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6第六章-梁的应力详解精选全文完整版

6第六章-梁的应力详解精选全文完整版
等直梁横截面上的最大正应力发生在最大弯矩所在横 截面上距中性轴最远的边缘处，而且在这些边缘处，即使 是横力弯曲情况，由剪力引起的切应力也等于零或其值很 小(详见下节)，至于由横向力引起的挤压应力可以忽略不 计。因此可以认为梁的危险截面上最大正应力所在各点处 于单向应力状态。于是可按单向应力状态下的强度条件形 式来建立梁的正应力强度条件：
需要注意的是，型钢规格表中所示的x轴是我们所标示 的z轴。
Ⅱ. 纯弯曲理论的推广
工程中实际的梁大多发生横力弯曲，此时梁的横截面
由于切应力的存在而发生翘曲。此外，横向力还使各纵向
线之间发生挤压。因此，对于梁在纯弯曲时所作的平面假
设和纵向线之间无挤压的假设实际上都不再成立。但弹性
力学的分析结果表明，受分布荷载的矩形截面简支梁，当
A
将
E
y
r
代入上述三个静力学条件，有
FN
dA E
A
r
y d A ESz
A
r
0
(a)
M y
z d A E
A
r
yz d A EIyz
A
r
0
(b)
M z
y d A E
A
r
y2 d A EIz
A
r
M
(c)
以上三式中的Sz，Iyz，Iz都是只与截面的形状和尺寸相 关的几何量，统称为截面的几何性质，而
图b所示的简支梁。钢的许用弯曲正应力[]=152 MPa 。试
选择工字钢的号码。
(a)
(b)
解：在不计梁的自重的情况下，弯矩图如图所示 Mmax 375kN m
强度条件 Mmax 要求：
Wz
Wz
M max

材料力学梁的应力-PPT课件

材料力学梁的应力-PPT课件

y E E E zdA yzdA I 0 I 0 M dAz yz yz y

A
A

y

A

E
2 ( 3 )M y dA E ydA y dA I M z z A A A 1 M EI Z ——弯曲变形计算的基本公式
2.C 截面上最大正应力 3.全梁上最大正应力 4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半径ρ
z
x
l = 3m
FBY
K
y
1m
FAY
解： 1. 求支反力
kN F kN F By 90 Ay 90
FS 90kN
b
动了一个角度。
第六章 弯曲应力
（2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维 之间无挤压。 凹入一侧纤维缩短
突出一侧纤维伸长
根据变形的连续性可知，梁弯曲时 从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出 一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵 中间层与横截面 的交线
向无长度改变的过渡层--------称为中

第六章 弯曲应力
（二）物理关系：由纵向线应变的变化 规律→正应力的分布规律。 在弹性范围内，
d

E
Ey
E

...... (2)
Ｏ A１
Ｏ １ Ｂ１ x
y
第六章 弯曲应力
应力的分布图：
E
M
Ey

σmax Z
σmax
y
中性轴的位置？
1
第六章 弯曲应力
1 中性层的曲率 ？
第六章 弯曲应力
最大正应力的确定

My IZ

建筑力学--梁的应力PPT课件

建筑力学--梁的应力PPT课件
解：画弯矩图并求危面内力 RA 2.5kN ; RB 10.5kN M C 2.5kNm(下拉、上压) M B 4kNm（上拉、下压）
画危面应力分布图，找危险点
-4kNm
x
M 2.5kNm
A1
A3
y1 G
y2
A2
A4
A3
y2 G
y1 A4
A2L

