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2012年复旦大学自主招生千分考试题答案解析复旦大学优秀高中水平测试(以下简称千分考)涉及高中范围内的十门主要学科，二百道题均为选择，题量之大、难度之高，非寻常考试所能比拟。
近年来在各科题量分布方面，语数英等主课各占32题.政史地生物化等加试科目各占16题左右，计算机占8题左右。
其中既有基础知识的考查、综合能力的运用，也不乏偏、怪、难的题目;而其独特的计分方式(即做对得5分、不做不得分、做错扣2分)及标准分析算法(即正态分布原则)也让很多同学望而却步。
2012年复旦大学自主招生千分考试题详解1. “五月渡泸，深入不毛”中涉及到的情节是什么?“不毛”是什么意思?诸葛丞相于蜀汉建兴三年春，即公元225年率众南征，平定益州南部越雟，永昌，建宁，牂牁四郡的少数民族以及汉族豪强地主叛乱。
不毛之地，在汉语里的解释，寸草不生的荒凉之地，但是综观益州南中地貌，皆是郁郁葱葱的森林，所以我觉得这里的“不毛”不能理解成荒凉之地，而应该理解成“不苗之地”，即，少数民族聚居的地方。
2. 以下人物与情节不符的一项为何?A.诸葛亮七擒孟获B.猪八戒大战二郎神(应该是孙悟空)C.鲁智深倒拔垂杨柳3. 以下四部著作中，从文学知识的角度来看，哪一部与其他三部不同?A.《西游记》B.《红楼梦》C.《聊斋志异》D.《水浒传》其他均为长篇章回小说，《聊斋》是短篇小说集4. “此时无声胜有声”出自哪篇文章?5.下列鲁迅小说按写作年代先后的顺序排列，正确的一项是()A.《药》《狂人日记》《祝福》《阿Q正传》B.《狂人日记》《药》《祝福》《阿Q正传》C.《药》《阿Q正传》《狂人日记》《祝福》D.《狂人日记》《药》《阿Q正传》《祝福》《狂人日记》写于1918年4月，《药》写于1919年4月，《阿Q 正传》1921—1922，《祝福》写于1924年2月6.下列写法全对的词语是葱茏(cōng lóng )√领絜(lǐng jié) √7. “一家三父子，都是大文豪。
[转] 2012届100多名同学被保送名牌大学、预录取或获得高校自主招生的名单1 03 王丰男北京大学本一线2 04 孙贤玥女北京大学加20分3 04 鞠培中男北京大学加20分4 06 颜欣女北京大学加20分5 02 马晓姝女北京大学达线加5分6 02 高宇女北京大学达线加5分7 06 刘畅男清华大学加60分8 01 潘** 男清华大学加15分9 11 徐凯源男清华大学加15分10 01 卢恒珩女复旦大学本一线11 01 林琦峰男复旦大学本一线12 02 孙津韬男复旦大学本一线13 03 杨悦怡女复旦大学本一线14 03 陈宇轩男复旦大学本一线15 04 马有健男复旦大学本一线16 05 袁祖俍男复旦大学本一线17 12 邵建东男复旦大学本一线18 04 王伟男复旦大学加10分19 06 王逸飞男上海交大保送20 02 孙竹影女上海交大本一线21 02 于声浩男上海交大本一线22 02 曹越男上海交大本一线23 02 谭自扬男上海交大本一线24 03 万瑜女上海交大本一线25 03 彭博男上海交大本一线26 04 杨莹婕女上海交大本一线27 05 华莹女上海交大本一线28 05 吴钰女上海交大本一线29 05 张新慧女上海交大本一线30 06 卞欢男上海交大本一线31 07 王玥女上海交大本一线32 11 何珊女上海交大本一线33 12 徐畅男上海交大本一线34 02 滕宇飞男南京大学强化班已录取35 05 李涛男南京大学强化班已录取36 07 余跃渊女南京大学强化班已录取37 07 张晓鸥女南京大学强化班已录取38 02 王鹏男南京大学本一线39 06 刘华颖女南京大学本一线40 06 郑金昊男南京大学本一线41 13 凌静怡女南京大学本一线42 07 卞芸芯女南京大学加10分43 07 李佩瑶女南京大学加10分44 07 鸦洁女南京大学加10分45 01 张冠群男南京大学加10分46 13 林南男南京大学加10分47 16 周嘉诚男南京大学加10分48 02 朱雅婷女南京大学降10分49 04 戴阳男南京大学加5分50 12 朱正晖男南京大学达线加5分51 03 吕丹丹女浙江大学等待中52 03 王宇星男浙江大学等待中53 13 黄妍女浙江大学等待中54 06 沐刘晨鹭女同济大学本一线上20分55 16 江靓女同济大学本一线上10分56 13 谢朋言男同济大学加5分57 01 庄宣男同济大学达线加5分58 12 夏天一男同济大学达线加5分59 03 张廷卿女上海财大本一线加10分60 03 顾宁远女上海财大本一线加10分61 03 周一帆男上海财大本一线加10分62 06 陆振宇男上海财大本一线上10分63 06 张辰熠女上海财大达线加5分64 03 李成林男上海财大达线加5分65 03 赵为女上海财大达线加5分66 10 李泽众女上海财大达线加5分67 04 侯锐女上海财大达线加5分68 12 范经纬女西安交大加20分69 12 王艳伟女西安交大加20分南开大学加26分70 03 张卉女西安交大降30分71 05 杨默男西安交大降19分72 03 陈望哲男天津大学本一线加10分73 05 陈诗园女天津大学降30分74 09 谈力源男天津大学本一线75 15 尚逸女天津大学达线加10分76 17 吴晶晶女厦门大学本一线77 17 佘济清男厦门大学本一线78 09 郜敏祥男武汉大学本一线79 12 纪煜杰女武汉大学本一线上13分80 01 李玲女东南大学本一线上30分81 04 陆永新女东南大学加5分82 04 王宸男东南大学加5分83 04 李子木男东南大学加5分84 04 周凌伟男东南大学加5分85 04 俞洋男东南大学加5分86 05 杨帆男东南大学加15分87 08 何璐雅女东南大学本一线88 09 曹青青女东南大学本一线上30分89 09 周国兴男东南大学本一线90 12 凌云逸男东南大学本一线上30分91 01 唐文瑾女上海外国语大学达线加10分92 03 刘畅女上海外国语大学达线加10分93 13 李馨蕙女上海外国语大学达线加10分94 16 雍坦男上海外国语大学加5分95 05 刘文钊男中国科技大学预录取96 09 金晨曦女北京理工等待中97 03 赵一苇女大连理工降20分98 08 申政男华东理工大学达线加10分99 08 仲云浩男华东理工大学达线加5分100 04 王瑞女华东师范本一线101 07 张静女华东师范大学加5分102 07 徐晓依女华东师范大学本一线103 08 赵诗雨女华东师范大学达线加3分104 12 童格格女华东师范大学加3分105 17 刘瑛琪女华东师范大学加3分106 17 杨橙女华东师范大学加3分107 07 周步天男南京航天航空大学本一线（艺术特长）108 08 杨轶秋女南京航天航空大学降15分上外达线加5分109 08 何华鹏男南京航天航空大学降5分110 08 陆海洲男南京航天航空大学降5分111 09 贾沛尧男南京航天航空大学本一线112 10 俞瀚川男南京航天航空大学加15分113 12 张恺成男南京航天航空大学加15分114 14 卞佳雯女南京航天航空大学加15分苏大加10分115 12 金晶女南京理工大学加20分116 17 鞠一娟女南京理工大学加15分117 03 林卫旺男山东大学降20分118 09 闵瑞男华南理工大学本一线119 09 王唯一男东华大学加10分120 17 沈重光男河海大学加8分121 02 潘玥媛女美国加州大学已出国122 09 许瀛女苏州大学加10分123 14 华文韬男西安电子科技大学加6分124 09 王瀚程男中国传媒大学本一线上30分125 02 韩庶男中国石油大学加13分126 07 王越女中国政法大学本一线127 03 周亚文男重庆大学降30分128 14 王菲女重庆大学本一线。
2012上海高考物理试卷分析心得第一篇：2012上海高考物理试卷分析心得2012上海高考物理试卷分析心得一、试卷分析试卷以2011年上海市考试手册为依据，紧扣课程标准和教材内容，注重对中学物理教学形成良好的导向作用。
以有助于高校选拔新生、有助于中学实施素质教育和对学生创新精神与实践能力的培养为指导思想，在考查学生高中物理基础知识和基本技能的基础上，重点考查了学生的物理思维能力、物理实验能力、综合分析和应用能力。
试卷结构与2010年相同。
总题数为33题，约4900字，阅读量、计算量与去年相当。
试卷注重对基本物理概念、物理思想和物理方法的考查，所涉及的知识点占《考试说明》中所列知识点的72%，试卷估计总体难度为0.69（103.04分），且有一定的梯度。
难度适中的题目（在0.6―0.8之间）共90分（占60%），难度系数大于0.8的题目共34分（占22%），考察学生对基本知识、概念与方法的基础性考题共114分（占76%）。
二、试卷知识点应用技巧试卷重点关注试题与科学、技术、社会、生活等主题的结合，关注新教材体现的教学思想、教学理念、教学方法的特点，把考查知识与能力、过程与方法、情感态度价值观渗透在试卷中。
