初中数学教师基本功比赛一等奖教学设计231图形的旋转
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《图形的旋转》教学设计(精选7篇)《图形的旋转》教学设计篇一教学目标:1、经历欣赏图案、综合运用图形的变换知识在方格纸上设计图案的过程。
2、能灵活运用图形的平移、对称和旋转等在方格纸上设计图案。
3、认识到许多图案都可以借助图形变换来设计,感受图形变换的美,获得数学活动的积极体验。
教学准备:图案制作过程的课件、方格纸。
教学方案:一、欣赏图案教师谈话,并用课件出示书中的两幅图案,学生观察、交流这些图案有什么特点。
然后进行激励性对话。
通过启发性谈话,引导学生观察、交流图案的特点,激发学生的学习兴趣,为设计图案作铺垫。
师:同学们,我们分别认识了图形的对称、平移、旋转这三种图形变换方式。
其实,在许多图案中,经常同时有2种或3种图形变换方式。
请看两个图案。
课件呈现教材上的两个图案。
师:观察一下这两个图案,你发现它们各有什么特点?学生可能回答。
第一幅都是用梯形组成的。
第一幅图是轴对称图形。
第一幅图也可以通过旋转得到了。
第二幅图是三角形旋转得到的。
……师:同学们观察得真仔细。
你喜欢这样的图案吗?生:喜欢。
师:想不想学会设计这样的图案?生:想学。
二、设计图案1.说明设计图案的奥秘,学生利用课件动态地展示第一个图案的制作过程。
先完成第①、②两步。
2.讨论:下面怎么办?让学生充分发表自己的意见,完成③、④两步。
通过动态展示一个梯形是怎样一步步变换成漂亮的图案的过程,使学生认识到许多图案都可以借助图形变换来设计,感受图形变换的美。
通过讨论,使学生了解设计图案方法的多样化,丰富学生的实践活动经验。
师:同学们观察得真仔细。
你喜欢这样的图案吗?生:喜欢。
师:想不想学会设计这样的图案?生:想学。
师:老师告诉你们,用一个简单的图形,巧妙地利用对称、平移和旋转就可以设计出这些精美的图案。
让我们一起来设计第一个图案。
教师用课件呈现了方格图。
师:在方格纸上先画一个梯形。
课件展示画的过程和结果。
师:然后画出这个梯形的对称图形。
课件展示画的过程和结果。
《图形的旋转》教案一等奖及教学反思六《《图形的旋转》教案一等奖及教学反思六》这是优秀的教案文章,希望可以对您的学习工作中带来帮助!1、《图形的旋转》教案一等奖及教学反思六【教学内容】义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第34页“图形的变换”。
【教学目标】1、通过观察、操作、想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念。
2、借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形,进一步提高学生的想象能力。
【教学重、难点】通过观察、操作活动,说出图形的平移或旋转的变换过程。
【教具、学具准备】三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸,4张大小相等的等腰直角三角形(硬纸)、一副七巧板。
【个性化修改】难点:1、在于学生对轴对称的理解。
轴对称是图形变换的一种方法。
2、学生对于旋转的度数的把握。
【教学设计】教学过程一、创设情境师:在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转,下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说,说说什么是平移、什么是旋转。
学生在自己的方格纸上操作交流,然后请几位学生展示。
师:同学们我们在分析图形的变换时,不仅要说出它的平移或旋转情况,还要说清楚是怎样平移或旋转的,这样就能清楚地知道它的变换过程。
师:同学们的交流很好,下面请同桌的两个同学互相合作,用两个三角形自己设计一个图形,然后进行变换,并说一说它的变换过程。
(学生进行自己的设计与操作,师巡视指导)师:同学们做得很好。
下面请几个同学上来演示他们设计的图形,并说一说它是怎样变换图形的。
如果是经过旋转组成的图案,每旋转一次,都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的?二、尝试练习:师:接下来,请同学们观察下图,边观察边思考,并拿出课前准备好的方格纸和三角形,分别给四个三角形标上A、B、C、D,自己摆一摆,移一移,转一转,进行图形的变换,然后按照下面老师提出的四个问题,与同桌同学进行交流。
23.1图形的旋转一、设计理念数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间,交流互动与共同发展的过程.在教学中应力求从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的情境,引导学生通过实践、探索、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习.二、教材分析1. 教材的内容、地位与作用《图形的旋转》选自人教版义务教育标课程标准实验教科书九年级上册第二十三章第一课时。