M C y2 Iz
2.5 88 763108
A
1 Mz
EI z
… …(3)
EIz
x M I z y . . . . . .( 4 )
杆的抗弯刚度。
（四）最大正应力：
max
M Wz
… …(5)
W z y I m z a x 抗 弯 截 面 模 量 。
d
a d
D
圆环
Wz
Iz ymax
D3 (1a 4 )
32
D
b
回字框
Wz
Iz ymax
P1=9kN
A
C
P2=4kN
B
D
1m 1m 1m -4kNm
x
M 2.5kNm
A1
A3
y1 G
y2
A2
A4
4
例3 T 字形截面的铸铁梁受力如
图，铸铁的[L]=30MPa，[y]=60
MPa，其截面形心位于C点， y1=52mm， y2=88mm， Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。 并说明T字梁怎样放置更合理？
x
x
E x
Ey
...... (2)
（三）静力学关系：
Nx
AdA
A
Ey dA
E
A ydA

梁的内力与应力(图片版)

梁的内力与应力(图片版)

σ=FbA，其中F为作用在梁上的力，b 为梁的宽度，A为梁的横截面积。
描述
正应力表示梁在承受拉伸或压缩时， 截面上产生的应力。
剪应力
剪应力
与截面相切的应力，主要由于剪 切而产生。
描述
剪应力表示梁在承受剪切时，截面 上产生的应力。
公式
τ=FsA，其中Fs为作用在梁上的剪 力，A为梁的横截面积。
弯曲应力
致梁发生断裂或严重变形。
强度失效的原因可能包括材料缺 陷、设计不当或制造工艺问题等。
弯曲失稳
弯曲失稳是指梁在受到垂直于 轴线的横向力作用时，发生弯 曲变形并最终失去稳定性。
弯曲失稳通常发生在梁的长度、 跨度较大或支撑不足时，导致 梁发生过大弯曲和扭曲。
弯曲失稳的原因可能包括梁的 刚度不足、支撑条件不当或外 力过大等。
。
混凝土
适用于桥梁、房屋和基础设施 等需要承受较大荷载且稳定性
要求较高的场合。
木料
适用于临时建筑、小型建筑和 家庭装修等需要较低承载能力
的场合。
其他材料
如铝合金、玻璃钢等，适用于 特殊场合和特定需求。
优化设计
截面优化
根据梁的跨度、承载能力和稳定性要求，选择合适的截面尺寸和 形状，以减小材料用量和提高承载能力。
梁的内力与应力(图片 版)
目录 CONTENT
• 梁的简介 • 梁的内力 • 梁的应力 • 梁的强度与稳定性 • 梁的设计与优化 • 梁的案例分析
01
梁的简介
梁的种类
01
02
03
简支梁
简支梁是两端支撑在支座 上的单跨梁，其载荷作用 在跨中位置。
连续梁
连续梁是多跨梁，载荷可 以作用在任意位置。
悬臂梁

梁的应力计算课件

梁的应力计算课件

高性能计算机的应用
云计算 随着云计算技术的发展，未来将更多地使用云计算资源进 行梁的应力计算。云计算资源具有高计算能力和可扩展性， 可以处理大规模的计算任务。
并行计算 并行计算可以同时处理多个计算任务，提高计算效率。未 来将发展更高效的并行算法，以更快地计算梁的应力响应。
高性能GPU加速 高性能GPU可以加速数值计算过程。未来将更多地使用 GPU加速技术，提高梁的应力计算的效率。
边界元法
边界积分方程
根据弹性力学的基本方 程，建立梁的边界积分 方程。
边界元离散
将梁的边界离散化为多 个小的单元。
单元应力计算
对每个单元进行应力计 算，得到每个单元的应 力分布。
整体应力合成
将所有单元的应力进行 合成，得到整个梁的应 力分布。
梁的应力计算实例
04
简支梁的应力计算
计算跨中截面
在跨中截面处，弯矩为零，因此可以计算出该截面的应力。需要使用挠曲线近似 法或弹性力学公式进行计算。
梁的应力计算课件
目录
• 梁的应力概述 • 梁的应力计算原理 • 梁的应力计算方法 • 梁的应力计算实例 • 梁的应力计算中的问题和挑战 • 梁的应力计算的未来发展
梁的应力概述
01
梁的应力定义
正应力
梁横截面上的内力，垂直于横截 面且指向材料内部。
剪应力
梁横截面上的内力，与横截面相 切且垂直于指向材料内部的直线。
简支边界
当梁的两端简支时，两端的位移和转角均不受限 制，但梁的跨中位置会产生较大的弯曲应力。
材料非线性的影响
弹性非线性
材料在弹性阶段内的应力-应变关系是非线性的，需要考虑这种非线性对梁的应力分布的影响。
塑性非线性

