北京课改版初中数学八年级下册18.1极差、方差与标准差word教案(2)

《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。

2.学会计算数据的方差和标准差。

3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。

2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。

三、教学准备1.教学课件或黑板。

2.数据表格、计算器等教学工具。

四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。

（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。

二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。

（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。

（3）讲解方差的计算公式和性质。

2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。

（2）讲解标准差的计算公式和性质。

3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。

（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。

三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。

（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。

（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。

（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。

（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。

2.教师对学生的答案进行点评和讲解。

五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。

六、作业布置1.学生完成课后作业。

2.教师批改作业，了解学生的学习情况。

七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。

2019-2020年八年级数学下册 18.1《极差、方差、标准差》教案北京课改版教学目标：1．知识与技能①通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。

②使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差.2．过程与方法①在教学过程中，培养学生的计算能力.②通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力.3．情感态度价值观通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。

教学重点：极差和方差的概念和计算方法。

教学难点：体会方差的形成和离散程度的含义。

教学用具：多媒体教学方法：引导、探究练习相结合的方法教学过程：一、创设情景引入新知：问题：在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。

赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。

王雨反驳说：那你第一次才考了83分，我可是99分1.以上是两个人的五次成绩。

请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？（对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数．）2．计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分．这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？不能！3．平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。

还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念）二、合作探究得出新知1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值教学点拨：（1）.极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。

（2）.请你分别计算上面两组数据的极差赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分王雨的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=99-63=36分那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？为了更合理准确的分析比较两个人的成绩请观察教学点拨：①你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？ ②那么我们如何表示成绩波动的大小呢？（引出平均距离的概念） ③为什么偏离平均数的平均距离为零呢？由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均值为零。

方差与标准差教案一、教学目标知识与技能：1. 理解方差的概念，掌握计算一组数据方差的方法。

2. 理解标准差的概念，掌握计算一组数据标准差的方法。

过程与方法：1. 通过实例分析，引导学生探究方差和标准差的计算方法。

2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生分析数据、处理数据的能力。

2. 培养学生团队协作精神，提高学生沟通交流能力。

二、教学重点与难点重点：1. 方差的概念及其计算方法。

2. 标准差的概念及其计算方法。

难点：1. 方差、标准差的计算公式的推导。

2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。

三、教学过程1. 导入：通过一组数据的波动情况，引发学生对数据波动性的思考，进而引入方差和标准差的概念。

2. 新课讲解：讲解方差和标准差的定义、计算方法，并通过实例进行分析。

3. 课堂互动：学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差和标准差，并交流计算过程中的心得体会。

4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验对方差和标准差的理解和掌握程度。

四、课后作业2. 选择一组数据，计算其方差和标准差，并与同学进行交流。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对方差和标准差的理解和应用能力。

关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生深入了解方差和标准差的概念及计算方法。

2. 利用数学软件或计算器，让学生亲自动手计算方差和标准差，提高实践操作能力。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4. 运用对比分析法，引导学生对方差和标准差进行深入理解，并掌握它们之间的关系。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现。

18.2用计算器计算方差和标准差学习目标1、使学生掌握利用计算器计算一组数据地标准差和方差2、进一步体会用计算器进行统计计算地优越性学习重、难点重点：利用计算器求一组数据地标准差和方差难点：利用计算器求一组数据地标准差和方差学习过程一、情景创设1、什么是极差?什么是方差与标准差?2、极差、方差与标准反映了一组数据地什么?引入：用笔算地方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。

那么本节就来学习用计算器计算标准差。

二、探索活动下面以课本计算地问题为例。

为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们地射击成绩进行了测试，10次打靶命中地环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数地方差和标准差，哪一个人地射击成绩比较稳定？方法一：(1)打开计算器；(2) 2ndF MODE 1进入统计状态；(3) 10 DATA 7 DATA 8 DATA …6 DATA 输入所有数据；；(4) SHIFT X-M ＝计算这组数据地方差。

