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《基于深度学习的中长期径流预测研究》一、引言径流预测作为水资源管理和水文科学研究的重要组成部分，对水库调度、洪水预警和水利工程规划等方面具有重要意义。
随着深度学习技术的飞速发展，其在各领域的广泛应用为径流预测提供了新的研究思路和方法。
本文旨在研究基于深度学习的中长期径流预测方法，以期提高预测精度和可靠性。
二、研究背景及意义近年来，深度学习在时间序列预测、图像识别和自然语言处理等领域取得了显著成果。
将深度学习应用于中长期径流预测，可以有效地处理非线性、高复杂度的水文数据，提高预测精度和稳定性。
此外，准确的中长期径流预测对于水库调度、水资源管理、洪水预警等方面具有重要意义，有助于提高水资源利用效率和减少自然灾害损失。
三、研究方法本文采用深度学习中的循环神经网络（RNN）和长短期记忆网络（LSTM）进行中长期径流预测。
首先，收集历史径流数据、气象数据等，对数据进行预处理和特征提取。
然后，构建深度学习模型，利用历史数据对模型进行训练和优化。
最后，通过实际观测数据进行模型验证和预测分析。
四、深度学习模型构建与训练1. 数据收集与预处理：收集历史径流数据、气象数据等，对数据进行清洗、格式化和归一化处理，以便于模型训练。
2. 特征提取：利用数据挖掘和统计分析方法，从原始数据中提取出与径流预测相关的特征，如降雨量、温度、蒸发量等。
3. 模型构建：构建基于RNN和LSTM的深度学习模型。
RNN能够处理序列数据，适用于时间序列预测；LSTM通过引入门控机制，可以更好地捕捉序列数据中的长期依赖关系。
4. 模型训练与优化：利用历史数据进行模型训练，通过调整模型参数和结构，优化模型性能。
采用交叉验证等方法对模型进行评估和验证。
五、实验结果与分析1. 预测精度：通过实际观测数据对模型进行验证，结果表明，基于深度学习的中长期径流预测方法具有较高的预测精度和稳定性。
与传统的径流预测方法相比，深度学习方法在处理非线性、高复杂度的水文数据时具有明显优势。
相关回归分析法在水文学中的应用康永德地理科学与旅游学院830054摘要:相关回归分析法是数理统计中最常用的一种方法，此方法对水文资料进行统计分析，结果表明，该方法符合水文现象特性，具有较高的精度，能很好地运用于水文预报工作中。
关键词:相关分析;回归分析;水文;应用相关回归分析法是数理统计常用方法之一，它能处理若干变量之间相互关系。
将经典的统计方法灵活应用，能从复杂的水文数据中寻找变化规律，得出科学结论，更好地服务于水利事业。
1相关分析与回归分析1.1相关分析理论简介相关分析是对总体中具有因果关系标志的分析。
自然界中的许多变量，并不是独立变化的，某些变量在变化过程中相互之间存在着一定的联系。
在水文学中所研究的变量，很多属于相关关系。
例如，河流在不同设计频率下流量变化关系；对某个确定的水位，流量是不确定的，而是在某个数值的上下变化，因为影响流量大小的除了不同设计频率以外，还有水面比降、河道糙率等因素。
在水文分析计算中，经常会遇到某一变量实测资料系列较短，而与其有关的另一变量的实测资料系列较长，在这种情况下，通过相关分析，观察两变量间关系的密切程度，建立两变量间的相关关系，利用系列较长的变量值插补延长系列较短的变量的估计值。
在水文学的研究中，虽然许多指标是不确定地、随机的，但通过相关回归分析，可以得到较好的模拟。
对于大量的水文要素之间物理成因方面确有联系的观测数据，通过分析进一步了解它们之间联系的规律性。
简言之，相关回归分析可以解决这些问题:(1)判断几个变量之间是否存在相关关系，若存在，模拟它们之间的关系，建立相关关系方程(即回归方程)。
(2)根据一个或几个自变量的值，推算或插补另一个变量的值，并对估值进行评价。
在线性相关中，两变量之间的相关密切程度用相关系数R来判定:（1）①当|R|=1时，两变量完全相关，x与y之间存在着确定的函数关系。
②当0<|R|<1时，表示x与y存在着一定的线性关系。
昭通横江流域年径流预测宋昭义;李绅东;代堂刚【摘要】针对昭通横江由南到北贯穿昭通全境,水资源量丰富,但南北差异大,南部少、北部多的特点,根据流域内水文站实测年径流、大气环流指数、海温指数及其他指数等资料系列,采用多元回归分析法拟合1981-2010年径流,建立了预测模型,验证、预测分析了2011-2016年径流量.结果表明:干流控制站预测精度高于干流上段及支流代表站,水利工程建设等人类活动影响是导致出现这样结果的主要原因;多元回归分析在横江流域径流预测中具有一定的适应性,但因指标的差异及相关参数可获取性的差异,预测结果存在区域间、等级间的差别.