试卷的单选题考查的知识点分布较广，有力学、静电学、直流电、热学、光学、原子物理。
在思维和分析能力的要求上也略高于去年。
而填空题的难度略低于去年。
今年的实验题仍然注意了对规定实验的考察，并且重点考察了学生是否亲手做过相应的实验，这样做的目的是为了促进在教学过程中对课程标准中规定的教学实验的重视，而非为应付考试而纸上谈兵。
为了对今后中学物理教学有良好的导向作用，进一步重视教材在教学中的重要地位，今年物理试题继续保持了前两年对课本的重视程度。
如第1、2、3、6、8、17、21、26、27、28等题均来源于高中物理试用本教材的内容，其目的是希望高中物理教学或复习不要抛开课本而沉湎于题海之中。
试卷中有相当一部分试题体现了对学生物理思维能力和分析、推理能力的考察，如第20、25、32题。
2012年复旦大学自主招生物理试题1. 关于单色光作单缝衍射，下列说法中不正确的是（ ） A. 中央条纹最宽； B. 中央亮纹最亮；C. 单缝衍射现象与干涉无关；D. 衍射花样是多光束干涉的结果2. 在马路旁观察会感觉马路上开行的汽车白天快夜晚慢，这是因为（ ） A. 夜晚看不清马路两旁的参照物（房屋，行道树等）： B. 夜晚看不清车身； C. 白天车速的确较快； D. 夜晚司机比较小心降低车速3. 手头有如下器材，可以用来直接演示单缝衍射的是（ ） A. 平面镜B. 游标卡尺C. 验电器D. 凸透镜4. 对不同的惯性参照物，如下物理量中与参照系无关的是（ ） A. 功B. 动能C. 力D. 声音频率5. 人站在地面上抛出一个小球，球离手时的初速度为0v ，落地时的末速度为1v ，忽略空气阻力，能正确表达速度矢量演变过程的图是（ ）6. 几个同学在一起做直流电学实验，用如右图所示的线路观察电流随电阻R 的变化，并且用灯泡作定性直观显示，开关接通后发现即使R = 0，电流表读数仍很低，灯泡也不亮，检查后发现电池的标称电压大于灯泡工作的标称电压，一同学断开电路用电压表测电池两端电压，发现与标称值的差别不超过20%，几位同学对此现象作了各种分析，你认为最合理的是（ ）A. 电流计可能损坏B. 灯泡灯丝断了C. 电池老化，内阻升高D. 条件不够，无法判断7. —端固定的弹簧振子水平放置在光滑平面上，开始时在一个方向与弹簧平行的冲量I 作用下运动，以后振子每次经过平衡位置时，都有与速度方向一致的冲量I 作用于振子，己知弹簧的最大伸长量为L ，弹簧的劲度系数为K ，振子的质量为m ，为使弹簧达到最大伸长量，弹簧振子要经过的全振动次数最接近（ ）A.L mkIB.L k I mC.2L mk ID.L m I k8. 一平面简谐波平行于x 轴的传播，波速为v ，在P 点的振动表达式为y Asoc t ω=，按图示坐标，其波动表达式为（ ）A. cos()y A t x vωω=-B. cos[()]y A t x t vωω=++C. cos[()]y A t x t vωω=--D. cos[()]y A t x t vωω=+-9. 如右图所示，曲线1→3为绝热线，理想气体经历过程1→2→3，则其热力学能变化E ∆，温度变化T ∆，体系对外做功W 和吸收的热量Q 是（ ）A. 0,0,0,0T E W Q ∆<∆<>>B. 0,0,0,0T E W Q ∆<∆<><C. 0,0,0,0T E W Q ∆>∆>>>D. 0,0,0,0T E W Q ∆>∆><<10. 关于波粒二象性，如下说法正确的是（ ） A. 微观粒子一会儿象粒子，一会儿象波 B. 粒子在空间出现的概率可以用波动规律来描述 C. 只是光子的属性D. 只是电子、质子 等微观粒子的属性11. 如右图所示，A 为一个大金属球，其上带有正电荷Q ，a 为小金属球，其上带负电荷q ，A 静止，a 球运动，如下说法正确的是（ ）A. a 接近或远离A 时，A 上的电荷密度不发生变化B. A 球外的电均可严格按电荷量为Q 的点电荷的电场计算C. a 在离A 不远处绕A 球心转动时，A 上的电荷密度不变D. a 离A 很远时，A 上的电荷密度近似为均匀分布12. 用单色光做双缝干涉实茨威格，现将折射率为(1)n n >的透明薄膜遮住上方的一条缝，则屏上可以观察到（ ）A. 干涉条纹向上移动，条纹宽度不变B. 干涉条纹向下移动，条纹宽度变窄C. 干涉条纹向上移动，条纹宽度变宽D. 干涉条纹不移动，条纹宽度不变13. 如右图所示，在水中有两条相互垂直的光线1和2，其中光线2射到水和平行水面的平板玻璃的分界面上，已知水的折射率为1.33，光线l 的入射角为60，则在空气中（ ）A. 两条折射光线的夹角等于90B. 只有光线2出射C. 只有光线l 出射D. 没有光线出射14． 2个容器中分别盛有理想气体氧气和氮气，两者密度相同，分子平均动能相等，则2种气体（ ）A.温度相同，氧气压强小于氮气压强B. 温度不相同，压强不相同C. 温度相同，氧气压强大于氮气压强D. 温度相同，压强相同15. 金属球壳内有如图所示一静止正电荷q ，球壳内外一面感应电荷分布应该是（ ）16. 图示为一复杂直流电路的一部分，A 、B 、C 、D 、E 均为其与电路其他部分的连结点，关于这部分电路中电池电动势1E 与2E （假设内阻不计）同各电阻1(1,2,5)R i =⋅⋅⋅上的电压1(1,2,5)U i =⋅⋅⋅之间有如下关系（ ）A. 无法判断B. 12iUE E <-∑ C.12iUE E >-∑D.12iUE E =-∑。
2012年上海秋季高考试卷评析(发布时间：2012年06月13日 )着眼能力检测强调思辨能力——2012年上海高考语文卷特点2012年上海市高考语文卷命题工作，严格执行“有利于科学选拔人才，促进学生健康发展，维护社会公平”的基本方针，从阅读材料的选择到试题的编制，都力求充分体现高考的选拔功能。
一、选择典型的阅读材料考试材料的选择往往直接决定着语文试卷阅读试题的质量。
今年的5篇阅读材料各有文体代表性，具体有社科文、散文、律诗、史传文和记。
其次阅读材料的题材覆盖了主要人文话题，有指向学术研究规范的重要话题；有指向个体的人生体验；也有指向对自然山水之美的感受与欣赏；还有通过优秀的历史人物思考个人与社会、百姓与国家的关系。
此外，这几篇阅读材料分别呈现出严谨、细致、清晰、朴实、优美等不同的语言风格特征。
二、着眼于阅读能力的检测今年的高考试卷全面落实“考试手册”的“考试目标”，也体现了“课程标准”和《教学基本要求》对高中语文的教学要求。
依然以整体理解能力和分析、鉴赏能力等为检测重点，直接检测对全文的观点、思路、语言等把握的试题所占比例较高，共有6题计21分。
本次考试未直接检测文学文化常识的记忆题，而是将这种检测随文落实，如第15题的几个选项都涉及到文学文化常识，关于咏物诗、律诗等知识的检测都落实在对具体的语言材料的阅读理解中。
三、作文强调思辨能力的检测今年上海高考语文作文是一篇材料作文，向考生提供一则具有思辨性的材料，要求考生写一篇不少于800字文章。
作文材料寓意是：人们对自己心灵闪过的“微光”往往因为没有意识到它的价值而轻易将其舍弃，结果在天才作品中却又发现了自己曾经产生过的闪光的、有价值的念头，说明一个人应当珍视他自己身上有价值的东西，而不是一味地去羡慕别人。
材料作文的思辨性，首先体现为材料的呈现方式。
该材料取自《爱默生集》，文字理性，富有思维张力，体现思辨性材料的特点。
二是材料的内涵。
选取的材料内涵相对趋一，而这种趋一的内涵又具备进行纵向深入思辨的可能性，同时，材料内涵本身具有哲理意味。
2012年全国普通高等学校招生统一考试上海语文试卷一阅读 80分（1）阅读下文，完成1-6题。
（16分）应该认真对待文献综述熊易寒①在很长一段时间里，国内学术界都不太重视文献综述。
近年来随着学术规范的逐步建立，这种情况有所转变，不过大多数综述都是罗列式的，报幕似的把相关研究一个一个列出来，丝毫感觉不到这些文献之间存在任何内在的关联，甚至也感觉不到这些文献与作者本人的研究有何相干。
这样的综述机械、突兀，有生拼硬凑之嫌，称之为“伪综述”亦不为过。
②阅读国际上的顶级学术刊物，有这么几个发现：一、书评以外的论文有比较翔实的文献综述；二、专门的文献综述性文章是由该领域的一流学者撰写的；三、对相关著作的征引采取间接引用的形式，很少直接引用。
这与国内的情形很不一样，值得我们思考。
③为什么必须有文献综述?一篇优秀的文献综述其实就是一幅学术谱系图。
写文献综述不仅是为了陈述以往的相关研究，也不仅仅是为了表示对前辈、同行或知识产权的尊重，更是为了“认祖归宗”，对自己的研究进行定位。
有时候只有把一篇文献放到学术史的脉络中去，放到学术传统中去，我们才能真正理解这个文本：作者为什么要做这项研究?他的问题是什么?他试图与谁对话?我们在开始一项研究时也同样要有问题意识和对话意识，不能自说自话。
