清江外国语学校2012年自主招生数学试卷

2012年自主招生“华约“联考数学试题
1、系统内有21k -个元件，每个元件正常工作的概率是p ，若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作，求系统正常工作的概率k p ，并讨论k p 的单调性。

2、已知2()1,(1,2,3,)2!!
n
n x x f x x n n =++++= ，求证：当n 为偶数时，()0n f x =无解；当n 为奇数时，()0n f x =有唯一解n x 且2x n x x +<。

3、已知锐角ABC ∆，BE AC ⊥于E ，CD AB ⊥于D ，BC=25，CE=7，BD=15，若BE 、CD 交于点H ，连接DE ，以DE 为直径画圆，该圆与AC 交于另一点F ，求AF 的长度。

4、目前有(2)n n ≥位乒乓球选手，他们互相进行了若干场乒乓球双打比赛，并且发现任意两名选手作为队友恰好只参加过一次比赛，请问n 的所有可能值。

A B C E D F H。

2013年小升初考试数 学 试 题（全卷满分120分 考时：100分钟）一、选择题：（共23道题，每题3分，共69分，每道题只有唯一正确答案 ）1、在下列年份中，（ C ）是闰年。

A 、中国共产党成立之年B 、中华人民共和国成立之年C 、2012年D 、2011年2、＜（ ）＜，符合条件的分数有（ A ）个。

1413 A 、无数 B 、1 C 、 0 D 、20113、把140本书按一定的比分给2个班，合适的比是（ B ）。

A 、 4∶5 B 、 3∶4 C 、5∶6 D 、6:74、一等腰三角形的周长是120cm ，相邻两边的长度之比是2:1，这个等腰三角形的底边长是（ C ）A 、30cm B.60cm C .24cm D. 60cm 或24cm5、将右图沿虚线折叠后能围城一个正方体，在围城的正方体中与B 面相对的面是（ D ）A 、C 面B 、D 面C 、E 面D 、F 面6、一架飞机从某机场向南偏东400方向飞行了1200千米，返回时飞机要（ D ）。

A 、南偏东400方向飞行1200千米B 、北偏东400方向飞行1200千米C 、南偏西400方向飞行1200千米D 、北偏西400方向飞行1200千米7、下列说法中，正确的是（ D ）A. 某个除法算式中，除数是4，余数是7B. 72÷8读作：72除8C. 一只公鸡重5克D. 6÷3×=13238、有4个数，平均数是12，若把其中一个数改为3，这4个数的平均数就变为11，这个被改动的数是（ A ）A.7B. 5C. 6D.49、把两个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是（ D）A. 22厘米B. 26厘米C. 40厘米D. 22厘米或26厘米A B CDEF10、方程：的解是（ B）1(2)6183x x +⨯+=A. 1 B. 2 C. 3 D. 411、含有0、2、3这三个数字的三位数共有（ B ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 612、图中共有（ A ）个长方方形A.30B.28C.26D.2413、一瓶果汁倒满9个小杯和6个大杯正好没剩余，倒满6个小杯和8个大杯也正好没剩余。

2012年高水平大学自主选拔学业能力测试 全真模拟Advanced Assessment for Admission （AAA ）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1． 已知P为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），且满足()(2)0PB PA PB PA PC -+-=，则△ABC 一定为( )A ．直角三角形；B. 等边三角形；C. 等腰直角三角形；D. 等腰三角形2．圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。

若AM ⊥MP ，则P 点形成的轨迹的长度为______A.7 B.72 C. 3 D.323.设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为______ A.1 B. 2 C. 3 D. 44. 计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数n 时按下这个按键，会等可能的将其替换为0~n -1中的任意一个数。

如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是A .B.C.D.5．已知,R αβ∈，直线1sin sin sin cos x y αβαβ+=++与1cos sin cos cos x yαβαβ+=++的交点在直线y x =-上，则cos sin c in s s o ααββ+++= 。

A.0B.1. C-1 D.26．设lg lg lg 111()121418x x xf x =+++++，则1()()_________f x f x+=。

A 1 B 2 C 3 D 4 7． 已知1cos45θ=，则44sin cos θθ+= ．A 4/5B 3/5 C1 D -4/58．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，12AB AA '==，，则A C ，两点间的球面距离为（ ） A ．π4B ．π2C ．24π D ．22π 9. 在平面直角坐标系内，将适合,3,3,x y x y <<<且使关于t 的方程33421()(3)0x y t x y t x y-+++=-没有实数根的点(,)x y 所成的集合记为N ，则由点集N 所成区域的面积为 。