%The Hengjiang River, which flows through Zhaotong City from south to north, has abundant water resources.However, the water resources are unevenly distributed in the river basin, with a large quantity in the north and a small quantity in the south.Based on these characteristics, the runoff of the study area from 1981 to 2010 was simulated with the multiple regression analysis method, according to the observed annual runoff from hydrological stations in the river basin, the atmospheric circulation index, the SST index, and other indices.A runoff prediction model was established to predict the annual runoff over the period from 2011 to 2016.The results show that the prediction accuracy of the main stream control stations was higher than that of the upstream and tributary stations, which was attributed to water conservancy project construction and other human activities.This study suggests that multiple regression analysis is applicable to the runoff prediction for the Hengjiang River Basin, but the prediction results arevarious in different regions and at different levels, due to the differences in indices and accessibility of relevant parameters.【期刊名称】《水资源保护》【年(卷),期】2017(033)003【总页数】5页(P9-12,81)【关键词】多元回归分析法;年径流;预测模型;横江【作者】宋昭义;李绅东;代堂刚【作者单位】云南省水文水资源局昭通分局,云南昭通 657000;云南省水文水资源局昭通分局,云南昭通 657000;云南省水文水资源局昭通分局,云南昭通 657000【正文语种】中文【中图分类】P338水文时间序列的研究方法主要有传统线性时间序列分析方法、不确定性分析方法及非线性时间序列分析方法。
数学建模的应用——关于利津水文站年径流量的预测摘要：以黄河口利津水文站1964-1997年的实测径流资料为依据，采用数理统计学、线性回归分析和灰色数学模型相结合的方法，对利津水文站的天然年径流量进行了初步分析。
研究结果表明：近34年来，利津水文站的天然年径流量略有增长，基本处于稳定形势；利用线性回归分析法检测出1980年、1983年和1987年三个偏离点，天然年径流分别在三个偏离点处出现阶段性变化，在实际计算中应把这三个点忽略不计，直接利用其他数据运用最小二乘法进行处理。
引起这些变化的原因有气候的因素，但人类活动的影响在其中起了决定性作用。
经过计算我们可得到平均误差为0.046，比较理想。
预测的2010年天然径流量为663.7亿立方米。
关于黄河近期的丰水期以及枯水期情况我们利用灰色数学GM（1，1）模型进行预测。
根据丰水期和枯水期的时间响应式能预测出近期内黄河水径流量不会有大的变化，丰水期及枯水期均会稳定的出现，径流量基本保持在120—400亿立方米之间，很少会超过400亿立方米，也极少会小于120亿立方米，且得到平均误差为0,042,比较接近实际情况。
关键词：天然年径流统计；天然年径流量预测；线性回归分析法；最小二乘法；灰色数学模型；黄河利津水文站是万里黄河上的最后一个水文站，黄河水务的封笔之作。
黄河利津水文站始建于1934年6月，1937年11月因抗站停测。
解放后，1950年1月重新设站，现归黄委会山东水文水资源局管理。
水文站的主要任务是：控制黄河入海水、沙量，为黄河下游防洪、防凌、水资源统一调度提供水情；研究和探索水文要素变化规律，为黄河下游河道治理、水沙资源利用以及黄河三角洲开发等搜集水文资料；对外承担各类水文测验项目，地形、河道测量等。
这样以来对利津水文站天然年径流量的统计与预测就显得尤为重要。
本文就是运用线性回归分析法对其进行预测，结合1964-1997年的数据对2010的流量进行估计，在利用题目中表1、2、3、4的数据运用灰色数学模型对其丰水期和枯水期进行预测。
