(2)¬p:3≥2. 命题p是假命题,¬p是真命题.
(3)¬p:空集不是集合A的子集. 命题p是真命题,¬p是假命题.
逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
或:就是两者至少有一个的意思 (可兼容)
且:就是两者都有的意思 非:就是否定的意思
我们先来看几个命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
含有逻辑联结词“且”、“或”、“非”的命题称为复合命题
1.命题“方程x2=1的解是x=±1”,使用逻辑联结词的情况
是 (B) A.没有使用逻辑联结词
B.使用了逻辑联结词“或”
C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非”
2.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是 ( C ) A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真
题都是假命题时,pVq是假命题.
p q pVq
真 真 真 有真即真,
真 假
假真 真真
全假为假
假 假假
例3 判断下列命题的真假:
(1)2≤2; (2)集合A是A∩B的子集或是AUB的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等. 解:(1)命题“2≤2”是由命题: p:2=2;q:2<2
p:周长相等的两个三角形全等; q:面积相等的两个三角形全等 用“或”联结后构成的新命题,即pVq. 因为命题p,q都是假命题,所以命题pVq是 假命题.
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除.
3、“非”(not)
一般地,对一个命题p全盘否定,就 得到一个新命题,记作