2012年清华等五校自主招生试题数 学一、选择题1.若P 为ABC ∆内部任一点(不包括边界),且()(2)0PB PA PB PA PC -+-= ,则ABC ∆必为( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形2.圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形,O 为底面中心,M 为SO 的中点,动点P 在圆锥底面内(包括圆周).若MA MP ⊥,则P 点形成的轨迹的长度为( )C.3D.323.若以体积为54的正四面体的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四面体的体积为( )A.1B.2C.3D.44.某种型号的计算器上有一个特殊的按键,在计算器上显示正整数n 时按下这个按键,会等可能的将其替换为0,1,2,,1n - 中的任意一个数.如果初始时显示2011,反复按这个按键使得最终显示0,那么这个过程中,9,99,999都出现的概率是( ) A.4110 B.5110 C.6110 D.7110 5.已知,R αβ∈,直线1sin sin sin cos x y αβαβ+=++与1cos sin cos cos x y αβαβ+=++的交点在直线y x =-上,则cos sin c in s s o ααββ+++=( )A.0B.1C.1-D.26.设lg lg lg 111()121418x x xf x =+++++,则1()()f x f x +=( ) A.1B.2C.3D.4 7.已知1cos 45θ=,则44sin cos θθ+=( ) A.45 B.35C.1D.45-8.若正四棱柱ABCD AB C D ''''-内接于一球,且1,'AB AA =,则点,A C 间的球面距离为( ) A.π4 B.π29.若将满足,||3,||3x y x y <<<,且使得关于t 的方程33421()(3)0x y t x y t x y -+++=-没有实数根的点(,)x y 所成的集合记为M ,则由点集M 所确定的区域的面积为( ) A.814 B.834 C.815 D.835 10.已知椭圆22143x y +=的左,右焦点分别为12,F F ,过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点,P Q ,则1F PQ ∆的内切圆面积的最大值是( ) A.2516π B.925π C.1625π D.916π 二、解答题11.设2()(,)f x x bx c b c =++∈R .若||2x ≥时,()0f x ≥,且()f x 在区间(2,3]上的最大值为1,求22b c +的最大值和最小值.12.已知椭圆C :22221x y a b +=(0a b >>),其离心率为45,两准线之间的距离为252. (1)求,a b 之值；(2)设点A 坐标为(6,0),B 为椭圆C 上的动点,以A 为直角顶点,作等腰直角ABP ∆(字母,,A B P 按顺时针方向排列),求P 点的轨迹方程.13.已知数列{}n a 中的相邻两项212,k k a a -是关于x 的方程2(32)320k x k x k -++⋅=的两个根.(1)求数列{}n a 的前2n 项和2n S .(2)记1|sin |()(3)2sin n f n n =+,(2)(3)(4)()123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n T a a a a a a a a -----=++++ ,求证:15624n T ≤≤. 14.已知椭圆22221x y a b+=过定点(1,0)A ,且焦点在x 轴上,椭圆与曲线y x =的交点为,B C .现有以A 为焦点,过,B C 且开口向左的抛物线,其顶点坐标为(,0)M m ,当椭圆离心率满足2213e <<时,求实数m 的取值范围. 15.已知从“神八”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一料种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值(1)求随机变量ξ的数学期望E ξ；(2)记“关于x 的不等式210x x ξξ-+>的解集是实数集R ”为事件A ,求事件A 发生的概率()P A .。

2012年高中自主招生考试理综试卷注意事项：1. 本试卷由数学、物理及化学三部分构成，数学1—8页；理化9—12页； 2．分值设置：数学100分，物理40分，化学40分，共180分； 3．考试时间：数学、物理及化学同场考试，时间为150分钟.4．答卷前，务必将自己的姓名、考号用钢笔（圆珠笔）写在每张试卷密封线内相应的位置上.5．考试结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷一并交回．数学部分第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入第Ⅱ卷选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分. 1. 下列运算正确的是A ．236(2)8a a -=-B ．3362a a a +=C ．632a a a ÷=D ．3332a a a ⋅= 2. 若某三角形的两边长分别为6和8，则下列长度的线段能作为其第三边的是A ．2B ．10C ．14D ．163．实数aA . 7B . -7C . 2a -15D . 无法确定 4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别 在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标 为（0，4），则圆心M 的坐标为A ．（25，﹣2） B ．（25-，2） C ．（﹣2，25）D ．（2，25-）（第3题图）（第4题图）5. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i =1i =1∶1，则两个坡角的和为A ．o 60B ．o 75C ．o 90D ．o 1056．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为 A ．9B ．10.5C ．12D ．157. 如图，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1）， （2，2）两点．当21y y <时，x 的取值范围是 A ．x ＞-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜2D . x ＜-1或x ＞28．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的 面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是(第6题图)(第7题图)A BCDEF PA ．B ．C ．D ．Ａ ＦＣＤＢＥ （第12题图）2012年高中自主招生考试数 学 试 卷总 分 表选择题答题表第Ⅱ卷 （非选择题 共76分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将结果直接填写在每题的横线上. 9．分解因式：2224xy xy y -+-= .10．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ．11．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm ，则此扇形的面积是 2cm （结果保留π）． 12．如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF是正方形.其中错误的是 （只填序号）. 13．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则直线y kx b =+的解析式为 .B n 的坐标是 ．三、解答题：（本大题共8个小题，满分61分）14.（本题满分5分）化简：22222369x y x y yx y x xy y x y --÷-++++．15.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．16.（本题满分6分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A，进行下一轮比赛的概率是多少？17.（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．EADB C18.（本题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，CA =CB ，CD ∥AB 与OA 的延长线交于点D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若∠ACB =120°，OA = 4，求CD 的长．19.（本题满分8分）如图，已知菱形OABC 的边长为6，O 点为坐标原点，C 点在x 轴上，D 为BC 边的中点，双曲线y =xk(k >0)经过A 、D 两点. （1）求反比例函数y =xk的解析式； （2）若点P 为x 轴上一点，且满足PD =AD ，求出点P 的坐标.ABC DO20．（本题满分10分）为迎新年，某公司用10台机器生产A、B两种不同的龙年吉祥玩具，每台机器只生产其中一种玩具，每天所需生产原料总数不超过950千克，每天生产的B种玩具不小于A种玩具的件数，每天连续工作10小时.下表是这种机器生产不同玩设生产A种玩具的机器x台，则生产B种玩具的机器有（10-x）台.（1）求x的取值范围.（2）若A种玩具每2件包装成一盒，B种玩具每4件包装成一盒，每天生产的各种玩具恰好包装完．．．．．.A种玩具每盒可获利5元，B种玩具每盒可获利6元.(包装了才能销售)怎样安排机器生产使每天生产玩具获利最大.（3）若用6台机器生产A种玩具，4台机器生产B种玩具，且将A种玩具2件，B种玩具4件混合包装成一盒，这样安排后，每天生产出来的玩具不能成套包装的有多少件？21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标；②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2024年小升初数学综合检测（考试时间：100分钟；满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（4*25=100分）1．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。

