第十届华杯赛总决赛一试试题及解答

初二华杯赛试题及答案一、选择题（每题6分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 31答案：B2. 一个数的平方等于36，这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不是答案：C3. 如果一个圆的直径为10，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B4. 已知一个二次方程ax²+bx+c=0的两个根为2和-3，那么a+b+c的值是多少？A. 1B. -1C. 5D. -5答案：B5. 一个正整数n，如果n+4和n-2都是完全平方数，那么n的最小值是多少？A. 6B. 8C. 10D. 12答案：A二、填空题（每题8分，共40分）6. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？答案：57. 一个数列的前三项为1，2，4，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么这个数列的第五项是多少？答案：78. 一个多项式P(x)=x³-6x²+11x-6，那么P(2)的值是多少？答案：29. 一个等差数列的前三项为2，5，8，那么这个数列的第10项是多少？答案：2310. 一个等比数列的前三项为2，6，18，那么这个数列的第5项是多少？答案：54三、解答题（每题15分，共30分）11. 已知一个二次方程x²-5x+6=0，求出这个方程的两个根，并验证这两个根的和与积是否符合二次方程的根与系数的关系。

答案：首先，我们可以通过因式分解法解这个二次方程：x²-5x+6 = (x-2)(x-3) = 0所以，这个方程的两个根为x₁=2和x₂=3。

接下来，我们验证这两个根的和与积是否符合二次方程的根与系数的关系：根的和：x₁+x₂=2+3=5，与二次方程的系数b=-5相等；根的积：x₁x₂=2×3=6，与二次方程的系数c=6相等。

第十届华杯赛总决赛一试试题
2008年01月20日星期日 10:55
第十届华杯赛总决赛一试试题及解答
一、填空（共3题，每题10分）
1．1000米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米；乙到达终点时，丙离终点100米。

那么甲到达终点时，丙离终点___米。

2．三个相邻奇数的积为一个五位数2***3，这三个奇数中最小的是___。

3．将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。

则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6，直到两数相同为止。

试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15，这两个五位数是___与___。

二、解答题（共3题，每题10分，写出简要解答过程）
4.右图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形的面积。

5．若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元。

小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同。

问：至少有多少名小朋友？
6．A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点，。

甲、乙同时从山脚出发，到达山顶，再返回山脚，如此往返运动。

甲、乙速度之比为6∶5，并且甲乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍．出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在AC段向上爬；又经过一段时间后，甲第二次在山顶上看见乙在AC段向上爬。

问：当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时（包括此时），甲到过山顶几次？。

小学组华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 一个数的3倍加上4等于20，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 30B. 50C. 60D. 70答案：B4. 一个数的5倍减去3等于12，这个数是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个数加上10等于20，这个数是______。

答案：106. 一个数的4倍是24，这个数是______。

答案：67. 一个数的2倍加上3等于15，这个数是______。

答案：68. 一个数的3倍减去5等于10，这个数是______。

答案：5三、计算题（每题10分，共20分）9. 计算下列算式：(23 + 45) × (12 - 8)答案：68 × 4 = 27210. 计算下列算式：(36 ÷ 4) + (54 ÷ 6)答案：9 + 9 = 18四、解答题（每题15分，共30分）11. 一个班级有48名学生，如果每排坐8名学生，可以坐满几排？答案：48 ÷ 8 = 6（排）12. 一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，求它的周长。

答案：(15 + 9) × 2 = 24 × 2 = 48（厘米）五、应用题（每题20分，共20分）13. 小明有36个苹果，他打算每4个苹果装一袋，可以装几袋？答案：36 ÷ 4 = 9（袋）。

