3.1衍射的基本理论详解

高中物理：光学-光的衍射光的衍射是光学中的经典知识点，其在多个领域都有着广泛的应用，例如显微镜、天文望远镜等。

本文将详细介绍光的衍射的基本概念、衍射定理、夫琅禾费衍射以及常见的实验方法。

一、光的衍射的基本概念光的衍射是指光通过一个孔或者通过物体表面的缝隙后，光波会扩散成为一组新的光波，这种现象被称为光的衍射。

在光的衍射中，光波会形成一些明暗交替的区域，这些区域被称为衍射图样，其形状和孔或者缝隙的大小和形状有关。

二、衍射定理衍射定理是光学中最重要的定理之一，它是描述从一个孔或者一个光源丝的发射的光经过另一个孔或者缝隙后产生的光的波前的变化情况。

衍射定理可以用来计算衍射图案的形状，以及通过使用光的衍射图案来确定物体的大小和形状。

衍射定理的公式如下所示：sinθ = nλ/d其中，θ是衍射角，n是衍射序数，λ是光的波长，d是孔或者缝隙的宽度。

三、夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是一种典型的衍射现象，它是一种发生在单缝或双缝上的衍射现象。

夫琅禾费衍射的衍射图样是一组纵向的亮暗条纹。

夫琅禾费衍射的公式如下所示：dsinθ = nλ其中，d是缝隙的大小，θ是衍射角，n是衍射序数，λ是光的波长。

四、实验方法实验方法是研究光的衍射现象的重要手段。

常见的光的衍射实验方法包括单缝衍射实验、双缝干涉实验、格点衍射实验等。

（1）单缝衍射实验单缝衍射实验是研究光的衍射现象的最简单的实验方法之一，它可以通过一个狭窄的孔洞使光波扩散成为一个圆形的波前来观察光的衍射现象。

（2）双缝干涉实验双缝干涉实验是研究光的干涉现象的重要实验方法，它可以通过两个狭缝使光波扩散成为一组具有干涉现象的亮暗条纹。

（3）格点衍射实验格点衍射实验是一种研究光的衍射现象的实验方法，它可以通过一个光栅来使光波扩散成为一组具有规律的亮暗条纹。

五、练习题1. 一束波长为500nm的光穿过一个宽度为0.3mm的单缝后，经过距离1m的观察屏时，其衍射图样的第五个主极大的位置距离中心线的距离是多少？参考答案：0.30mm2. 光通过一组双缝（缝距为0.1mm，缝宽为0.05mm），在距离屏幕40cm处出现了一组亮暗条纹。

光的衍射和衍射现象光的衍射是光通过物体边缘或孔洞时发生的现象。

它是光波的传播特性之一，展现了光的波动性。

衍射现象是当光波在遇到不同障碍物或具有不同形状的孔洞时，光波会发生偏折、扩散和干涉的现象。

1. 衍射的基本原理衍射的基本原理是根据赫兹原理和干涉原理。

赫兹原理指出，任何一个振动源都可以当做是许多振动源的叠加，每一个振动源都发出一束球面波。

当这些球面波叠加时，会形成一个新的波面，这个波面是振动源波面的几何平均。

2. 衍射的特征光波在经过边缘或孔洞时，会产生衍射现象，具有以下几个特征：2.1 扩散现象当光波遇到一道狭缝或孔洞时，会在狭缝或孔洞处弯曲，使得光波扩散出去，形成扩散光芒。

扩散的程度与波长及狭缝或孔洞的大小有关。

2.2 形成暗纹和明纹在衍射过程中，光波经过衍射物体后，在远离衍射物体的某些位置上形成一系列明纹和暗纹。

明纹和暗纹的形成是由光波的干涉和相位差引起的。

2.3 衍射图样光波经过光栅、狭缝或孔洞等衍射物体后，在屏幕上形成一系列明暗相间的条纹或斑点，称为衍射图样。

衍射图样的形状和分布与衍射物体的尺寸和形状、光波的波长有关。

3. 光衍射的应用光衍射现象在许多领域有着广泛的应用。

3.1 衍射光栅光栅是由很多平行缝或平行线条排列而成的光学器件。

光栅具有分光和合成光的能力，利用光栅可将入射光波分解为多个不同波长的光，从而实现物质的光谱分析。

3.2 衍射显微镜衍射显微镜是一种使用衍射原理的显微镜。

它利用光波的衍射现象，通过孔径较小的物体来扩大并清晰可见待观察的细小物体。

3.3 衍射声纳衍射声纳是一种利用声波的衍射现象进行探测和成像的方法。

通过声波在障碍物上发生衍射，可以获取目标物体的位置和形状等信息，应用于声纳成像和声学测量领域。

4. 衍射的局限性衍射现象虽然在很多领域有着广泛的应用，但在一些特定情况下，衍射也会带来些许局限性。

例如，在显微镜观察不同尺度的样品时，由于衍射的限制，分辨率会受到影响，使得细微结构无法被清晰展现出来。

（完整版）X射线衍射的基本原理三．X 射线衍射的基本原理3.1 Bragg 公式晶体的空间点阵可划分为⼀族平⾏⽽等间距的平⾯点阵，两相邻点阵平⾯的间距为d hkl 。

晶体的外形中每个晶⾯都和⼀族平⾯点阵平⾏。

当X 射线照射到晶体上时，每个平⾯点阵都对X 射线射产⽣散射。

取晶体中任⼀相邻晶⾯P 1和P 2，如图3.1所⽰。

两晶⾯的间距为d ，当⼊射X 射线照射到此晶⾯上时，⼊射⾓为θ，散射X 射线的散射⾓也同样是θ。

这两个晶⾯产⽣的光程差是：θsin 2d OB AO =+=? 3.1当光程差为波长λ的整数倍时，散射的X 射线将相互加强，即衍射：λθn d hkl =sin 2 3.2上式就是著名的Bragg 公式。

