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29号高三文科数学测试卷

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2015届 高三文科数学一、选择题1．设集合{}2|<=x x M ，集合{}10|<<=x x N ，则下列关系中正确的是 A ．MN =R B. R N C M R =)( C ．R M C N R =)( D ．M N M =2．设i 是虚数单位，则i2i 1--等于 A ．0B ．4C ．2D ．23．已知向量(1,2)=a ,b (1,0)=,c (3,4)=,若λ为实数，()λ⊥b +a c ，则λ的值为A ．311-B ．113- C ．12 D ．354．已知命题p ：函数1x y a +=的图象恒过定点(01)，；命题q ：若函数()y f x =为偶函数，则函数(1)y f x =+ 的图像关于直线1=x 对称，则下列命题为真命题的是A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∧D ．p q ∨⌝5．运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①应为 A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7? D ．n ≤8?6．对满足225x y +=的一切实数,x y 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．44a -≤≤B ．46a -≤≤C ．6a ≥或4a ≤-D ．6a ≥或6a ≤-7．抛物线2x my =上一点()0,3M x -到焦点的距离为5，则实数m 的值为 A ．8- B ．4- C ．8D ．48．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 A ．2+2B ．2+2C ．(2+πD ．2+29．设 2.8log 3.1,log ,log e a b e c ππ===，则 A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<10．已知函数2()212xf x x x =++-，则()y f x =的图象大致为AB CD第5题图第8题图11．已知直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点(A ，B 不在同一支上)，21,F F 为双曲线的两个焦点，则21,F F 在A ．以A ，B 为焦点的双曲线上 B ．以A ，B 为焦点的椭圆上C ．以A ，B 为直径两端点的圆上D ．以上说法均不正确12．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有x x f x x f <'+)()(，则不等式0)2(2)2014()2014(>-+++f x f x 的解集为A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，二、填空题13．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222s i n s i n s i n A C B +-sin A C =，则B = .14．设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩，则目标函数231=++z x y 的最大值为 .15．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E H 分别是棱11A B ，11D C 上的点（点E 与1B 不重合），且EH ∥11A D ，过EH 的平面与棱1BB ，1CC 相交，交点分别为,F G ．设122AB AA a ==，EF a =，F B E B 112=．在长方体1111ABCD A BC D -内随机选取一点，则该点取自于几何体11A ABFE D DCGH -内的概率为 . 16．已知数列{}n a 中,11a =, n n a n a -=2,211n n a a +=+,则+++321a a a …99a += . 三、解答题17．已知α为锐角，且12tan -=α，函数()2tan 2sin(2)4f x x παα=⋅++，数列{}n a的首项11=a ，)21(1n n a f a =+.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .≤ ≤ ≥第15题图正确错误 18． “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响 门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎）， 选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外 调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），其猜 对歌曲名称与否人数如图所示．（Ⅰ）写出22⨯列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）数学（文科）参考答案及评分标准1．【答案】：B【解析】：{}2|<=x x M ，{|0=≤x N x R ð或}1x ≥，则()=M N R R ð，故选B2．【答案】：D【解析】：21i =1i 2i 1i i---+=+=D 3．【答案】：A 【解析】：(1,0)(1,2)(1,2)λλλλ+=+=+b a ，(3,4)=c ，又()λ⊥b +a c ，∴()0λ⋅b+a c =，即(1,2)(3,4)3380λλλλ+⋅=++=，解得311λ=-， 故选A 4．