河流径流量预测与相互关系分析摘要本文针对河流径流量等相关问题，以某流域沿线18个水文站收集的一年来主要水质指标的检测数据为依据，运用多元回归分析法构建了平均水位和降水量与径流量之间的数学模型，同时运用灰色预测法对平均水位和降水量进行预测，最后通过建立模型对水库如何选址问题给出了合理的意见，并通过对各流域水量的分析，对如何调节各水库以平衡调节各地区径流量及抗旱蓄水给予了具体分析。
针对问题一，首先根据平均水位和降水量与径流量的趋势图判定相互之间的关系，再根据这种关系确定回归方程的函数形式并进行回归分析，建立回归方程，确定平均水位和降水量与径流量的数量关系。
然后运用灰色预测法分别对各水文站的平均水位和降水量进行定量的预测，最后结合所建立的回归模型以及平均水位与降水量的灰色预测值对未来三天的河流径流量进行预，预测结果见表1。
针对问题二，由于每一个水文站的径流量都与其上游水文站的径流量以及周围耗水量等因素密切相关，为此，本文首先根据河流水文站网络概化图综合分析各控制断面间的相互关系，然后从这18个水文站中选取了8个核心控制断面：HS1、HS3、HS6、HS8、HS11、HS12、HS15、HS17作为研究对象，最后通过多元回归分析得出各控制断面间的控制关系。
针对问题三，要求在此流域中设置二个大型水库，用于平衡调节各地区径流量及抗旱蓄水。
由于水库主要用于调节径流量和抗旱蓄水，因此最易发生干旱和洪涝的区段即为最需要修建水库的区段。
为此可根据水源供给状况同时综合考虑平衡调节各地区径流量和抗旱蓄水可行性要求进行选址。
首先根据河流水文站概化图以及该流域居民的分布状况从中排除一些处于河道上游、较少居住的地区，然后根据各流域多年平均水量消耗状况和径流量分析该流域的每月的水源供需状况，作出折线图，根据图形找出在一年中极易发生洪涝灾害、最需要水库的区段，从而确定两个水库的地址请问如何设置此水库位置，最终二水库所建位置应为：针对问题四，首先根据历年的数据对各河段水量的供需状况进行预报，然后结合实际情况通过水库来对其进行调节，为了简化问题，本文从众多的水文站中选取了两个具有代表性的站点：HS17和HS1来进行预报。
《基于深度学习的中长期径流预测研究》篇一一、引言径流预测是水文学和水资源管理领域的重要课题，对水库调度、洪水预警、水资源合理利用等方面具有重大意义。
传统的径流预测方法主要基于物理模型和统计模型，但随着技术的发展和数据的增多，深度学习等机器学习方法逐渐成为新的研究热点。
本文将基于深度学习的方法进行中长期径流预测研究，为相关领域的决策提供科学支持。
二、相关文献综述近年来，深度学习在多个领域取得了显著成果，其中在径流预测方面也有许多成功案例。
国内外学者运用神经网络模型对径流进行了较为准确的中长期预测。
深度学习的强大非线性处理能力可以更精确地模拟水文过程和变化趋势，为径流预测提供了新的思路和方法。
三、研究方法本文采用深度学习中的循环神经网络（RNN）模型进行中长期径流预测研究。
RNN模型能够处理具有时间依赖性的数据，适用于径流预测等时间序列预测问题。
具体步骤如下：1. 数据预处理：收集历史径流数据、气象数据等，进行数据清洗、归一化等预处理操作。
2. 构建RNN模型：构建基于LSTM（长短期记忆）的RNN 模型，设计合理的网络结构、参数等。
3. 模型训练与优化：使用训练集对模型进行训练，通过调整参数、优化网络结构等方式提高模型性能。
4. 预测与评估：利用训练好的模型进行中长期径流预测，并采用相关指标对预测结果进行评估。
四、实验结果与分析本文以某流域为例，运用所构建的RNN模型进行中长期径流预测。
实验结果表明，基于深度学习的径流预测方法具有较高的准确性和可靠性。
具体分析如下：1. 准确性：通过与实际观测数据进行对比，发现所构建的RNN模型在中长期径流预测中具有较高的准确性，预测结果与实际值较为接近。
2. 可靠性：通过对模型的稳定性、泛化能力等方面进行分析，发现所构建的模型具有良好的可靠性，能够在不同条件下进行准确预测。
3. 对比分析：将深度学习方法与传统方法进行对比，发现深度学习方法在径流预测中具有更高的准确性和优越性。
河流径流量的插值与预测方法在水资源管理和气候变化研究中，河流径流量是一个关键指标。
它对于水文模型和水资源管理具有重要的意义。
然而，实际测量河流径流量的站点往往有限，这就需要利用插值方法来对未观测的点进行估计。
同时，预测河流径流量对于水资源管理和防洪工作也非常重要。
本文将探讨河流径流量的插值与预测方法，以期为相关研究和实践提供参考。
1. 插值方法河流径流量的插值方法可以分为传统方法和统计方法。
传统方法主要包括三角形法、重心法和反距离权重法。
三角形法通过连接相邻观测点构建网格，并利用三角形面积来进行插值。
重心法是在三角形法的基础上，利用三角形重心插值估计未观测点的值。
反距离权重法则根据观测点的距离和权重来进行插值。
统计方法包括克里金插值法和回归分析法。
克里金插值法是基于一组观测点的样本值和它们之间的空间关系来估计未观测点的值。
