四边形的对角线互相平分，所以（1）正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以（2）错误；菱形的对角线互相垂直平分，所以（3）正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以（4）错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）（2019•济南）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．3考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．解答：解：由图形知：tan∠ACB==，故选A．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．8．（3分）（2019•江阴市模拟）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．解答：解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．9．（3分）（2019•莘县三模）下列各函数中，y随x增大而增大的是（）①y=﹣x+1；②y=﹣（x＜0）；③y=x2+1；④y=2x﹣3．A．①② B．②③ C．②④ D．①③考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：此题主要考查的是一次函数、二次函数、反比例函数的增减性，需注意的是反比例函数及二次函数应考虑到自变量的取值范围．解答：解：①此一次函数的斜率小于0，y随x的增大而减小；②当x＜0时，该反比例函数位于第二象限，y随x的增大而增大；③此抛物线的对称轴为x=0，且开口向上；当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x 的增大而增大；④该一次函数的斜率大于0，y随x的增大而增大；所以符合题意的是②④；故选C．点评：此题主要考查的是函数的增减性，需注意的是反比例函数及二次函数应考虑到自变量的取值范围．10．（3分）（2007•邵阳）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：把（0，﹣3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．解答：解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3，抛物线为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为﹣4，与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；C错误．故选C．点评：要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．11．（3分）（2019•青岛模拟）如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD•BC D．AB2=BD•BC考点：相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．解答：解：∵∠B=∠B，∴当时，△ABC∽△DBA，当AB2=BD•BC时，△ABC∽△DBA，故选D．点评：此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．12．（3分）（2005•徐州）如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx2﹣k2x﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：根据反比例函数图象得出k的符号，再利用k的符号判断抛物线的开口方向，对称轴，选择正确答案．解答：解：根据反比例函数图象可知k＞0，由y=kx2﹣k2x﹣1，配方得y=k（x﹣）2﹣1，开口向上，且对称轴x=＞0，在y轴右侧．故选B．点评：本题考查反比例函数的图象特点和二次函数的图象与性质二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分18分．13．（3分）（2019•青岛模拟）在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为 3.06×105辆．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：车流量30.6万辆，用科学记数法表示为3.06×105辆．故答案为：3.06×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2019•德清县自主招生）2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是75．考点：中位数．专题：计算题．分析：先对这组数据重新排列，找出中间的2个数，然后相加除以2即可．解答：解：这组数据重新排列是60，65，70，70，80，95，100，100，这组数据的中位数==75．故答案是：75．点评：本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．（3分）（2019•青岛模拟）方程（x﹣3）x=2x的根是x1=0，x2=5．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项，使方程的右边化为零，再将方程的左边提取公因式x，然后求出x的值即可．解答：解：移项得，（x﹣3）x﹣2x=0，提取公因式得，x（x﹣3﹣2）=0，即x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故答案为：x1=0，x2=5．点评：本题考查的是解一元二次方程﹣因式分解法，熟知利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．16．（3分）（2019•青岛模拟）已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为相切．考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得答案．解答：解：已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为相切，故答案为：相切．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，圆心与直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切；圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离．17．（3分）（2019•青岛模拟）研究下列算式你会发现有什么规律：4×1×2+1=324×2×3+1=524×3×4+1=724×4×5+1=92…请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来：4n（n+1）+1=（2n+1）2．考点：规律型：数字的变化类．分析：通过观察可发现上述算式存在如下规律：4n（n+1）+1=（2n+1）2．解答：解：4×1×（1+1）+1=32=（2×1+1）2；4×2×（2+1）+1=52=（2×2+1）2；4×3×（3+1）+1=72=（2×3+1）2；4×4×（4+1）+1=92=（2×4+1）2；…观察上述算式可发现如下规律：4n（n+1）+1=（2n+1）2．故答案为：4n（n+1）+1=（2n+1）2．点评：本题主要考查的是数列的排列规律，根据所给数列发现一般性规律是解决此类问题的关键．18．（3分）（2019•青岛模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则BC的长是3．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：设CD=x，在Rt△ACD中，根据∠DAC=30°的正切可求出AC．在Rt△ABC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x的值即可求出BC的长．解答：解：设CD=x，则AC==x，∵AC2+BC2=AB2，AC2+（CD+BD）2=AB2，∴（x）2+（x+2）2=（2）2，解得，x=1，∴BC=CD+BD=1+2=3．故答案为：3．点评：本题考查的是勾股定理，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．三.解答题（本大题共7个小题，满分60分）19．（6分）（2011•日照）化简，求值：，其中m=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m=代入求解即可求得答案．解答：解：原式=，=，=，=，=，=．∴当m=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值问题．解题的关键是先将利用分式的混合运算法则化简分式．20．（6分）（2019•大安市模拟）线段AB在_平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣6，﹣1）．