【答案】：D【解析】：函数1x y a +=的图象可看成把函数x y a =的图象上每一个点的横坐标向左平移一个单位得到，而x y a =的图象恒过(0,1)，所以1x y a +=的图象恒过(1,1)-，则p 为假命题；若函数()=y f x 为偶函数，即()=y f x 的图象关于y 轴对称，(+1)=y f x 的图象即()=y f x 图象整体向左平移一个单位得到，所以(+1)=y f x 的图象关于直线1x =-对称，则q 为假命题；参考四个选项可知，选D 5．【答案】：C【解析】：由程序框图算法可知，1222S =++………2n +，由于输出S 254=，即2(12)25412n -=-，解得7n =，故①应为“7n ≤？”，故选C6．C 7．【答案】：A【解析】：由抛物线方程2=x my 及点()0,3M x -可知，抛物线0<m ，排除C ，D ，又M 到焦点的距离为5，且该抛物线准线方程为4=-m y ，所以(3)54---=m，解得8=-m ，故选A8．【答案】：A【解析】：由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径是1，高是2的一半以及截面三角形的面积的和，即111122=22222ππ+⨯⨯+，故选A 9．【答案】：C【解析】：易知01b <<， 2.8 2.81log 3.1log a π<=<，又1log 2.8log 0e ππ>>>，所以 2.81log log e c ππ<<=，∴1a c <<，∴b a c <<，故选C 10．【答案】：A【解析】：2()212x f x x x =++-2(1)2x x =+-，令2()(1),()2x g x x h x =+=，则()()()f xg xh x =-，在同一坐标系下作出两个函数的简图，根据函数图象的变化趋势可以发现()g x 与()h x 共有三个交点，横坐标从小到大依次设为123,,x x x ，在1(,)x -∞区间上有()()g x h x >，即()0f x >；在区间12(,)x x 有()()g x h x <，即()0f x <；在区间23(,)x x 有()()g x h x >，即()0f x >；在区间3(,)x +∞有()()g x h x <，即()0f x <.故选A 11．【答案】：B【解析】：不妨设双曲线焦点在x 轴上，方程为22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0），21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且A ，B 分别在左、右支上，由双曲线定义：21||2AF AF a -=，122BF BF a -=，则2211A FB FA FB F +=+AB >，由椭圆定义可知，21,F F 在以A 、B 为焦点的椭圆上.故选B 12【答案】：C【解析】：由()()f x xf x x '+<，0x <得： [()]0xf x x '<<，令()()Fxx f x =，则当0x <时，()0F x '<，即()F x 在(,0)-∞是减函数，(2014)+=F x(2014)(2014)x f x ++ ，(2)(2)(2)F f -=--，由题意：(2014)F x +＞(2)F - 又()F x 在(,0)-∞是减函数，∴20142x +<-，即2016x <-，故选C 13.【答案】：6π【解析】：由正弦定理，222a cb +-=，所以2222ac b ac +-=即cos B =6B π=14.【答案】：10【解析】：作出可行域如图，令23u x y =+， 则233uy x =-+，作出目标直线，经过平移， 当经过A 点时，u 取得最大值，联立25020x y x y +-=⎧⎨--=⎩得(3,1)A ，代入得max 9u =，∴max 10z = 15. 【答案】：910【解析】：因为EH ∥11A D ，则EH ∥11B C ，所以EH ∥平面11BCC B ，过EH 的平面与平面11BCC B 交于FG ，则EH ∥FG ，所以易证明几何体11A ABFE D DCGH -和11EB F HC G -是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，长方体内任一点取自于几何体11A ABFE D DCGH -内的概率为:1V P V =-三棱柱1111EB F ABB A S S =-矩形2125512a a =-910=.16.【答案】：1275【解析】：2n n a n a =-，211n n a a +=-，∴2121n n a a n ++=+，12345()()a a a a a +++++……9899()123a a ++=+++……50=1275+17．【解析】： （1）由1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα， α 是锐角，42πα=∴………4分 1)42sin(=+∴πα 12)(+=∴x x f . ………6分（2）1111,()2n n a a f a +==，11n n a a +∴=+11n n a a +∴-=（常数） ………8分{}n a ∴是首项为11a =,公差1d =的等差数列,n a n ∴= ， ………10分∴(1)2+=n n n S . 18. 解：（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，……………3分根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k 2=2120(10701030)201004080⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3∵3 2.706> …5分∴有10.10-=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…………6分；30~40（岁）抽取：8064120⨯=（人） …7分 解：在上述抽取的6名选手中, 年龄在20~30（岁）有2人，年龄在30~40（岁）有4人。