内容主要是研究旋转的有关概念,旋转性质及应用旋转解决有关问题.旋转变换是继平移变换、轴对称变换之后的另外一种全等变换,它既是全等知识的深化,又是学习中心对称的基础,在教材中起着承上启下的作用.在有关旋转的动态几何问题中,蕴含着重要的转化思想.同时,旋转在生活中应用也十分广泛,利用旋转可以帮我们解决许多生活中的问题.2.教学重点、难点教学重点:理解图形旋转有关概念,通过合作探究得出旋转的性质及应用.教学难点:旋转性质探究及灵活应用.3.目标分析知识技能:由生活中广泛存在的旋转现象,让学生感受旋转;在合作探究中归纳旋转的性质.数学思考:在图形旋转的过程中,理解旋转概念,体会旋转特性;解决问题:学生能根据自己的操作,画出旋转前、后的图形,归纳出旋转性质,利用旋转,转化图形,解决问题;情感态度:感受旋转与生活的紧密联系,体会数学的应用价值.三、教法学法分析九年级学生具有一定的数学基础和思维能力. 因此我借助多媒体辅助教学,分散教学难点.以学生活动为主线,引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点,理解图形旋转的形成过程及归纳旋转的性质.在学习活动中,尽量让每一位学生积极参与,最终让他们学会学习.本节课主要采用实验探索法,利用实验探究,突破重难点,并设置了“感受旋转---认识旋转—探索旋转—应用旋转—内化旋转”五个环节来展开教学.本着学生已有经验,以学生熟悉的游戏为出发点,利用多媒体创设情境,引导学生观察、理解旋转有关概念,体会旋转三要素.以通俗易懂,简单活泼的风格呈现教学内容,利用自制教具引导学生在动手操作、合作交流中探究问题.四、教学程序环节名称具体内容与呈现形式学生行为预设教师行为预设设计意图(一)感受旋转屏幕上显示学生熟悉的“俄罗斯方块”游戏,设置关卡,学生在寻求解决方法情景中自然引入“旋转”.引入课题《23.1图形的旋转》.学生观看屏幕演示游戏,回答问题.估计学生凭借自己已有经验,可以考虑到平移,旋转.教师播放课件,提出问题:同学们都玩过这个游戏吗?要怎样消掉下面三行小方块呢?那这个要怎么办呢?(第二个)然后引入课题.用游戏的方式迅速集中学生的注意力,使学生明确本节课的学习内容,自然进入到新课程中来.(二) 认识旋转1.实际上,现实生活中,旋转现象随处可见,都有哪些物体的运动属于旋转呢?2.如果把钟表时针、电扇的叶片看成一个平面图形,那么这些图形的运动有什么特点?能描述一下什么是旋转吗?3.以三角形的旋转为例,设置旋转概念有关的问题学生举出生活中旋转实例.估计绝大多数的学生都可以答出图形都绕某一定点转动,也可能答出顺时针方向,角度教师要求学生举出生活中常见旋转的例子,学生在举例中初步感受旋转.接着教师请学生看屏幕,演示生活中常见的旋转:①钟表指针的转通过生活中旋转现象的举例,让学生初步认识旋转.从学生熟悉的生活经验入如图,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O 作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形洞(△ABC ),然后围绕O 转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形洞(△A'B'C'),移开硬纸板.A BCA′B′C′O试探究:线段OA 和OA′有什么关系?∠AOA′与∠BOB′有什么关系?△ABC 与△A'B'C'的形状和大小有什么关系?1.如图将△AOB 绕点O 逆时针旋转80°得到△COD ,若∠A 的度数为110°,∠D 的度数为40°,则∠α的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°ABOCDαB2.如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠B=90°,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转一个角度后得到△AB ′C ′,若∠BAC ′=15°,则旋转角等于()A.50°B.55°C.60°D.65°AB'C′B CC 3.如图,△ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,P 为△ABC 内一点,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合.(1)旋转角是哪个角?等于多少度?(2)线段AP 旋转到哪里?(3)如果AP=3,则线段PP′等于多少?ABP′PC(1)∠BAC 和∠PAP′=90°(2)AP′的位置.(3) 231.如图∠ADC=∠B=90°,DE ⊥AB ,E 为AB 上的一点,且AD=CD ,DE=5.请用旋转的方法求出四边形ABCD 的面积.FA BCDE2.