（1）画出线段AB关于y轴对称线段A1B1，（2）连接AA1、BB1，画一条直线，将四边形ABB1A1分成面积相等的两个图形，并且使分成的两个图形分别是中心对称图形和轴对称图形．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；轴对称图形；中心对称图形．专题：作图题；压轴题．分析：（1）分别过点A、B作y轴的垂线，并在垂线上截取点A1，B1到y轴的距离与点A、B到y轴的距离相等；（2）连接A A1、B B1，再过A1点作AB的平行线，分成一个平行四边形和一个等腰三角形．解答：解：（1）如图：（2）如图：点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标以及轴对称图形、中心对称图形，是基础知识要熟练掌握．21．（8分）（2019•临夏州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．考点：列表法与树状图法．专题：分类讨论．分析：（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．解答：解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次0 10 20 300 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣（以下过程同“解法一”）点评：本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2019•青岛模拟）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，求运动过程中，点D到点O的最大距离．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的三边关系可知OD≤OE+DE，故当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理求出DE的长，由此可得出结论．解答：解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，DE===，∴OD的最大值为：+1．点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形的三边关系求解即可得出结论．23．（10分）（2019•青岛模拟）如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．求图中阴影部分面积之和．考点：扇形面积的计算．分析：本题易得出△ABO与△ABE的面积相等，△OCD与△CDF的面积相等（这两组三角形都是同底等高），因此阴影部分的面积为扇形OAB的面积和扇形OCD的面积和．直接求两个扇形的面积由难度，因此可找出它们之间的关系再进行求解．过O作圆的直径MN，使得MN⊥EF与O，交AB于G；那么在Rt△BOG和Rt△COH中，易证得∠GBO=∠COH（通过两角的正弦值求证）．因此可得出∠BOF=∠CON，即扇形OBF的面积与扇形OCN的面积相等，也就得出了扇形OBF与扇形OAE的面积和正好等于扇形OCD的面积；因此阴影部分的面积和正好是半个圆的面积，由此可得出所求的解．解答：解：如图，作直径MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA、OB、OC、OD；在Rt△OBG中，BG=3cm，OB=5cm，因此OG=4cm；同理：在Rt△OCH中，CH=4cm，OC=5cm，因此OH=3cm；sin∠DOF==，sin∠BOF==，sin∠COE==，sin∠AOE==，即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM，∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF，因此S扇形OAE=S扇形OBF=S扇形CON=S扇形ODN∴S阴影=S△ABE+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND=S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND=S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN=S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF=S⊙O=12.5πcm2．故图中阴影部分面积之和为12.5πcm2．点评：本题考查扇形面积的计算，学生的观察能力及计算能力．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关系．24．（10分）（2001•黑龙江）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（≈1.732，≈1.414）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题；压轴题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵i==2：1，∴DF=1；∴BF=BD+DF=14+1=15；过C作CH⊥AB于H；∴AH=CH•tan30°=15×=5；∴AB=5+2≈10.66；∵BE=12＞AB，∴人行道不需要封上．点评：本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．25．（12分）（2019•广元）如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD 的解析式k值相等，所以AB、CD平行．解答：解：（1）∵双曲线y=经过点D（6，1），∴=1，解得k=6；（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=×6•h=12，解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y=x﹣2；（3）AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+1，设直线CD的解析式为y=ex+f，则，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+，∵AB、CD的解析式k都等于﹣，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．点评：本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．。

山东省青岛市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算3()a a •- 的结果是（ ）A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 42．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x 在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ． 3．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．在-3，12，0，－2这四个数中，最小的数是( ) A ．3 B ．12 C ．0 D ．－25．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A ．4B ．32C ．2D ．33+62x +x 的取值范围是（ ）向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）A．5B．C．D．79．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A．17B．27C．37D．4710．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.12．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．14．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[43x]=5，则x的取值范围是_____．15．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD 所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．17．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.概率是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20．（6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．21．（6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面积为1．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．23．（8分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？24．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．