山东省济南市济阳区2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE 的值为（ ）．A ．50°B ．30°C ．20°D ．60°【答案】C 【解析】解：∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．故选：C ．2．﹣18的立方根是（ ） A ．﹣12 B ．12± C ．12 D ．﹣14 【答案】A【解析】根据立方根的定义即可解决问题． 【详解】解：﹣18的立方根是﹣12． 故选A ．【点睛】 本题考查立方根的定义，记住1～10的数的立方，可以帮助我们解决类似的立方根的题目，属于中考常考题型．3．下列计算中，正确的是( )A ．32x x x ÷=B ．623a a a ÷=C ．33x x x ⋅=D ．336x x x +=【答案】A【解析】分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案.详解：A 、x 3÷x=x 2，故A 选项正确； B 、a 6÷a 2=a 4，故B 选项错误；C 、x•x 3=x 4，故C 选项错误；D 、x 3+x 3=2x 3，故D 选项错误．故选：A.点睛：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心.4．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A ．222y x xy -+B ．22x y xy ++C ．225159y y ++D ．24912x x +-【答案】D【解析】根据完全平方公式的形式即可判断.【详解】D. 24912x x +-=(2x)2-2×2x×3+32=(2x-3)2 故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的定义.5．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是（ ）A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩B ．被抽取500名学生C ．被抽取500名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生 【答案】C【解析】解：样本是从总体中所抽取的一部分个体，故选C 6．以311x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）A ．3423x y z -+=B ．113x y z -+=- C ．2x y z +-=- D ．251236x y z --= 【答案】C【解析】将未知数的值分别代入方程中验算即可得解.【详解】因为将未知数的值分别代入A 、B 、D 选项中，左边=右边，代入C 项中为31(1)52x y z +-=+--=≠-，所以选择C ．7．如图，Rt ABC ∆沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt DEF ∆，则下列结论中，错误的是( )A ．ABC DEF ∆≅∆B ．BE CF =C ．AC DF =D ．BE EC =【答案】D 【解析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】A 、Rt △ABC 向右平移得到△DEF ，则△ABC ≌△DEF 成立，故正确，不符合题意；B 、△ABC ≌△DEF ，则BC ＝EF ，BC －EC ＝EF －EC ，即BE=CF ，故正确，不符合题意；C 、△ABC ≌△DEF ，则AC=DF 成立，故正确，不符合题意；D 、BE=EC 不能成立，故错误，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.8．如果0a b <<，下列不等式中错误的是（ ）A ．0ab >B ．1a b <C ．0a b +<D ．0a b -< 【答案】B【解析】根据a ＜b ＜0，可得ab ＞0，a+b ＜0，b a ＞0，a-b ＜0，从而得出答案． 【详解】A 、ab ＞0，故本选项不符合题意；B 、a b＞1，故本选项符合题意； C 、a+b ＜0，故本选项不符合题意；D 、a-b ＜0，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．9．根据如图可以验证的乘法公式为（ ）A ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2D ．ab （a+b ）=a 2b+ab 2【答案】B 【解析】直接利用已知边长表示出各部分面积，利用总面积等于各部分面积之和建立等式即可．【详解】解：将边长为()a b +的正方形面积分成四部分，利用面积建立等式，能验证的乘法公式是：222()2a b a ab b +=++．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．10．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是A ．3, 4, 8B ．5, 6, 11C ．3, 1, 1D ．3, 4, 6【答案】D【解析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A 选项中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B 选项中，5+6=11，不能组成三角形；C 选项中，1+1=2＜3，不能够组成三角形；D 选项中，3+4＞6，能组成三角形．故选：D ．【点睛】本题考查能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．二、填空题题11．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为________.【答案】11，1【解析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11；②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=1．所以，它的周长是11或1．故答案为：11或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．12．因式分解24100x -=________________.【答案】()()455x x -+.【解析】提公因式4后，再利用平方差公式分解．【详解】4x 2−100＝4（x 2−25）＝4（x ＋5）（x−5），故答案为：4（x ＋5）（x−5）．【点睛】本题考查了因式分解的综合运用，因式分解时，首先考虑能不能提公因式，再考虑能否利用公式法分解因式，本题比较简单．13．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．【答案】【解析】设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛， 根据题意得：， 故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．14．如果关于x 的不等式 4ax <的解集为4x a >,写出一个满足条件的a 的值:__________． 【答案】-1【解析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a 的值．【详解】∵关于x 的不等式ax ＞4的解集为x ＜4a， ∴a ＜0，则一个满足条件a=-1，故答案为：-1【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．15．在平面直角坐标系中，点()1,5P -在第______象限【答案】四【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】根据各象限内点的坐标特征可知，第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，则点P(1,−5)在第四象限.【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是掌握象限及点的坐标的有关性质.16．一个六边形的内角和是 ___________.【答案】720°【解析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【点睛】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.17．已知ABC ∆的角满足下列条件：①90A B ∠+∠=；②2B A ∠=∠，3C A ∠=∠；③2A B C ∠+∠=∠；④3B A ∠=∠，8C A ∠=∠，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序号）【答案】④【解析】依据三角形内角和定理进行计算，即可得到结论．【详解】解：①当∠A+∠B ＝90°，根据三角形内角和可知，∠C=180°90°=90°，可以判定△ABC 是直角三角形；②当∠B ＝2∠A ，∠C ＝3∠A ，根据三角形内角和可知，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可以判定△ABC 是直角三角形；③当∠A+∠B ＝2∠C ，根据三角形内角和可知，∠C=60°，∠A+∠B=120°，∠A 和∠B 中可能有一个角是90°，也可能没有，可以判定△ABC 可能是直角三角形；④当∠B ＝3∠A ，∠C ＝8∠A ，根据三角形内角和可知，∠A=15°，∠B=45°，∠C=120°，可以判定△ABC 不可能是直角三角形；综上所述：△ABC 是直角三角形的有①②，可能是直角三角形的有③，一定不是直角三角形的是④； 故答案为④.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．三、解答题18．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余．（1）求证：ED//AB ；（2）OF 平分∠COD 交DE 于点F ，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）补图见解析；20°【解析】（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=12∠COD=45°，进而得出答案．