浙教版八年级数学下册方差和标准差教案

《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。

2.学会计算数据的方差和标准差。

3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。

2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。

三、教学准备1.教学课件或黑板。

2.数据表格、计算器等教学工具。

四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。

（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。

二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。

（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。

（3）讲解方差的计算公式和性质。

2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。

（2）讲解标准差的计算公式和性质。

3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。

（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。

三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。

（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。

（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。

（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。

（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。

2.教师对学生的答案进行点评和讲解。

五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。

六、作业布置1.学生完成课后作业。

2.教师批改作业，了解学生的学习情况。

七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。

八年级数学下册 3.3 方差和标准差导学案（新版）浙教版1、了解方差、标准差的概念、2、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度、能用样本的方差来估计总体的方差、3、通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养同学们应用数学的意识和能力、重点难点重点：方差的概念和计算、、难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点、【课前自学课堂交流】一：课前预习：（一）、仔细阅读课本P624)2+(x24)2]，则这个样本的平均数是，样本的容量是、6、方差和标准差的作用：都是反映一组数据的特征量，他们的值越小，说明这组数据，反之，值越大，说明这组数据、7、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数相等，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲 S2乙、二：课中交流8、求数据99,97,96,98,95的方差、将这组数据的每个数都减去97，得到的新数据是，请求这组新数据的方差：比较这两组数据的方差，你有什么发现？用你发现的结论来解决以下的问题：已知数据X1，X２，X ３，…Xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。

则(1)X1+3，X２+3，X３+3…，Xn+3的平均数 ,方差，标准差、(2)４x1，４x２，４x３，…４xn的平均数，方差，标准差、(3)2x1+3，2x２+3，2x３+3，…2xn+3的平均数，方差，标准差、根据这个发现，用简便方法求101，102，103，104，105的方差、9、801班要从小陈和小王两人中选出一人去参加学科竞赛，他们在平时的6次测试中成绩如下（单位：分）小陈：525355515453 小王：676253404353如果你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的知识来决定这一个名额？（思路：分别从平均数，中位数，众数，方差等特征量进行判断）课后作业作业本反思说说你在这节课中的收获与体会：。

方差和标准差【学习目标】1．理解平均数的概念，会计算平均数；理解中位数和众数的意义；了解方差、标准差的概念。

2．了解加权平均数，会计算加权平均数；会求一组数据的中位数和众数；会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度。

3．会用样本的平均数来估计总体的平均数；能选择合适的统计量表示数据的集中程度；能用样本的方差来估计总体的方差。

【学习重难点】重点：平均数的计算(包括加权平均数)；中位数和众数的意义和求法；方差的概念和计算；难点：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力。

【学习过程】一、自学1．为了增强市民的环保意识，某校八年级（1）班50名学生在今年6月5日（世界环境根据以上信息回答：（1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均数是______个；（2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约______万个。

2．下表是食品营养成份表的一部分（每100克食品中可食部分营养成份的含量）。

表中3．数据1，4，3，3，2，5，5，2，5的众数为_____，中位数为_____。

4．大学生小王去某单位应聘，人事部经理给他按三项进行打分，专业知识满分20分，小王得18分，工作经验满分20分，小王得16分，仪表形象满分20分，小王得11分。

公司根据对三个方面的要求不同，分别按6：3：1的比例计算出小王的最后得分是_____分。

5．为发展农业经济，致富小康，养鸡专业户王大伯2007年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10重量（单位：kg） 2 2．2 2．5 2．8 3数量（单位：只） 1 2 4 2 1估计这批鸡的总重量为______kg。

6．某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是（）A．85分B．85．5分C．90分D．80分7．A居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电为（）A．41度B．42度C．45．5度D．46度8评委 1 2 3 4 5 6 7 8评分9.8 9.5 9.7 9.9 9.8 9.7 9.4 9.8 计分方法：去掉一个最高分，去掉一个最低分。

方差和标准差方差和标准差时间分配讲授练习20 20教材分析方差和标准差是反应一组数据离散程度的统计量。

课本从射击比赛的成绩（当然也可以从学生更熟悉的例子，如投篮）引入，提出问题，并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。

课本在本节和4.5节（包括相应的作业题）都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。

计算过程可鼓励学生使用计算器，养成使用计算器的习惯。

本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。

教学目标1.了解方差、标准差的概念；2.会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度；3.能用样本的方差来估计总体的方差。

教学难点重点重点：方差的概念和计算难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学方法小组讨论讲练结合课前准备制作多媒体课件准备计算器板书设计方差和标准差一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数例1 投影区叫做这批数据的方差在样本容量相同的情况下，方差越大，例2说明数据的波动越大，越不稳定方差的算术平方根叫做标准差教学设计及媒体设计教学过程：一、新课引入问题一：要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？二、新课讲授：甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9乙命中环数10 6 10 6 8我们先计算他们的平均数，发现平均数相同都是8，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。

甲、乙两人成绩与平均数的偏差是多少？甲：-1 0 0 0 1乙：2 -2 2 -2 0数据简单可看出甲稳定。

再看这样一个例子：一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg）甲：402，452，494.5，408.5，459.5，411，456，500.5乙：428，466，465，426.5，436，455，448.5，459哪个品种的产量比较稳定？计算它们的平均数都是448kg，再看偏差甲：-46 4 46.5 -39.5 11.5 -37 8 52.5 []222212)()()(1xxxxxxnSn-++-+-=[]22221)()()(1xxxxxxnSn-++-+-=。

第3章数据分析初步3.3 方差与标准差【教学目标】知识与技能1．了解方差、标准差的概念2．会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度3．能用样本的方差来估计总体的方差过程与方法体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据方差的大小解决生活中的问题，增强解决实际问题的能力.情感、态度与价值观通过解决现实情境中的问题，增强数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，培养克服困难、合作解决问题的习惯.【教学重难点】重点：方差的概念和计算难点：理解方差如何表示数据的离散程度【导学过程】【情境引入】为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.甲，乙两名射击手5次射击的成绩：甲命中环数分别为：7、8、8、8、9，乙命中环数为：10、6、10、6、8；现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；根据统计图,思考下列问题(1)甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们的平均成绩比较,哪一个偏离程度较低?(2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系?(3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度?(4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度?(5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较?请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑选哪一位比较适合?为什么?【新知探究】1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）A厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0， 40.1B厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8， 40.2（1）、请你算一算它们的平均数和极差？（2）、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？3．什么是方差、标准差？怎样计算方差、标准差？（参考课本P63和P64）探究二．例题1、例：为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）（教师着重进行说明，并且需要工整书写）哪块地的小麦长得比较整齐？【随堂练习】1. 已知，一组数据X1,X2,……，Xn的平均数是10，方差是2，①数据X1+3, X2+3,……，Xn+3的平均数是方差是，②数据2X1,2X2,……，2Xn的平均数是方差是，③数据2X1+3,2X2+3,……，2Xn+3的平均数是方差是，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？2.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位： g）：甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？【知识梳理】这节课你收获了什么？1．我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小3．设在一组数据X1，X2，X3，X4，……X n中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（X1- ）2，（X2- ）2，（X3- ）2，……，（Xn- ）2 ,那么我们求它们的平均数，即 .4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。