25．（10分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：()0y kx k k =+≠与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且点()0,2B ，点P 在y 轴正半轴上运动，过点P 作平行于x 轴的直线y t =．（1）求k 的值和点A 的坐标；（2）当4t =时，直线y t =与直线l 交于点M ，反比例函数()0n y n x=≠的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；（3）当4t <时，若直线y t =与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C ，D ，当CD 间距离大于等于2时，求t 的取值范围．27．（12分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD 于点O ，交BC 于点E ，AD ∥BC ，连接CD ． （1）求证：AO ＝EO ；（2）若AE 是△ABC 的中线，则四边形AECD 是什么特殊四边形？证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．B【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a =-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例 函数y=c x 图像经过二、四象限， ∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2b x a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D ．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4．D根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】在﹣3，12，0，﹣1这四个数中，﹣1＜﹣3＜0＜12，故最小的数为：﹣1．故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.5．B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×22，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22=1（），∴22，∴2．6．B【解析】【分析】x+≥，再解不等式即可．根据二次根式有意义的条件可得20【详解】x+≥，解：由题意得：20x≥-，解得：2故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．A【解析】【分析】【详解】60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选A．8．A【解析】【分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∴AD＝，∴在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴，即2R＝=；∴⊙O的直径等于．故答案选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法. 9．B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B球一次反弹后击中A球的概率是2 7 .故选B．10．B【解析】【分析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．11．D【解析】【详解】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×32CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．12．D【解析】试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20000【解析】试题分析：1000÷10200=20000（条）．考点：用样本估计总体．14．11≤x＜1【解析】【分析】根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．【详解】由[43x+]=5，得:453463x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩，解得11≤x＜1，故答案是：11≤x＜1．【点睛】考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键．15．圆形【解析】【分析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．【详解】围成的圆形场地的面积较大．理由如下：设正方形的边长为a，圆的半径为R，∵竹篱笆的长度为48米，∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，∴R=24π，即所围成的圆的半径为24π，∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（24π）2=576π，∵144＜576π，∴围成的圆形场地的面积较大．故答案为：圆形．【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．16．3﹣3或1【解析】【分析】分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.【详解】解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D=3DE，∴x=3（1﹣x），解得x=3﹣3，即AD的长为3﹣3；如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，设AD=A'D=x，则Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的长为1；综上所述，即AD的长为331．故答案为331．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.17．17℃．【解析】【分析】根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃． 【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；返回舱的最低温度为：21-4=17℃；故答案为：17℃．【点睛】本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃． 18．35【解析】【分析】在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种， ∴从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：35. 故答案为35. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE≌△BOF．（2）结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）y=﹣x2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3）【解析】【分析】（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A（-1，0）；根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b 的值，可得抛物线L的表达式；（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC的边界）时h的取值范围.（3）设P（m，﹣m2+2m+3），过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，通过证明△BNP≌△PMQ求解即可.【详解】（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，9303b cc-++=⎧⎨=⎩解得：23 bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为D，∵点B（3，0），点C（0，3）．易得BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=2，如图1，当抛物线的顶点D （1，2），此时点D 在线段BC 上，抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣1）2+2=﹣x 2+2x+1，h=3﹣1=2，当抛物线的顶点D （1，0），此时点D 在x 轴上，抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣1）2+0=﹣x 2+2x ﹣1， h=3+1=4，∴h 的取值范围是2≤h≤4；（3）设P （m ，﹣m 2+2m+3），如图2，△PQB 是等腰直角三角形，且PQ=PB ，过P 作MN ∥x 轴，交直线x=﹣3于M ，过B 作BN ⊥MN ，易得△BNP ≌△PMQ ，∴BN=PM ，即﹣m 2+2m+3=m+3，解得：m 1=0（图3）或m 2=1，∴P （1，4）或（0，3）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC 上和落在OB 上求出h 的值，解（3）的关键是证明△BNP ≌△PMQ.21．