【详解】（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB；（2）如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF=∠OFD=65°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=12∠COD=45°，∴∠1=∠AOF-∠COF=20°．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的作法与定义，正确把握角平分线的作法是解题关键．19．(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接写出BC2= ．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=14AD,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小（简单描述点M 的画法），并求出最小值的平方．【答案】（1）36 （2）17【解析】试题分析：(1)由直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方变形计算得出；（2）试题解析：（1）BC2＝AB2－AC2＝100－64＝36，（2）如图所示：作点P关于AC的对称点P’,连接P’D交AC于点M，则点M即为所求，此时有MP+MD 最小值，即为P’D的长度.过点P’作P’E⊥CD于点E，∵正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=14 AD∴P’E＝4，DE＝A P’=AP=1∴DP’2=DE2+P’E2=16+1=17.20．已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0.（1）用含x的代数式分别表示a，b；（2）当a≤4＜b时，求x的取值范围．【答案】（1）312xa-=，2163xb+=；（2）﹣2＜x≤1．【解析】（1）直接利用已知将原式变形求出答案；（2）利用a≤4＜b得出关于x的不等式求出答案．【详解】解：（1）由2a﹣1x+1＝0，得312xa-=，由1b﹣2x﹣16＝0，得2163xb+ =；（2）∵a≤4＜b，∴312xa-=≤4，2163xb+=＞4，解得：﹣2＜x≤1．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，直接将原式变形是解题关键．21．已知:如图，三角形ABC中，D是BC边上一点.(1)过点D作AB、AC的平行线分别交AB于点E,交AC于点F;(2)说明:∠EDF=∠A;(3)说明:∠A+∠B+∠C=180°.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】（1）利用直尺过点D作DE∥AC交AB于E，过点D作DF∥AB交AC于F即可；（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，据此可得；（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根据∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A 可得．【详解】解：（1）如图所示，DE、DF即为所求．（2）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，∴∠A＝∠EDF；（3）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，由（2）知∠A＝∠EDF，∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．【点睛】本题考查的是作图−基本作图及平行线的性质，熟知平行线的作法及把三角形的三个内角转化到一个平角上是解答此题的关键．22．某校从八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下面是关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：（说明：40～55分为不合格，55～70分为合格，70～85分为良好，85～100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a＝____，b＝____；（2）根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为___________．【答案】（1）18 50% ；（2）图见解析；（3）120人【解析】(1)根据样本容量和百分比求出频数，根据样本容量和频数求出百分比；(2)根据频数画出频数分布直方图；(3)求出八年级学生身体素质良好及以上的人数百分比，再根据总人数求出答案．【详解】解：（1）∵60×30%＝18∴a＝18∵30÷60×100%＝50%∴b＝50%（2）如图所示：（3）150×(30%＋50%)＝120(人)【点睛】本题主要考查频数(率)分布直方图、频数(率)分布表及用样本估计总体，掌握求频数、频率、根据频数分布表画频数分布直方图及用样本估计总体是解本题的关键．23．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形ABC 进行平移，平移后点,,A B C 的对应点分别是点,,D E F ，点()0,A a ，点()0,B b ，点1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点1,42E m b a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. （1）若1a =，求m 的值；（2）若点1,34C a m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中0a >. 直线CE 交y 轴于点M ，且三角形BEM 的面积为1，试探究AF 和BF 的数量关系，并说明理由.【答案】（1）m 的值为6；（1）AF BF =.理由详见解析.【解析】1）当a=1时，得出A 、B 、D 、E 四点的坐标，再根据平移的规律得到1114122m b b -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，即可求出m 的值；（1）由平移的规律得出11422a m b a a b a =-⎧⎪⎨⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩①②，变形整理得到113442m a +=+，那么CE ∥x 轴，根据三角形BEM 的面积112BM EM =⋅=，求出a=1，A （0，1），B （0，6），C （-1，5）．根据点F 与点C 是对应点，得出F （0，4），求出AF=BF=1．【详解】解：（1）当1a =时，由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，()()0,1,0,A B b 的对应点分别为11,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,42E m b ⎛⎫- ⎪⎝⎭可得1114122m b b -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩， 解得65b m =⎧⎨=⎩. ∴m 的值为6.（1）由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，()0,A a ，() 0,B b 的对应点分别为1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,42E m b a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 可得11422a m b a a b a =-⎧⎪⎨⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩①②， 由②得4b a =+③，把③代入①，得24m a =+， ∴113442m a +=+， ∴点C 与点E 的纵坐标相等，∴CE x ∕∕轴， ∴点10,42M a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴三角形EBM 的面积112BM EM =⋅=， ∵0a >， ∴114422BM a a a ⎛⎫=+-+=⎪⎝⎭，EM a =. ∴2114a =， ∴2a =，∴()0,2A ，()0,6B ，()2,5C -.又∵在平移中，点F 与点C 是对应点，∴()0,4F ，∴422AF =-=642BF =-=，∴AF BF =.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了三角形的面积，有一定难度． 24．如图，//AD BE ，180B BCD ∠+∠=︒，AE 交CD 与点F ，且CFE E ∠=∠。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2为（）A．120°B．110°C．70°或110°D．70°【答案】D【解析】根据平行线的性质得出∠1=∠2=70°．【详解】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠1+∠2=180°是解此题的关键．2．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤3【答案】D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a2＞b2B．a﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b【答案】A【解析】根据不等式的基本性质进行答题．【详解】解：A 、若0＞a ＞b 时，不等式a 2＞b 2不成立，故本选项正确．B 、在不等式a ＞b 的两边同时减去1，不等式仍然成立，即a ﹣1＞b ﹣1．故本选项错误；C 、在不等式a ＞b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣1a ＜﹣1b ．