回归分析法则是通过建立河流径流量与一系列自变量（如降雨量、蒸发量等）之间的回归模型，来预测未观测点的值。
2. 预测方法河流径流量的预测方法主要包括时间序列分析和机器学习方法。
时间序列分析是通过分析和建模时间序列数据的规律性，来进行未来河流径流量的预测。
常用的时间序列分析方法包括ARIMA模型和神经网络模型。
机器学习方法则是利用计算机算法和模型，通过对历史数据的学习，来进行未来河流径流量的预测。
常用的机器学习方法包括支持向量机、决策树和随机森林等。
3. 插值与预测方法的选择在选择插值与预测方法时，需要考虑观测点的分布情况、数据的质量和可用的辅助变量等因素。
如果观测点较少且分布较为稀疏，传统方法中的三角形法和重心法可能较为适用。
如果观测点较多且分布较为密集，统计方法中的克里金插值法和回归分析法可能更为准确。
在预测方法的选择上，除了考虑观测点的分布情况，还需要考虑时间序列的长度和特征。
如果时间序列数据较为短暂且规律性不明显，机器学习方法可能更为准确。
如果时间序列数据较长且存在明显的规律性，时间序列分析方法可能更为准确。
年径流的特征及预测研究进展作者：陈汇林朱凯来源：《农业与技术》2014年第01期摘要：年径流是流域水文循环的重要组成因素。
年径流变化受降水量、蒸发量、温度、下垫面状况和人类活动的影响，气候因子影响最为明显。
我国的年径流主要表现为南多北少的地区性变化，但年径流的年际变化则是北方大于南方。
年径流预测主要采用统计预测、天气学和数值天气预测等3大类方法，没有一种模型能够适用于所有的径流序列，需要进一步加强研究预测模型的适用性及预测精度。
关键词：年径流；径流变化；预测模型中图分类号：TV124 文献标识码：A引言水资源是维持自然界一切生命不可缺少的自然资源，是社会经济发展所必需的不可替代的资源。
我国多年平均水资源量28000×108m3，相当于世界水资源总量的6%，人均水资源占有量仅2200m3，约占世界人均水平的25%。
我国水资源时空分布极不均衡，南方地区水资源量占全国水资源总量的81%，而北方地区水资源量仅占全国水资源总量的19%（中国数字科技馆2006）。
由于我国河川径流年际变化大，导致旱涝灾害频繁发生。
年径流是水资源系统中流域水文循环的重要组成因素。
1 年径流的影响因素1.1 气候因素气候因素是影响流域年径流量的主要因素，其中以降水量、蒸发量和温度3个因子对年径流影响最显著。
在年降水量较多湿润地区，自然降水在形成径流的过程中土壤湿度高，渗漏量少，蒸发量损耗小，湿润地区年降水量是其年径流量的决定性因素。
在年降水量少的干旱地区，自然降水在形成径流的过程中土壤湿度低，渗漏量多，蒸发量损耗大，干旱地区年径流量是由降水量、温度和蒸发量等3个因子共同决定的。
温度是以融雪为补给的流域中的主要影响因素，温度高的年份其年径流量大。
1.2 下垫面因素下垫面因素中的地形地貌和植被对年径流地区分布有较大的影响，直接影响着流域的蓄水能力，对流域的年径流量影响较大。
下垫面因素通过该区域内影响气候的变化，间接影响年径流量。
第４６卷第１２期２０２０年１２月水力发电ＷａｔｅｒＰｏｗｅｒＶｏｌ.４６Ｎｏ.１２９㊀基于高斯过程回归模型的径流短期预测研究黄㊀亚１ꎬ２ꎬ易㊀灵１ꎬ肖伟华２ꎬ侯贵兵１ꎬ李媛媛１(１ 中水珠江规划勘测设计有限公司ꎬ广东广州５１０６１０ꎻ２ 中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室ꎬ北京１０００３８)摘㊀要:为寻求更为精确的径流量预测方法ꎬ研究利用传统ＢＰ神经网络㊁支持向量机(ＳＶＭ)以及高斯过程回归(ＧＰ)三种模型对径流量进行预测ꎬ并以广西天峨水文站日入库径流量为例进行预测实践和分析ꎮ结果表明ꎬ高斯过程回归模型对径流短期预测具有较高精度ꎬ预测平均相对误差绝对值为１ ２９％ꎬ最大相对误差绝对值为２ ７１％ꎬ预测精度和泛化能力均优于传统ＢＰ神经网络模型和支持向量机模型ꎬ是进一步提高径流预测精度的有效方法ꎮ关键词:径流预测ꎻ高斯过程回归ꎻＢＰ神经网络ꎻ支持向量机Ｓｈｏｒｔ￣ｔｅｒｍＲｕｎｏｆｆＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＧａｕｓｓｉａｎＰｒｏｃｅｓｓＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎＭｏｄｅｌＨＵＡＮＧＹａ１ ２ ＹＩＬｉｎｇ１ ＸＩＡＯＷｅｉｈｕａ２ ＨＯＵＧｕｉｂｉｎｇ１ ＬＩＹｕａｎｙｕａｎ１１.ＣｈｉｎａＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓＰｅａｒｌＲｉｖｅｒＰｌａｎｎｉｎｇ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ＆ＤｅｓｉｇｎｉｎｇＣｏ. Ｌｔｄ. Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６１０ Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｃｈｉｎａ２.ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＳｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄＲｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｆＷａｔｅｒＣｙｃｌｅｉｎＲｉｖｅｒＣａｔｃｈｍｅｎｔ ＣｈｉｎａＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄＨｙｄｒｏｐｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈ Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００３８ Ｃｈｉｎａ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｏｓｅｅｋａｍｏｒｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅｒｕｎｏｆｆｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ ｔｈｒｅｅｋｉｎｄｓｏｆｍｏｄｅｌｓｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ ＳＶＭ ａｎｄＧａｕｓｓｉａｎｐｒｏｃｅｓｓｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ＧＰＲ ａｒｅｕｓｅｄｔｏｐｒｅｄｉｃｔｒｕｎｏｆｆ ａｎｄｔｈｅａｖｅｒａｇｅｄａｉｌｙｒｕｎｏｆｆｏｆＧｕａｎｇｘｉＴｉａｎｅＨｙｄｒｏｌｏｇｉｃａｌＳｔａｔｉｏｎｉｓｕｓｅｄａｓｓｔｕｄｙｃａｓｅｆｏｒｒｕｎｏｆｆｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｓｈｏｒｔ￣ｔｅｒｍｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｒｕｎｏｆｆｂａｓｅｄｏｎＧＰＲｉｓｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅ ａｎｄｉｔｓａｂｓｏｌｕｔｅｖａｌｕｅｏｆａｖｅｒａｇｅｒｅｌａｔｉｖｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｅｒｒｏｒｉｓ１ ２９％ａｎｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍａｂｓｏｌｕｔｅｖａｌｕｅｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｉｓ２ ７１％.ＴｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎａｂｉｌｉｔｙｏｆＧＰＲｉｓｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋａｎｄＳＶＭ.Ｉｔｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｓｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｒｕｎｏｆｆ.ＫｅｙＷｏｒｄｓ ｒｕｎｏｆｆｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｇａｕｓｓｉａｎｐｒｏｃｅｓｓｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ ｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ中图分类号:ＴＶ１２㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀文章编号:０５５９￣９３４２(２０２０)１２￣０００９￣０４㊀㊀收稿日期:２０２０￣０４￣１９㊀㊀基金项目:国家重点研发计划项目(２０１８ＹＦＣ１５０８２００ꎬ２０１７ＹＦＣ￣０４０４７０１)ꎻ国家自然科学基金资助项目(５１６６９００３)ꎻ广西研究生教育创新计划资助项目(ＹＣＢＺ２０１８０２３)ꎮ㊀㊀作者简介:黄亚(１９９０ )ꎬ男ꎬ四川内江人ꎬ工程师ꎬ博士ꎬ从事水文水资源研究.0 引 