高二数学二项式定理3

展开.对较复杂的式子，先化简再用二项式定理展开.
(2)逆用：将展开式合并成二项式( + ) 的形式，即二项式定理从右到左使用是合
并.对于化简、求和、证明等问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数
的规律以及各项系数的规律.
变1.(1)若() = ( − 1)4 +4( − 1)3 +6( − 1)2 +4( − 1) + 4，则

16 2
解：[法二]( − 2 )4 = ( 2
1 Cmn Cnn m
组合数性质2：Cmn 1 Cnm Cnm 1
(a b) 2 (a b)(a b) aa ba ab bb a 2 2ab b 2
(a b)3 (a b)(a b)( a b)
(aa ab ba bb)(a b)
aaa aba baa bba aab abb bab bbb
a 3 3a 2b 3ab 2 b3
(a b) 2 (a b)( a b) aa ab ba bb a 2 2ab b 2
(a b)3 (a b)(a b)(a b)
典例分析
6
1

例1 求 x + 的展开式．
x

6
解： x 1 x x -1 6

x

C 60 x 6 C 61 x 61 x -1 C 62 x 6 2 x -2 C 63 x 6 3 x -3 C 64 x 6 4 x -4 C 65 x 6 5 x -5 C 66 x -6
二项式定理：

他发现鞋小了，自己在十八岁时再也穿不上那尚且八九成新的回力鞋了。那双鞋，至今在家里放着，像是收藏品，曾经他想让儿子穿，儿子却无论如何也不穿。 ? 他开始品饭盆里的碎牛肉。明天据说会发工资，包工头说了两个月了，一定要在麦收之前把欠大家的去年的工钱发到手里，
而他们很多人已经打算后天回乡割麦子了！ ? 碎牛肉几乎没有口感，他望了望那大块牛肉，原谅了这些碎肉。筷子却不去动一下那大的，从小养成的习惯，使他根本不会在饭还多时去动那些“镇碗之肉”的。也因为这个好习惯，他存到了一些钱，家里才翻盖了房子，儿子才能说上对
就是要把尿。刚刚收拾干净的屋子，一会儿就被他搞得一片狼藉。有时吵着要看电视里的动画片，有时非要奶奶带到外面去玩，到了外面不想走路又要人抱着。到了午睡的点上，不在旁边唱上至少半个小时的摇篮曲，他是不会闭上眼睛的。这小家伙脾气还挺大，稍不如意就又哭又闹。儿
子儿媳都在村办工厂上班，每天很忙。玉叶婶除了带孙子外，还要负责一家人一日三餐的饮食，以及衣服的洗晒。一天到晚，玉叶婶几乎没有安宁过。就这样辛苦，儿媳还不满意。以前玉叶婶心里郁闷还可以找老伴诉说诉说，去年老伴去世后，玉叶婶无论有多大的委屈，只能憋在心里。
；
答： 代谢：21.
①吃月饼②偷月饼③思念月讲 评分标准：3分。每点1分，意近即可。 22.
代谢示例：这个句子运用了拟人的修辞手法，用“躺”、“望”写出了“我”看见月饼 还在的欣喜之情和“我”极想偷吃月饼的心理。 评分标准：3分。手
法1分，分析2分，意近即可t 23.文中刻画了一们关爱孩子、有教育智慧、无私、宽容的母亲。相关内容：母亲分月饼给孩子，不责怪“我”偷吃月饼，捡月饼屑子，说自己不爱吃沙甜月饼等情节。 评分标准：4分。概括形象说出两点得2分，举例两个得2分，意近即可。 24.相同点：两

问题探究
(a + b)4 = C 40a 4 + C 41a 3b + C 42a2b2 + C 43ab3 + C 44b4
问题探究
根据归纳推理，你能猜测出
(a＋b)n(n∈N*)的展开式是什么
吗？
(a + b)n =
C n0a n + C n1a n- 1b + C n2a n- 2b2 + L
+
C
n n
-
1abn -
1
+
C nnbn
如何证明这个猜想？
形成结论
(a + b)n
=
C n0an
+
C
a1 n-
n
1b
+
L
+
C
ak n-
n
kbk
+
L
+ C nnbn
叫做二项式定理，等式右边叫做二项展
开式，其中各项的系数
C
k n
(k＝0，1，
2，…，n)叫做二项式系数.
问题探究
共有n＋1项；字母a的最高次数 为n且按降幂排列；字母b的最高次 数为n且按升幂排列；各项中a与b 的指数幂之和都是n；各项的二项 式系数依次为 C n0,C n1,C n2,L ,C nn且与a， b无关.
（n∈N*）.
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写内容必须在话题范围之内，立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字，不得抄袭。 [写作提示]从话题形式上看，“命运与××”这是一道填空式关系型话题，“改变了环境，便能改变命运”告诉我们，这两个概念之间可以理解为因果关系，也可理解为 条件关系。 “××”是指什么？

二项式定理是描述二项式展开后各项系数规律的定理，其通项公式 为T(r+1)=C(n,r)a^(n-r)b^r，其中n为二项式的次数，r为当前项 的序号。
二项式系数性质
二项式系数具有对称性、增减性与最大值等性质，可以通过帕斯卡 三角形进行推导和理解。
二项式定理的应用
二项式定理在解决概率、统计、近似计算等问题中具有广泛应用，可 以通过具体案例进行分析和讲解。
03 二项展开式的性质
二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项 式系数相等。
通项公式推导与理解
01 组合数公式引入
$C_n^r = frac{n!}{r!(n-r)!}$，表示从$n$个不同 元素中取出$r$个元素的组合数。
02 通项公式推导
通过组合数公式和二项式定理，推导出通项公式 $T_{r+1} = C_n^r a^{n-r} b^r$。
解题技巧
在解题过程中，可以运用“分类讨论”、“数形结合”、“特殊值代入”等解题技巧，简化问题难度， 提高解题速度和准确性。
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填空题部分回顾与解析
题目类型
填空题主要考察对二项式定理的 深入理解和灵活运用，包括二项 式系数的性质、通项公式的应用
等。
解题思路
解答填空题时，需要根据题目所 给的条件和要求，结合二项式定 理的相关知识点，通过分析、推
理和计算，得出正确的答案。
经典例题
若(x - 1/(2x))^n的展开式中第5 项的二项式系数最大，则展开式
示例解析与练习
示例解析
考虑多项式$(x+y+z)^2$的展开式。根据多项式定理，展开 式中的每一项都是$x, y, z$的乘积，且指数之和等于2。因此 ，展开式为$x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz$。