九年（2010-2018年）高考真题文科数学精选（含解析）
专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第三讲 函数的概念和性质
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)设函数2,0()1,0
-?=?>?≤x x f x x ，则满足(1)(2)+ A ．(,1]-∞- B ．(0,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,0)-∞ 2．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 3．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)++f f f (50)++=f A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 4．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为 5．（2017新课标Ⅰ）函数sin 21cos x y x =-的部分图像大致为 6．（2017新课标Ⅲ）函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 7．（2017天津）已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x + ≥设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[23,2]- C ．[2,23]- D ．[23,23]- 8．（2017山东）设,01()2(1),1 x x f x x x <<=-??≥，若()(1)f a f a =+，则1()f a = A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9．（2016北京）下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是 A ．11y x =- B ．cos y x = C ．ln(1)y x =+ D ．2x y -= 10．（2016山东）已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，3()1f x x =-；当11 x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22 f x f x +=-．则(6)f = A ．2- B ．1- C ．0 D ．2 11．（2016天津）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数 a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是 A ．)21 ,(-∞ B ．),23()21 ,(+∞-∞ C ．)23 ,21( D ．) ,2 3(+∞ 12．（2015北京）下列函数中为偶函数的是 A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．|ln |y x = D ．2x y -= 13．（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A ．sin 2y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122 x x y =+ D ．2sin y x x =+ 14．（2015陕西）设 1,0 () 2,0 x x x f x x ?- ? =? < ?? ≥ ，则((2)) f f-＝ A．－1 B． 1 4 C． 1 2 D． 3 2 15．（2015浙江）函数() 1 ()cos f x x x x =-（x ππ -≤≤且0 x≠）的图象可能为 A．B．C．D．16．（2015湖北）函数 256 ()4||lg 3 x x f x x x -+ =- - 的定义域为 A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)(3,4]D．(1,3)(3,6] - 17．（2015湖北）设x R ∈，定义符号函数 1,0 sgn0,0 1,0 x x x x > ? ? == ? ?-< ? ，则 A．|||sgn| x x x =B．||sgn|| x x x = C．||||sgn x x x =D．||sgn x x x = 18．（2015山东）若函数 21 () 2 x x f x a + = - 是奇函数，则使()3 f x>成立的x的取值范围为 A．() ,1 -∞-B．() 1,0 -C．() 0,1D．() 1,+∞19．（2015山东）设函数() 3,1, 2,1, x x b x f x x -< ? =? ?≥ 若 5 (())4 6 f f=，则b= A．1 B． 7 8 C． 3 4 D． 1 2 20．（2015湖南）设函数()ln(1)ln(1) f x x x =+--，则() f x是 A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数 21．(2015新课标1)已知函数1222,1()log (1),1 x x f x x x -?-=?-+>?≤，且()3f a =-，则(6)f a -= A ．74- B ．54- C ．34- D ．14 - 22．（2014新课标1）设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶 函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．()f x |()g x |是奇函数 C ．|()f x |()g x 是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 23．（2014山东）函数1 )(log 1 )(22-=x x f 的定义域为 A ．)210(， B ．)2(∞+， C ．),2()21 0(+∞ ， D ．)2[]2 10(∞+，， 24．（2014山东）对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 A ．()f x = B ．2()f x x = C ．()tan f x x = D ．()cos(1)f x x =+ 25．（2014浙江）已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f A ．3≤c B ．63≤ C ．96≤ D ．9>c 26．（2015北京）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 A ．x y e -= B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x = 27．（2014湖南）已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x - =321x x ++，(1)(1)f g +则＝ A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 28．（2014江西）已知函数||5)(x x f =，)()(2 R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a A ．1 B ．2 C ．3 D ．-1 29．（2014重庆）下列函数为偶函数的是 A ．()1f x x =- B ．3()f x x x =+ C ．()22x x f x -=- D ．()22x x f x -=+ 30．（2014福建）已知函数()???≤>+=0 ,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是 A ．()x f 是偶函数 B ．()x f 是增函数 C ．()x f 是周期函数 D ．()x f 的值域为[)+∞-,1 31．（2014辽宁）已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2 x x f x x x π?∈??=??-∈+∞??，则不等式1(1)2 f x -≤ 的解集为 A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343 -- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334- - 32．