A ．1B ．乙数C ．甲数D ．甲、乙两数的积2．已知n 是自然数，那么形如2n ＋1的数一定是（ ）。

A ．偶数B ．奇数C ．质数D ．合数3．两个质数的乘积一定是（ ）。

A ．偶数B ．奇数C ．质数D ．合数4．观察下图，寻找规律，问号处应填入（ ）。

A ．B ．C ．D ．5． 1枚硬币掷3次有两次正面朝上，1次反面朝上，那么第四次正面朝上的可能性是（ ）。

A．B ．C ．6．一次数学考试，5名同学的分数从小到大排列是74分、82分、a 分、88分、92分，他们的平均分可能是（ ）。

A ．75B ．84C ．86D ．937．某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.6元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为4.2元。

图中能表示每月用水量与水费的大致关系图是（ ）。

A ．B ．C ．D ．8．如果点A 用数对表示为（2，5），点B 用数对表示为（2，1），点C 用数对表示为（4，5），那么三角形ABC 一定是（ ）三角形。

A ．锐角B ．直角C ．等腰9．大于又小于的真分数有（ ）。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个10．下面不能由下面图形通过旋转得到的图形是（ ）。

A ．B ．C ．D ．11．将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（ ）立方厘米。

A ．18B ．27C ．36D ．6412．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线、，那么这两条对角线的夹角等于（ ）。

A ．60°B ．75°C ．90°D ．135°13．春季运动会即将到来，六年级一班每一个学生都至少报名参加了一个项目，如果参加跳绳的有45人，参加跳远的有35人，两个项目都参加的有21人，则只参加一个项目的有（ ）人。