关于三角形中两塞瓦线相交所得的线段比例广东省深圳市新安中学(集团)第二外国语学校(518100)华南师范大学(510631)钟焕旻摘要本文首先介绍了共边定理的不同情形下的图形命名.接着我们给出一道有关三角形中两塞瓦线相交所得的线段比例的计算的例题.这个图形在小学高年级及中学低年级阶段的数学竞赛试题中出现频率很高.我们应用共边定理给出多种解法.然后我们对此类题进行一般化推广和变式,并利用共边定理给出多种解法.最后总结其通解通法.关键词共边定理;三角形;塞瓦线;线段比1引言如图1是三角形中两条塞瓦线相交的图形模型.虽然是一个非常简单的图形模型,但在小学高年级和中学低年级阶段的数学竞赛中出现的频率很高.我们在此图1简单列举几道竞赛真题.题1(第十届华杯赛初一组总决赛一试第4题[1])如图2中三角形ABC 的面积是60,BE :CE =1:2,AD :CD =3:1,求四边形DOEC 的面积.题2(第十三届华杯赛初一组决赛第11题[1])如图3所示,E,F 是三角形ABC 边上的点,CE 与BF 相交于点P .已知三角形P BC 的面试是12,且S ∆EBP =S ∆F P C =S 四边形AEP F ,求三角形EBP 的面积.图2图3题3(第十八届华杯赛初一组决赛B 卷第5题[1])如图4所示,三角形ABC 中,E,F 分别是边AB,AC 上的一点,CE,BF 相交于点P ,已知S ∆EBP =S ∆F P C =S 四边形AEP F =4,则三角形P BC 的面积是().题4(2017年第十五届小学希望杯全国数学邀请赛第一试6年级第8题[2])如图5,点E,F 是三角形ABC 边AB,AC 上的点,线段CE,BF 交于点D .若三角形CDF ,三角形BCD ,三角形BDE 面积分别为3,7,7,则四边形AEDF 面积为.图4图5我们可以在这几道竞赛真题中看到,在这个图形中,常考察的是面积和线段比的计算.张景中院士所提出的共边定理就是解决面积和线段比问题的强有力工具.在本文中,我们就将使用共边定理的四种图形形式来对这种类型的问题给出通解通法.2基本概念及相关性质定义1[3]连接三角形的一个顶点和它的对边(或延长线)上一点(非端点)的线段称为塞瓦线.定理1[4]如图6,∆ABC 、∆ABD 和∆ACD 等高,则BC :BD :CD =S ∆ABC :S ∆ABD :S ∆ACD ;证明见文献[4].图6等高模型是共边定理的理论基础.张景中院士所提出的共边定理正是由等高模型证明得到的.图7定理2[5](共边定理)若直线AB 与P Q 交于点M ,如图7,有四种情形,则有S ∆P AB S ∆QAB =P MQM.证明[5]S ∆P AB S ∆QAB =S ∆P AB S ∆P AM ·S ∆P AM S ∆QAM ·S ∆QAMS ∆QAB=AB AM·P MQM·AMAB=P MQM.为了方便记忆,人们对共边定理中的四种图形赋予了生动形象的模型名字.我们简要地介绍如下.2.1风筝模型风筝模型是在任意四边形内的一个图形模型,因四边形的两条对角线相交形似“风筝骨架”,故得名风筝模型.风筝模型是定理1共边定理中情形(1)的图形.即如图7(1).此处需注意风筝模型和筝形的区别.筝形是对角线相互垂直的四边形,而风筝模型是任意四边形内部两条相交的对角线形成的.可以说筝形是风筝模型的一种特殊情形.定理3如图8,在四边形ABCD中,点O是对角线AC 和BD的交点,则有以下结论:(1)S∆ABDS∆BCD=AOOC(共边定理图7情形(1));(2)S∆ABCS∆ACD=OBOD(共边定理图7情形(1));(3)S1×S3=S2×S4.