对话的前提自然是倾听，如果连别人说了什么都不知道，如何进行对话?正是在倾听的过程中，我们发现了“问题”，才需要与对方进行讨论，否则便无话可说。
通过综述的写作，我们就会知道：别人贡献了什么?我打算或者能够贡献什么?我是否在重复劳动?从这个意义上讲，撰写文献综述首先是为了尊重并真正进入一个学术传统，其次才是利他主义功能——为他人提供文献检索的路线图。
④为什么专门的文献综述性文章多由大家执笔?这类文献综述看似简单，其实是一项高难度的工作。
首先，必须熟悉该领域的重要文献，了解最新的研究进展。
在“知识大爆炸”的今天，要做到这一点，非有积年之功不可。
复旦大学2012自招考试题(复旦大学2012自招考试题)答案：C解析：单缝衍射条纹的特征是①各级亮纹的宽度不同：中央条纹最宽，两侧条纹越来越窄；②各级亮纹的亮度不同：中央亮纹最亮，向两侧依次亮度减小。
③白光的单缝衍射条纹中央白色亮纹，两侧为彩色亮纹。
(复旦大学2012自招考试题)答案：A解析：白天路边树木为参考系。
晚上看不到树，大概以汽车在人眼中变化的角度判断车速(复旦大学2012自招考试题)答案：B解析：只要能有缝就行(复旦大学2012自招考试题)答案：C解析：力和参考系无关，运动和参考系有关。
正因如此，对非惯性参考系才要引入惯性力(复旦大学2012自招考试题)答案：D解析：将球的运动分解为沿V0的匀速直线和沿竖直的自落(复旦大学2012自招考试题)答案：C解析：R为0 时，电流表有读数，说明电路通，电流表不可能损坏，灯丝也不可能断。
实际电压比灯泡的工作电压小20%，如没有别的因素，电流应为工作电流的4/5，但实际电流表电流很低，只能说明电路中有的地方电阻增的较大(复旦大学2012自招考试题)答案：C解析：设经过n 次全振动2nI mv = 221122mv kL =略(复旦大学2012自招考试题)答案：D拓展：平面简谐波平面简谐波的波动方程：设平面简谐波在无吸收、均匀无限大的介质中沿x 轴的正方向传播，波线（即x 轴）上各质点的平衡位置用x 表示，各质点相对于平衡位置的位移用y 表示，波动方程就是反映弹性介质中各点振动规律的方程。
波源的振动方程: 0cos()y A t ωϕ=+ 当振动传到各质元时，各质元都以相同的振幅、频率来重复波源的振动，只是沿波的传播方向各质元振动的相位依次落后。
对于坐标为x 的任一点P ，它的振动比波源推迟的时间间隔为△=x/υ，因此P 点的振动表达式（即波动方程）为波的方程 cos[()]xy A t ωϕυ=-+波动方程的物理意义（1）、当x 为恒量，即x=x 0，则表达式变为0cos[()]x y A t ωϕυ=-+，它实际上是x 0处质点的振动方程，002x xv ωϕπϕλ-+=-+是它的初相位。
第1篇一、前言招生工作是高校发展的重要环节，关系到学校的声誉、招生质量和未来发展。
本报告旨在对XX年度的招生工作进行总结分析，找出存在的问题和不足，为今后招生工作的改进提供参考。
二、招生工作概况1. 招生规模XX年度，我校共招收本科生XX人，硕士研究生XX人，博士研究生XX人。
招生规模较上一年度有所增长，体现了学校在社会上的影响力不断提升。
2. 招生专业XX年度，我校共开设XX个本科专业，XX个硕士研究生专业，XX个博士研究生专业。
招生专业涵盖了理、工、文、法、经、管、艺术等多个学科门类，满足了我校人才培养的需求。
3. 招生区域XX年度，我校在全国31个省（自治区、直辖市）进行了招生工作，招生范围广泛，有利于提高学校在全国的知名度和影响力。
4. 招生渠道XX年度，我校主要通过以下渠道进行招生：（1）全国普通高校招生考试：包括全国统考、自主招生、艺术特长生、高水平运动员等。
（2）港澳台地区招生：针对港澳台地区学生，开展单独招生考试。
（3）国际合作与交流：与国外高校合作，开展联合培养项目。
（4）成人高等教育：开展成人高等教育招生工作。
三、招生工作分析1. 招生政策分析（1）招生计划合理：XX年度，我校招生计划合理分配，确保了各学科门类和专业的招生需求。
（2）优惠政策实施：针对贫困地区、少数民族等特殊群体，我校实施了相应的优惠政策，提高了招生工作的公平性。
（3）招生宣传策略：我校充分利用各类媒体，加大招生宣传力度，提高学校知名度。
2. 招生质量分析（1）生源质量提高：XX年度，我校录取新生整体素质较高，文理科一本、二本录取率均有所提升。
（2）专业结构优化：我校招生专业结构合理，有利于培养适应社会需求的高素质人才。
（3）招生区域均衡：XX年度，我校在招生区域上实现了均衡发展，有利于提高学校在全国的知名度和影响力。
3. 招生工作存在的问题（1）部分专业招生竞争激烈：部分热门专业招生竞争激烈，录取分数线较高，给部分考生带来压力。
【解读报告作者】姓 名：邵红能工作单位：上海市城市科技学校2012年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（理工农医类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．计算：=+-ii13 （i 为虚数单位）.2．若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A .3．函数1sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 .4．若)1,2(-=是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.5．在6)2(xx -的二项展开式中，常数项等于 .6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、21为公比的等比数列，体积分别记为 ，，，，n V V V 21，则=+++∞→)(lim 21n n V V V .7．已知函数||)(a x e x f -=（a 为常数）．若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 .8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 .9．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g .10．如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角6πα=，若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式，则=)(θf .11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.12．在平行四边形ABCD 中，3π=∠A ，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD ||||CD BC =⋅的取值范围是 .13．已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中)0,0(A 、)5,21(B 、)0,1(C ， 函数)(x xf y =（10≤≤x ）的图象与x 轴围成的图形的面积为 .14．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，2=BC ，若c AD 2=， 且a CD AC BD AB 2=+=+，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（ ）A ．3,2==c b .B ．3,2=-=c b .C ．1,2-=-=c b .D ．1,2-==c b .16．在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形.B ．直角三角形.C ．钝角三角形.D ．不能确定.17．设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x ，随机变量1ξ取值54321x x x x x 、、、、的概率均为2.0，随机变量2ξ取值222221554433221x x x x x x x x x x +++++、、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（ ）A ．21ξξD D >.B ．21ξξD D =.C ．21ξξD D <. D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关.18．设25sin1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ） A ．25. B ．50. C ．75. D ．100.