2024年湖北省省恩施州清江外国语学校中考模拟数学试题一、单选题1．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（ ）A ．2aB ．1aC ．1a -D ．2a +2．下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列式子中，2x =是它的解的是（ ）A ．112x =B ．2210x x -+=C ．0x <D ．13x x >⎧⎨>⎩ 4．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）A ．()()22a a ---B ．()()3223x y y x +-C ．()()4242m n m n -+D ．()()33x x --5．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）A ．调查本班同学的数学小测成绩B ．调查一批学生饮用奶的微量元素的含量C ．为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查D ．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检6．下图是描述某校足球队员年龄的条形图，则这个足球队员年龄的中位数和众数分别是（ ）A ．14，14B ．14.5，14C ．15，15D ．14.5，157．将一副直角三角板作如图所示摆放，60,45,GEF MNP AB CD ∠=︒︒∠=∥，则下列结论不正确的是（ ）A ．GE MP ∥B ．75BEF ∠=︒C ．145EFN ∠=︒D ．AEG PMN ∠=∠8．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，分别以点A 和C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若45CD CA =，10AC =，则线段BF 的长为（ ）A ．54B ．74C ．34D ．39．如图，ABC V 内接于O e ，8AC BC ==，AD 是O e 的直径，连结BD ，AE 平分BAC ∠交BD 于E ，若2DE =，则O e 的半径为（ ）A ．92B ．133C ．174D ．510．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n （0n ≥）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点()13，与点122⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是函数=21+y x 图象的“3阶方点”．若y 关于x 的二次函数22()6y x n n =-+-的图象存在“n 阶方点”，则n 的取值范围是（ ）A ．615≤≤nB ．625≤≤nC ．23n ≤≤D ．13n ≤≤二、填空题11．古人常说的“一刹那”大约是0.000005小时，这个数据用科学记数法表示是小时． 12．已知点()()1122,,,x y x y 都在函数3y x b =-+（b 为常数）的图象上，若21x x >，则2y 1y （用“>”或“<”填空）．13．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S S ₁,₂，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 ．14．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a b +的值是．15．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点，连接BE ，在BE 上取一点F ，使2BAF CBE ∠=∠，过点F 作FG BE ⊥交CD 于点G ，若2EG =，60BAF ∠≠︒时，则DE =．三、解答题16．（1112cos301tan602-⎛⎫︒---︒⎪⎝⎭（2）解不等式组()3241213x xxx⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩．17．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，延长CD到F，使D F B E=，连接AF、EF、AE，若3AE=，求EF的长．18．随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A B、两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．(1)求A B、两种羽毛球拍每副的进价；(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？19．“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息．a．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：5060,6070,7080,8090,90100x x x x x≤<≤<≤<≤<≤<）b ．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在6070x ≤<这一组的是：63 65 65 65 65 66 67 68 68 68 69 69 69 69，根据以上信息，回答下列问题：(1)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；(2)直接写出“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据中位数；若以各组的组中值代表各组的实际数据，求出“华罗庚数学奖”得主获奖时年龄数据的平均数（结果保留整数）；(3)小华准备从“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在8090x ≤<和90100x ≤<这两组中任意选取两人了解他们的数学故事，求选取的两人年龄正好在同一组的概率．20．如图，直线y x b =+与反比例函数()0k y k x=>的图像交于()3,2A k -(1)求k ，b 的值；(2)根据函数图像，求当k x b x+>时，x 的取值范围． 21．如图，ABC V 中，10AB BC ==，以AB 为直径的O e 交AC 于点D ，过点D 分别作DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，延长DE 交O e 于点G ，延长CF 分别交DG 于点H ，交O e 于点M ．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)若1tan 2A =，求GH ，HM 的长． 22．高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道还有重要的战略意义．如图所示，某高速隧道的下部近似为矩形OABC ，上部近似为一条抛物线．已知10OA =米，1AB =米，高速隧道的最高点P （抛物线的顶点）离地面OA 的距离为10米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E ，F ，若平行线段EF 与BC 之间的距离为8米，则点E 与隧道左壁OC 之间的距离为多少米？23．如图，矩形ABCD 中，AD AB >，点P 是对角线AC 上的一个动点（不包含A 、C 两点），过点P 作EF AC ⊥分别交射线AB 、射线AD 于点E 、F ．(1)求证：AEF BCA △∽△；(2)连接BP ，若BP AB =，且F 为AD 中点，求AP PC的值； (3)若2=AD AB ，移动点P ，使ABP V 与CPD △相似，直接写出AF AB的值． 24．已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线=-3y x +与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =-++经过B 、C 两点，与x 轴的另一交点为点A ．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 为直线BC 上方抛物线上一动点，连接AC CD 、，设直线BC 交线段AD 于点E ，CDE V 的面积为1S ACE V ，的面积为2S ，当12S S 最大值时，求点D 的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，连接CD BD 、，将BCD △沿BC 翻折，得到BCF △（点D 和点F 为对应点），直线BF 交y 轴于点P ，点S 为BC 中点，连接PS ，过点S 作SP 的垂线交x 轴于点R ，在对称轴TH 上有一点Q ，使得PQB △是以PB 为直角边的直角三角形，求直线RQ 的解析式．。

恩施州清江外国语学校2008年秋季七年级自主招生考试数 学 试 卷*温馨提示：考试时间：１００分钟 试卷总分：１００分答案不能直接写在试卷上，必须用2B 铅笔涂在答题卷的相应位置。

一、选择题：每题2分，14道题，共28分。

把所选序号的字母填在题中括号内 1、圆锥的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积扩大（ ）。

A 、3倍 B 、 9倍 C. 6倍 D27倍 2、在自然数1—10中，合数有（ ）个。

A 、4B 、5C 、6D 、3 3、三角形的底一定，它的面积和高（ ）A 成正比例B 成反比例C 不成比例4、一种商品先提价20%，后又降价20%，现价与原价相比是（ ） A 提高了 B 降低了 C 没变5、要想直观地表示我校2000—2007年六年级男女生人数情况，应选用（ ）来反映。

A 、条形统计图B 、折线统计图C 、扇形统计图 6、下面哪组中的三条线段不可以围成一个三角形。

（ ）A 、5厘米、6厘米、7厘米B 、5厘米、5厘米、10厘米C 、3厘米、6厘米、4厘米D 、3厘米、100厘米、100厘米 7、1、3、7都是21的( )。

