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一、实验目的1. 观察光的衍射现象，加深对衍射原理的理解。
2. 掌握测量光衍射条纹间距的方法。
3. 分析衍射条纹间距与实验条件的关系。
二、实验原理光的衍射是指光波遇到障碍物或通过狭缝时，在障碍物或狭缝边缘发生弯曲，从而在障碍物或狭缝后形成明暗相间的条纹。
衍射条纹的间距与障碍物或狭缝的尺寸、入射光的波长以及观察距离有关。
根据衍射原理，光在衍射条纹中心处的路径差为0，即两相邻光束的相位差为2π。
因此，衍射条纹间距公式为：Δy = λL / d其中，Δy为衍射条纹间距，λ为入射光波长，L为观察距离，d为障碍物或狭缝的宽度。
三、实验仪器1. 激光器：产生单色光。
2. 单缝狭缝：模拟障碍物或狭缝。
3. 平行光管：将激光器发出的光调整为平行光。
4. 焦距为f的透镜：将衍射条纹聚焦到屏幕上。
5. 屏幕及标尺：用于观察和测量衍射条纹间距。
6. 计时器：用于测量衍射条纹的间距。
四、实验数据1. 实验条件：- 激光器波长：λ = 632.8 nm- 狭缝宽度：d = 0.2 mm- 观察距离：L = 1 m- 透镜焦距：f = 50 cm2. 测量数据：- 衍射条纹间距：Δy1 = 3.2 mm- 衍射条纹间距：Δy2 = 2.5 mm- 衍射条纹间距：Δy3 = 2.0 mm- 衍射条纹间距：Δy4 = 1.6 mm五、数据处理1. 计算衍射条纹间距平均值：Δy_avg = (Δy1 + Δy2 + Δy3 + Δy4) / 4 = 2.3 mm2. 计算理论值：Δy_theory = λL / d = (632.8 × 10^-9 m × 1 m) / (0.2 × 10^-3 m) = 3.16 mm3. 计算相对误差：relative_error = |Δy_avg - Δy_theory| / Δy_theory × 100% = 7.3%六、实验结果分析1. 实验结果表明，衍射条纹间距与理论值基本吻合，说明实验结果可靠。
光波的衍射现象与波长的计算方法光波的衍射现象是光学中一项重要的现象，它是当光线通过物体的边缘或通过小孔时，光波会发生弯曲、变色、扩散等现象。
这种现象通常可以通过计算光波的波长来解释和计算。
光波的波长是指光波峰与峰之间的距离，常用单位是纳米。
光波的波长决定了光的颜色，不同波长的光具有不同的颜色，例如蓝光的波长大约是450纳米，红光的波长大约是650纳米。
而对于光波的衍射现象，可以通过衍射公式来计算。
衍射公式是根据物理光学原理推导得出的，它描述了光波通过缝隙或物体边缘时的衍射效应。
常用的衍射公式有单缝衍射公式和双缝衍射公式。
单缝衍射公式是描述当光线通过一个窄缝时发生衍射现象的公式。
根据单缝衍射公式可以计算出衍射图样的宽度和强度分布。
单缝衍射公式的推导基于惠更斯原理和菲涅尔衍射原理，它可以表达为：衍射角的正弦等于缝宽与波长的比值。
通过这个公式，我们可以计算出光波的波长。
双缝衍射公式是描述当光线通过两个相距较近的缝隙时发生的衍射现象的公式。
双缝衍射是一种干涉现象，它可以产生一系列干涉条纹。
通过双缝衍射公式，我们可以计算出干涉条纹的间距和位置。
双缝衍射公式基于杨氏实验的原理，它可以表达为：干涉条纹的间距等于波长与缝距的比值。
因此，通过测量干涉条纹的间距，我们可以得到光波的波长。
虽然光波的衍射现象比较复杂，但是通过衍射公式的计算，我们可以比较准确地得到光波的波长。
这对于光学实验和设备的设计非常重要。
比如在光谱分析领域，可以通过测量衍射图样的宽度和干涉条纹的间距，得到被测物质吸收或发射的光波的波长，从而进行物质的成分分析。
总的来说，光波的衍射现象是光学中的一项重要现象，它可以通过计算光波的波长来解释和计算。
衍射公式是描述光波衍射现象的基本公式，通过衍射公式的计算，可以得到光波的波长。
这对于光学实验和设备的设计非常重要，也帮助我们更好地理解和应用光学原理。
因此，研究光波的衍射现象与波长的计算方法，对于推动光学科学的发展具有重要意义。
高二物理知识点详解光的衍射与干涉现象光是一种电磁波，除了直线传播外，还会发生衍射和干涉现象。
衍射和干涉是光的波动性质的重要表现，也是物理学中的重要研究内容。
本文将详细解析光的衍射与干涉现象。
一、光的衍射1. 衍射现象的定义和特点光的衍射是指光通过孔径或物体边缘时的偏向现象。
其特点包括：（1）光的波动性质：光的波动性质使得光能够衍射。