故本选项错误；D 、在不等式a ＞b 的两边同时乘以1，不等式仍然成立，即1a ＞1b ．故本选项错误．故选：A ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．2﹣5的相反数是（ ） A ．﹣2﹣5 B ．2﹣5 C ．5﹣2 D ．2+5 【答案】C【解析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【详解】解：根据相反数的定义，1-5的相反数是5-1．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义，注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，2的相反数是2．5．在实数2-，0.3•，2π，327，3.1415926中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得．【详解】在2-，0.3•，2π，327，3.1415926这5个实数中，无理数有2-，2π这2个． 故选B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．已知是关于的二元一次方程的解，则的值为( )A ．3B ．-3C ．D ．-11【答案】B 【解析】把代入二元一次方程，求解即可． 【详解】解：把代入二元一次方程得4-a =7，解得a=-3故选：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，解题的关键是把解代入原方程．7．已知 a ＜b ，则下列不等式中正确的是（ ）A ．a ＋3＞b ＋3B ．3a ＞3bC ．－3a ＞－3bD ．【答案】C【解析】根据不等式的性质求解即可．【详解】A. 两边都加3，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B. 两边都乘以3，不等号的方向不变，故B 不符合题意；C. 两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C 符合题意；D. 两边都除以3，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质8．若关于x 的不等式2x-m≥0的负整数解为-1，-2，-3，则m 的取值范围是（ ）A ．-8＜m≤-6B ．-6≤m ＜-4C ．-6＜m≤-4D ．-8≤m ＜-6 【答案】A【解析】首先解不等式求得解集，然后根据不等式的负整数解为1,2,3---，得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解不等式20x m -≥得：2m x ≥由题意得：432m -<≤- 解得：86m -<≤-故选：A ．【点睛】本题比较简单，根据x 的取值范围正确确定2m 的范围是解题的关键．另外，解不等式时要根据不等式的基本性质．9．如图，下列说法中错误的是（ ）A ．∠1与∠A 是同旁内角B ．∠3与∠A 是同位角C ．∠2与∠3是同位角D ．∠3与∠B 是内错角【答案】B【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【详解】A. ∠1与∠A 是同旁内角，故A 正确；B. ∠3与∠A 不是同位角，故B 错误；C. ∠2与∠3是同位角，故C 正确；D. ∠3与∠B 是内错角，故D 正确；故选：B.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其性质10．如图，函数y=2x-4与x 轴．y 轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y ＜0时，x 的取值范围是（）A ．x ＜-1B ．-1＜x ＜0C ．0＜x ＜2D ．-1＜x ＜2【答案】C【解析】由图知，当02x <<时，40y -<<，由此即可得出答案．【详解】函数24y x =-与x 轴、y 轴交于点(2,0),(0,4)-即当02x <<时，函数值y 的范围是40y -<<因此，当40y -<<时，x 的取值范围是02x <<故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．二、填空题题11．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a ，b ），规定两种变换：(,)(,)f a b a b =--，(,)(,)g a b b a =-，那么[](1,2)g f -= _________．【答案】（2，1）．【解析】∵()(),,f a b a b =--，()(),,g a b b a =-，∴()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦=()1,2g -= （2，1）． 故答案为（2，1）．12．已知方程3+5x y =，如果用含x 的代数式表示y ，则y =________．【答案】5−3x【解析】把方程3x ＋y ＝5看作是关于y 的一元一次方程，然后解关于y 的方程即可．【详解】移项得y ＝5−3x ．故答案为：5−3x ．【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作某一个未知数的一元一次方程．13．116的算术平方根为________． 【答案】14 【解析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116, ∴116的平方根为±14, ∴算术平方根为14, 故答案为1.4 【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.14．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 80.5～90.5 分这一组的频数是 7，频率是 0.2，那么该班级的人数是_____人．【答案】1【解析】试题分析：根据题意直接利用频数÷频率=总数进而得出答案．解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，∴该班级的人数是：7÷0.2=1．故答案为1．考点：频数与频率．15．直线12l //l ，一块含45角的直角三角板如图放置，185∠=，则2∠=______．【答案】40°【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等即可得到结论．【详解】∵l 1∥l 2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°． 故答案为：40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记性质是解题的关键．16．将0.0000036用科学记数法表示为______________.【答案】63.610-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-10n a ⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000036=63.610-⨯故答案为：63.610-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．【答案】180°【解析】∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（-3，1），点A的坐标是（4，3）．（1）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF，并直接写出E、F的坐标．（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少？（3）求△ABC的面积．【答案】（1）如图所示，△DEF即为所求，见解析；E（0，2），F（-1，0）；（2）M′的坐标为（x-4，y-1）；（3）△ABC的面积为．【解析】(1)根据点C及其对应点D的位置知，需将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A，B的对应点，顺次连接可得三角形DEF，再根据点E、F在坐标系中的位置，写出坐标即可；(2)根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题；(3)利用割补法求解可得．【详解】(1)如图所示，△DEF即为所求，由图知，E(0，2)，F(-1，0)；(2)由图知，M′的坐标为(x-4，y-1)；(3)△ABC 的面积为2×3-×1×2-×1×2-×1×3=．【点睛】本题考查作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律．19．把下列各式进行因式分解：（1）2912xy x -；（2）231212x x -+；（3）()()2222m n m n +--.【答案】（1）3x （3x-4y ）；（2）23(2)x - ；（3）（3m+n ）（3n-m ） 【解析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（3）利用整体思想和平方差公式分解即可．【详解】（1）9x 2-12xy=3x （3x-4y ）；（2）3x 2-12x+12=3（x 2-4x+4）=3（x-2）2；（3）（m+2n ）2-（2m-n ）2=[（m+2n ）+（2m-n ）][（m+2n ）-（2m-n ）]=（3m+n ）（3n-m ）．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20．已知90MON ︒∠=，点,A B 分别在射线,OM ON 上运动(不与点O 重合)观察：(1)如图1，若OBA ∠和OAB ∠的平分线交于点C ，ACB =∠_____°猜想：(2)如图2，随着点,A B 分别在射线,OM ON 上运动(不与点O 重合). 若BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线与OAB ∠的平分线交于点E , E ∠的大小会变吗？如果不会，求E ∠的度数；如果会改变,说明理由.拓展：(3)如图3，在(2)基础上，小明将ABE ∆沿MN 折叠，使点E 落在四边形ABMN 内点E ′的位置，求''BME ANE ∠+∠的度数.【答案】 (1)135°；(2)45E ∠=；(3)90.