(5)SHIFT RM ＝计算这组数据地标准差。

说明：(1)按DATA DATA键可输入两次同样地数据。

(2)输入10次110时，可按110 SHIFT ： 10 DATA键。

(3)需要删除刚输入地数据时，可按SHIFT CL 键。

方法二：见课本中“方法二”三、实际应用，巩固新知1、课本练习教师巡视指导。

2、补充：(1)用计算器求下面一组数据地标准差：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 (2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米)甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6(1)试判定谁投地远一些?(2)说明谁地技术较稳定?四、小结着重小结用计算器进行统计运算地步骤；交流用计算器计算地体验。

中学生数学《方差》优秀教案中学生数学《方差》优秀教案（通用9篇）在教学工作者开展教学活动前，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么优秀的教案是什么样的呢？下面是店铺帮大家整理的中学生数学《方差》优秀教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

中学生数学《方差》优秀教案篇1一、教学目标：1. 了解方差的定义和计算公式．2. 理解方差概念的产生和形成的过程．3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．2、难点：理解方差公式三、教学过程：（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望．教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等．学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的．（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据波动性的方法．可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性．（3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量．四、例题的分析：教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：1、题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意．2、在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤．3、方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律．中学生数学《方差》优秀教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。

极差、方差、标准差1、刻画数据离散程度的量：极差，方差，标准差。

他们越小数据越稳定。

2、极差：一组数据最大值-最小值3、方差：各个数据与平均数的差的平方的平均数步骤：（1）求这组数据的平均数（2）个数与平均数的差（3）差的平方（4）再求平均数4、标准差：方差的算数平方根。