第9章 梁的应力PPT课件

第9章 梁的应力PPT课件

M C F A 1 q 1 1 2 9 0 3 0 6 0 k N m
Iz
bh3 12
0.120.183 12
5.832105m4
k
M C yk Iz
60
103
(180 2 30) 5.832 105
103
61.7 106 Pa 61.7MPa 压应力
3. C 截面上最大正应力
当梁的长高比l h 5 时，其误差在工程上是可以接受的。
这时可以采用纯弯曲时梁横截面 上的正应力公式来近似计算。
=
M Iz
y
【例1】长为l 的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝ 120mm，h＝180mm、l ＝2m，F ＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各
点的正应力。
解： ⑴画梁的弯矩图
M Me
中性轴通过形心并与截面的铅垂对称轴y 垂直，即图中 z 轴就是中
性轴。
3.判断横截面上承受拉应力和压应力的区域 根据弯矩的方向，可判断横截面中性轴以上各点均受压应力；横
截面中性轴以下各点均受拉应力。 4.画出梁在固定端截面上正应力分布图
根据 M y ，横截面上正应力沿截面高按直线分布。 Iz
纯弯曲：梁的横截面上只有弯矩 而无剪力的弯曲（横截面上只有 正应力而无切应力的弯曲），这 种弯曲称为纯弯曲。 横力弯曲：梁的横截面上既有弯 矩又有剪力的弯曲（横截面上既 有正应力又有切应力的弯曲）， 这种弯曲称为横力弯曲。
1）纯弯曲变形 取一根矩形截面的等直梁，加载前，在梁的表面上画上一系列的水 平纵向线和横向线。
实验现象：①变形前互相平行的纵向线，变形后均变为圆弧线，且凹边 的缩短，凸边的伸长，彼此间的距离不变。 ②变形前垂直于纵向线的横向线，变形后仍为直线，并且相对的转动了 一个角度，但仍垂直于变成弧线的纵向线。

梁的应力计算PPT课件


2.7103 N m0.072m 0.573105 m4
3 3.9MP a
c
满足强度要求。
第23页/共44页
§6-3 变截面梁形状及变截面梁
设计梁原则： 满足强度条件
经济性，尽量节省材料
需要选择合理的截面形状和尺寸
一、截面的合理形状
强度条件：
max
Mmax WZ
单从强度来看，WZ越大越合理。
二、变截面梁
q=2kN/m
A
B
变截面梁——横截面沿梁轴 线变化的梁
C
xm
l = 4m
x
max
Mx WZ x
M
ql2 / 8 4kN m
WZ
x
Mx
x
等强度梁——梁强度沿轴线 均匀分布
第28页/共44页
§6-3 变截面梁形状及变截面梁
WZ
x
Mx
当荷载比较复杂时，等强度梁难以加工，增加了加工 制造成本，一般很少采用等强度梁。
WZ
σ
1.等截面梁弯矩最大的截面上
2.离中性轴最远处
3.变截面梁要综合考虑 M 与 Iz
4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑
t,max t
c,max c
第14页/共44页
§6-2 梁的正应力强度条件及其应用
根据弯曲正应力强度条件
1.强度校核
max
Mmax WZ
2.选择截面
22.5106 Pa 2.5MPa
t
满足强度要求。
第22页/共44页
§6-2 梁的正应力强度条件及其应用
（2）校核最大压应力
与分析最大拉应力一样，要比较C、B两个截面。C截面上 最大压应力发生在上边缘。因MC、y1分别大于MB、y2，所 以最大压应力一定发生在C截面上。即