A 、 质因数B 、公约数C 、 奇数D 、 约数8、在一个布袋中放了5个红球，2个黄球，2个蓝球和1个白球，任意摸30次(每次摸后放回)，下列说法正确的是（ ） A 、摸到各种球的可能性都是14; B 、不可能摸到白球 ; C 、摸到黄球和蓝球的可能性一样。

9、估算下面4个算式的计算结果，最大的是( )。

A ．888×（1+91） B.888×（1-91） C. 888÷（1+91） D. 888÷（1-91）10、小数点向右移动两位，原来的数就（ ）。

A. 增加100倍B. 减少100倍C. 扩大100倍D. 缩小100倍 11.M 是一个奇数，N 是一个偶数，下面（ ）的值一定是奇数。

A 、4M+3NB 、3M+2NC 、2M+7ND 、2（M+N ） 12、下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。

数 学一、选择题1．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.3个或4个 B ．4个或5个 C .5个或6个D ．6个或7个2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）A ．247 BC ．724D ．133．若()A a b ， ，1()B c a ，两点均在函数1y x=的图像上，且1-＜0a <，则b -c 的值为（ ） A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数4．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ） A.41B.61 C. 81D.121 5.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BFEF=（ ） A.13 B. 14C. 12-D. 12二.填空题6．在同一坐标平面内，图像不可能．．．由函数132+=x y 的图像通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是 .7．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：主视图俯视图(第1题)(第5题)从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 __________．(填: 甲公司或乙公司)8.已知,24+=+n b a ,1=ab ,若221914719a ab b ++的值为2009，则n = .9．将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是 ．三.解答题10．如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =12km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）11．某超市在家电下乡活动中销售A 、B 两种型号的洗衣机．A 型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B 型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A 、B 两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A 、B 两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A 、B 两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案.12．在平面直角坐标系中，A 点的坐标为()0,4，C 点的坐标为()10,0。

