5.4.3分式与分式方程

总结与提高
1
完成课文总结
在这个部分，我们将回顾整个课程并总结一些重要的观点和知识点。
2
引领下一步学习任务
除了本门课程，您应该了解更多关于数学的内容，我们将为您提供一些资源和建 议。
参考资料
相关练习题
我们为您准备了相关的练习题，以帮助您加深对分式方程的了解并提高您的数学技能。
网上资源推荐
在您学习的过程中，我们为您提供了一些网上资源，以供您参考和学习。
应用题
利用分式方程解决实际问题
分式方程解决了许多实际问题，例如科学、医学 和工程中的问题等。
举例分析
我们将讨论一些实际应用的案例，调查研究它们 在工作中的用途，并推荐一些可用的资源供练习
在课程中，我们将习惯于讲解许多例子，让学生熟悉这个概念。现在，我们将给出若干实例进行练 习，以帮助学生更好地掌握知识。
解分式方程
1
解一元一次分式方程
一元一次分式方程是指其中未知数的幂次数最高不能超过1，并且方程中含有分式。此 类方程可以用类似代数全等的方法来解。
2
解带分式系数的一元一次方程
带分式系数的一元一次方程，是指其中系数是分式，在这种情况下，需要通过乘除数 的公共因子来实现方程的解决。
3
解二元一次分式方程
一个二元一次分式方程通常是两个未知数中的每一个都含有一个分式的方程。可以采 用类似于线性方程组的方法解决。
引出目标与课程
研究分式方程的基本概念，学会解决分式方程， 并通过实际问题学会运用所学知识。帮助学生提 高在数学中的整体能力。
基础知识回顾
分式的定义与性质
分式由两个整数或者多项式相除所得到的有理数或者多项式。
分式化简
通过约分来简化分式，以得到更简单的表达式。

八年级下册导学案
编号 0682067
八年级数学学科导学案
备课人：李宁 张秀梅 学校： 红中 集体备课 审核人：
批注栏
课题
学习目标 学习重点
列分式方程解应用题.。
5.4.3 分式方程
1. 能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。
学习难点
根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
课堂导学过程设计 预习案 一、 温故知新
1
八年级下册导学案

编号 0682067
【试一试】已知甲、乙两站相距 828 千米，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙
站，直达快车平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍，直达快车比普通快车晚出发 2 个小 时，结果比普通快车早 4 个小时到达乙站，分别求出两车的平均速度。
训练案 二、 巩固提升
五、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获?
六、作业布置
课本 P130 题 5.9 第 1、3 题.
反思
2
3 4 x 1 x
②： 1、阅读教材 129 页。 2、解方程：①：
10 5 2 2x 1 1 2 x 探究案
二、导学释疑 例 1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩分别由两位程序操作 员各向计算机输入一遍， 然后让计算机比较两人的输入是否一致。 已知甲的输入速度是乙 的 2 倍， 结果甲比乙少用 2 小时输完。 问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 第一步： （审）读题，本题属于什么问题，基本公式 第二步： （找）根据题意，找出本题的等量关系： 工作总量：甲输入的学生人数=乙输入的学生人数（都是 名学生） 工作效率：甲的输入速度=乙的输入速度 倍 工作时间： 甲输入的时间=乙输入的时间 — 分钟 （此处时间单位宜化为分钟） 第三步： （设）用以上的一个等量关系设其中一个为 x，并把相关量用 x 表示出来： 设甲乙分钟能输入 x 名学生的成绩， 则甲每分钟能输入 2x 名学生的成绩。 第四步： （列）用另外一个等量关系列方程： 第五步： （解）解方程得： 第六步： （检验） 答： 。 例 2、 一队学生去校外参观， 他们出发 30 分钟时， 学校要把一个紧急通知传给带队老师， 派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的 2 倍，这 名学生追上队伍时离学校的距离是 15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少 时间?

*10.(中考·齐齐哈尔)若关于 x 的方程x－1 4＋x＋m 4＝xm2－＋136无解， 则 m 的值为______________．
【点拨】去分母，得 x＋4＋m(x－4)＝m＋3， 可得(m＋1)x＝5m－1. 当 m＋1＝0 且 5m－1≠0 时，一元一次方程无解，此时 m＝－1； 当 m＋1≠0 时，x＝5mm＋－11＝±4，解得 m＝5 或－13. 综上所述，m 的值为－1 或 5 或－13. 【答案】－1 或 5 或－13
谢谢观赏
You made my day!
11．(中考·德州)分式方程x－x 1－1＝（x－1）3（x＋2）的解为
( D)
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝－1
D．无解
12．(2020·遂宁)关于 x 的分式方程x－m 2－2－3 x＝1 有增根，则 m 的值为( D )
A．2
B．1
C．3
D．－3
【点拨】去分母，得 m＋3＝x－2.
由分式方程有增根，得到 x－2＝0，即 x＝2.
则原方程可化为关于 y 的方程是( A )
A．y2－2y＋1＝0
B．y2＋2y＋1＝0
C．y2＋y＋2＝0
D．y2＋y－2＝0
4．(2020·重庆 B)若关于 x 的一元一次不等式组
2x－1≤3（x－2），
x－2 a＞1
的解集为 x≥5，且关于 y 的分式方程
y－y 2＋2－a y＝－1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a
(3)若方程无解，求 m 的值． 【思路点拨】分式方程无解，包括去分母后的整式方程无解和求 出的解使分式方程的最简公分母为 0 两种情况．
解：当 m＋1＝0 时，整式方程无解，此时 m＝－1； 当 m＋1≠0 时，要使原分式方程无解，由(2)得 m＝－6 或 m＝32. 综上，m 的值为－1 或－6 或32.

分式方程 去分母 整式方程
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).