【解析】(1) 由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的性质定理得出∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果； (2)根据∠BAO 和∠ABN 的平分线以及△ABO 的外角的性质求解即可得到∠E 的值不变；（3）根据折叠可得，'EMN E MN ∠=∠，'ENM E NM ∠=∠，依据平角的意义得'1802BME EMN ︒∠=-∠，'1802ANE ENM ︒∠=-∠，结合（2）的结论通过计算即可得到结果.【详解】(1) ∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA 、∠OAB 的平分线交于点C ，∴∠ABC+∠BAC=12×90°=45°， ∴∠ACB=180°-45°=135°；(2)∵AE 是BAO ∠的平分线 ∴12BAE BAO ∠=∠ ∵BC 是ABN ∠的平分线 ∴12CBA NBA ∠=∠ ∵NBA O BAO ∠=∠+∠ ∴1()452CBA O BAO BAE ∠=∠+∠=+∠ ∵CBA E BAE ∠=∠+∠∴45E BAE BAE ∠+∠=+∠即45E ∠=拓展：(3)由折叠可得，'EMN E MN ∠=∠，'ENM E NM ∠=∠∴2'180EMN BME ︒∠+∠=，2'180ENM ANE ︒∠=+∠，∴'1802BME EMN ︒∠=-∠，'1802ANE ENM ︒∠=-∠∴''3602()BME ANE EMN ENM ︒∠+∠=-∠+∠∵180EMN ENM E ︒∠+∠=-∠，45E ︒∠=∴()''3602BME ANE EMN ENM ︒∠-∠++∠=∠ ()3602180E ︒︒=--∠2E =∠90=.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质定理、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．21．我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？【答案】（1）科普书的单价是24元，文学书的单价是20元;（2）1本．【解析】（1）设购买的科普书的单价是x 元，文学书的单价是y 元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．【详解】（1）设购买的科普书的单价是x 元，文学书的单价是y 元，根据题意得203010804x y x y +⎧⎨-⎩＝＝ ， 解得2420x y ＝＝⎧⎨⎩ ．故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．（2）设还能购进a 本科普书，根据题意得24a+20×25≤800，， 解得1122a ≤， 图书的数量为正整数，∴a 的最大值为1．答：至多还能购进1本科普书．【点睛】考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．22．已知2a 2+3a-6=1．求代数式3a （2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．【答案】2【解析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．【详解】解：3(21)(21)(21)a a a a +-+-=226341a a a +-+=2231a a ++∵22360a a +-=∴22317a a ++=∴原式=2．【点睛】本题考查整式的化简求值．23．如图，点E 在AB 上，AC ＝AD ，∠CAB ＝∠DAB ，那么△BCE 和△BDE 全等吗？请说明理由．【答案】△BCE ≌△BDE【解析】根据全等三角形的性质与判断进行解答即可，先求出△ACB ≌△ADB （SAS ），再利用BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ，求出△BCE ≌△BDE （SAS ）【详解】解：△BCE ≌△BDE ，理由如下：在△ACB 与△ADB 中AC AD CAB DAB AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△ACB ≌△ADB （SAS ），∴BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ，在△BCE 与△BDE 中BC BD ABC ABD AB AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCE ≌△BDE （SAS ）．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定法则是解题关键24．如图，将线段AB 放在单位长为1的小正方形网格内，点A ，B 均落在格点上．（1）按下列要求画图：①请借助刻度尺在线段AB 上画出点P ，使得12AP AB =；②将线段AP 向右平移2个单位长，再向下平移1个单位长，得到线段CD （点A 平移至点C ），请在网格中画出线段CD ；③作射线AC ，BD ，两射线交于点Q ．（2）请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有：（AP BP CD ==除外）.【答案】（1）见解析；（2）AC=CQ，BD=DQ【解析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）通过观察或测量可以得出结果.【详解】（1）如图所示：（2）观察或测量可以得出图中相等的线段为：AC=CQ，BD=DQ ．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，掌握平移变换的性质是解题的关键．25．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组(单位：分) 频数A 50≤x＜60 40B 60≤x＜70 aC 70≤x＜80 90D 80≤x＜90 bE 90≤x＜100 100合计 c根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a＝，b＝，c＝；(2)扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是(度)；(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？【答案】（1）70，200，500；（2）14，72；（3）成绩在80分及以上的学生大约有2400人.【解析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a 、b 、c 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m 和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．【详解】解：（1）()()408%18%18%40%20%70a =÷⨯----=，()408%40%200b =÷⨯=，408%500c =÷=，故答案为70，200，500；（2）%18%18%40%20%14%m =----=，“E ”所对应的圆心角的度数是：36020%72︒⨯=︒，故答案为14，72；（3）()400040%20%2400⨯+= （人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将某不等式组的解集13x ≤<-表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选B.点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 2．在下列的计算中，正确的是（ ）A ．m 3+m 2＝m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．（2m ）3＝6m 3D ．（m +1）2＝m 2+1 【答案】B【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式=m 3，符合题意；C 、原式=8m 3，不符合题意；D 、原式=m 2+2m+1，不符合题意，故选B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和（ ）A ．大于1B ．小于1C ．等于1D ．不确定 【答案】C【解析】扇形统计图中，圆表示总体，每一个扇形表示各部分所占总体的百分比，所有扇形能够拼成一个圆，所以每一个扇形所占的百分比相加就等于1.【详解】扇形统计图中，把圆看成单位“1”，圆是由每一个扇形部分拼凑而成，所以每一个扇形所占的总体的百分比就等于1.故答案为C.【点睛】本题考查的是百分数的意义，务必清楚的是，总体等于各部分之和.4．如图，根据下列条件能得到//AD BC 的是（ ）A ．1B ∠=∠B ．1180∠+∠=︒BCDC ．23∠∠=D ．180BAD B ∠+∠=︒【答案】D 【解析】根据“同旁内角互补，两直线平行”进行解答．【详解】A ．根据∠1=∠B ，可得AB ∥CD ，故A 错误；B ．根据∠BCD+∠1=180︒，只能说明∠BCE 是平角，不能得到AD ∥BC ，故B 错误；C ．根据∠2=∠3，可得AB ∥CD ，故C 错误；D ．根据∠BAD+∠B=180°，可得AD ∥BC ，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，准确识图，找出同旁内角是解题的关键．5．若 x y >，则下列不等式成立的是( )A ．x 33y -<-B ．x 55y +>+C ．x y 33< D ．2x 2y ->- 【答案】B【解析】根据不等式性质解题：不等式两边同时乘除同一个正数仍成立, 不等式两边同时乘除同一各不等于零的负数要改变不等号的方向.【详解】解：∵x y >∴A x 3y 3->-，,错误,B x 5y 5+>+，,正确, C,xy 33>,错误, D,2x 2y -<-,错误. 故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质,属于简单题,熟悉不等式的性质是解题关键.6．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm 的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10B．