第17届“华杯赛”网上决赛试题以及答案(小中组)

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。

2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。

把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。

（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。

亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。

那么每个水池内有金鱼（）条。

（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。

5．恰有20个因数的最小自然数是（）。

（A）120 （B）240 （C）360 （D）4326．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。

若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。

（A）6 （B）5 （C）8 （D）107．算式的值为，则m+n 的值是 。

8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。

据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。

如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。

某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有 万户。

（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是 。

word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一网络版）一、选择题1. A 解析：根据题意可知，a 、b 异号，且a 为正，b 为负；2. C 解析：根据题意可知：B+D=9，A+C=13，根据竖式加法原理可知X=1，Y=3，则X+Y=43. D 解析：划过的面积为底边长为6，高为CD 的平行四边形的面积和ABC ∆的面积之和，在ADB ∆ 中，由勾股定理知：，3452222=-=-=AD AB BD 则CD=3+6=9，6646215496=⨯⨯+=+⨯=∆ABC S S 4. B 解析：第一个正方形为—，第二个正方形为X ，第三个正方形为+，第四个正方形为÷5. C 解析：32%2.6%5%8==+⨯+⨯乙甲乙甲乙甲，解得m m m m m m ，现在所求表达式为：%5.6%10032%561%83241%100%561%841=⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯+⨯⨯乙乙乙乙乙甲乙甲m m m m m m m m 6. B 解析：设最小的一个数为a,则最大的那个数为a+n-1,根据连续n 个数的和的公式可知：20122)1=-++n n a a （，化简可知：2)1(2012--=n n a ，又503222012⨯⨯=,且a,n 均为正数，因此，（n-1）必须为偶数，故n 只能为奇数，且必须为2012的约数，所以n=503。

二、填空题7. 2010 解析：[][]=⨯⨯⨯=+⨯=+⨯⨯=2013-2013201220132010-201020122013-12012201220132010-2-201220122013-2012201220132010-20122-201222222323）（）（）（原式[]201020131-2012201320101-201222=⨯⨯⨯）（）（ 8. 0 解析：本题通过取特殊值法解题，发现当时，0====d c b a 等式成立，故0=+++d c b a9. 77 解析：取AG 中点I,因为，27)166(21)(21=+⋅⨯=+⋅=∆IC GH AB IC S ACG 解得1127=IC ,由IH BI GH AB GHI ABI =∆∆相似得与,解得：83=IH BI ,又113911276=-=-=IC BC BI ,所以1110438113938=⨯=⨯=BI IH ,7112711104=-=-=IE IH CH ,77)166(721)(21=+⨯⨯=+⨯⨯=HG CD CH S DHGC 10. 12，解析：令,32,6-=+=m a m b 则要使原式为整数，即要ab 为整数即可，又152=-a b ，两边同时处以1152+=b a 得：,为使取值如下：与只能为奇数，为整数，则m a a b 15 则。

第十七届“华杯赛”决赛赛前强化训练（四年级）目录：一行程问题 (1)二智巧趣题、图形面积 (9)三较复杂的鸡兔和盈亏问题 (12)四排列、组合、抽屉 (16)五牛吃草问题 (19)一行程问题【例题精讲】例1．火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快1倍，它通过162米铁桥就用16秒。

求火车原来的速度和它的长度？解：假设用原来的速度通过162米的铁桥，那么火车要用16×2＝32（秒）火车原来的速度为：(162－82)÷(32－22)＝8（米/秒）火车长为：8×22－82＝94（米）答：火车的速度是8米/秒，长度是94米。

例2．一条轮船往返于甲、乙两地之间，由甲至乙是顺水航行；由乙至甲是逆水航行。

已知船速是15千米/小时，逆水航行所用时间是顺水航行所用时间的2倍。

求水速？解：由题意可知，船行驶的路程相等。

而船顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速。

方法一：因为逆水航行时间是顺水航行时间的2倍，但路程相同，说明顺水速度是逆水速度的2倍，而顺水速度＋逆水速度＝船速×2。

故顺水速度＋逆水速度＝15×2＝30(千米/时)。

根据和倍问题可知：逆水速度：30÷（2＋1）＝10（千米/时)，水速：15－10＝5（千米/时) 方法一：设水速为每小时x千米，由甲到乙顺水航行所用时间为a小时，由题意可列方程：（15＋x）×a＝（15－x）×2a解得：x＝5答：水流速度为每小时5千米。