1．小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：m）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么，下列结论正确的是（）A．众数是3.9m B．中位数是3.8m C．平均数是4.0m D．极差是0.6m解：根据众数的定义可得：众数是3.8和4.0，从小到大排列得：3.6，3.8，3.8，4.0，4.0，4.2，根据中位数的定义得：（3.8+4.0）÷2=3.9，平均数是：（3.6+3.8+3.8+4.0+4.0+4.2）÷6=3.9，极差是：4.2﹣3.6=0.6，故选：D．2．某班五位同学的身高分别是156，160，158，166，160（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A．平均数是160 B．众数是160 C．中位数是160 D．极差是160解：这组数据按从小到大的顺序排列为：156，158，160，160，166，则平均数为：160；众数为：160；中位数为：160；极差为：166﹣156=10，故本选项错误；故选D．3．2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B符合要求；平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；极差为35﹣30=5，故D不符合要求．故选B．4．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）2A．甲B．乙C．丙D．丁解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．5．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.6解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数是3；3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；平均数是（3×3+5+6）÷5=4；方差=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=1.6．错误的是A．故选A．6．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．7．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．9 B．3 C．D．解：∵数据的方差是S2=3，∴这组数据的标准差是；故选D．8．茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）A．甲B．乙C．甲和乙D．无法确定解：∵甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，故选B．9．一组数据1，﹣1，0，﹣1，1的方差和标准差分别是（）A．0，0 B．0.8，0.64 C．1，1 D．0.8，解：（﹣1+1+0﹣1+1）=0，方差S2=[（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2]=[12+（﹣1）2+02+（﹣1）2+12]=故标准差是S==．故选D．10．对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是4解：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原来的说法不正确；B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．故选A．11．在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．平均数是90 C．中位数是90 D．极差是15解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故C正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故B错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，B选项符合题意，故选B．12．某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（）A．极差是195000 B．中位数是15000C．众数是15000 D．平均数是15000解：A．由题意可知，极差为200000﹣5000=195000（元），故本选项正确，B．总人数为1+3+5+70+10+8+3=100（人），则中位数为第50、51个数的平均数，即中位数为15000，故本选项正确，C.15000出现了70次，出现的次数最多，则众数是15000，故本选项正确，D．平均数=×（200000+150000×3+80000×5+15000×70+10000×10+8000×8+5000×3）=22790，故本选项错误，故选D．13．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．14．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选B．15．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．16．已知数据1、5、4、3、3、2，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A．平均数和众数都是3 B．中位数为3C．方差为10 D．标准差是解：根据平均数、中位数和众数的定义可得，平均数、中位数和众数都是3；方差为S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=，标准差是S==．则这组数据的说法错误的是C；故选C．17．一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差为（）A．2 B．4 C．D．﹣2解：由题意知：x=15﹣（1+3+2+5）=4方差S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2故五个数据的标准差是S==，故选C．18．一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）A．0 B．10 C．D．2解：数据的平均数（13+14+15+16+17）=15，方差S2=[（13﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+（17﹣15）2]=[4+1+0+1+4]=2 故五个数据的标准差是S==．故选C．基础演练1．2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位教是31 C．平均数是33 D．极差是35解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为30，31，31，31，33，33，35，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．8解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48﹣42=6，故选：C．3．下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（）A．15，3 B．14，15 C．16，16 D．14，3解：按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为（15+15）÷2=15，极差为16﹣13=3．故选A．4．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手的身高整齐B．乙班选手比甲班选手的身高整齐C．甲、乙两班选手的身高一样整齐D．无法确定哪班选手的身高整齐解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，则甲班选手比乙班选手身高更整齐．故选A．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：因为S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳定的为甲．故选A．6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．方差是20 D．极差是15解：A、这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85，故此选项正确，不合题意；B、由平均数公式求得这组数据的平均数位85，故此选项正确，不合题意；C、S2=[（85﹣85）2+（95﹣85）2+（85﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2]=（0+100+25+25+0+0）=25，故此选项错误，符合题意；D、极差为95﹣80=15，故此选项正确，不合题意；故选：C．7．