0.5×10﹣9C．5×10﹣8D．5×10﹣9【答案】A【解析】0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n，在本题中a为5,n为5前面0的个数【详解】0.5纳米=0.5×0.0000000米故选D=0.000000米=5×10﹣10米故选A【点睛】此题考查科学记数法，难度不大7．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为A．B．C．D．【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以为0•00000156=1.5610-6，故选C.8．下列说法：①（﹣2）101+（﹣2）100＝﹣2100；②20172+2017一定可以被2018整除；③16.9×18+15.1×18能被4整除；④两个连续奇数的平方差是8的倍数．其中说法正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】直接利提取公因式法及平方差公式法分解因式计算即可得出答案．【详解】①（﹣2）101+（﹣2）100=（﹣2）100×（﹣2+1）=﹣2100，故此选项正确；②20172+2017=2017×（2017+1）=2017×2018，故此式一定可以被2018整除，故此选项正确；③16.9×18+15.1×18=18×（16.9+15.1）=4，故此式能被4整除，故此选项正确；④∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n，故两个连续奇数的平方差是8的倍数，故此选项正确；故正确的有4个．故选A ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确进行因式分解是解题关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.9．下列结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．0950⨯=C ．()326a a =D ．3128-=- 【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】A. a 2⋅a 3=a 5，故本选项错误；B. 9×50=9×1=9，故本选项错误；C. ()326a a =，故本选项正确； D. 33112=28-=，故本选项错误； 故选：C.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂，解题关键在于掌握运算法则. 10．下列运算正确的是( )A 2=±B 5=-C ．2(7=D ．23=-【答案】C【解析】A ，所以A 中计算错误；B 5=，所以B 中计算错误；C 选项，因为2(7=，所以C 中计算正确；D 选项，因为2中被开方数是负数，式子无意义，所以D 中计算错误；故选C.二、填空题题11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，已知50ADE ∠=︒，则EFD ∠的度数为__________．【答案】70°【解析】利用余角的性质可求得∠AED 的度数，依据翻折的性质可求得∠BEF 的度数，然后依据平行线的性质可求得∠EFD 的度数．【详解】∵∠ADE=50°，∠A=90°，∴∠AED=90°-∠ADE =90°-50°=40°，由翻折的性质可知：∠BEF=∠DEF∴∠BEF=∠DEF =()()11180AED 1804022∠︒-=︒-︒=70°, ∵AD ∥BC ，∴∠DFE=∠BEF=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，平行线的性质，平角的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键． 12．若关于x ，y 的方程组225y x m x y m+=⎧⎨+=⎩的解满足6x y +=，则m 的值为_____． 【答案】1【解析】把方程组的两个方程相加，得到1x+1y=6m ，结合x+y=6，即可求出m 的值． 【详解】∵225y x m x y m +=⎧⎨+=⎩， ∴1x+1y=6m ，∴x+y=2m ，∵x+y=6，∴2m=6，∴m=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解.解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x ，y 与m 的一个关系式.13．因式分解：3312a a -=__________．【答案】3(2)(2)a a a +-；【解析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：()32312343(2)(2)a a a a a a a -=-=+-.故答案为：3(2)(2)a a a +-.【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握提取公因式法与平方差公式.14．如果(21,3)P m m -+ 在第二象限，那么m 的取值范围是 __________ 【答案】132m -<< 【解析】第二象限点的坐标特点，横坐标＜0，纵坐标＞0，代入P 点，即可求得.【详解】∵(21,3)P m m -+ 在第二象限,∴21030m m -<⎧⎨+>⎩①② , 由①得：12m < 由②得：>-3m∴132m -<<【点睛】本题考查平面直角坐标系第二象限内点的坐标特点，以及解不等式组；熟练掌握各象限内坐标特点是解答本题的关键.15．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是_____．【答案】21【解析】设掷中A 区、B 区一次的得分分别为x ，y 分，依题意得：3219{423x y x y +=+=， 解这个方程组得：3{5x y ==，则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分．故答案为21.16．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲乙两人工效率相同，结果提前4天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是________．【答案】10【解析】设甲计划完成此项工作的天数是x 天，根据甲队完成的部分＋乙队完成的部分＝总工作量（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解析：设甲计划完成的天数为x ，∴甲的工作效率为1x ， ()1112241x x x x ⎛⎫∴⨯++--= ⎪⎝⎭． 解得：10x =经检验10x =为原方程的解．故答案为：10【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．17．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠=________度.【答案】1【解析】根据对顶角相等求出∠AOC ，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA 平分∠COE ，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=1°故答案为：1．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题18．解不等式组：3(1)(3)8 211132x xx x-+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来，同时求它的整数解的和．【答案】21x-<，它的整数解的和为0.【解析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.【详解】解3(1)(3)8211132x xx x-+--<⎧⎪⎨+--≤⎪⎩①②解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤1故不等式组的解集为21x-<在数轴表示为：则整数解为-1，0,1，和为0.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.19．如图，观察每个正多边形中α∠的变化情况，解答下列问题：……(1)将下面的表格补充完整：正多边形的边数 3 4 5 6 ……nα∠的度数_________ _________ _________ _________ ……_________ (2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的20α∠=︒？若存在，写出n的值；若不存在，请说明理由.(3)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的21α∠=︒？若存在，写出n的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)60°，45°，36°，30°，180n︒；(2)当多边形是正九边形，能使其中的20α∠=︒；(3)不存在，理由见解析.【解析】（1）首先根据多边形的内角公式：(n-2)×180°，将n＝3、4、5、6、8、12代入公式分别计算出各多边形的内角和；然后再根据多边形的外角和为360°，即可得到各多边形的内角和，进而完成表格.（2）依据题意得∠α=20°=180n ︒，即可求出n 的值。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得：（）A．10x-5(20-x)≥120 B．10x-5(20-x)≤120C．10x-5(20-x)＞120 D．10x-5(20-x)＜120【答案】C【解析】分析：小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：-5（20-x）．不等关系：小明得分要超过1分．详解：根据题意，得10x-5（20-x）＞1．故选C．点睛：此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．2．