证明(1)和(2)的证明见文献[5].由等高模型有S1 S2=ODOB=S4S3,故交叉相乘即可得S1×S3=S2×S4.图8图92.2燕尾模型如图9中,在∆ABC中任意两种颜色的阴影部分组合起来都如同燕尾的形状,故称之为燕尾模型.共边定理中的图7(2)就是燕尾模型.所以燕尾模型是共边定理.定理4如图9,若点O是三角形ABC内部任意一点,连接AO并延长与BC交于D点,连接BO并延长与AC交于E点,连接CO并延长与AB交于F点,即三角形ABC 中的线段AD,BE,CF交于一点O.(1)S∆ABOS∆ACO=BDDC,S∆ABOS∆BCO=AEEC,S∆ACOS∆BCO=AFF B(共边定理图7情形(2));S∆OBC S∆ABC =ODAD,S∆OACS∆ABC=OEBE,S∆OABS∆ABC=OFCF(共边定理图7情形(3));2.3双峰模型双峰模型就是共边定理1中的第四种图形的体现.在以往的小学高年级和中学低年级阶段的数学竞赛的平面几何试题中出现频率较少.但双峰模型的结论可图10以给直线形图形中求解线段比和面积比带来极大的简便.如图10中有AEDE=S∆ABCS∆DBC成立.此图形被称为双峰模型的原因是两个三角形ABC和DBC像两座山峰一样.它们以共同的“山底”BC为底,然后“山顶”顶点A,D连线和“山底”的延长线相交,所得到的线段AE,DE的比例等于两个三角形的面积之比.这样从图形的特点出发,给予生动形象的命名.鉴于小学高年级和中学低年级阶段的同学心智还比较不成熟,故使用贴近生活,生动形象的命名可以帮助同学们激发学习兴趣,从而更好地记忆共边定理的各个形式.另一方面,在竞赛题的图形中,也能更快地找到对应的图形以及其中的数量关系,从而使用共边定理给出简洁的解答.3例题详解及推广和变式例1[5]AD是∆ABC边BC上的中线,过点B任意做一条直线交AD于点E,交AC于F,证明AEED=2AFF C.图11图12图13证明一(风筝模型)如图12,连接DF,由风筝模型和等高模型有AEED=S∆ABFS∆BDF=S∆ABFS∆BCF·S∆BCFS∆BDF=AFF C·21=2AFF C.证明二(燕尾模型)如图13,连接CE,由燕尾模型和等高模型有AEED=S∆ABES∆BDE=S∆ABE12S∆BCE=2S∆ABES∆BCE=2AFCF 我们将例1推广.问题1如图13,已知AEEC=a,CDDB=b,求APP D,BPP E 的值.图14图15图16解法一(风筝模型)如图15,由风筝模型和等高模型有AP P D =S∆ABES∆BDE=S∆ABES∆BCE·S∆BCES∆BDE=AEEC·BCBD=a(1+b).BP P E =S∆ABDS∆ADE=S∆ABDS∆ADC·S∆ADCS∆ADE=BDDC·ACAE=1+aab.解法二(燕尾模型)如图16,由燕尾模型和等高模型有AP P D =S∆ABPS∆BDP=S∆ABPb1+bS∆BCP=1+bb·AEEC=a(1+b).BP P E =S∆ABPS∆AP E=S∆ABPa1+aS∆ACP=1+aa·BDCD=1+aab.评注当我们已知三角形边上的比例时,可以借助风筝模型或燕尾模型以及等高模型,以面积比例为中间桥梁,求得两相交的塞瓦线上的线段比.反过来,如果我们知道两相交的塞瓦线上的线段比,同样也有两种方式可以求得三角形边长上的线段比.我们对上面的问题进行变式.问题2如图14,已知APP D=p,BPP E=q,求AEEC,CDDB的值.