（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【解析】【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论； （2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【详解】（1）()1208040%500+÷=（人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）50015%1560⨯-=（人)．补全条形统计图，如图所示．（3）()8000140%10%15%2800⨯---=（人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．22．（1）证明见解析；（1）①16；②14；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD 于是得到BE=CF ，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D ，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论；（1）①根据相似三角形的性质得到219GEF GBC S EF S BC ==V V （），求得△GBC 的面积为18，于是得到四边形BCFE 的面积为16；②根据四边形BCFE 的面积为16，列方程得到BC•AB=14，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵GB=GC ，∴∠GBC=∠GCB ，在平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD ，∴GB-GE=GC-GF ，∴BE=CF ，在△ABE 与△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△DCF ，∴∠A=∠D ，∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD 是矩形；（1）①∵EF ∥BC ，∴△GFE ∽△GBC ，∵EF=13AD ， ∴EF=13BC ， ∴219GEF GBC S EF S BC ==V V （）， ∵△GEF 的面积为1，∴△GBC 的面积为18，∴四边形BCFE 的面积为16，；②∵四边形BCFE 的面积为16， ∴12（EF+BC ）•AB=12×43BC•AB=16， ∴BC•AB=14，∴四边形ABCD 的面积为14，故答案为：14．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得△GFE ∽△GBC 是解题的关键．23．（1）鸡场垂直于墙的一边AB 的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB 的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．【解析】试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB 的长为x 米，然后根据题意可得方程x （40-1x ）=168，即可求得x 的值，又由墙长15m ，可得x=2，则问题得解；（1）设围成养鸡场面积为S ，由题意可得S 与x 的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，则x（40﹣1x）=168，整理得：x1﹣10x+84=0，解得：x1=2，x1=6，∵墙长15m，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．（1）围成养鸡场面积为S米1，则S=x（40﹣1x）=﹣1x1+40x=﹣1（x1﹣10x）=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x﹣10）1+100，∵﹣1（x﹣10）1≤0，∴当x=10时，S有最大值100．即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．24．(1) 反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=﹣12x+1．(2)2.【解析】【分析】（1）根据反比例函数y2=mx的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【详解】（1）∵反比例函数y2=mx的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=6x，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+1． （2）如图，设直线y=﹣12x+1与x 轴交于C ，则C （2，0）． S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC =12×2×3﹣12×2×1=12﹣1=2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B 点坐标以及得出S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC 是解题的关键．25．（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．26．（1）2k =，()1,0A -；（2）4y x =；t 的取值范围是：02t <≤． 【解析】【分析】（1）把()0,2代入得出k 的值，进而得出A 点坐标；（2）当4t =时，将4y =代入22y x =+，进而得出x 的值，求出M 点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得2CD =，当y t =向下运动但是不超过x 轴时，符合要求，进而得出t 的取值范围．【详解】解：（1）∵直线l ：y kx k =+ 经过点()0,2B ，∴2k =，∴22y x =+，∴()1,0A -；（2）当4t =时，将4y =代入22y x =+，得，1x =，∴()1,4M 代入n y x=得，4n =，∴4y x=； （3）当2t =时，()0,2B 即()0,2C ，而()2,2D ，如图，2CD =，当y t =向下运动但是不超过x 轴时，符合要求，∴t 的取值范围是：02t <≤．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．27．（1）详见解析；（2）平行四边形.【解析】【分析】（1）由“三线合一”定理即可得到结论；（2）由AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，得到∠ADB=∠ABD ，由等腰三角形的判定得到AD=AB ，根据垂直平分线的性质有AB=BE ，于是AD=BE ，进而得到AD=EC ，根据平行四边形的判定即可得到结论．【详解】证明：（1）∵BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD ，∴AO=EO ；（2）平行四边形，证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠ABD ，∴AD=AB ，∵OA=OE ，OB ⊥AE ，∴AB=BE ，∴AD=BE ，∵BE=CE ，∴AD=EC ，∴四边形AECD 是平行四边形．【点睛】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数【答案】B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得 x+2y=180， 所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系， 故选B ． 【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.2．如图所示，点E 是正方形ABCD 内一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 位置，则∠EFC 的度数是( )A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】C【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ，然后求出△CEF 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°，∵△BEC 绕点C 旋转至△DFC 的位置， ∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ， ∴△CEF 是等腰直角三角形， ∴∠EFC=45°. 故选：C. 【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF ∆ 为等腰直角三角形.3．