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A1B1C1是合同三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【详解】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使C组的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其它组的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：C．【点睛】此题考查了平移、旋转、轴对称的图形变化，学生的阅读理解能力及空间想象能力，较灵活．认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．3．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC=180°【答案】A 【解析】运用平行线的判定方法进行判定即可.【详解】解：选项A 中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD （内错角相等，两直线平行），所以A 错误； 选项B 中，∠3=∠4，可以判定AB//CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C 中，∠5=∠B ，AB//CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D 中，∠B +∠BDC=180°，可以判定AB//CD （同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.【点睛】本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.4．用加减法解方程组235327x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，下列解法错误的是（ ） A ．()23⨯-⨯-①②，消去yB ．23⨯-⨯①②，消去yC ．()32⨯-⨯①＋②，消去xD ．32⨯-⨯①②，消去x 【答案】A【解析】根据加减消元法判断即可.【详解】解：A 选项，2①×得4610x y -=，()3⨯-②得9621x y -+=-，()23⨯-⨯-①②得131231x y -=，没有消去y ，故A 错误；B 选项，2①×得4610x y -=，3⨯②得9621x y -=，23⨯-⨯①②得511x -=-，消去y ，故B 正确；C 选项，(3)⨯-①得6915x y -+=-，2⨯②得6414x y -=，()32⨯-⨯①＋②得51y =-，消去x ，故C 正确；D 选项，3⨯①得6915x y -=，2⨯②得6414x y -=，32⨯-⨯①②得51y -=，消去x ，故D 正确. 故选：A【点睛】本题考查了加减消元法，灵活运用加减消元是解题的关键.5．在下列交通标志图案中，具有轴对称性质的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 6．要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．以上均可【答案】C【解析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．由此即可解答.【详解】根据统计图的特点，要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，应采用折线统计图． 故选C.【点睛】本题考查了折线统计图的特点，熟知折线统计图表示的是事物的变化情况是解决问题的关键.7．下列运算结果为22425x y -的是（ ）A ．()()2525x y x y --B ．()()2525x y x y -++C ．()()2525x y x y +--D ．()()2525x y x y ---+ 【答案】D【解析】根据完全平方公式及平方差公式对各选项逐一进行计算即可得结果.【详解】A. ()()2525x y x y --=()225x y -=4x 2-20xy+25y 2，故错误； B. ()()2525x y x y -++=- 4x 2+25y 2，故错误；C. ()()2525x y x y +--=-()225x y +=-4x 2-20xy-25y 2，故错误； D.（-2x+5y ）（-2x-5y ）=4x 2-25y 2，故正确.故选：D ．【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本题的关键． 8．如图，AO ⊥OB ，若∠AOC=50°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 【解析】根据OA ⊥OB ，可知∠BOC 和∠AOC 互余，即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵AO ⊥OB ，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．9．已知关于x 的不等式0ax b ->，若0a <，则这个不等式的解集是( )A ．b x a >-B ．b x a <-C ．b x a >D ．b x a< 【答案】D【解析】利用不等式的基本性质即可得出解集．【详解】解：0ax b ->ax ＞b∵a ＜0， ∴b x a<， 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握知识点是解题关键．10．若点M的坐标为（|b|+3，则下列说法正确的是（）A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上【答案】A【解析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．【详解】∵点M的坐标为（|b|+2，∴|b|+2＞0，-a2=0，故点M在x轴正半轴上．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题题11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是°．【答案】40【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠EAB=30°，∵∠1是△ABE的一个外角，∴∠1=∠EAC+∠E=110°，∴∠E=110°-70°=40°12．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里．【答案】1【解析】根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．【详解】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校2公里，∴他们两家相距：1公里．故答案为1．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键． 13．分解因式：a 3﹣a=_____．【答案】a （a+1）（a ﹣1）【解析】解：a 3﹣a =a （a 2﹣1）=a （a +1）（a ﹣1）．故答案为：a （a +1）（a ﹣1）．14．计算：（﹣2）0+（﹣12）﹣3＝_____． 【答案】﹣2．【解析】先根据零指数幂和负整数指数幂逐项化简，再按减法法则计算即可. 【详解】原式＝2+ 3112⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝2﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键. 非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于2．15．如图，已知AB CD ∥,直线EF 分别交AB 、CD 于点A 、C ,CH 平分ACD ∠,点G 为CD 上一点，连接HA 、HG ,HC 平分AHG?∠,若AHG=42∠︒，HGD+EAB=180∠∠︒，则ACD ∠的度数是__________。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的不等式组03115x a x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2B ．a≥2C ．1＜a≤2D ．1≤a＜2【答案】B【解析】分析：先分别解两个不等式求出它们的解集，再根据不等式组无解得到关于a 的不等式求解即可. 详解：03115x a x ->⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解①得，x>a ，解②得，x<2，∵不等式组无解,∴a≥2.故选B.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 2．关于x 的分式方程22433x a x x --=---有增根，则a 的值为（ ） A ．3B ．17C ．3-D ．2 【答案】A【解析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a ． 【详解】解：22433x a x x--=---， 224(3)x a x ∴-=---，方程有增根，即3x =满足方程，将3x =代入得232a -=-，解得3a =．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大，熟知增根的概念是解题的关键．3．下列运算正确的是（ ）A ．22()()x y x y x y ---+=--B ．10x x -+=C ．22(2)143x x x -+=-+D ．()21222x x x x +÷=+ 【答案】D【解析】根据整式乘法的计算法则，分别算出每一项式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、22()()x y x y x y ---+=-，故本选项不正确； B 、11+x x-+=x x ，故本选项不正确； C 、222(2)144145-+=-++=-+x x x x x ，故本选项不正确；D 、()21222x x x x +÷=+，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查的主要有平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂、多项式除法，这里需要牢固掌握整式的计算法则．