言径流预测一直是人们关注的重大问题ꎮ传统方法如时间序列法[１]㊁回归分析法[２]㊁模糊分析法[３]㊁小波分析法[４]㊁集对分析法[５]以及灰色预测法[６]等均在径流预测预报中取得了一定的成效ꎻ但是由于河川径流受众多因素的相互作用㊁相互影响ꎬ具有显著的非线性㊁高维性㊁混沌性㊁模糊性等诸多复杂特征ꎬ使上述方法的预测精度受到不同程度的影响[７￣８]ꎮ近年来ꎬ一些学者将神经网络(ＡＮＮ)㊁支持向量机(ＳＶＭ)等机器学习方法引入径流预测研究领域ꎬ取得了不少有价值的研究成果[９￣１０]ꎮ但是ꎬ这些方法本身仍存在着许多公开的问题ꎬ如:神经网络存在着最优网络结构难以确定和过度拟合的问题ꎬ且单层神经网络收敛速度慢ꎬ容易陷入局部极值[１１]ꎻＳＶＭ计算时间受样本数量影响明显ꎬ核函数以及惩罚因子的选取经验性较强ꎬ对预测结果影响较大等[１２]ꎮ为此ꎬ探讨新的更为精确径流量预测方法显得日益重要ꎮ高斯过程(ＧａｕｓｓｉａｎＰｒｏｃｅｓｓｅｓꎬＧＰ)作为一种新的机器学习技术在多个领域的应用研究引起了相关学者的密切关注[１３￣１６]ꎮ它有严格的统计学理论基础ꎬ对处理高维数㊁小样本㊁非线性等复杂回归问题具有良好的适应性ꎬ而且还具有参数自适应获取和预测结果具有概率意义等优点[１７]ꎮＧＰ模型在其他领域水力发电２０２０年１２月ＷａｔｅｒＰｏｗｅｒＶｏｌ.４６Ｎｏ.１２已经取得了成功应用ꎮ本文以ＧＰ模型进行径流预测研究ꎻ同时采用传统ＢＰ神经网络模型和ＳＶＭ模型进行参照对比分析ꎬ以期寻求更为精确的径流预测方法ꎮ1 GP 基本原理及算法的实现１ １㊀高斯过程基本原理[１８]假设ｎ个观测数据的训练集为Ｄ＝{(ｘｉꎬｙｉｉ＝１ꎬ ꎬｎ)}＝{Ｘꎬｙ}ꎮ其中ꎬｘｉ为Ｄ中的第ｉ个输出变量ꎻｙｉ为Ｄ中的第ｉ个目标输出ꎻｎ为训练集中的样本个数ꎮＧＰ模型是根据先验知识确定输入向量与目标输出之间关系ｆ进行预测的ꎮ即在给定输入向量时确定目标输出的条件分布ꎮ假定ｆ为一个高斯过程ꎬ即ｆ~ＧＰ(ｍꎬｋ)ꎬｆ是一个以ｍ为均值函数ꎬｋ为协方差函数的高斯过程ꎮ高斯过程是一个随机过程ꎬ其与高斯分布类似ꎬ高斯过程完全由其均值函数与协方差函数确定ꎮ实际目标输出ｙ往往会包含一些噪声ꎬ它与真实输出值ｆ(ｘ)相差εꎮ即ｙ＝ｆ(ｘ)＋ε(１)其中ꎬε为独立的随机变量ꎬ符合均值为０ꎬ方差为σ２ｎ的高斯分布ꎬ即ε~Ｎ(０ꎬσ２ｎ)(２)观测值ｙ的先验分布为ｙ~Ｎ(０ꎬＫ＋σ２ｎＩ)(３)式中ꎬＫ＝Ｋ(ＸꎬＸ)为ｎˑｎ阶对称正定的协方差矩阵ꎬ矩阵中的元素Ｋｉｊ度量了ｘｉ和ｙｊ的相关程度ꎮ此时ꎬ训练数据集的ｎ个训练样本输出向量ｙ和测试数据集的预测值ｆ∗构成联合高斯先验分布ｙｆ∗[]~ＮＫ＋σ２ｎＩＫＴ∗Ｋ∗Ｋ∗∗éëêêùûúúæèçöø÷(４)式中ꎬＫ∗＝Ｋ(Ｘ∗ꎬＸ)ꎻＫ∗∗＝Ｋ(Ｘ∗ꎬＸ∗)ꎮ二者同样反映了其中元素之间的相关程度ꎮＧＰ模型可以根据实际预测数据规律选择不同的协方差函数ꎬ但都需要满足对任一点集都能够保证产生一个非负正定协方差矩阵[１９]ꎮ本研究选择各项异性平方指数函数ＳＥ作为协方差核函数ｋＳＥ(ｘｐꎬｘｑ)＝σ２ｆｅｘｐ－１２ｌ２ｘｐ－ｘｑ２()(５)式中ꎬｘｐ㊁ｘｑ分别为训练样本或者测试样本中的任意两个输入向量ꎻσｆ㊁ｌ为超参数ꎬ可以通过极大似然法获得ꎮ即ꎬ通过建立训练样本条件概率的对数似然函数对超参数求偏导ꎬ再采用共轭梯度优化方法搜索出超参数的最优解ꎮ对数自然函数为Ｌ＝ｌｏｇｐ(ｙＸ)＝－１２ｙＴ(Ｋ)－１ｙ－１２ｌｏｇＫ－ｎ２ｌｏｇ２π(６)根据式(４)获取最优超参数后ꎬ在训练集(Ｘꎬｙ)的基础上ꎬ再根据贝叶斯原理预测出与Ｘ∗对应的最大概率的输出值ꎬ其中贝叶斯原理采用观测到的真实数据ꎬ不断更新概率预测分布ꎬ最后在已有训练样本(Ｘꎬｙ)和预测样本Ｘ∗条件下推断出ｙ∗的最大概率的预测后验分布ｐ(ｙ∗ｙꎬＸꎬＸ∗)＝Ｎ(ｙ∗ꎬμ∗ꎬσ２∗)(７)其预测值ｙ∗的均值和方差为μ∗＝ＫＴ(Ｘ∗)－Ｋ－１ｙ(８)σ２∗＝Ｋ(Ｘ∗ꎬＸ∗)－ＫＴ(Ｘ∗)(Ｋ)－１Ｋ(Ｘ∗)(９)１ ２㊀算法过程的实现(１)确定训练样本的输入向量Ｘｉ中历史点个数ｐꎬ建立天峨水文站日径流量预测模型的训练样本(Ｘꎬｙ)ꎮ(２)数据标准化处理ꎮ当天峨水文站径流量实测数据数量级相差较大时或离散性较大时ꎬ需对输入㊁输出数据进行标准化处理ꎮ常用的标准化方法是:各训练样本的输入值除以所有样本在各维度上的标准差ꎻ对输出进行标准化处理ꎬ推荐的标准化方法是对各样本输出减去所有样本输出的平均值ꎮ(３)选择适合的协方差函数ꎬ并依据协方差函数对超参数的要求给出初始超参数ꎮ(４)对已建立的天峨水文站径流量训练样本进行训练ꎬ并通过对数自然函数式(６)获取最优超参数ꎮ(５)基于在训练过程中获取的最优超参数ꎬ通过式(８)㊁式(９)预测出待预测样本的均值μ∗和方差σ２∗ꎮ(６)根据上述步骤编制Ｍａｔｌａｂ语言ꎬ实现基于ＧＰ模型的径流量数据有效预测ꎮ2 工程实例应用本文在利用ＧＰ模型进行径流预测的研究中ꎬ截取了广西天峨水文站某一年日平均径流量中的４月份前２８ｄ数据构成训练样本ꎬ预测未来５ｄ该库区径流状况ꎮ在建立预测径流量的ＧＰ模型时ꎬ以连续ｐ＋１日径流量为一个训练样本ꎮ其中ꎬ前ｐ日径流量构成训练样本的输入向量ꎻ第ｐ＋１日径流量为输出值ꎻｐ为历史点个数ꎬ对结果有较大影响ꎮ例如:给定数据ｘ１ꎬｘ２ꎬ ꎬｘ６ꎬ ꎬ建立ＧＰ模型过程中以Ｘ１＝[ｘ１ꎬｘ２ꎬꎬ ꎬｘｐ]ꎬｙ１＝ｘｐ＋１作为训练样本(Ｘꎬｙ)的第１个输入向量和输出值ꎬ其余训练样本输入向量㊁输出值依次类推ꎮ经比较历史点数和协方差函数对回归㊁预测数据精度的影响ꎬ选择ｐ＝４个历史点数作为输入向量ꎬＳＥ作为协方差核函数ꎻ建立径流的ＧＰ预测模型ꎬ超参数的初始对数设置为:ｌｇｌ＝[ｌｇ(０ １)ꎬ第４６卷第１２期黄㊀亚ꎬ等:基于高斯过程回归模型的径流短期预测研究ＷａｔｅｒＰｏｗｅｒＶｏｌ.