解法一(双峰模型)如图15,由双峰模型和等高模型有CE CA =S∆BDES∆ABD=S∆BP D+S∆P DES∆BP D+S∆ABP=S∆BP D+1qS∆BP DS∆BP D+pS∆BP D=q+1q(p+1)从而有AE AC =1−q+1q(p+1)=pq−1q(p+1)所以AECE=pq−1q+1.由双峰模型和等高模型有CD BC =S∆ADES∆ABE=S∆AP E+S∆P DES∆AP E+S∆ABP=S∆AP E+1pS∆AP ES∆AP E+qS∆AP E=p+1p(q+1)从而有BD BC =1−p+1p(q+1)=pq−1p(q+1).所以CDBD=CDBC·BCBD=pq−1p+1.解法二(燕尾模型)如图16,由共边定理的有S∆AP C S∆ABC =P EBE=1q+1,S∆BP CS∆ABC=P DAD=1p+1所以S∆AP B S∆ABC =1−1q+1−1p+1=pq−1(p+1)(q+1)由燕尾模型有AE EC =S∆AP BS∆BP C=S∆AP BS∆ABC·S∆ABCS∆AP C=pq−1q+1CDBD=S∆AP CS∆AP B=S∆AP CS∆ABC·S∆ABCS∆AP B=P+1pq−1在问题1中,我们是已知了三角形两边上的线段比,可以利用风筝模型和燕尾模型来求解三角形内的两条塞瓦线上的线段比.问题2的已知条件和待求问题正好与问题1是相反的.已知条件是三角形内两条塞瓦线上的线段比,待求问题是三角形两条塞瓦线所对的两边上的线段比.我们可以应用双峰模型(共边定理的第四种图形形式)还有共边定理的第三种图形形式和燕尾模型给出两种解决方法.我们在问题1和问题2的解决过程中将共边定理的四种形式都展示了出来.可见本图形三角形内两塞瓦线相交的图形模型,虽然看着简单,但蕴含了丰富的数量关系.我们还可以进一步思考,如果在本图形模型中,已知三角形一边长上的线段比和某塞瓦线上的线段比,可否求出另一条边上的线段比和另一条塞瓦线上的线段比呢?是可以的.问题3如图14,已知AEEC=a,BPP E=q,求CDDB,APP D的值.解法一(风筝模型)如图15,由风筝模型和等高模型有CDDB=S∆ABDS∆ADC=S∆ABDS∆ADE·S∆ADES∆ADC=BPP E·AEAC=aq(1+a)APP D=S∆ABES∆BDE=S∆ABES∆BCE·S∆BCES∆BDE=AEEC·BCBD=a(1+q)q解法二(燕尾模型)如图16,由燕尾模型和等高模型有CDDB=S∆ABPS∆ACP=S∆ABPS∆AP E·S∆AP ES∆ACP=BPP E·AEAC=aq(1+a)APP D=S∆ABPS∆BDP=S∆ABPS∆BCP·S∆BCPS∆BDP=AEEC·BCBD=a(1+q)q同理,如果已知BDDC=b,APP D=p,求AEEC,BCBD也可有同上两种方法风筝模型和燕尾模型得出,不再赘述.问题4如图14,若已知AEEC=a,APP D=p,求CDBD,BPP E的值.解法一(双峰模型+风筝模型)如图15,由风筝模型有S∆ABES∆BDE=APP D=p,所以S∆ABE=pS∆BDE,由等高模型有S∆ADES∆CDE=AEEC=a,所以S∆ADE=aS∆CDE,由双峰模型有CDBC=S∆ADES∆ABE=aS∆CDEpS∆BDE=ap·CDBD.所以BDBC=ap,故CDBC=1−ap=p−ap,从而可得CDBD=CDBC·BCBD=p−ap·pa=p−aa.2020年广州市中考数学第25题评析与教学思考广东省广州市第二中学(510631)卢奕摘要2020年广州市中考数学压轴题是一道融合代数几何于一体的综合问题,是一道凸显数学思想方法的试题.