例3．一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而行，回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。

求甲乙两地相距多少千米？解：（1）逆水速度：28－4×2＝20(千米)；（2）逆水比顺水多用2小时航行的路程：20×2＝40(千米)；（3）顺水从甲地到乙地所用的时间：40÷(4×2)＝5(小时)；（4）甲乙两地相距多少千米：28×5＝140 (千米)。

2017华杯赛试题及答案2017华杯赛试题及答案１．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的三分之一就到达目的地了.问:A、B 两市相距多少千米？2．问：（a）1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？（b）1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？3．甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛，将各班同学都按1，2，3，，编号．当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒，在甲、乙两班比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙两班比赛时，有9台是男、女生对垒．试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．什么情况下，正好是24？4．用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023，2341），求全体这样的四位数之和．5．某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7，若每人分19 个，则橘子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？6．一个圆周上有12个点，，，，．以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问有多少种连法？参考答案1．A，B两市相距600千米 2．（a）1995年共有53个星期日，全年有五个月有五个星期日，（b）1996年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日． 3．略 4．259980 5．大班每人分得18个橘子；小班有25人． 6．共有55种不同的连法1.【解】如图所示．设小镇为D点，傍晚到达E点，F为AB中点.AD是AC的三分之一，即DC＝2×AD，EB是CE的二分之一，即CE＝2×EB，所以DE＝DC＋CE＝2×(AD十EB)已知DE＝400，所以AD＋EB＝400÷2＝200，从而AB＝400＋200＝600(千米)答：A、B两市相距600千米【注】本题中，“计划上午比下午多走100千米”这一条件是多余的2.【解】(a)1995年1月1日是星期日，1995年全年有365天，每7天有且仅有一个星期日7×52＝364，因此，从1995年1 11 2日到1995年12月31日．这364天中有52个星期日，加上1995年1月1日这个星期日，共是53个星期日.最小的月有28天，最大的月有31天，因此无论哪个月都最少有4个星期日，最多有5个星期日.53＝12×4＋5，因此，1995年中有五个月有五个星期日.(b)1995年1月1日是星期日，经过364天后，1995年12月31日也是星期日.所以1996年1月1日是星期一.1996年是闰年，2月有29天，经过364天后，1996年12月30日是星期一，所以1996年全年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日.3.【解】我们可以把乙班同学分成三部分，第一部分为与甲班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为15人），第二部分为与丙班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为9人），其余为第三部分.设A同学属于第三部分，他与甲班相同编号的同学通性，与丙班相同编号的同学也为同性，所以，与A相同编号的甲班和丙班同学必为同性.由此可知，甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24.只有当与乙班第一部分相同编号的丙班同学均与乙班同学同性，并且与乙班第二部分相同编号的甲班同学也均与乙班同学同性时，甲、丙两班比赛中，男、女生对垒的台数正好是24.4.【解】千位数字是1的有4×3×2＝24个(因为百位数字可从0、2、3、4中选择，有4种，百位确定后，十位有3种选择，百位，十位确定后，个位有2种选择)．千位数字是2、3、4的也有24种。