4．下面调查中，最适合使用全面调查的是（ ）A ．调查某公司生产的一批酸奶的保质期B ．调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度C ．调查某校七（5）班男生暑假旅游计划D ．调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况【答案】C【解析】根据统计调查的方式即可判断.【详解】A. 调查某公司生产的一批酸奶的保质期，具有破坏性，采用抽样调查，故错误；B. 调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度，人数太多，采用抽样调查，故错误；C. 调查某校七（5）班男生暑假旅游计划，用全面调查，正确；D. 调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况，人数太多，采用抽样调查，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知全面调查的特点.5．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（ ） A ．50°B ．65°C ．65°或25°D ．50°或40° 【答案】C【解析】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB.【详解】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180°-50°)=65°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,∴∠ACB=12∠BAD=25°，综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键. 6．不等式组3(x1)>x1{2x323+--+≥的整数解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，1【答案】A【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出不等式组的整数解： 3(x 1)>x 1x>23{{2<x 232x 32x 32+--⇒⇒-≤-+≥≤． ∴原不等式组的整数解是－1，0，1．故选A ．考点：解一元一次不等式组，求不等式组的整数解．7．若分式22432x x x --+的值为零，则x =（ ） A ．0B ．2-C ．2D ．2或2-【答案】B【解析】根据分式值为零的条件列出关于x 的方程和不等式，进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵分式22432x x x --+的值为零 ∴2240320x x x ⎧-=⎨-+≠⎩∴2x =-．故选：B【点睛】本题考查了分式值为零的条件---分子等于零而分母不等于零，能够正确列出关于x 的方程和不等式是解题的关键．8．如图，将ABC ∆沿直线AB 向右平移后到达BDE ∆的位置，连接,CD CE ,若ACD ∆的面积为10，则BCE ∆的面积为( )A ．5B ．6C ．10D ．4【答案】A 【解析】根据平移的性质可得AB=BD=CE ，再由三角形的面积计算公式求解即可.【详解】由平移得，AB=BD=CE ，CE ∥BD ，根据“等底等高，面积相等”得，S △ABC =S △BDC =S △CBE ，∵△ACD 的面积为10，∴S△CBE=12S△ACD=5.故选A.【点睛】此题主要考查了平移的性质，注意掌握性质的运用是解题的关键.9．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【答案】C【解析】分类讨论：当直线c在直线a，b之间或直线c不在直线a，b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解.【详解】解：当直线c在直线a，b之间时∵a，b，c是三条平行的直线而a和b的距离为4cm，b和c的距离为1cm∴a和c的距离=4-1=3（cm）；当直线c不在直线a，b之间时∵a，b，c是三条平行的直线而a和b的距离为4cm，b和c的距离为1cm∴a和c的距离=4+1=5（cm）综上所述，a与c的距离为3cm或5cm.故答案选择C.【点睛】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，平行线间的距离处处相等，注意分类讨论.10．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．21 4x x-+是完全平方式【答案】D【解析】利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C 、如果a 2＝b 2，那么a ＝±b ，故错误，是假命题；D ，D. 214x x -+=21()2x -，是完全平方式，正确，是真命题， 故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．二、填空题题11．某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有6个不合格，则出现不合格灯泡的频率为_____．【答案】0.1【解析】频率=样本中满足条件的频数与样本总数据之比．【详解】解：频率＝6÷300＝0.1故答案为：0.1．【点睛】本题考查了频率的计算，掌握概念是解题的关键．12．计算：(3a+1)(3a ﹣1)＝_____．【答案】9a 2﹣1【解析】直接根据平方差公式结算即可【详解】原式=(3a+1)(3a ﹣1)＝9a 2﹣1故答案为=9a 2﹣1【点睛】此题考查平方差公式，难度不大13．如图，6AB cm =，4AC BD cm ==．CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．设点Q 的运动速度为/x cm s ，若使得ACP BPQ ∆≅∆全等，则x 的值为_____．【答案】2【解析】根据全等三角形的性质可知PA=BQ ，根据路程、速度、时间之间的关系即可判断；【详解】解：ACP BPQ ∆≅∆，AP BQ∴=，运动时间相同，P∴，Q的运动速度也相同，2x∴=．故答案为2【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．当x_________时，分式23x－有意义.【答案】≠3【解析】根据分式有意义，分母不为0解答.【详解】解：∵分式23x－有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.15．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB CD∥的一个条件是__________．【答案】∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°【解析】平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论．【详解】∠1与∠2是内错角，如果∠1=∠2，则两直线平行；∠1与∠3是同位角，如果∠1=∠3，则两直线平行；∠1与∠4是同旁内角，如果∠1+∠4=180°，两直线平行．故答案为：∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．16．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是_____．【答案】1.【解析】设这件夹克衫的成本是x元，根据售价=原价×（1+20%）×0.9，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设这件夹克衫的成本是x元，依题意，得：（1+20%）×0.9x=270，解得：x=1．故答案是：1．【点睛】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．不等式组360{420xx+≥->的所有整数解的和为_________.【答案】-2【解析】360 420xx+≥⎧⎨->⎩①②，由①得：x⩾−2，由②得：x<2，∴−2⩽x<2，∴不等式组的整数解为：−2，−1，0，1. 所有整数解的和为−2−1+0+1=−2.故答案为−2.三、解答题18．（1）计算：4|（2）解方程的253 x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】（1（2）12xy=⎧⎨=⎩【解析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）4|＝4（2）253x yx y+=⎧⎨+=⎩①②由①﹣②，得y＝2，把y＝2代入②，得x+2＝3，解得：x＝1，∴原方程组的解是12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了实数的运算，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19．为了解某校学生的身高情况，王老师随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高身高情况分组表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，女生身高在组的人数有_________人；（2）在上面的扇形统计图中，表示组的扇形的圆心角是_________°；（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计该校身高在之间的学生约有多少人？【答案】（1）2；（2）18；（3）664人【解析】（1）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出女生总人数然后相乘即可得解；（2）用360°乘以E组所占的百分比，即可得到组的扇形的圆心角的度数；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．【详解】解：（1）女生身高在E组的百分比为：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%=2（人），故答案为：2（2）E组所在扇形的圆心角度数为：360°×5%=18°故答案为：18（3）（人）.