（2）波的理论：光的波动性质可通过波的理论解释。
2. 衍射公式及应用光的衍射公式表示为：D·sinθ = m·λ，其中D为衍射的衍射度，θ为衍射角，m为光的级别（m=0,1,2,…），λ为光的波长。
光的衍射可应用于天文学、物理实验等领域。
例如，在显微镜中，光通过物体的孔径或衍射屏，能够形成衍射图案，有效地观察物体的微观结构。
二、光的干涉1. 干涉现象的定义和特点光的干涉是指两个或多个光波相遇产生交叠叠加的现象。
其特点包括：（1）光波的叠加原理：两个光波相遇时，会叠加形成干涉条纹。
（2）明暗条纹交替出现：干涉条纹有明暗相间的特点。
（3）干涉现象的条件：干涉现象需要两个相干光源和光程差。
2. 干涉的类型光的干涉分为两种类型：相干干涉和非相干干涉。
（1）相干干涉：相干光通过初始相差不大的主光源形成。
例如Young双缝干涉实验。
（2）非相干干涉：非相干光通过光学装置形成。
例如牛顿环干涉实验。
3. 干涉的应用干涉现象广泛应用于光学仪器和光学测量等领域。
例如，在干涉仪中，利用干涉现象可以测定光的波长、光的折射率等物理量。
三、光的衍射与干涉在生活中的应用光的衍射与干涉现象在生活中也有许多实际应用。
1. 光的衍射应用（1）CD/DVD光盘：CD/DVD光盘的读写过程是依赖光的衍射原理，利用光的波动性质在光盘上的小凹槽和小凸起之间读取信息。
（2）显微镜：通过使用光的衍射现象，显微镜可以放大被观察物体的显微结构，使其更清晰可见。
2. 光的干涉应用（1）干涉仪：干涉仪是一种利用光的干涉现象测量物理量的精密光学仪器，常用于光学测量、波长测量、折射率测量等。
第七章 光信息处理的数值模拟与仿真7.2 光波的衍射衍射是光波在空间传播过程中的一种基本属性。
实际中的衍射现象可以分为两种类型：菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射。
菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射的衍射图样具有不同的性质，为了简化这两类衍射图样的数学计算，通常都要对衍射理论所给出的结果作出某种近似，而对菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射所采用的近似的程度是不同的。
一般将满足远场近似条件的衍射称为夫琅禾费衍射，满足近场近似条件的衍射称为菲涅耳衍射。
夫琅禾费衍射实际上是菲涅耳衍射的一种特殊情况，两者的差异仅在于一个二次相位因子。
根据标量衍射理论，衍射过程可以用菲涅耳-基尔霍夫衍射积分描述[1]。
然而，近场近似条件下的菲涅耳衍射积分式相当复杂，特别是对于具有复杂结构的衍射屏，几乎不可能获取其解析解。
同时，由于实验条件和其它因素的限制，实验上也往往难以方便地观察。
计算机仿真以其良好的可控性、无破坏、易观察及低成本等优点，为数字化模拟现代光学实验提供了一种极好的手段[2]。
一般在设计一个光学系统时，总希望明确知道某一个光学元件能起到何种作用。
用计算机仿真菲涅耳衍射，可以给出衍射光场复振幅及强度在任意平面上的详细分布，而用传统的半波带理论及振幅矢量叠加法只能给出某些特定平面上光场的近似分布；计算机仿真也可以直接模拟光学成像过程，给出指定光学元件的衍射特性或成像特性，因此对于优化光学系统设计具有一定的指导作用。
本节首先介绍光波衍射的基本理论，然后分别对菲涅耳衍射及夫琅禾费衍射两种情况下的各种衍射现象进行Matlab 仿真模拟。
本节首先讨论菲涅尔衍射，上图为讨论菲涅尔衍射的几何图形，根据菲涅耳-基尔霍夫衍射积分，观察平面上复振幅分布为);,(),();,(),(),,(0z y x G y x y d x d z y y x x G y x z y x p p p *='''-'-''=⎰⎰ψψψ (7.2-1)其中，G (x , y ; z )为系统的空间脉冲响应，表达式为()[]()()[]yx y x y x dkdk y jk x jk zk k k k jk z y x G --⨯---=⎰⎰exp 1exp 41;,20220202π(7.2-2)在极坐标系下,x =rcos θ，y =rsin θ，k x = ρcos φ, k y = ρsin φ，G (x , y ; z )可表示为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-===22022222200112exp );(~);sin ,cos ();,(z r jk z r z zr zr jk jk z r G z r r G z y x G πθθ (7.2-3)下面，对式(7.2-3)作下列近似：（1） 当z >>λ0=2π/k 0时，[1+1/jk 0(r 2+z 2)1/2]≈1，因此该项可忽略。