历届华杯赛决赛试题剖析5华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）真题尝试感悟心得＞填空题（每小题10分，共80分）1.算式10 —10.5十［5.2x14.6 —（9.2x5.2 + 5.4x3.7 —4.6xl.5）］的值为_______ ・2.箱了里已有若干个红球和黑球，放入一些黑球后，红球占全部球数的四分再放入一些红球后，红球的数量是黑球的三分Z二.若放入的黑球和红球数量相同，则原来箱子里的红球与黑球数量之比为_______ ・3.有两个休积之比为5:8的圆柱，它们的侧面的展开图为相同的长方形,如果把该长方形的长和宽同时增加6,其面积增加了114.那么这个长方形的面积为__________________ ・4.甲、乙两个粮库原來各存冇整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍•如果从乙粮库调若干袋到卬粮库，则卬粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍.那么甲粮库原来最少存有袋的粮食.5.现有211名同学和四种不同的巧克力，每种巧克力的数量都超过633颗.规定每名同学最多拿三颗巧克力，也可以不拿.若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组，则人数最多的一组至少有 _____________名同学.6.张兵1953年出生，在今年之前的某一年，他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字z和，那么这一年他_________________________________________________岁.右图是一个五棱柱的平而展开图，图屮的正方形边长都为2.按图所示数据，这个五棱柱的体积等于________ .8＞在乘法算式章绿X花红了二春光明媚中，汉字代表非零数字，不同汉字代表不同的数字，那么春光明媚所代表的四位数最小是 _________ ・二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）如右图，ABCD是平行四边形，E为AB延长线9.上一点，K为延长线上一点.连接BK,DE相交于一点O.问: 四边形ABOD与四边形ECKO的面积是否相等？请说明理由.10.能否用500个右图所示的1x2的小长方形拼成一个5x200的大长方形，使得5x200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星？请说明理由.11.将一个In位数的前农位数和后z?位数各当成一个/?位数，如果这两个〃位数Z和的平方止好等于这个加位数，则称这个加位数为卡布列克（Kabulek）怪数，例如，（30 + 25）2 =3025，所以3025是一个卡布列克怪数.请问在四位数中有哪些卡布列克怪数？12.已知98个互不相同的质数P1，#2,…,P98，记N = p； + p； + ・・・ + P；,问:N被3除的余数是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，两人同时同地岀发，小李顺时针跑，每72秒跑一圈；小张逆时针跑，每80秒跑一圈.在跑道上划定以起点为中心的丄岡弧区间，那么两人同时在划定的区间内所持续的4时间为多少秒？14.把一个棱长均为整数的长方休的表面都涂上红色，然后切割成棱长为1的小立方块，其中，两而冇红色的小立方块冇40块，一而冇红色的小立方块有66块，那么这个长方体的体枳是多少？第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A参考答案（小学高年级组）一、填空（每题10分，共80分）题号12345678答案9.31:24015371874396二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.答案：是.解答.连接AC.则° ECKB ~ °ACEB丁O'BCKQ \CEB丁Q'BCAV - V °MCE所以_ °^EADS ECKB _ S^BE因此S ECKO =S ABOD・即四边形ABOD的而积二四边形ECKO的而积.10.答案：能解答.首先构造5x4的长方形如下：令令令令令令然示用5()个5 x 4的即可拼成5 x 200的长方形.11.答案：2025,3025,9801.解答.设一个四位卡布列克怪数为100x + y,其中10SxS99,0SyS99•则由题意知100x4- y = (x+ y)2,两边模99 得兀 + y = (x + y)2 (mod 99),因此99 l(x+y)(x + y -1),故x + yLx + y -1中有一个能被9整除，也有一个能被11整除(可能是同一个数),且有102 <(x+y)2= 100x +y<1002,即10<x+y<100. (*)若x + y能被99整除，由(*)知兀+y只能是99,满足条件的四位数是9801；若x + y—1 能被99整除，由(*),显然没冇满足条件的四位数；此外，可设x + y =9/n, x + y—1 = \\n,则有9/n-l 由(*)，加和n均为小于12的正整数，故得到加=5, n=4, x+y 只能是45,满足条件的四位数是2025；反Z,可设兀+歹一1=9加，x+y =lln,满足条件的四位数是3025.故四位数中冇三个卡布列克怪数，它们分别为2025, 3025和9801.12.答案：1或2解答.对于质数3, 32被3整除.其余的质数，要么是3£ + 1型的数，要么是3£ + 2型的数. 由于(3R+1)2 =9R+6R + l = 3(3/+2 幻+ 1,被3除余1,且(3k + 2)2 =9疋+12^ + 4 = 3(3疋+4鸟 + 1) + 1,被3除也余1.因此有(1)若这98个质数包含3吋,N被3除的余数等于97被3除的余数，等于1.(2)若这98个质数不包含3时,N被3除的余数等于98被3除的余数，等于2.三、解答下列各题(每题15分，共30分，要求写岀详细过程)13.答案：3,9,11,18解答.设起跑时间为0秒时刻，则小李和小张在划定区间跑的时间段分别为[0,9], [72k — 9,72R + 9], 1,2,3,…，和[0,10], [80/77 -10,80/n + 10], m = 1,2,3, • • • •其中创表示笫a秒时刻至笫b秒时刻.显然[0,9]即前9秒里两类时间段的公共部分. 此外，考虑[72—9,7219]和[80加一10,80加+ 10]的公共区间，加为正整数,分两种情况:1)12k = 80/n,即小李和小张分别跑了k圈和加圈同时回到起点，他们二人同时在划定区域跑了18秒.2)12k80m,例如72上-9 72上+9I 1I i80^ -10 80^3 4-1012k-9 < 80m-10<72)t+9< 80/T? +10 o 1 5 80/n - 72k <19 ①.两人同时在划定区域内跑了72k +9-(80m-10) = 19 —(8(加—72灯.由①知80加-72£=8, 16.于是两人同时在划定区域内跑持续时间为11秒或3秒.其它情况类似可得同样结來.综上,答案为3,9,11,18.14・答案：150解答.设立方体的长，宽，高分别为乙”,其屮xSySz,且为整数.注意，两血有红色的小立方块只能在长方体的棱上岀现.如果兀= l,y = l,则没有两面为红色的立方块，不符合题意.如果x = l,y>l,则没有只有一面为红色的立方块，不符合题意.因此x>2•此时两面出现红色的方块只能与长方体的棱共棱.一面出现红色的方块只与立方体的面共面.有下血的式子成立4x[(x_2) + (y_2) + (z — 2)] = 40, (1)2 x [(x — 2)(y _ 2) + (兀-2)(z - 2) + (y — 2)(z — 2)] = 66. (2)由(1)得到兀+y + z = 16, (3)由(2)得到小 + 疋+yz = 85. (4)由(3)和(4)可得，扌+于+才=86,这样lSx,y,z59.由(4)得到(x + y)(兀 + z) = 85 -t- %2. (5)若兀=2，则由(5)得到(2 + y)(2 + z) = 85 + 4 = 89 = lx89, 的取值不能满足(3).若兀=3，贝ij由(5)得到(3 + y)(3 + z) = 85 + 9 = 94 = 2x47, y,z的取值不能满足(3).若兀=4,则由(5)得到(4+y)(4 + z) = 85 + 16 = 101 = 1x101, 的取值不能满足(3).当兀=5 时，山(5)得至i」(5 + y)(5 + z) = 85 + 25 = 110 = 2x5xll,此吋〉，= 5,z = 6满足条件.如果兀»6,贝'Jx + y + z > 18,与(3)矛盾.综上x = 5,y = 5,z = 6是问题的解，这是长方体的体积为15().。