某校是海安三门球特色学校，现准备从该校九年级四个班中选出一个班的7名学生组建三门球队，根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，表：九年级（1～4班）学生平均身高统计表要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．学校应选择（）A．九（1）班B．九（2）班C．九（3）班D．九（4）班解：由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为1.6m可知只有九（3）班符合要求；故选：C．8．数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（）A．2，2 B．2，4 C．3，2 D．3，4解：这组数据1，3，7，1，3，3的平均数是：（1+3+7+1+3+3）=3；方差S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（7﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=4，则标准差是2．故选C．9．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．标准差是25解：A、由平均数公式求得：（80+90+75+75+80+80）÷6=80，故此选项正确，不符合题意；B、极差是90﹣75=15，故此选项正确，不符合题意；C、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，故此选项正确，不符合题意；D、s2=[（80﹣80）2+（80﹣90）2+（75﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2]=25，故标准差为：，故此选项错误，符合题意．故选：D．巩固提高10．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5解：A、这组数据的平均数是：（12+5+9+5+14）÷5=9，正确；B、把这组数据从小到大排列为：5，5，9，12，14，最中间的数是9，则中位数是9，正确；C、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，正确D、极差是：14﹣5=9，故本选项错误；故选D．11．麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14 D．平均数是14.8解：这12名队员的年龄的众数是14岁，故A正确；极差是16﹣13=3，故B正确；中位数为=14岁，故C正确；平均数是≈11.5（岁），故D错误；故选：D．12．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．6或﹣3 D．7解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4﹣x=7，解得x=﹣3．故选：C．13．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是7解：A、平均数是﹣2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是﹣2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是﹣2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是9，结论错误，故D符合题意；故选：D．14．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．15．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数==3.35，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．16．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队 B．两队一样整齐 C．乙队 D．不能确定解：因为S甲＞S乙，所以S甲2＞S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．故选C．17．甲乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的标准差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的标准差较小解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小，进而可得乙组数据的标准差较小；故选D．18．将甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（）A．甲的标准差小 B．乙的方差小C．甲的平均数大 D．乙的中位数小解：甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，就说明甲的方差大，乙的方差小；故选B．1．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．2．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，A、极差为98﹣78=20，说法正确，故本选项错误；B、中位数是91，说法正确，故本选项错误；C、众数是98，说法正确，故本选项错误；D、平均数是=90，说法错误，故本选项正确；故选：D．3．某市5月上旬的最高气温如下（单位℃）28，29，30，31，29，33，对这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是30 B．众数是29 C．中位数是31 D．极差是5解：平均数=（28+29+30+31+29+33）÷6=30，故A正确；∵数据29出现两次最多，∴众数为29，故B正确；∵数据按从小到大的顺序排列为：28、29、29、30、31、33，∴中位数为（29+30）÷2=29.5，故C错误；极差=33﹣28=5，故D正确．故选C．4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：平均数（cm）22根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵=175，=173，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．5．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班解：∵甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5、S乙2=21.7、S丙2=15、S 2=17，且8.5＜15＜17＜21.7，丁∴甲班体考成绩最稳定．故选A．6．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；（D）方差为[（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误．故选B7．上个星期的体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34，38，39，39，40．（单位：分）对这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是38 B．中位数是39 C．众数是39 D．标准差是解：A、这组数据的平均数是（34+38+39+39+40）÷5=38，故说法正确，不符合题意；B、把这组数据从小到大排列为：34，38，39，39，40，最中间的数是39，则中位数是39，故说法正确，不符合题意；C、39出现了2次，出现的次数最多，则众数是39，故说法正确，不符合题意；D、方差是：[（34﹣38）2+（38﹣38）2+2×（39﹣38）2+（40﹣38）2]=，标准差是：=，故说法正错误，符合题意．故选D．8．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选（）A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D．9．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的标准差是（）A．10 B．C．2 D．解：根据题意得：（3+a+4+6+7）÷5=5，解得：a=5方差S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=22，则标准差为；故选D．1．近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（）A．众数是24 B．中位数是26 C．平均数是26.4 D．极差是9解：∵数据24出现了三次最多，∴众数为24，故A选项正确；∵数据按从小到大的顺序排列为：22，23，24，24，24，27，29，30，30，31，∴中位数为（24+27）÷2=25.5，故B选项错误；平均数=（22+23+24×3+27+29+30×2+31）÷10=26.4，故C选项正确；极差=31﹣22=9，故D选项正确．故选B．2．