（2013辽宁）已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2 f f += A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 33．（2013新课标1）已知函数()f x =22,0ln(1),0 x x x x x ?-+≤?+>?，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围 是 A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．[－2,1] D ．[－2,0] 34．（2013广东）定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的 个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 35．（2013广东）函数lg(1)()1 x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞ 36．（2013山东）已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时， ()21f x x x =+ ，则()1f -= A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 37．（2013福建）函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 38．（2013北京）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x = B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg y x = 39．（2013湖南）已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=， ()()114f g +-=，则()1g 等于 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 40．（2013重庆）已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则 (lg(lg 2))f = A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 41．（2013湖北）x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数 D ． 周期函数 42．（2013四川）函数1 33 -=x x y 的图像大致是 A B C D 43．（2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 A ．cos 2,y x x R =∈ B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且 C ．,2 x x e e y x R --=∈ D ．31y x =+ 44．（2012福建）设1,0,()0,0,1,0,x f x x x >??= =??- ???=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为 A ．1 B ．0 C ．1- D ．π 45．（2012山东）函数21()4ln(1) f x x x =+-+的定义域为 A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0) (0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]- 46．（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A 1y x =+ B 3y x =- C 1y x = D ||y x x = 47．（2011江西）若12 ()log (21) f x x =+,则)(x f 的定义域为 A ．(21-,0) B ．(21-,0] C ．(2 1-,∞+) D ．(0,∞+) 48．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，） 单调递增的函数是 A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2x y -= 49．（2011辽宁）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则 42)(+>x x f 的解集为 A ．（1-，1） B ．（1-，+∞） C ．（∞-，1-） D ．（∞-，+∞） 50．（2011福建）已知函数2,0()1,0 x x f x x x >?=?+≤?．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 51．（2011辽宁）若函数) )(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 52．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f = A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 53．（2011陕西）设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=则()y f x =的 图像可能是 54．（2010山东）函数()() 2log 31x f x =+的值域为 A ．()0,+∞ B ．)0,+∞?? C ．()1,+∞ D ．)1,+∞?? 55．（2010年陕西）已知函数()f x =221,1,1 x x x ax x ?+ C ．2 D ．9 56．（2010广东）若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则 A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B ． f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D ． f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数 57．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则 ()()34f f -= A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 二、填空题 58．(2018江苏)函数2()log 1f x x =-的定义域为 ． 59．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上， cos ,02,2()1||,20,2 x x f x x x π? 32()2f x x x =+，则(2)f = ． 61．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0 x x x f x x +?=? >?≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____． 62．（2017山东）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-．若当[3,0] x ∈-时，()6x f x -=，则(919)f = ． 63．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x =+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ． 64．（2017江苏）已知函数31()2x x f x x x e e =-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ． 65．（2015新课标2）已知函数x ax x f 2)(3 -=的图象过点)4,1(-，则=a ． 66．（2015浙江）已知函数()2,166,1x x f x x x x ??=?+->?? ≤，则((2))f f -= ，()f x 的最小值是 ． 67．（2014新课标2）偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=__． 68．（2014湖南）若()() ax e x f x ++=1ln 3是偶函数，则=a ____________． 69．（2014四川）设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时， 242,10,(), 01,x x f x x x ?