如图是一个直角三角形的苗圃,由正方形花坛和两块直角三角形草皮组成,如果直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米,你能求出草皮的面积吗?BCA DEF A′识体系,感悟数学思想方法.作业必做题: P60第5题和第8题选做题:如图,P 为正方形ABCD 内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB 的度数.让每一次作业成为学生数学思维能力的成长点,深化认识、提高能力.板书设计板书设计力求简洁美观,重点突出.五、设计说明1.本节课体现“做数学”的特点,问题串设计得合理、有效,力求使教学条理清晰,学生活动充分,体现“数学·活动·思维”的理念.23.1图形的旋转一定义:把一个平面图形绕着平面内的某一个点转动一个角度,叫图形的旋转.二性质:(1)对应点与旋转中心的距离相等.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.(3)旋转前、后的图形全等.ABCDE例题12.教学中,要努力营造自主探究的课堂氛围,让学生在亲身体验中“认识数学,学习数学”.归纳与演绎的有机结合,力求使教学张弛有度,在充分发展学生能力的同时实现方法的迁移.3.为了“达到面向全体,实现有差异的发展”,我们必须认真审视自己的教学.用好的问题来充实我们的课堂,发展学生的思维,让数学教学焕发出生命与活力.《图形的旋转》评课稿《图形的旋转》一课体现“以生为本”的教育理念。
《图形的旋转》教学教案《图形的旋转》教学教案(8篇)《图形的旋转》教学教案1教学目标:1.进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质。
2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
3.让学生体会图形变换在生活中的应用,利用图形变换进行图案设计,感受图案带来的美感和数学的应用价值。
教学重点:理解、掌握旋转现象的特征和性质。
教学难点:理解、掌握旋转现象的特征和性质。
教学过程:一、情景导入教师用课件演示:(1)钟表的转动;(2)风车的转动。
提问:观察课件的演示,你看到了什么?学生在交流汇报时可能会说出(1)钟表上的指针和风车都在转动;(2)钟表上的指针和风车都是绕着一点转动;(3)钟表上的指针沿着顺时针方向转动,风车沿着逆时针方向转动。
教师:像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。
(板书课题:图形的旋转变换)2.提问:旋转现象有几种情况?生回答后板书。
3.师:在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象?学生自己举例说一说。
二、新课讲授出示课本第83页例题1的钟面。
(1)观察,描述旋转现象。
观察:出示动画(指针从12指向1),请同学们仔细观察指针的旋转过程。
提问:谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程?(教师引导学生叙述完整)观察:出示动画(指针从1指向3)。
提问:这次指针又是如何旋转的?观察:出示动画(指针从3指向6)。
同桌互相说一说指针又是如何旋转的?提问:如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢?(2)教师:根据我们刚才描述的旋转现象,想想看,要想把一个旋转现象描述清楚,应该从哪些方面去说明?小结:要把一个旋转现象描述清楚,不仅要说清楚是什么在旋转,运动起止位置,更重要的是要说清楚旋转围绕的点,方向以及角度。
三、课堂练习完成课本第85页练习二十一的.第1~3题。
四、课堂小结同学们,通过今天这节课的学习活动,我们知道要把一个旋转现象描述清楚,不仅要说清楚是什么在旋转,运动起止位置,更重要的是要说清楚旋转围绕的点,方向以及角度。
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计:图形的旋转–点评一. 教材分析“图形的旋转”是初中数学的重要内容,对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
本节课的内容是在学生已经掌握了图形的平移、缩放等基本变换的基础上进行的,通过学习图形的旋转,使学生能够更深入地理解图形的性质,提高解决问题的能力。
二. 学情分析初中学生在这一阶段已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力,但对于图形的旋转的理解还有一定的困难。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生从实际问题中抽象出旋转的数学模型,并通过大量的实践操作来加深学生对旋转的理解。
三. 教学目标1.理解旋转的定义,掌握旋转的基本性质。
2.能够运用旋转的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.旋转的定义和旋转的基本性质。