第17届华杯赛小中组解析1.答案：D算式中9个汉字，分别代表1～9，由于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45是9的倍数，所以和也是9的倍数，选项只有D选项18是9的倍数。

例如324+657=981。

2.答案：D从镜子里看到的指针与实际是相反的，可将题中的指针以秒针为对称轴作对称，可知D选项15:55是最接近16时的。

3.答案：B最少4个三角形，如图4.答案：B最大值为109,10×10+10-10÷10=109。

5.答案：C设长方形长为a，宽为b，a+2b=30,2ab最大值为15×15，但a、b均为偶数，2ab最大值为14×16，长宽分别为14和8，面积最大112。

6.答案：A45=3×3×5，约数15小于19，所以不变的边长应为15，另一边最长为19，所以小虎最多用了15×19=285枚棋子。

7.答案：665将第二堆剩下的17颗小球除去，剩下的恰好是第三堆球数的3倍，如图第一堆第二堆第三堆所以第三堆原有小球（2012-17）÷3=665颗。

8.答案：925三个档上的算珠合起来是1110,1110=2×3×5×37，要求上面的三位数字不同，而，37×3=111，所以1110=37×5×6=37×5×(5+1)。

那么满足题意的上面的三位数是：37×5×5=9259.答案：105，2520小正方形的边长应为90和42的最大公因数，（90,42）=6，所以最少能剪出90/6×42/6=105块；所有正方形纸片的周长之和为6×4×105=2520厘米。

10.答案：20两桌单打的人数和一桌双打的人数相同，要想双打的人数和单打的多4人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌。