-+-≤<=?≤ ,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是__． 71．（2014湖北）设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若 经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2 ),(b a c b a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． （Ⅰ）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （Ⅱ）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数 b a a b +2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可） 72．（2013 安徽）函数1 ln(1)y x =+_____________． 73．（2013北京）函数12log ,1()2,1 x x x f x x ≥??=?? 74．（2012安徽）若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 75．（2012浙江）设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时， ()1f x x =+，则3()2 f =_______________． 76．（2011江苏）已知实数0≠a ，函数? ??≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________． 77．（2011福建）设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量 11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有 ((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b 则称映射f 具有性质P ． 现给出如下映射： ①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈ ②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈ ③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈ 其中，具有性质P 的映射的序号为_____．（写出所有具有性质P 的映射的序号） 78．（2010福建）已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，） ，恒有(2)=2()f x f x 成立；当]x ∈（1，2时，()=2f x x -．给出如下结论： ①对任意Z m ∈，有(2)=0m f ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)k k a b +?”． 其中所有正确结论的序号是 ． 79．（2010江苏）设函数()()x x f x x e ae -=+(x ∈R)是偶函数，则实数a = ． 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 函数的概念和性质 答案部分 1．D 【解析】当0x ≤时，函数()2x f x -=是减函数，则()(0)1f x f =≥，作出()f x 的 大致图象如图所示，结合图象可知，要使(1)(2)+ 或 1020x x +?? ≥，所以0x <，故选D ． 2．D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称， 又||()2sin(2)()x f x x f x --=?-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ； 令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2 k x π= (k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ． 3．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ． 且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ， (3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ， ∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++???+=?++=+=f f f f f f f f ， 故选C ． 解法二 由题意可设()2sin()2f x x π =，作出()f x 的部分图象如图所示． 由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++???+f f f f ， 所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++???+=?++=f f f f f f ，故选C ． 4．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3 420y x x '=-+=，得0x =或2 x =±，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)-上有三个极值点，所以排除C ，故选D ． 5．C 【解析】由题意知，函数sin 21cos x y x =-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 21cos 2y = -，因为22ππ<<，所以sin 20>，cos20<，故0y >，排除A ．故选C ． 6．D 【解析】当1x =时，(1)2sin12f =+>，排除A 、C ；当x →+∞时，1y x →+， 排除B ．选D ． 7．A 【解析】由题意0x =时，()f x 的最小值2，所以不等式()||2 x f x a +≥ 等价于 ||22 x a +≤在R 上恒成立． 当a =0x = ，得| 22 x +>，不符合题意，排除C 、D ； 当a =-0x =，得|22x ->，不符合题意，排除B ； 选A ． 8．C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知，若，则()()1f a f a ≠+, 所以 01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-，解得14a = , 则1(4)2(41)6f f a ??==-= ??? ,故选C ． 9．D 【解析】由12 ()2x x y -==在R 上单调递减可知D 符合题意，故选D. 10．D 【解析】当11x -时，()f x 为奇函数，且当12 x >时，(1)()f x f x +=， 所以(6)(511)(1)f f f =?+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=， 所以(6)2f =，故选D ． 11．C 【解析】由题意得 1 |1||1||1|2113(2)(222|1|222 a a a f f a a ---->?-> 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B ． 13．D 【解析】A 为奇函数，B 为偶函数，C 是偶函数，只有D 既不是奇函数，也不是偶函 数． 14．C 【解析】∵21(2)24 f --== ，∴11((2))()142f f f -===． 15．D 【解析】因为1 1()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x -=-+=--=-，故函数是奇函数， 所以排除A, B ；取x π=，则1 1()()cos ()0f ππππππ =-=--<，故选D ． 16．C 【解析】由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件： 24||05603 x x x x -???-+>?-?≥，即4423x x x -??>≠?≤≤或，即函数()f x 的定义域为(2,3)(3,4]，故选C ． 17．D 【解析】当0x 时，||x x =，sgn 1x =，则||sgn x x x =； 当0x 时，||x x =-，sgn 1x =-，则||sgn x x x =； 当0x 时，||0x x ==，sgn 0x =，则||sgn x x x =；故选D ． 