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山东省济南市第二十九中学高三数学文联考试题含解析

山东省济南市第二十九中学高三数学文联考试题含解析

山东省济南市第二十九中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等边三角形ABC的边长为1，（）A.3B.-3C.D.参考答案：D2. 已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（）A． B． C．D．参考答案：A3. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则等于（）A.78B.84C.124D.126参考答案：D略4. （5分）设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）﹣2x在区间[2，3]上的值域为[﹣2，6]，则函数g（x）在[﹣12，12]上的值域为（）B由g（x）在区间[2，3]上的值域为[﹣2，6]，可设g（x0）=﹣2，g（x1）=6，x0，x1∈[2，3]，g（x0）=f（x0）﹣2x0=﹣2，∵y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，∴g（x0+n）=f（x0+n）﹣2（x0+n）=f（x0）﹣2x0﹣2n=﹣2﹣2n．同理g（x1+n）=6﹣2n，12﹣3=9，于是g（x）在[﹣12，12]上的最小值是﹣2﹣2×9=﹣20；﹣12﹣2=﹣14，于是g（x）在[﹣12，12]上的最大值是6﹣2（﹣14）=34．∴函数g（x）在[﹣12，12]上的值域为[﹣20，34]．故选B ．5. 已知复数满足，则（）A ．B．C．D．参考答案：D6. 下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题；④已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称．其中真命题的个数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B①根据正弦定理可知在三角形中。

若，则，所以，正确。

在上的投影为，因为，所以，所以②错误。

③中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。

④中函数的导数为，最大值为，所以函数。

所以不是最值，所以错误，所以真命题有2个选B.7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. Ｃ. D.参考答案：A8. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）（B）（C）（D）参考答案：B 9. 如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是参考答案：D略10. 函数图象与直线交于点P，若图象在点P处切线与x轴交点横坐标为，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012值（）A．－1 B．1－log20132012 C．-log20132012 D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若，则．参考答案：612. 已知向量，，则的最小值是______________参考答案：13. 给出下列个命题：①若函数 R）为偶函数，则②已知,函数在上单调递减,则的取值范围是③函数（其中）的图象如图所示，则的解析式为；④设的内角所对的边为若；则⑤设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是.其中正确的命题为____________.参考答案：①②③⑤14. lg0.01+log216= ； = ．参考答案：2,6.【考点】对数的运算性质．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用对数与指数的运算性质即可得出．【解答】解：lg0.01+log216=﹣2+4=2；=23﹣2=6．故答案分别为：2； 6．【点评】本题考查了对数与指数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．15. 已知一个奇函数的定义域为则=__________.参考答案：-1略16. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是参考答案：距离是圆的圆心直线；点到直线的距离是17. 函数 (的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则=_____________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

长春市第二十九中学2021届高三期末考试数学(文)试卷及答案

长春市第二十九中学2021届高三期末考试数学(文)试卷及答案

高三文科数学答题时间：90 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合{|11}A x x =-<<，{|(3)0}B x x x =-<，则A B =（ ）A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,3)-D. (1,3)2. 若复数11iz i+=-，则||z =（ ） A. 1 B. 0 C. 12D.3. 已知α为第三象限角，且sin α=，则cos α= ( )B.D. .4. 在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S = ( )A. 55B. 11 C ． 50 D ． 605．下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞的上单调递减的是 ( )A ．xy 1=B ．x e y -=C ．2x y -=D ． x y lg = 6. 为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象,可以将函数y x =的图象( )A.向右平移π12个单位 B.向右平移π4个单位 C.向左平移π12个单位D.向左平移π4个单位7. 若a b 、为异面直线，直线//c a ，则c 与b 的位置关系是( )A ．相交B ．异面C ．平行D ． 异面或相交8. 设函数 ⎩⎨⎧≥-<=1,11,)(2x x x x x f ,则=-)]4([f f （ ）A ．15B ． 16C ． -5D ．-159. 在正项等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，若3239S a a +=，则其公比为 （ ）A.12 B. 13 C. 14 D. 1810. 棱长为a 正四面体的表面积是 （ ）A、3B、3C2D2 11. 函数()213log 23y x x =-++的单调递增区间是 ( ) A ．(]1,1- B ．(),1-∞ C ．[)1,3 D ．()1,+∞12. 已知a ∈R ，设函数 ()ln f x ax x =- 的图象在点 (1,(1))f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为( )A. eB. 1C. 0D. 1-二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 如果y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥+-020201y x y x y x ，则目标函数 y x z +=2 的最大值是14. 已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，且λb －a 与a 垂直，则实数λ＝________15. 函数()log (2)a f x x =-必过定点16. 已知a>0，b>0，且a+b=1，求ba 11+的最小值____________三、解答题：共70分17.（本题满分13分）已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b =，且2cos cos cos b B a C c A =+， （1）求角B ；（2）求△ABC 面积的最大值.18.（本题13分）已知等差数列{}n a 的公差不为零， 251=a ，且 13111,,a a a 成等比数列。