已知乒乓球台共13张，所以双打的乒乓球台应有（13-1）÷3+1=5张，人数为5×4=20人。

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷〈小学高年级组网络版）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组网络版）〔时间：2012年3月8日19:30 ~ 20:30 〕一、选择题(每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1.右图是一个两位数的加法算式，已知已知A＋B＋C＋D＝22 ，则X十Y ＝〔〕.(A）2 (B) 4 (C) 7 （D）132.已知甲瓶盐水浓度为87%，乙瓶盐水浓度为57%，混合后浓度为6.2%,那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度则为〔〕.(A）7.5% (B) 5.5% (C) 6% (D)6.5%3.两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100，下面说法正确的有〔〉个.〔1〕两个数的乘积是2000^（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍.（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍. 两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍.(A）1 （B）2 （C）3 （D）44.将39，41，44，45，47，52，55这7个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为3的倍数.在所有这样的排列中，第四个数的最大值是〔〕(A）44 (B) 45 (C) 47 （D）525.如图所示，在5X8的方格中，阴影部分的面积为37cm2，则非阴影部分的面积为〔〕cm2.(A）43 (B) 74 (C) 80 （D）1116.在由1,3,4,7,9组成的没有重复数字的数中，是9的倍数的有〔〉个.(A）1 (B) 2 (C) 3 （D）4二、填空题（每小题10分，满分40分）7.满足下列两个条件的四位数共有个_______.（1）任意相邻两位数字之和均不大于2；（2）任意相邻三位数字之和均不小于3.8.在17□17□17□17□17的四个口中填入“＋”“－”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是______.9.右图中，180是一个钝角三角形,BC=6厘米，AB=5厘米，BC边的高AD等于4厘米.若此三角形以每秒3厘米的速度沿DA的方向向上移动，2秒后，此三角形扫过的面积是_______平方厘米.10. 一条路上有A，O，B三个地点，O在A与B之间，A与D相距1360米.甲、乙两人同时分别从A和O 点出发向B点行进.出发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相等；第40分钟甲与乙两人在B点相遇.那么O与B两点的距离是_______米.第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题〔小学高年级组网络版）答案〔〔。

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C (小学高年级组)- 1 -第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C （小学高年级组）（时间: 2012年4月21日10:00～11:30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 算式 30715111257546-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷ 的值为 ． 2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后, 红球的数量是黑球的二分之一. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑球数量之比为 .3. 设某圆锥的侧面积是10π, 表面积是19π, 则它的侧面展开图的圆心角是 .4. 设b a ∆ 和b a ∇分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值, 如, 343=∆, 443=∇. 那么对于不同的自然数x , ()()546∆∇∆x 的取值共有 个.5. 某水池有A,B 两个水龙头. 如果A,B 同时打开需要30分钟可将水池注满. 现在A 和B 同时打开10分钟后, 将A 关闭, 由B 继续注水80分钟, 也可将水池注满. 那么单独打开B 龙头注水, 需要 分钟才可将水池注满.6. 右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为4. 按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于 . 7. 一条路上有A , O , B 三个地点, O 在A 与B 之间, A 与O 相距1620米. 甲、乙两人同时分别从A 和O 点出发向B 点行进. 出发后第12分钟, 甲、乙两人离O 点的距离相等；第36分钟甲与乙两人在B 点相遇. 那么O 与B 两点的距离是 米.8. 从1到1000中最多可以选出 个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C (小学高年级组)- 2 - 二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 一个四位数与它的反序数之差可否为1008? 请说明理由.10. 已知99个互不相同的奇数9921,,,p p p , 记 2992221p p p N +++= , 问: N 被3除的余数是多少？11. 能否用500个右图所示的21⨯的小长方形拼成一个2005⨯的大长方形, 使得2005⨯的长方形每一行都有偶数个星、每一列都有奇数个星? 请说明理由.12. 小明拿着100元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有4张不同面值的纸币，4枚不同的硬币. 纸币面值大于等于一元，硬币的面值小于一元, 并且所有纸币的面值和以“元”为单位可以被3整除，所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被7整除，问小明最多用了多少钱？(注: 商店有面值为100元、50元、20元、10元、5元和1元纸币, 面值为5角、1角、5分、2分和1分的硬币找零)三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）13. 下图中，ABCD 是平行四边形，E 在AB 边上, F 在DC 边上, G 为AF 与DE的交点, H 为CE 与BF 的交点. 已知，平行四边形ABCD 的面积是1，41=EB AE , 三角形BHC 的面积是81，求三角形ADG 的面积.14. 记一千个自然数999,,2,1,+++x x x x 的和为a , 如果a 的数字和等于50,则x 最小为多少?。