18．C 【解析】由()()f x f x =--，即2121,22x x x x a a --++=--- 所以，(1)(21)0,1x a a -+==，21(),21x x f x +=-由21()321x x f x +=>-， 得，122x <<，01x <<，故选C ． 19．D 【解析】由题意，5 55()3,662f b b =?-=-由5(())46 f f =得， 51253()42 b b b ?- 251224b b -?-≥???=?，解得12b =，故选D ． 20．A 【解析】函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，函数的定义域为(1,1)-，函数()f x -= ln(1)ln(1)[ln(1)ln(1)]()x x x x f x --+=-+--=-，所以函数是奇函数． ()2 111'111f x x x x =+=+-- ，已知在(0,1)上()'0f x > ，所以()f x 在(0,1)上单调递增，故选A ． 21．A 【解析】∵()3f a =-，∴当1a ≤时，1()223a f a -=-=-，则121a -=-，此等式 显然不成立，当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =， ∴(6)f a -=(1)f -=117224 ---=-，故选A ． 22．B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为 奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ． 23．C 【解析】2222(log )10log 1log 1x x x ->?><-或，解得1202 x x ><<或． 24．D 【解析】由()(2)f x f a x =-可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而 B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ． 25．C 【解析】由已知得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+??-+-+=-+-+?，解得611a b =??=? ，又0(1)63f c <-=-≤，所以69c <≤． 26．B 【解析】四个函数的图象如下 显然B成立． 27．C【解析】用x -换x，得32 ()()()()1 f x g x x x ---=-+-+， 化简得32 ()()1 f x g x x x +=-++，令1 x=，得(1)(1)1 f g +=，故选C． 28．A【解析】因为[(1)]1 f g=，且|| ()5x f x=，所以(1)0 g=，即2110 a?-=，解得1 a=．29．D【解析】函数()1 f x x =-和2 () f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A 和选项B；选项C中()22 x x f x- =-，则()22(22)() x x x x f x f x -- -=-=--=-，所以() f x=22 x x - -为奇函数，排除选项C；选项D中()22 x x f x- =+，则()22() x x f x f x - -=+=，所以()22 x x f x- =+为偶函数，选D． 30．D【解析】2 ()1,()1 f f πππ =+-=-，所以函数()x f不是偶函数，排除A；因为函数()x f在(2,) ππ --上单调递减，排除B；函数()x f在(0,) +∞上单调递增，所以函数() f x不是周期函数，选D． 31．A【解析】当 1 2 x ≤≤时，令 1 ()cos 2 f x x π =≤，解得 11 32 x ≤≤，当 1 2 x>时，令 1 ()21 2 f x x =-≤，解得 13 24 x <≤，故 13 34 x ≤≤． ∵() f x为偶函数，∴ 1 () 2 f x≤的解集为 3113 [,][,] 4334 --?， 故 1 (1) 2 f x-≤的解集为 1247 [,][,] 4334 ?． 32．D【解析】 11 lg2lg lg(2)lg10 22 +=?= =， ()()3)13()]1 f x f x x x +-=-+ +-- + 3)3)2 x x =+ + ln33)2 x x ?? =+ ?? 2ln (3)2x ??=-+?? ln122=+= 33．D 【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ?-≤?+>?，∴由|()f x |≥ax 得，202x x x ax ≤??-≥? 且0ln(1)x x ax >??+≥?，由202x x x ax ≤??-≥?可得2a x ≥-，则a ≥-2，排除Ａ，Ｂ， 当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D ． 34．C 【解析】是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ． 35．C 【解析】1010x x +>??-≠?，∴11 x x >-??≠? 36．A 【解析】()()112f f ---=-． 37．A 【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数 为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B ，D ． 38．C 【解析】1y x =是奇函数，x y e -=是非奇非偶函数，而D 在(0,)+∞单调递增．选C ． 39．B 【解析】由已知两式相加得，()13g =． 40．C 【解析】因为21(lg(log 10))(lg())(lg(lg 2))5lg 2 f f f ==-=，又因为 ()()8f x f x +-=，所以(lg(l g 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f -+=+=， 所以(lg(lg 2))f =3，故选C ． 41．D 【解析】由题意f (1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f (－1.1)＝－1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9， 故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ． 42．C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝ －1，y ＝1113 --＝32 ＞0，故再排除B ；当x →＋∞时，3x －1远远大于3x 的值且都为正， 故3 31 x x -→0且大于0，故排除D ，选C ． 43．B 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函 数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ． 44．B 【解析】∵π是无理数 ∴()0g π=，则(())(0)0f g f π==，故选B ． 45．B 【解析】210,11,100 2.40,x x x x x +>??+≠∴-<<<≤??-≥? 或故选B ． 46．D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D 正确，因此选D ． 47．A 【解析】12log (21)0x +>，所以0211x <+<，故102 x - <<． 48．B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，2x y -=在(0,)+∞上 为减函数． 49．B 【解析】令函数()()24g x f x x =--，则()()20g x f x ''=->，所以()g x 在R 上 为增函数，又(1)(1)240g f -=-+-=，所以不等式可转化为()(1)g x g >-，由()g x 的单调性可得1x >-． 50．A 【解析】当0a >时，由()(1)0f a f +=得220a +=，无解；当0a <时，由()(1)0f a f +=得120a ++=，解得3a =-，故选A ． 51．A 【解析】∵))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，∴(1)(1)0f f -+=，得12 a =． 52．A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2()2f x x x =-， ∴2(1)(1)2(1)(1)3f f =--=-?