江苏省南京市第二十九中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析

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江苏省南京市第二十九中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A.B.C.D.参考答案：C2. 已知函数，，则的零点的个数为A．2 B.3 C.4 D5参考答案：B3. 下列命题中是真命题的个数是（）①②命题，则命题；③，函数都不是偶函数④，函数与的图像有三个交点A.1B.2C.3D.4参考答案：B略4. 复数的值是（A）2 （B）（C）（D）参考答案：5. 已知，，则复数的模等于A、B、 C、D、参考答案：D6. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结果是( )A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：D第一次不满足条件，。

第二次，不满足条件，。

第三次满足条件，此时，输出，选D.7. 已知复数z=1－i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．=-1－i B．=-1+i C．D．参考答案：D略8. 已知正项等比数列中，为其前项和，且则（）A．B．C．D．参考答案：B略9. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为A. B. C. D.参考答案：B略10. 如图，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，点P在阴影区域（含边界）中运动，则有?的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，1] D．[﹣1，0]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，由此求得BD，进一步利用向量的三角形法则以及向量的运算得到?的最值．【解答】解：∵在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，∴BD=．如图所示，过点A作AO⊥BD，垂足为O．则，．∴?=（）=．所以当点P取点B时，则?===1，当点P取BC边上的任意一点时， ?取得最小值=﹣=﹣1．∴?的取值范围是[﹣1，1]．故选C．．【点评】本题考查了向量的数量积定义及其性质、投影的定义、向量的三角形法则、直角梯形的性质等基础知识与基本技能方法，考查了转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为．参考答案：12. 已知，是非零向量，若，，则与的夹角是_______。