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 底面ABCD ，E 是PC 的中点，已知2=AB ，22=AD ，2=PA ，求： （1）三角形PCD 的面积；（2）异面直线BC 与AE 所成的角的大小.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数)1lg()(+=x x f ．（1）若1)()21(0<--<x f x f ，求x 的取值范围；（2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有)()(x f x g =，求函数)(x g y =（]2,1[∈x ）的反函数.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912x y =；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为t 7． （1）当5.0=t 时，写出失事船所在位置P 的纵坐标．若此时两船恰好会合，求 救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：1222=-y x ．（1）过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x 轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点，若l 与圆122=+y x 相切，求证：OQ OP ⊥；（3）设椭圆2C ：1422=+y x ，若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点，且ON OM ⊥，求证：O 到直线MN 的距离是定值.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分8分.对于数集}1{21n x x x X ，，，， -=，其中n x x x <<<< 210，2≥n ，定义向量集},),,(|{X t X s t s Y ∈∈==，若对任意Y a ∈1，存在Y a ∈2，使得021=⋅a a ，则称X 具有性质P ．例如}2,1,1{-具有性质P ．（1）若2>x ，且},2,1,1{x -具有性质P ，求x 的值；（2）若X 具有性质P ，求证：X ∈1，且当1>n x 时，11=x ；（3）若X 具有性质P ，且11=x 、q x =2（q 为常数），求有穷数列n x x x ，，， 21的通项公式.2012年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（理工农医类）答案要点及解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．计算：=+-ii13 （i 为虚数单位）. 【解析】复数i ii i i i i i 21242)1)(1()1)(3(13-=-=-+--=+-. 故答案为i 21-.2．若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A .【解析】集合}21{}012{->=>+=x x x x A ，}31{}21{<<-=<-=x x x x B ，所以}321{<<-=x x B A ，即)3,21(-. 故答案为)3,21(-. 3．函数1sin cos 2)(-= x xx f 的值域是 .【解析】函数x x x x f 2sin 212cos sin 2)(--=--=，因为12sin 1≤≤-x ，所以212sin 2121≤-≤-x ，232sin 21225-≤--≤-x ，即函数)(x f 的值域为]23,25[--. 故答案为]23,25[--.4．若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【解析】 设倾斜角为α，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则2tan =α， ∴α=2arctan . 故答案为2arctan .5．在6)2(xx -的二项展开式中，常数项等于 . 【解析】二项展开式的通项为k kk k k kk x C xx C T )2()2(26666661-=-=----+，令026=-k ，得3=k ，所以常数项为160)2(3364-=-=C T .故答案为160-.6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、21为公比的等比数列，体积分别记为 ，，，，n V V V 21，则=+++∞→)(lim 21n n V V V .【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，81为公比的等比数列， ∴1V +2V +…+n V =811811--n =)811(78n -，∴=+++∞→)(lim 21n n V V V 78. 故答案为78.7．已知函数||)(a x e x f -=（a 为常数）．若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 .【解析】令a x t -=，则a x t -=在区间),[+∞a 上单调递增，而te y =为增函数，所以要是函数ax e x f -=)(在),1[+∞单调递增，则有1≤a ，所以a 的取值范围是]1,(-∞.故答案为]1,(-∞.8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 .【解析】因为半圆面的面积为ππ2212=l ，所以42=l ，即2=l ，即圆锥的母线为2=l ，底面圆的周长πππ22==l r ，所以圆锥的底面半径1=r ，所以圆锥的高322=-=r l h ，所以圆锥的体积为πππ33331313=⨯=h r . 故答案为π33. 9．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 【解析】因为2)(x x f y +=为奇函数，所以22)()(x x f x x f --=+-，所以22)()(x x f x f --=-，32)1()1(=+=f g ，所以1)1(22)1(2)1()1(-=-=+--=+-=-f f f g . 故答案为1-.10．如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角6πα=， 若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式，则=)(θf .【解析】设直线上的任一点为P ),(θρ,因为6π=∠PAB ,所以θπ-=∠6OPA , 根据正弦定理得OPAOAOAP OP ∠=∠sin sin , 即)6sin(2)6sin(θπππρ-=-，即)6sin(1)6sin(6sin2θπθππρ-=-=．故答案为)6sin(1θπρ-=.11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有27232323=C C C 中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有18122323=C C C ，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为322718=. 故答案为32. 12．在平行四边形ABCD 中，3π=∠A ，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足||||CD CN BC BM =，则AN AM ⋅的取值范围是 .【解析】设CDCN BCBM==λ（0≤λ≤1），则BM λ==λ,)1(λ-==)1(λ-，则AN AM ⋅=))((DN AD BM AB ++=])1()[(λλ-++ =⋅+2)1(λ-+2λ+⋅-)1(λ, 又∵⋅=2×1×3cosπ=1，2=4，2=1，∴AM ⋅=6)1(5222++-=+--λλλ，∵0≤λ≤1，∴2≤AM ⋅≤5，即⋅的取值范围是[2,5]. 故答案为[2,5].13．已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中)0,0(A 、)5,21(B 、)0,1(C ， 函数)(x xf y =（10≤≤x ）的图象与x 轴围成的图形的面积为 .【解析】当210≤≤x ，线段AB 的方程为x y 10=，当121≤<x 时． 