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陕西省咸阳市2011年高三模拟考试数学试题(文科)

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2011年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：样本数据：123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅的标准差s =其中x 为样本平均数如果事件A 、B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,3,)k kn k n n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅球的面积公式 24S R π=其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域内(黑色线框)作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2{|1,}A y y x x R ==-∈，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B = A. [1,1]- B. [1,1)- C. (1,1)- D. (,)-∞+∞2. 已知复数1z i =-（i 是虚数单位），则21z -等于 A. 2i B. 2i - C. 2- D. 23. 将函数sin(2)4y x π=+的图像向左平移4π个单位，则所得图像的函数解析式是A. sin 2y x =B. cos 2y x =C. 3sin(2)4y x π=+D. sin(2)4y x π=- 4. 抛物线22y x =的准线方程为A. 18y =-B. 14y =-C. 12y =- D. 1y =-5. 如图1是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是 A.103πB. 4πC. 6πD. 12π6. 样本容量为100的频率分布直方图如图2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为a ，则a 是A. 8B. 12C. 32D. 367. 若向量a ，b 满足||||1a b ==，a 与b 的夹角为60 ，则a a a b ⋅+⋅ 等于A. 2B. 1+C. 32D. 128. 如图3所示的程序框图，其输出结果是 A. 341 B. 1364 C. 1366 D. 13659. 已知实系数方程210x ax ++=的一个实根在区间(1,2)内，则a 的取值范围为A. (2,1)--B. 5(,2)2--C. (1,2)D. 5(2,)210.已知函数2()f x x bx =-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2010S 的值为 A. 20112012 B. 20102011 C.20092010 D. 20082009第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1. 用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11. 已知函数2log ,0(),3,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤则[(1)]f f = 。

12. 已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是 .13. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数且对任意x R ∈，(2)()f x f x +=-成立，则(8)f 的值为 .14. 已知直线,m n 与平面,αβ，给出下列三个命题： ①若,,m n αα∥∥则m n ∥ ②若,,m n αα⊥∥则n m ⊥ ③若,m m αβ⊥∥，则αβ⊥其中正确命题的序号是 .15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A. （不等式选做题）不等式|1||2|x x ++≥的解集为 .B. （几何证明选做题）如图4 所示，过O 外一点P 作一条直线与O 交于,A B 两点，已知2,PA =点P 到O 的切线长4PT =，则弦AB 的长为 .C. （坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与圆1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知(1,cos ),(sin ,1)a x b x ==- ，函数()()f x a b x R =⋅∈（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）当[]0,x π∈时，求函数()f x 的最大值.17.（本小题满分12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-万元. 每件商品售价为0.05万元. 通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？18.（本小题满分12分）如图5，在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ====，D 为AB 的中点. （1）求证：1AC ∥平面1CDB ；（2）求平面ABC 和平面1C AB 夹角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项11a =的等比数列，且0n a >，{}n b 是首项为1的等差数列， 又533521,13.a b a b +=+=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项和n S . 20.