2.如何运用旋转的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生从实际问题中抽象出旋转的数学模型。
2.使用多媒体辅助教学,通过动画演示和实际操作,帮助学生理解旋转的概念和性质。
3.采用小组合作学习的方式,让学生在讨论和交流中共同解决问题,提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.旋转的实际例子和图片。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些实际例子,如摩天轮、地球自转等,引导学生思考这些现象与数学中的旋转有什么关系。
让学生感受到旋转在日常生活中的重要性,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)介绍旋转的定义和基本性质,通过多媒体动画演示,使学生直观地理解旋转的概念。
同时,给出一些旋转的性质,如旋转不改变图形的大小和形状,旋转中心对应点不变等。
3.操练(10分钟)让学生进行一些旋转的操作练习,如将一个图形绕某一点旋转一定的角度,观察旋转前后的图形。
通过实际操作,使学生更好地理解旋转的性质。
4.巩固(10分钟)给出一些实际问题,让学生运用旋转的知识来解决。
前言:该教学设计(教案)由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的教学设计(教案)是高效课堂的前提和保障。
(最新精品教学设计)课题:23.1图形的旋转一、教学目标1.感知图形的旋转,知道什么是图形的旋转、旋转中心和旋转角,会指出实例中的旋转中心和旋转角.2.经历用硬纸板画旋转后图形的过程,加深对图形旋转的感知,发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点:图形的旋转概念.2.难点:图形的旋转概念.三、教学过程(一)创设情境,导入新课师:在日常生活中我们经常能看到各种美丽的图案,这些美丽的图案是怎么设计出来的?让我们仔细来看一看.(师出示下面的图案)(图在七年级下册P27)师:(指图案)大家仔细看一看,这个图案是怎么设计的?生:……(让几名同学发表看法)师:(指准图案)这是一个鸽子,把这个鸽子向右平移,得到这个鸽子,再向右平移得到这个鸽子,再向右平移得到这个鸽子,这样就得到了这一排鸽子;同样,我们把这个鸽子向下平移,得到这个鸽子,再向右平移得到这个鸽子,这样平移下去,又得到了这一排鸽子;同样方法可以得到第三排鸽子.可见这个图案是用一个鸽子经过平移得到的(边讲边板书:平移).师:我们再来看一个图案.(师出示下面的图案)(图在八年级上册P48)师:(指图案)大家看一看,这个图案又是怎么设计的?生:……(让几名同学发表看法)师:这个图案可以看成是把(指准)这个图平移到这里,再平移到这里,再平移到这里,最后形成了这个图案.这是同学们都看到的,但这个图案的形成还可以换一种方式来看,怎么换一种方式来看?(稍停)师:(指准)作这个图关于这条直线的轴对称图形,(指准)得到这个图形;再作这个图关于这条直线的轴对称图形,(指准)得到这个图形;再作这个图关于这条直线的轴对称图形,(指准)得到这个图形.这样作下去,就形成了这个图案.可见这个图案是(指准)这个图经过反复作轴对称图形而形成的(边讲边板书:轴对称).师:下面我们再来看一个图案.(师出示下面的图案)(图在九年级上册P73)师:(指图案)大家看,这个图案又是怎么设计的?生:……(让几名同学发表看法)。
1.1图形的旋转一等奖创新教学设计沪科版九年级下册数学24.1.1图形的旋转教学设计课题24.1.1图形的旋转单元第24单元学科数学年级九教材分析掌握旋转的有关概念,学会判断在图形旋转过程中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。
本节重点是旋转的性质。
核心素养分析本节学习旋转的有关概念,在图形旋转过程中,找出对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角,学习旋转的性质,培养了学生的几何直观的核心素养,感受图形旋转的数学美。
学习目标1.掌握旋转的有关概念,理解旋转变换也是基本图形变换之一;2.探索和发现旋转与旋转中心、旋转角度有关,会找出旋转前后图形中的对应元素,旋转中心、旋转角;3.根据旋转的性质,作出旋转后的图形。
重点探索和发现旋转与旋转中心、旋转角度有关,会找出旋转前后图形中的对应元素,旋转中心、旋转角;难点根据旋转的性质,作出旋转后的图形。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课下面的图形用到的图形变换有哪些?平移、轴对称学生观察图片,学生回答,找其他学生进行补充,以培养学生温顾知识,大胆发言的良好习惯. 由平移、轴对称等图形变换本节课,导入图形的旋转,进行知识的迁移。