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷详细解答（小学中年级组网络版）（时间: 2012 年 3 月8 日19:30 ~ 20:30 ）一、选择题(每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.如下图，时钟上的表针从（1）转到（2）最少经过了（）.（A）2小时30分（B）2小时45分（C）3小时30分（D）3小时45分【解答】（1）中表所示时间是12：45，（2）表时间为15：30，经历了2小时45分2.在2012年，1月1日是星期日，并且（）.（A）1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三（B）1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三（C）1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三（D）1月份有4个星期三，2月份有5个星期三【解答】1月份一共有31天，7天一个星期，周期为7，那么1月4日，1月11日，1月18日，1月25日，都是星期三，共4个，1月32日即2月1日，2月9日，2月169Y X D C B A + 日，2月23日，2月30日都是星期三，共5个3. 有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180, 197, 208和222. 那么，第二小的数所在的和一定不是（ ）.（A ）180 （B ）197 （C ）208 （D ）222【解答】四个数中任取3个，一共有4中取法，分别加起来得到和从小到大排列，那么缺少的数分别对应最小数，第二小数，第三小数和最大数，所以是2084. 四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ ）米.（A ）10 （B ）20 （C ）50 （D ）60【解答】丙 乙 甲 丁可以从图中看出在最前面的是甲和丁，相距10米5. 在右图所示的两位数的加法算式中, 已知22=+++D C B A , 则=+Y X （ ）.（A ）2 （B ）4 （C ）7 （D ）13 和180 197 208 222 缺少数 最大数 第三小数 第二小数 第一小数【解答】B+D=9，不可能是19，所以A+C=22-9=13，那么X=1，Y=3，X+Y=1+3=46.小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（）个.（A）12 （B）10 （C）8 （D）6【解答】如图所示二、填空题(每小题10 分，满分40分)7.如右图，用一条线段把一个周长是30 cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形. 如果小长方形的周长是16 cm，则原来长方形的面积是cm2.【解答】大长方形与小长方形的高相等高:(30-16)÷2=7厘米长:30÷2-7=8厘米面积:7×8=56平方厘米8.将10，15，20，30，40和60填入右图的圆圈中，使A, B, C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等. 这相等的积最大为【解答】10=2×515=3×520=2×2×530=2×3×540=2×2×2×560=2×2×3×5因数2一共9个;因数3一共3个;因数5一共6个，中间三个圈里面的数,各乘了2次，三个乘积再相乘,等于原来6个数的乘积再乘上其中的三个数,结果是一个立方数因数5最多增加3个,有9个因数3最多增加3个,有6个因数2最多增加3个,有12个乘积最大为53×32×24=180009.用3, 5, 6, 18,23这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是 .【解答】(23-3)÷5-18÷6=110.里山镇到省城的高速路全长189千米，途经县城. 县城离里山镇54千米. 早上8:30一辆客车从里山镇开往县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，午前11:00能够到达. 另有一辆客车于当日早上9:00从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米. 那么两车相遇时, 省城开往里山镇的客车行驶了分钟.【解答】8:30—9:15,一共45分钟=0.75小时9:30—11:00,一共1.5小时9:00—9:30,一共30分钟=0.5小时县城与省城相距:189-54=135千米第一辆客车从县城出发以后的速度为每小时:135÷1.5=90千米第一辆客车从县城出发时,省城开出的客车已经行了0.5小时,行程为:60×0.5=30千米两车相遇还需: (135-30)÷(90+60)×60=42分钟省城开出的客车一共行了:42+30=72分钟11.（笔试公开题）北京时间16时, 小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4块表, 如下图,其中最接近16时的是（）.（A）（B）（C）（D）【解答】从镜中看到的时间与原来钟表中时间左右对称，时间分别为：。

参考答案（六六老师详解版本）一、填空题1、（简单繁分数化简）5182、135(120%)753÷--=（米）3、在标准时间的一分钟（60秒）内，两个钟显示相同时刻只可能出现在这一分钟的第10~50秒， 所以显示相同时刻的可能性为402603=。