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解 【答案】C【解析】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解． 当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定： ∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ．4．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【答案】A【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边时，符合条件的C 点有2个； ②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 5．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ） A ．y=3x B ．y=﹣3xC ．3y x=D ．3y x=-【答案】B【解析】试题分析：A 、y=3x ，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误； B 、y=﹣3x ，y 随着x 的增大而减小，正确； C 、3y x=，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误； D 、3y x=-，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误； 故选B ．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．6．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长【答案】B【解析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：22221244b a a b a a x x -+-+-==∵90,2aC BC AC b ∠=︒==，， ∴224a ABb =+，∴2222442a a b a aAD b +-=+=AD 的长就是方程的正根. 故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.7．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 8．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ） A ．BE=DF B ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得. 【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵BE=DF ，∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE=CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ， ∵AF//CE ，∴∠FAO=∠ECO ，又∵∠AOF=∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF=CE ，∴AF // CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ， ∴∠ABE=∠CDF ，又∵∠BAE=∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD ，∴∠AEO=∠CFO ， ∴AE//CF ，∴AE // CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意， 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.9．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b【答案】A【解析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a 的正方形的边长－边长为2b 的小正方形的边长＋边长为2b 的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a ﹣2b+2b×2=3a ﹣2b+4b=3a+2b ． 故这块矩形较长的边长为3a+2b ．故选A ． 【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 10．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的【答案】C【解析】试题解析：23224x xx x +-++- =()()32222x x x x x +--++-=3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳． 故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y=kx（x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．【答案】1．【解析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S SS|k |k 22∆====,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ， 则112s k =， 11223OA A A A A ==， 222333:1:4,:1:9OB C OB C S SS S∴==2311,818S k S k ∴==11149281818k k k ∴++= 解得：k=2．考点：反比例函数综合题．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y=kx的图象上，则k 的值为________.【答案】-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x,k x ),则点A 的坐标为(－x,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:()OABC 122122kS x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =-13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____． 【答案】27π【解析】试题分析：设扇形的半径为r ．则1206180r ππ=，解得r=9，∴扇形的面积=21209360π⨯=27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算． 14．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 【答案】12a a >≠且【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可 【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1 解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1 解得:a ＞1且a≠2, 故答案为: a ＞1且a≠2 【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析15．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形. 【答案】十【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可． 【详解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．16．若a 、b 为实数，且b ＝2211a a -+-+4，则a+b ＝_____．【答案】5或1【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4， 当a ＝1时，a+b ＝1+4＝5， 当a ＝﹣1时，a+b ＝﹣1+4＝1， 故答案为5或1． 【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 17．如图，已知函数y ＝x+2的图象与函数y ＝kx（k≠0）的图象交于A 、B 两点，连接BO 并延长交函数y ＝kx（k≠0）的图象于点C ，连接AC ，若△ABC 的面积为1．则k 的值为_____．【答案】3【解析】连接OA ．根据反比例函数的对称性可得OB=OC ，那么S △OAB =S △OAC =12S △ABC =2．求出直线y=x+2与y 轴交点D 的坐标．设A （a ，a+2），B （b ，b+2），则C （-b ，-b-2），根据S △OAB =2，得出a-b=2 ①．根据S △OAC =2，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a 、b 的值，即可求解． 【详解】如图，连接OA ．由题意，可得OB=OC ， ∴S △OAB =S △OAC =12S △ABC =2． 