讲授新课生活中,旋转现象普遍存在,如各种车轮子的转动,风力发电机风叶的转动等,如图24-1.汽车的轮子风力发电机的风叶在平面内,一个图形绕着一个定点(如点O) ,旋转一定的角度(如θ),得到另一个图形的变换,叫做旋转.定点О叫做旋转中心,θ叫做旋转角.原图形上一点A旋转后成为点A',这样的两个点叫做对应点.图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定。
平面内的旋转方向是确定的吗?1、旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度2、旋转变换同样属于全等变换.平面内的旋转既可按逆时针方向也可按顺时针方向.如图,△ABC绕着旋转中心О按逆时针方向旋转θ后,得到△A'B'C'.(1)连接OA,OB , OC,OA',OB', OC',那么OA与OA'的长度有何关系OB 与OB’.OC与OC'也有这样的关系吗由△ABC≌△A'B'C',△A'O'B'≌△AOB,可得,OA=OA',OB=OB’,OC=OC'(2)∠AOA'、∠BOB'、∠COC'的大小有何关系由△ABC≌△A'B'C',△A'O'B'≌△AOB,∠AOA'=∠BOB'=∠COC'点A旋转到点A',OA旋转到OA',∠AOB旋转到∠A'OB',这些都是互相对应的点、线段与角.此时:点B的对应点是点_B';线段OB的对应线段是线段_OB';线段AB的对应线段是线段_A'B'_;∠A的对应角是_∠A';∠B的对应角是∠B';旋转中心是点_O;旋转的角度是_∠AOA'在一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等;两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;旋转中心是唯一不动的点.旋转性质:1、旋转前、后的图形全等;2、对应点到旋转中心的距离相等;3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿:图形的旋转–点评一. 教材分析图形的旋转是初中数学中的重要内容,也是学生理解几何变换的基础。
本节课的内容主要包括图形的旋转的定义、性质及应用。
通过学习,学生能够理解图形旋转的概念,掌握图形旋转的性质,并能运用旋转知识解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题,帮助学生巩固所学知识,提高解决问题的能力。
二. 学情分析初中生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力,但对于图形的旋转可能还有一定的陌生。
因此,在教学过程中,我将以生动形象的比喻和具体的例子,帮助学生理解和掌握图形旋转的概念和性质。
同时,考虑到学生的个体差异,我将针对不同层次的学生制定不同的教学策略,使他们在课堂上都能得到有效的提升。
三. 说教学目标1.知识与技能:学生能够理解图形旋转的概念,掌握图形旋转的性质,并能运用旋转知识解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等过程,培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:图形旋转的概念、性质及应用。
2.教学难点:图形旋转的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、互动式教学法、小组讨论法等多种教学方法,结合多媒体课件、实物模型等教学手段,以生动、直观的方式展示图形旋转的过程,帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入:通过一个简单的例子,如旋转一个水杯,引导学生思考图形的旋转现象,激发学生的兴趣。
2.新课导入:介绍图形旋转的定义和性质,引导学生通过观察、操作、思考,理解图形旋转的本质。
3.例题讲解:通过讲解典型例题,让学生掌握图形旋转的应用方法。
4.练习巩固:让学生通过自主练习,巩固所学知识。
5.拓展提高:引导学生运用图形旋转的知识解决实际问题,提高学生的解决问题的能力。
6.总结:对本节课的主要内容进行总结,加深学生对图形旋转的理解。
23.1 图形的旋转(第一课时)教材分析:图形的旋转是在学习了图形的两种变换——轴对称和平移的基础上,进一步学习的一种图形基本变换,是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础.本节通过实际生活中经常看到的一些图形旋转现象,给出图形旋转的大致形象,然后引导学生探索研究平面图形的旋转变换.通过学生的自主探索、合作研究、交流体会,培养学生的观察能力、图形辨析能力和探索学习的能力.教学目标:、通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质。
12、在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象概括的思维能力。