-+-=-，选A ． 53．B 【解】由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对 称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ． 54．A 【解析】因为311x +>，所以()() 22log 31log 10x f x =+>=，故选A 。 55．C 【解析】∵()21200=+=f ，∴()()()a a f f f 2422202 +=+==．于是， 由()()a f f 40=得2424=?=+a a a ．故选C ． 56．B 【解析】()33(),()33()x x x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-． 57．A 【解析】∵()f x 是R 上周期为5的奇函数， ∴(3)(4)(2)(1)(2)(1)211f f f f f f -=---=-+=-+=- 58．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数()f x 的 定义域是[2,)+∞． 59 ．2 【解析】因为函数()f x 满足(4)()f x f x +=(x ∈R )，所以函数()f x 的最小正周期是4．因为在区间(2,2]- 上，cos ,02,2()1||,20,2 x x f x x x π? 所以1 ((15))((1))()cos 242 f f f f f π=-===． 60．12【解析】∵()f x 是奇函数，所以32(2)(2)[2(2)(2)]12f f =--=-?-+-=． 61．1(,)4-+∞【解析】当12 x >时，不等式为12221x x -+>恒成立； 当102x <≤，不等式12112 x x +-+>恒成立； 当0x ≤时，不等式为11112x x ++-+>，解得14x >-，即104 x -<≤； 综上，x 的取值范围为1(,)4-+∞． 62．6【解析】由(4)(2)f x f x +=-，得(6)()f x f x +=，所以函数()f x 的周期6T =， 所以(919)(61531)(1)f f f =?+=(1)6f =-=． 63．9 (,]2-∞【解析】∵[1,4]x ∈，∴4[4,5]x x +∈ 第二章函数概念与基本初等函数I 一. 课标要求： 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成 的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域， 2. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）. 8.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）. 9．知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义. 10．通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数 1 312 ,,, y x y x y x y x - ====的 图象，了解它们的变化情况 11．通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1．教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2．.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这方面的要求，防止拨高教学. 3. 函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法. 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集 专题讲座 高中数学“函数的概念与性质”教学研究 李梁北京市西城区教育研修学院 函数就是中学数学中的重点内容,它就是描述变量之间依赖关系的重要数学模型、 本专题内容由四部分构成:关于函数内容的深层理解;函数概念与性质的教学建议;学 生学习中常见的错误分析与解决策略;学生学习目标检测分析、 研究函数问题通常有两条主线:一就是对函数性质作一般性的研究,二就是研究几种具体的基本初等函数——二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、研究函数的问题主要围绕以下几个方面:函数的概念,函数的图象与性质,函数的有关应用等、 一、关于函数内容的深层理解 (一)函数概念的发展史简述 数学史角度:早期函数概念(Descartes,1596—1650引入坐标系创立解析几 何,已经关注到一个变量对于另一个变量的依赖关系)[几何角度];Newton,1642—1727,用数流来定义流量(fluxion)的变化率,用以表示变量间的关系;Leibniz,1646—1716引入 常量、变量、参变量等概念;Euler引入函数符号,并称变量的函数就是一个解析表达式[代数角度];Dirichlet,1805—1859提出就是与之间的一种对应的观点[对应关系角度] ;Hausdorff在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数[集合论角度]、 Dirichlet:认为怎样去建立与之间的关系无关紧要,她拓广了函数概念,指出:“对于在某区间上的每一个确定的值,都有一个确定的值,那么叫做的函数、”这种函数的定义,避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述,简明精确(经典函数定义)、 Veblen,1880－1960用“集合”与“对应”的概念给出了近代函数定义,通过集合概念,把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了,且打破了“变量就是数”的限制,变量可以就是数,也可以就是其它对象、 (二)初高中函数概念的区别与联系 1.初中函数概念: 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+ = 的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}， N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0｝ ，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150) 5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=)0(122 ≠-x x x ,则 f (2 1)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y= x x ++ -1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题 （1）f(x)= x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数 y=2x(x N ∈)的图象是一直线； 函数的概念及性质 概览：概念，表示方法，图象和性质 1. 概念 函数的定义：传统定义（初中的），近代定义。自变量，对应法则，定义域，值域〖两域都是集合，回答时要正确表示。〗 对应法则f 是函数的核心，是对自变量的“操作”，如)(x f 是对x 进行“操作”，而)(2x f 是对2x 进行“操作”，)2(f 是对2进行“操作” 函数的三要素，或两要素：定义域、对应法则 判定两个函数是否相同。〖定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数，例x y x y 2,==；又如])1,0[(,2∈==x x y x y 定义域都取〗 区间 定义，名称，符号，几何（数轴）表示 映射 定义，符号，与函数的异同 2. 函数的表示方法 列表法，图象法，解析法 分段函数 定义域、值域、最值 求函数解析式的常用方法：配凑，换元，待定系数，函数方程（消去法） 3. 函数的图象 作图的步骤：定义域，列表，描点，连线〖注意抓住特征点，如边界点，与两轴的交点等；边界点注意空心/实心〗 带有绝对值符号的函数 定义域，分段脱去绝对值，作图 4. 函数的性质 求定义域 分式，偶次根式，对数的真数和底数，复合函数，实际问题中的实际意义。 求值域 由定义域和对应法则决定，故应先考虑定义域。方法：观察分析，例 函数211)(x x f +=；配方；换元；判别式；单调性；数形结合（图象）；基本不等式；反求法（反函数法）等。 单调性 对于定义域内的某个区间而言。 单调区间若不含端点，则必须写成开区间，若含端点，则写成闭区间，通常写成开区间也可。 