设直线y=x+2与y 轴交于点D ，则D （0，2）， 设A （a ，a+2），B （b ，b+2），则C （-b ，-b-2）， ∴S △OAB =12×2×（a-b ）=2， ∴a-b=2 ①．过A 点作AM ⊥x 轴于点M ，过C 点作CN ⊥x 轴于点N ， 则S △OAM =S △OCN =12k ， ∴S △OAC =S △OAM +S 梯形AMNC -S △OCN =S 梯形AMNC =2， ∴12（-b-2+a+2）（-b-a ）=2， 将①代入，得 ∴-a-b=2 ②，①+②，得-2b=6，b=-3， ①-②，得2a=2，a=1， ∴A （1，3）， ∴k=1×3=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC 是解题的突破口．18．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____． 【答案】2【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=208161π⨯，解得r=2cm ．考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．三、解答题（本题包括8个小题）19．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 【答案】（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元； （3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式； （2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 考点：二次函数的应用． 20．解分式方程：28124x x x -=-- 【答案】无解【解析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零． 【详解】解：两边同乘以（x+2）（x －2）得： x （x+2）－（x+2）（x －2）=8 去括号，得：2x +2x －2x +4=8移项、合并同类项得：2x=4解得：x=2经检验，x=2是方程的增根∴方程无解【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．21．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【答案】（1）第一批T 恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.【解析】（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得45004950x x 9=+， 解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T 恤衫每件的进价是90元.（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由（1）知，第二批购进495099=50件． 由题意，得120×50×45+y×50×15﹣4950≥650， 解得y≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.22．如图所示，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，连接AC 、DF ，且AC=DF ，BF=CE ，求证：AB=DE ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：证明三角形△ABC ≅△DEF,可得AB ＝DE .试题解析：证明：∵BF ＝CE ，∴BC=EF,∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B=∠E=90°，AC=DF,∴△ABC ≅△DEF,∴AB=DE.23．如图，∠A=∠B ，AE=BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．求证：△AEC ≌△BED ；若∠1=40°，求∠BDE 的度数．【答案】（1）见解析；（1）70°．【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；（1）由（1）可知：EC=ED ，∠C=∠BDE ，根据等腰三角形的性质即可知∠C 的度数，从而可求出∠BDE 的度数.【详解】证明：（1）∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEC ≌△BED （ASA ）．（1）∵△AEC ≌△BED ，∴EC=ED ，∠C=∠BDE ．在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.24．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．求证：△ADE ≌△CBF ；若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形；证明见解析；【解析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形．【详解】解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =．∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴12AE AB =，12CF CD =． ∴AE CF =．在AED 和CBF 中，AD CB DAE C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CBF SAS ≅．()2解：当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ．∵//AG BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形．∵四边形BEDF 是菱形，∴DE BE =．∵AE BE =，∴AE BE DE ==．∴12∠=∠，34∠=∠．∵1234180∠+∠+∠+∠=，∴2223180∠+∠=．∴2390∠+∠=．即90ADB ∠=．∴四边形AGBD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．25．如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ．求证：CF ⊥DE 于点F ．【答案】证明见解析．【解析】根据平行线性质得出∠A=∠B ，根据SAS 证△ACD ≌△BEC ，推出DC=CE ，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【详解】∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ．在△ACD 和△BEC 中 ∵，∴△ACD ≌△BEC （SAS ），∴DC ＝CE ． ∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DE （三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE ，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．26．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈，cos32.30.85≈，tan32.30.63≈，sin55.70.83≈，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈【答案】（1）AB 的长为50m ；（2）冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【解析】()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设.AB CM DN xm ===想办法构建方程即可解决问题．()2求出AC ，AD ，分两种情形解决问题即可．【详解】解：()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设AB CM DN xm ===．在Rt PCM 中，()tan32.30.63PM x x m =⋅=，在Rt PDN 中，()tan55.7 1.47PN x x m =⋅=，42CD MN m ==，1.470.6342x x ∴-=，50x ∴=，AB ∴的长为50m ．()2由()1可知：31.5=，PM m()AD m∴=--=，9031.558.5904231.516.5AC=-=，÷=，58.5319.5÷=，16.53 5.5∴冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】B【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.2．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】C 【解析】连接OC ，因为点C 为弧BD 的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB ，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C ．