文章从试题特色与分析,介绍了试题特点,分析了运用数形结合,合情推理寻求该试题的破题思路,并从几种不同的角度以思维导图呈现该试题的解法思路,还阐述了试题对教学的启示:重夯实基础,重深度思考,重积累经验.关键词数形结合;含参数问题;教学建议2020年中考广州考卷第25题一如既往的以二次函数抛物线为背景压轴出场.抛物线和各种几何图形组合易于综合考查多个知识点,蕴涵丰富的数学思想方法,特别适合考查学生的综合各项信息,解决问题的能力.下面笔者将对该二次函数综合题进行试题特色分析,赏析各类解法,并在此基础上为教学提供建议.再由双峰模型有S∆ABDS∆BDE=ACCE=a+1,所以S∆ABD=(a+1)S∆BDE,由风筝模型有S∆BDES∆ABE=P DAP=1 p ,所以S∆BDE=1pS∆ABE,再由风筝模型和双峰模型有BPP E=S∆ABDS∆ADE=(a+1)S∆BDES∆ADE=(a+1)·1pS∆ABES∆ADE=a+1p·BCCD=a+1p−a.解法二(燕尾模型)由共边定理有S∆P BCS∆ABC=P DAD= 1p+1,由燕尾模型有S∆P ABS∆P BC=AEEC=a,所以S∆P ABS∆ABC=S∆P ABS∆P BC·S∆P BCS∆ABC=ap+1所以S∆P AC S∆ABC =1−1p+1−ap+1=p−ap+1故由燕尾模型有CD BD =S∆P ACS∆P AB=S∆P ACS∆ABC=S∆ABCS∆P AB =p−ap+1·p+1a=p−aa另一方面由共边定理(3)有P E BE =S∆P ACS∆ABC=p−ap+1所以BPBE=1−p−ap+1=a+1p+1,BPP E=BPBE·BEP E=a+1p−a.由以上四个问题我们可以发现在三角形内两塞瓦线相交的图形模型中,只要知道了三角形两边上的线段比和两塞瓦线上的线段比这四组线段比中的两组,就可以求出另外两组线段比.为了叙述的简便性,我们将三角形的边称为“外边”,将塞瓦线成为“内边”.称“内边”AD与“外边”BC是相对的位置关系,称“内边”AD与“外边”AC是相邻的位置关系.同理可知BE与AC相对,BE与BC相邻.我们可以将解题思路简要地通过下面的三个流程图进行总结.图17图18图19若题目中再给出一个小三角形的面积,则可求得图形中各个三角形,四边形的面积,就是前面我们所列举的那些竞赛真题的考察形式.至此我们对此类问题给出了通解通法.参考文献[1]徐伟宣,王世坤,王鸣主编.华罗庚金杯少年数学邀请赛1至18届试题和解答汇编(初一册)[M].北京:科学普及出版社,2014.10. [2]刘嘉主编.小学数学竞赛年鉴MO2017[M].武汉:湖北科学技术出版社,2018.2.[3](美)Paul Zeitz著,李胜宏译.怎样解题:数学竞赛攻关宝典(第二版)[M].北京:人民邮电出版社,2010.7:301-317.[4](古希腊)欧几里得著,邹忌编译.几何原本(修订本)[M].重庆:重庆出版社,2014.1:2-18,181-190.[5]张景中,彭翕成.共边定理[J].中学生数理化(八年级数学)（人教版）,2007(11):4-7.[6]张景中,彭翕成.共角定理[J].中学生数理化(八年级数学)(北师大版),2008(03):4-6.[7]周沛耕,刘建业著.平面几何题的解题规律[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2017.3:202-204.。