一个函数可能有多个独立的单调区间，应用逗号相隔回答，不用并集，而函数的两域都是整体性的集合，若有必要则要用并集回答。 图象特征：从左到右升/降。 证明步骤：设值，作差，定号，作答。 判断函数单调性的有关规律。 如增加增得增，减加减得减；注意：增乘增未必增，减乘减未必减（还要看各自的函数值是否同正或同负） 奇偶性 修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四） （内容：集合与函数概念 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ，{}41|>-<=x x x N 或， 则N M 等于 （ ） A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x （ ） A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 （ ） A ．{}1,1==y x B ．{}1 C.{})1,1(|),(y x D ． {})1,1( 6．设{} 是锐角x x A |=，)1,0(=B ，从A 到B 的映射是“求正切”，与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 （ ） A ．3 B ． 33 C ．21 D ．2 2 函数概念与性质练习题大全 函数定义域 1、函数x x x y +-=)1(的定义域为 A ． {}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01 ≥x x D ．{}10≤≤x x 2、函数x x y +-=1的定义域为 A ． {}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x 3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1 ) 2()(-= x x f x g 的定义域是 A ． []1,0 B ．[)1,0 C ．[)(]4,11,0 D ．()1,0 4、函数的定义域为)4323ln(1 )(22+--++-= x x x x x x f A ． (][)+∞-∞-,24, B ．()()1,00,4 - C ．[)(]1,00,4 - D ．[)()1,00,4 - 5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为 A ． ()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,9 6、函数4 1lg )(--=x x x f 的定义域为 A ． ()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41, D ．(]()+∞∞-,41, 7、函数2 1lg )(x x f -=的定义域为 A ． []1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11, 8、已知函数 x x f -= 11)(的定义域为M ，)1ln() (x x g +=的定义域为N ，则=N M A ． {}1->x x B ．{}1 集合与函数概念单元测试 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、已知函数x x f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=?N M A.{}2-≥x x B.{}2 10.已知函数212x y x ?+=?-? (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 11.下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是 （A ）f （x ）＝3－x （B ）f （x ）＝x 2－3x （C ）f （x ）＝－｜x ｜ （D ）f （x ）＝－2 3+x 12、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6 C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 二、填空题 13.已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N＝ ． 14.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝＿＿ 15． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ． 16．定义域为2[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a= ． 17．设32()3,()2f x x x g x x =-=-，则(())g f x = ． 三．解答题 18．.已知集合A={-1，a 2+1,a 2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a 的值.(13分) 19．已知集合A={} 71<≤x x ，B={x|2 第二章函数概念与基本初等函数 I 一. 课标要求：函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重 要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f（x）的含义；了解函数构成的 三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域， 2.了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景. 理解指数函数的概念和意义，掌握f（x）=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）. 8.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用. 通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f（x）=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）. 9．知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a>0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1（x）的意义. 1 10．通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数y = x,y= x3,y=x-1,y = x2的图象，了解它们的变化情况 11．通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议1．教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2．.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这方面的要求，防止拨高教学. 3.函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法. 4.教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维 函数的概念与性质 【知识要点】 1.函数的概念及函数的三要素 2.怎么判断函数的单调性 3.怎么判断函数的奇偶性 【典型例题】 例1．求下列函数的解析式，并注明定义域． （1）若x x x f 2)1(+=-，求)(x f ． （2）若31 )1(44-+=+x x x x f ，求)(x f ． 例2.求下列函数的值域． （1）)1(1 3 2≥++=x x x y （2）1)(--=x x x f （3）232--=x x y （4）246 (),[1,4]1 x x f x x x ++= ∈+ 例3.已知函数f （x ）=m （x +x 1）的图象与函数h （x ）=41（x +x 1 ）+2的图象关于点A （0，1）对称. （1）求m 的值； （2）若g （x ）=f （x ）+ x a 4在区间（0，2］上为减函数，求实数a 的取值范围. 例4．判断下列函数的奇偶性 （1）334)(2-+-=x x x f （2）x x x x f -+?-=11)1()( 例5．设定义在[-2，2]上的偶函数，)(x f 在区间[0，2]上单调递减，若)()1(m f m f <-，求实为数m 的取值范围。 例6．已知函数f （x ）=x + x p +m （p ≠0）是奇函数. （1）求m 的值. （2）当x ∈［1，2］时，求f （x ）的最大值和最小值. 