（本小题满分13分） 设函数32()22f x x x x =-+-+ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意的[]12,0,1x x ∈，12|()()|f x f x M -≤恒成立，求M 的最小题.21.（本小题满分14分）如图6，已知圆22:20G x y x +-=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 及上顶点B ，过椭圆外一点(),0m ()m a >且倾斜角为56π的直线l 交椭圆于,C D 两点.（1）求椭圆的方程；（2）若0,FC FD ⋅=求m 的取值范围.图51B1C1ACBA2011年咸阳市高考模拟考试（一）文科数学答案二、填空题：11.1 12.-15 13. 0 14. ②③ 15. A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-23， ；B.6；C.（-0，∞）），（∞+10 三、解答题：16.解：（1）)4sin(2cos sin )(π-=-=⋅=x x x x f . …………………4分由,)Z (24324),(22422∈+≤≤+-∈+≤-≤+-k k x k Z k k x k πππππππππ得 ∴)(x f 的单调递增区间是).(243,24Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ …………………8分（2）),4sin(2)(π-=x x f∵[],,0π∈x ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-43,44πππx ， ∴当.2)(,43,24max ===-x f x x 时即πππ……………………12分 17.依题意可知：.80),10000(1200800,2504031)(2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-<<-+-=x x x x x x x L 6分当800<<x 时，950)60(312504031)(22+--=-+-=x x x x L ，故千件）时(60=x ，万元取最大值950)(x L 。

9分.1000)10080万元取最大值（时，当时，由基本不等式知，x L x x =≥综合得：.1000)(100万元取最大值（千件）时，当x L x = 12分18. （1）证明：设11CB BC 与交于点O ，则O 为1BC 的中点. 在△1ABC 中，连接OD ，D ，O 分别为AB ，1BC 的中点，故OD 为△1ABC 的中位线，OD ∴∥1AC ，又11CDB AC 平面⊄，1CDB OD 平面⊂，1AC ∴∥平面1CDB .……6分(2)解法一：过C 作AB CE ⊥于E ，连接E C 1.由⊥1OC 底面ABC 可得AB E C 1⊥.故∠1CEC 为二面角1C --AB --C 的平面角.在△ABC 中，t R ,512CE 在=△E CC 1 中，tan ∠EC C 1=355124=,∴二面角1C --AB --C 的余弦值为34343.………12分 解法二：∵直三棱柱111-ABC A B C 底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC,BC,1CC 两两垂直.如图，以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz ， 则C （0，0，0），A （3，0，0），1C (0,0,4)，B (0,4,0),1B (0,4,4).平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(=m ，设平面1C AB的一个法向量为),,(000z y x n =，),0,4,3(),4,0,3(1-=-=AC 由10B 0n AC n A ⋅=⋅= 及得,0430430000⎩⎨⎧=+-=+-y x z x 令,40=xE OA1AD C B1C1B图5则)3,3,4(.3,300===y z ，则.故.34343343,cos =>< ∴平面ABC 和平面1ABC 夹角的余弦值为34343. ……………12分 19.(1)设数列{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，则由已知条件得421221,1413q d q d ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩解之得⎩⎨⎧-===).(22,2舍去或q q d ∴.122)1(1,21-=⨯-+==-n n b a n n n …………………6分（2）1221-+=+-n b a n n n ，)()(2121n n n b b b a a a S +++++++=∴)12531()2221(12-+++++++++=-n n.122n n +-= ……………………12分20.解（1）,1310)(.143)(/2'<<>-+-=x x f x x x f 得由 由.1310)('><<x x x f 或得故函数)(x f 的单调增区间是（1,31），单调递减区间是（31,∞-），),1(+∞. ……………7分 （2）根据（1）的讨论列下表：由此可知，函数)(x f 在区间[]1,0的最小值为2750)31(=f ，最大值为.2)1()0(==f f 对任意的[],274)()()()(,1,0,min max 2121=-≤-∈x f x f x f x f x x 故对任意的[]M x f x f x x ≤-∈)()(,1,0,2121恒成立，则M 的最小值为.274…………13分21.解：（1）∵圆022:22=--+y x y x G 经过点F ，B ，∴F （2,0），B （02），∴ ,2,2==b c∴ .62=a 故椭圆的方程为.12622=+y x .