华杯初一决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角为60度，那么底角的度数是多少？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度答案：C3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C4. 一个数除以-1等于它本身，这个数是多少？A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：A5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A二、填空题（每题5分，共30分）7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：58. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可能是________或________。

答案：4或-49. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么斜边的长度是________。

答案：510. 一个数的立方等于-8，那么这个数是________。

答案：-211. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。

答案：412. 一个数除以它本身等于1，这个数是________。

答案：非零数三、解答题（每题20分，共40分）13. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求这个长方体的体积。

答案：长方体的体积 = 长 ×宽 ×高 = 10厘米 × 8厘米 × 6厘米= 480立方厘米。

14. 一个数列的前三项是1、3、5，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求这个数列的第10项。

答案：数列的前几项是：1、3、5、9（1+3+5）、17（3+5+9）、33（5+9+17）、65（9+17+33）、129（17+33+65）、257（33+65+129）、513（65+129+257）。

小学华杯赛试题及答案【篇一：各届华杯赛真题集锦-含答案哦!】届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11)2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则a、b、c处填的数各是多少？ 4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？【篇二：六年级华杯赛奥数竞赛模拟题(30套)】=txt>一、填空题：1．用简便方法计算：2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高______％．3．算式：（121+122+?+170）-（41+42+?+98）的结果是______（填奇数或偶数）．4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有______斤水．5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场．6．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______．7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘米．8．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对______题．6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 = 1997二、解答题：1．如图中，三角形的个数有多少？2．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？3．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？4．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？小学奥数模拟试卷.2 姓名得分一、填空题：1．用简便方法计算下列各题：（3）100+99-98-97+?+4+3-2-1=______．2．上右面算式中a代表_____，b代表_____，c代表_____，d代表_____（a、b、c、d各代表一个数字，且互不相同）．3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟_____岁．4．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗_____面，黄旗_____面．6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块． 7．上右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考____次满分．9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．10．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，??这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______千米．二、解答题：1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸（1）若p点在岸上，则a点在岸上还是水中？（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点b，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么b点在岸上还是水中？说明理由．2．将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152025 2627 28 29 3035 40 41 42 43 44 4546 47 48 49 50 55 56 57 58 59 603．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？4．有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）．请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积．