４６Ｎｏ.１２１１㊀ｌｇ(０ １)ꎬｌｇ(０ １)ꎬｌｇ(０ ０１)]ꎻｌｇ(ｓｑｒｔ(σｆ))＝－１ꎬ以日径流量训练样本的极大似然为目标ꎬ经计算得到协方差函数最优超参数值为:ｌｇｌ＝[５ ３５８ꎬ－０ ８４４３ꎬ０ ９４７０ꎬ－０ ７７０９ꎬ６ ０８３２]ꎻｌｇ(ｓｑｒｔ(σｆ))＝－６ ４１９０ꎮ表１㊀基于ＢＰ㊁ＳＶＭ㊁ＧＰ模型的训练值及训练误差利用上述训练好的ＧＰ模型对径流量样本进行训练和预测ꎬ并以平均相对误差绝对值ＭＰＥ㊁均方误差ＭＳＥ以及最大相对误差ＭＲＥ作为衡量模型精度的评价指标ꎬ其值越小ꎬ预测模型描述样本数据则越精确ꎮ即ＭＰＥ＝１ＮðＮｉ＝１实测值(ｉ)－预测值(ｉ)实测值(ｉ)ˑ１００％(１０)ＭＳＥ＝１ＮðＮｉ＝１(实测值(ｉ)－预测值(ｉ))２(１１)ＭＲＥ＝ｍａｘ实测值(ｉ)－预测值(ｉ)实测值(ｉ)ˑ１００％(１２)为了分析ＧＰ模型在径流量预测精度上较传统机器学习方法的优越性ꎬ本文同时利用传统ＢＰ模型和ＳＶＭ模型对相同的训练样本以及预测样本进行预测ꎬ并与ＧＰ模型的预测结果相比较ꎬ结果见表１㊁２ꎮ从回归角度来说ꎬ基于传统ＢＰ㊁ＳＶＭ模型的回归值都较ＧＰ模型相对误差大很多ꎬ反映了ＧＰ模型在数据回归上的相对优越性ꎻ从预测值相对误差来说ꎬＢＰ模型预测相对误差最小值和最大值分别为水力发电２０２０年１２月１２㊀ＷａｔｅｒＰｏｗｅｒＶｏｌ.４６Ｎｏ.１２表２㊀基于ＢＰ㊁ＳＶＭ㊁ＧＰ模型的预测值及预测误差１ ４１％和６ １８％ꎬＳＶＭ模型分别为０ ０１％和５ ２４％ꎬ而ＧＰ模型仅为０ １３％和２ ７１％ꎮ由此可看出ꎬＧＰ模型的预测精度明显优于传统ＢＰ模型和ＳＶＭ模型ꎻ同时ꎬ从表２的预测结果ＭＰＥ㊁ＭＳＥ以及ＭＲＥ来看ꎬＧＰ模型预测精度均优于传统ＢＰ模型以及ＳＶＭ模型ꎬ反映了传统ＢＰ模型和ＳＶＭ模型的预测误差偏高ꎬ不完全适用于此类小样本问题ꎮ3 结 语(１)本文以天峨站多年日径流量为基本资料ꎬ经ＧＰ模型㊁传统ＢＰ模型以及ＳＶＭ模型径流预测结果分析比较可以看出:高斯过程回归模型模拟和预测能力要优于传统ＢＰ模型和ＳＶＭ模型ꎬ模拟及预测效果平均相对误差小于５％ꎮ实例应用表明ꎬＧＰ模型应用于径流预测是可行的ꎬ是提高预测精度的有效方法ꎮ(２)三种模型的预测结果都能满足工程实际需要ꎻ但相对来说ꎬＧＰ模型预测精度较前两者高ꎬ它成功克服了ＢＰ神经网络小样本推广能力欠缺问题ꎬ解决了ＳＶＭ超参数难以确定的难题ꎬ体现出其独特的超参数自适应获取㊁输出具有概率意义等一系列的优越性以及良好的应用潜力ꎬ为更加精确的径流预测提供了一种新的思路ꎬ对于地区径流预测以及区域用水具有较大的指导意义ꎮ参考文献:[１]张文鸽ꎬ黄强ꎬ佟春生.径流混沌时间序列局域多步预测模型及其在黄河上游的应用[Ｊ].水力发电学报ꎬ２００７ꎬ２６(４):１１￣１５.[２]王琪ꎬ张亭亭ꎬ游海林ꎬ等.基于多元回归分析的大伙房水库径流中长期预报[Ｊ].水力发电ꎬ２０１４ꎬ４０(５):１７￣２０.[３]彭勇ꎬ王国利.小波㊁模糊与统计相关结合的径流预测方法研究[Ｊ].南水北调与水利科技ꎬ２０１１ꎬ９(４):４７￣５０.[４]李琳琳ꎬ岳春芳ꎬ张胜江.基于小波方差分析的ＢＰ神经网络年径流预测[Ｊ].节水灌溉ꎬ２０１４(６):４４￣４６.[５]汪哲荪ꎬ袁潇晨ꎬ金菊良ꎬ等.基于集对分析的年径流自组织预测模型[Ｊ].水利水运工程学报ꎬ２０１０(４):３３￣３７.[６]叶守泽ꎬ夏军.灰色系统方法在洪水径流预测中的应用研究与展望[Ｊ].水电能源科学ꎬ１９９５ꎬ１３(３):１９７￣２０５.[７]曹辉ꎬ黄强ꎬ白涛ꎬ等.径流预测方法对比分析[Ｊ].人民黄河ꎬ２００９ꎬ３１(９):３６￣３７.[８]王鑫ꎬ徐淑琴ꎬ李洪涛.河川径流预测方法比较研究[Ｊ].中国农村水利水电ꎬ２０１４(４):９８￣１００.[９]陈守煜ꎬ王大刚.基于遗传算法的模糊优选ＢＰ网络模型及其应用[Ｊ].水利学报ꎬ２００３(５):１１６￣１２１.[１０]于国荣ꎬ夏自强.混沌时间序列支持向量机模型及其在径流预测中应用[Ｊ].水科学进展ꎬ２００８(１):１１６￣１２２.[１１]刘国东ꎬ丁晶.ＢＰ网络用于水文预测的几个问题探讨[Ｊ].水利学报ꎬ１９９９(１):６６￣７１.[１２]汪海燕ꎬ黎建辉ꎬ杨风雷.支持向量机理论及算法研究综述[Ｊ].计算机应用研究ꎬ２０１４ꎬ３１(５):１２８１￣１２８６.[１３]苏国韶ꎬ赵伟ꎬ彭立锋ꎬ等.边坡失效概率估计的高斯过程动态响应面法[Ｊ].岩土力学ꎬ２０１４ꎬ３５(１２):３５９２￣３６０１.[１４]孙斌ꎬ姚海涛ꎬ刘婷.基于高斯过程回归的短期风速预测[Ｊ].中国电机工程学报ꎬ２０１２ꎬ３２(２９):１０４￣１０９.[１５]苑进ꎬ胡敏ꎬＷａｎｇＫｅｓｈｅｎｇꎬ等.