…………………6分 （2）由题意得直线l 的方程为).6)((33>--=m m x y由.0622)(331262222=-+-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==+m mx x y m x y y x 得消去 由△,0)6(8422>--=m m 解得.3232<<-m又.326,6<<∴>m m ……………………8分设),,(),,(2211y x D y x C 则,26,22121-==+m x x m x x ∴.3)(331)(33)(33221212121m x x m x x m x m x y y ++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= ∵),,2(),,2(2211y x y x -=-= ………………………10分.3)3(243)(3634)2)(2(221212121-=++++-=+--=∙∴m m m x x m x x y y x x FD FC∵ ,03)3(2,0=-=∙m m 即解得.3,32630=∴<<==m m m m ，又或 ……………………14分。

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2011年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2011年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2011年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1、设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则(M∩N)＝() A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}2、函数y＝2(x≥0)的反函数为()A．(x∈R) B．(x≥0)C．y＝4x2(x∈R) D．y＝4x2(x≥0)3、设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，，则|a＋2b|＝()A.B．C．D．4、若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为() A．17 B．14 C．5 D．35、下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b36、设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S k＋2－S k＝24，则k ＝()A．8 B．7 C．6 D．57、设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于()A． B．3 C．6 D．98、已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝…()A．2 B．C．D．19、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A．12种B．24种C．30种D．36种10、(5分)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－5/2)＝()A．B．C．D．11、设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|＝()A．4 B．C．8 D．12、已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为() A．7πB．9πC．11πD．13π二、填空题( 本大题共 4 题, 共计20 分)13、(1－x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为______．14、已知，tanα＝2，则cosα＝______.15、已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为______．16、已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝______.三、解答题( 本大题共 6 题, 共计70 分)17、设等比数列{a n}的前n项和为S n.已知a2＝6，6a1＋a3＝30，求a n和S n.18、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B；（2）若A＝75°，b＝2，求a，c.19、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20、如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB ＝BC＝2，CD＝SD＝1.（1）证明：SD⊥平面SAB；（2）求AB与平面SBC所成的角的大小．21、已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)．（1）证明：曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2，2)；（2）若f(x)在x＝x0处取得极小值，x0∈(1，3)，求a的取值范围．22、已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P满足. （1）证明：点P在C上；（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A，P，B，Q四点在同一圆上．—2011年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题答案解析:一、选择题( 本大题共12 题, 共计60 分)1、(5分) DM∩N＝{1，2，3}∩{2，3，4}＝{2，3}，又∵U＝{1，2，3，4}，∴(M∩N)＝{1，4}．2、(5分) B由(x≥0)得(y≥0)，∴，∴反函数为(x≥0)．3、(5分) B由|a|＝|b|＝1，，得.4、(5分) C由x，y的约束条件画出可行域如图：设l0：，则过A点时，z的值最小．