线段BC 方程为121150--=--x y ， 整理得1010+-=x y ，即函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤==121,1010210,10)(x x x x x f y ， 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤==121,1010210,10)(22x x x x x x xf y ，函数与x 轴围成的图形面积为dx x x dx x )1010(102121212+-=+⎰⎰12123213)5310(310x x x +-+=45=. 故答案为45. 14．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，2=BC ，若c AD 2=，且a CD AC BD AB 2=+=+，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最 大值是 ．【解析】过点A 做AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，由AD ⊥BC 可知，BC ⊥平面ADE ， 所以BC S V V V ADE ADE C ADE B ⋅=+=--31=ADE S 32， 当AB=BD=AC=DC=a 时，四面体ABCD 的体积最大.过E 做EF ⊥DA ，垂足为点F ，已知EA=ED ，所以△ADE 为等腰三角形，所以点E 为AD 的中点，又12222-=-=a BE AB AE ，∴EF=12222--=-c a AF AE ，∴ADE S =EF AD ⋅21=122--c a c ， ∴四面体ABCD 体积的最大值=max V ADE S 32=13222--c a c .故答案为13222--c a c .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（ ）A ．3,2==c b B ．3,2=-=c b C ．1,2-=-=c b D ．1,2-==c b 【解析】因为i 21+是实系数方程的一个复数根，所以i 21-也是方程的根，则b i i -==-++22121，c i i ==-+3)21)(21(，所以解得2-=b ，3=c ．故答案选B ．16．在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 【解析】根据正弦定理可知由C B A 222sin sin sin <+,可知222c b a <+，在三角形中02cos 222<-+=abc b a C ，所以C 为钝角，三角形为钝角三角形．故答案选C ．17．设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x ，随机变量1ξ取值54321x x x x x 、、、、的概率均为2.0，随机变量2ξ取值222221554433221x x x x x x x x x x +++++、、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（ ）A ．21ξξD D >B ．21ξξD D =C ．21ξξD D < D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关 【解析】由题意可知21ξξE E =，又由题意可知，1ξ的波动性较大，从而有21ξξD D >. 注意：本题也可利用特殊值法． 故答案选A ． 18．设25sin1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ） A ．25 B ．50 C ．75 D ．100【解析】当1≤n ≤24时，n a ＞0，当26≤n ≤49时，n a ＜0，但其绝对值要小于1≤n ≤24时相应的值，当51≤n ≤74时，n a ＞0，当76≤n ≤99时，n a ＜0，但其绝对值要小于51≤n ≤74时相应的值，∴当1≤n ≤100时，均有n S ＞0． 故答案选D ．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 底面ABCD ，E 是PC 的中点，已知2=AB ，22=AD ，2=PA ，求： （1）三角形PCD 的面积；（2）异面直线BC 与AE 所成的角的大小.【解析】（1）∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥CD ， 又∵CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ， ∴CD ⊥PD ， 又∵32)22(222=+=PD ，CD=2，∴△PCD 的面积为3232221=⨯⨯． （2）解法一：取PB 的中点F ，连接EF,AF, 则EF ∥BC ，∴∠AEF(或其补角)是异面直线 BC 与AE 所成的角．在△ADF 中，EF=2、AF=2,AE=2， ∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴∠AEF=4π， ∴异面直线BC 与AE 所成的角大小为4π． 解法二：如图所示，建立空间直角坐标系， 则B(2,0,0),C(2，22,0),E(1，2,1)，∴AE =(1，2,1)，BC =(0,22,0), 设AE 与BC 的夹角为θ，则ACAE AC AE =θcos =222224=⨯,, 又∵0＜θ≤2π，∴θ=4π．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数)1lg()(+=x x f ．（1）若1)()21(0<--<x f x f ，求x 的取值范围；（2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有)()(x f x g =，求函数)(x g y =（]2,1[∈x ）的反函数．【解析】（1）由⎩⎨⎧>+>-01022x x ，得11<<-x .由1lg )1lg()22lg(0122<=+--<+-x x x x 得101122<<+-x x .因为01>+x ，所以1010221+<-<+x x x ，3132<<-x .由⎩⎨⎧<<-<<-313211x x 得3132<<-x . （2）当x ∈[1,2]时，2-x ∈[0,1]，因此)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==.由单调性可得]2lg ,0[∈y .因为yx 103-=，所以所求反函数是xy 103-=，]2lg ,0[∈x ．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912x y =；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为t 7． （1）当5.0=t 时，写出失事船所在位置P 的纵坐标．若此时两船恰好会合，求 救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【解析】（1）5.0=t 时，P 的横坐标x P =277=t ，代入抛物线方程24912x y =中，得P 的纵坐标y P =3. 由|AP |=2949，得救援船速度的大小为949海里/时.由tan ∠OAP =30712327=+，得∠OAP =arctan 307，故救援船速度的方向为北偏东arctan 307弧度.（2）设救援船的时速为v 海里，经过t 小时追上失事船，此时位置为)12,7(2t t . 由222)1212()7(++=t t vt ，整理得337)(1442122++=t t v . 因为2212≥+t t ，当且仅当t =1时等号成立，所以22253372144=+⨯≥v ，即25≥v .因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：1222=-y x ．（1）过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x 轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点，若l 与圆122=+y x 相切，求证：OQ OP ⊥；（3）设椭圆2C ：1422=+y x ，若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点，且ON OM ⊥，求证：O 到直线MN 的距离是定值．【解析】（1）双曲线1:21212=-y C x ，左顶点)0,(22-A ，渐近线方程：x y 2±=.过点A 与渐近线x y 2=平行的直线方程为)(222+=x y ，即12+=x y . 