老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是20解：数据20出现了12次，最多，故众数为20，A错误；平均数：=18.5（分钟），B，错误；极差：45﹣5=40分钟，C错误；∵排序后位于中间两数均为20，∴中位数为：20分钟，正确．故选D．3．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A．极差是15 B．众数是88 C．中位数是85 D．平均数是87解：A、极差是95﹣80=15，故此选项正确，不符合要求；B、众数是88，故此选项正确，不符合要求；C、中位数是87，故此选项错误，符合要求；D、平均数是87，故此选项正确，不符合要求；故选C．4．下列说法中，正确的是（）A．打开电视机，正在播广告，是必然事件B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球解：A、打开电视机，正在播广告，是随机事件，不是必然事件，故该选项错误；B、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩不稳定，而不是稳定，故该选项错误；C、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是，不是30%，故该选项错误；D、从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球，是必然事件，故该选项正确，故该选项错误；故选D．5．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）A．＞B．＜C．=D．无法确定解：甲的平均成绩为：（3.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）÷6=3.9，乙的平均成绩为：（3.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）÷6=3.9；甲的方差S甲2=[（3.8﹣3.9）2+（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，乙的方差S2=[（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，故甲，乙两人方差的大小关系是：S2甲＞S2乙．故选：A．6．对已知数据﹣4，1，2，﹣1，2，下面结论错误的是（）A．中位数为1 B．方差为26 C．众数为2 D．平均数为0解：将这组数据按大小顺序排列为：2，2，1，﹣1，﹣4，众数为2，中位数为1，平均数为（2+2+1﹣1﹣4）÷5=0，方差为：[2（2﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（﹣4﹣0）2]=，故选B．7．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A．集中程度 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小解：∵一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，S2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]，∴方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，∵标准差是方差的算术平方根，∴标准差也反映了数据的波动情况，∴样本的标准差可以反映这组数据的离散程度；故选C．8．班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1．在这10天中小测验不及格的人数（）A．中位数为1.5 B．方差为1.5 C．极差为1.5 D．标准差为1.5解：将10个数据按从小到大的顺序排列为：0，0，0，1，1，1，2，2，3，5，第五个与第六个数都是1，所以中位数是：（1+1）÷2=1，故A错误；∵=（0+2+0+3+1+1+0+2+5+1）÷10=1.5，∴S2=[3×（0﹣1.5）2+2×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+3×（1﹣1.5）2+（5﹣1.5）2]÷10=2.25，故B 错误；∴标准差为s==1.5，故D正确；极差为5﹣0=5，故C错误．故选D．9．数据8，0，2，﹣4，4的标准差等于（）A． B．4 C．D．解：∵这组数据的平均数是：（8+2﹣4+4）÷5=2，∴这组数据的方差是：S2=[（8﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（﹣4﹣2）2+（4﹣2）2]=16，∴数据的标准差==4；故选B．10．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．平均数是7 B．中位数是7.5 C．众数是7 D．极差是2解：A、平均数为：（8+7+7+8+9+7）÷6=，故本选项错误；B、把数据按从小到大的顺序排列后7，7，7，8，8，9，则这组数据的中位数是（7+8）÷2=7.5，故本选项正确；C、7出现的次数最多，出现了3次，则众数是7，故本选项正确；D、极差为：9﹣7=2，故本选项正确；故选A．11．有一组数据：7，7，7，8，11，11，12，下列说法错误的是（）A．众数是7 B．极差是5 C．中位数是7 D．平均数是9解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，11，11，12，则中位数为：8，平均数为：（7+7+7+8+11+11+12）=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选：C．12．某企业1﹣5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣5月份利润的众数是130万元B．1﹣4月份利润的极差与1﹣5月份利润的极差不同C．1﹣2月份利润的增长快于2﹣3月份利润的增长D．1﹣5月份利润的中位数是130万元解：A、由图可知130出现次数最多，所以130万元是众数，故本选项正确，符合题意；B、1～4月份利润的极差为：130﹣100=30，1～5月份利润的极差为：130﹣100=30．故本选项错误，不符合题意；C、根据折线图1～2月以及2～3月的倾斜程度可以得出：2～3月份利润的增长快于1～2月份利润的增长．故本选项错误，不符合题意；D、1～5月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，所以1～5月份利润的中位数为115万元．故本选项错误，不符合题意．故选A．13．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．故选C．14．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C．15．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．16．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（）A．甲同学：平均数为2，中位数为2B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2C．丙同学：平均数是2，标准差为2D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2解：A、由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y（2≤x≤y），由平均数为2得出x+y=6或5，当x=2时，y=4（不合题意）或3，故本选项错误；B、由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y，或者1，2，2，x，y，（2≤x≤y），由唯一的众数为2，那么第二种情况1，2，2，x，y，当x=4，y=5时不合题意，故本选项错误；C、由标准差为2，得出方差为4，设5门学科的名次为x1，x2，x3，x4，x5，那么[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=4，整理得x12+x22+…+x52=40，那么这五个数可以是1，1，2，3，5，不合题意，故本选项错误；D、由唯一的众数为2，那么5门学科的名次为2，2，x，y，z，由平均数为2，得出x+y+z=6，x，y，z可以是1，1，4或1，2，3，而1，1，4与唯一的众数为2不符，所以x，y，z是1，2，3，符合题意，故本选项正确．故选D．17．一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的标准差是（）A．2 B．C．10 D．解：根据题意得2+4+5+6+x=4×5，解得x=3，这组数据为：2，4，5，6，3，所以这组数据的方差S2=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2]=2所以这组数据的标准差是S==．故选B．18．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们命中环数的平均数相同，但标准差不同，甲、乙的标准差分别为4，5，则射击成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样稳定D．以上都不对解：∵甲、乙的标准差分别为4，5，4＜5，∴甲射击成绩比较稳定，故选A．。