例7．（2005年北京东城区模拟题）函数f （x ）的定义域为D ={x |x ≠0}，且满足对于任意x 1、x 2∈D ， 有f （x 1·x 2）=f （x 1）+f （x 2）. （1）求f （1）的值； （2）判断f （x ）的奇偶性并证明； （3）如果f （4）=1，f （3x +1）+f （2x －6）≤3，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，求x 的取值范围. 集合与函数概念测试题 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，则A B = （ ）. A ．{}2,1 B ．(){}2,1 C ．{}2,1x y == D ．()2,1 2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）. A ．()M P S B ．()M P S C ．()()U M P C S D ．()()U M P C S 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）． (A) 2 (),()f x g x = = (B) 0 ()1,()f x g x x == (C) 2 1()1,()1 x f x x g x x -=+=- （D ）2 (),()f x g x = = 4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）． (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ （D ）]3,0[ 5．已知函数2 2 1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-= ≠，则(0)f 等于（ ） ． (A) 3- (B) 32 - (C) 32 （D ） 3 6．函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ （D ）3a ≥ 7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0 第一章 函数 1.1 函数的概念及其基本性质（4课时） 教学要求：理解集合、区间、邻域及映射的概念，理解函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的基本性质，理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念，掌握基本初等函数的性质及图形，会建立简单应用问题中的函数关系式。 教学重点难点：重点是理解集合、映射及函数的概念；难点是理解反函数及隐函数的概念。 教学过程： 一、集合及其运算 1、集合概念 (1) 什么是集合? 所谓集合是指具有某种特定性质的事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素. (2) 集合的表示法 a 列举法：就是把集合的元素一一列举出来表示.由元素n a a a ,,21组成的集合A,可表示成 A={n a a a ,,21} b 描述法：若集合M 是由具有某种性质P 的元素x 的全体所组成,就可表示成 }|{P x x M 具有性质= (3) 集合元素的三大特性：确定性、互异性、无序性. (4) 元素与集合,集合与集合之间的关系：属于、包含、子集、真子集、空集. ２、集合的运算 (1) 并集 {| }A B x x A x B ?=∈∈或；(2) 交集 {| } A B x x A x B ?=∈∈且 (3) 差集 \{| }A B x x A x B =∈?但 (4) 全集与补集(或余集) 全集用I 表示，称A I \为A 的补集记作C A . 即 \{| }C A I A x x I x A ==∈?但 集合的并、交、补满足下列法则： (1) 交换律：A B B A ?=?，A B B A ?=? (2) 结合律：)()(C B A C B A ??=??，)()(C B A C B A ??=?? (3) 分配律：)()()(C B C A C B A ???=??， )()()(C B C A C B A ???=?? (4) 对偶律：C C C B A B A ?=?)(，C C C B A B A ?=?)( （5）幂等律：A A A ?=A A A ?=；（6）吸收律：A A ?Φ=A A ?Φ= 两个集合的直积或笛卡儿乘积 {(,)| }A B x y x A y B ?=∈∈ 且 二、区间与邻域 1、映射与领域 区间：开区间 ),(b a 、闭区间 ],[b a 、半开半闭区间],(b a ，),[b a 、有限,无限区间. 邻域：)(a U 或}|{),(δδδ+<<-=a x a x a U a ：邻域的中心,δ：邻域的半径 去心邻域： }||0|{),(δδ<-<=a x x a U 左δ邻域),(a a δ-、右δ邻域),(δ-a a . 2、映射概念 定义 设,A B 是两个非空集合，如果存在一个法则f ，使得对A 中的每一个元素x .按法则f ,在B 中有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 为从A 到B 的映射，记作 f B →：A 或,f y x A →∈：x| 其中，并y 称为元素x 的像，记作)(x f ，即 )(x f y =,而x 称为元素y 的一个原像。 映射f 的定义域：f D A =，映射f 的值域：(){()|}f R f A f x x A ==∈ 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 1 11+ = 的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在 B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2 ≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++ -19 12 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题 （1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数y=2x(x N ∈) 的图象是一直线； 函数及基本性质 一、函数的概念 （1）设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到 B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． （2）函数的三要素:定义域、值域和对应法则． 注意1：只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3) 5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+= x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2：求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．如：943)(2-+=x x x f ，R x ∈ ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．如：()6 35 -= x x f ，2≠x ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．如()1432+-=x x x f ， 13 1 > 函数概念与性质 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、下列哪组中的两个函数是同一函数 （A ）2y =与y x = （B ）3y =与y x = （C ）y =2y = （D ）y =2 x y x = 2、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是 （A ）{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方； （B ）{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方； （C ）,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数； （D ）,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值； 3、已知函数11)(22-+ -=x x x f 的定义域是（ ） （A ）[－1，1] （B ）{－1，1} （C ）（－1，1） （D ）),1[]1,(+∞--∞ 4、若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ） （A ）必是增函数 （B ）必是减函数 （C ）是增函数或是减函数 （D ）无法确定增减性 5、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．． 