解方程组⎩⎨⎧+=-=122x y x y ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2142y x .所以所求三角形的面积1为8221||||==y OA S .（2）设直线PQ 的方程是b x y +=.因直线与已知圆相切， 故12||=b ，即22=b .由⎩⎨⎧=-+=1222y x b x y ，得01222=---b bx x . 设P (x 1, y 1)、Q (x 2, y 2)，则⎩⎨⎧--==+1222121b x x bx x .（lb ylfx ） 又2，所以221212121)(2b x x b x x y y x x OQ OP +++=+=⋅022)1(2222=-=+⋅+--=b b b b b ，故OP ⊥OQ .（3）当直线ON 垂直于x 轴时， |ON |=1，|OM |=22，则O 到直线MN 的距离为33.当直线ON 不垂直于x 轴时，设直线ON 的方程为kx y =（显然22||>k ），则直线OM 的方程为x y k1-=. 由⎩⎨⎧=+=1422y x kx y ，得⎪⎩⎪⎨⎧==++22242412k k k y x ，所以22412||k k ON ++=.同理121222||-+=k k OM . 设O 到直线MN 的距离为d ，因为22222||||)|||(|ON OM d ON OM =+， 所以3133||1||1122222==+=++k k ON OM d ，即d =33.综上，O 到直线MN 的距离是定值.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分8分.对于数集}1{21n x x x X ，，，， -=，其中n x x x <<<< 210，2≥n ，定义向量集},),,(|{X t X s t s a a Y ∈∈==，若对任意Y a ∈1，存在Y a ∈2，使得021=⋅a a ，则称X 具有性质P ．例如}2,1,1{-具有性质P ．（1）若2>x ，且},2,1,1{x -具有性质P ，求x 的值；（2）若X 具有性质P ，求证：X ∈1，且当1>n x 时，11=x ；（3）若X 具有性质P ，且11=x 、q x =2（q 为常数），求有穷数列n x x x ，，， 21的通项公式.【解析】（1）选取)2,(1x a =，Y 中与1a 垂直的元素必有形式),1(b -，所以x =2b ，从而x =4. （2）证明：取Y x x a ∈=),(111.设Y t s a ∈=),(2满足021=⋅a a .由0)(1=+x t s 得0=+t s ，所以s 、t 异号.因为-1是X 中唯一的负数，所以s 、t 中之一为-1，另一为1，故1∈X .假设1=k x ，其中n k <<1，则n x x <<<101.选取Y x x a n ∈=),(11，并设Y t s a ∈=),(2满足021=⋅a a ，即01=+n tx sx ，则s 、t 异号，从而s 、t 之中恰有一个为-1.若s =-1，则2，矛盾；若t =-1，则n n x s sx x ≤<=1，矛盾.所以x 1=1．（3）[解法一]猜测1-=i i q x ，i =1, 2, …, n .记},,,1,1{2k k x x A -=，k =2, 3, …, n .先证明：若1+k A 具有性质P ，则k A 也具有性质P.任取),(1t s a =，s 、t ∈k A .当s 、t 中出现-1时，显然有2a 满足021=⋅a a ；当1-≠s 且1-≠t 时，s 、t ≥1.因为1+k A 具有性质P ，所以有),(112t s a =，1s 、1t ∈1+k A ，使得021=⋅a a ，从而1s 和1t 中有一个是-1，不妨设1s =-1. 假设1t ∈1+k A 且1t ∉k A ，则11+=k x t .由0),1(),(1=-⋅+k x t s ，得11++≥=k k x tx s ，与s ∈k A 矛盾.所以1t ∈k A .从而k A 也具有性质P.现用数学归纳法证明：1-=i i q x ，i =1, 2, …, n .当n =2时，结论显然成立；假设n=k 时，},,,1,1{2k k x x A -=有性质P ，则1-=i i q x ，i =1, 2, …, k ；当n=k +1时，若},,,,1,1{121++-=k k k x x x A 有性质P ，则},,,1,1{2k k x x A -=也有性质P ，所以},,,,1,1{111+-+-=k k k x q q A .取),(11q x a k +=，并设),(2t s a =满足021=⋅a a ，即01=++qt s x k .由此可得s 与t中有且只有一个为-1.若1-=t ，则1，不可能；所以1-=s ，kk k q q q qt x =⋅≤=-+11，又11-+>k k q x ，所以k k q x =+1.综上所述，1-=i i q x 1-=i i q x ，i =1, 2, …, n .[解法二]设),(111t s a =，),(222t s a =，则021=⋅a a 等价于2211st t s -=.记|}|||,,|{t s X t X s B ts >∈∈=，则数集X 具有性质P 当且仅当数集B 关于原点对称. 注意到-1是X 中的唯一负数，},,,{)0,(32n x x x B ---=-∞ 共有n -1个数，所以),0(∞+ B 也只有n -1个数.由于1221x x x x x x x x n n n n n n<<<<-- ，已有n -1个数，对以下三角数阵1221x x x x x x x x n n n n n n <<<<--113121x x x x x x n n n n n -----<<<……12x x注意到,12111x x x x x x n n >>>- 所以,12211x x x x x x n n n n ===--- 从而数列的通项公式为n k q xx x x k k k ,,2,1,11121 ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--.2012年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（文史类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、计算：31ii-=+ （i 为虚数单位）2、若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋂＝3、函数sin 2()1cos x f x x=-的最小正周期是4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为6、方程14230xx +--=的解是7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞+++=8、在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中，常数项等于9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -=10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM CN BCCD=，则AM AN ⋅的取值范围是13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1(,1)2B 、(1,0)C ，函数()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为14、已知1()1f x x =+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=， 若20102012a a =，则2011a a +的值是二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、若1+i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）A 、2,3b c ==B 、2,1b c ==-C 、2,1b c =-=-D 、2,3b c =-=16、对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件17、在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定18、若2sin sin (i)777n n S