北京版数学八年级下册《17.1 方差》教学设计2一. 教材分析《17.1 方差》是北京版数学八年级下册的一个重要内容。

方差是描述一组数据波动大小，离散程度的统计量。

通过学习方差，学生能够更好地理解数据的分布特征，提高数据分析能力。

本节课的内容主要包括方差的定义、计算方法及其应用。

教材通过实例引入方差的概念，引导学生探究方差的计算方法，并运用方差解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数、标准差等统计量，对数据的波动程度有一定的认识。

但对方差的概念及计算方法可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的已有知识，通过实例和活动，引导学生探究方差的计算方法，培养学生对方差的直观感受和应用能力。

三. 教学目标1.理解方差的定义，掌握方差的计算方法。

2.能运用方差描述数据的波动程度，提高数据分析能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.方差的概念及其计算方法。

2.运用方差描述数据的波动程度。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入方差的概念，引导学生探究方差的计算方法。

2.合作学习法：分组讨论，培养学生合作交流能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现方差的计算方法，培养学生独立思考能力。

4.实践操作法：让学生通过计算实例，加深对方差的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方差的概念、计算方法及应用。

2.实例材料：准备相关实例，用于引导学生探究方差的计算方法。

3.练习题：准备适量练习题，巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组数据，引导学生关注数据的波动程度，从而引出方差的概念。

2.呈现（10分钟）介绍方差的定义，展示方差的计算方法，让学生初步认识方差。

3.操练（10分钟）分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差，并交流计算过程和方法。

教师引导学生总结方差的计算规律。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验对方差计算方法的掌握程度。