也就是说，X 射线照射到晶体上，当满⾜Bragg 公式就产⽣衍射。

式中：n 为任意正整数，称为衍射级数。

⼊射X 射线的延长线与衍射X 射线的夹⾓为2θ（衍射⾓）。

为此，在X 射线衍射的谱图上，横坐标都⽤2θ表⽰。

图3.1 晶体对X 射线的衍射由Bragg 公式表明：d hkl 与θ成反⽐关系，晶⾯间距越⼤，衍射⾓越⼩。

晶⾯间距的变化直接反映了晶胞的尺⼨和形状。

每⼀种结晶物质，都有其特定的结构参数，包括点阵类型、晶胞⼤⼩等。

晶体的衍射峰的数⽬、位置和强度，如同⼈的指纹⼀样，是每种物质的特征。

尽管物质的种类有成千上万，但⼏乎没有两种衍射谱图完全相同的物质，由此可以对物质进⾏物相的定性分析。

3.2 物相分析物相的定义是物质存在的状态，如同素异构体SiO2、TiO2分别有22种和5种晶体结构。

除了单质元素构成的物质如铜、银等以外，X射线衍射分析的是物相（或化合物），⽽不是元素成分。

对于未知试样，为了了解和确定哪些物相时，需要定性的物相分析。

正如前述，晶体粉末衍射谱图，如⼈的指纹⼀样，有它本⾝晶体结构特征所决定。

因⽽，国际上有⼀个组织——粉末衍射标准联合会（JCPDS）后改名为JCPDS－衍射数据国际中⼼专门负责收集、校订、编辑和发⾏粉末衍射卡⽚（PDF）的⼯作。

衍射知识点总结
衍射是一种光的传播现象，涉及到光波在通过障碍物或物体边缘时发生弯曲和扩散的过程。

衍射现象在光学、声学和其他波动现象中都有广泛的应用，对于理解光的传播和波动性质
有重要意义。

1. 衍射的基本原理
当光波遇到一个小孔或尺寸较小的障碍物时，光波会弯曲和扩散，形成特定的衍射图样。

这种现象可以用赫尔姆霍兹方程和费马原理等物理定律进行描述和解释。

2. 衍射的分类
衍射可以分为菲涅尔衍射和菲索衍射两种类型。

菲涅尔衍射是指当光波传播时，光源和观
察平面距离差异较大，需要考虑光波传播的路径长度差，会产生衍射现象。

菲索衍射是指
当光波和物体表面接触时，会产生衍射现象。

3. 衍射的数学描述
衍射现象可以用数学公式进行描述，可以通过赫尔姆霍兹方程和费马原理等物理定律来进
行计算和分析衍射现象。

这种数学描述对于理解光波的传播规律和特性有重要意义。

4. 衍射的应用
衍射现象在激光技术、光学成像、声学传播等领域都有广泛的应用。

例如，在激光技术中，可以利用衍射原理来进行激光光栅的制作和光束调制；在光学成像中，衍射现象对于显微
镜和望远镜等成像设备的设计和优化有重要意义。

总之，衍射是光波传播中的重要现象，对于理解光的传播规律和波动性质有重要意义。

通
过对衍射现象的研究和应用，可以推动光学技术和相关领域的发展，为人类社会的进步做
出贡献。

一.填空题1.1 波面是指波在传播时（同位相 ）点的集合，这些点的轨迹是一个（等相面）面。

1.2 惠更斯原理是指：任何时刻波面上的每一点都作为（次波）的波源,各自发出（球面）次波,在以后的任何时刻,所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的（新波面）。

1.3 惠更斯引入（子波 ）的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用（子波干涉 ）的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理。

1.4 爱里班的半角宽度是（Dλ=θ∆22.1 ）。

1.5 一远处点光源的光照射在小圆孔上,并通过圆孔后紧靠孔的会聚透镜,在透镜焦面上,将不是出现光源的几何象点,而是一个衍射斑,衍射斑对小孔中心展开的角大小与（入射光波长）成正比，与（ 圆孔直径（或半径） ）成反比。

1.6 光栅衍射强度分布受到（ 单缝衍射 ）和（缝间干涉 ）的共同作用。

1.7 光栅衍射图样是（单缝衍射 ）和（ 缝间干涉 ）的总效果。

1.8 光栅衍射中，光栅常数为d ，缝数为N ，相邻两个主最大之间有(N-1 )个最小和（ N-2 ）个次极大。

1.9 通过衍射光栅观察到的衍射花样，主最大的位置与缝数N （无关）；但他们的宽度随N的增大而（ 减小 ），其强度正比于（ N 2 ），而相邻主最大之间有（ N-1 ）条暗纹和（ N-2 ）个次极大。

1.10 光栅方程为（λ=θk sin d 或者λ=α±θk d sin sin d ）。

1.11 平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15 mm 的单缝上，缝后有焦距为f=400 mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕，现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8 mm ，则入射光的波长为λ=（ 500nm ）。

1.12 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅， 用平行钠光束（λ=589nm ）与光栅平面法线成30˚角入射，在屏幕上最多能看到第（ 5 ）级光谱。

1.13 若在某单色光的光栅光谱中第三级谱线是缺级，则光栅常数与缝宽之比（a+b ）/a 的各种可能的数值为（ 3 ）1.14 在透光缝数为N 的平面光栅的衍射实验中,中央主极大的光强是单缝衍射中央主极大光强的（N 2 ）倍,通过N 个缝的总能量是通过单缝的总能量的（ N ）倍。