2012年湖北省恩施州清江外国语学校小升初数学试卷（B卷）一.选择题.共16题，每题4分，共64分.每题只有唯一的正确答案.1.（4分）将5克糖倒入20克水中，这时糖水溶液中含糖（）A.5%B.20%C.2.5%D.80%2.（4分）某地的天气预报中说:“明天的降水概率是90%”.根据这个预报，下面的说法正确的是（）A.明天一定下雨B.明天不可能下雨C.明天下雨的可能性很小D.明天下雨的可能性很大3.（4分）已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°4.（4分）圆锥与第（）个圆柱的体积相等.A.AB.BC.CD.D5.（4分）某蓄水池的横截面示意图如下，分深水区和浅水区，如果这个注满的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A. B. C. D.6.（4分）某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条.A.3B.9C.6D.127.（4分）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离.假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有（）米（π取3.14）.A.3786B.3768C.4768D.47868.（4分）下列小数中，最大的是（）A.20.1231B.20，123C.20.121D.20.1319.（4分）如图所示:任意四边形ABCD，E是AB中点，F是CD中点，已知四边形ABCD面积是10，则阴影部分的面积是（）A.5B.6C.7D.810.（4分）下面的时间最接近你年龄的是（）A.6000分钟B.6000小时C.6000天D.600周11.（4分）一台新上市的苹果ipad2如果按原价的八折出售可获利100元，如果按原价的九五折出售可获利700元，那么这台苹果ipad2的进货价格是（）A.3100元B.3200元C.3300元D.3400元12.（4分）小明家的钟每时慢2分，早晨7时按标准时间把钟拨准了，到这个钟指向中午12时时，标准时间是（）A.12时10分B.不到12时10分C.超过12时10分D.无法确定13.（4分）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前.在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏.唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（）的鸡尾酒.A.28%B.25%C.40%D.30%14.（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.15.（4分）“个人所得税起征点调至3500元，一级（1500元以内）税率降至3%.”这是人代会二次审议的草案结果.细心的小王马上计算出自己要缴纳的税收为36.9元，请问现在小王每月的收入为（）元.A.4730B.4720C.4820D.483016.（4分）一个最简分数，如果分子加a，则等于；如果分母加a，则等于.原来的分数是，a是A. 3B. 1C. 2D. 2.二.填空题:共7道题，每题4分，共28分.17.（4分）桃树比梨树多，那么梨树比桃树少.18.（4分）已知图中三角形的面积是25平方厘米，圆的面积平方厘米.19.（4分）2011年1月1日是星期六，则2012年1月1日是星期，2012年之中有个星期日.20.（4分）=.21.（4分）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m 的值是.22.（4分）如图在直角三角形ABC中，AB⊥BC，ND⊥AC，NE⊥AB，NF⊥BC.四边形BFNE是正方形，AB=4，BC=3，AC=5，ND=1，则正方形BFNE的边长等于.三.解答题:共4道题，每题7分，共28分23.（7分）养殖场有鸡.鸭.鹅三种家禽共3200只.如果卖掉鸡的，鸭的，鹅的，则剩家禽2400只；如果卖掉鸡的，鸭的，鹅的，则剩家禽2320只.养殖场原有鸭多少只？24.（7分）甲.乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰.求从山顶到山脚的距离.25.（7分）水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管的容积忽略不计），容器A.B底面直径分别为10厘米和16厘米.关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果打开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？（π取3.14）26.（7分）市政府要求地铁集团过江隧道工程12个月完工.现由甲.乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元.由于前期工程路面较宽，可由甲.乙两队共同施工.随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对中山大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工.工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案:①先由甲.乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成.②先由甲.乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成.（1）求两套方案中m和n的值；（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？2012年湖北省恩施州清江外国语学校小升初数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一.选择题.共16题，每题4分，共64分.每题只有唯一的正确答案.1.（4分）将5克糖倒入20克水中，这时糖水溶液中含糖（）A.5%B.20%C.2.5%D.80%【分析】求糖水中含糖百分之几，就是求糖的质量占糖水总质量的百分之几，先求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量即可.【解答】解:5÷（5+20）×100%=5÷25×100%=20%答:这时糖水溶液中含糖20%.故选:B.2.（4分）某地的天气预报中说:“明天的降水概率是90%”.根据这个预报，下面的说法正确的是（）A.明天一定下雨B.明天不可能下雨C.明天下雨的可能性很小D.明天下雨的可能性很大【分析】明天的降水概率是90%，说明下雨的可能性很大，它属于不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生，据此判断即可.【解答】解:明天的降水概率是90%，说明明天下雨的可能性很大，但明天不一定下雨，也可能不下雨.故选:D.3.（4分）已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°【分析】由题意可知:学校.小明家和外婆家构成了一个底角为50°的等腰三角形，再根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”即可得出学校在小明家的东偏北50°（或者北偏东40°），据此解答即可.【解答】解:据分析可知:因为学校.小明家和外婆家构成了一个底角为50°的等腰三角形，所以学校在小明家的北偏东40°.故选:D.4.（4分）圆锥与第（）个圆柱的体积相等.A.AB.BC.CD.D【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据题意，此题转化为圆锥和圆柱的体积相等，底面积相等；已知圆锥的高是12，求圆柱的高.【解答】解:等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆锥和圆柱的底面积.