由得A(1，1)，∴z min＝2×1＋3×1＝5.5、(5分) AA项中a＞b＋1＞b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b ＋1”为“a＞b”成立的充分不必要条件．6、(5分) D由S k＋2－S k＝24，∴a k＋1＋a k＋2＝24，∴a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝24，∴2a1＋(2k＋1)d＝24.又a1＝1，d＝2，∴k＝5.7、(5分) C由题意得：为函数f(x)＝cosωx的最小正周期的正整数倍，∴(k∈N*)，∴ω＝6k(k∈N*)，∴ω的最小值为6.8、(5分) C如图，AB＝2，AC＝BD＝1，连结BC，则△ABC为直角三角形，∴.又△BCD为直角三角形，∴.9、(5分) B先从4人中选2人选修甲课程，有种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，∴共有种方法．10、(5分) A∵f(x)是周期为2的奇函数，∴11、(5分) C由题意可设两圆的方程均为：(x－r)2＋(y－r)2＝r2.将(4，1)代入，可得：(4－r)2＋(1－r)2＝r2，∴r2－10r＋17＝0.∴此方程两根r1，r2分别为两圆半径，∴两圆心的距离12、(5分) D由题意可得截面图形．∵圆M的面积为4π，∴圆M的半径为2.∵α与β所成二面角为60°，∴∠BMC＝60°.在△OMB中，∠OMB＝90°，MB＝2，OB＝4，∴∠OBM＝60°. ∴OB∥CD，.在△OMN中，∠OMN＝30°，，∴.∴.∴圆N的面积为.二、填空题( 本大题共4 题, 共计20 分)13、(5分) 0解析：(1－x)10的通项公式.∴，，∴系数之差为.14、(5分)解析：∵α∈(π，)，tanα＝2，∴.又sin2α＋cos2α＝1，∴5cos2α＝1，∴.15、(5分)解析：如图，连结DE.∵AD∥BC，∴AE与BC所成的角，即为AE与AD所成的角，即∠EAD. 设正方体棱长为a，∴，∴，∴.16、(5分) 6解析：F1(－6，0)，F2(6，0)，M(2，0)，∴|F1M|＝8，|MF2|＝4.由内角平分线定理得：，又|AF1|－|AF2|＝2a＝2×3＝6，∴2|AF2|－|AF2|＝|AF2|＝6.三、解答题( 本大题共6 题, 共计70 分)17、(10分) 解：设{a n}的公比为q，由题设得解得或当a1＝3，q＝2时，a n＝3×2n－1，S n＝3×(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，a n＝2×3n－1，S n＝3n－1.18、(12分) 解：（1）由正弦定理得.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B.故，因此B＝45°.（2）sin A＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝. 故，.19、(12分) 解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买．（1）P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.（2），P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，P(E)＝×0.2×0.82＝0.384.20、(12分)解法一：（1）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE＝CB＝2.连结SE，则SE⊥AB，.又SD＝1，故ED2＝SE2＋SD2，所以∠DSE为直角．由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE＝E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD. SD与两条相交直线AB、SE都垂直．所以SD⊥平面SAB.（2）由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SDE.作SF⊥DE，垂足为F，则SF⊥平面ABCD，.作FG⊥BC，垂足为G，则FG＝DC＝1.连结SG，则SG⊥BC.又BC⊥FG，SG∩FG＝G，故BC⊥平面SFG，平面SBC⊥平面SFG. 作FH⊥SG，H为垂足，则FH⊥平面SBC.，即F到平面SBC的距离为.由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，E到平面SBC的距离d也为.设AB与平面SBC所成的角为α，则，.解法二：以C为坐标原点，射线CD 为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设D(1，0，0)，则A(2，2，0)，B(0，2，0)．又设S(x，y，z)，则x＞0，y＞0，z＞0，（1）＝(x－2，y－2，z)，＝(x，y－2，z)，＝(x－1，y，z)，由得，故x＝1.由得y2＋z2＝1，又由得x2＋(y－2)2＋z2＝4，即y2＋z2－4y＋1＝0，故，.于是，，，，，.故DS⊥AS，DS⊥BS，又AS∩BS＝S，所以SD⊥平面SAB.（2）设平面SBC的法向量a＝(m，n，p)，则，，，.又，，故取p＝2得．又，.故AB与平面SBC所成的角为.21、(12分) 解：（1）f′(x)＝3x2＋6ax＋3－6a.由f(0)＝12a－4，f′(0)＝3－6a，得曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为y＝(3－6a)x＋12a－4，由此知曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2，2)．（2）由f′(x)＝0，得x2＋2ax＋1－2a＝0.①当时，f(x)没有极小值；②当或时，由f′(x)＝0，得，，故x0＝x2.由题设知1＜－a＋＜3.当时，不等式无解；当时，解不等式，得.综合①②得a的取值范围是(，)．22、(12分) 解：（1）F(0，1)，l的方程为，代入并化简得.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，则，，，，由题意得，y3＝－(y1＋y2)＝－1.所以点P的坐标为．经验证，点P的坐标)满足方程，故点P在椭圆C 上．（2）由P和题设知，Q，PQ的垂直平分线l1的方程为.①设AB的中点为M，则M，AB的垂直平分线l2的方程为.②由①②得l1、l2的交点为N，，，，，，故|NP|＝|NA|.又|NP|＝|NQ|，|NA|＝|NB|，所以|NA|＝|NP|＝|NB|＝|NQ|，由此知A，P，B，Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上．—。