小学奥数模拟试卷.3 姓名得分一、填空题：2．在下边乘法算式中，被乘数是______．3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．4．图中多边形的周长是______厘米．5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，?，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．二、解答题：1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5． 2．如图，把四边形abcd的各边延长，使得ab=ba′，bc=cb′cd=dc′，daad′，得到一个大的四边形a′b′c′d′，若四边形abcd的面积是1，求四边形a′b′c′d′的面积．3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？4．（1）图（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？小学奥数模拟试卷.4 姓名得分【篇三：2015小高华杯赛答案及解析】=txt>决赛试题b（小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）1. 计算：57.6?81845?28.8?5?14.4?80?1212?________．【难度】★【考点】计算：提取公因数【答案】121【解析】原式?57.6?818415?28.8?5?14.4?80?12228.8165?28.8?1845?14.4?80?121228.82005?14.4?80?121228.84014.4240121212122. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．【难度】★★【考点】应用题：分数应用题【答案】13【解析】甲=总数的三分之一=20，乙=总数的四分之一=15，丙=总数的五分之一=12，所以丁?60?20?15?12?13（棵）3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．【难度】★★【考点】行程：时钟问题【答案】106【解析】4. 某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．【难度】★★【考点】数论：余数、最小公倍数【答案】122【解析】这个三位数减去2得到3、4、5、6的公倍数，取三位数120，所以最小值为122．5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．【难度】★★★★【考点】计数：组合计数【答案】7【解析】用a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7这7个点代表七个国家，用虚线连接表示敌国关系，用实线连接表示友国关系．则每个国家连出2条虚线，4条实线．共7?2?2?7条虚线，其余为实线．首先说明这7个点必然由7条虚线依次连接为一个闭合回路．a2必与两个点连接虚线，不妨记为a1,a3，而a3必然再与一个点连接虚线，记为a4；a4虚线连接a5，否则剩下3个点互为敌国关系；a5虚线连接a6，否则剩下两个点无法由2条虚线连接；a6虚线连接a7，最后a7只能虚线连接a1．最终连线图如下．只要选出的三个点没有任何两个相邻则满足条件．有135，136，146，246，247，257，357，这7种．（为了直观我们用1,2,3,4,5,6,7分别代表a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7）6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．【难度】★★★【考点】数论:位值原理【答案】9421，1249【解析】设其中最小的四位数为abcd，一共可组成4?3?2?1?24个不同的四位数，由于每个数字在每位上均出现6次，则24个数和为6??a?b?c?d??1111?106656，则四个数字之和为16，所以最大和最小的可能为，9421和1249、8521和1258、8431和1348、7621和1267、7531和1357、7432和2347、6541和1456、6532和2356．7. 见右图，三角形abc的面积为1，do:ob?1:3，eo:oa?4:5，则三角形doe的面积为________．【难度】★★★★【考点】几何：等积变形【答案】11135【解析】ye12xab设三角形doe的面积为4x，由比例关系不难得出图中另三块的面积分别为5x,12x,15x，再设三角形dce的面积为y，则有ceyy?4x?5 be?4x?12x?x12x?15x，得y?14411x，则三角形doe的面积为4?114?5?12?15?135．118. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．【难度】★★★★★【考点】组合：分类讨论数论综合【答案】4【解析】设三个数的个位分别为a,b,c⑴如果a,b,c都相等，则只能都为0；⑵如果a,b,c中有两个相等，①a,a,c且a?c，必有c?a?10?a，则c?10，与c为数字矛盾；②a,a,c且a?c，则有c?a?a,a?a?10?c，则a?5,c?0；⑶如果a,b,c都不相等，设a?b?c，则c?b?10?a,c?a?10?b，则c?10，与c为数字矛盾；综上三个数的个位分别为0，0，0或0，5，5；⑴如果都为0，则乘积末尾3位为000；⑵如果为0，5，5①如果个位为0的数，末尾3位都为0，则乘积末尾3位为000；②如果个位为0的数，末尾2位都为0，则乘积末尾3位为500或000；③如果个位为0的数，末尾1位为0设末尾两位为c0，设另外两个末尾2位为a5,b5，则a5?b5?100ab?50?a?b??25，若?a?b?为奇数，则乘积末尾3位为75；若?a?b?为偶数则乘积为25，在乘上c0,无论c为多少，末尾三位只有000，250，500，750这4种．综上，积的末尾3位有000，500，250，750这4种可能．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由．【难度】★★★★【考点】数论：完全平方数【答案】不能【解析】原数的数字和为1?2?3??9?1?0?1?1?48，为3的倍数，而交换数字位置不会改变数字和，所以无论怎么调整得到的数一定为3的倍数；而一个平方数如果为3的倍数，则一定为9的倍数，而48不是9的倍数，所以无法通过交换数字位置得到一个完全平方数．10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为y,5,x的长方体（x,y为整数），余下部分的体积为120，求x和y．x4y15【难度】★★★【考点】几何：长方体正方体【答案】x?3,y?12。