3、学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中,体验数学的具体、生动、灵活,调动学生学习数学的主动性。
教学重点:归纳图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。
教学难点:对图形进行旋转变换。
教学过程:一、创设情境,导入新课问题:1.观察实例(课件展示).①钟表的指针在不停地旋转,从3点到3点20分,分针、时针各转动了多少度?②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。
P P'这些现象有哪些共同特点?)在学生发现实例现象的共同特点后,要求学(1)学生观察实例的角度;2(教师应关注:生试着描述出旋转的定义。
旋转叫做O.点旋转转动一个角度的图形变换叫做O归纳定义:把一个图形绕着某一点.中心,转动的角叫做旋转角。
(设计意图:在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理,易使学生产生亲切感,容易较快进入学习角色,避免了由于数学内容脱离现实而引发的学习兴趣不高,被动学习的现象。
由于学生在生活中或多或少地感受到过旋转,所以回答出教师所展示的实例中的共同特点并不困难,也能较顺利地归纳出旋转的数学定义,所以在活动1中不仅获得了知识,同时也可感受到数学可以是具体、生动的。
)2.巩固练习①下列现象中属于旋转的有( )个.地下水位逐年下降;传送带的移动;方向盘的转动;水龙头的转动;钟摆的运动;荡秋千运动.题。
23.1 图形的旋转(第一课时)
教材分析:
图形的旋转是在学习了图形的两种变换——轴对称和平移的基础上,进一步学习的一种图形基本变换,是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础.本节通过实际生活中经常看到的一些图形旋转现象,给出图形旋转的大致形象,然后引导学生探索研究平面图形的旋转变换.通过学生的自主探索、合作研究、交流体会,培养学生的观察能力、图形辨析能力和探索学习的能力.
教学目标:
1、通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质。
2、在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象概括的思维能力。
3、学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中,体验数学的具体、生动、灵活,调动学生学习数学的主动性。
教学重点:归纳图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。
教学难点:对图形进行旋转变换。
教学过程:
一、创设情境,导入新课 问题:
1.观察实例(课件展示).
①钟表的指针在不停地旋转,从3点到3点20分,分针、时针各转动了多少度? ②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。
这些现象有哪些共同特点?
教师应关注:(1)学生观察实例的角度;(2)在学生发现实例现象的共同特点后,要求学生试着描述出旋转的定义。
归纳定义:把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O 叫做
旋转
中心,转动的角叫做旋转角。
(设计意图:在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理,易使学生产生亲切感,容易较快进入学习角色,避免了由于数学内容脱离现实而引发的学习兴趣不高,被动学习的现象。
由于学生在生活中或多或少地感受到过旋转,所以回答出教师所展示的实例中的共同特点并不困难,也能较顺利地归纳出旋转的数学定义,所以在活动1中不仅获得了知识,同时也可感受到数学可以是具体、生动的。
)
2.巩固练习
①下列现象中属于旋转的有( )个.
地下水位逐年下降;传送带的移动;方向盘的转动;水龙头的转动;钟摆的运动;荡秋千运动.
②教材第56页练习1、2题。
(设计意图:本环节设置巩固练习的目的是让学生从数学的角度认识现实生活,从而内化旋转的定义,为下一个环节的顺利进行打好基础。
)
二、实验操作,探究新知
1.课件展示(从时针的旋转到三角形的旋转)
2.请大家在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O 作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形洞(△ABC),然后围绕O 转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形洞(△A ′B ′C ′),移开硬纸板.(教科书图2
3.1-3)
问题:(1)线段OA 与线段OA ′间有什么关系? (2)∠AOA ′与∠BOB ′间有什么关系? (3)ΔABC 与ΔA ′B ′C ′形状和大小有什么关系?