y 0 图1 讨论菲涅尔衍射的几何图形（2） z /(r 2+z 2)1/2=cos Φ，其中cos Φ称为倾斜因子，Φ为z 轴正半轴与过坐标原点的直线之间的夹角。
（3） 在傍轴近似条件下，有x 2+y 2<<z 2。
将r 进行二项式展开，则因式 (r 2+z 2)1/2=(x 2+y 2+z 2)1/2≈z +(x 2+y 2)/2z ；在傍轴近似下，cos Φ≈1。
在菲涅尔近似下，脉冲响应变为自由空间脉冲响应h (x , y ; z )，根据傅里叶光学（Banerjee(1991)，Goodman (1996)），()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=z y x jk z jk z jk z y x h 2exp 2exp ;,22000π (7.2-4)对(7.2-4)进行二维傅里叶变换得：()(){}()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-==02202exp exp ;,;,k z k k j z jk z y x h F z k k H y x xy y x (7.2-5)在傅里叶光学中H (k x , k y ; z )称为空间频率响应。
事实上，式(7.2-5)可以通过假设k x 2+k y 2<<k 02直接推导出来，此时光波x ，y 方向的传播矢量相对较小。
由式(7.2-5)可以得到)()()()()()()z k k H k z k k j z jk z k k k jk z k k H k k z k k y x y x yx y x y x p y x p ;,2exp exp 1exp ;,,;,0220202200=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-≈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+--==ψψ (7.2-6) 若将(7.2-4）式代入（7.2-1）式，可得到()()()()()()()y d x d y y x x z jk y x zjk z jk z y x h y x z y x p p p''⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-+'--⨯''⎰⎰-=*=22000002exp ,2exp ;,,,,ψπψψ(7.2-7)夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的一种特殊情况，在实验中可借助两个透镜来实现。
如图2所示，位于透镜L 1物方焦平面上的点源S 所发出的单色球面光波经L 1变换为一束平面光波，照射在衍射屏AB 上。
衍射屏开口处的波前向各个方向发出次波。
方向彼此相同的衍射次波经透镜L 2会聚到其像方焦平面的同一点P θ上。
满足相长干涉条件时，该点为亮点；满足相消干涉条件时，该点为暗点。
根据菲涅耳-基尔霍夫积分，当观察屏与衍射屏之间的距离z 满足夫琅和费衍射的条件[4]图2 实现夫琅和费衍射的实验装置()12max22<<+zyx k 或者 ()m a x222yxk z +>>(7.2-8)时，可得夫琅和费衍射复振幅分布()()()()()()(){}z y f z x f yx y x U F y x z k j jkz zj dxdyyy xx zjy x U y x z k j z j y x U λλλλπλ==+∞∞-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰,2222,''2expexp1''2exp ,''2exp 1',' (7.2-9)上式表明，观察屏上的场分布正比于衍射屏上透射光场分布的傅里叶变换。
频谱取值与观察平面坐标的关系为f x =x/λz ，f y =y/λz 。