基于高斯过程建模的物联网数据不确定性度量与预测[Ｊ].农业机械学报ꎬ２０１５ꎬ４６(０５):２６５￣２７２.[１６]雷雨ꎬ赵丹宁ꎬ高玉平ꎬ等.基于高斯过程的日长变化预报[Ｊ].天文学报ꎬ２０１５ꎬ５６(１):５３￣６２.[１７]何志昆ꎬ刘光斌ꎬ赵曦晶ꎬ等.高斯过程回归方法综述[Ｊ].控制与决策ꎬ２０１３ꎬ２８(８):１１２１￣１１２９.[１８]ＳＥＥＧＥＲＭ.Ｇａｕｓｓｉａｎｐｒｏｃｅｓｓｅｓｆｏｒｍａｃｈｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇ[Ｊ].Ｉｎｔｅｒｎａ￣ｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｅｕｒａｌＳｙｓｔｅｍｓꎬ２００４ꎬ１４(２):６９￣１０６.[１９]ＭＡＣＫＡＹＤＪＣ.Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｈａｎｄｌｉｎｇｈｙｐｅｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓ[Ｊ].ＮｅｕｒａｌＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎꎬ１９９９ꎬ１１(５):１０３５￣１０６８.(责任编辑㊀陈㊀萍)。
基于多元回归分析的大伙房水库径流中长期预报
王琪;张亭亭;游海林;常静;曹永强
【期刊名称】《水力发电》
【年(卷),期】2014(040)005
【摘要】以大伙房水库1956年～2000年10项年径流影响指标的统计数据为资料,基于主成分分析和Logistic方程多元回归方法,建立了大伙房水库径流中长期预报模型,并以2001年～2005年实测径流资料进行外推预报检验.研究结果表明,模型具有较高的拟合精度,预报效果较好,可以用来初步预测大伙房水库2000年之后的径流量,从而为水资源规划与管理部门指导实际生产提供参考依据.
【总页数】4页(P17-20)
【作者】王琪;张亭亭;游海林;常静;曹永强
【作者单位】辽宁师范大学城市与环境学院,辽宁大连116029;辽宁师范大学城市与环境学院,辽宁大连116029;辽宁师范大学城市与环境学院,辽宁大连116029;辽宁师范大学城市与环境学院,辽宁大连116029;辽宁师范大学城市与环境学院,辽宁大连116029
【正文语种】中文
【中图分类】P338.2;TV622(231)
【相关文献】
1.大伙房水库入库径流的Holter-Winter预报模型r——兼与付文艺老师商榷 [J], 石岩涛
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4.基于随机森林和RBF人工神经网络模型的新丰江水库枯季入库径流中长期预报[J], 郑炎辉; 张力澜; 田兆伟; 陈晓宏
5.黄龙滩水库中长期径流预报方法研究 [J], 常新雨;周建中;方威;王彧蓉;黄靖玮因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于线性回归的分析河流径流量的数学模型祖培福;姬春秋;赵文英;褚文杰【摘要】The linear regression model of river runoff relative to average annual rainfall and annual mean saturation deficit was established byusing regression analysis methods of the statistics . The results showed that the average annual rainfall and annual mean saturation deficit werethe influence factors and through the data comparison proved that the model was reasonable.%运用统计学中的回归分析方法,建立了河流年径流量与年平均降水量及年平均饱和差的线性回归模型,统计分析结果显示二者是影响河流年径流量的因素,并通过数据比较表明该模型是合理的.【期刊名称】《安徽农业科学》【年(卷),期】2011(039)021【总页数】2页(P12828,12837)【关键词】回归分析;径流量;统计检验【作者】祖培福;姬春秋;赵文英;褚文杰【作者单位】牡丹江师范学院数学系,黑龙江牡丹江157011;牡丹江师范学院数学系,黑龙江牡丹江157011;牡丹江师范学院数学系,黑龙江牡丹江157011;牡丹江师范学院数学系,黑龙江牡丹江157011【正文语种】中文【中图分类】O213水资源是经济社会发展的重要战略资源，地表径流是水资源的主要组成部分。
随着全球变暖和人类活动影响的加剧，河川径流发生了显著的时空变化，直接影响了流域水资源的合理配置、开发与利用以及河流生态系统的物理、化学和生物过程。