教案教学基本信息课题方差学科数学学段：第三学段年级初二教材书名：数学（八年级下）出版社：北京出版社出版日期：2015 年1月教学目标及教学重点、难点教学目标：1.掌握极差和方差的计算方法，并会运用极差和方差解决简单的实际问题；2.经历方差概念的形成过程，理解方差的统计含义；3.能根据实际问题的需要，选择合适的统计量刻画数据，发展数据分析观念.教学重点：1.掌握极差和方差的计算方法，并会运用极差和方差解决简单的实际问题.2.经历方差概念的形成过程，理解方差的统计含义；教学难点：1.经历方差概念的形成过程，理解方差的统计含义；教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习引入处理方式：同学们，大家好.今天我们学习方差.在前面，我们已经学习了平均数、众数和中位数，这些统计量都描述了数据的集中趋势.但是在实际生活中，我们还关心数据的波动大小，数据是否稳定.今天我们就来学习描述数据离散程度的两个统计量：极差和方差.平均数：1.算术平均数复习前面学习过的描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数和中位数.根据实际需要，生活中还需要描述数据的波动性和稳定性，从而引出今天)n x +.加权平均数的计算公式为：2出现2f 次，次，这组数据的平均数为x ，)n n f x +n f +).注：数据重复出现的次数f 叫做这个数据的权数，简称为这个一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数（或新知探究问题：小明、小华两位同学在某次射击选拔比赛中，各射击10次.下表是他们10次射击的成绩.你会选择谁去参加比赛呢？为什么？处理方式：下面我们来看这样一个问题.有的同学说，我们可以通过比较他们的最高成绩，但是通过观察我们发现，他们两个人的最高成绩都是10环.所以，我们无法根据最高成绩来进行选择.还有的同学说可以计算他们成绩的中位数，选择成绩中位数大的人去参加比赛，按照求数据中位数的方法先将数据按大小依次排列，我们发现两组数据的个数都是偶数，中位数为中间两数的平均数，通过计算得到，两个人成绩的中位数都是7.5环.这种方法也不可行.我们还可以计算他们成绩的平均数，让成绩平均数大的人去参加比赛，成绩的平均数大说明这位同学的平均水平高.利用算术平均数的计算方法，我们计算出他们两个人的平均成绩都是7.5环.利用平均数也解决不了问题.那么我们还可以从哪些方面进行分析，从而判断选派哪位同学参赛合适呢？从两个人10次射击成绩变化范围的大小考虑.处理方式：我们不妨比较一下两位同学成绩的波动情况.首先来看两个人10次射击成绩变化范围的大小.小明的成绩变化范围是：最高成绩－最低成绩=10－4=6（环）.小华的成绩变化范围是：联系生活实际，激发学生的学习兴趣，学生在试着用平均数，中位数等解决问题的过程中，复习平均数及中位数的计算方法.通过计算发现最高成绩、平均数和中位数相同后，引发学生进一步思考，让学生感受研究数据波动性的必要性，为方差的引入作铺垫.在教师的引导下，学生从两个人成绩的变化范围大小进行考虑，从而引出极差的定义及计算方法.然后，对极差的统计含义进行分析，指出利用新知探究最高成绩－最低成绩=10－5=5（环）.∵6＞5这说明，小华的成绩变化范围比较小，如果只从成绩的变化范围看，选派小华参加比赛较合适.极差的定义：通常，我们称一组数据中的最大值减去最小值所得的差为极差.极差的计算公式：极差=数据中的最大值－数据中的最小值.小明成绩的极差是：10－4=6.小华成绩的极差是：10－5=5.极差的统计含义：极差表示了一组数据变化范围的大小，它粗略地反映了一组数据的离散程度.但由于只考虑了它的两个极端数据的变化，因此用它来表示一组数据的波动还比较粗略.为了更合理地确定派谁参加比赛，我们还要全面深入地分析他们的成绩.处理方式：为了更合理地确定派谁参加比赛，我们还要全面深入地分析他们的成绩.全面是指我们要分析每组数据中每个数据波动的大小.如何衡量一组数据波动的大小呢？我们接着探究.因为两位同学的的平均成绩相等，所以我们可以通过比较他们每次成绩偏离平均成绩的情况来考察他们成绩波动的大小.我们分别画出两个人10次射击成绩的折线图，再做一条表示平均数（7.5）的水平直线.观察折线图，你能发现两个人射击成绩波动的差异吗？谁的成绩中偏离平均数较大的次数较少？极差分析数据波动情况的利弊.进一步为方差的引入作行铺垫.通过折线图进行直观比较.通过观察，直观看出两位同学成绩偏离平均数的情况，但还需进一步分析.7.5 7.5新知探究不难看出，在10次射击中，小明的成绩中偏离平均数较大的次数较少，更多的成绩接近于平均数.下面我们通过计算，将他们每次成绩与平均成绩的差累加起来，进而判断他们成绩的稳定性.处理方式：我们发现小明和小华的每次成绩与平均成绩的差累加之后都得0，显然采取直接相减再相加的办法，无法比较.这是为什么呢？我们再次观察数据，由于每个数据与平均数的差有正有负，这些差中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值恰好相等，我们如何避免这样的情况产生呢？处理方式：我们不妨分别计算两个人的成绩偏离平均数的平均距离，比较成绩波动的大小.因为距离是非负数，要用绝对值表示，所以，我们计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均数，于是得到：小明：1(77.547.577.5) 1.110-+-++-=；小华：1(77.567.567.5) 1.710-+-++-=.由于1.1＜1.7，说明小明的成绩偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩更稳定.偏离平均数的平均距离比极差更全面的反映了一组数据波动的大小，但是在计算时要取绝对值，使用不便.