2011年陕西高考数学文科试卷(带答案)

2011年陕西高考数学文科试卷(带答案)


行数 等号左边的项数
1=1
1
2+3+4=9
2
3+4+5+6+7=25 3
4+5+6+7+8+9+10=49 4
则第5行等号的左边有9项，右边是9的平方，所以，
即．
1 3 5 7
14．设，一元二次方程有整数根的充要条件是 ．
【测量目标】一元二次方程的求解及充分条件与必要条件的定义. 【考查方式】已知一元二次方程，求其有整数解的充要条件. 【参考答案】或 【试题解析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等 进行判断计算． ，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取验证可知符合 题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题评分） A．（不等式选做题）若不等式对任意R恒成立，则的取值范围是 ． 【测量目标】不等式恒成立问题. 【考查方式】给出不等式，由求出实数的取值范围. 【参考答案】 【试题解析】先确定的取值范围，则只要不大于的最小值即可．当 时，； 当时，； 当时，； 综上可得，所以只要， 即实数的取值范围是． B．（几何证明选做题）如图，，，，且=6，=4，=12，则= ． 【测量目标】空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理. 【考查方式】给出几何体中线线关系、角的大小、线段长度，求线段 长. 【参考答案】
和的相关系数为直线的斜率 和的相关系数在0到1之间 当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 【测量目标】线性回归直线的特点与性质 【考查方式】给出线性回归直线，判断其性质 【参考答案】 【试题解析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线
2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)

2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4xy x R =∈ （B ）2(0)4xy x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24yx =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A （B （C （D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，A C l ⊥,C 为垂足,B β∈，B D l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则C D = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, A C l ⊥,∴AC ⊥平面β,A C B C ∴⊥BC ∴=又B D l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12(B)1 4- (C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111((2)()()2(12222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离O M =,在R t O M N ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12O N O M ==故圆N 的半径r ==,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。

陕西省咸阳市高三数学模拟考试(二)文(扫描版)新人教A版

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陕西省咸阳市2014届高三数学模拟考试（二）文（扫描版）新人教A版2014年咸阳市高考模拟考试试题（二）文科数学参考答案一、选择题二、填空题： 11. 19 12. 222222123456131234563+++++=+++++ 13. 1 14 . 14 15. A. (,2][4,)-∞-+∞ B ． 30 C. 1三、16.（本小题满分12分）解: 由已知及三角形面积公式得1sin cos ,2S ac B B == 化简得sin ,B B =即tan B ，又0,B π<<所以3B π=.（1）解法1：由2c a =及正弦定理得,sin 2sin C A =，又因为23A B π+=，所以2sin()2sin 3A A π-=，化简可得tan 3A =而203A π<<， ∴6A π=，()362C ππππ=-+=. ………………………………………6分解法2：由余弦定理得,22222222cos 423,b a c ac B a a a a =+-=+-=∴.b =∴::2a b c =,知6A π=，∴()362C ππππ=-+=.