47+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用27＜3，进而得出答案．详解：∵27＜3，∴37+1＜4，故选B ． 7的取值范围是解题关键．5．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元 【答案】A【解析】设这种商品每件进价为x 元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x 元，则根据题意可列方程270×0.8－x ＝0.2x ，解得x ＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 6．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.7．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】C【解析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．32【答案】A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x≠3D ．x=3 【答案】C【解析】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x≠3；故选C ． 考点：分式有意义的条件．10．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n ﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A ．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．【答案】43 【解析】∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD=2，∵BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C ，∴△ACD ∽△BCE ，∴AC CD BC CE=， ∴624CE=， ∴CE=43， 故答案为43. 12．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a,b ）在直线11+22y x =图象上的概率为__． 【答案】16【解析】根据题意列出图表，即可表示（a ，b ）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x =图象上的点，即可得出答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x = 图象上的只有(3,2)，∴点（a ，b ）在11+22y x =图象上的概率为16． 【点睛】 本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．13．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．【答案】1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n 的值．【详解】解：根据题意得9n ＝1%， 解得n ＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .【答案】－2＜k ＜12。

山东省青岛市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．空气的密度为0.00129g/cm 3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.129×10﹣2B ．1.29×10﹣2C ．1.29×10﹣3D ．12.9×10﹣12．函数22a y x--=（a 为常数）的图像上有三点17()2y -，，21()2y -，，33()2y ，，则函数值123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 13．9的值是( ) A ．±3B ．3C ．9D ．814．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23AD DB =，则AE EC 等于( )A ．13B ．25C ．23D ．356．如图，//AB CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分BEC ∠，交CD 于F . 若50ECF ∠=o ，则CFE ∠ 的度数为（ ）A ．35oB ．45oC ．55oD ．65o7．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（ ）A ．三亚﹣﹣永兴岛B ．永兴岛﹣﹣黄岩岛C ．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D ．渚碧礁﹣﹣曾母暗山8．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）A ．千里江山图B ．京津冀协同发展C ．内蒙古自治区成立七十周年D ．河北雄安新区建立纪念9．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-10．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．18B．16C．14D．1211．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣312．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）A．28×109B．2.8×108C．2.8×109D．2.8×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A 73 85 78 85B 81 82 80 75如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______．15．若关于x的方程230x x m--=有两个相等的实数根，则m的值是_________．16．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是______ ．17．一个扇形的面积是125πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．18．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．则AD BC＝三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．20．（6分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．21．（6分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．22．（8分）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．（1）求点B的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为（用含n的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a．①请写出a与n的函数关系式．②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．23．（8分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）0.5 1.8 _____与A地的距离甲与A地的距离（km） 5 20乙与A地的距离（km）0 12（2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．24．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．25．（10分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C 点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．26．（12分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．成绩/分120﹣111 110﹣101 100﹣91 90以下成绩等级 A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？27．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．求证：AB=DF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1．故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．2．