《梁横截面上的应力》PPT课件


解： 由公式
max
M max Wz
M max bh 2
6
可以看出， 该梁的承载能力将是原来的 2 倍。
2021/4/25
20
• 二、梁的正应力强度条件（课本第三节）
2021/4/25
21
设σmax是发生在梁最大处的工作应力，则:
max工作
最大工作 应力
材料的 许用应力
上式即为梁弯曲时的正应力强度条件。
t,max
M max y max Iz
[ t ]
c,max
M max y max Iz
[ c ]
2021/4/25
24
强度条件可以解决以下三方面的问题：
1）梁的校核强度
max
M max y max Iz
[ ]
max
M max Wz
[ ]
2）设计梁的（最小）截面尺寸 3）确定梁的（最大）许用外载荷 [ F ] （难点）。
10m
2021/4/25
B
29
解：
F F F=75kN
A CD
EB
2.5m 2.5m 2.5m
FA
10m
FB
解得：FA= FB= 75×3/2=112.5kN
2021/4/25
30
M A右=0; M C右= M C左=112.5×2.5=281.25kN M D左= 112.5×5－75×2.5=375kN 利用对称性：
2021/4/25
12
z
y
y
2021/4/25
13
max
My max Iz
max
M Wz
W
z
Iz y max
Wz 称为弯曲截面系数（或抗弯截面模 量），其量纲为[长度]3。国际单位用m3或mm3 。

梁的应力 PPT课件

梁的弯曲强度符合要求
例 悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端有一集中荷载 F，工字钢的型号为18号，已知钢的许用应力 [σ]=170Mpa，略去梁的自重，(1)试计算集中荷载F的最 大许可值。(2)若集中荷载为45 kN，确定工字钢的型号。
解：1.梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近固定 端处，其绝对值为： Mmax=Fl=1.2F N· m
P
P
a
a
P
计算简图 A
C
D
B
P Q图 M图 P Pa
纯弯曲梁段：CD段 横力弯曲梁段：AC、 BD段
(a) O y
纵向对称轴 m b
z x
n b a n
(b)
a m
dx
梁横截面上的变形规律：
性
z m
层

x
m
中性层
O y

（1）纵向线a-a和b-b，由直 线弯曲为曲线。 -内凹一侧的纵向线bb缩短， -外凸一侧的纵向线aa伸长。 • 中性层既不伸长也不缩短。
Iz
圆形截面梁的弯曲剪应力
一般公式：（b为AB弦长度）
y
FQ S Z
IZb
在中性轴上， 剪应力为 最大值τmax
max
4 FQ 4 FQ 2 3 r 3 A
例 梁截面如图所示，横截面上剪力FQ=15KN。试计算该截 面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应 力。截面的惯性矩Iz=8.84×10-6m4。
(15103 N )(9.025104 mm3 ) 7.66MPa 6 4 (8.8410 mm )(20mm)
(2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力
SZ (20mm120mm 35mm) 8.40104 mm3