答：估计该校身高在之间的学生约有664人.【点睛】本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．20．如图：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射线OA绕O点以每秒30°的速度顺时针旋转,射线OC绕O 点每秒10°的速度逆时针旋转, 两条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.（1）开始旋转前，∠AOB＝______________（2）当OA与OC的夹角是10°时，求旋转的时间.（3）若射线OB也绕O点以每秒20°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间.【答案】（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°时t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.1.【解析】（1）根据余角的性质求解即可；（2）分两种情况求解即可：①OA与OC相遇前∠AOC=10°, ②OA与OC相遇后∠AOC=10°；（3）分三种情况求解即可：①OB是OA与OC的角平分线，②OC是OA与OB的角平分线，③ OA是OB 与OC的角平分线.【详解】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°, ∠COX+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COX=40°;（2）①OA 与OC 相遇前∠AOC=10°,即30t+10°+10t=90°,∴t=2；②OA 与OC 相遇后∠AOC=10°，即30t+10t=90°+10°，∴t=2.5，综上可得∠AOC=10°时t=2或t=2.5；(3) ①经分析知53秒时OB 与OC 重合，所以在53秒以前设运动t 1秒时，OB 是OA 与OC 的角平分线， 40+20t 1-30t 1=50-30 t 1，解得t 1=0.5；②经分析知54秒时OB 与OC 重合，94秒时OA 与OC 重合，所以在54秒到94秒间，OC 是OA 与OB 的角平分线，设运动t 2秒时，30t 2-50=90-40t 2，t 2=2；③4秒时OA 与OB 重合，所以在4秒以前设运动t 3秒时，OA 是OB 与OC 的角平分线，30t 3+10t 3-90=20t 3+40-30t 3，解得t 3=2.1．故运动t=0.5秒或t=2秒或t=2.1秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题，难度程度--中．21．如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的3倍少20︒，求D ∠的度数．【答案】130D ∠=︒【解析】根据∠A ，∠D 的两边分别平行，根据图形，所以∠A ，∠D 互补列出方程求解即可．【详解】设A x ∠=度，则()320D x ∠=-度因为AB DE ∥因为DF AC所以180DGC D ∠+∠=即320180x x +-=解得x=50°，320130x -=所以，130D ∠=度【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：在没有图形的情况下，如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．22．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，4），线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为（﹣3，﹣1），点N 的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对称点为B ．①点M 平移到点A 的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；②点B 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若点C 的坐标为（4，0），连接AC ，BC ，求△ABC 的面积．【答案】（1）①右、3、上、5；②（6，3）；（2）1．【解析】（1）由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N 的对应点B 的坐标； （2）运用割补法求解可得．【详解】（1）如图，①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为（6，3），故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，S△ABC＝6×4﹣12×4×4﹣12×2×3﹣12×6×1＝1．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．23．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？【答案】应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【解析】试题分析：设应分配x人生产甲种零件，则（60-x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．试题解析：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x），依题意得方程：24x=2312（60-x)，解得x=15，60-15=45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．考点：一元一次方程的应用．24．已知点A(－5，0)、B(3，0)．(1)若点C 在y 轴上，且使得△ABC 的面积等于16，求点C 的坐标；(2)若点C 在坐标平面内，且使得△ABC 的面积等于16，这样的点C 有多少个？你发现了什么规律？【答案】（1）C（0,4）或（0，-4）（2）有无数个，这些点到x轴的距离都等于4；【解析】分析题意，结合已知，首先将AB的长度求出来，再根据三角形的面积公式确定出AB边上的高，从而得到点C的坐标，完成（1），注意点C在y轴上，对于（2），根据AB边上的高，即可确定这【详解】（1）∵A（-5，0），B（3，0），∴AB=8，∴12AB=4.又因为S△ABC=16，∴AB边上的高为4，∴点C的坐标为（0，4）或（0，-4）.（2）∵到x轴距离等于4的点有无数个，∴在坐标平面内，能满足S△ABC=16的点C有无数个，这些点到x轴的距离等于4.【点睛】本题考查坐标与图形的性质，根据俩平行线间的距离推出有无数个点是解题关键.25．公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB CD∥，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE CF=，M是BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.（提示：可通过证明180EMF=∠）【答案】详见解析【解析】先根据SAS 判定△BEM≌△CFM，从而得出∠BME=∠CMF.通过角之间的转换可得到E，M，F在一条直线上.【详解】证明：∵AB CD∥（已知）∴B C∠=∠（两直线平行，内错角相等）在EBM△与FCM△中，BE CFB CBM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（已证）（中点的意义）∴(...)EBM FCM S A S△≌△∴BME CMF∠=∠（全等三角形的对应角相等）∵180BMF CMF+=∠∠（平角的意义）∴180BMF BME∠+∠=（等量代换）∴E，M，F三点共线（平角的意义）本题主要考查了学生对全等三角形的判定的掌握情况，关键是共线的证明方法.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，根据题意，得（ ）A ．334x y x y =⎧⎨+=-⎩B ．334x y x y =⎧⎨-=+⎩C ．334x y x y =⎧⎨-=+⎩D ．334x y x y =⎧⎨+=-⎩ 【答案】B【解析】分析：设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，题中的等量关系有：①长=宽×3；②长-3米=宽+4米，依此列出方程组即可．详解：设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，根据题意，得334x y x y =⎧⎨-=+⎩． 故选B ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，2．由x ＜y 能得到ax ＞ay ，则( )A ．a≥0B ．a≤0C ．a ＜0D ．a ＞0 【答案】C【解析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】∵由x ＜y 得到ax ＞ay ，不等号的方向发生了改变，∴a ＜1．故选C ．【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ） A ．1k <B ．1kC ．1k >D ．1k < 【答案】B【解析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：解不等式组2961x x +>+⎧，得2x <⎧．∵不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【答案】D【解析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1．5．下列分式约分正确的是（ ）A ．22x y x y+=+ B ．22x y x y x y +=++ C ．x m m x n n +=+ D ．1x y x y-+=-- 【答案】D 【解析】根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．【详解】A. 分式中没有公因式，不能约分，故A 错误；B.分式中没有公因式，不能约分，故B 错误；C ．分式中没有公因式，不能约分，故C 错误；D. 1x y x y-+=--，故D 正确。