的是( ) （A ）0)()(=+-x f x f （B ）)(2)()(x f x f x f -=-- （C ）)(x f ·)(x f -≤0 （D ）1) ()(-=-x f x f 6、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则 ()f x 在),(b a 上是 （A ）增函数 （B ）减函数 （C ）奇函数 （D ）偶函数 7、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有 （A ）()()0f x f x ?-> （B ）()()0f x f x ?-< （C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >- 8、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ） （A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3) （C ）f(π) 一、选择题 1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2- B ．ln 2 C ．0 D ．1 2．已知定义域为R 的函数()f x 在[)2,+∞单调递减，且(4)()0f x f x -+=，则使得不等式( ) 2 (1)0f x x f x +++<成立的实数x 的取值范围是（ ） A ．31x -<< B ．1x <-或3x > C ．3x <-或1x > D ．1x ≠- 3．已知0.3 1()2 a =， 12 log 0.3b =， 0.30.3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 4．函数2()1sin 12x f x x ?? =- ?+?? 的图象大致形状为（ ）． A ． B ． C ． D ． 5．奇函数()f x 在(0)+∞， 内单调递减且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +<的解集为（ ） A ．() ()(),21,02,-∞--+∞ B ．() ()2,12,--+∞ C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()()(),21,00,2-∞-- 6．已知函数()() 22 6 5m m m f x x -=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠， 满足 ()()1212 0f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断 7．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式 (21)(3)f x f x ->的x 的解集是（ ） 第五讲 函数的基本概念与性质 函数是中学数学中的一条主线，也是数学中的一个重要概念．它使我们从研究常量发展到研究变量之间的关系，这是对事物认识的一大飞跃，而且对于函数及其图像的研究，使我们把数与形结合起来了．学习函数，不仅要掌握基本的概念，而且要把解析式、图像和性质有机地结合起来，在解题中自觉地运用数形结合的思想方法，从图像和性质对函数进行深入的研究． 1．求函数值和函数表达式 对于函数y=f(x)，若任取x=a(a为一常数)，则可求出所对应的y值f(a)，此时y的值就称为当x=a时的函数值．我们经常会遇到求函数值与确定函数表达式的问题． 例1 已知f(x-1)=19x2＋55x-44，求f(x)． 解法1 令y=x-1，则x=y+1，代入原式有 f(y)=19(y＋1)2＋55(y＋1)-44 ＝19y2＋93y＋30， 所以 f(x)=19x2+93x＋30． 解法2 f(x-1)=19(x-1)2＋93(x-1)+30，所以f(x)=19x2＋93x＋30． 可． 例3 已知函数f(x)=ax5-bx3＋x＋5，其中a，b为常数．若f(5)=7，求f(-5)． 解 由题设 f(-x)=-ax5＋bx3-x＋5 =-(ax5-bx3＋x＋5)+10 =-f(x)+10， 所以 f(-5)=-f(5)＋10=3． 例4 函数f(x)的定义域是全体实数，并且对任意实数x ，y ，有f(x+y)=f(xy)．若f(19)=99，求f(1999)． 解 设f(0)=k ，令y=0代入已知条件得 f(x)=f(x+0)=f(x ·0)=f(0)=k ， 即对任意实数x ，恒有f(x)=k ．所以 f(x)=f(19)=99， 所以f(1999)=99． 2．建立函数关系式 例5 直线l1过点A(0，2)，B(2，0)，直线l 2：y=mx ＋b 过点C(1，0)，且把△AOB 分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，如图3－1．设此三角形的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，并画出图像． 解 因为l 2过点C(1，0)，所以m ＋b=0，即b=-m ． 设l 2与y 轴交于点D ，则点D 的坐标为(0，-m)，且0＜-m ≤2(这是因为点D 在线段OA 上，且不能与O 点重合)，即-2≤m ＜0． 故S 的函数解析式为 例6 已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12．从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边 第三章函数 第一单元函数的概念与性质 第一节函数的概念 一、选择题 1．下列对应中是映射的是() A．(1)、(2)、(3)B．(1)、(2)、(5) C．(1)、(3)、(5) D．(1)、(2)、(3)、(5) 2．下面哪一个图形可以作为函数的图象() 3．(2009年茂名模拟)已知f：A→B是从集合A到集合B的一个映射，?是空集，那么 下列结论可以成立的是( ) A ．A ＝ B ＝? B ．A ＝B ≠? C ．A 、B 之一为? D ．A ≠B 且B 的元素都有原象 4．已知集合M ＝{}?x ，y ?|x ＋y ＝1，映射f ：M →N ，在f 作用下点(x ，y )的元素是(2x,2y )，则集合N ＝( ) 5．现给出下列对应： (1)A ＝{x |0≤x ≤1}，B ＝R － ，f ：x →y ＝ln x ； (2)A ＝{x |x ≥0}，B ＝R ，f ：x →y ＝±x ； (3)A ＝{平面α内的三角形}，B ＝{平面α内的圆}，f ：三角形→该三角形的内切圆； (4)A ＝{0，π}，B ＝{0,1}，f ：x →y ＝sin x . 其中是从集A 到集B 的映射的个数( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 6．(2009年珠海一中模拟)已知函数f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f ?2?f ??? ?12＝________. 7．设f ：A →B 是从集合A 到B 的映射，A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，f ：(x ，y )→(kx ，y ＋b )，若B 中元素(6,2)在映射f 下的元素是(3,1)，则k ，b 的值分别为________． 8．(2009年东莞模拟)集合A ＝{a ，b }，B ＝{1，－1,0}，那么可建立从A 到B 的映射个数是________．从B 到A 的映射个数是________． 三、解答题 9．已知f 满足f (ab )＝f (a )＋f (b )，且f (2)＝p ，f (3)＝q ，求f (72)的值． 10．集合M ＝{a ，b ，c }，N ＝{－1,0,1}，映射f ：M →N 满足f (a )＋f (b )＋f (c )＝0，那么映射f ：M →N 的个数是多少？函数概念及其基本性质
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最全函数概念及基本性质知识点总结及经典例题
高一函数的概念与性质
(人教版)北京市必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题(答案解析)
第五讲 函数的基本概念与性质
函数的概念与性质
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