πππ=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是（ ）A 、16B 、72C 、86D 、100三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知∠BAC ＝2π，2AB =，23AC =，2PA =，求：（1）三棱锥P ABC -的体积（2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知()lg(1)f x x =+（1）若0(12)()1f x f x <--<，求x 的取值范围（2）若()g x 是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，()()g x f x =，求函数()y g x =（[]1,2x ∈）的反函数21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线21249y x =；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当0.5t =时，写出失事船所在位置P 的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22:21C x y -=（1）设F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点，若MF =M 的坐标； （2）过C 的左焦点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为k （k <）的直线l 交C 于P 、Q 两点，若l 与圆221x y +=相切，求证：OP ⊥OQ .23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于项数为m 的有穷数列{}n a ，记{}12max ,,...,k k b a a a =（1,2,...,k m =），即k b 为12,,...,k a a a 中的最大值，并称数列{}n b 是{}n a 的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5.（1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{}n a （2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1k m k a b C -++=（C 为常数，1,2,...,k m =），求证：k k b a =（1,2,...,k m =）（3）设100m =，常数1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若(1)22(1)n n n a an n +=--，{}n b 是{}n a 的控制数列，求1122()()b a b a -+-+100100...()b a +-.2012年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（文史类）答案要点及解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、计算：31ii-=+ （i 为虚数单位） 【解析】复数i ii i i i i i 21242)1)(1()1)(3(13-=-=-+--=+-. 故答案为i 21-.2、若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋂＝【解析】集合}21{}012{>=>-=x x x x A ，}11{}1{<<-=<=x x x x B ，所以}121{<<=x xB A ，即)1,21(. 故答案为)1,21(. 3、函数sin 2()1cos x f x x=-的最小正周期是【解析】函数x x x x f 2sin 212)2(cos sin )(+=--=，周期ππ==22T ，即函数)(x f 的周期为π. 故答案为π.4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【解析】因为直线的方向向量为),1(2)21,1(2)1,2(k ==，即直线的斜率21=k ，即21tan =α，所以直线的倾斜角21arctan =α. 故答案为21arctan .5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为【解析】底面圆的周长ππ22=r ，所以圆柱的底面半径1=r ，所以圆柱的侧面积为π4 两个底面积为ππ222=r ．，所以圆柱的表面积为π6. 故答案为π6. 6、方程14230xx +--=的解是【解析】原方程可化为0322)2(2=-⋅-xx ，解得32=x，或12-=x （舍去），∴3log 2=x . 故答案为3log 2.7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞+++=【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，81为公比的等比数列， ∴1V +2V +…+n V =811811--n =)811(78n -，∴=+++∞→)(lim 21n n V V V 78.故答案为78.8、在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中，常数项等于【解析】r rrr xx C T )1(661-=-+=r r r x C 266)1(--，令r 26-=0，得r =3．故常数项为336)1(-C =－20.故答案为－20.9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 【解析】由12)1()1(=+=f g ，得1)1(-=f ，所以32)1(2)1()1(=+-=+-=-f f g . 故答案为3.10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是【解析】作出约束条件表示的平面区域可知，当2=x ，0=y 时，目标函数取最小值，为－2.故答案为－2.11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）.【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有27232323=C C C 中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有18122323=C C C ，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为322718=. 故答案为32. 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM CN BCCD=，则AM AN ⋅的取值范围是【解析】==λ（0≤λ≤1），则BM λ==λ,DC DN )1(λ-==AB )1(λ-，则AM ⋅=))((++=])1()[(AB AD AD AB λλ-++ =AD AB ⋅+2)1(AB λ-+2AD λ+AB AD ⋅-)1(λ, 又∵⋅=0， ∴AM ⋅=λ34-，∵0≤λ≤1，∴1≤AM ⋅≤4，即⋅的取值范围是[1,4]. 故答案为[1,4].13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1(,1)2B 、(1,0)C ，函数()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为【解析】⎪⎩⎪⎨⎧+-=,22,2)(x x x f ,121,210≤<≤≤x x ，∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=,22,222x x x y ,121,210≤<≤≤x x∴围成的面积⎰⎰+-+=12122102)22(2dx x x dx x S =213310x +12123)5310(x x +-=41. 故答案为41. 14、已知1()1f x x =+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=， 若20102012a a =，则2011a a +的值是【解析】由题意得，213=a ，325=a ，…，13811=a ， ∵20122010a a =，且.n a ＞0，∴2512010+-=a ，易得2010a =2008a =…=24a =22a =24a =.20a ， ∴.20a +11a =251+-+138=265133+.