A【解析】试题解析：∵函数y＝2-2ax-（a为常数）中，-a1-1＜0，∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵32＞0，∴y3＜0；∵-72＜-12，∴0＜y1＜y1，∴y3＜y1＜y1．故选A．3．C【解析】3=3故选C.4．A【解析】【分析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．【详解】甲的作法如图一：∵ABC V 为等边三角形，AD 是BAC ∠的角平分线 ∴90BEA ∠=︒180BEA BED ∠+∠=︒Q90BED ∴∠=︒90BEA BED ∴∠=∠=︒由甲的作法可知，AB BD =ABC DBC ∴∠=∠在ABC V 和DCB V 中，AB BD ABC DBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴≅V V故甲的作法正确； 乙的作法如图二：//,//BD AC CD AB Q,ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠在ABC V 和DCB V 中，ABC BCDBC BCACB CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DCB ASA ∴≅V V故乙的作法正确；故选：A ． 【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5．C 【解析】试题解析：：∵DE ∥BC ， ∴23AE AD EC DB ==， 故选C ．考点：平行线分线段成比例． 6．D 【解析】分析：根据平行线的性质求得∠BEC 的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数. 详解：50,//180130ECF AB CD ECF BEC BEC ∠=∴∠+∠=∴∠=o o oQ 又∵EF 平分∠BEC ，1652CEF BEF BEC o ∴∠=∠=∠=. 故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键. 7．A 【解析】 【分析】根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短. 【详解】由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛. 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短. 8．C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．9．B【解析】【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×22，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故选B．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．10．B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16. 故选B.考点：简单概率计算.11．A【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.12．D【解析】【分析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.【详解】解：把一个数表示成a （1≤a<10，n 为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D. 【点睛】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．A A 的平均成绩高于B 平均成绩【解析】【分析】根据表格求出A,B 的平均成绩,比较大小即可解题.【详解】解：A 的平均数是80.25,B 的平均数是79.5,∴A 比B 更优秀,∴如果只招一名主持人，该选用A ；依据是A 的平均成绩高于B 平均成绩.【点睛】本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.14．1【解析】首先设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x 个， 根据题意得：88x+=2/3解得：x=1． ∴黄球的个数为1．15．m=-34【解析】【分析】根据题意可以得到△=0，从而可以求得m 的值．【详解】∵关于x 的方程20x m -=有两个相等的实数根，∴△=2(41()0m -⨯⨯-=， 解得：34m =-. 故答案为34-. 16． (-1,-2)【解析】试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．考点：二次函数的性质．17．85π【解析】【分析】 根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅求解即可 【详解】 根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅. 可得：121352l π=⨯⨯， 85l π=，故答案：85π. 【点睛】 本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式1S 2l r 扇形=⋅⋅即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式.18．62【解析】【分析】 连接AC,过点C 作CE ⊥AB 的延长线于点E,，如图，先在Rt △BEC 中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC 、CE ，判断△AEC 为等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，AC=6x ，利用AD AC BC BC =即可求解．【详解】连接AC,过点C 作CE ⊥AB 的延长线于点E,∵∠ABC=2∠D=120°, ∴∠D=60°, ∵AD ＝CD, ∴△ADC 是等边三角形，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°, ∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°, ∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°, ∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=223BE CE x +=,在RT △AEC 中，AC=()222236BE CE x x +==，∴66AD AC x BC BC ===，故答案为6.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．合理作辅助线是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）222- （32 【解析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2a，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴22222BE BP aCE CD a===；（3）2由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12×【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．20．（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．【解析】【分析】（1）根据B 的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【详解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为120；（2）360°×10+8120=54°， 即扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为54°，故答案为54°；（3）如图所示：；（4）800×30120=1（人）， 答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．21．有触礁危险，理由见解析.【解析】试题分析：过点P 作PD ⊥AC 于D ，在Rt △PBD 和Rt △PAD 中，根据三角函数AD ，BD 就可以用PD 表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD 的方程，求得PD ．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=30x tan ︒∵AD=AB+BD∴）∵6）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．22．（1）B （1，1）；（2）y=（x ﹣n ）2+2﹣n ．（3）a=2n ；+1. 【解析】【分析】1) 首先求得点A 的坐标, 再求得点B 的坐标, 用h 表示出点D 的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。