六年级华赛杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个数的5倍是30，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少？A. 24厘米B. 28厘米C. 32厘米D. 36厘米答案：A3. 一个数的3倍加上4等于22，这个数是多少？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：A4. 一个数的4倍减去6等于18，这个数是多少？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：A5. 一个数的5倍等于它的8倍减去10，这个数是多少？B. 3C. 4D. 5答案：B6. 一个数的6倍加上8等于48，这个数是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A7. 一个数的7倍减去14等于21，这个数是多少？A. 5B. 6D. 8答案：A8. 一个数的8倍加上16等于64，这个数是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A9. 一个数的9倍减去18等于27，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 一个数的10倍等于它的12倍减去20，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的3倍加上5等于35，这个数是______。

答案：1012. 一个数的4倍减去8等于32，这个数是______。

答案：1213. 一个数的5倍等于它的7倍减去15，这个数是______。

答案：314. 一个数的6倍加上10等于60，这个数是______。

答案：1015. 一个数的8倍减去16等于48，这个数是______。

答案：816. 一个数的9倍加上18等于81，这个数是______。

答案：917. 一个数的10倍减去20等于80，这个数是______。

答案：1018. 一个数的12倍加上24等于120，这个数是______。

答案：919. 一个数的15倍减去30等于90，这个数是______。

华杯赛数论专辑A1.哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。

问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1?【第六届华杯赛初赛试题】2.任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【第九届华杯赛初赛试题】3．将l999表示为两个质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。

共有多少种表示法?【第七届华杯赛初赛试题】4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】5.能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由．【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】7.能否找到自然数a和b，使a2=2002+b2.【第八届华杯赛复赛试题及解答】8.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？【第九届华杯赛总决赛一试试题】9.a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。

如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。

【第十届华杯赛决赛试题】10.小于10且分母为36的最简分数共有多少个? 【第十届华杯赛口赛试题】11.构成自然数的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360。

求n的最大值。

【第十届华杯赛口赛试题】12.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。

宇光教育专题诊断——几何专题教师： 耿宏雷 所在学校： 联系电话：1. 下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少? （第七届华杯赛初赛第6题）2. 如图：将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ；CB 边延长2倍到E ，AC 边延长3倍到F ，如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是_____。

(第一届迎春杯决赛第32题)3. 长方形草地ABCD 被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如下图），其中图形甲的长和宽的比是2：1，其中图形乙的长和宽的比是（ ）：（ ）。

（第八届华杯赛复赛第2题）4. 五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等。

已知五个圆环盖住的总面积是112.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）（第三届华杯赛复赛第15题）5.求图阴影部分的面积为_____平方厘米（取π为3）。

(第二届迎春杯决赛第40题)6.如下图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。

已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体积？（π取3.14）（第七届华杯赛复赛第11题）7.有6个棱长分别是3cm，4cm，5cm的相同长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色，染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？（第四届华杯赛决赛二试第4题）8.下图中的正方形被分为9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个）。

以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形。

华杯赛六年级试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 一个数的5倍是35，这个数是多少？A. 7B. 5C. 35D. 57答案：A解析：设这个数为x，则5x=35，解得x=7。

2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少？A. 24厘米B. 28厘米C. 32厘米D. 36厘米答案：A解析：长方形的周长公式为C=2(a+b)，其中a为长，b为宽。

将长8厘米和宽4厘米代入公式，得C=2(8+4)=24厘米。

3. 一个数的3倍加上4等于这个数的5倍减去6，这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：设这个数为x，则3x+4=5x-6，解得x=5。

4. 一个数除以7余2，除以8余3，这个数是多少？A. 15B. 23C. 31D. 39答案：C解析：设这个数为x，则x=7a+2=8b+3，其中a和b为整数。

通过枚举法，可得x=31。

5. 一个数的4倍减去3等于这个数的2倍加上5，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 8答案：D解析：设这个数为x，则4x-3=2x+5，解得x=4。

6. 一个数的6倍加上7等于这个数的8倍减去1，这个数是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C解析：设这个数为x，则6x+7=8x-1，解得x=4。

二、填空题（每题5分，共30分）1. 一个数的5倍是40，这个数是______。

答案：8解析：设这个数为x，则5x=40，解得x=8。

2. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，它的周长是______厘米。

答案：32解析：长方形的周长公式为C=2(a+b)，其中a为长，b为宽。

将长10厘米和宽6厘米代入公式，得C=2(10+6)=32厘米。

3. 一个数的4倍减去2等于这个数的3倍加上6，这个数是______。

答案：10解析：设这个数为x，则4x-2=3x+6，解得x=8。

4. 一个数除以5余1，除以6余2，这个数是______。

答案：31解析：设这个数为x，则x=5a+1=6b+2，其中a和b为整数。