第二章波动力学基础§2.1波函数的统计解释按照德布罗意的观念，和每个粒子相联系的，都有一个波。
怎么理解粒子性和波动性之NJ 的联系，这是 量子力学首先碰到的一个根本问题。
能否认为波由粒子所组成?答案是否定的。
因为粒子束的单缝或双缝等实验表明，若减小入射粒子流的强度，让粒子近似地一个一个地从粒子源射出，实验发现，虽则开始时底片上的感光点是无规则的，但只要时间足够长，感光点足够多，底片上仍会出现衍射花样。
这说明，粒子的衍射现象与是否有其他粒子无关。
如果波由粒子组成，波的干涉、衍射等现象必然依赖于粒子间的相互作用。
这和上述实验结果矛盾。
实际上，单个粒子也有波动性。
那么，能否认为粒子由波所组成.比方，是否可以认为粒子就是波包?答案也是否定的。
以自由粒子为例。
对于自由粒子，由于不受外力场的作用，粒子的能量E 和动量P 均为常矢量。
按德布罗意关系(1.4.1)和(1.4. 2)式，和自由粒子相联系的波的频率。
，波矢k 均为常数及常矢量。
因此和自由粒子相联系的波是平面波。
即()()Et r p h i t r k i Ae Ae -∙-∙==ωϕ （2.1.1）其振幅A 与坐标无关。
因此它充满全空间。
若认为自由粒子由波组成，则一个自由粒子将占据整个空间，这当然是不合理的。
而且，自由粒子的德布罗意波的相速度是k 的函数，按§1.4，必然存在色散。
如果把自由粒子看成是个物质波包，即使在真空中，也会因为存在色散而使粒子自动解体。
这当然与实际情况不符。
在历史上，对波粒二象性和波函数的解释，一直是有争议的。
即使到现代，也仍然有不同观点。
而且持不同观点的人有些还是量子力学的奠基人之一。
但被物理学家们普遍接受的波函数的解释是玻恩(M. Barn)提出的统计解释。
他认为，粒子在衍射或干涉实验中所揭示的波动性质，既可以看成是大量粒子在同一个实验中的统计结果，也可以认为是单个粒子在许多次相同实验中显示的统计结果。
波动学基础前言：许多振动系统都不是孤立存在的，它们的周围常有其它物质。
当某个系统振动时，它将带动周围同它有一定联系的物体随之一起振动，于是该物体的振动就被周围的物质传播开来，形成波动过程。
即：波动是振动的传播过程。
波可分为两大类：机械波、电磁波。
这两类波虽本质不同，但都有波动的共同特征：具有一定的传播速度，都伴随着能量的传播，且都能产生反射、折射、干涉等现象一、机械波的产生与传播1、产生机械波的条件（1）、波源——是一个在一定条件下的振动系统，是波动能量的供给者。
（2）、弹性媒质——是一种用弹性力相互联系着的质点系，它是形成机械波、传播机械波所不可缺少的客观物质。
2、波动的形成过程首先有一振动系统——波源，在它周围有彼此以弹性力相联系的弹性媒质。
波动形成时有三个要点：A、波动的传播是由近及远的（相对于波源而言），即有先后次序。
B、传播的是振动状态或周相，质点本身不向前运动。
C、波动在传播时，具有空间周期性和时间周期性3、机械波与机械振动的关系波动是振动的传播过程，而振动是产生波动的根源，这是两者的联系。
振动研究的是振动质点离开平衡位置的位移是如何随时间作周期性变化的，即y =f (t)；波动研究的是弹性媒质中不同位置彼此以弹性力相联系的质点群，它们的位移（相对自己的平衡位置）随时间作周期性变化的情况，即y =f (,t)。
对平面谐波而言，讨论的是波线上各质点的运动情况，故有y =f (x,t),这是两者的区别。
4、机械波的类型与波速波动按其振动方式的不同，可分为两大类：横波——波的传播方向与质点振动方向垂直。
其图象的外形特征是有突起的波峰和凹下的波谷。
各质点的振动情况形成一个具有波峰和波谷的正弦或余弦波形。
纵波——波的传播方向与质点振动方向相同。
其外形特征是具有稀疏和稠密的区域，即各质点的振动形成一个具有密集和稀疏相间的完整波。
若将纵波中各质点的位移逆时针转过90度，讨论情况就与纵波一致了。
横波主要在固体中传播，因为固体能承受切向力；纵波可在固、液、气体中传播，固、液、气体均能承受压力、拉力。