………………………………………6分 （2）由3B π=，,3A π=知ABC ∆为正三角形，又2a =，所以cos ABC S ac B ∆== ………………………………………12分 17. （本小题满分12分）解：（1）证明：当1n =时，由1143S a =-得：1143a a =-，即11a =；当2n ≥时，由43n n S a =-及1143n n S a --=-，相减得：114()n n n n S S a a ---=-， 即14()n n n a a a -=-（2n ≥），即143n n a a -=（2n ≥）， 知数列{}n a 是以1为首项，以43为公比的等比数列；………………………………………6分（2）由（1）知：14()3n n a -=，得114()3n n n b b -+-=，所以21324311()()()()n n n b b b b b b b b b b -=-+-+-++-+ 012214444()()()()3333n b -=+++++ 11411()43213()4313n n --⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=+=-+⋅-………………………………………12分 18. （本小题满分12分）解：（1）解：易知，AE ⊥平面BCDE ，所以11111333A BCDE BCDE V S AE -=⋅=⨯⨯=………………………………6分 （2）证明：∵平面BCDE ⊥平面ADE ,AE BE ⊥，∴AE ⊥平面BCDE ，而BD 平面BCDE ，∴BD AE ⊥，又,BD CE AE CE E ⊥=,∴BD ⊥平面ACE ……………………………12分19.（本小题满分13）解:（1）根据“某段高速公路的车速(/km h )分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔50辆就抽取一辆这一条件)…………3分设中位数的估计值为为x ，则0.0150.0250.0450.06(95)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得97.5x =，即中位数的估计值为97.5. (注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)…………6分(2)从图中可知，车速在[)80,85的车辆数为10.015402m =⨯⨯=（辆），分别记为12B B ,；车速在[85,90)车辆数为20.025404m =⨯⨯=（辆），分别记为123A A A ,,,4A ，从这6辆车中随机抽取两辆共有15种情况：121A A A A (,),(,)，14A A (,)，111223A B A B A A (,),(,),(,),24A A (,),2122A B A B (,),(,),34A A (,),3132414211(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B B B ， 注意穷举所有的可能结果)抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数为0的只有12(,)B B 一种，故所求的概率115P =.…12分 20. （本小题满分13分）解：（1）由直线:2l y x =+和圆222:O x y b +=b =，解得b =又c e a ==22213a a -=，得23a = 故椭圆C 的方程为：22132x y +=……………………………5分 （2）解法1：由（1）知：(A ，依题意知，直线m 的斜率存在且不为0，设直线m 的方程为：()(0)y k k =≠，所以圆心(0,0)O 到直线m 的距离d ==因为直线m 与圆O 相交，所以d r <=<解得220k k <≠且.直线m 与圆O 相交的弦长RS ===，所以11=22ORS S RS d ∆⋅== 解得22115k k ==或，均适合220k k <≠且，所以15k k =±=±或， 故直线m的方程为(5y x y x =±=±或.……………………………13分解法2：由直线m 过点(A ，设直线:m x ty =0x ty +=原点O 到直线m 的距离为d =又RS ==212t >于是12ORS S RS d ∆=⋅===21t =或25t =于是直线:m x y =±:m x =即直线m 的方程为0,0.x y x ±==…………………………13分21.（本小题满分14分）解: （1）()ln 1(0)f x x x x =-+>,∴11()1x f x x x-'=-=, ∴(1)=0f '，由导数的几何意义知：曲线()f x 在点(1,0)处的切线的斜率为0，故所求切线方程为0y =. ……………………………4分（2）由（1）知：11()1x f x x x-'=-=,∴当01x <<时,()0f x '>; 当1x >时,()0f x '<.()(1)0f x f ∴≤=,()f x ∴的最大值为0. …………………8分（3）解法1：依题意1max 2max()()f x g x ≤ 其中1(0,)x ∈+∞，2[1,2]x ∈ 由（2）知1max ()(1)0f x f ==问题转化为：存在[1,2]x ∈，使得32max 0()4x ax a x -≥⇔≤=，其中[1,2]x ∈ 所以4a ≤ ……………………………14分解法2：对任意1(0,)x ∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，等价于 1max 2max ()()f x g x ≤，其中1(0,)x ∈+∞，2[1,2]x ∈由（2）知max ()0f x =，因此只要对任意[1,2]x ∈恒有max ()0g x ≥当0a ≤时，3()g x x ax =-在2[1,2]x ∈时恒为正，满足题意.当0a >时，2()33(g x x a x '=-=，知()g x 在(,-∞和)+∞上单调递增，在(上单调递减.1≤即03a <≤时, 由max ()(2)820g x g a ==-≥,得4a ≤，即03a <≤；若12<≤即312a <≤时,()g x 在上递减,在上递增,而(1)10g a =-<，(2)82g a =-在(3,4]为正,在(4,12]为负,可得34a <≤；2>即12a >时(1)0,(2)0g g <<不合题意. 综上知a 的取值范围为4a ≤. ……………………………14分。