体积分别相等，那么圆柱的高是圆锥高的；12×=4（厘米）则图C圆柱的体积与圆锥的体积相等.故选:C.5.（4分）某蓄水池的横截面示意图如下，分深水区和浅水区，如果这个注满的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A. B. C. D.【分析】根据图形可知:水池上下两部分的高相等，由于上部底面积大，所以在相同的时间内数上部水位下降的速度慢，再根据折线统计图的特点进行解答即可.【解答】解:用纵轴倍数表示水的深度，横轴表示放水的时间，由于上部底面积大，所以在相同的时间内数上部水位下降的速度慢.因此，图A的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系.故选:A.6.（4分）某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条.A.3B.9C.6D.12【分析】按照规律，作出最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道的图形，依此即可求解.【解答】解:如图所示:故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6条.故选:C.7.（4分）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离.假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有（）米（π取3.14）.A.3786B.3768C.4768D.4786【分析】1小时=60分，那么60分钟火源就要向四周蔓延600米，即圆的半径为600米，那么求出这个半径为600米的圆的周长即可.【解答】解:1小时=60分，10×60=600（米）2×3.14×600=3768（米）答:这条隔离带至少有3768米.故选:B.8.（4分）下列小数中，最大的是（）A.20.1231B.20，123C.20.121D.20.131【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大.如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推.【解答】解:因为20.1231＞20.121＞20.131＞20.123，所以最大的数是20.1231；故选:A.9.（4分）如图所示:任意四边形ABCD，E是AB中点，F是CD中点，已知四边形ABCD面积是10，则阴影部分的面积是（）A.5B.6C.7D.8【分析】首先根据E是AB中点，可得三角形ADE和三角形BDE的面积相等，然后根据F是CD中点，可得三角形CBF和三角形DBF的面积相等，进而判断出空白部分的面积等于阴影部分的面积；最后用四边形ABCD面积除以2，求出阴影部分的面积是多少即可.【解答】解:如图，因为E是AB中点，所以AE=EB，则S=S△BDE…①；△ADE因为F是CD中点，所以CF=DF，则S=S△DBF…②；△CBF由①②，可得S△ADE+S△CBF=S△BDE+S△DBF，即空白部分的面积等于阴影部分的面积，所以阴影部分的面积是:10÷2=5.故选:A.10.（4分）下面的时间最接近你年龄的是（）A.6000分钟B.6000小时C.6000天D.600周【分析】我的年龄是12岁，把12年化成周数，用12乘进率52，即可得解.【解答】解:12×52=624（周）答:最接近我年龄的是600周.故选:D.11.（4分）一台新上市的苹果ipad2如果按原价的八折出售可获利100元，如果按原价的九五折出售可获利700元，那么这台苹果ipad2的进货价格是（）A.3100元 B.3200元 C.3300元 D.3400元【分析】八折出售可获利100元，如果按原价的九五折出售可获利700元，把原价看成单位“1”，八折后的价格是原价的80%，九五折的价格是原价的95%，那么原价的（95%﹣80%）对应的钱数就是（700﹣100）元，由此用除法求出原价，进而求出八折后的价格，从而得出进货价.【解答】解:（700﹣100）÷（95%﹣80%）=600÷15%=4000（元）4000×80%﹣100=3200﹣100=3100（元）答:这台苹果ipad2的进货价格是3100元.故选:A.12.（4分）小明家的钟每时慢2分，早晨7时按标准时间把钟拨准了，到这个钟指向中午12时时，标准时间是（）A.12时10分B.不到12时10分C.超过12时10分D.无法确定【分析】早晨7点按标准时间把闹钟拨准了，到这个钟指向中午12点时，时钟共走了5个小时，因闹钟每小时慢2分钟，时钟走5个小时，5个小时就慢了2×5=10（分钟），这10分钟又慢了20秒，实际走的时间应是5个小时10分钟多，据此解答.【解答】解:早晨7点按标准时间把闹钟拨准了，到这个钟指向中午12点时，时钟共走了5个小时，因闹钟每小时慢2分钟，时钟走5个小时，5个小时就慢了2×5=10（分钟），这10分钟又慢了20秒，实际走的时间应是5个小时10分钟多，即超过12时10分；故选:C.13.（4分）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前.在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏.唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（）的鸡尾酒.A.28%B.25%C.40%D.30%【分析】假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精:100×45%=45克，则加入一定量的汽水后浓度为36%，则后来每杯酒有:45÷36%=125克，加入了:125﹣100=25克汽水，则另一位加入了:25×2=50克汽水，所以浓度为:45÷（100+25×2）=30%；由此解答即可.【解答】解:假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精:100×45%=45（克），则后来每杯酒有:45÷36%=125（克），加入了汽水:125﹣100=25（克）浓度为:45÷（100+25×2）=30%答:这位不甚酒力者喝的是度数为30%的鸡尾酒；故选:D.14.（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【分析】俯视图就是从上面看所得到的图形，由此结合给出的立体图形可知:的俯视图是；由此选择即可.【解答】解:的俯视图是；故选:D.15.（4分）“个人所得税起征点调至3500元，一级（1500元以内）税率降至3%.”这是人代会二次审议的草案结果.细心的小王马上计算出自己要缴纳的税收为36.9元，请问现在小王每月的收入为（）元.A.4730B.4720C.4820D.4830【分析】根据“一级（1500元以内）税率降至3%，缴纳的税收为36.9元”，先求出交税的部分，然后加上3500元即可.【解答】解:36.9÷3%+3500=1230+3500=4730（元）答:现在小王每月的收入为4730元.故选:A.16.（4分）一个最简分数，如果分子加a，则等于；如果分母加a，则等于.原来的分数是，a是2A. 3B. 1C. 2D. 2.【分析】假设原来的最简分数是，根据如果分子加上a，这个分数就变成了，可得=；然后根据如果分母加上a，这个分数就变成了，可得=；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求出分子.分母的值，最后求出这个最简分数是多少即可.【解答】解:假设原来的最简分数是，根据分析，可得=；=，所以y=2x+2a，y=4x﹣a所以2x+2a=4x﹣a因此x=a，y=5a所以这个最简分数是.即=a=2答:这个最简分数是，a是2.故选:D.二.填空题:共7道题，每题4分，共28分.17.（4分）桃树比梨树多，那么梨树比桃树少.【分析】先把把梨树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是梨树棵数的1+=；然后再把桃树的棵数看作单位“1”，用少的除以，就是梨树的棵数就比桃树少几分之几.