三角函数公式大全三角函数是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等多个领域。
下面为大家带来一份三角函数公式大全。
一、基本三角函数1、正弦函数（sin）：在直角三角形中，一个锐角的正弦是它的对边与斜边的比值。
即 sinA ＝ a ／ c （其中 A 为锐角，a 为 A 的对边，c 为斜边）。
2、余弦函数（cos）：一个锐角的余弦是它的邻边与斜边的比值。
即 cosA ＝ b ／ c （其中 b 为 A 的邻边）。
3、正切函数（tan）：一个锐角的正切是它的对边与邻边的比值。
即 tanA ＝ a ／ b 。
二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²A ＋ cos²A ＝ 1 。
2、商数关系：tanA ＝ sinA ／ cosA 。
三、诱导公式1、终边相同的角的三角函数值相等：sin(2kπ ＋ A) ＝ sinA ，cos(2kπ ＋ A) ＝ cosA ，tan(2kπ ＋ A) ＝ tanA （k ∈ Z）。
2、关于 x 轴对称：sin(A) ＝ sinA ，cos(A) ＝ cosA ，tan(A) ＝tanA 。
3、关于 y 轴对称：sin(π A) ＝ sinA ，cos(π A) ＝ cosA ，tan(π A) ＝ tanA 。
4、关于原点对称：sin(π ＋ A) ＝ sinA ，cos(π ＋ A) ＝ cosA ，tan(π ＋ A) ＝ tanA 。
5、 90°相关：sin(π/2 A) ＝ cosA ，cos(π/2 A) ＝ sinA 。
四、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦：sin(A ＋ B) ＝ sinAcosB ＋ cosAsinB 。
2、两角差的正弦：sin(A B) ＝ sinAcosB cosAsinB 。
3、两角和的余弦：cos(A ＋ B) ＝ cosAcosB sinAsinB 。
4、两角差的余弦：cos(A B) ＝ cosAcosB ＋ sinAsinB 。
常用的三角函数公式大全以下是常用的三角函数公式大全：1. 正弦函数（sin）的公式:- 同一角的正弦函数值相等：sin(x) = sin(π - x)- 余弦函数和余切函数可以表示为正弦函数：cos(x) = sin(π/2 - x)，tan(x) = sin(x) / cos(x)- 互补角的正弦函数值相等：sin(x) = sin(π/2 + x)- 余角的正弦函数值相等：sin(x) = sin(π*3/2 - x)2. 余弦函数（cos）的公式:- 同一角的余弦函数值相等：cos(x) = cos(2π - x)- 正弦函数和正切函数可以表示为余弦函数：sin(x) = cos(π/2 - x)，tan(x) = sin(x) / cos(x)- 互补角的余弦函数值相等：cos(x) = cos(π/2 + x)- 余角的余弦函数值相等：cos(x) = cos(π*3/2 - x)3. 正切函数（tan）的公式:- 正切函数的倒数是余切函数：cot(x) = 1/tan(x)- 正切函数的平方加1等于割函数的平方：tan(x)^2 +1 = sec(x)^2- 正切函数可以用正弦函数和余弦函数表示：tan(x) = sin(x) / cos(x)4. 余切函数（cot）的公式:- 余切函数的倒数是正切函数：tan(x) = 1/cot(x)- 余切函数的平方加1等于 cosec 函数的平方：cot(x)^2 + 1 = csc(x)^2- 余切函数可以用余弦函数和正弦函数表示：cot(x) = cos(x) / sin(x)5. 正割函数（sec）的公式:- 正割函数的倒数是余割函数：cosec(x) = 1/sec(x)- 正割函数的平方减1等于正切函数的平方：sec(x)^2 - 1 = tan(x)^2- 正割函数可以用余弦函数表示：sec(x) = 1 / cos(x)6. 余割函数（cosec）的公式:- 余割函数的倒数是正割函数：sec(x) = 1/cosec(x)- 余割函数的平方减1等于余切函数的平方：cosec(x)^2 - 1 = cot(x)^2- 余割函数可以用正弦函数表示：cosec(x) = 1 / sin(x)这些是一些常用的三角函数公式，可以帮助你在解决三角函数相关问题时进行计算和推导。
(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。
公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。
公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。
公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。
公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。
公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。
三角函数公式一、三角函数的和差公式1、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB3、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB4、sin (A-B)= sinAcosB-cosAsinB5、tan(A+B)=tan A+tanB 1tan AtanB- 6、tan(A-B)=tan A-tanB 1tan AtanB+ 二、倍角公式7、sin2A= 2sinAcosB8、cos2A=cos 2A-sin 2A (变形形式cos2A=1-2sin 2A ;cos2A=2cos 2A-1)9、tan2A=22tan A 1tan A- 三、积化和差公式10、sinAcosB=12[sin(A+B) +sin (A-B)] 证：右=12[sin(A+B) +sin (A-B)] =12[ (sinAcosB+cosAsinB) + (sinAcosB-cosAsinB)] = sinAcosB=左11、cosAsinB=12[sin(A+B) -sin (A-B)]证：右=12[sin(A+B) -sin (A-B)]=12[ (sinAcosB+cosAsinB) - (sinAcosB-cosAsinB)]= cosAsinB =左12、cosAcosB=12[cos(A+B)+cos (A-B)]证：右=12[cos(A+B)+cos (A-B)]=12[ (cosAcosB-sinAsinB)+ (cosAcosB+sinAsinB)]= cosAcosB =左13、sinAsinB=12[cos(A-B)-cos (A+B)]证：右=12[cos(A+B)+cos (A-B)]=12[ (cosAcosB+sinAsinB)+ (cosAcosB-sinAsinB)]= sinAsinB =左四、和差化积公式14、sinA+sinB=2sin A B2+cosA B2-加=加，减证：令X=A B2+，Y=A B2-，则A=X+Y，B=X-Y左= sinA+sinB= sin(X+Y)+sin(X-Y)=( sinXcosY+cosXsinY)+( sinXcosY-cosXsinY)=2 sinXcosY=2sin A B2+cosA B2-=右15、sinA-sinB=2sin A B 2-cos A B 2+ 减=减，加 证：左= sinA-sinB= sinA+sin(-B)= 2sin A+(B)2-cos A-(-B)2 =右 16、cosA+cosB=2cos A B 2+cos A B 2- 加=cos 证：令X=A B 2+，Y=A B 2-，则A=X+Y ，B=X-Y 左= cosA+cosB = cos(X+Y)+cos(X-Y)=( cosXcosY-sinXsinY)+( cosXcosY+sinXsinY) =2cosXcosY=2cos A B 2+cos A B 2-=右 17、cosA-cosB=-2sin A B 2+sin A B 2- 减=sin 证：令X=A B 2+，Y=A B 2-，则A=X+Y ，B=X-Y 左= cosA-cosB = cos(X+Y)-cos(X-Y)=( cosXcosY-sinXsinY)-( cosXcosY+sinXsinY) =-2sinXsinY=-2sin A B 2+sin A B 2-=右 补充：18、sin2A=22tan A 1tan A+ 证：左=22222sin A 22tan A 2sin A cos A sin 2A cos A sin 2A=sin A 1tan A sin A cos A 11cos A⋅====+++右19、cos2A=221tan A 1tan A-+ 证：左=2222222222sin A 11tan A sin A cos A cos 2A cos A cos 2A=sin A 1tan A sin A cos A 11cos A---====+++右 五、万能公式令t=tan A2，则 sinA=221tt +(公式18的变形)； cosA=2211t t -+(公式19的变形)； tanA=221tt -(公式9的变形)。