北京市2020〖人教版〗高三数学复习试卷高考数学试卷文科29

北京市2020〖人教版〗高三数学复习试卷高考数学试卷文科29

北京市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷高考数学试卷文科创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i2．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}3．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）6．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．7．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣πD．8﹣2π8．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．﹣B．﹣1 C．﹣D．﹣9．（5分）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则（）A．d＞0 B．d＜0 C．a1d＞0 D．a1d＜010．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）≤的解集为（）A．[，]∪[，]B．[﹣，﹣]∪[，]C．[，]∪[，]D．[﹣，﹣]∪[，]11．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增 B．在区间[，]上单调递减C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增12．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）执行如图的程序框图，若输入n=3，则输出T=．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为．15．（5分）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C 的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．16．（5分）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，++的最小值为．三、解答题17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．18．（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：X2=P（x2＞k）0.1000.0500.010k 2.706 3.841 6.63519．（12分）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCG；（Ⅱ）求三棱锥D﹣BCG的体积．附：锥体的体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高．20．（12分）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y=x+交于A、B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程．21．（12分）已知函数f（x）=π（x﹣cosx）﹣2sinx﹣2，g（x）=（x﹣π）+﹣1．证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π．四、选考题，请考生在22-24三题中任选一题作答，多做则按所做的第一题给分选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．选修4-4：坐标系与参数方程23．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．【解答】解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．2．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}【分析】先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）．【解答】解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D．【点评】本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．3．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：D．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）【分析】根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．【解答】解：若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A．【点评】本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．6．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣πD．8﹣2π【分析】几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．8．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．﹣B．﹣1 C．﹣D．﹣【分析】利用点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，确定焦点F的坐标，即可求出直线AF的斜率．【解答】解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，∴﹣=﹣2，∴F（2，0），∴直线AF的斜率为=﹣．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查直线斜率的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．9．（5分）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则（）A．d＞0 B．d＜0 C．a1d＞0 D．a1d＜0【分析】由数列递减可得＜1，由指数函数的性质和等差数列的通项公式化简可得．【解答】解：∵数列{2}为递减数列，∴＜1，即＜1，∴＜1，∴a1（a n+1﹣a n）=a1d＜0故选：D．【点评】本题考查等差数列的性质和指数函数的性质，属中档题．10．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）≤的解集为（）A．[，]∪[，]B．[﹣，﹣]∪[，]C．[，]∪[，]D．[﹣，﹣]∪[，]【分析】先求出当x≥0时，不等式f（x）≤的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上f（x）≤的解，即可得到结论．【解答】解：当x∈[0，]，由f（x）=，即cosπx=，则πx=，即x=，当x＞时，由f（x）=，得2x﹣1=，解得x=，则当x≥0时，不等式f（x）≤的解为≤x≤，（如图）则由f（x）为偶函数，∴当x＜0时，不等式f（x）≤的解为﹣≤x≤﹣，即不等式f（x）≤的解为≤x≤或﹣≤x≤﹣，则由≤x﹣1≤或﹣≤x﹣1≤﹣，解得≤x≤或≤x≤，即不等式f（x﹣1）≤的解集为{x|≤x≤或≤x≤}，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的不等式求出x≥0时，不等式f（x）≤的解是解决本题的关键．11．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增 B．在区间[，]上单调递减C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．12．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）执行如图的程序框图，若输入n=3，则输出T= 20 ．【分析】算法的功能是求T=1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+i）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出的T值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求T=1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+i）的值，当输入n=3时，跳出循环的i值为4，∴输出T=1+3+6++10=20．故答案为：20．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为 18 ．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，∴C（2，3）．化目标函数z=3x+4y为直线方程的斜截式，得：．由图可知，当直线过点C时，直线在y轴上的截距最大，即z最大．∴z max=3×2+4×3=18．故答案为：18．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C 的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|= 12 ．【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．16．（5分）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，++的最小值为﹣1 ．