《梁的正应力》 说课课件


4、巩固练习
提升技能
4、巩固练习
提升技能
房屋建筑中的混凝土梁
矩形截面梁，其跨中作用有集中 力P=10KN,梁的跨度L=4m,试计算跨中 截面上a、b、c三点的正应力。 10cm
a
?
20cm
b
o
c
5cm
z
y
课
堂
小
结
正 应 力 计 算 公 式
My Iz
再 现 悬 空 寺 首 尾 呼 应
6、布 置 作 业：
培养学生科学的
思维方式和研究问 题的方法。
知道梁的变形规律 知道梁的正应力分
布规律
培养学生的专业
兴趣和认真严谨的
工作态度。
会计算梁的正应力 会判定正应力的正
负号。
通过自主学习，合
作探究，提高学生解 决工程实践问题的能 力。
4、重
重点
点、难
点
梁的正应力分布规律及计算
难点
梁的正应力公式的应用
一、创设情境 导入新课
3分钟
二、观察实验 总结规律
三、合作探究 建构新知 四、巩固练习 提升技能 五、归纳小结 布置作业
1分钟
12分钟
15分钟
14分钟
1、创设情境
导入新课
2、观察实验
总结规律
研究对象：等截面直梁 研究方法：观察---实验---假设
由横向线 和纵向线 的变化
得出
梁的变形 规律
总结
课
前
准
备
PPT课件
学案准备
教具准备
学生利用网络资源收 集有关梁的资料
每个小组共同 制作一根梁的 模型
课
前
准
备
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directions of rotation.
Bending Stresses and Neutral Axis
y
My n A(y,z)
z
Mz
C
The normal stress at point A is
x
' x
'' x
My Iy
z Mz Iz
y
The equation to determine the n neutral axis is
C
My z Mz y 0
Iy
Iz
The angle b between neutral
axis and the z axis is
n
tan b y M y Iz
z Mz Iy
And the maximum stresses occur at points located farthest from the neutral axis.
1 8
qzl 2
1 8
q sin
l2
x
M zmaxy Iz
M ymaxz Iy
1 ql2 cos
8 bh3
y
1 ql2 sin
8 hb3
z
12
12
3ql 2 2bh
(
c
os
h2
y
sin
b2
z)
q 3.0 kN/m
by
D
h
zo l
E
q26.6
Maximum stresses (pnts D and E)
FA In symmetric bending the deformed axis lies in the
same plane that all loads act, so it ongs to planar bending.
Sign Conventions for Bending Moments
Relationship Between the Neutral Axis and the Inclination of the Loads
y
P My(x)=Psin (l-x)
z
yP b M My
z Mz C
Mz(x)= Pcos (l-x)
x
The angle b between neutral
oz l
q 30 y
Stresses under Symmetric bending
Longitudinal plane of symmetry, The plane of bending
F2
B
Symmetric axis
F1
FB
A
The deformed axis lies in the plane the loads act
On a positive face, the
y
moments are positive
My
when their vectors
point in the positive
directions of the
x corresponding axes,
z
Mz
and the right-hand rule
for vectors gives the
axis and the z axis is
tan b y M y Iz Iz tan
z Mz Iy Iy So usually the neutral axis is not perpendicular to the loading plane.
Special Cases (b )
yP
6.4 Doubly Symmetric Beams with Inclined Loads
Vocabulary • Inclined loads, a doubly symmetric cross
section, resolve, components, superpose,
b q 2 kN/m
E
D
3ql 2 4bh
( cos
h
sin
b
)
4.01MPa
Neutral axis:
x
3ql 2 2bh
( cos
h2
y
sin
b2
z)
cos sin
y
z0
h2
b2
tan b y h2 tan 1.125
z b2
b 48.4
Points where maximum stresses occur
tan b y M y Iz Iz tan
z Mz Iy Iy (1)When the load lies in the xy
b M My
plane and z is the neutral axis;
z Mz C
(2)When the load lies in the xz plane and y is the neutral axis;
(3)When the principal moments of inertia are equal (Iz =Iy). In case (3), all axes through the centroid are principal axes and all have the same moment of inertia. Whatever direction of the plane of loading, it is always a principal plane and perpendicular to the neutral axis.
My z Mz y 0
Iy
Iz
It is shown that the neutral axis is a straight line passing through the centroid C.
Bending Stresses and Neutral Axis
y
My n A(y,z)
b
z Mz
Chapter 6 Stresses in Beams (Advanced Topics)
6.1 Introduction
Vocabulary • Composite beams , beams with inclined loads,
unsymmetric beams, shear stresses in thinwalled beams, shear centers
Examle 6-4
Vocabulary Roof purlin, roof sheathing, top chords,
q 3.0 kN/m
by
h
zo l
q26.6
Example 6-4
q 3.0 kN/m
by
D
h
l
M zmax
1 8
qyl 2
1 8
q
cos
l2
zo
E
q26.6
M
y max