故答案为265133+. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、若1+i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）A 、2,3b c ==B 、2,1b c ==-C 、2,1b c =-=-D 、2,3b c =-= 【解析】因为i 21+是实系数方程的一个复数根，所以i 21-也是方程的根，则b i i -==-++22121，c i i ==-+3)21)(21(，所以解得2-=b ，3=c ，选D.故答案选D.16、对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 【解析】∵mn ＞0，∴⎩⎨⎧>>,0,0n m 或⎩⎨⎧<<,0,0n m ．方程22ny mx +=1表示的曲线是椭圆，则一定有⎩⎨⎧>>,0,0n m 故“mn ＞0”是“方程22ny mx +=1表示的是椭圆”的必要不充分条件． 故答案选B ．17、在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定【解析】根据正弦定理可知由C B A 222sin sin sin <+,可知222c b a <+，在三角形中02cos 222<-+=abc b a C ，所以C 为钝角，三角形为钝角三角形，选A.故答案选A ． 18、若2sin sin (i)777n n S πππ=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是（ ）A 、16B 、72C 、86D 、100【解析】由题意可知，1413S S ==2827S S ==4241S S ==…=9897S S ==0，共14个，其余均为正数，故共有100-14=86个正数． 故答案选C ．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知∠BAC ＝2π，2AB =，AC =2PA =，求：（1）三棱锥P ABC -的体积（2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）【解析】（1）3232221=⨯⨯=∆ABC S ， 三棱锥P -ABC 的体积为3343131232=⨯⨯=⨯=∆PA S V ABC ．（2）取PB 的中点E ，连接DE 、AE ，则ED ∥BC ，所以∠ADE （或其补角）是异面直线 BC 与AD 所成的角．在三角形ADE 中，DE=2，AE=2，AD=2， 4322222222cos ==∠⨯⨯-+ADE ，所以∠ADE =43arccos ． 因此，异面直线BC 与AD 所成的角的大小是43arccos ． 12分20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知()lg(1)f x x =+（1）若0(12)()1f x f x <--<，求x 的取值范围（2）若()g x 是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，()()g x f x =，求函数()y g x =（[]1,2x ∈）的反函数 【解析】 （1）由⎩⎨⎧>+>-01022x x ，得11<<-x .由1lg )1lg()22lg(0122<=+--<+-x x x x 得101122<<+-x x .因为01>+x ，所以1010221+<-<+x x x ，3132<<-x .PA BCDE由⎩⎨⎧<<-<<-313211x x 得3132<<-x . （2）当x ∈[1,2]时，2-x ∈[0,1]，因此)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==.由单调性可得]2lg ,0[∈y .因为yx 103-=，所以所求反函数是xy 103-=，]2lg ,0[∈x ．21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线21249y x =；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当0.5t =时，写出失事船所在位置P 的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【解析】（1）5.0=t 时，P 的横坐标x P =277=t ，代入抛物线方程24912x y =中，得P 的纵坐标y P =3． ……2分 由|AP |=2949，得救援船速度的大小为949海里/时．由tan ∠OAP =30712327=+，得∠OAP =arctan 307，故救援船速度的方向为北偏东arctan 307弧度．（2）设救援船的时速为v 海里，经过t 小时追上失事船，此时位置为)12,7(2t t ． 由222)1212()7(++=t t vt ，整理得337)(1442122++=t t v .……10分 因为2212≥+t t ，当且仅当t =1时等号成立，所以22253372144=+⨯≥v ，即25≥v .因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. ……14分22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22:21C x y -=（1）设F 是C 的左焦点，M 是C右支上一点，若MF =M 的坐标； （2）过C 的左焦点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为k（k <）的直线l 交C 于P 、Q 两点，若l 与圆221x y +=相切，求证：OP ⊥OQ . 【解析】（1）双曲线1:2212=-y C x ，左焦点)0,(26-F .设),(y x M ，则22222262)3()(||+=++=x y x MF ， 由M 是右支上一点，知22≥x ，所以223||22=+=x MF ，得26=x .所以)2,(26±M .（2）左顶点)0,(22-A ，渐近线方程：x y 2±=.过A 与渐近线x y 2=平行的直线方程为：)(222+=x y ，即12+=x y .解方程组⎩⎨⎧+=-=122x y x y ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2142y x .所求平行四边形的面积为42||||==y OA S .（3）设直线PQ 的方程是b kx y +=.因直线与已知圆相切，故11||2=+k b ，即122+=k b (*).由⎩⎨⎧=-+=1222y x b kx y ，得012)2(222=----b kbx x k . 设P (x 1, y 1)、Q (x 2, y 2)，则⎪⎩⎪⎨⎧==+----22221212221k b k kbx x x x . ))((2121b kx b kx y y ++=，所以2212122121)()1(b x x kb x x k y y x x OQ OP ++++=+=⋅22222222221222)1)(1(k k b k b k k b k --+-----+=+.由(*)知0=⋅，所以OP ⊥OQ .23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于项数为m 的有穷数列{}n a ，记{}12max ,,...,k k b a a a =（1,2,...,k m =），即k b 为12,,...,k a a a 中的最大值，并称数列{}n b 是{}n a 的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5（1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{}n a （2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1k m k a b C -++=（C 为常数，1,2,...,k m =），求证：k k b a =（1,2,...,k m =）（3）设100m =，常数1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若(1)22(1)n n n a an n +=--，{}n b 是{}n a 的控制数列，求1122()()b a b a -+-+100100...()b a +-。