因此，我们还可以利用平方的非负性先取每个数据与平均数的通过计算他们每次成绩与平均成绩的差累加起来的和，发现这种方法行不通，并解释这种方法的弊端.接着进行探究，利用距离的非负性，引导学生利用每个数据与平均数的差的绝对值的平均数进行问题的解决.除了可以利用绝对值的非负性，引导学生还可以利用平方的非负性解决问题，并指出绝对值在新知探究差的平方数，再求平均值.从而有：小明：222177.5+47.5++77.5 2.2510⎡⎤---=⎣⎦（）（）（）；小华：222177.5+67.5++67.5 3.4510⎡⎤---=⎣⎦（）（）（）.由于2.25＜3.45，说明小明的成绩偏离平均数的平均距离波动较小，成绩更稳定.虽然小华的10次成绩变化范围较小，但是从成绩波动情况看，小明的成绩波动较小，更稳定，如果选派“稳定型”选手参加比赛，选派小明参加比赛更为合适.如果选择成绩变化范围小的选手参加比赛，选择小华参加比赛比较合适.通过上述分析，如果用123,,,,nx x x x表示一组数据，用x表示这组数据的平均数，用2S表示每个数据与平均数的差的平方数的平均值.你能写出2S的计算公式吗？处理方式：方差的定义及计算公式：2S的计算公式是：()()()2222121+++nS x x x x x xn⎡⎤=⎢⎥⎣⎦---我们把2S叫做这组数据123,,,,nx x x x的方差.方差的统计含义：（1）方差描述了一组数据波动的大小；（2）方差越小，数据波动越小，越整齐.因此，常用方差来比较平均数相同或相近的两组数据波动的大小，也用它来描述数据的离散程度.例1：某地区某年12月中旬前、后5天的最高气温记录如下（单位：℃）实际使用中的不便.通过分析，经历一系列的探究过程后，引出方差的定义，计算公式和统计含义.并指出方差的应用.对极差和方差计算公式进行巩固，进一步理新知探究平均地表示了一组数据的离散程度.4.方差越小，数据波动越小，越整齐；方差越大，数据波动越大，越离散.例2：种子研究基地计划为某地选择合适的水稻种子.选择种子时，水稻的产量和产量的稳定性是种子研究基地所关心的问题.为了解甲、乙两种水稻种子的相关情况，各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表所示：根据这些数据估计，种子研究基地应该选择哪种水稻种子呢？分析：从题目中能够得到，水稻的产量和产量的稳定性是种子研究基地所关心的问题.解决本题的关键是，计算出样本的平均数和方差，利用样本估计总体的方法，解决问题.解：上面两组数据的平均数分别是：7.537x=甲，7.515x=乙说明在试验田中，甲、乙两种水稻的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种水稻，他们的平均产量相差不大.注：用样本估计总体.下面我们利用方差来分析甲，乙两种水稻产量的波动程度：222217.657.537+7.507.537++7.417.5370.01010S⎡⎤=≈⎣⎦甲（-）（-）（-）222217.557.515+7.567.515++7.497.5150.00210S⎡⎤=≈⎣⎦乙（-）（-）（-）由于22S S甲乙＞，所以乙种玉米产量的波动较小.由此可知，在试验田中，乙种水稻的产量比较稳定，正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种植乙种水稻的产量比甲种的稳方差的应用主要有两个方面，一方面是直接用方差的大小比较两个总体特征的差异，如例1；另一方面就是用两个样本的方差的大小估计相应两个总体特征的差异，如例2.新知探究定.综合考虑甲，乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植于乙种水稻.小结：1.当平均数相差很小、近似相等时，也可以用方差来比较两组数据的离散程度.2.方差的应用主要有以下两方面：（1）直接用方程的大小比较两个总体特征的差异；（2）用两个样本的方差的大小估计相应两个总体特征的差异.例3：某校要从李勇、张浩两名学生中挑选一人参加区级跳远比赛，在跳远专项测试及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下表所示：（1）求张浩同学7次测试成绩的平均数，李勇同学7次测试成绩的方差;分析：要求平均数和方差，只要代入相应的公式即可.解：张浩成绩的平均数是603；李勇成绩的方差是49.（2）请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点；分析：平均数描述一组数据的集中趋势；方差描述一组数据的离散程度.解：从成绩的平均数来看，张浩成绩的平均水平比李勇的高;从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定.（3）经查阅往年资料，成绩若达到600cm，就很有可能得冠学习统计量一个很重要的方面就是要明确各种统计量的不同适用范围，并能根据实际问题的需要，选择合适的统计量来刻画数据.这也是发展学生数据分析观念非常重要的一个方面.()+n x x -,n x 的方差方差的计算步骤）先求这组数据的平均数； ）再把数据代入方差计算公式计算极差和方差的统计含义（2）方差越小，数据的波动越小；方差越大，数据的波动越大.4.对于同样的数据可以有多种分析角度和方法，明确各统计量的不同适用范围，并能根据实际问题的需要，选择恰当的统计量来刻画数据是我们学习统计量的核心.处理方式：通过本节课的学习，你有哪些收获呢？老师希望通过学习你能够掌握……到目前为止，我们已经系统的学习了表示数据的集中趋势和表示数据的离散程度的统计量……课后作业A组：比较下列两组数据的变化范围大小，哪组数据的波动较小、比较整齐.B组：小华在一次运动员集训前、后的各5次百米跑中，测试成绩如下表（单位：s）.请你用数据说明，这次集训对小华的百米跑成绩的提高是否有效果，如果有效果，效果表现在哪些方面.巩固本节课学习内容，分层作业，满足不同学生的需求.。