积分号前的相位因子并不影响观察屏上衍射图样的强度分布()(){}20222,1,1','⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=z y z xA z y x U F z y x I λλλλ (7.2-10)式中，A 0 表示衍射屏透射光场复振幅分布的频谱，略去常系数，衍射图样的强度分布直接等于衍射屏透射光场分布的傅里叶变换频谱。
设衍射屏的透射系数为t (x , y )，照明光波在衍射屏平面上的复振幅分布为r (x , y )，则夫琅和费衍射复振幅分布可表示为：()()()(){}z y f z x f y x t y x r F y x z kz z y x U y x λλλλ',',,''πj exp j exp j 1)','(22==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=(7.2-11)式中F{}表示二维傅里叶变换运算，z 为观察距离（观察平面到衍射屏之距离）。
(7.2-11)式也称为菲涅耳变换。
7.2.1 菲涅尔衍射的MATLAB 仿真本节首先以平面波和点源为例，简单说明其菲涅尔衍射的复振幅分布；其次，在计算离散菲涅耳衍射积分公式的基础上，利用MA TLAB 软件实现了多种衍射屏的菲涅耳衍射的计算机仿真。
给出了用平面光波或球面光波照射不同衍射屏时的菲涅耳衍射仿真实验结果，包括直边、狭缝、矩孔、圆孔、圆屏、黑白光栅等，并分析了一些特殊衍射现象。
该方法还可用于菲涅耳数字全息图的数值重建。
当入射光波为平面波时，其复振幅分布可表示为,ψp 0 (x ,y )=1则{})()(4);,();,(200y x y x p xy y x p k k z k k z k k δδπϕ=ℑ=ψ (7.2-12)根据式(7.2-6)可知，传播距离为z 处的光波的频谱分布为()()()()()()()()()()()()z jk z jk k k k z k k j z jk k k k k k j z jk k z k k p y x yk k y x y x y x x y x p x 000200220202202exp exp 42exp exp 42exp exp 4;,-ψ=-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=ψ==δδπδδπδπ (7.2-13)因此有()z jk z y x p p 00exp );,(-=ϕϕ (7.2-14)上式表明，平面波在传播过程中不发生衍射。
当入射光波为一理想点源时，()()()y x y x p δδψ=,0(7.2-15)由式(7.2-7)，传播距离为z 处的光波的频谱分布为()()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=*=z y x jk z jk z jk z y x h y x z y x p2exp 2;,,,22000πδδψ(7.2-16)展开指数中的二次项，则有()[]()R jk Rjk yx z jk z jk z y x p 002122200exp 2exp 2,,-≈⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-≈ππψ (7.2-17)应该说明的是，式(7.2-16)代表了发散球面波在近轴近似下的传播。
实际上，包括平面波及点源在内，任何光波在任何光学系统中的传播过程，实际上都是一种在相应光学元件调制下的衍射过程。
研究各种形状的衍射屏在不同实验条件下的衍射特性，无论对于经典的物理光学还是现代光学都具有重要意义。
设衍射屏的透射系数为t (x , y )，照明光波在衍射屏平面上的复振幅分布为r (x , y )，则在菲涅耳近似下[3]，透过衍射屏的光场（即菲涅耳衍射光场）复振幅可表示为：()()()()()z y f z x f y x z y x t y x r F y x z kz z y x U yx λλλλλ','j πexp ,,''πj exp j exp j 1)','(2222==⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=(7.2-18)式中，F{}表示二维傅里叶变换运算，z 为观察距离（观察平面到衍射屏之距离）。