学生独立进行教学实验,,按照教师提出的探究方向进行度量、分析、归纳、抽象出图形旋转的特征。
通过学生的动手操作,合作探究,得出结论。
归纳:对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前后的图形全等。
(设计意图:通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习,促使学生主动参与数学知识的“再发现”,培养学生动手实践能力,观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力同时这也突出了教学的重点。
)
三、例题讲解,新知应用
A'
1.课件展示(正方形的旋转)
2.如教科书图2
3.1-4,E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点,以点A 为中心,把ΔADE 顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
学生独立思考、分析、解答问题。
教师应重点关注:(1)学生在画出图形后,能否准确地运用旋转的基本特征表达出作图的理论依据。
解:因为点A 是旋转中心,则它的对应点是它本身。
正方形ABCD 中,AD=AB ,∠DAB=90°,所以旋转后点D 与点B 重合。
设点E 的对应点为点E /,因为旋转前后的图形全等,所以∠ABE= ∠ADE=90°,B E /=DE,因此可得出右面的旋转图形。
(设计意图:此例题是旋转性质的应用,通过让学生解决蕴含所学知识
的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构。
同时也突破了本节的难点。
)
3.此题还有别的解法吗?
(设计意图:让学生探讨不同的画法,可调动学生学习的积极性。
) 四、课堂练习,巩固理解
1.在旋转过程中,位置保持不变的点叫作__________.
2.图形的旋转是由________和____________决定的,在旋转过程中,________保持不变. 3.如图,用下面的三角形经过怎样的旋转,可以得到图中的图形?
4.如图,它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后,顺次按这个角度同向旋转而得的:①请你在图中用字母O 标注出这点;②每次旋转了_______度;③一共旋转了_______次.
(设计意图:本环节是所学知识的应用过程.通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中。
)
五、归纳小节,内化知
通过本节课的学习,你了解了哪些知识?与平移、轴对称图形变换,旋转与另两种图形变换有哪些共性与联系?还存在哪些疑惑?
E
D C
A
4题
题
(设计意图:让学生通过反思已经学过的有关图形变换的知识,深入理解旋转变换的本质特征.同时为以后进行图案设计活动做知识储备。
)
六、达标测试,充实提高(每小题10分,共40分,时间8分钟。
)
1.如图,︒=∠︒=∠=∠403,4821,扇形AOB 旋转__________角度后能与扇形DOC 重合,则︒=∠=________,B AB .
2.如图,四边形OABC 绕点O 旋转得到四边形ODEF ,如果︒=∠︒=∠50,40COD AOC . (1)这个图形的旋转中心是点________; (2)旋转的角是_______;
(3)点A 的对应点是________,线段OC 的对应线是_________.
3.如图,CDE ∆可以看作是CAB ∆绕某一点旋转后的图形,CD 与AB 相交于点F ,CFB ∆是等边三角形。
(1)旋转中心是点________;
(2)点A 、B 、C 的对应点分别依次是________; (3)ACB B A ∠∠∠、、的对应角分别依次是________; (4)线段AB BC AC 、、的对应线段分别依次是_________; (5)旋转的角度是________.
4.如图,ABC ∆与DCE ∆都是等边三角形,点C 在线段BE 上,连BD ,如果BCD ∆绕点C 顺时针旋转60°,画出BCD ∆旋转后的三角形。
5.图中的风车图案,可以由哪个基本的图形,经过什么样的旋转得到?
(设计意图:达标测试题给学生限定的时间,每一道题都设置分值,目的在于反馈教学的效果。
在选题上有梯度,考虑到面向全体学生。
主要目的是巩固所学知识,拓展学生思维。
)
七、课后作业,颗粒归仓
第1、3题为必做题,10题为选做题。
(设计意图:在选题上既要考虑优秀生,又要照顾到学困生,使优秀生吃的饱,学困生吃得了。
)
5题
4题
3题2题1题A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
设计说明
本节课的教学以观察、分析现实生活中的实例为切入点,以探究活动为主线,设计了三个数学活动.让学生通过具体实例认识旋转,通过动手进行数学实验探索旋转的基本性质,通过解决实际问题、数学问题掌握旋转变换中对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
值得注意的事,数学实验与数学问题在数学的起始课中应是相辅相成的、缺一不可的.如果课堂中一味地侧重动手实验而忽视了必要的问题解决,那课堂会显得浮躁、缺乏数学内涵.反之,一节课中如果充斥着各类的习题,那课堂会显得沉闷、缺乏数学的灵巧与生动。