【分析】首先把：4a2﹣2ab+b2﹣c=0，转化为=，再由柯西不等式得到|2a+b|2，分别用b表示a，c，在代入到++得到关于b的二次函数，求出最小值即可．【解答】解：∵4a2﹣2ab+b2﹣c=0，∴=由柯西不等式得，[][]≥[2（a﹣）+×2]2=|2a+b|2故当|2a+b|最大时，有∴，c=b2∴++==当b=﹣2时，取得最小值为﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题．三、解答题17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简•=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵•=2，cosB=，∴c•acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．18．（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：X2=P（x2＞k）0.1000.0500.010k 2.706 3.841 6.635【分析】（Ⅰ）根据表中数据，利用公式，即可得出结论；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，X2=≈4.762＞3.841，∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）从这5名学生中随机抽取3人，共有=10种情况，有2名喜欢甜品，有=3种情况，∴至多有1人喜欢甜品的概率．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCG；（Ⅱ）求三棱锥D﹣BCG的体积．附：锥体的体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高．【分析】（Ⅰ）先证明AD⊥平面BGC，利用EF∥AD，可得EF⊥平面BCG；（Ⅱ）在平面ABC内，作AO⊥CB，交CB的延长线于O，G到平面BCD的距离h是AO长度的一半，利用V D﹣BCG=V G﹣BCD=，即可求三棱锥D﹣BCG的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，∴△ABC≌△DBC，∴AC=DC，∵G为AD的中点，∴CG⊥AD．同理BG⊥AD，∵CG∩BG=G，∴AD⊥平面BGC，∵EF∥AD，∴EF⊥平面BCG；（Ⅱ）解：在平面ABC内，作AO⊥CB，交CB的延长线于O，∵△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∴AO⊥平面BCD，∵G为AD的中点，∴G到平面BCD的距离h是AO长度的一半．在△AOB中，AO=ABsin60°=，=V G﹣BCD==×=．∴V D﹣BCG【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，正确转换底面是关键．20．（12分）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y=x+交于A、B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程．【分析】（Ⅰ）设切点P的坐标为（x0，y0），求得圆的切线方程，根据切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形的面积S=．再利用基本不等式求得S取得最小值，求得点P的坐标．（Ⅱ）设椭圆的标准方程为+=1，a＞b＞0，则+=1．把直线方程和椭圆的方程联立方程组，转化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理、弦长公式求出弦长AB以及点P到直线的距离d，再由△PAB的面积为S=•AB•d=2，求出a2、b2的值，从而得到所求椭圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设切点P的坐标为（x0，y0），且x0＞0，y0＞0．则切线的斜率为﹣，故切线方程为 y﹣y0=﹣（x﹣x0），即x0x+y0y=4．此时，切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形的面积S=••=．再根据+=4≥2x0•y0，可得当且仅当x0=y0=时，x0•y0取得最大值为2，即S取得最小值为=4，故此时，点P的坐标为（，）．（Ⅱ）设椭圆的标准方程为+=1，a＞b＞0，∵椭圆C过点P，∴+=1．由求得b2x2+4x+6﹣2b2=0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=．由y1=x1+，y2=x2+，可得AB=|x2﹣x1|=•=•=．由于点P（，）到直线l：y=x+的距离d=，△PAB的面积为S=•AB•d=2，可得 b4﹣9b2+18=0，解得 b2=3，或 b2=6，当b2=6 时，由+=1求得a2=3，不满足题意；当b2=3时，由+=1求得a2=6，满足题意，故所求的椭圆的标准方程为+=1．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直线和圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于难题．21．（12分）已知函数f（x）=π（x﹣cosx）﹣2sinx﹣2，g（x）=（x﹣π）+﹣1．证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π．【分析】（Ⅰ）导数法可判f（x）在（0，）上为增函数，又可判函数有零点，故必唯一；（Ⅱ）化简可得g（x）=（π﹣x）+﹣1，换元法，令t=π﹣x，记u（t）=g（π﹣t）=﹣﹣t+1，t∈[0，]，由导数法可得函数的零点，可得不等式．【解答】解：（Ⅰ）当x∈（0，）时，f′（x）=π+πsinx﹣2cosx＞0，∴f（x）在（0，）上为增函数，又f（0）=﹣π﹣2＜0，f（）=﹣4＞0，∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）当x∈[，π]时，化简可得g（x）=（x﹣π）+﹣1=（π﹣x）+﹣1，令t=π﹣x，记u（t）=g（π﹣t）=﹣﹣t+1，t∈[0，]，求导数可得u′（t）=，由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＜0，当t∈（x0，）时，u′（t）＞0，∴函数u（t）在（x0，）上为增函数，由u（）=0知，当t∈[x0，）时，u（t）＜0，∴函数u（t）在[x0，）上无零点；函数u（t）在（0，x0）上为减函数，由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，于是存在唯一t0∈（0，），使u（t0）=0，设x1=π﹣t0∈（，π），则g（x1）=g（π﹣t0）=u（t0）=0，∴存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，∵x1=π﹣t0，t0＜x0，∴x0+x1＞π【点评】本题考查零点的判定定理，涉及导数法证明函数的单调性，属中档题．四、选考题，请考生在22-24三题中任选一题作答，多做则按所做的第一题给分选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．【分析】（Ⅰ）证明AB为圆的直径，只需证明∠BDA=90°；（Ⅱ）证明Rt△BDA≌Rt△ACB，再证明∠DCE为直角，即可证明AB=ED．【解答】证明：（Ⅰ）∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA，∵∠PGD=∠EGA，∴∠DBA=∠EGA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，∴∠BDA=∠PFA，∵AF⊥EP，∴∠PFA=90°．∴∠BDA=90°，∴AB为圆的直径；（Ⅱ）连接BC，DC，则∵AB为圆的直径，∴∠BDA=∠ACB=90°，在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△BDA≌Rt△ACB，∴∠DAB=∠CBA，∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，∴DC∥AB，∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∴∠DCE为直角，∴ED为圆的直径，∵AB为圆的直径，∴AB=ED．【点评】本题考查圆的切线的性质，考查三角形全等的证明，考查直径所对的圆周角为直角，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x2+y2=1上，求出C的方程，化为参数方程．（Ⅱ）解方程组求得P1、P2的坐标，可得线段P1P2的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．（Ⅱ）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+=0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=．【点评】本题主要考查求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．【分析】（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1 可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得 0≤x＜1．综上，原不等式的解集为[0，]．（Ⅱ）证明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=[﹣，]，∴M∩N=[0，]．∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x[f（x）]2 =xf（x）[x+f（x）]=﹣≤，故要证的不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题。