【解答】解:÷（1+）=÷=答:梨树比桃树少.故答案为:.18.（4分）已知图中三角形的面积是25平方厘米，圆的面积157平方厘米.【分析】设圆的半径是r，则根据图中三角形的面积是25平方厘米，可得r2÷2=25，求出r2的值；然后根据圆的面积公式，求出圆的面积即可.【解答】解:设圆的半径是r厘米，则根据三角形的面积是25平方厘米，可得r2÷2=25，所以r2=25×2=50，因此圆的面积为:3.14×50=157（平方厘米）.答:圆的面积是157平方厘米.故答案为:157.19.（4分）2011年1月1日是星期六，则2012年1月1日是星期日，2012年之中有53个星期日.【分析】2011年是平年，有365天365÷7=52（周）…1天所以2012年1月1日是星期六往后推一天，即星期日.2012年1月1日是闰年，有366天366÷7=52（周）…2天故有52+1=53（个）星期天，据此解答即可.【解答】解:2011年是平年，有365天365÷7=52（周）…1天所以2012年1月1日是星期六往后推一天，即星期日2012年1月1日是闰年，有366天366÷7=52（周）…2天故有52+1=53（个）星期天.故答案为:日，53.20.（4分）=25.【分析】把每个分数拆成“整数+真分数”的形式，然后整数与分数分别相加，再把每个分数进行拆分，解决问题.【解答】解:=（1+3+5+7+9）+（++++）=25+（++++）=25+（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）=25+×（﹣）=25+×（﹣）=25+×=25+=25故答案为:25.21.（4分）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m 的值是158.【分析】根据题意知:前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数.据此解答.【解答】解:根据以上分析知:第四个方框中左下角的是12，右上角的是14，所以m=14×12﹣10=168﹣10=158. 故答案为:158.22.（4分）如图在直角三角形ABC 中，AB ⊥BC ，ND ⊥AC ，NE ⊥AB ，NF ⊥BC.四边形BFNE 是正方形，AB=4，BC=3，AC=5，ND=1，则正方形BFNE 的边长等于 1 .【分析】连结 ，设正方形BFNE 的边长为x ，由S △ANB +S △BNC +S △ANC =S △ABC ，即可解决问题.【解答】解:连结 ，设正方形BFNE 的边长为x ，由S △ANB +S △BNC +S △ANC =S △ABC ，得: 4x ÷2+3x ÷2+5×1÷2=3×4÷2 4x +3x +5=12 7x=7 x=1 答:正方形BFNE 的边长等于1.故答案为:1.三.解答题:共4道题，每题7分，共28分23.（7分）养殖场有鸡.鸭.鹅三种家禽共3200只.如果卖掉鸡的，鸭的，鹅的，则剩家禽2400只；如果卖掉鸡的，鸭的，鹅的，则剩家禽2320只.养殖场原有鸭多少只？【分析】根据题意，两次共卖出3200×2﹣2400﹣2320=1680只，分别卖掉鸡.鹅的+=，因为两次卖出的鸭都是，则两次共卖出鸭的×2=，则原有鸭（3200×﹣1680）÷（﹣），解决问题..【解答】解:两次共卖出:3200×2﹣2400﹣2320，=6400﹣2400﹣2320，=1680（只）；原有鸭:[3200×（+）﹣1680]÷（+﹣），=[3200×﹣1680）]÷，=[﹣]×30，=×30，=800（只）；答:养殖场原有鸭800只.24.（7分）甲.乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山、他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍、甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰、求从山顶到山脚的距离、【分析】把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”，假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是（1+1÷2）:（1+÷2）=6:5；由于甲.乙所用时间是相同的，所以他们的速度比就是他们所行的路程比；当甲行到山顶时，乙就行了全程的，这时“乙距山顶还有400米”，也就是全程的（1﹣）是400米，据此关系可用除法解答、【解答】解:假设甲乙可以继续上行，那么甲.乙的速度比是:（1+1÷2）:（1+÷2）=6:5；当甲行到山顶时，乙就行了全程的，还剩下400米；所以从山顶到山脚的距离是:400÷（1﹣）=400÷=2400（米）；答:从山顶到山脚的距离是2400米、25、（7分）水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管的容积忽略不计），容器A.B底面直径分别为10厘米和16厘米、关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果打开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？（π取3.14）【分析】根据圆柱的体积公式v=sh，求出B容器的容积是:3.14×（16÷2）2×10=2009.6（立方厘米），A容器的底面积是:3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米），5秒钟后B中的水流到A 容器了，用流到A容器中水的体积除以A容器的底面积，即为容器A中水的高度，据此解答即可、【解答】解:B容器的容积是::3.14×（16÷2）2×10=2009.6（立方厘米）；A容器的底面积是:3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米）；流到A容器的体积是:2009.6×=200.96（立方厘米）；容器A中水的高度是:200.96÷78.5=2.56（厘米）；答:容器A中水的高度是2.56厘米、26、（7分）市政府要求地铁集团过江隧道工程12个月完工、现由甲.乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元、由于前期工程路面较宽，可由甲.乙两队共同施工、随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对中山大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工、工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案:①先由甲.乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成、②先由甲.乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成、（1）求两套方案中m和n的值；（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？【分析】（1）由于甲.乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成，所以甲做了12个月，乙做了m个月，则甲完成了全部的×12，乙完成了全部的m，由此可得:×12+m=1、由于由②可得:、进而解方程求出m=6，n=8、（2）方案①需要资金12×600+6×400=9600万元，方案②需要资金400×12+600×8=9600万元，即两种方案所需资金相同，由于方案①合作时间较短，对交通影响较小，所以应选择方案①、【解答】解:（1）+m=1m=m=6+n=1n=n=8、答:方案①中两队合作6天，方案②中两队合作8天、（2）方案①需要资金12×600+6×400=9600万元，方案②需要资金400×12+600×8=9600万元，即两种方案所需资金相同、由于方案①合作时间较短，对交通影响较小，所以应选择方案①、第21页（共21页）。