选C 。

4、设所有观众共100人，则听报告的总时间为：11126010020%100(120%10%)(6060)33002323⨯⨯+⨯--⨯⨯⨯+⨯⨯= 所以平均每人听了33分钟。

5、下图是折好后的锥体的立体图，设O 是底面正方形的中心，链接OP 、ON ，则△PON 为直角三角形，∠PON=90°，且OP=4，ON=3，所以PN=5。

所以四个等腰三角形与正方形的总面积为：6×6＋4×（6×5÷2）=96（平方厘米）6、①502515=⋅C C （15C 表示先放好0，25C 表示再从剩余的5个位置中选2个放5，其余位置放8） ②分情况讨论：除以4余1的情况有2种：（1）末两位是05，414=C （种）（2）末两位是85，91313=C C （种）（13C 表示先放好0，另一个13C 表示再从剩余的3个位置中选1个放5，其余位置放8）所以总共4＋9=13（种）7、设这个分数为420067700600b a b a +=+，显然，a 和b 都是奇数且3、5不能整除a ，5、7不能整除b ， 所以b a 67+是奇数，且不能被3和7整除。

于是分子和分母相同的质因数只有5了。

当31==b a ，时，b a 67+=25，4200÷25=168 所以分母最小为1688、沸羊羊和喜羊羊的工作效率之比为（3：1）×（2：5）=6：5设沸羊羊和喜羊羊的工作效率分别为6和5，则10只沸羊羊和10只喜羊羊18小时的工作总量为（6＋5）×10×18=198015只沸羊羊和12只喜羊羊 每小时的工作总量为6×15＋5×12=150所以需要时间为1980÷120×100÷150=11（小时）（注：本题其实六六老师一直有一个疑问，就是怎样能够保证同时送达。

第17届华杯赛小中组网络决赛试题分析一、考点分布从考点来看，本试卷主要从计算、应用题、组合、几何、计数、数论六个模块进行考察，具体如下：1.计算：主要考察整数计算中的提取公因数，难度较低，要求考生认真计算。

2.应用题：要求学生将题目语言转化为数学语言，具有正确读题理解题意的能力。

鸡兔同笼、差倍问题和年龄问题是小学应用题中的经典题型，需要学生掌握其常规解法。

3.几何：平面几何中考察格点面积的计算，可以用割补思想，也可以用毕克定理，在备考阶段建议考生将两种方法都掌握。

立体图形切割考察是较为基本的概念，在进行单位转化计算的时候需要考生的认真仔细。

4.计数：枚举法注意原则：有序枚举，不重不漏。

5.数论：重点考察了2、5、7的整除性质，并且对考生的读题与计算有一定要求。

备考阶段需要完全掌握并且能够熟练运用一些常见质数整除性质。

6.组合：重点考察了数字谜，竖式数字谜与枚举法结合，横式数字谜与最值结合同时对计算要求较高，还出现一道操作类问题，考察考生对逆推法的掌握。

组合中题型多且杂，需要考生注重平时的积累。

二、考点的占比分析数论, 17%组合, 25%计数, 8%计算, 8%几何, 17%应用题, 25%三、题目综合分析第17届华杯赛小中组决赛A 卷试卷分析一、考点分析从考点来看，本卷主要从组合、应用题、几何、计数和行程五个模块进行考察。

具体如下：1.组合：在试卷中占一半，并且出现压轴题。

考察数字谜、数阵图、不定方程、逻辑推理、最值和构造论证。

在多个题目中涉及到最值问题，需要引起重视，能够理解什么情况下能取到最值。

2.应用题：均为工程问题基本题型，难度中等。

3.几何：简单的面积问题，备考时可适当加大难度。

4.计数：计数出了一道较为简单的立方体上的标数法，只需要掌握基本方法即可解出，比较简单。

5.行程：考察火车过桥较为基本的题型，需要注意车长与桥长。

并且结合间隔问题，在车辆数目与间隔数的关系上需要重视。

二、考点的占比分析组合50%应用题17%几何17%计数8%行程8%三，题目综合分析第17届华杯赛小中组决赛B 卷试卷分析一、考点分布从考点来看，本卷主要从组合、应用题、几何、计数、计算和数论六个模块进行考察。